1999年广东高考数学试题及答案
三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是
（A） 6 3cm （B） 6cm （C） 23 18cm （D） 33 12cm
( ) （8）若 2x + 3 3 = a0 + a1x + a2 x2 + a3x3, 则 (a0 + a2 )2 − (a1 + )a3 2 的值为
（A） − 1
（B）1 （C）0
⎝ 2 4⎠
⎝4⎠
⎝ 4⎠
⎝4 2⎠
（12）某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，
软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式共有
（A）5 种
（B）6 种
（C）7 种
（D）8 种
第 II 卷（非选择题 90 分）
二．填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。
1999 年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（广东卷）
参考公式：
第 I 卷（选择题 60 分）
三角函数的积化和差公式
sinα cos β = 1 [sin(α + β ) + sin(α − β )] cosα sin β = 1 [sin(α + β ) − sin(α − β )]
2
2
cosα cos β = 1 [cos(α + β ) + cos(α − β )] sinα sin β = − 1 [cos(α + β ) − cos(α − β )]
上的动点，∠BOA 的角平分线交 AB 于点 C 。求点 C 的轨迹方程，并讨 论方程表示的曲线类型与 a 值的关系。
1999 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（广东卷）参考答案
一、选择题（本题考查基本知识和基本运算）。
（1）C （2）A （3）A
（4）C
（6）B （7）B （8）A
（9）C
bn 的线段（其中正常数 b ≠ 1 ），设数列 xn 由 f (xn ) = n(n = 1,2,Λ )定义。
（I） 求 x1 、 x2 和 xn 的表达式；
（II）
计算
lim
n→∞
xn
；
（III） 求 f (x) 的表达式，并写出其定义域；
（22）（本小题满分 14 分）
如图，给出定点 A(a,0)(a > 0, a ≠ 1)和直线 l : x = −1，B 是直线 l
（11）B （12）C
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。
（5）B （10）D
（13） 1 2
（14）12
（15） [9,+∞)
（16） m⊥α, n⊥β ,α⊥β ⇒ m⊥n 或 m⊥n, m⊥α, n⊥β ⇒ α⊥β
三、解答题
（17）本小题主要考查对数方程、无理方程的解法和运算能力。
解：设 3lg x − 2 = y ，原方程化为
（D）2
（9）直线 3x + y − 2 3 = 0 截圆 x2 + y 2 = 4 得的劣弧所对的圆心角为
（A） π 6
（B） π 4
（C） π 3
（D） π 2
（10）如图，在多面体 ABCDEF 中EF = 3 ，EF 与面 AC 的距 2
∵ B1D ⊥ D1B ，EO∥ D1B ，∴ B1D ⊥EO
又 AC⊥EO，AC⊥ED∴ AC⊥面 BDD1B1 ， ∴ B1D ⊥AC，∴ B1D ⊥面 EAC∴ B1Q 是三棱锥
B1 − EAC 的高。
由
DQ=PQ，得
B1Q
=
3 4
B1D
=
3 2
a.
∴
VB1 − EAC
=
1⋅ 3
2 a2 ⋅ 3 a = 22
解：由 0 < θ < π 得 tgθ > 0. 2
由 z = 3cosθ + i sinθ 得 tg(arg z) = 2 sinθ = 2 tgθ .
3cosθ 3
故
tgy = tg(θ − arg z)
tgθ − 2 tgθ
=
3
1 + 2 tgθ
3
=
3 tgθ
1 + 2tgθ
,
∵
3 + 2tgθ ≥ 2 6, ∴
2
2
正棱台、圆台的侧面积公式
S台侧
=
1 2
(c′ +
c)l
其中 c′ 、 c 分别表示上、下底面周长， l 表示斜高或母线长 台体的体积公式
( ) V台体
=
1 3
S′ +
S′S + S h
其中 S ′ 、 S 分别表示上、下底面积， h 表示高
一、 选择题：本大题共 12 小题；第每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
（I） 求截面 EAC 的面积；
（II） 求异面直线 A1B1 与 AC 之间的距离； （III） 求三棱锥 B1 − BAC 的体积。
（20）（本小题满分 12 分） 右图为一台冷轧机的示意图。冷轧机由若干对轧
辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输
出。
（I） 输入带钢的厚度为α ，输出带钢的厚度为 β ，若每对轧辊的减薄率
2
2
故
SΔEAC =
2 a2. 2
（II）解：由题设 ABCD − A1B1C1D1 是正四棱柱，得 A1 A ⊥底面 AC， A1 A ⊥AC，
又 A1 A ⊥ A1B1,
∴ A1 A 是异面直线 A1B1 与 AC 间的公垂线。 ∵ D1B1 ∥面 EAC，且面 D1BD 与面 EAC 交线为 EO，
（1） 解：连结 BD 交 AC 于 O，连结 EO
∵ 底面 ABCD 是正方形，∴ DO⊥AC
又 ∵ ED⊥底面 AC， ∴ EO⊥AC
∴ ∠EOD 是面 EAC 与底面 AC 所成二面角的平面角。 ∴ ∠EOD = 45ο.
DO = 2 a, AC = 2a, EO = 2 a ⋅ sec 45ο = a.
离为 2，则该多面体的体积为
（A） 9 2
（B）5
（C）6
（D） 15 2
（11）若 sinα > tgα > ctgα⎜⎛ − π < α < π ⎟⎞, 则α ∈
⎝2
2⎠
（A） ⎜⎛ − π ,− π ⎟⎞ （B） ⎜⎛ − π ,0⎟⎞ （C） ⎜⎛0, π ⎟⎞ （D） ⎜⎛ π , π ⎟⎞
要求 A、B 两种作物的间隔不小于 6 龚，则不同的选龚方法共有_____种（用数字作答）。
（15）若正数 a 、 b 满足 ab = a + b + 3, 则 ab 的取值范围是_____。
（16）α 、β 是两个不同的平面，m 、n 是平面α 及 β 之外的两条不同直线，给出四个论断：① m ⊥ n ；②α
不超过 r0 。问冷轧机至少需要安装多少对轧锟？
[一对轧锟的减薄率
=
输入该对的带钢厚度 − 从该对输出的带钢厚度
输入该对的带钢厚度
]
（Ⅱ）已知一台冷轧机共有 4 对减薄率为 20%的轧锟，所有轧辊周长均
为 1600 mm. 若第 k 对轧锟有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，庇点的间距为
∴ D1B1 ∥EO
又 O 是 DE 的中点，∴ E 是 D1D 的中点， D1B1 =2EO=2 a
∴ D1D = D1B2 − DB2 = 2a. 异面直线 A1B1 与 AC 间的距离为 2a.
III．解法一：如图，连结 D1B1
∵ D1D =DB= 2a. ∴ BDD1B1 是正方形
连结 B1D 交 D1B 于 P，交 EO 于 Q
⊥ β ；③ n ⊥ β ；④ m ⊥α ，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命
题：__________________________________。
三、解答题：本大题共 6 小题；共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分 10 分）
S ΔEOB1
=
3 a2. 4
∴
VB1 − EAC
=
2⋅ 1 ⋅ 3 a2 34
⋅
2a= 2
2 a3. 4
所以三棱锥 B1 − EAC 的体积是
2 a3. 4
（20）本小题主要考查等比数列、对数计算等基本知识，考查综合运用数学知
识和方法解决实际问题的能力。
（1） 解：厚度为α 的带钢经过减薄率均为 r0 的 n 对轧绲后厚度为 a(1 − r0 )n . 为使输出带钢的厚度不超过
的象，且对任意的 a ∈ A, 在 B 中和它对应的元素是 a ，则集合 B 中元素的个数是
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
（3）若函数 y = f (x)的反函数是 y = g(x), f (a) = b, ab ≠ 0 ，则 g(b)等于
（A） a
（B） a −1
（C） b
（D） b−1
（ 4 ） 函 数 f (x) = M sin(ωx + ϕ )(ω > 0) 在 区 间 [a, b] 上 是 增 函 数 ， 且
g(x) = M cos(ωx + ϕ ) 在 [a, b]上
f (x) = −M , f (b) = M , 则 函 数
（A）是增函数
（B）是减函数（C）可以取得最大值 M
（5）若 f (x)sin x 是周期为π 的奇函数，则 f (x)可以是
1999全国高考数学文科试题
1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(文史)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至2页。
第II卷3至8页。
共150分。
考试时间120分钟。
第I卷（选择题共60分）注意事项：l.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：正棱台、圆台的侧面积公式三角函数的积化和差公式sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2正棱台、圆台的侧面积公式：=(c'+c)L/2 其中c'和c表示圆台的上下底面的周长，L表S台侧示斜高或母线长。
台体的体积公式：其中s,s'分别表示上下底面积，h表示高。
一. 选择题：本大题共14小题；第(1)—(1O)题每小题4分，第(11)—(14)题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选顶中，只有一顶是符合题目要求的。
（1）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（A）（M∩P〕∩S （B）（M∩P）∪S（C〕（M∩P）∩（D〕（M∩P）∪（2）已知映射f：A→B，其中，集合A＝{-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是（A）4 （B）5 （C）6 （D）7（3）若函数y＝f（x）的反函数是y=g（x），f（a）=b，ab≠0，则g（b）等于（A）a （B）a-1（C）b （D）b-1（4）函数f（x）＝Msin（ωx+ρ）（ω>0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+ρ）在[a，b]上（A）是增函数（B）是减函数（C）可以取得最大值M （D）可以取得最小值-M（5）若f（x）sinx 是周期为∏的奇函数，则f（x）可以是（A）sinx （B）cosx （C）sin2x （D）cos2x （6）曲线x2+y2+2x-2y=0关于（A）直线x=轴对称（B）直线y=-x轴对称（C）点（-2，）中心对称（D）点（-，0）中心对称（7）若干毫升水倒人底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高为6cm，若将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（A）6cm （B）6cm （C）2cm （D）3cm（8）若（2x＋）3＝a0+a1x+a2x2+a3x3，则（a+a2）2-（a1+a3）2的值为（A）-1 （B）l （C） 0 （D） 2 （9）直线x＋y-2=O截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为（A）（B）（C）（D）（10）如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（A）9/2 （B）5 （C）6 （D）15/2 （11）若sina＞tga＞ctga(-＜a＜)，则a∈（A）（-，-）（B）（-，0）（C）（0，）（D）（，）（12）如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R=（A）10 （B）15 （C）20 （D）25（13）给出下列曲线：①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3 ③x2/2+y2=1 ④x2/2-y2=1其中与直线r＝-2x-3有交点的所有曲线是（A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒则不同的选购方式共有（A）5种（B）6种（C）7种（D）8种第II卷（非选择题共90分）注意事项：1．第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
1999年高考数学试题
1999年全国高考数学理科试题一. 选择题:本题共有14小题;第(1)一(10)题每小题4分,第(11)一(14)题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 如图,I 是全集,M 、P 、S 、是I 的3个子集，由阴影部分所表示的集合是 ( ) （A ）)(N M ⋂S ⋂（B ） S P M ⋃⋂)( （C ） S P M ⋂⋂)( （D ） S P M ⋃⋂)(（2）已知映射f:A 中中的元素都是集合其中，集合A B A B },,3,2,1,1,2,3{,---=→ 元素在映射f 下的象，且对任意的a ∈A 中则集合中和它对应的元素是在B {a},B ,元 素的个数是 ( ) （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（3）若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab 等于则)(,0b g ≠ ( )-1-1(D)b (C)b (B)a )(a A（4）函数f(x)=Msin(在区间)0)(>+ωϕωx [a,b]上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(上在],[)b a x φω+ ( ) (A)是增函数 （B ）是减函数 （C ）可以取得最大值M （D ）可以取得最小值－M （5）若f(x)sinx 是周期为π的奇函数，则f(x)可以是（A ）sinx (B)cosx (C)sin2x (D)cos2x （6）在极坐标系中，曲线关于)3sin(4πθρ-= ( )（A ）直线3πθ=对称（B ）直线πθ65=轴对称 （C ）点(2,)3π中心对称 （D ）极点中心对称P M SI（７）若干毫升水倒入底面半径为２cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为６cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 （ ） (A)cm D cm C cm B cm33123)(182)(6)(36（8）2312420443322104)(),)32(a a a a a x a x a x a x a a x +-++++++=+则（若 的值为 （ ） (A)1 (B)-1 (C)0 (D)2(9)直线为得的劣弧所对的圆心角截圆4032322=+=-+y x y x （ ）（Ａ）2)(3)(4)(6ππππD C B(10)如图，在多面体ＡＢＣＤＥＦ中 , 已知面ＡＢＣＤ是边长为３的正方形ＥＦ∥ＡＢＥＦ＝EF ,23与面ＡＣ的距离为２，则该多面体的体积 （ ） （A ）215)(6)(5)(29D C B （11）若sin (αααctg tg >>∈<<-απαπ则),22（ ） (A)()2,4)(()4,0)(()0,4)(()4,2ππππππD C B ---（12）如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1∶2，那么R ＝ （ ） （A ）10 （B ）15 （C ）20 （D ）25 （13）已知丙点M （1，),45,4()45--N 、给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0 ②322=+y x ③1222=+y x ④1222=-y x 在曲线上存在点P 满足 MP P N =的所有曲线方程是 （ ）（A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘。
1999年高考数学试题及答案(全国理) - 副本
1999年普通高等学校招生全国统一考试一选择题：本大题共14小题；第（1）—（10）题每小题4分，第（11）—（14）题每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 如图，I 是全集，M 、P 、S 是I3个子集，则阴影部分所表示的集合是（A ）（M ∩P ）∩S（B ）（M ∩P ）∪S（C ）（M ∩P ）∩S（D ）（M ∩P ）∪S（2） 已知映射f ：B A →，其中，集合{},4,3,2,1,1,2,3---=A射f 下的象，且对任意的,A a ∈在B （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（3）若函数()x f y =的反函数是()()0,,≠==ab b a f x g y ，则()b g 等于（A ）a （B ）1-a （C ）b （D ）1-b（4）函数()()()0sin >+=ωϕωx M x f 在区间[]b a ,上是增函数，且 ()(),,M b f M x f =-=则函数()()ϕω+=x M x g cos在[]b a ,上 （A ）是增函数 （B ）是减函数（C ）可以取得最大值M （D ）可以取得最小值M -（5）若()x x f sin 是周期为π的奇函数，则()x f 可以是（A ）x sin （B ）x cos （C ）x 2sin （D ）x 2cos（6）在极坐标系中，曲线⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 4πθρ关于 （A ）直线3πθ=轴对称 （B ）直线πθ65=轴对称 （C ）点⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2π中心对称 （D ）极点中心对称 （7）若干毫升水倒入底面半径为cm 2的圆柱形器皿中，量得水面的高度为cm 6，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（A ）cm 36 （B ）cm 6 （C ）cm 3182 （D ）cm 3123（8）若(),323322104x a x a x a a x +++=+则()()2312420a a a a a +-++的值为 （A ）1 （B ）1- （C ）0 （D ）2（9）直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π（10）如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF 23=，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（A ）29 （B ）5 （C ）6 （D ）215 （11）若,22sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<->>παπαααctg tg 则∈α （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛--4,2ππ （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,4π （C ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0π （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2,4ππ （12）如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面把圆台分为上、 下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R=（A ）10 （B ）15 （C ）20 （D ）25（13）已知两点,45,4,45,1⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛N M 给出下列曲线方程： ①0124=-+y x ②322=+y x ③1222=+y x ④1222=-y x 在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元 的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒， 则不同的选购方式共有（A ）5种 （B ）6种 （C ）7种 （D ）8种二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
1999年数学高考试卷
1999年数学高考试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知映射f:A→ B，其中集合A = { - 3, - 2, - 1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A 中元素在映射f下的象，且对任意的a∈ A，在B中和它对应的元素是| a|，则集合B中元素的个数是（）A. 4.B. 5.C. 6.D. 7.2. 已知函数y = f(x)的图象是开口向下的抛物线，且对任意x∈ R，都有f(1 -x)=f(1 + x)，若向量→a=(log_(1)/(2)m,- 1)，→b=(1,- 2)，则满足不等式f(→a·→b) < f(- 1)的实数m的取值范围是（）A. (0,1)∪(1, + ∞)B. (0,2)C. (0,(1)/(2))D. (2, + ∞)3. 若函数y = f(x)的反函数是y = g(x)，f(a)=b，ab≠0，则g(b)等于（）A. aB. a^-1C. b4. 函数f(x)=Msin(ω x+φ)(ω>0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)= - M，f(b)=M，则函数g(x)=Mcos(ω x+φ)在[a,b]上（）A. 是增函数。
B. 是减函数。
C. 可以取得最大值MD. 可以取得最小值-M5. 若f(x)sin x是周期为π的奇函数，则f(x)可以是（）A. sin xB. cos xC. sin 2xD. cos 2x6. 在极坐标系中，曲线ρ = 4sin(θ-(π)/(3))关于（）A. 直线θ=(π)/(3)对称。
B. 直线θ=(5π)/(6)对称。
C. 点(2,(π)/(3))对称。
D. 极点对称。
7. 若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（）A. 6√(3)cmC. 4sqrt[3]{18}cmD. 4sqrt[3]{9}cm8. 若(2x+√(3))^4=a_0+a_1x + a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4，则(a_0+a_2+a_4)^2-(a_1+a_3)^2的值为（）A. 1.B. - 1C. 0.D. 2.9. 直线√(3)x + y - 2√(3)=0截圆x^2+y^2=4得的劣弧所对的圆心角为（）A. (π)/(6)B. (π)/(4)C. (π)/(3)D. (π)/(2)10. 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥ AB，EF=(3)/(2)，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）A. (9)/(2)B. 5.C. 6.D. (15)/(2)11. 若sinα>tanα>cotα(-(π)/(4)<α<(π)/(2))，则α∈（）A. (-(π)/(2),-(π)/(4))B. (-(π)/(4),0)C. (0,(π)/(4))D. ((π)/(4),(π)/(2))12. 如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积之比为1:2，那么R =（）A. 10.B. 15.C. 20.D. 25.13. 已知两点M(1,(5)/(4))，N(-4,-(5)/(4))，给出下列曲线方程：4x + 2y - 1 = 0；x^2+y^2=3；frac{x^2}{2}+y^2=1；④frac{x^2}{2}-y^2=1。
1999年全国统一高考数学试卷(理科)及其参考考答案
1999年全国统一高考数学试卷（理科）及其参考考答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页。
第II 卷3至8。
共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：l ．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束。
监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：三角函数的积化和差公式[]1sin cos sin()sin()2αβαβαβ=++- []1cos sin sin()sin()2αβαβαβ=+--[]1cos cos cos()cos()2αβαβαβ=++-正棱台、圆台的侧面积公式：1()2S c c l ='+台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长．球的体积公式：343V r π=球，其中R 表示球的半径．台体的体积公式：h S S S S V )31'++=‘台体（，其中'S ，S 分别表示上下底面积，h表示高。
一、选择题：本大题共14小题；第1—10题每小题4分，第11—14题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选顶中，只有一顶是符合题目要求的。
（1）如图,I 是全集,M 、P 、S 、是I 的3个子集，由阴影部分所表示的集合是 ( )（A ）)(N M ⋂S ⋂ （B ）S P M ⋃⋂)(（C ）S P M ⋂⋂)( （D ）S P M ⋃⋂)(（2）已知映射f:A 中中的元素都是集合其中，集合A B A B },,3,2,1,1,2,3{,---=→ 元素在映射f 下的象，且对任意的a ∈A 中则集合中和它对应的元素是在B {a},B ,元 素的个数是 ( )（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（3）若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab 等于则)(,0b g ≠ ( ) （A ）a（B ）1a -（C ）b （D ）1b -（4）函数f(x)=Msin(在区间)0)(>+ωϕωx [a,b]上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(上在],[)b a x φω+ ( )(A)是增函数 （B ）是减函数 （C ）可以取得最大值M （D ）可以取得最小值－M （5）若f(x)sinx 是周期为π的奇函数，则f(x)可以是（A ）sinx (B)cosx (C)sin2x (D)cos2x （6）在极坐标系中，曲线关于)3sin(4πθρ-= ( )(A)直线3πθ=对称（B ）直线πθ65=轴对称 （C ）点(2,)3π中心对称 （D ）极点中心对称（７）若干毫升水倒入底面半径为２cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为６cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 （ ）(A)cm 36 （B ）cm 6 （C ）2（D ）3（8）2312420443322104)(),)32(a a a a a x a x a x a x a a x +-++++++=+则（若 的值为 （ ）(A)1 (B)-1 (C)0 (D)2(9)直线为得的劣弧所对的圆心角截圆4032322=+=-+y x y x （ ）（A ）6π (B)4π (C)3π (D)2π(10) 如图，在多面体ＡＢＣＤＥＦ中 , 已知面ＡＢＣＤ是边长为３的正方形ＥＦ∥ＡＢＥＦ＝EF ,23与面ＡＣ的距离为２，则该多面体的体积 （ ） （A ）29 (B)5 (C)6 (D)215（11）若sin (αααctg tg >>∈<<-απαπ则),22（ ）(A))4,2(ππ--(B) )0,4(π- (C) )4,0(π (D) )2,4(ππ （12）如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1∶2，那么R ＝（ ）（A ）10 （B ）15 （C ）20 （D ）25（13）已知丙点M （1，),45,4()45--N 、给出下列曲线方程：4x+2y-1=0 ②322=+y x ③1222=+y x ④1222=-y x 在曲线上存在点P 满足MP P N =的所有曲线方程是 （A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘。
1999年高考数学试题及答案
1999年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷第1至 2页。
第II 卷3至8页。
共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共60分）注意事项1． 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3． 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：三角函数的积化和差公式()()[]βαβαβα-++=sin sin 21cos sin ()()[]βαβαβα--+=sin sin 21sin cos()()[]βαβαβα-++=cos cos 21cos cos()()[]βαβαβα--+-=cos cos 21sin sin正棱台、圆台的侧面积公式()l c c S +'=21台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 台体的体积公式()h S S S S V +'+'=31台体 其中S '、S 分别表示上、下底面积，h 表示高 一、选择题：本大题共14小题；第（1）—（10）题每小题4分，第（11）—（14）题每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 如图，I 是全集，M 、P 、S 是I3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （A ）（M ∩P ）∩S （B ）（M ∩P ）∪S（C ）（M ∩P ）∩S （D ）（M ∩P ）∪S（2） 已知映射f ：B A →，其中，集合{},4,3,2,1,1,2,3---=A 集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的,A a ∈在B 中和它对应的元素是a ，则集合B 中元素的个数是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 （3）若函数()x f y =的反函数是()()0,,≠==ab b a f x g y ，则()b g 等于（A ）a （B ）1-a （C ）b （D ）1-b（4）函数()()()0sin >+=ωϕωx M x f 在区间[]b a ,上是增函数，且()(),,M b f M x f =-=则函数()()ϕω+=x M x g cos 在[]b a ,上（A ）是增函数 （B ）是减函数（C ）可以取得最大值M （D ）可以取得最小值M - （5）若()x x f sin 是周期为π的奇函数，则()x f 可以是（A ）x sin （B ）x cos （C ）x 2sin （D ）x 2cos（6）在极坐标系中，曲线⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 4πθρ关于（A ）直线3πθ=轴对称 （B ）直线πθ65=轴对称 （C ）点⎪⎭⎫⎝⎛3,2π中心对称 （D ）极点中心对称（7）若干毫升水倒入底面半径为cm 2的圆柱形器皿中，量得水面的高度为cm 6， 若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（A ）cm 36 （B ）cm 6 （C ）cm 3182 （D ）cm 3123（8）若(),323322104x a x a x a a x +++=+则()()2312420a a a a a +-++的值为（A ）1 （B ）1- （C ）0 （D ）2 （9）直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π（10）如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF 23=，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（A ）29 （B ）5 （C ）6 （D ）215（11）若,22sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<->>παπαααctg tg 则∈α（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛--4,2ππ （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,4π （C ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0π （D ）⎪⎭⎫⎝⎛2,4ππ（12）如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面把圆台分为上、 下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R=（A ）10 （B ）15 （C ）20 （D ）25（13）已知两点,45,4,45,1⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛N M 给出下列曲线方程：①0124=-+y x ②322=+y x ③1222=+y x ④1222=-y x 在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④ （14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元 的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（A ）5种 （B ）6种 （C ）7种 （D ）8种1999年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理工农医类） 第II 卷（非选择题共90分） 注意事项：1．第II 卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接写答在试题卷中。
1999全国高考数学试题_理_解析
2>
1,
_
2 3
[
log ax <
3 4
或 log ax >
1.
下同标准答案.
别解 2:
令 log ax = t , 则原不等式可化为 3 t- 2< 2 t- 1.
设函数 y 1 =
3t -
2(
t
\
2 3
)
和
y2=
2t -
1( t >
1 2
)
,
其交点为(
3 4
,
1 2
) 、( 1, 1) .
由图象可知
36
中学数学教学参考
1999 年第 8 期
. 99 全国高考数学试题( 理) 解析
一、选择题
1. 如 图 1, I 是 全 集, M 、P、S 是 I 的 3 个 子 集,
则阴 影 部分 所 表 示 的集 合
是( ) .
A. ( M H P) H S
B. ( M H P) G S
C. ( M H P) H S
A . a B. a- 1 C. b D. b- 1
解: 由互反函数的定义知 g( b) = g [ f ( a) ] = a, 选 A .
特别地, 取 f ( x )= g( x )=
1 x
, 也能进行巧算.
4. 函数 f ( x ) = M sin( Xx + U) ( X> 0) 在区 间[ a,
D. ( M H P ) G S 解: 阴 影 部 分 包 含 于
图1
S , 从而排除 A 、B, 再运 用集 合运 算 的定 义, 计算 选择
支 C、D 的结果, 易选 C. 2. 已知映射 f : A y B, 其中 , 集 合 A = { - 3, - 2,
1999年全国高考数学试题
一九九九年全国高考数学试题理科试题一. 选择题:本题共有14小题;第(1)一(10)题每小题4分,第(11)一(14)题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 如图,I是全集,M、P、S、是I的3个子集，由阴影部分所表示的集合是 ( ) （A）(M?N)?S （B） (M?P)?S （C） (M?P)? （D） (M?P)?（2）已知映射f:A?B,其中，集合A?{?3,?2,?1,1,2,3,},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a?A,在B中和它对应的元素是{a},则集合B中元素的个数是( ) （A）4 （B）5 （C）6 （D）7（3）若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab?0,则g(b)等于 ( )P S I(A)a (B)a-1 (C)b (D)b-1（4）函数f(x)=Msin(?x??)(??0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(?x??)在[a,b]上 ( ) (A)是增函数（B）是减函数（C）可以取得最大值M （D）可以取得最小值－M （5）若f(x)sinx是周期为?的奇函数，则f(x)可以是（A）sinx (B)cosx (C)sin2x (D)cos2x （6）在极坐标系中，曲线??4sin(??（A）直线??（C）点(2,?3)关于 ( )（B）直线???3对称5?轴对称 6?)中心对称（D）极点中心对称 3（７）若干毫升水倒入底面半径为２cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为６cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（）(A)6cm(B)6cm(C)2cm(D)cm（8）若(2x?3)4?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4,则（a0?a2?a4)2?(a1?a3)21。
1999高考数学试题及答案
1999高考数学试题及答案1999年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合A={x|x=2n,n∈Z}，B={x|x=2n+1,n∈Z}，则A∩B=（）A. {x|x=2n,n∈Z}B. {x|x=2n+1,n∈Z}C. ∅D. R答案：C2. 已知函数f(x)=x^2+2x+3，g(x)=x^2+3x+3，则f[g(x)]等于（）A. x^2+5x+9B. x^2+5x+12C. x^2+7x+12D. x^2+7x+15答案：C3. 已知向量a=(1,2)，b=(2,3)，则|a+b|等于（）A. 3B. 3√2C. √10D. 5答案：C4. 已知函数f(x)=x^3-3x，x∈R，则f(x)的单调递增区间为（）A. (-∞,-1)∪(1,+∞)B. (-∞,1)∪(1,+∞)C. (-∞,-1)∪(1,+∞)答案：A5. 已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的一条渐近线为y=(√2/2)x，则双曲线的离心率为（）A. √2B. √3C. 2D. 3答案：B6. 已知函数f(x)=x^3+1，x∈R，则f(1)+f(-1)+f(0)的值为（）A. 1B. 3C. -1D. -37. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a5=10，a2+a4=6，则S5的值为（）A. 20B. 15C. 10D. 5答案：B8. 已知函数f(x)=x^2-4x+m，x∈R，若对于任意x∈[2,3]，f(x)>0恒成立，则实数m的取值范围为（）A. m>-2B. m>-1C. m>0D. m>1答案：D9. 已知抛物线C：y^2=4x的焦点为F，点P在抛物线上，若|PF|=2，则点P的坐标为（）A. (1,2)B. (1,-2)C. (2,4)D. (2,-4)答案：A10. 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+1，若f'(x)=3x^2+2ax+b，且f'(1)=0，f'(-1)=0，则a+b的值为（）A. -4B. -2C. 0D. 2答案：C11. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=16，则S3的值为（）A. 7B. 8C. 15D. 31答案：A12. 已知直线l：y=kx+1与圆C：x^2+y^2=4相交于A，B两点，若|AB|=2√2，则k的值为（）A. 1B. -1C. 0D. ±1答案：D二、填空题（每小题4分，共24分）13. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，x∈R，若f(x)=0的根为x1，x2，则|x1-x2|=______。
1999年高考数学试题及答案(广东)
1999年普通高等学校招生全国统一考试数 学（广东卷）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 60分）参考公式：三角函数的积化和差公式()()[]βαβαβα-++=sin sin 21cos sin()()[]βαβαβα--+=sin sin 21sin cos()()[]βαβαβα-++=cos cos 21cos cos()()[]βαβαβα--+-=cos cos 21sin sin正棱台、圆台的侧面积公式()l c c S +'=21台侧其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 台体的体积公式()h S S S S V +'+'=31台体其中S '、S 分别表示上、下底面积，h 表示高一、 选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （A ）（M ∩P ）∩S （B ）（M ∩P ）∪S（C ）（M ∩P ）∩S （D ）（M ∩P ）∪S（2） 已知映射f ：B A →，其中，集合{},4,3,2,1,1,2,3---=A 集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的,A a ∈在B 中和它对应的元素是a ，则集合B 中元素的个数是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 （3）若函数()x f y =的反函数是()()0,,≠==ab b a f x g y ，则()b g 等于（A ）a （B ）1-a （C ）b （D ）1-b （4）函数()()()0sin >+=ωϕωx M x f 在区间[]b a ,上是增函数，且()(),,M b f M x f =-=则函数()()ϕω+=x M x g cos 在[]b a ,上（A ）是增函数 （B ）是减函数（C ）可以取得最大值M （D ）可以取得最小值M - （5）若()x x f sin 是周期为π的奇函数，则()x f 可以是（A ）x sin （B ）x cos （C ）x 2sin （D ）x 2cos（6）在极坐标系中，曲线⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 4πθρ关于（A ）直线3πθ=轴对称 （B ）直线πθ65=轴对称 （C ）点⎪⎭⎫⎝⎛3,2π中心对称 （D ）极点中心对称（7）若干毫升水倒入底面半径为cm 2的圆柱形器皿中，量得水面的高度为cm 6， 若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（A ）cm 36 （B ）cm 6 （C ）cm 3182 （D ）cm 3123 （8）若(),323322103x a x a x a a x +++=+则()()231220a a a a +-+的值为（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ）2 （9）直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π （10）如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF 23=，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（A ）29（B ）5 （C ）6（D ）215（11）若,22sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<->>παπαααctg tg 则∈α（A ）⎪⎭⎫⎝⎛--4,2ππ （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,4π （C ）⎪⎭⎫⎝⎛4,0π （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2,4ππ（12）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元 的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒， 则不同的选购方式共有（A ）5种 （B ）6种 （C ）7种 （D ）8种1999年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（广东卷） 第II 卷（非选择题 90分）二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。