2014年湖南省湘西州中考数学试卷
2014年湖南省湘西州中考数学试卷
一、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分，将正确答案填在相应的横线上）
1.(2014湖南湘西州)数2014的相反数是________．
2.(2014湖南湘西州)分解因式：a b－2a＝________．
3.(2014湖南湘西州)已知∠A＝60°，则它的补角的度数是________度．
4.(2014湖南湘西州)据中国汽车协会统计，2013年我国汽车销售量约为2198万辆，连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示21980000＝________．
5.
(2014湖南湘西州)如图，直线A B和C D相交于点O，O E平分∠D O B，∠A O C＝40°，则∠DO E＝________度．
6.
(2014湖南湘西州)如图，A B是⊙O的直径，弦
C D⊥A B于点E，O C＝5c m，C D＝6c m，则OE＝________c m．
二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）
7.(2014湖南湘西州)下列运算正确的是()
A．(m＋n)2＝m2＋n2B．(x3)2＝x5
C．5x－2x＝3D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
8.(2014湖南湘西州)已知x－2y＝3，则代数式6－2x＋4y的值为() A．0B．－1C．－3D．3
9.
(2014湖南湘西州)如图，在R t△A B C中，∠A C B ＝90°，C A＝C B，A B＝2，过点C作C D⊥A B，垂足为D，则C D的长为()
A．B．C．1D．2
10.
(2014湖南湘西州)如图，直线a∥b，c⊥a，则c 与b相交所形成的∠2度数为()
A．45°B．60°C．90°D．120°
11.(2014湖南湘西州)在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是()
A．B．C．1D．
12.(2014湖南湘西州)下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
A．B．
C．
D．
13.(2014湖南湘西州)每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是()
A．500名学生
B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况
C．50名学生
D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
14.(2014湖南湘西州)已知等腰△A B C的两边长分别为2和3，则等腰△A B C的周长为()
A．7B．8C．6或8D．7或8
15.(2014湖南湘西州)正比例函数y＝x的大致图象是()
A．B．
C．D．
16.(2014湖南湘西州)下列说法中，正确的是()
A．相等的角一定是对顶角
B．四个角都相等的四边形一定是正方形
C．平行四边形的对角线互相平分
D．矩形的对角线一定垂直
三、解答题（本大题9小题，共92分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）
17.(2014湖南湘西州)计算：．
18.
(2014湖南湘西州)解不等式：3(x＋2)≥0，并把它的解集在数轴上表示出来．
19.
(2014湖南湘西州)如图，在□A B C D中，点E、F
分别在边B C和A D上，且B E＝D F．(1)求证：△A B E≌△C D F；(2)求证：A E＝C F．
20.(2014湖南湘西州)据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市城市之最，下表是吉首市2014年5月份前10天的空气质量指数统计表．(一)2014年5月1日～10日空气质量指数(A Q I)情况
日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日
空气
质量
28 38 94 53 63 149 53 90 84 35
指数
(AQI)
污染指数等级
0~50 优
51~100 良
101~150 轻微污染
151~200 轻度污染
(1)请你计算这10天吉首市空气质量指数的平均数，并据此判断这10
天吉首市空气质量平均情况属于哪个等级；(用科学计算器计算或笔算，结果保留整数)(2)按规定，当空气质量指数A Q I≤100时，空气质量才算“达标”，请你根据表(一)和表(二)所提供的信息，估计今年(365天)吉首市空气质量“达标”的天数．(结果保留整数)
21.
(2014湖南湘西州)如图，一次函数y＝－x＋m
的图象和y轴交于点B，与正比例函数图象交于点P(2，n)．(1)求m和n的值；(2)求△P O B的面积．
22.(2014湖南湘西州)五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元／张，学生门票20元／张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？
23.
(2014湖南湘西州)如图，在8×8的正方形网格
中，△C A B和△D E F的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A C与网格上的直线相交于点M．
(1)填空：A C＝________，A B＝________．
(2)求∠A C B的值和t a n∠1的值；
(3)判断△C A B和△DE F是否相似？并说明理由．
24.
(2014湖南湘西州)湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆不少于3辆．
(1)设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；
(2)在(1)条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；
(3)为减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50
元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W(元)最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W(元)的最大值？
椪柑品种 A B C
每辆汽车运载量
10 8 6
(吨)
每吨椪柑获利
800 1200 1000
(元)
25.
(2014湖南湘西州)如图，抛物线y＝a x2＋b x＋c 关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B(2，)和点C(－3，－3)两点均在抛物线上，点F(0，)在y轴上，过点(0，)作直线l与x
轴平行．
(1)求抛物线的解析式和直线B C的解析式．
(2)设点D(x，y)是线段B C上的一个动点(点D不与B，C重合)过点D
作x轴的垂线，与抛物线交于点G．设线段G D的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，线段G D的长度h最大，最大长度h的值是多少？
(3)若点P(m，n)是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作Q S⊥l，垂足为点S，过点P作P N⊥l，垂足为点N，试判断△F N S的形状，并说明理由；
(4)若点A(－2，t)在线段B C上，点M为抛物线上的一个动点，连接A F，当点M在何位置时，M F＋M A的值最小，请直接写出此时点M的坐标与
M F＋M A的最小值．。
2014年全国中考数学试题汇编《圆》(08)
全国中考数学试题汇编《圆》（08）填空题211．（2009•锦州）图1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，…依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和S n= _________．212．（2009•崇左）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为_________．213．（2009•齐齐哈尔）已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则这两个圆的圆心距是_________ cm．214．（2009•肇庆）已知正六边形的边长为2，那么它的边心距是_________．215．（2009•芜湖）小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB长为，AC为科学方舟船头A到船底的距离，请你计算AC+AB=_________．（不能用三角函数表达式表示）216．（2009•荆州）若一边长为40cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为_________cm．（铁丝粗细忽略不计）217．（2010•密云县）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为_________cm（结果保留π）．218．（2009•肇庆）75°的圆心所对的弧长是25πcm，则此弧所在圆的半径为_________cm．219．（2009•云南）已知圆上一段弧长为6π，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为_________．220．（2009•宜昌）如图，艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8米，所对的圆心角为100°，则弧长是_________米（π≈3）．221．（2009•台州）如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A 的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为_________（结果保留π）．222．（2009•泉州）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于_________．223．（2009•宁夏）用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为_________．224．（2009•辽宁）已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是_________厘米．225．（2009•江西）用直径为80cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是_________cm．226．（2009•伊春）如图，将一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形薄铁皮AOB卷成圆锥AOC的侧面（接缝无重叠，无缝隙），O′为圆锥的底面圆心，则O′A=_________cm．227．（2009•黄冈）矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________．228．（2009•抚顺）如图，已知圆锥的高AO为8cm，底面圆的直径BC长为12cm，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为_________度．229．（2009•德城区）半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是_________．230．（2012•青海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留π）．231．（2009•包头）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是_________（保留π）．232．（2009•湘西州）一个圆的半径是4，则圆的面积是_________．（答案保留π）233．（2009•咸宁）为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为_________ cm2（π取3）234．（2009•梧州）一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积是_________cm2．（结果保留π）235．（2009•泰安）如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为_________．236．（2009•随州）如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65cm，CO=15cm，当AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为_________cm2．237．（2009•凉山州）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为_________cm2．238．（2009•兰州）翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，弧AB的长度为9米，那么半径OA=_________米．239．（2009•河南）如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）_________．240．（2012•庆阳）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为_________．2009年全国中考数学试题汇编《圆》（08）参考答案与试题解析填空题211．（2009•锦州）图1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，…依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和S n=π．第一个图中，圆的半径平方是正方形边长平方的第二个图中，所有圆的半径平方之和是正方形边长平方的212．（2009•崇左）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为．EAB===．213．（2009•齐齐哈尔）已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则这两个圆的圆心距是（4±）cm．，C=cm=4+cm±cm214．（2009•肇庆）已知正六边形的边长为2，那么它的边心距是．×215．（2009•芜湖）小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB长为，AC为科学方舟船头A到船底的距离，请你计算AC+AB=．（不能用三角函数表达式表示）××EF=5×+DE×）BE=BEAB+2AC=5，AB=216．（2009•荆州）若一边长为40cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为20cm．（铁丝粗细忽略不计）×=20cm217．（2010•密云县）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为2πcm（结果保留π）．×=2218．（2009•肇庆）75°的圆心所对的弧长是25πcm，则此弧所在圆的半径为60cm．l=可得．219．（2009•云南）已知圆上一段弧长为6π，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为9．l=，解得220．（2009•宜昌）如图，艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8米，所对的圆心角为100°，则弧长是3米（π≈3）．l=≈221．（2009•台州）如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A 的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为2π（结果保留π）．转过的路径长是：=2222．（2009•泉州）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于15．223．（2009•宁夏）用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为．，若底面半径是，则圆锥的高是224．（2009•辽宁）已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是5厘米．的扇形的弧长是的扇形的弧长是=10225．（2009•江西）用直径为80cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是20 cm．226．（2009•伊春）如图，将一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形薄铁皮AOB卷成圆锥AOC的侧面（接缝无重叠，无缝隙），O′为圆锥的底面圆心，则O′A=2cm．的扇形的弧长是=4227．（2009•黄冈）矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是12π．228．（2009•抚顺）如图，已知圆锥的高AO为8cm，底面圆的直径BC长为12cm，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为216度．，229．（2009•德城区）半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是12π．=12230．（2012•青海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为π﹣4（结果保留π）．π×π231．（2009•包头）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．+AD=22=×=232．（2009•湘西州）一个圆的半径是4，则圆的面积是16π．（答案保留π）233．（2009•咸宁）为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为800cm2（π取3）S=﹣=234．（2009•梧州）一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积是3πcm2．（结果保留π）s=求值即可．=3s=lr235．（2009•泰安）如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为4：9．，扇环的面积为（π236．（2009•随州）如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65cm，CO=15cm，当AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为1000πcm2．=1000237．（2009•凉山州）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为4πcm2．AC=2×238．（2009•兰州）翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，弧AB的长度为9米，那么半径OA=8米．×s=lr239．（2009•河南）如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）．OF=﹣1=240．（2012•庆阳）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为﹣3π．=3×=9；扇形的面积是=39。
历年湖南省湘西州中考数学试题(含答案)
2016年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）（2016•湘西州）2的相反数是．2．（4分）（2016•湘西州）使代数式有意义的x取值范围是．3．（4分）（2016•湘西州）四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A=100°，则∠C=．4．（4分）（2016•湘西州）如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2=．5．（4分）（2016•湘西州）某地区今年参加初中毕业学业考试的九年级考生人数为31000人，数据31000人用科学记数法表示为人．6．（4分）（2016•湘西州）分解因式：x2﹣4x+4=．7．（4分）（2016•湘西州）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=70°，那么圆周角∠C=．8．（4分）（2016•湘西州）如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面积为．二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）9．（4分）（2016•湘西州）一组数据1，8，5，3，3的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．510．（4分）（2016•湘西州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．矩形 D．正方形11．（4分）（2016•湘西州）下列说法错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形12．（4分）（2016•湘西州）计算﹣的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（）A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.3313．（4分）（2016•湘西州）不等式组的解集是（）A．x＞1 B．1＜x≤2 C．x≤2 D．无解14．（4分）（2016•湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对15．（4分）（2016•湘西州）在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．116．（4分）（2016•湘西州）一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17．（4分）（2016•湘西州）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（）A．3 B．5 C．6 D．818．（4分）（2016•湘西州）在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定三、解答题（共8小题，满分78分）19．（5分）（2016•湘西州）计算：（﹣3）0﹣2sin30°﹣．20．（5分）（2016•湘西州）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．21．（8分）（2016•湘西州）如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．22．（8分）（2016•湘西州）如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）（2016•湘西州）某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）“从来不管”的问卷有份，在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的圆心角为．（2）请把条形图补充完整．（3）若该校共有学生2000名，请估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有多少人．24．（8分）（2016•湘西州）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．25．（12分）（2016•湘西州）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？26．（24分）（2016•湘西州）如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD 的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）（2016•湘西州）2的相反数是﹣2．【分析】根据相反数的定义可知．【解答】解：﹣2的相反数是2．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（4分）（2016•湘西州）使代数式有意义的x取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．3．（4分）（2016•湘西州）四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A=100°，则∠C=80°．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠A=100°，∴∠C=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．4．（4分）（2016•湘西州）如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2=30°．【分析】直接利用对顶角的定义得出∠DMN的度数，再利用平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠DMN=30°，∵CD∥BF，∴∠2=∠DMN=30°．故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠2=∠DMN是解题关键．5．（4分）（2016•湘西州）某地区今年参加初中毕业学业考试的九年级考生人数为31000人，数据31000人用科学记数法表示为 3.1×104人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：31000=3.1×104，故答案为：3.1×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（4分）（2016•湘西州）分解因式：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．7．（4分）（2016•湘西州）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=70°，那么圆周角∠C=35°．【分析】根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵圆心角∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=×70°=35°．故答案为：35°．【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．（4分）（2016•湘西州）如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面积为24．【分析】直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计算即可．【解答】解：菱形的面积=×6×8=24，故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半．二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）9．（4分）（2016•湘西州）一组数据1，8，5，3，3的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．5【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，3，5，8，故这组数据的中位数是3．故选：A．【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．10．（4分）（2016•湘西州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．矩形 D．正方形【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项正确．C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握概念是解答此题的关键．11．（4分）（2016•湘西州）下列说法错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误；故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．12．（4分）（2016•湘西州）计算﹣的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（）A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33【分析】首先得出≈1.732，≈1.414，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵≈1.732，≈1.414，∴﹣≈1.732﹣1.414=0.318≈0.32．故选：C．【点评】此题主要考查了利用计算器求数的开方运算，解题首先注意要让学生能够熟练运用计算器计算实数的四则混合运算，同时也要求学生会根据题目要求取近似值．13．（4分）（2016•湘西州）不等式组的解集是（）A．x＞1 B．1＜x≤2 C．x≤2 D．无解【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选B【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2016•湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对【分析】分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长．【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，故选C【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类考虑是解本题的关键．15．（4分）（2016•湘西州）在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．1【分析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率．【解答】解：∵袋中装有6个红球，2个绿球，∴共有8个球，∴摸到红球的概率为=；故选A．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（4分）（2016•湘西州）一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．17．（4分）（2016•湘西州）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（）A．3 B．5 C．6 D．8【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得△ABC的面积，根据面积的和差，可得答案．【解答】解：由DE∥BC，DB=2AD，得△ADE∽△ABC，=．由，△ADE的面积为1，得=，得S△ABC=9．S DBCE=S ABC﹣S△ADE=8，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S△ABC=9是解题关键．18．（4分）（2016•湘西州）在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d＜r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵△ABC的面积=AC×BC=AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4＜2.5，即d＜r，∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交；故选A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点是勾股定理，三角形的面积公式；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（5分）（2016•湘西州）计算：（﹣3）0﹣2sin30°﹣．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣3）0﹣2sin30°﹣的值是多少即可．【解答】解：（﹣3）0﹣2sin30°﹣=1﹣2×﹣2=1﹣1﹣2=﹣2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20．（5分）（2016•湘西州）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣ab+b2=a2﹣ab，当a=﹣2，b=1时，原式=4+2=6．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2016•湘西州）如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．【分析】（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．【解答】证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，CO=DO．在△AOD和△BOC中，有，∴△AOD≌△BOC（SAS）．（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理，解题的关键是：（1）利用SAS证出△AOD≌△BOC；（2）找出∠A=∠B．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等，结合全等三角形的性质找出相等的角，再依据平行线的判定定理证出两直线平行即可．22．（8分）（2016•湘西州）如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）把A点坐标分别代入y=和y=﹣x+b中分别求出k和b即可得到两函数解析式；（2）利用一次函数解析式求出B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得k=1×4=4，所以反比例函数的解析式为y=；把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，所以直线解析式为y=﹣x+5；（2）当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，则B（5，0），所以△AOB的面积=×5×4=10．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点23．（8分）（2016•湘西州）某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）“从来不管”的问卷有25份，在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的圆心角为72°．（2）请把条形图补充完整．（3）若该校共有学生2000名，请估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有多少人．【分析】（1）用问卷数“从来不管”所占百分比即可；用“严加干涉”部分占问卷总数的百分比乘以360°即可；（2）由（1）知“从来不管”的问卷数，再将问卷总数减去其余两个类别数量可得“严加干涉”的数量，进而补全条形统计图；（3）用“严加干涉”部分所占的百分比的乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）“从来不管”的问卷有100×25%=25（份），在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：25，72°．（2）由（1）知，“从来不管”的问卷有25份，则“严加干涉”的问卷有100﹣25﹣55=20（份），补全条形图如图：（3）2000×20%=400（人），答：估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有400人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．24．（8分）（2016•湘西州）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．【分析】（1）由题意可知△BCD是等腰直角三角形，所以BC=DC．（2）直接利用tan50°=，进而得出BC的长求出答案．【解答】解：（1）∵∠BDC=45°，∠C=90°，∴BC=DC=20m，答：建筑物BC的高度为4m；（2）设DC=BC=xm，根据题意可得：tan50°==≈1.2，解得：x=25，答：建筑物BC的高度为25m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．25．（12分）（2016•湘西州）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元，根据甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同即可列方程组求解；（2）设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件，根据两种商品的进货总价不高于9000元，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元即可列不等式组求解；（3）把利润表示出甲进的数量的函数，利用函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元．根据题意得：，解得：，答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；（2）设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件．根据题意得：，解得：48≤x≤50．又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案；（3）销售的利润w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，则当x取得最小值48时，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．此时，乙进的件数是100﹣48=52（件）．答：当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式组、一次函数的性质，正确求得甲进货的数量的范围是关键．26．（24分）（2016•湘西州）如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD 的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点B（1，4），E（3，0）的坐标代入抛物线的解析式，得到关于a、b的方程组，求得a、b的值，从而可得到抛物线的解析式；（2）依据同角的余角相等证明∠BDC=∠DE0，然后再依据AAS证明△BDC≌△DEO，从而得到OD=AO=1，于是可求得点D的坐标；（3）作点B关于抛物线的对称轴的对称点B′，连接B′D交抛物线的对称轴与点M．先求得抛物线的对称轴方程，从而得到点B′的坐标，由轴对称的性质可知当点D、M、B′在一条直线上时，△BMD的周长有最小值，依据两点间的距离公式求得BD和B′D的长度，从而得到三角形的周长最小值，然后依据待定系数法求得D、B′的解析式，然后将点M的横坐标代入可求得点M的纵坐标；（4）过点F作FG⊥x轴，垂足为G．设点F（a，﹣2a2+6a），则OG=a，FG=﹣2a2+6a．然后依据S△FDA=S梯形DOGF﹣S△ODA﹣S△AGF的三角形的面积与a的函数关系式，然后依据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）将点B（1，4），E（3，0）的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：，抛物线的解析式为y=﹣2x2+6x．（2）如图1所示；∵BD⊥DE，∴∠BDE=90°．∴∠BDC+∠EDO=90°．又∵∠ODE+∠DEO=90°，∴∠BDC=∠DE0．在△BDC和△DOE中，，∴△BDC≌△DEO．∴OD=AO=1．∴D（0，1）．（3）如图2所示：作点B关于抛物线的对称轴的对称点B′，连接B′D交抛物线的对称轴与点M．∵x=﹣=，∴点B′的坐标为（2，4）．∵点B与点B′关于x=对称，∴MB=B′M．∴DM+MB=DM+MB′．∴当点D、M、B′在一条直线上时，MD+MB有最小值（即△BMD的周长有最小值）．∵由两点间的距离公式可知：BD==，DB′==，∴△BDM的最小值=+．设直线B′D的解析式为y=kx+b．将点D、B′的坐标代入得：，解得：k=，b=1．∴直线DB′的解析式为y=x+1．将x=代入得：y=．∴M（，）．（4）如图3所示：过点F作FG⊥x轴，垂足为G．设点F（a，﹣2a2+6a），则OG=a，FG=﹣2a2+6a．∵S梯形DOGF=（OD+FG）•OG=（﹣2a2+6a+1）×a=﹣a3+3a2+a，S△ODA=OD•OA=×1×1=，S△AGF=AG•FG=﹣a3+4a2﹣3a，∴S△FDA=S梯形DOGF﹣S△ODA﹣S△AGF=﹣a2+a﹣．∴当a=时，S△FDA的最大值为．∴点P的坐标为（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式、全等三角形的性质和判定、轴对称的性质、二次函数的图象和性质得到△FDA的面积与a的函数关系式是解题的关键．。
湘西州中考汇总—填空题
2008-2017年湘西中考填空题汇总班级： 姓名： 得分：知识点一：【2006湘西】1．计算： ． 【2008湘西】1．数3的倒数是______________.【2009湘西】1．数3的绝对值是 ．【2010湘西】1．数3的相反数是 ．【2011湘西】1. -5的倒数是 .【2013湘西】1. -2013的绝对值是 。
【2014湘西】1．2014的相反数是 ．【2015湘西】1．﹣2015的绝对值是 ．【2016湘西】1.2的相反数是 【2017湘西】1. 2017的相反数是 ． 知识点二：【2010湘西】5．分解因式：ax －ay ＝ ．【2011湘西】4. 分解因式： =_______. 【2012湘西】2．分解因式：2x+2y= .【2014湘西】2．分解因式：ab ﹣2a= .【2015湘西】3．分解因式：x 2﹣4= .【2016湘西】6．分解因式：x 2﹣4x+4= ．【2017湘西】3. 分解因式 .【2006湘西】2．分解因式： ． 知识点三:【2006年】3．举世瞩目的2006年世界杯足球赛已于6月9日在德国开战．估计到现场的观众人数约为1830000人，用科学记数法表示为 人． 【2008年】2.四川“5·12”地震牵动着湖南全省68000000人民的心，请把68000000用可惜记数法表示为______________________.【2011湘西州】6. 湘西矮“特大悬索桥”是世界上跨峡谷最长的桥梁，桥长1180m ，这个数用科学记数法表示为 m.【2013湘西州】3、吉首至怀化的高速公路2012年12月23日顺利通车后，赴凤凰古城游玩的游客越来越多。
剧统计，今年春节期间，凤凰古城接待游客约为210000人，其中210000人用科学计数法表示为 人。
【2014湘西州】4．据中国汽车协会统计，2013年我国汽车销售量约为2198万辆，连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示21980000= ．【2015湘西州】4．每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为 人．【2016湘西州】5．某地区今年参加初中毕业学业考试的九年级考生人数为31000人，数据31000人用科学记数法表示为 人．【2017湘西州】4.2016年12月18晶张吉怀高铁开工，全程约246000米，高铁开通后，将进一步加快三地这间的交流，促进经济发展，其中246000用科学记数法表示为 。
2014年湖南省湘西自治州中考数学试题(有答案)
湖南省湘西州2014年中考数学试卷一、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分，将正确答案填在相应的横线上）1．（3分）（2014•湘西州）2014的相反数是﹣2014 ．2．（3分）（2014•湘西州）分解因式：ab﹣2a= a（b﹣2）．3．（3分）（2014•湘西州）已知∠A=60°，则它的补角的度数是120 度．4．（3分）（2014•湘西州）据中国汽车协会统计，2013年我国汽车销售量约为2198万辆，连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示21980000= 2.198×107．5．（3分）（2014•湘西州）如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE= 20 度．6．（3分）（2014•湘西州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE= 4 cm．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）9．（4分）（2014•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（）10．（4分）（2014•湘西州）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠2度数为（）11．（4分）（2014•湘西州）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相12．（4分）（2014•湘西州）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）13．（4分）（2014•湘西州）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世））三、解答题（本大题9小题，共92分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）17．（6分）（2014•湘西州）计算：2﹣1+2cos60°+．18．（8分）（2014•湘西州）解不等式：3（x+2）≥0，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）（2014•湘西州）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：AE=CF．20．（8分）（2014•湘西州）据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市10填吉首市空气质量平均情况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）（2）按规定，当空气质量指数AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和表（二）所提供的信息，估计今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数．（结果保留整数）=68.7≈69，“达标”的天数为21．（8分）（2014•湘西州）如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．22．（10分）（2014•湘西州）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？23．（10分）（2014•湘西州）如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M．（1）填空：AC= 2，AB= 2．（2）求∠ACB的值和tan∠1的值；（3）判断△CAB和△DEF是否相似？并说明理由．=2．=2，；=2．AC=2，，=，EF== ==24．（12分）（2014•湘西州）湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于3辆．（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x案；（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W （元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？25．（22分）（2014•湘西州）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，﹣）和点C（﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点F（0，﹣）在y轴上，过点（0，）作直线l与x轴平行．（1）求抛物线的解析式和线段BC的解析式．（2）设点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G．设线段GD的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，线段GD的长度h 最大，最大长度h的值是多少？（3）若点P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作QS⊥l，垂足为点S，过点P作PN⊥l，垂足为点N，试判断△FNS的形状，并说明理由；（4）若点A（﹣2，t）在线段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连接AF，当点M在何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值．+．解得：++．，其中﹣当x=﹣时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是．．∴当点M的坐标为（﹣2，﹣）时，MF+MA的值最小，最小值为．。
2014年湖南省湘西州中考数学试卷(含解析版)
2014年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分，将正确答案填在相应的横线上）1．（3分）（2014•湘西州）2014的相反数是．2．（3分）（2014•湘西州）分解因式：ab﹣2a=．3．（3分）（2014•湘西州）已知∠A=60°，则它的补角的度数是度．4．（3分）（2014•湘西州）据中国汽车协会统计，2013年我国汽车销售量约为2198万辆，连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示21980000=．5．（3分）（2014•湘西州）如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE=度．6．（3分）（2014•湘西州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE=cm．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）7．（4分）（2014•湘西州）下列运算正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（x3）2=x5C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 8．（4分）（2014•湘西州）已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．﹣1 C．﹣3 D．39．（4分）（2014•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（）A．B．C．1D．210．（4分）（2014•湘西州）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠2度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°11．（4分）（2014•湘西州）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．B．C．1D．12．（4分）（2014•湘西州）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（4分）（2014•湘西州）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）A．500名学生B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C．50名学生D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况14．（4分）（2014•湘西州）已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（）A．7B．8C．6或8 D．7或815．（4分）（2014•湘西州）正比例函数y=x的大致图象是（）A．B．C．D．16．（4分）（2014•湘西州）下列说法中，正确的是（）A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直三、解答题（本大题9小题，共92分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）17．（6分）（2014•湘西州）计算：2﹣1+2cos60°+．18．（8分）（2014•湘西州）解不等式：3（x+2）≥0，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）（2014•湘西州）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：AE=CF．20．（8分）（2014•湘西州）据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市城市之最，下表是吉首市2014年5月份前10天的空气质量指数统计表（一）2014年5月1日～10日空气质量指数（AQI）情况日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日空气质量指数（AQI）28 38 94 53 63 149 53 90 84 35 （二）空气质量污染指数标准（AQI）污染指数等级0～50 优51～100 良101～150 轻微污染151～200 轻度污染（1）请你计算这10天吉首市空气质量指数的平均数，并据此判断这10填吉首市空气质量平均情况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）（2）按规定，当空气质量指数AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和表（二）所提供的信息，估计今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数．（结果保留整数）21．（8分）（2014•湘西州）如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．22．（10分）（2014•湘西州）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？23．（10分）（2014•湘西州）如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M．（1）填空：AC=，AB=．（2）求∠ACB的值和tan∠1的值；（3）判断△CAB和△DEF是否相似？并说明理由．24．（12分）（2014•湘西州）湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于3辆．（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；椪柑品种 A B C每辆汽车运载量10 8 6每吨椪柑获利（元）800 1200 1000（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？25．（22分）（2014•湘西州）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，﹣）和点C（﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点F（0，﹣）在y轴上，过点（0，）作直线l与x轴平行．（1）求抛物线的解析式和线段BC的解析式．（2）设点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G．设线段GD的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x 为何值时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是多少？（3）若点P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作QS⊥l，垂足为点S，过点P作PN⊥l，垂足为点N，试判断△FNS的形状，并说明理由；（4）若点A（﹣2，t）在线段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连接AF，当点M在何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值．2014年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分，将正确答案填在相应的横线上）1．（3分）（2014•湘西州）2014的相反数是﹣2014．2．（3分）（2014•湘西州）分解因式：ab﹣2a=a（b﹣2）．3．（3分）（2014•湘西州）已知∠A=60°，则它的补角的度数是120度．4．（3分）（2014•湘西州）据中国汽车协会统计，2013年我国汽车销售量约为2198万辆，连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示21980000= 2.198×107．5．（3分）（2014•湘西州）如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE=20度．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：由∠AOC=40°，根据对顶角相等求出∠DOB=40°，再根据角平分线定义求出∠DOE即可．解答：解：∵∠AOC=40°，∴∠DOB=∠AOC=40°，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE=∠BOD=20°，故答案为：20．点评：本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用，关键是求出∠BOD的度数．6．（3分）（2014•湘西州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE=4cm．考点：垂径定理；勾股定理．分析：先根据垂径定理得出CE的长，再在Rt△OCE中，利用勾股定理即可求得OE的长．解答：解：∵CD⊥AB∴CE=CD=×6=3cm，∵在Rt△OCE中，OE=cm．故答案为：4．点评：本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）A．（m+n）2=m2+n2B．（x3）2=x5C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．分析：根据完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项错误；B、（x3）2=x6，故本选项错误；C、5x﹣2x=3x，故本选项错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了对完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式的应用，注意：完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，题目比较好，难度适中．8．（4分）（2014•湘西州）已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．﹣1 C．﹣3 D．3考点：代数式求值．分析：先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y=3整体代入计算即可．解答：解：∵x﹣2y=3，∴6﹣2x+4y=6﹣2（x﹣2y）=6﹣2×3=6﹣6=0故选：A．点评：本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．9．（4分）（2014•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（）A．B．C．1D．2考点：等腰直角三角形．分析：由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，得出AD=BD=AB=1，再由Rt△BCD是等腰直角三角形得出CD=BD=1．解答：解：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∵CD⊥AB，∴AD=BD=AB=1，∠CDB=90°，∴CD=BD=1．故选：C．点评：本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系．10．（4分）（2014•湘西州）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠2度数为（）A ．45°B．60°C．90°D．120°考点：平行线的性质；垂线．分析：根据垂线的定义可得∠1=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．解答：解：∵c⊥a，∴∠1=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，垂线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．（4分）（2014•湘西州）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了A．B．C．1D．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可知，共有8个球，红球有3个，故抽到红球的概率为，故选B．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．（4分）（2014•湘西州）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是A．500名学生B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C．50名学生D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．解答：解：样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况．故选B．点评：本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．14．（4分）（2014•湘西州）已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长A．7B．8C．6或8 D．7或8考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为7．故选D．点评：题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．A．B．C．D．考点：正比例函数的图象．分析：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．解答：解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．∴正比例函数y=x的大致图象是C．故选：C．点评：此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．16．（4分）（2014•湘西州）下列说法中，正确的是（）A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直考点：正方形的判定；对顶角、邻补角；平行四边形的性质；矩形的性质．分析：根据对顶角的定义，正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确；D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质，对顶角的定义，熟记各性质与判定方法是解题的关键．三、解答题（本大题9小题，共92分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）17．（6分）（2014•湘西州）计算：2﹣1+2cos60°+．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=+2×+3=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2014•湘西州）解不等式：3（x+2）≥0，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：不等式两边同时除以3，然后移项，即可求解．解答：解：不等式两边同时除以3，得：x+2≥0，移项，得：x≥﹣2．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．19．（8分）（2014•湘西州）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据SAS证出△ABE≌△CDF；（2）根据全等三角形的对应边相等即可证得．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出△ABE≌△CDF是证此题的关键．20．（8分）（2014•湘西州）据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市城市之最，下表是吉首市2014年5月份前10天的空气质量指数统计表（一）2014年5月1日～10日空气质量指数（AQI）情况日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日空气质量指数（AQI）28 38 94 53 63 149 53 90 84 35（二）空气质量污染指数标准（AQI）污染指数等级0～50 优51～100 良101～150 轻微污染151～200 轻度污染并据此判断这10填吉首市空气质量平均情况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）（2）按规定，当空气质量指数AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和表（二）所提供的信息，估计今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数．（结果保留整数）考点：用样本估计总体；统计表；算术平均数．分析：（1）求出这10天的空气质量平均平均数，再根据空气质量污染指数标准找出等级即可；（2）找出这10天空气质量“达标”的天数，求出占的比列，再乘以365即可．解答：解：（1）=68.7≈69，69在51～100之间，所以吉首市空气质量平均情况属于良；（2）∵这10天空气质量“达标”的天数为9天，今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数为=328.5≈329（天），答：估计今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数为329天．点评：本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．21．（8分）（2014•湘西州）如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，从而得到P点坐标为（2，3），然后把P点坐标代入y=﹣x+m可计算出m的值；（2）先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：（1）把P（2，n）代入y=x得n=3，所以P点坐标为（2，3），把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=2，解得m=4，即m和n的值分别为4，3；（2）把x=0代入y=﹣x+4得y=4，所以B点坐标为（0，4），所以△POB的面积=×4×2=4．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．22．（10分）（2014•湘西州）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？考点：二元一次方程组的应用．分析：设购买成人门票x张，学生门票y张，则由“成人和学生共20人”和“购买门票共花费1936元”列出方程组解决问题．解答：解：设购买成人门票x张，学生门票y张，由题意得解得答：购买成人门票12张，学生门票8张．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．23．（10分）（2014•湘西州）如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M．（1）填空：AC=2，AB=2．（2）求∠ACB的值和tan∠1的值；（3）判断△CAB和△DEF是否相似？并说明理由．考点：相似三角形的判定；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：（1）根据勾股定理来求AC、AB的长度；（2）利用勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义来解题；（3）由“三边法”法来证它们相似．解答：解：（1）如图，由勾股定理，得AC==2．AB==2故答案是：2，2；（2）如图所示，BC==2．又由（1）知，AC=2，AB=2，∴AC2+BC2=AB2=40，∴∠ACB=90°．tan∠1==．综上所述，∠ACB的值是90°和tan∠1的值是；（3）△CAB和△DEF相似．理由如下：如图，DE=DF==，EF==．则===2，所以△CAB∽△DEF．点评：本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．24．（12分）（2014•湘西州）湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于3辆．（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，椪柑品种 A B C每辆汽车运载量10 8 6每吨椪柑获利（元）800 1200 1000每种安排方案；（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？考点：一次函数的应用．分析：（1）等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x与y的关系式；（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥3；（3）总利润为：装运A种椪柑的车辆数×10×800+装运B种椪柑的车辆数×8×1200+装运C种椪柑的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按x的取值来判定．解答：解：（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，则装C种椪柑的车辆是15﹣x﹣y辆．则10x+8y+6（15﹣x﹣y）=120，即10x+8y+90﹣6x﹣6y=120，则y=15﹣2x；（2）根据题意得：，解得：3≤x≤6．则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆，9辆，3辆或4辆，7辆，4辆或5辆5辆、2辆、8辆或6辆、3辆、6辆；（3）W=10×800x+8×1200（15﹣x）+6×1000【15﹣x﹣（15﹣2x）】+120×50=4400x+150000，根据一次函数的性质，当x=6时，W有最大值，是4400×6+150000=176400（元）．应采用A、B、C三种的车辆数分别是：6辆、3辆、6辆．点评：本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．25．（22分）（2014•湘西州）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，﹣）和点C（﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点F（0，﹣）在y轴上，过点（0，）作直线l与x轴平行．（1）求抛物线的解析式和线段BC的解析式．（2）设点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G．设线段GD的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x 为何值时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是多少？（3）若点P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作QS⊥l，垂足为点S，过点P作PN⊥l，垂足为点N，试判断△FNS的形状，并说明理由；（4）若点A（﹣2，t）在线段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连接AF，当点M在何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值．考点：二次函数综合题；二次根式的性质与化简；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；线段的性质：两点之间线段最短．专题：压轴题．分析：（1）由于抛物线的顶点在坐标原点O，故抛物线的解析式可设为y=ax2，把点C的坐标代入即可求出抛物线的解析式；设直线BC的解析式为y=mx+n，把点B、C的坐标代入即可求出直线BC的解析式．（2）由点D（x，y）在线段BC上可得y D=x﹣2，由点G在抛物线y=﹣x2上可得y G=﹣x2．由h=DG=y G﹣y D=﹣x2﹣（x﹣2）配方可得h=﹣（x+）2+．根据二次函数的最值性即可解决问题．（3）可以证明PF=PN，结合PN∥OF可推出∠PFN=∠OFN；同理可得∠QFS=∠OFS．由∠PFN+∠OFN+∠OFS+∠QFS=180°可推出∠NFS=90°，故△NFS是直角三角形．（4）过点M作MH⊥l，垂足为H，如图4，由（3）中推出的结论PF=PN可得：抛物线y=﹣x2上的点到点F（0，﹣）的距离与到直线y=的距离相等，从而有MF=MH，则MA+MF=MA+MH．由两点之间线段最短可得：当A、M、H三点共线（即AM⊥l）时，MA+MH（即MA+MF）最小，此时x M=x A=﹣2，从而可以求出点M及点A的坐标，就可求出MF+MA的最小值．解答：解：（1）如图1，∵抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，∴抛物线解析式为y=ax2．∵点C（﹣3，﹣3）在抛物线y=ax2上，∴.9a=﹣3．∴a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2．设直线BC的解析式为y=mx+n．∵B（2，﹣）、C（﹣3，﹣3）在直线y=mx+n上，∴．解得：．∴直线BC的解析式为y=x﹣2．（2）如图2，∵点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），∴y D=x﹣2，且﹣3＜x＜2．∵DG⊥x轴，∴x G=x D=x．∵点G在抛物线y=﹣x2上，∴y G=﹣x2．∴h=DG=y G﹣y D=﹣x2﹣（x﹣2）=﹣x2﹣x+2=﹣（x2+x）+2=﹣（x2+x+﹣）+2=﹣（x+）2++2=﹣（x+）2+．∵﹣＜0，﹣3＜﹣＜2，∴当x=﹣时，h取到最大值，最大值为．∴h与x之间的函数关系式为h=﹣（x+）2+，其中﹣3＜x＜2；当x=﹣时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是．（3）△FNS是直角三角形．证明：过点F作FT⊥PN，垂足为T，如图3，∵点P（m，n）是抛物线y=﹣x2上位于第三象限的一个动点，∴n=﹣m2．m＜0，n＜0．∴m2=﹣3n．在Rt△PTF中，∵PT=﹣﹣n，FT=﹣m，∴PF=====﹣n．∵PN⊥l，且l是过点（0，）平行于x轴的直线，∴PN=﹣n．∴PF=PN．∴∠PNF=∠PFN．∵PN⊥l，OF⊥l，∴PN∥OF．∴∠PNF=∠OFN．∴∠PFN=∠OFN．同理可得：∠QFS=∠OFS．∵∠PFN+∠OFN+∠OFS+∠QFS=180°，∴2∠OFN+2∠OFS=180°．∴∠OFN+∠OFS=90°．∴∠NFS=90°．∴△NFS是直角三角形．（4）过点M作MH⊥l，垂足为H，如图4，在（3）中已证到PF=PN，由此可得：抛物线y=﹣x2上的点到点F（0，﹣）的距离与到直线y=的距离相等．∴MF=MH．∴MA+MF=MA+MH．由两点之间线段最短可得：当A、M、H三点共线（即AM⊥l）时，MA+MH（即MA+MF）最小，等于AH．即x M=x A=﹣2时，MA+MF取到最小值．此时，y M=﹣×（﹣2）2=﹣，点M的坐标为（﹣2，﹣）；y A=×（﹣2）﹣2=﹣，点A的坐标为（﹣2，﹣）；MF+MA的最小值=AH=﹣（﹣）=．∴当点M的坐标为（﹣2，﹣）时，MF+MA的值最小，最小值为．。
湖南省中考数学 第一部分 教材知识梳理 第六单元 圆
第六单元圆第22课时与圆有关的位置关系湖南3年中考（2014～2016）命题点1 点与圆、直线与圆的位置关系1．（2015湘西州15题4分）⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A 与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定2．（2016湘西州18题4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）第3题图A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．（2015张家界2题3分）如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能4．（2014益阳8题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5C．3 D．5第4题图第5题图5．（2016永州20题4分）如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O 到水平直线l 的距离为d ，即OM ＝d ．我们把圆上到直线l 的距离等于1的点的个数记为m ．如d ＝0时，l 为经过圆心O 的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点，即m ＝4．由此可知： （1）当d ＝3时，m ＝________；（2）当m ＝2时，d 的取值范围是________．命题点2 切线的相关证明与计算6．（2016邵阳9题3分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA ，CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连接BD ，AD ，若∠ACD ＝30°，则∠DBA 的大小是（ ） A ．15° B ．30° C ．60°D ．75°第6题图第7题图7．（2015岳阳8题3分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE ＝CD ，连接AE ．对于下列结论：①AD ＝DC ；②△CBA ∽△CDE ；③BD ︵＝AD ︵；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论．．．．．．．全部包含其中的选项是（ ） A ．①② B ．①②③ C ．①④D ．①②④8．（2016株洲16题3分）如图，△ABC 的内切圆的三个切点分别为D 、E 、F ，∠A ＝75°，∠B ＝45°．则圆心角∠EOF ＝________度．第8题图9．（2016益阳13题5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB 的延长线交于P点，若∠P＝40°，则∠D的度数为________．第9题图10．（2015怀化21题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．第10题图11．（2016张家界22题6分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分∠BAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若AD＝4，AC＝5，求⊙O的直径．第11题图12．（2015衡阳26题8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C 作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．第12题图13．（2016郴州23题8分）如图，OA，OD是⊙O半径，过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）如果D 点是BC 的中点，⊙O 的半径为3 cm ，求DE ︵的长度．（结果保留π）第13题图14．（2014长沙24题9分）如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点恰好为BC 的中点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E ． （1）求证：DE ⊥AC ；（2）若AB ＝3DE ，求tan∠ACB 的值．第14题图15．（2016娄底25题10分）如图，在Rt△ABC 与Rt△OCD 中，∠ACB ＝∠DCO ＝90°，O 为AB 的中点．（1）求证：∠B ＝∠ACD ；（2）已知点E 在AB 上，且BC 2＝AB ·BE ．（i ）若tan∠ACD ＝34，BC ＝10，求CE 的长；（ii ）试判定CD 与以A 为圆心，AE 为半径的⊙A 的位置关系，并说明理由．第15题图答案1．B 【解析】因为点A 到圆心O 的距离小于圆的半径，所以点A 在圆O 的内部． 2．A 【解析】如解图，在Rt△ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，由勾股定理得AB ＝5．过C 作CD ⊥AB 于D ，则S △ABC ＝12AC ×BC ＝12AB ×CD ，解得CD ＝2.4<2.5，∴直线AB 与⊙C 相交．第2题解图3．C 【解析】在Rt△OCD 中，OC ＝6，∠DOC ＝30°，∴CD ＝12OC ＝3，∵⊙C 的半径为3，∴⊙C 与OA 相切．4．B 【解析】∵⊙P 的半径为2，圆心P 的坐标为(－3，0)，当⊙P 沿x 轴正方向平移相切于y 轴左侧时，只需平移1个单位长度；当⊙P 沿x 轴正方向平移相切于y 轴右侧时需要平移5个单位长度．故选B ．5．（1）1；（2）1<d <3 【解析】（1）当d ＝3时，即OM ＝3时，M 点在⊙O 外，∵⊙O 的半径为2，则此时只有OM 与⊙O 的交点到直线l 的距离为1，故m ＝1；（2）由题意可知，当01d ≤时，m ＝4，当d ＝1时，m ＝3；当1<d <3时，m ＝2；当d ＝3时，m ＝1；当d >3时，m ＝0．故答案为：1<d <3．6．D 【解析】如解图，连接OD ，∵CA ，CD 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AC ，OD ⊥CD ，∴∠OAC ＝∠ODC ＝90°，∵∠ACD ＝30°，∴∠AOD ＝360°－∠C －∠OAC －∠ODC ＝150°，∴∠DBA ＝12∠AOD ＝75°．第6题解图7．D 【解析】序号 逐个分析正误①∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵在△ABC 中，AB ＝BC ，∴AD ＝DC√ ②∵CF ∥AB ，∴∠DCE =∠BAC ，∵AB =BC ，DC =DE ，∴∠ACB =∠BAC =∠DCE =∠DEC ，∴△CBA ∽△CDE√③如解图，连接OD，当且仅当∠BOD=90°时，点D是AB︵的中点，∴BD︵＝AD︵不一定正确第7题解图×④在△ACE中，AD＝CD，DE＝CD，∴△ACE是直角三角形，且∠AEC＝90°，∵AB∥CE，∴AB⊥AE，∵OA是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线√8．120【解析】根据题意，得OE⊥BC，OF⊥AC，∵∠A＝75°，∠B＝45°，∴∠C＝180°－75°－45°＝60°，在四边形OEC F中，∠EOF＝360°－60°－90°－90°＝120°．9．115°【解析】如解图，连接OC，∵CP为⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠COP＝∠90°－∠P＝90°－40°＝50°，在△OBC中，∵OB＝OC，∴∠ABC＝180°－50°2＝65°，∴∠D ＝180°－65°＝115°．第9题解图10．证明：（1）∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°＝∠ACB，又∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD；………………………………………………………（3分）第10题解图（2）如解图，连接OD ，∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD ，∵E 为BC 中点，∠BDC ＝90°， ∴ED ＝EC ， ∴∠EDC ＝∠ECD ， 又∵∠OCD ＋∠ECD ＝90°， ∴∠EDC ＋∠ODC ＝90°， 即∠EDO ＝90°， ∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 为⊙O 的切线．……………………………………………………（8分） 11．（1）证明：如解图，连接OC ．第11题解图∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA ， ∵AC 平分∠OAD ， ∴∠DAC ＝∠BAC ， ∴∠DAC ＝∠ACO ， ∴AD ∥OC ， ∵AD ⊥MN ， ∴OC ⊥MN ，∵点C 是⊙O 上一点，∴MN 是⊙O 的切线；……………………………………………………（3分） （2）解：在Rt△ADC 中，AD ＝4，AC ＝5，由勾股定理，得2222543DC AC AD -=-=．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°＝∠ADC ， 又∵∠DAC ＝∠CAB ， ∴△ADC ∽△ACB ， ∴AD AC ＝AC AB，即455AB， 解得AB ＝254，∴⊙O 的直径为254．………………………………………………………（6分）12．（1）证明：如解图，连接BD ．第12题解图∵C 、D 是半圆的三等分点， ∴C 是BD ︵的中点，∴OC ⊥BD ，………………………………………………………………（1分） ∵AB 是⊙O 的直径， ∴AD ⊥BD ， ∴OC ∥AD ， ∵AE ⊥CE ， ∴OC ⊥CE ，又∵OC 是⊙O 的半径，∴EC 是⊙O 的切线；……………………………………………………（4分） （2）解：四边形AOCD 是菱形．理由如下：如解图，连接OD ， ∵C 、D 是半圆的三等分点，∴∠AOD ＝∠DOC ＝∠BOC ＝60°，AD ＝CD ．………………………（5分） ∵OD ＝OA ，∴△AOD 是等边三角形，∴AD ＝OA ，∴AD ＝CD ＝OC ＝OA ，∴四边形AOCD 是菱形．…………………………………………………（8分）13．（1）证明：∵CA 切⊙O 于点A ，∴∠CAO ＝90°．∵OC 平分∠AOD ，∴∠AOC ＝∠DOC ，在△AOC 和△DOC 中，OA ODAOC DOC OC OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△DOC （SAS ），……………………………………………（3分） ∴∠CDO ＝∠CAO ＝90°，∵OD 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线；……………………………………………………（4分）（2）解：由（1）知：OD ⊥BC ，又∵D 是BC 的中点，∴OD 是BC 的垂直平分线，∴OC ＝OB ，（6分）∴∠BOD ＝∠DOC ＝∠COA ，∴∠DOE ＝60°，∴DE ︵的长度为603cm 180⨯=ππ．…………………………………………（8分）14．（1）证明：如解图，连接OD ，∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ，………………………………………………………………（2分） 又∵点O 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，∴OD ∥AC ，第14题解图∴DE ⊥AC ；………………………………………………………………（4分）（2）解：如解图，连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，又∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC ，在Rt△ADB 和Rt△ADC 中，BD DCADB ADC AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt△ADB ≌Rt△ADC （SAS ），∴AC ＝AB ＝3DE ，………………………………………………………（5分） ∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝∠DEA ＝90°，∴∠CAD ＋∠C ＝∠EDC ＋∠C ＝90°，∴∠CAD ＝∠EDC ，∴△ADE ∽△DCE ， ∴DE AE ＝EC DE ，即DE 2＝AE ·EC ，…………………………………………（6分） 设DE ＝nEC ，∵AC ＝3DE ，∴AC ＝3n EC ，∴AE ＝AC －EC ＝(3n －1)EC ，∴(nEC )2＝(3n －1)EC·EC ，化简得n 2－3n ＋1＝0． 解得2(3)(3)411352n --±--⨯⨯±==，又∵3＋52与3－52都是正数，∴均符合题意．又∵在Rt△DEC 中，tan∠ACB ＝DEEC ＝n ，∴tan∠ACB ＝n ＝3±52．…………………………………………………（9分）15．（1）证明：∵点O 为直角三角形斜边AB 上的中点，∴OC ＝OB ，………………………………………………………………（1分） ∴∠B ＝∠BCO ，∵∠ACB ＝∠DCO ＝90°，即∠ACO ＋∠BCO ＝∠ACO ＋∠ACD ，∴∠BCO ＝∠ACD ，∴∠B ＝∠ACD ；…………………………………………………………（3分）（2）解：（i ）∵BC 2＝AB ·BE ，即BC BA ＝BEBC ，又∵∠B ＝∠B ，∴△BCA ∽△BEC ，………………………………………………………（5分） ∴∠BEC ＝∠BCA ＝90°，∵tan∠ACD ＝34，又由（1）知∠B ＝∠ACD ，∴tan∠B ＝34，即CE EB ＝34，设CE ＝3x ，EB ＝4x ，∵CE 2＋EB 2＝BC 2，∴(3x )2＋(4x )2＝102，……………………………………………………（6分）∴x ＝2，∴CE ＝6；…………………………………………………………………（7分） （ii ）CD 与⊙A 的位置关系为相切．理由如下：第15题解图如解图，过A作AF⊥DC，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠BCE＝90°，∵∠BEC＝90°，∴∠B＋∠BCE＝90°，∴∠B＝∠ACE，又∵∠B＝∠ACD．∴∠ACE＝∠ACD．又∵AF⊥DC，AE⊥EC，∴AE＝AF，∴⊙A与CD相切．……………………………………………………（10分）。
湖南湘西中考数学试题解析版.doc
湖南省湘西州2011年中考数学试卷一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1、（2010•湘西州）﹣5的倒数是_________．2、（2011•湘西州）如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2度数是_________°．3、（2011•湘西州）若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是_________．4、分解因式：x2﹣y2=_________．5、（2011•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3，AC=4，则AB的长是_________．6、（2011•湘西州）湘西州“特大悬索桥”是世界上跨峡谷最长的桥梁，桥长1180m，这个数用科学记数法表示为_________m．7、（2011•湘西州）若两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，另一个圆的半径为_________．8、（2011•湘西州）在一个不透明布袋中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球各一个，这些球除颜色外其它都相同，从袋中随机地摸出一个乒乓球，那么摸到的球是红球的概率是_________．二、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）9、（2011•湘西州）下列各数中，是无理数的是（）A、0B、﹣2C、D、10、（2011•湘西州）当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）A、B、C、D、11、（2011•湘西州）当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（）A、5B、13C、21D、2512、（2011•湘西州）小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A、x=4B、x=3C、x=2D、x=013、（2011•湘西州）图中几何体的左视图是（）A、B、C、D、14、（2011•湘西州）王先生在“六一”儿童期间，带小孩到凤凰古城游玩，出发前，他在网上查到从5月31日起，凤凰连续五天的最高气温分别为：24，23，23，25，26（单位：℃），那么这组数据的中位数是（）A、23B、24C、25D、2615、（2011•湘西州）下列说法中，错误的是（）A、两点之间，线段最短B、150°的补角是50°C、全等三角形的对应边相等D、平行四边形的对边互相平行16、（2011•湘西州）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若中位线EF=2cm，则BC边的长是（）A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm三、解答题：（本大题9小题，共72分）17、（2011•湘西州）计算：22﹣（﹣2）0﹣tan45°．18、（2011•湘西州）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．19、（2011•湘西州）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．20、（2011•湘西州）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．21、（2011•湘西州）博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动．这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）第一次第二次第三次第四次甲75 70 85 90乙85 82 75 78（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分．（2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为S甲2=62.5，S乙2=14.5，你认为哪位同学的成绩较稳定？请说明理由．22、（2011•湘西州）如图，已知反比例函数的图象经过点A（1，2）．（1）求k的值．（2）过点A分别作x轴和y轴的垂线，垂足为B和C，求矩形ABOC的面积．23、（2011•湘西州）湘西以“椪柑之乡”著称，在椪柑收获季节的某星期天，青山中学抽调八年级（1）、（2）两班部分学生去果园帮助村民采摘椪柑，其中，八年级（1）班抽调男同学2人，女同学8人，共摘得柑840千克；八年级（2）班调男同学4人，女同学6人，共摘得椪柑880千克，问这天被抽调的同学中，男同学每人平均摘椪柑多少千克？女同学每人平均摘椪柑多少千克？24、（2011•湘西州）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC的长．（2）求∠AOB的度数．（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．25、（2011•湘西州）如图．抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．（1）求点A、点B和点C的坐标．（2）求直线AC的解析式．（3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且S△MAB=6，求点M的坐标．（4）若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动（不与B，A重合），同时，点Q在射线AC 上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动．设运动的时间为t秒，请求出△APQ的面积S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？答案与评分标准一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1、（2010•湘西州）﹣5的倒数是．考点：倒数。
中考数学_三年经典中考压轴题专题4：代数之不等式组(组)问题
三年经典中考压轴题专题4：代数之不等式组（组）问题一、选择题1. （2014年内蒙古包头、乌兰察布3分）关于x 的一元二次方程()22x 2m 1x m 0+-+=的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 1+x 2＞0，x 1x 2＞0，则m 的取值范围是【 】 A. 1m 2≤ B. 1m 2≤且m≠0 C. m ＜1 D. m ＜1且m≠0 【答案】B ．【考点】1.一元二次方程根的判别式；2.一元二次方程根与系数的关系；3.解一元一次不等式组．2. （2014年四川德阳3分）已知方程3a 1a a 44a --=--，且关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩只有4个整数解，那么b 的取值范围是【 】A ．﹣1＜b≤3B ．2＜b≤3C ．8≤b ＜9D ．3≤b ＜4【答案】D.【考点】1.解分式方程；2.一元一次不等式组的整数解．故选D.3.（2013年山东潍坊3分）对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是【 】. A.40 B.45 C.51 D.564. （2012江苏常州2分）已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a cb d<，给出下列四个不等式： ①a c a+b c+d <；②c a c+d a+b <；③d b c+d a+b <；④b d a+b c+d <。
其中不等式正确的是【 】A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③二、填空题1. （2014年江苏镇江2分）读取表格中的信息，解决问题. n=1 1a 223=+ 1b 32=+ 1c 122=+ n=2a 2=b 1+2c 1 b 2=c 1+2a 1 c 2=a 1+2b 1 n=3a 3=b 2+2c 2 b 3=c 2+2a 2 c=a 2+2b 2 …… … … 满足()n n na b c 201432132++≥⨯-++的n 可以取得的最小整数是 ． 【答案】7．【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2. 二次根式化简；3.不等式的应用．2.（2013年浙江台州5分）任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[][]13,44==，现对72进行如下操作：1727288221⎡−−−→=−−−→=−−−→=⎣第次第2次第3次，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .3. （2013年宁夏区3分）若不等式组x a 012x x 2+≥⎧⎨--⎩＞有解，则a 的取值范围是 ．4.（2013年四川乐山3分）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n 为非负整数．．时，若11n x n 22<-≤+，则<x>＝n ，如<0.46>=0，<3.67>=4。
2011中考数学湖南湘西-解析版
湖南省湘西州2011年中考数学试卷一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1、（2010•湘西州）﹣5的倒数是_________．2、（2011•湘西州）如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2度数是_________°．3、（2011•湘西州）若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是_________．4、分解因式：x2﹣y2=_________．5、（2011•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3，AC=4，则AB的长是_________．6、（2011•湘西州）湘西州“特大悬索桥”是世界上跨峡谷最长的桥梁，桥长1180m，这个数用科学记数法表示为_________m．7、（2011•湘西州）若两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，另一个圆的半径为_________．8、（2011•湘西州）在一个不透明布袋中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球各一个，这些球除颜色外其它都相同，从袋中随机地摸出一个乒乓球，那么摸到的球是红球的概率是_________．二、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）9、（2011•湘西州）下列各数中，是无理数的是（）A、0B、﹣2C、错误！未找到引用源。
D、错误！未找到引用源。
10、（2011•湘西州）当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）A、B、C、D、11、（2011•湘西州）当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（）A、5B、13C、21D、2512、（2011•湘西州）小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A、x=4B、x=3C、x=2D、x=013、（2011•湘西州）图中几何体的左视图是（）A、B、C、D、14、（2011•湘西州）王先生在“六一”儿童期间，带小孩到凤凰古城游玩，出发前，他在网上查到从5月31日起，凤凰连续五天的最高气温分别为：24，23，23，25，26（单位：℃），那么这组数据的中位数是（）A、23B、24C、25D、2615、（2011•湘西州）下列说法中，错误的是（）A、两点之间，线段最短B、150°的补角是50°C、全等三角形的对应边相等D、平行四边形的对边互相平行16、（2011•湘西州）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若中位线EF=2cm，则BC边的长是（）A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm三、解答题：（本大题9小题，共72分）17、（2011•湘西州）计算：22﹣（﹣2）0﹣tan45°．18、（2011•湘西州）解不等式组：错误！未找到引用源。
2014年湖南省张家界市初三中考数学真题试卷
2014年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2014的绝对值是（）A．﹣2014B．2014C．D．﹣2．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3＝（）A．70°B．100°C．140°D．170°3．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图4．（3分）若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A．3πB．2πC．πD．126．（3分）若+（y+2）2＝0，则（x+y）2014等于（）A．﹣1B．1C．32014D．﹣320147．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC 于D、E两点．若BD＝2，则AC的长是（）A．4B．4C．8D．88．（3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示这个数是吨．10．（3分）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为．11．（3分）已知一组数据4，13，24的权数分别是，，，则这组数据的加权平均数是．12．（3分）已知一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣2，当m时，y随x的增大而增大．13．（3分）已知⊙O1与⊙2外切，圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径是cm．14．（3分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝．15．（3分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0的一个根是﹣1，则k＝．16．（3分）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB ⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则P A+PC的最小值为．三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）17．（6分）计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝．19．（6分）利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：（1）图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕点O按顺时针旋转90°；（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于．20．（8分）某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将参赛逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：5．且已知周三组的频数是8．（1）本次比赛共收到件作品．（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是度．（3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率．21．（8分）如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）22．（8分）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？23．（8分）阅读材料：解分式不等式＜0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）≤0（2）＞0．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC与BD相交于O点，OC ＝OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC＝2，BD＝2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以证明．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，﹣），以OB为直径的⊙A经过C点，直线l垂直x轴于B点．（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M是⊙A上一动点（不同于O，B），过点M作⊙A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想m•n的值，并证明你的结论；（4）若点P从O出发，以每秒一个单位的速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t（0＜t≤8）秒时恰好使△BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值．2014年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2014的绝对值是2014．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，由三角形的外角性质，∠3＝∠2+∠4＝90°+50°＝140°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．3．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．【点评】此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．4．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．【解答】解：∵﹣5x2y m和x n y是同类项，∴n＝2，m＝1，m+n＝2+1＝3，故选：C．【点评】本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可．【解答】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：πr2h＝π×1×3＝3π，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法．6．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+（y+2）2＝0，∴，解得，∴（x+y）2014＝（1﹣2）2014＝1，故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD＝CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，∴∠A＝30°．∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝30°，∴∠DCB＝60°﹣30°＝30°，∵BD＝2，∴CD＝AD＝4，∴AB＝2+4＝6，在△BCD中，由勾股定理得：CB＝2，在△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝4，故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．8．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：﹣214﹣2﹣﹣﹣（1，﹣2）（4，﹣2）1（﹣2，1）﹣﹣﹣（4，1）4（﹣2，4）（1，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根，即满足p2﹣4q ≥0的情况有4种，则P＝＝．故选：D．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将68000用科学记数法表示为：6.8×104．故答案为：6.8×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】根据三角形的中位线得出DE＝BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，故答案为：1：4．【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．11．【分析】本题是求加权平均数，根据公式即可直接求解．【解答】解：平均数为：4×+13×+24×＝17，故答案为：17．【点评】本题主要考查了加权平均数的计算方法，正确记忆计算公式，是解题关键．12．【分析】根据一次函数的性质得1﹣m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：当1﹣m＞0时，y随x的增大而增大，所以m＜1．故答案为：＜1．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．13．【分析】根据两圆外切时，圆心距＝两圆半径的和求解．【解答】解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是7﹣4＝3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．14．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2＝4，3＝n+5，解得：m＝2，n＝﹣2，∴m+n＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．【分析】将x＝﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．【解答】解：根据题意，得（﹣1）2+2×（﹣1）+k＝0，解得k＝1；故答案是：1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．16．【分析】A、B两点关于MN对称，因而P A+PC＝PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，P A+PC的最小，即BC的值就是P A+PC的最小值【解答】解：连接OB，OC，作CH垂直AB于H．根据垂径定理，得到BE＝AB＝4，CF＝CD＝3，∴OE＝＝＝3，OF＝＝＝4，∴CH＝OE+OF＝3+4＝7，BH＝BE+EH＝BE+CF＝4+3＝7，在直角△BCH中根据勾股定理得到BC＝7，则P A+PC的最小值为．故答案为：【点评】正确理解BC的长是P A+PC的最小值，是解决本题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）17．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式＝5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2，然后合并即可．【解答】解：原式＝5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2＝﹣7+3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．18．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝时，原式＝＝1+．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】（1）首先找出对称点的坐标，然后画图即可；（2）首先利用割补法求出每一个小四边形的面积，再乘以4即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）面积：（5×2﹣2×1×﹣2×1×﹣3×1××2）×4＝20，故答案为：20．【点评】此题主要考查了利用轴对称和旋转作图，以及求不规则图形的面积，关键是在作图时，找出关键点的对称点．20．【分析】（1）根据第三组的频数是8，除以所占的比例即可求得收到的作品数；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）用A表示一等奖的作品，B表示二等奖的作品，利用列举法即可求解．【解答】解：（1）收到的作品总数是：8÷＝40；故答案为：40；（2）第五组对应的扇形的圆心角是：360°×＝90°；故答案为：90°；（3）用A表示一等奖的作品，B表示二等奖的作品．，共有6中情况，则P（恰好一个一等奖，一个二等奖）＝＝．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．【分析】首先作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C的距离最近，进而表示出AB的长，再利用速度不变得出等式求出即可．【解答】解：作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C的距离最近，设CD长为x，在Rt△ACD中，∵∠ACD＝60°，tan∠ACD＝，∴AD＝x，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝x，∴AB＝AD﹣BD＝x﹣x＝（﹣1）x，设渔政船从B航行到D需要t小时，则＝，∴＝，∴（﹣1）t＝0.5，解得：t＝，∴t＝，答：渔政310船再按原航向航行小时后，离渔船C的距离最近．【点评】此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，利用渔政船速度不变得出等式是解题关键．22．【分析】设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可．【解答】解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，由题意，得：×（1+20%）＝，解得：x＝3000．经检验得：x＝3000是原方程的根．答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．【分析】先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．【解答】解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2.5＜x≤4所以原不等式的解集是：﹣2.5＜x≤4；（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：x＞3，解②得：x＜﹣2．所以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可．24．【分析】（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BCA＝∠DCA即可证明△CBF ≌△CDF．（2）由△ABC≌△ADC可知，△ABC与△ADC是轴对称图形，得出OB＝OD，∠COB ＝∠COD＝90°，因为OC＝OA，所以AC与BD互相垂直平分，即可证得四边形ABCD 是菱形，然后根据勾股定理全等AB长，进而求得四边形的面积．（3）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF＝∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC＝∠DEF ＝90°，进而得到∠EFD＝∠BCD＝∠BAD．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA＝∠DCA，在△CBF和△CDF中，，∴△CBF≌△CDF（SAS），（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是轴对称图形，∴OB＝OD，BD⊥AC，∵OA＝OC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∵AC＝2，BD＝2，∴OA＝，OB＝1，∴AB＝＝＝2，∴四边形ABCD的周长＝4AB＝4×2＝8．（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD＝∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF，∠BCD＝∠BAD，∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF＝∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEF＝90°，∴∠BCD+∠CBF＝90°，∠EFD+∠CDF＝90°，∴∠EFD＝∠BAD．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．25．【分析】（1）用待定系数法即可求得；（2）应用待定系数法以及顶点公式即可求得；（3）连接AE、AM、AF，则AM⊥EF，证得Rt△AOE≌RT△AME，求得∠OAE＝∠MAE，同理证得∠BAF＝∠MAF，进而求得∠EAF＝90°，然后根据射影定理即可求得．（4）分三种情况分别讨论，①当PQ＝BQ时，作QH⊥PB，根据直线BC的斜率可知HB：BQ＝4：5；即可求得，②当PB＝QB时，则10﹣t＝t即可求得，③当PQ＝PB时，作QH⊥OB，根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵直线BC经过B、C，∴，解得：，∴直线BC的解析式为；y＝x﹣．（2）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，﹣），∴，解得，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x；∴x＝﹣＝﹣＝5，y＝x2﹣x＝×52﹣×5＝﹣，∴顶点坐标为（5，﹣）；（3）m•n＝25；如图2，连接AE、AM、AF，则AM⊥EF，在Rt△AOE与Rt△AME中∴Rt△AOE≌Rt△AME（HL），∴∠OAE＝∠MAE，同理可证∠BAF＝∠MAF，∴∠EAF＝90°，在Rt△EAF中，根据射影定理得AM2＝EM•FM，∵AM＝OB＝5，ME＝m，MF＝n，∴m•n＝25；（4）如图3．有三种情况；①当PQ＝BQ时，作QH⊥PB，∵直线BC的斜率为，∴HQ：BQ＝3：5，HB：BQ＝4：5；∵HB＝（10﹣t）×，BQ＝t，∴＝，解得；t＝，②当PB＝QB时，则10﹣t＝t，解得t＝5，③当PQ＝PB时，作QH⊥OB，则PQ＝PB＝10﹣t，BQ＝t，HP＝t﹣（10﹣t），QH ＝t；∵PQ2＝PH2+QH2，∴（10﹣t）2＝【t﹣（10﹣t）]2+（t）2；解得t＝．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标的求法，圆的切线的性质，数形结合分类讨论是本题的关键．。