2023年广东高考数学试题及答案
2023年广东高考数学真题及答案
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟
注意事项:
1.答卷前，考生务必用黑色字迹笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答
卡上用
2笔试(A)在答卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。作答选择题
时，选出每小题等案后，用2B笔把答卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，符案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位
置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准便用铅笔和涂改液。不按以上
要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题爷的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的
1.
已知集合,
则
A.
B.
C.
D.
2.
已知,
则
A.
B.
C.0
D.1
3.
已知向量.
若,则
A.
B.
C.
D.
4.
设函数
在区间单调递减,
则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
5.
设椭圆
的离心率分别为.
若,则
A.
B.
C.
D.
6.
过点
与圆
相切的两条直线的夹角为,
则
A.1
B.
C.
D.
7.
记
为数列
的前项和,
设甲:为等差数列;
乙:为等差数列,则
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8.
已知,
则
A.
B.
C.
D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符
合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9.
有一组样本数据,
其中
是最小值,是最大值,则
A.
的平均数等于的平均数
B.
的中位数等于的中位数
C.
的标准差不小于的标准差
D.
的极差不大于的极差
10.噪声污染问题越来越受到重视,用声压级来度量声音的强弱,
定义声压级,
其中常数
是听觉下限阑值,是实际声压.下表为不同声源的声压级:
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车
处测得实际声压分别为,则
A.
B.
C.
D.
11.
已知函数
的定义域为,则
A.
B.
C.是偶函数
D.
为的极小值点
12.下列物体中,能够被整体放入核长为1
(単位:)的正方体容器(容器壁厚度忽略不
计)内的有
A.
直径为的球体
B.
所有棱长均为的四面体
C.
底面直径为,
高为的圆柱体
D.
底面直径为,
高为的圆柱体
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门
或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有种(用数字
作答).
14.
在正四棱台
中,,则该棱台的体积为15.
已知函数
在区间有且仅有3个零点,
则的取值范围是
16.
已知双曲线
的左、右焦点分别为.
点
在上.点
在
轴上,,
则的离心率为
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤.
17.
已知在
中,.
(1)
求;
（2）设,
求边上的高.
18.如图,
在正四棱杜
中,.
点分别在棱
上,
,.
(1)
证明:;
（2）
点
在棱上,
当二面角
为时,
求.
19.
已知函数.
(1)
讨论的単调性;
（2）证明:
当
时,.
20.
设等差数列
的公差为,
且,
令,
记
分别为数列,
的前项和.
(1)
若,
求的通项公式;
(2)
若为等差数列,
且,
求.
21.甲乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若末命中则
换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中
率均为0.8,由抽签决定第一次投篮的人选,第一次投篮的人是甲,乙的概率各为0.5.
(1)求第2次投篮的人是乙的概率;(2)
求第次投篮的人是甲的概率;
(3)已知:
若随机变量服从两点分布,
且,
则,
记前次(即从第1
次到第次投篮)中甲
投篮的次数为,
求.
22.
在直角坐标系中,
点
到
轴的距离等于点
到点的距离,
记动点
的轨迹为.
(1)
求的方程;
(2)
已知矩形
有三个顶点在上,证明:
矩形
的周长大于.
参考答案（非官方答案仅供参考）
1、C
2、A
3、D
4、D
5、A
6、B7、C
8、B
9、BD
10、ACD
11、ABC
12、ABD
13、64
14、
15、[2,3)
16、
2023年全国统一高考数学试卷(理科)(甲卷)(解析版)
2023年全国统一高考数学试卷（理科）（甲卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合A＝{x|x＝3k+1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k+2，k∈Z}，U为整数集，则∁
U（A⋃
B）＝（ ）
A．{x|x＝3k，k∈Z}B．{x|x＝3k﹣1，k∈Z}
C．{x|x＝3k﹣2，k∈Z}D．∅
【答案】A
【解答】解：∵A＝{x|x＝3k+1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k+2，k∈Z}，
∴A∪B＝{x|x＝3k+1或x＝3k+2，k∈Z}，又U为整数集，
∴∁
U（A⋃B）＝{x|x＝3k，k∈Z}．
故选：A．
2．（5分）若复数（a+i）（1﹣ai）＝2，a∈R，则a＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】C
【解答】解：因为复数（a+i）（1﹣ai）＝2，
所以2a+（1﹣a2）i＝2，
即，解得a＝1．
故选：C．
3．（5分）执行下面的程序框图，输出的B
＝（ ）A．21B．34C．55D．89
【答案】B
【解答】解：根据程序框图列表如下：
A 1 3 8 21
B 2 5 13 34
n 1 2 3 4
故输出的B＝34．
故选：B．
4．（5分）向量||＝||＝1，||＝，且+＝，则cos〈﹣，﹣〉＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】
D
【解答】
解：因为向量
|
|
＝
|
|
＝
1
，
|
|
＝
，且
+
＝
，所以﹣
＝+
，
所以
＝
+
+2
•
，
即
2
＝
1+1+2
×
1×1×cos＜，＞，
解得cos＜，＞＝0，所以⊥，
又﹣＝2+，﹣＝+2，
所以（﹣）•（﹣）＝（2+）•（+2）＝2+2+5•＝2+2+0＝4，
|﹣|＝|﹣|＝＝＝，
所以cos〈﹣，﹣〉＝＝＝．
故选：D．
5．（5分）已知正项等比数列{a
n}中，a
1＝1，S
n为{a
n}前n项和，S
5＝5S
3﹣4，则S
4＝（ ）
A．7B．9C．15D．30
【答案】C
【解答】解：等比数列{a
n}中，设公比为q，
a
1＝1，S
2023年广东高考数学选择题讲解
2023年广东高考数学选择题讲解
一、第一大题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 某小组有16名成员，其中男生与女生人数之比为3:2。若增加男生人数使男生和女生人数之比变为2:1，那么增加的男生人数是多少？
解析：设男生人数为3x，女生人数为2x，增加的男生人数为y。根据题意，有(3x+y) / (2x) = 2/1，
化简得3x + y = 4x。整理得y = x。由题可得x为16，所以增加的男生人数为16人。
2. 在平面直角坐标系中，点A(5,2)和点B(1,6)。若点P(x,y)满足AP=BP，那么点P的坐标是多少？
解析：根据题意，点P到点A和点B的距离相等。可以利用距离公式进行计算。
设点P的坐标为(x,y)，则根据勾股定理：
AP² = (x-5)² + (y-2)²，
BP² = (x-1)² + (y-6)²。
令AP² = BP²，得到(x-5)² + (y-2)² = (x-1)² + (y-6)²。
化简得:
3(x²-6x+4) + 3(y²-8y+16) = 0。
整理得:
x²-6x+y²-8y = -12。 将x²-6x+y²-8y = -12展开，移项整理后，得到：
(x-3)² + (y-4)² = 25。
即点P的坐标为(3,4)。
3. 函数f(x) = x³ - 2x + 1，g(x) = √(3x + 5)的图象P与xy坐标轴交于点A、B、C三点。则三角形ABC的面积是多少？
解析：解题的关键是求出三个交点的坐标，然后应用面积公式计算三角形ABC的面积。
令f(x) = 0，解得x=1的解。
令g(x) = 0，解得x=-1的解。
令x=0，解得f(x) = 1的解。
则点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(1,0)，点C的坐标为(-1,0)。
2023年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)(解析版)
2023年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪∁
UM＝（ ）
A．{2，3，5}B．{1，3，4}C．{1，2，4，5}D．{2，3，4，5}
【答案】A
【解答】解：因为U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，
所以∁
UM＝{2，3，5}，
则N∪∁
UM＝{2，3，5}．
故选：A．
2．（5分）＝（ ）
A．﹣1B．1C．1﹣iD．1+i
【答案】C
【解答】解：＝＝1﹣i．
故选：C．
3．（5分）已知向量＝（3，1），＝（2，2），则cos〈+，﹣〉＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：根据题意，向量＝（3，1），＝（2，2），
则+＝（5，3），﹣＝（1，﹣1），
则有|+|＝＝，|﹣|＝＝，（+）•（﹣）＝2，
故cos〈+，﹣〉＝＝．
故选：B．
4．（5分）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2
名组织校文艺汇演，则这2
名学生来自不同年级的概率为（ ）A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，
从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，
基本事件总数n＝＝6，
这2名学生来自不同年级包含的基本事件个数m＝＝4，
则这2名学生来自不同年级的概率为P＝＝＝．
故选：D．
5．（5分）记S
n为等差数列{a
n}的前n项和．若a
2+a
6＝10，a
4a
8＝45，则S
5＝（ ）
A．25B．22C．20D．15
【答案】C
【解答】解：等差数列{a
n}中，a
2+a
6＝2a
4＝10，
所以a
4＝5，
a
4a
8＝5a
8＝45，
故a
8＝9，
则d＝＝1，a
1＝a
4﹣3d＝5﹣3＝2，
则S
5＝5a
1+＝10+10＝20．
故选：C．
6．（5分）执行下边的程序框图，则输出的B
2023高考数学试题及答案解析
2023高考数学试题及答案解析
一、选择题
1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，求f(1)的值。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：B
解析：将x=1代入函数f(x)=x^2-4x+3，得到f(1)=1^2-4*1+3=0，故选B。
2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。
A. 29
B. 32 C. 35
D. 38
答案：C
解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入n=10，a1=2，d=3，得到a10=2+(10-1)*3=35，故选C。
3. 若复数z=1+i，则|z|的值为多少？
A. √2
B. 2
C. √3
D. 3
答案：A
解析：复数z=1+i的模长|z|=√(1^2+1^2)=√2，故选A。
4. 已知抛物线y=x^2-2x+1，求其顶点坐标。 A. (1,0)
B. (0,1)
C. (1,1)
D. (0,0)
答案：A
解析：抛物线y=x^2-2x+1可以写成顶点式y=(x-1)^2，所以顶点坐标为(1,0)，故选A。
5. 若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(π/4)的值为多少？
A. √2
B. 1
C. 2
D. 0
答案：A
解析：将x=π/4代入函数f(x)=sin(x)+cos(x)，得到f(π/4)=sin(π/4)+cos(π/4)=√2/2+√2/2=√2，故选A。
二、填空题
6. 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点在x轴上，且a=2，b=1，求该双曲线的离心率e。
答案：√5
解析：双曲线的离心率e=c/a，其中c=√(a^2+b^2)，代入a=2，b=1，得到c=√5，所以e=√5/2=√5。
2023年高考数学真题及答案
2023年高考数学真题及答案
【注意：此处按照文章的正文格式进行撰写，不再重复标题或其他内容】
一、选择题部分
1. 根据题意填空： 2023年高考数学真题选择题第一小题答案为______。
2. 判断题： 2023年高考数学真题第二小题正确选项为________。
3. 单项选择题： 2023年高考数学真题第三小题正确选项为______。
二、填空题部分
1. 第一小题：计算_________。
2. 第二小题：求解方程______的根。
3. 第三小题：若曲线_______关于点（1,2）对称，请给出它的对称轴方程。
三、解答题部分 1. 第一大题：计算__________。
答案：根据题意，我们可以列方程如下：_______，经过解方程，得出答案为______。
2. 第二大题：证明_________。
证明：首先，我们已知_______，又因为_______，所以根据数学定理_______，我们可以得出_______。证毕。
2023年高考数学真题及答案的详细解析请参考附件。
结束语：这份2023年高考数学真题及答案是为广大考生准备的，希望对于备战高考的同学们有所帮助。祝愿大家在考试中取得优异的成绩，实现自己的高考目标！
2023年高考数学预测卷及答案解析(广东卷)
第1页（共23页）
2023年高考数学预测卷及答案解析（广东卷）
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设全集UR，集合
220Axxx，lg0Bxx
，则
UABð
（）
A．
,1B．
,12,
C．
,01,D．
,1
【答案】C
【分析】根据题意，将集合,AB
化简，然后结合集合的运算，即可得到结果.【详解】因为
220Axxx
，则
1,2A，因为lg0Bxx
，则
0,1B，
所以
0,1AB，即
U,01,ABð.
故选:C
2．已知复数z满足2
i
1iz
，则z在复平面内所对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】化简复数z，结合复数的坐标表示，即可求解.
【详解】由题意，复数z满足2
i
1iz
，可得
21i
1i
1i12
iii=1+2i
1iiz
，
所以复数z在复平面内对应的点(1,2)
位于第二象限.
第2页（共23页）
故选：B.
3．已知向量a
，
b
满足
1,22a
，
0aab
，则
b
在a
方向上的投影向量的模
为（）
A．33
2B．93
2C．33D．3
【答案】D
【分析】根据题意和向量数量积的运算得出9ab
，然后代入公式即可求解.
【详解】因为
1,22a，所以3a
，又
20aabaab
，
所以9ab
，则
b
在a方向上的投影向量的模为9
cos,3
3ab
bab
a
，
故选：D．
4．二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗
歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相
连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，
2023年全国统一高考数学试卷(理科)(乙卷)(解析版)
2023年全国统一高考数学试卷（理科）（乙卷）
参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（5分）设z＝，则＝（ ）
A．1﹣2iB．1+2iC．2﹣iD．2+i
【答案】B
【解答】解：∵i2＝﹣1，i5＝i，
∴z＝
＝
＝1﹣2i，
∴＝1+2i．故选：B．
2．（5分）设集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|﹣1＜x＜2}，则{x|x≥2}＝（ ）
A．∁U（M∪N）B．N∪∁UMC．∁U（M∩N）D．M∪∁UN
【答案】A
【解答】解：由题意：M∪N＝{x|x＜2}，又U＝R，
∴∁U（M∪N）＝{x|x≥2}．
故选：A．
3．（5分）如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零
件的表面积为（ ）
A．24B．26C．28D．
30【答案】D
【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体是由两个直四棱柱组成的
几何体．
如图所示：
故该几何体的表面积为：4+6+5+5+2+2+2+4＝30．
故选：D．
4．（5分）已知f（x）＝是偶函数，则a＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【答案】D
【解答】解：∵f（x）＝的定义域为{x|x≠0}，又f（x）为偶函数，
∴f（﹣x）＝f（x），
∴，
∴，
∴ax﹣x＝x，∴a＝2．
故选：D．
5．（5分）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{（x，y）|1≤x2+y2≤4}内随机取一点，
记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：如图，PQ
为第一象限与第三象限的角平分线，根据题意可得构成A的区域为圆环，
而直线OA的倾斜角不大于的点A构成的区域为图中阴影部分，
∴所求概率为＝．
故选：C．
6．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）在区间（，）单调递增，直线x＝和x
＝为函数y＝f（x）的图像的两条对称轴，则f（﹣）＝（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
2023年全国高考数学-新高考卷II试题及答案
2023年全国高考数学新高考卷II试题及答案
一、选择题（每题1分，共5分）
1. 设集合A={x|2＜x＜3}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（ ）
A. {1} B. {2} C. {1, 2} D. ∅
2. 已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 在等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则公差d等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 若复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定
5. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. y=x³ B. y=2x C. y=x² D. y=x²x
二、判断题（每题1分，共5分）
1. 两个平行线的斜率相等。（ ）
2. 任何两个实数的和都是实数。（ ）
3. 若a、b均为负数，则a²+b²＞0。（ ）
4. 二项式展开式中的项数为n+1。（ ）
5. 直线y=kx+b（k≠0）的斜率k表示直线的倾斜程度。（ ）
三、填空题（每题1分，共5分）
1. 已知函数f(x)=x²2x，则f(2)=______。
2. 若向量a=(1,2)，向量b=(1,2)，则a•b=______。 3. 在等比数列{bn}中，若b1=2，公比q=3，则b4=______。
4. 若复数z=3+4i，则z的共轭复数z=______。
5. 设平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,4)，则线段AB的中点坐标为______。
四、简答题（每题2分，共10分）
1. 简述实数和虚数的区别。
2023全国新高考II卷高考数学试题及答案
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2023全国新高考II卷高考数学试题
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高考数学答题策略
一、巧解选择、填空题
解选择、填空题的基本原则是“小题不可大做”。思路:第一、直接从题干出发考虑,探求结果;第二、从题干和选择联合考虑;第三、从选择出发探求满足题干的条件。
解填空题基本方法有：直接求解法、图像法、构造法和特殊化法(如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)。
二、细答解答题
1、规范答题很重要
，找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，高考评分是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学符号，这比文字叙述要节省时间且严谨。即使过程比较简单，也要简要地写出基本步骤，否则会被扣分。 经常看到考生的卷面出现“会而不对”、“对而不全”的情况，造成考生自己的估分与实际得分相差很多。尤其是平面几何初步中的“跳步”书写，使考生丢分，所以考生要尽可能把过程写得详尽、准确。
2、分步列式，尽量避免用综合或连等式。高考评分是分步给分，写出每一个过程对应的式子，只要表达正确都可以得到相应的分数。
有些考生喜欢写出一个综合或连等式，这种方式就不好，因为只要发现综合式中有一处错误，就可能丢过程分。对于没有得出最后结果的试题，分步列式也可以得到相应的过程分，由此增加得分机会。
3、尽量保证证明过程及计算方法大众化。解题时，使用通用符号，不易吃亏。有些考生为图简便使用一些特殊方法，可一旦结果有错，就会影响得分。
高三数学学习方法
首先，我觉得上课一定不能开小差啊，然后把握住基础，然后在这个基础上做题，然后慢慢提高，做点错题集，然后每次考试前看一看啊，抓住自己易错的和粗心的地方。多做题是最关键，不能偷懒，做了要进行归类，总结，就是也不能盲目的做题，老师一般会总结的，就要好好记住。
2023年新高考(新课标)全国1卷数学试题真题(含答案解析)
2023年新高考全国Ⅰ卷数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合𝑀={−2,−1,0,1,2}和𝑁={𝑥|𝑥2−𝑥−6≥0}，则𝑀∩𝑁=（ ）
A. {−2,−1,0,1} B. {0,1,2} C. {−2} D. {2}
2. 已知1i22iz，则zz（ ）
A. i B. i C. 0 D. 1
3. 已知向量1,1,1,1ab，若abab，则（ ）
A. 1 B. 1
C. 1 D. 1
4. 设函数2xxafx在区间0,1上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A. ,2 B. 2,0
C. 0,2 D. 2,
5. 设椭圆2222122:1(1),:14xxCyaCya的离心率分别为12,ee．若213ee，则a（ ）
A. 233 B. 2 C. 3 D. 6
6. 过点0,2与圆22410xyx相切的两条直线的夹角为，则sin（ ）