同济大学弹性力学课件 (1)
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弹性力学课件
研究对象
弹性力学的研究对象主要是弹性 体，即在外力作用下能够发生变 形，当外力去除后又能恢复到原 来形状的物体。
弹性体基本假设与约束条件
基本假设
弹性体在变形过程中，其内部各点间 距离的变化是微小的，且这种变化不 影响物体的整体形状和大小。
约束条件
弹性体的变形受到外部约束条件的限 制，如支撑、连接等，这些约束条件 对弹性体的变形和内力分布产生影响 。
2
例题2
无限大平板受均布载荷作用下的应力分 析。利用弹性力学理论求解无限大平板 在均布载荷作用下的应力分布，并讨论 平板厚度对应力分布的影响。
3
例题3
圆柱体受内压作用下的应力分析。通过 解析法或数值法求解圆柱体在内压作用 下的应力分布，并讨论不同材料属性和 几何参数对应力分布的影响。
03
弹性体变形协调方程与几何方程
3
讨论
通过对比各向同性和各向异性材料的力学行为， 加深对材料本构关系的理解。
05
平面问题求解方法与应用举例
平面问题定义及分类
平面应力问题
长柱形物体受平行于横截面的外力作用，横截面尺寸远小于轴向 尺寸。
平面应变问题
平面或板状物体受平行于中面的外力作用，中面尺寸远大于厚度。
平面问题的简化
忽略体力，将空间问题简化为平面问题。
各向异性材料本构关系简介
各向异性假设
材料在各个方向上具有不同的力学性质。
本构关系特点
应力与应变之间的关系复杂，需要考虑材料的方 向性。
典型各向异性材料
纤维增强复合材料、层合板等。
典型例题解析与讨论
1 2
例题一
求解各向同性材料在简单拉伸条件下的应力和应 变。
例题二
分析各向异性材料在复杂应力状态下的力学行为 。
弹性力学的研究对象主要是弹性 体，即在外力作用下能够发生变 形，当外力去除后又能恢复到原 来形状的物体。
弹性体基本假设与约束条件
基本假设
弹性体在变形过程中，其内部各点间 距离的变化是微小的，且这种变化不 影响物体的整体形状和大小。
约束条件
弹性体的变形受到外部约束条件的限 制，如支撑、连接等，这些约束条件 对弹性体的变形和内力分布产生影响 。
2
例题2
无限大平板受均布载荷作用下的应力分 析。利用弹性力学理论求解无限大平板 在均布载荷作用下的应力分布，并讨论 平板厚度对应力分布的影响。
3
例题3
圆柱体受内压作用下的应力分析。通过 解析法或数值法求解圆柱体在内压作用 下的应力分布，并讨论不同材料属性和 几何参数对应力分布的影响。
03
弹性体变形协调方程与几何方程
3
讨论
通过对比各向同性和各向异性材料的力学行为， 加深对材料本构关系的理解。
05
平面问题求解方法与应用举例
平面问题定义及分类
平面应力问题
长柱形物体受平行于横截面的外力作用，横截面尺寸远小于轴向 尺寸。
平面应变问题
平面或板状物体受平行于中面的外力作用，中面尺寸远大于厚度。
平面问题的简化
忽略体力，将空间问题简化为平面问题。
各向异性材料本构关系简介
各向异性假设
材料在各个方向上具有不同的力学性质。
本构关系特点
应力与应变之间的关系复杂，需要考虑材料的方 向性。
典型各向异性材料
纤维增强复合材料、层合板等。
典型例题解析与讨论
1 2
例题一
求解各向同性材料在简单拉伸条件下的应力和应 变。
例题二
分析各向异性材料在复杂应力状态下的力学行为 。
同济大学弹性力学讲义
同济大学结构工程与防灾研究所
（李遇春编）
§1-2 弹性力学的基本假设 （1）连续性假设 假定所研究的固体材料是连续无间隙（无空洞）的介质，从微观上讲，固体材料中的原子与原子之
间是有空隙的，固体在微观上是间断的（或不连续的）；而从宏观上看，即使是很小一块固体，里面也 挤满了成千上万的原子，宏观上的固体看起来是密实而连续的，弹性力学正是从宏观上研究固体的弹性 变形及应力状态。根据这一假设，可以认为物体中的位移、应力与应变等物理量都是连续的，可以表示 为空间（位置）坐标的连续函数。
同济大学结构工程与防灾研究所
（李遇春编）
第一篇 弹性力学
第一章 弹性力学绪论
§1-1 弹性力学的研究对象与任务 弹性力学是固体力学的一个分支学科，是研究固体材料在外部作用下（外部作用一般包括：荷载、
温度变化以及固体边界约束改变），弹性变形及应力状态的一门学科。 土木工程中的结构物设计是与力学是息息相关、紧密联系的。我们已学过材料力学及结构力学，那
如图 1-8 所示的物体，在水平力作用下，物体产生如虚线所示的变形，最大弹性变形 δ 与物体（最
小）尺寸相比很小，可忽略不计，物体与物体（最小）尺寸相比很小
（4）完全弹性假设 假设固体材料是完全弹性的，首先材料具有弹性性质，服从 Hooke（虎克）定律，应力与应变呈线 性关系，同时物体在外部作用下产生变形，外部作用去除后，物体完全恢复其原来的形状而没有任何残 余变形，即完全的弹性。 （5）无初始应力假设 假定外部作用（荷载、温度等）之前，物体处于无应力状态，由弹性力学所求得的应力仅仅是由外 部作用（荷载、温度等）所引起的。若物体中已有初始应力存在，则由弹性力学所求得的应力加上初 始应力才是物体中的实际应力。
弹性力学大大扩展了解决土木结构问题的范围。理论上，弹性力学包容材料力学及结构力学，可以 说弹性力学是土木工程中最基本的力学工具。
(同济大学)第1讲_弹性力学及有限元方法概述
有限元分析
的一般规律物体在空间的位置随时间的改变
对象内容
任务
对象内容
任务
概述
ANSYS 静力分析z起重机械有限元应用
整机模态分析
车辆安全性
工件淬火3.06 min 时的温度、组织分布(NSHT3D)
同济大学
同济大学
金属反挤压成型：温度分布和变化铸造成型：温度变化和气泡
速度
压力导流管分析
超音速飞行压力分布汽车气动分析
高速导弹气动
同济大学
两根热膨胀系数不同的棒焊接在一起，加热后的变形情况
子结构方法分析大型结构的早期应用法
梁单元
建模时充分利用重复性。
弹性力学_同济大学
量纲为 L。以坐标正向为正。
变形前p x, y,变形后 pxu,yv.
思考题
1. 试画出正负 y 面上正的应力和正的面力 的方向。
2. 在d x d y 1的六面体上，试问x面和y面 上切应力的合力是否相等？
第一章 绪 论
研究方法
§1－3 弹性力学中基本假定
弹性力学的研究方法，在体积V 内： 由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程；
正应变 x , y，以伸长为正。
切应变 xy, 以直角减小为正,用弧度表示。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
正的正应力对应于正的线应变, 正的切应力对应于正的切应变。
oz
x
P
yx α
B y
α
A
xy
C
第二节 弹性力学中的几个基本概念
位移
位移 -- 一点位置的移动，用 u, v表示,
第一节 弹性力学的内容 第二节 弹性力学中的几个基本概念 第三节 弹性力学中的基本假定
第一章 绪 论
定义
§1-1 弹性力学的内容
弹性力学 --研究弹性体由于受外力、边 界约束或温度改变等原因而发生的应力、形 变和位移。
研究弹性体的力学，有材料力学、结构 力学、弹性力学。它们的研究对象分别如下：
第一节 弹性力学的内容
（表示） σ x-- x 面上沿 x向正应力， xy-- x 面上沿 y向切应力。
（符号）应力成对出现，坐标面上的应 力以正面正向，负面负向为正。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
例：正的应力
O(z)
y
x
yx
xy
x
x
xy
yx
y
y
第二节 弹性力学中的几个基本概念
变形前p x, y,变形后 pxu,yv.
思考题
1. 试画出正负 y 面上正的应力和正的面力 的方向。
2. 在d x d y 1的六面体上，试问x面和y面 上切应力的合力是否相等？
第一章 绪 论
研究方法
§1－3 弹性力学中基本假定
弹性力学的研究方法，在体积V 内： 由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程；
正应变 x , y，以伸长为正。
切应变 xy, 以直角减小为正,用弧度表示。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
正的正应力对应于正的线应变, 正的切应力对应于正的切应变。
oz
x
P
yx α
B y
α
A
xy
C
第二节 弹性力学中的几个基本概念
位移
位移 -- 一点位置的移动，用 u, v表示,
第一节 弹性力学的内容 第二节 弹性力学中的几个基本概念 第三节 弹性力学中的基本假定
第一章 绪 论
定义
§1-1 弹性力学的内容
弹性力学 --研究弹性体由于受外力、边 界约束或温度改变等原因而发生的应力、形 变和位移。
研究弹性体的力学，有材料力学、结构 力学、弹性力学。它们的研究对象分别如下：
第一节 弹性力学的内容
（表示） σ x-- x 面上沿 x向正应力， xy-- x 面上沿 y向切应力。
（符号）应力成对出现，坐标面上的应 力以正面正向，负面负向为正。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
例：正的应力
O(z)
y
x
yx
xy
x
x
xy
yx
y
y
第二节 弹性力学中的几个基本概念
《弹性动力学引论》PPT课件
均匀性假设
• 假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成，认为弹性体 内不同点处的材料具有相同的性质。
•
弹性常数不随坐标的位置改变而改变；
• • 作用 可以取出物体的任意一个小部分讨论，
•
然后将分析结果应用于整个物体
• • 应用与整个弹性动力学方程建立的。
各向同性假设
假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。
弹性力学的发展
到19世纪末和20世纪初，又应当提到的是另外 两个人，一位是英国人乐甫，他是总结到他那 时全部弹性力学成果的一位大师，并且奠定了 薄壳理论的基础，以及系统将弹性力学成功地 应用于地球物理的第一人。另一位是苏联学者 穆斯海利什维利，他终生致力于用复变函数求 解弹性力学。
弹性力学的发展
§1-2 弹性力学的研究内容
应力分析 位移和应变分析 • 弹性动力学的研究内容 应力和应变的关系
弹性波的传播
§1-3 弹性力学中的基本假定
• 问题的提出
由于工程实际问题的复杂性是由多方面因素构成 的，如果不分主次地考虑所有因素，问题是十分 复杂的，数学推导将困难重重，以至于不可能求 解。因此根据问题性质建立力学模型时，必须作 出一些基本假设，忽略部分可以暂时不予考虑的 因素，使研究的问题限制在一个方便可行的范围 之内。对于弹性力学分析，这是十分必要的。
（4） 应力
(1) 一点应力的概念
(1) 物体内部分子或原子间的相互作
内力
用力;
(不考虑)
(2) 由于外力作用引起的相互作用力.
lim s
Q
(1) P点的内力面分布集度 ----P点的应力
A0 A (2) 应力矢量. Q的极限方向
由外力引起的在 P点的某一面上内力分布集度
同济大学弹性力学课件
•
应力－应变关系不再一一对应，
且一般是非线性的
单轴应力应变曲线
• 弹性、塑性 • 线性、非线性
典型的塑性本构模型
• 理想弹塑性模型 • 强化弹塑性模型 • 软化弹塑性模型
1）理想弹塑性模型
2）强化弹塑性模型
3）软化弹塑性模型
弹塑性力学基本方程
• 弹塑性力学的基本方程是：
• • • （1）平衡方程； （2）几何方程。 （3）本构方程。
1.3 塑性力学的主要内容
• （1）建立屈服条件。 • 对于给定的应力状态和加载历史，确定材料是否超出 弹性界限而进入塑性状态，即材料是否屈服 • （2）判断加载、卸载。 • 加载和卸载中的应力应变规律不同，需要建立准则进 行判断。 • （3）描述加载（或变形）历史。 • 应变不仅取决应力状态，还取决于达到该状态的历史， 在加载过程中必须对其历史进行记录。
形成独立学科： • 岩土塑性力学最终形成于20世纪50年代末期； • 1957年Drucker指出要修改Mohr-Coulomb准则，以 反映平均应力或体应变所导致的体积屈服； • 1958年剑桥大学的Roscoe等提出土的临界状态概念， 于1963年提出剑桥粘土的弹塑性本构模型，开创了 土体实用计算模型 • 从1970年前后至今岩土本构模型的研究十分活跃， 建立的岩土本构模型也很多。 • 1982年Zienkiewicz提出广义塑性力学的概念，指出 岩土塑性力学是传统塑性力学的推广。
1.4 塑性力学的研究方法
• 宏观塑性理论 • 以若干宏观实验数据为基础，提出某些假设 和公设，从而建立塑性力学的宏观理论。特 点是： • 数学上力求简单，力学上能反映试验结果的 主要特性。 • 实验数据加以公式化，并不深入研究塑性变 形过程的物理化学本质。
应力－应变关系不再一一对应，
且一般是非线性的
单轴应力应变曲线
• 弹性、塑性 • 线性、非线性
典型的塑性本构模型
• 理想弹塑性模型 • 强化弹塑性模型 • 软化弹塑性模型
1）理想弹塑性模型
2）强化弹塑性模型
3）软化弹塑性模型
弹塑性力学基本方程
• 弹塑性力学的基本方程是：
• • • （1）平衡方程； （2）几何方程。 （3）本构方程。
1.3 塑性力学的主要内容
• （1）建立屈服条件。 • 对于给定的应力状态和加载历史，确定材料是否超出 弹性界限而进入塑性状态，即材料是否屈服 • （2）判断加载、卸载。 • 加载和卸载中的应力应变规律不同，需要建立准则进 行判断。 • （3）描述加载（或变形）历史。 • 应变不仅取决应力状态，还取决于达到该状态的历史， 在加载过程中必须对其历史进行记录。
形成独立学科： • 岩土塑性力学最终形成于20世纪50年代末期； • 1957年Drucker指出要修改Mohr-Coulomb准则，以 反映平均应力或体应变所导致的体积屈服； • 1958年剑桥大学的Roscoe等提出土的临界状态概念， 于1963年提出剑桥粘土的弹塑性本构模型，开创了 土体实用计算模型 • 从1970年前后至今岩土本构模型的研究十分活跃， 建立的岩土本构模型也很多。 • 1982年Zienkiewicz提出广义塑性力学的概念，指出 岩土塑性力学是传统塑性力学的推广。
1.4 塑性力学的研究方法
• 宏观塑性理论 • 以若干宏观实验数据为基础，提出某些假设 和公设，从而建立塑性力学的宏观理论。特 点是： • 数学上力求简单，力学上能反映试验结果的 主要特性。 • 实验数据加以公式化，并不深入研究塑性变 形过程的物理化学本质。
弹性力学基础教学课件PPT
弹性力学基础教学课 件
目录
• 引言 • 弹性力学基本概念 • 弹性力学基本方程 • 弹性力学问题解法 • 弹性力学应用实例 • 总结与展望
01
引言
课程简介
弹性力学基础是一门介绍弹性力学基本原理和方法的课程，旨在为学生提供解决 工程问题中弹性力学问题的能力。
本课程将介绍弹性力学的基本概念、基本原理、基本方法以及在工程实践中的应 用，帮助学生建立对弹性力学的基本认识，培养其解决实际问题的能力。
弹性力学基本方程
平衡方程
静力平衡方程
描述了弹性体在力的作用下保持平衡的状态，表达了物体内 部各点的应力与外力之间的关系。
运动平衡方程
在考虑了物体运动的情况下，描述了弹性体在力的作用下保 持运动的平衡状态，涉及到速度和加速度。
几何方程
应变与位移关系
描述了物体在受力变形过程中，位移 与应变之间的关系。
应变与速度关系
描述了物体在受力变形过程中，速度 与应变之间的关系。
本构方程
弹性本构方程
描述了弹性体在受力变形过程中，应力与应变之间的关系，涉及到弹性模量和泊松比等 参数。
塑性本构方程
描述了塑性体在受力变形过程中，应力与应变之间的关系，涉及到屈服准则和流动法则 等参数。
04
弹性力学问题解法
总结词
弹性梁的弯曲问题
总结词
实际工程应用
详细描述
在建筑工程、机械工程和航空航天工程等领域，弹性梁的弯曲问题具有广泛的应用。例如，在桥梁和建筑结构中， 梁是主要的承载构件，其弯曲变形会影响结构的稳定性和安全性。通过掌握弹性力学的基本原理和方法，可以更 加准确地分析梁的弯曲问题，优化梁的设计和计算。
弹性薄板的弯曲问题
越广泛。未来可以进一步研究和发展更加高效、精确的数值计算方法，
目录
• 引言 • 弹性力学基本概念 • 弹性力学基本方程 • 弹性力学问题解法 • 弹性力学应用实例 • 总结与展望
01
引言
课程简介
弹性力学基础是一门介绍弹性力学基本原理和方法的课程，旨在为学生提供解决 工程问题中弹性力学问题的能力。
本课程将介绍弹性力学的基本概念、基本原理、基本方法以及在工程实践中的应 用，帮助学生建立对弹性力学的基本认识，培养其解决实际问题的能力。
弹性力学基本方程
平衡方程
静力平衡方程
描述了弹性体在力的作用下保持平衡的状态，表达了物体内 部各点的应力与外力之间的关系。
运动平衡方程
在考虑了物体运动的情况下，描述了弹性体在力的作用下保 持运动的平衡状态，涉及到速度和加速度。
几何方程
应变与位移关系
描述了物体在受力变形过程中，位移 与应变之间的关系。
应变与速度关系
描述了物体在受力变形过程中，速度 与应变之间的关系。
本构方程
弹性本构方程
描述了弹性体在受力变形过程中，应力与应变之间的关系，涉及到弹性模量和泊松比等 参数。
塑性本构方程
描述了塑性体在受力变形过程中，应力与应变之间的关系，涉及到屈服准则和流动法则 等参数。
04
弹性力学问题解法
总结词
弹性梁的弯曲问题
总结词
实际工程应用
详细描述
在建筑工程、机械工程和航空航天工程等领域，弹性梁的弯曲问题具有广泛的应用。例如，在桥梁和建筑结构中， 梁是主要的承载构件，其弯曲变形会影响结构的稳定性和安全性。通过掌握弹性力学的基本原理和方法，可以更 加准确地分析梁的弯曲问题，优化梁的设计和计算。
弹性薄板的弯曲问题
越广泛。未来可以进一步研究和发展更加高效、精确的数值计算方法，
弹性力学ppt课件
应变定义
物体在外力作用下产生的 形变，表示物体尺寸和形 状的变化。
应力与应变关系
应力与应变之间存在一一 对应关系，通过本构方程 来描述。
广义胡克定律及应用
1 2
广义胡克定律 又称作弹性本构关系，表示应力与应变之间的线 性关系。
广义胡克定律的应用 用于计算弹性体在复杂应力状态下的应力和应变， 是弹性力学中的重要基础。
弹性力学ppt课件
contents
目录
• 弹性力学概述 • 弹性力学基本原理 • 线性弹性力学问题求解方法 • 非线性弹性力学问题简介 • 弹性力学实验方法与技术应用 • 弹性力学在相关领域拓展应用
01 弹性力学概述
弹性力学定义与研究对象
弹性力学定义
弹性力学是研究弹性体在外力和其他 外界因素作用下产生的变形和内力， 从而在变形与外力之间建立一定关系 的科学。
有限元法在弹性力学中应用
有限元法基本原理
将连续体离散化为有限个单元，每个单元用简单的函数近似表示，通 过变分原理得到有限元方程。
有限元法求解过程
包括网格划分、单元分析、整体分析、边界条件处理和求解有限元方 程等步骤。
有限元法的优缺点
有限元法可以求解复杂几何形状、非均质材料和非线性问题，但存在 网格划分和计算精度等问题。
布。
弹性模量和泊松比测定实验
拉伸法
通过对标准试件进行拉伸实验，测量试件的应力和应变，从 而计算得到弹性模量和泊松比。
压缩法
通过对标准试件进行压缩实验，测量试件的应力和应变，进 而计算弹性模量和泊松比，适用于脆性材料的测量。
弯曲法
通过对梁式试件进行三点或四点弯曲实验，测量试件的挠度 和应力，从而推算出弹性模量，特别适用于细长构件的测量。
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• 米赛斯（R. von Mises）提出形变能屈服条件。 普朗特（L. Prandtl）和罗伊斯（A. Reuss）提出 塑性力学中的增量理论
岩土塑性理论形成
早期研究： • 1773年Coulomb提出土质破坏条件，其后推广为
Mohr- Coulomb准则； • 1857年Rankine研究半无限体的极限平衡，提出滑移
• 19世纪20年代，法国的纳维（C. I. M. H. Navier ）、柯西（A. I. Cauchy）和圣维南（A. J. C. B. de Saint Venant）等建立了弹性理论
• 1864年特雷斯卡（H. Tresca）提出最大剪应力屈 服条件。
• 1871年列维（M. Levy）将塑性应力应变关系推 广到三维情况。
面概念； • 1903年Kötter建立滑移线方法； • 1929年Fellenius提出极限平衡法； • 1943年Terzaghi发展了Fellenius的极限平衡法； • 1952~1955年Drucker和Prager发展了极限分析方法； • 1965年Sokolovskii发展了滑移线方法。
弹性和塑性变形的特点
弹性变形的特点: • 应力－应变之间具有一一对应的关系， • 且在许多情况下可以近似地按线性关系处理。 塑性变形的特点： • 应力－应变关系不再一一对应， • 且一般是非线性的
单轴应力应变曲线
• 弹性、塑性 • 线性、非线性
典型的塑性本构模型
• 理想弹塑性模型 • 强化弹塑性模型 • 软化弹塑性模型
区别
• 研究问题的范围：材料力学仅研究杆状构件， 结构力学主要研究杆状构件组成的结构系统， 弹塑性力学涉及各种固体结构。
• 研究问题的深度：材料力学和结构力学主要 局限于弹性阶段，而弹塑性力学研究从弹性 阶段到塑性阶段，直至最后破坏的整个过程。
• 研究问题的简化程度：材料力学和结构力学 除了采用与弹塑性力学相同的一些基本假定 外，还要对杆件的应力分布和变形状态作一 些附加的假定。如梁横力弯曲的平截面假定 等，得到的结果比较近似。而弹塑性力学则 不作该假定。
弹塑性力学
课程安排
• 授课方式：讲座,讨论,练习 • 考试方式：闭卷或开卷
参考书目
• ≤应用弹塑性力学≥，徐秉业、刘信声、著， 北京：清华大学出版社，1995
• ≤岩土塑性力学原理≥，郑颖人、沈珠江、龚 晓南著，北京：中国建筑工业出版社，2002
• ≤弹塑性力学引论≥，杨桂通编著，北京：清 华大学出版社，2004
1）理想弹塑性模型
2）强化弹塑性模型
3）软化弹塑性模型
弹塑性力学基本方程
• 弹塑性力学的基本方程是： • （1）平衡方程； • （2）几何方程。 • （3）本构方程。 • 前两类方程与材料无关，塑性力学与弹性力学的主要
区别在于第三类方程
1.2 弹塑性力学发展历史
• 1678年胡克（R. Hooke）提出弹性体的变形和所 受外力成正比的定律。
• 精确解法对形状简单的物体比较有效，但对 复杂形状的物体难以列出方程；有限元数值 解法是近似方法，将列出方程的难度转移到 复杂几何形状的模拟上。
1.5 与初等力学理论的联系
• 材料力学、结构力学
• 从研究对象、基本任务来看，弹塑性力学与 它们都是相同的；
• 从处理问题的方法来看，都是从静力学、几 何学、本构关系三个方面进行分析。
• 从1970年前后至今岩土本构模型的研究十分活跃， 建立的岩土本构模型也很多。
• 1982年Zienkiewicz提出广义塑性力学的概念，指出 岩土塑性力学是传统塑性力学的推广。
1.3 塑性力学的主要内容
• （1）建立屈服条件。 • 对于给定的应力状态和加载历史，确定材料是否超出
弹性界限而进入塑性状态，即材料是否屈服 • （2）判断加载、卸载。 • 加载和卸载中的应力应变规律不同，需要建立准则进
形成独立学科：
• 岩土塑性力学最终形成于20世纪50年代末期；
• 1957年Drucker指出要修改Mohr-Coulomb准则，以 反映平均应力或体应变所导致的体积屈服；
• 1958年剑桥大学的Roscoe等提出土的临界状态概念， 于1963年提出剑桥粘土的弹塑性本构模型，开创了 土体实用计算模型
• ≤弹性与塑性力学≥，陈惠发、A. F. 萨里普 著，北京：建筑工业出版社，2004
目录
• 一、绪论 • 二、矢量张量 • 三、应力分析 • 四、应变分析 • 五、本构方程 • 六、弹塑性力学问题 • 七、能量原理及变分法 • 八、塑性极限分析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、绪论
• 1.1 基本概念 • 1.2 弹塑性力学的发展历史 • 1.3 塑性力学的主要内容 • 1.4 塑性力学的研究方法 • 1.5 与初等力学理论的联系 • 1.6 弹塑性力学的发展趋势
1.1 基本概念
• 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是 研究弹性和弹塑性物体变形规律的一门科学。 应用于机械、土木、水利、冶金、采矿、建 筑、造船、航空航天等广泛的工程领域。
• 目的：（1）确定一般工程结构受外力作用时 的弹塑性变形与内力的分布规律；（2）确定 一般工程结构物的承载能力；（3）为进一步 研究工程结构物的振动、强度、稳定性等力 学问题打下必要的理论基础。
行判断。 • （3）描述加载（或变形）历史。 • 应变不仅取决应力状态，还取决于达到该状态的历史，
在加载过程中必须对其历史进行记录。
1.4 塑性力学的研究方法
• 宏观塑性理论 • 以若干宏观实验数据为基础，提出某些假设
和公设，从而建立塑性力学的宏观理论。特 点是： • 数学上力求简单，力学上能反映试验结果的 主要特性。 • 实验数据加以公式化，并不深入研究塑性变 形过程的物理化学本质。
• 细微观塑性理论
• 从细微观的层次来看，具有内部细微结构， 如位错、微裂纹和微孔洞等。
• 从细微结构的改变过程推求宏观塑性变形性 质
宏观塑性理论的求解方法
• 精确解法。满足弹塑性力学中全部数学方程 的解；
• 近似解法。采用合理简化假设，获得近似结 果。如差分法、有限元法、加权残值法等。
• 实验方法。采用机电方法、光学方法、声学 方法等来测定应力和应变的分布规律。
岩土塑性理论形成
早期研究： • 1773年Coulomb提出土质破坏条件，其后推广为
Mohr- Coulomb准则； • 1857年Rankine研究半无限体的极限平衡，提出滑移
• 19世纪20年代，法国的纳维（C. I. M. H. Navier ）、柯西（A. I. Cauchy）和圣维南（A. J. C. B. de Saint Venant）等建立了弹性理论
• 1864年特雷斯卡（H. Tresca）提出最大剪应力屈 服条件。
• 1871年列维（M. Levy）将塑性应力应变关系推 广到三维情况。
面概念； • 1903年Kötter建立滑移线方法； • 1929年Fellenius提出极限平衡法； • 1943年Terzaghi发展了Fellenius的极限平衡法； • 1952~1955年Drucker和Prager发展了极限分析方法； • 1965年Sokolovskii发展了滑移线方法。
弹性和塑性变形的特点
弹性变形的特点: • 应力－应变之间具有一一对应的关系， • 且在许多情况下可以近似地按线性关系处理。 塑性变形的特点： • 应力－应变关系不再一一对应， • 且一般是非线性的
单轴应力应变曲线
• 弹性、塑性 • 线性、非线性
典型的塑性本构模型
• 理想弹塑性模型 • 强化弹塑性模型 • 软化弹塑性模型
区别
• 研究问题的范围：材料力学仅研究杆状构件， 结构力学主要研究杆状构件组成的结构系统， 弹塑性力学涉及各种固体结构。
• 研究问题的深度：材料力学和结构力学主要 局限于弹性阶段，而弹塑性力学研究从弹性 阶段到塑性阶段，直至最后破坏的整个过程。
• 研究问题的简化程度：材料力学和结构力学 除了采用与弹塑性力学相同的一些基本假定 外，还要对杆件的应力分布和变形状态作一 些附加的假定。如梁横力弯曲的平截面假定 等，得到的结果比较近似。而弹塑性力学则 不作该假定。
弹塑性力学
课程安排
• 授课方式：讲座,讨论,练习 • 考试方式：闭卷或开卷
参考书目
• ≤应用弹塑性力学≥，徐秉业、刘信声、著， 北京：清华大学出版社，1995
• ≤岩土塑性力学原理≥，郑颖人、沈珠江、龚 晓南著，北京：中国建筑工业出版社，2002
• ≤弹塑性力学引论≥，杨桂通编著，北京：清 华大学出版社，2004
1）理想弹塑性模型
2）强化弹塑性模型
3）软化弹塑性模型
弹塑性力学基本方程
• 弹塑性力学的基本方程是： • （1）平衡方程； • （2）几何方程。 • （3）本构方程。 • 前两类方程与材料无关，塑性力学与弹性力学的主要
区别在于第三类方程
1.2 弹塑性力学发展历史
• 1678年胡克（R. Hooke）提出弹性体的变形和所 受外力成正比的定律。
• 精确解法对形状简单的物体比较有效，但对 复杂形状的物体难以列出方程；有限元数值 解法是近似方法，将列出方程的难度转移到 复杂几何形状的模拟上。
1.5 与初等力学理论的联系
• 材料力学、结构力学
• 从研究对象、基本任务来看，弹塑性力学与 它们都是相同的；
• 从处理问题的方法来看，都是从静力学、几 何学、本构关系三个方面进行分析。
• 从1970年前后至今岩土本构模型的研究十分活跃， 建立的岩土本构模型也很多。
• 1982年Zienkiewicz提出广义塑性力学的概念，指出 岩土塑性力学是传统塑性力学的推广。
1.3 塑性力学的主要内容
• （1）建立屈服条件。 • 对于给定的应力状态和加载历史，确定材料是否超出
弹性界限而进入塑性状态，即材料是否屈服 • （2）判断加载、卸载。 • 加载和卸载中的应力应变规律不同，需要建立准则进
形成独立学科：
• 岩土塑性力学最终形成于20世纪50年代末期；
• 1957年Drucker指出要修改Mohr-Coulomb准则，以 反映平均应力或体应变所导致的体积屈服；
• 1958年剑桥大学的Roscoe等提出土的临界状态概念， 于1963年提出剑桥粘土的弹塑性本构模型，开创了 土体实用计算模型
• ≤弹性与塑性力学≥，陈惠发、A. F. 萨里普 著，北京：建筑工业出版社，2004
目录
• 一、绪论 • 二、矢量张量 • 三、应力分析 • 四、应变分析 • 五、本构方程 • 六、弹塑性力学问题 • 七、能量原理及变分法 • 八、塑性极限分析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、绪论
• 1.1 基本概念 • 1.2 弹塑性力学的发展历史 • 1.3 塑性力学的主要内容 • 1.4 塑性力学的研究方法 • 1.5 与初等力学理论的联系 • 1.6 弹塑性力学的发展趋势
1.1 基本概念
• 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是 研究弹性和弹塑性物体变形规律的一门科学。 应用于机械、土木、水利、冶金、采矿、建 筑、造船、航空航天等广泛的工程领域。
• 目的：（1）确定一般工程结构受外力作用时 的弹塑性变形与内力的分布规律；（2）确定 一般工程结构物的承载能力；（3）为进一步 研究工程结构物的振动、强度、稳定性等力 学问题打下必要的理论基础。
行判断。 • （3）描述加载（或变形）历史。 • 应变不仅取决应力状态，还取决于达到该状态的历史，
在加载过程中必须对其历史进行记录。
1.4 塑性力学的研究方法
• 宏观塑性理论 • 以若干宏观实验数据为基础，提出某些假设
和公设，从而建立塑性力学的宏观理论。特 点是： • 数学上力求简单，力学上能反映试验结果的 主要特性。 • 实验数据加以公式化，并不深入研究塑性变 形过程的物理化学本质。
• 细微观塑性理论
• 从细微观的层次来看，具有内部细微结构， 如位错、微裂纹和微孔洞等。
• 从细微结构的改变过程推求宏观塑性变形性 质
宏观塑性理论的求解方法
• 精确解法。满足弹塑性力学中全部数学方程 的解；
• 近似解法。采用合理简化假设，获得近似结 果。如差分法、有限元法、加权残值法等。
• 实验方法。采用机电方法、光学方法、声学 方法等来测定应力和应变的分布规律。