2021年湖南省湘西州中考数学试卷及其答案
第1页（共20页）2021年湖南省湘西州中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选
项的代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．（4分）2021的相反数是（）
A．1202B．﹣2021
C．
D．﹣
2．（4分）计算﹣1+3的结果是（）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
3．（4分）据悉，在2021年湘西州“三独”比赛中，某校11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，
取前5名进入决赛．如果小红知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小红还需知道
这11名同学成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4．（4分）下列计算结果正确的是（）
A．（a3
）2
＝a5
B．（﹣bc
）4
÷（﹣bc
）2
＝﹣b2c2
C．a
÷b
•
＝
D．1+
＝
5．（4分）工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（）
A．
B．
C．
D．
6．（4分）如图，在菱形ABCD
中，E
是AC
的中点，EF
∥CD
，交AD
于点F
，如果EF
＝5.5，那么菱形
ABCD
的周长是（）
A．11B．22C．33D．44
7．（4分）如图，在△ECD
中，∠C
＝90°，AB
⊥EC
于点B
，AB
＝1.2，EB
＝1.6，BC
＝12.4，则CD
的
长是（）第2页（共20
页）A．14B．12.4C．10.5D．9.3
8．（4分）如图，面积为18的正方形ABCD
内接于⊙O
，则的长度为（）
A．9π
B．π
C．π
D．π
9．（4分）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析
式为y
＝的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）
A．图象与x
轴没有交点
B．当x
＞0时，y
＞0
C．图象与y
轴的交点是（0，﹣）
D．y
随x
的增大而减小
10．（4分）已知点M
（x
，y
）在第一象限，且x
+y
＝12，点A
（10，0）在x
轴上，当△OMA
为直角三
角形时，点M
的坐标为（）
A．（10，2），（8，4）或（6，6）B．（8，4），（9，3）或（5，7）
C．（8，4），（9，3）或（10，2）D．（10，2），（9，3）或（7，5）第3页（共20页）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）
11．（4分）
（﹣）2＝．
12．（4分）北京时间2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实
施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约400000m
，成为我国第一颗人造火星卫星．其中，400000用科学记数法可以表示为．
13．（4分）因式分解：a2
﹣2a＝．
14．（4
分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
15．（4分）实数m
，n
是一元二次方程x2
﹣3x
+2＝0的两个根，则多项式mn
﹣m
﹣n的值为．
16．（4
分）若式子+1的值为零，则y＝．
17．（4分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB
、CD
，若CD
∥BE
，∠1
＝20°，则∠2的度数是．
18．（4分）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以
用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a
1＝1，第二个图形表示的三角形数
记为a
2＝3，…，则第n
个图形表示的三角形数a
n＝.（用含n的式子表达）
三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证
明的主要步骤）
19．（6分）计算：（﹣2）0
﹣﹣|﹣5|+4sin45°．
20．（8
分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．第4页（共20页）21．（8分）如图，在△ABC
中，点D
在AB
边上，CB
＝CD
，将边CA
绕点C
旋转到CE
的位置，使得∠
ECA
＝∠DCB
，连接DE
与AC
交于点F
，且∠B
＝70°，∠A
＝10°．
（1）求证：AB
＝ED
；
（2）求∠AFE的度数．
22．（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝
活动（活动代号如下表），要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目．为此，学校从全体学生
中随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统
计图（部分信息未给出）．（1）该校此次调查共抽取了名学生；
（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；
（3）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈活动．
活动名称朗诵合唱舞蹈绘画征文
活动代号ABCDE
23．（10分）有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来．一座楼阁镇四方，团结一心建家乡．1987
年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”第5页（共20页）民族团结楼阁．芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”CH
的高度，在楼前的平地上A
处，
观测到楼顶C
处的仰角为30°，在平地上B
处观测到楼顶C
处的仰角为45°，并测得A
、B
两处
相距20m
，求“一心阁”CH
的高度．
（结果保留小数点后一位，参考数据：
≈1.41，≈1.73）
24．（10分）如图，AB
为⊙O
的直径，C
为⊙O
上一点，AD
和过点C
的切线互相垂直，垂足为D
．
（1）求证：AC
平分∠DAB
；
（2）若AD
＝8，tan∠CAB
＝，求：边AC
及AB的长．
25．（12分）2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李
抓住时机，开始组建团队，制作面向A
、B
两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作3个A
类
微课和5个B
类微课需要4600元成本，制作5个A
类微课和10个B
类微课需要8500元成本．李
老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A
类微课售价1500元，每个B
类微课售价1000
元．该团队每天可以制作1个A
类微课或者1.5个B
类微课，且团队每月制作的B
类微课数不少
于A
类微课数的2倍（注：每月制作的A
、B
两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有22天制
作微课，其中制作A
类微课a
天，制作A
、B
两类微课的月利润为w
元．
（1）求团队制作一个A
类微课和一个B
类微课的成本分别是多少元？
（2）求w
与a
之间的函数关系式，并写出a
的取值范围；
（3）每月制作A
类微课多少个时，该团队月利润w
最大，最大利润是多少元？第6页（共20页）26．（16分）如图，已知抛物线y
＝ax2
+bx
+4经过A
（﹣1，0），B
（4，0）两点，交y
轴于点C
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC
，求直线BC
的解析式；
（3）请在抛物线的对称轴上找一点P
，使AP
+PC
的值最小，求点P
的坐标，并求出此时AP
+PC
的
最小值；
（4）点M
为x
轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N
，使得以A
、C
、M
、N
四点为顶点的四边形
是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．第7页（共20页）2021年湖南省湘西州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选
项的代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．（4分）2021的相反数是（）
A．1202B．﹣2021
C．
D．﹣
【解答】解：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．
根据相反数的定义，则2021的相反数为﹣2021．
故选：B
．
2．（4分）计算﹣1+3的结果是（）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【解答】解：﹣1+3＝+（3﹣1）＝2，
故选：A
．
3．（4分）据悉，在2021年湘西州“三独”比赛中，某校11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，
取前5名进入决赛．如果小红知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小红还需知道
这11名同学成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后共有6个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B
．
4．（4分）下列计算结果正确的是（）
A．（a3
）2
＝a5
B．（﹣bc
）4
÷（﹣bc
）2
＝﹣b2c2
C．a
÷b
•
＝
D．1+
＝
【解答】解：A
、（a3
）2
＝a6
，故此选项不符合题意；
B
、（﹣bc
）4
÷（﹣bc
）2
＝（﹣bc
）2
＝b2c2
，故此选项不符合题意；
C
、a
÷b
•，正确，故此选项符合题意；
D
、1+，故此选项不符合题意；
故选：C
．
5．（4分）工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（）
2020年湖南省湘西州中考数学试题及参考答案(word解析版)
1
2020年湘西土家族苗族自治州初中学业水平考试
数学 试题卷
（时量120分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每个小题所给四个选项中有唯一正确选项）
1．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3
2．2019年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700亿元，用科学记数法表示92700是（ ）
A．0.927×105 B．9.27×104 C．92.7×103 D．927×102
3．下列运算正确的是（ ）
A．＝﹣2 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．+＝ D．（﹣3a）2＝9a2
4．如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．从长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知∠AOB，作∠AOB的平分线OM，在射线OM上截取线段OC，分别以O、C为圆心，大于OC的长为半径画弧，两弧相交于E，F．画直线EF，分别交OA于D，交OB于G．那么△ODG一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
7．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（﹣2，4），下列说法正确的是（ ）
A．正比例函数y1的解析式是y1＝2x
B．两个函数图象的另一交点坐标为（4，﹣2）
C．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
D．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y2＜y1
8．如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D．下列结论不一定成立的是（ ）
2022年湖南省湘西州吉首市雅思实验学校中考数学模拟试题及答案解析
第1页，共22页
2022年湖南省湘西州吉首市雅思实验学校中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算(−3)2的结果是( )
A. −6 B. 6 C. −9 D. 9
2. 某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( ) A. B. C.
D.
3. 某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：
年龄(岁) 13 14 15 16
队员(人) 2 3 6 4
这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是( )
A. 14，15
B. 14，14.5
C. 15，15
D. 15，14
第2页，共22页
4. 一元一次不等式组{𝑥−1≤01+12𝑥>0的解集在数轴上表示出来，正确的( ) A.
B.
C.
D.
5. 一次函数𝑦=12𝑥+1的图象与𝑦轴、𝑥轴形成的三角形的面积为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 下列命题是真命题的是( )
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直的四边形是正方形
7. 甲从商贩𝐴处购买了若干斤西瓜，又从商贩𝐵处购买了若干斤西瓜．𝐴、𝐵两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从𝐴、𝐵两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为( )
A. 商贩𝐴的单价大于商贩𝐵的单价
B. 商贩𝐴的单价等于商贩𝐵的单价
C. 商版𝐴的单价小于商贩𝐵的单价
D. 赔钱与商贩𝐴、商贩𝐵的单价无关
第3页，共22页
8. 观察一组等式：21=2，22=4，23=8，24=16，26=32，27=64，……根据这个规律，则21+22+23+⋯+22021的末位数字是( )
中考数学试题分类汇编：坐标变换(含解析)
- 1 - / 10 （•广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为 （2，﹣2） ．
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案．
解答： 解：∵点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′，
∴A′的坐标是（﹣1+3，2﹣4），
即：（2，﹣2）．
故答案为：（2，﹣2）．
点评： 此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键．
（•湘西州）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（ ）
A． （﹣2，﹣3） B． （﹣2，6） C． （1，3） D． （﹣2，1）
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．
解答： 解：根据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是﹣2+3=1，
故点A′的坐标是（1，3）．
故选C．
- 2 - / 10 点评： 此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”．
（•绵阳）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是 。
（•遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． （﹣3，2） B． （﹣1，2） C． （1，2） D． （1，﹣2）
考点： 坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．
解答： 解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，
【2021中考数学分类训练】圆含答案
1 2021年中考真题汇编—圆
一．选择题（共32小题）
1．（2020•日照）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（ ）
A．6π﹣ B．12π﹣9 C．3π﹣ D．9
2．（2020•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OAiBi∁iDiEi，则正六边形OAiBi∁iDiEi（i＝2020）的顶点∁i的坐标是（ ）
A．（1，﹣） B．（1，） C．（1，﹣2） D．（2，1）
3．（2020•永州）如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：
①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2020•吉林）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（ ）
2
A．54° B．62° C．72° D．82°
5．（2020•海南）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（ ）
A．54° B．56° C．64° D．66°
6．（2020•十堰）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（ ）
A．2 B．4 C． D．2
7．（2020•广州）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（ ）
A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm
8．（2020•青岛）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（ ）
3
A．99° B．108° C．110° D．117°
2021年湖南省中考数学真题分类汇编专题5四边形(解析版)
2021湖南省11地市中考数学7大专题分类解析汇编
专题5 四边形
一、选择题
1．（2019湖南张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺
时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形
OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（ ）
A．（，﹣） B．（1，0） C．（﹣，﹣） D．（0，﹣1）
【答案】A.
【解析】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴A（0，1），
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…，
发现是8次一循环，所以2019÷8＝252…余3，
∴点A2019的坐标为（，﹣）
故选：A．
二、填空题
2．（2019湖南娄底）如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形，则应添加的条件是
（添加一个条件即可）．
【答案】∠ABC=90°或 AC=BD．
【解析】解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形；故添加条件：∠ABC=90°或 AC=BD．
故答案为：∠ABC=90°或 AC=BD．
3．（2019湖南娄底）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD
的中点，△BCD 的周长为 18，则△DEO 的周长是 ．
【答案】9．
【解析】解：∵E 为 AD 中点，四边形 ABCD 是平行四边形，
∴DE= 12AD= 12BC，DO=12BD，AO=CO，
∴OE= 12CD，
∵△BCD 的周长为 18，
∴BD+DC+B=18，
∴△DEO 的周长是 DE+OE+DO=12（BC+DC+BD）=12×18=9，
故答案为：9．
4．（2019湖南邵阳）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a=6，弦c=10，则小正方形ABCD的面积是 .
最新中考数学 真题精选 专题试卷 一次函数(含答案解析) (含答案解析)
一次函数
一．选择题（共18小题）
1．（•上海）下列y关于x地函数中,是正比例函数地为（ ）
A． y=x2 B． y= C． y= D． y=
考点： 正比例函数地定义．
分析： 根据正比例函数地定义来判断即可得出答案．
解答： 解：A、y是x地二次函数,故A选项错误；
B、y是x地反比例函数,故B选项错误；
C、y是x地正比例函数,故C选项正确；
D、y是x地一次函数,故D选项错误；
故选C．
点评： 本题考查了正比例函数地定义：一般地,两个变量x,y之间地关系式可以表示成形如y=kx（k为常数,且k≠0）地函数,那么y就叫做x地正比例函数．
2．（•北海）正比例函数y=kx地图象如图所示,则k地取值范围是（ ）
A． k＞0 B． k＜0 C． k＞1 D． k＜1
考点： 正比例函数地性质． 分析： 根据正比例函数地性质；当k＜0时,正比例函数y=kx地图象在第二、四象限,可确定k地取值范围,再根据k地范围选出答案即可．
解答： 解：由图象知：
∵函数y=kx地图象经过第一、三象限,
∴k＞0．
故选A．
点评： 本题主要考查了正比例函数地性质,关键是熟练掌握：在直线y=kx中,当k＞0时,y随x地增大而增大,直线经过第一、三象限；当k＜0时,y随x地增大而减小,直线经过第二、四象限．
3．（•陕西）设正比例函数y=mx地图象经过点A（m,4）,且y地值随x值地增大而减小,则m=（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． 4 D． ﹣4
考点： 正比例函数地性质．
分析： 直接根据正比例函数地性质和待定系数法求解即可．
解答： 解：把x=m,y=4代入y=mx中,
可得：m=±2,
因为y地值随x值地增大而减小,
所以m=﹣2,
故选B 点评： 本题考查了正比例函数地性质：正比例函数y=kx（k≠0）地图象为直线,当k＞0,图象经过第一、三象限,y值随x地增大而增大；当k＜0,图象经过第二、四象限,y值随x地增大而减小．
2018年湖南省湘西州中考数学试卷及答案解析
2018年中考数学真题
1 2018年湖南省湘西州中考数学试卷
一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）
1．（4.00分）﹣2018的绝对值是 ．
2．（4.00分）分解因式：a2﹣9= ．
3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为 ．
4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为 ．
5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为 ．
6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是 ．（用科学计算器计算或笔算）
7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D= ．
8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是
．
二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）
9．（4.00分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3b=5ab
10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（ ） 2018年中考数学真题
2
A． B． C． D．
11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（ ）
A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81
2021年全国各省市中考真题分类汇编：锐角三角函数(含答案)
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2021年全国各省市数学中考分类汇编
锐角三角函数
一、选择题
1. (2021·山东省淄博市)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F.若BC=4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（ ）
A. 35 B.
√55 C. 45 D. 2√55
2. (2021·浙江省金华市)如图是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（ ）
A. 4𝑐𝑜𝑠𝛼米
B. 4𝑠𝑖𝑛𝛼米
C. 4𝑡𝑎𝑛𝛼米
D. 4cos𝛼米
3. (2021·山东省泰安市)如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：2.4.根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：√3≈1.732）（ ）
A. 136.6米 B. 86.7米 C. 186.7米 D. 86.6米
4. (2021·重庆市)如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为i=1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE=50米（点A，第2页，共15页 B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（ ）
（参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19）
A. 69.2米 B. 73.1米 C. 80.0米 D. 85.7米
5. (2021·广东省)如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（ ）
01基础题-2021中考数学真题分类汇编-投影与视图(含答案,60题)
01基础题-2021中考数学真题分类汇编-投影与视图（含答案，60题）
一．简单几何体的三视图（共16小题）
1．（2021•宁夏）如图所示三棱柱的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021•兰州）如图，该几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021•内江）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A．B．
C．D．4．（2021•
青岛）如图所示的几何体，其左视图是（ ）A．B．
C．D．
5．（2021•镇江）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A．正方形B．长方形C．三角形D．圆
6．（2021•淮安）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021•湘潭）下列几何体中，三视图不含圆的是（ ）
A．B
．C．D．
8．（2021•阜新）一个几何体如图所示，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
9．（2021•淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2021•铜仁市）如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
11．（2021•柳州）如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2021•贺州）下列几何体中，左视图是圆的是（ ）
A．B．C．D．
13．（2021•
鄂州）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A．B．C．D．
14．（2021•济宁）一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法其中正确的是（ ）
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．是中心对称图形，但不是轴对称图形
15．（2021•苏州）如图，圆锥的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2021•泸州）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A．B
．C．D．
二．简单组合体的三视图（共41小题）
17．（2021•阿坝州）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
中考数学复习---《三角形综合》压轴题练习(含答案解析)
中考数学复习---《三角形综合》压轴题练习（含答案解析）
一．全等三角形的判定与性质
1．（2022•淄博）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的
内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】B
【解答】解：如图，连接AI，BI，CI，DI，过点I作IT⊥AC于点T．
∵I是△ABD的内心，
∴∠BAI＝∠CAI，
∵AB＝AC，AI＝AI，
∴△BAI≌△CAI（SAS），
∴IB＝IC，
∵∠ITD＝∠IED＝90°，∠IDT＝∠IDE，DI＝DI，
∴△IDT≌△IDE（AAS），
∴DE＝DT，IT＝IE，
∵∠BEI＝∠CTI＝90°，
∴Rt△BEI≌Rt△CTI（HL），
∴BE＝CT，
设BE＝CT＝x，
∵DE＝DT，
∴10﹣x＝x﹣4，
∴x＝7，
∴BE＝7．
故选：B．
2．（2022•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为
AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，
则四边形ACGH周长的最小值是（ ）
A．24
B．22
C．20
D．18
【答案】B
【解答】解：∵CG∥AB，
∴∠B＝∠MCG，
∵M是BC的中点，
∴BM＝CM，
在△BMH和△CMG中，
，
∴△BMH≌△CMG（ASA），
∴HM＝GM，BH＝CG，
∵AB＝6，AC＝8，
∴四边形ACGH的周长＝AC+CG+AH+GH＝AB+AC+GH＝14+GH，
∴当GH最小时，即MH⊥AB时四边形ACGH的周长有最小值，
∵∠A＝90°，MH⊥AB，
∴GH∥AC，
∴四边形ACGH为矩形，
∴GH＝8，
∴四边形ACGH的周长最小值为14+8＝22，
故选：B．
3．（2022•南充）如图，正方形ABCD边长为1，点E在边AB上（不与A，B重
合），将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A
1处，连接A
1B，将A
1B绕点B
顺时针旋转90°得到A