同济大学弹性力学课件
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同济大学弹性力学讲义
同济大学结构工程与防灾研究所
（李遇春编）
§1-2 弹性力学的基本假设 （1）连续性假设 假定所研究的固体材料是连续无间隙（无空洞）的介质，从微观上讲，固体材料中的原子与原子之
间是有空隙的，固体在微观上是间断的（或不连续的）；而从宏观上看，即使是很小一块固体，里面也 挤满了成千上万的原子，宏观上的固体看起来是密实而连续的，弹性力学正是从宏观上研究固体的弹性 变形及应力状态。根据这一假设，可以认为物体中的位移、应力与应变等物理量都是连续的，可以表示 为空间（位置）坐标的连续函数。
同济大学结构工程与防灾研究所
（李遇春编）
第一篇 弹性力学
第一章 弹性力学绪论
§1-1 弹性力学的研究对象与任务 弹性力学是固体力学的一个分支学科，是研究固体材料在外部作用下（外部作用一般包括：荷载、
温度变化以及固体边界约束改变），弹性变形及应力状态的一门学科。 土木工程中的结构物设计是与力学是息息相关、紧密联系的。我们已学过材料力学及结构力学，那
如图 1-8 所示的物体，在水平力作用下，物体产生如虚线所示的变形，最大弹性变形 δ 与物体（最
小）尺寸相比很小，可忽略不计，物体与物体（最小）尺寸相比很小
（4）完全弹性假设 假设固体材料是完全弹性的，首先材料具有弹性性质，服从 Hooke（虎克）定律，应力与应变呈线 性关系，同时物体在外部作用下产生变形，外部作用去除后，物体完全恢复其原来的形状而没有任何残 余变形，即完全的弹性。 （5）无初始应力假设 假定外部作用（荷载、温度等）之前，物体处于无应力状态，由弹性力学所求得的应力仅仅是由外 部作用（荷载、温度等）所引起的。若物体中已有初始应力存在，则由弹性力学所求得的应力加上初 始应力才是物体中的实际应力。
弹性力学大大扩展了解决土木结构问题的范围。理论上，弹性力学包容材料力学及结构力学，可以 说弹性力学是土木工程中最基本的力学工具。
弹性力学基础知识PPT课件
应力矩阵
应变矩阵
19
20
弹性体变形实际上是弹性体内质点的位置变化，质点位置 的改变称为位移（displacement）。位移可分解为x、y、z 三个坐标轴上的投影，称为位移分量。沿坐标轴正方向的 位移分量为正，反之为负。
位移的矩阵表示为 弹性体发生变形时，各质点的位移不一定相同，因此位移
也是x、y、z的函数。
• 完全弹性分为线性和非线性弹性，弹性力学研究限于线性 的应力与应变关系。
• 研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。
8
1 弹性力学的基本假设
5. 小变形假设
——假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下， 物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。
——在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引 起的尺寸变化。
• —— 物体的弹性性质处处都是相同的。
• 工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状， 并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为 均匀材料。
• 对于环氧树脂基碳纤维复合材料，不能处理为均匀材料 6
1 弹性力学的基本假设 3. 各向同性假设
• ——假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质， 这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。
17
z
oy x
τyz
τyx
σy
应力分量
符号规定： 图示单元体面的法线为y,称为y面，应力分量垂直于单元 体面的应力称为正应力。 正应力记为 ,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴 的方向。 平行于单元体面的应力称为切应力，用τyx 、τyz表示，其
第一下标y表示所在的平面，第二下标x、y分别表示沿
1，没有正应力，没有正应变 2，没有正应变，没有正应力 3，没有应变，没有位移 4，没有位移，没有应变
应变矩阵
19
20
弹性体变形实际上是弹性体内质点的位置变化，质点位置 的改变称为位移（displacement）。位移可分解为x、y、z 三个坐标轴上的投影，称为位移分量。沿坐标轴正方向的 位移分量为正，反之为负。
位移的矩阵表示为 弹性体发生变形时，各质点的位移不一定相同，因此位移
也是x、y、z的函数。
• 完全弹性分为线性和非线性弹性，弹性力学研究限于线性 的应力与应变关系。
• 研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。
8
1 弹性力学的基本假设
5. 小变形假设
——假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下， 物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。
——在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引 起的尺寸变化。
• —— 物体的弹性性质处处都是相同的。
• 工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状， 并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为 均匀材料。
• 对于环氧树脂基碳纤维复合材料，不能处理为均匀材料 6
1 弹性力学的基本假设 3. 各向同性假设
• ——假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质， 这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。
17
z
oy x
τyz
τyx
σy
应力分量
符号规定： 图示单元体面的法线为y,称为y面，应力分量垂直于单元 体面的应力称为正应力。 正应力记为 ,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴 的方向。 平行于单元体面的应力称为切应力，用τyx 、τyz表示，其
第一下标y表示所在的平面，第二下标x、y分别表示沿
1，没有正应力，没有正应变 2，没有正应变，没有正应力 3，没有应变，没有位移 4，没有位移，没有应变
(同济大学)第1讲_弹性力学及有限元方法概述
有限元分析
的一般规律物体在空间的位置随时间的改变
对象内容
任务
对象内容
任务
概述
ANSYS 静力分析z起重机械有限元应用
整机模态分析
车辆安全性
工件淬火3.06 min 时的温度、组织分布(NSHT3D)
同济大学
同济大学
金属反挤压成型：温度分布和变化铸造成型：温度变化和气泡
速度
压力导流管分析
超音速飞行压力分布汽车气动分析
高速导弹气动
同济大学
两根热膨胀系数不同的棒焊接在一起，加热后的变形情况
子结构方法分析大型结构的早期应用法
梁单元
建模时充分利用重复性。
弹性力学_同济大学
量纲为 L。以坐标正向为正。
变形前p x, y,变形后 pxu,yv.
思考题
1. 试画出正负 y 面上正的应力和正的面力 的方向。
2. 在d x d y 1的六面体上，试问x面和y面 上切应力的合力是否相等？
第一章 绪 论
研究方法
§1－3 弹性力学中基本假定
弹性力学的研究方法，在体积V 内： 由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程；
正应变 x , y，以伸长为正。
切应变 xy, 以直角减小为正,用弧度表示。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
正的正应力对应于正的线应变, 正的切应力对应于正的切应变。
oz
x
P
yx α
B y
α
A
xy
C
第二节 弹性力学中的几个基本概念
位移
位移 -- 一点位置的移动，用 u, v表示,
第一节 弹性力学的内容 第二节 弹性力学中的几个基本概念 第三节 弹性力学中的基本假定
第一章 绪 论
定义
§1-1 弹性力学的内容
弹性力学 --研究弹性体由于受外力、边 界约束或温度改变等原因而发生的应力、形 变和位移。
研究弹性体的力学，有材料力学、结构 力学、弹性力学。它们的研究对象分别如下：
第一节 弹性力学的内容
（表示） σ x-- x 面上沿 x向正应力， xy-- x 面上沿 y向切应力。
（符号）应力成对出现，坐标面上的应 力以正面正向，负面负向为正。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
例：正的应力
O(z)
y
x
yx
xy
x
x
xy
yx
y
y
第二节 弹性力学中的几个基本概念
变形前p x, y,变形后 pxu,yv.
思考题
1. 试画出正负 y 面上正的应力和正的面力 的方向。
2. 在d x d y 1的六面体上，试问x面和y面 上切应力的合力是否相等？
第一章 绪 论
研究方法
§1－3 弹性力学中基本假定
弹性力学的研究方法，在体积V 内： 由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程；
正应变 x , y，以伸长为正。
切应变 xy, 以直角减小为正,用弧度表示。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
正的正应力对应于正的线应变, 正的切应力对应于正的切应变。
oz
x
P
yx α
B y
α
A
xy
C
第二节 弹性力学中的几个基本概念
位移
位移 -- 一点位置的移动，用 u, v表示,
第一节 弹性力学的内容 第二节 弹性力学中的几个基本概念 第三节 弹性力学中的基本假定
第一章 绪 论
定义
§1-1 弹性力学的内容
弹性力学 --研究弹性体由于受外力、边 界约束或温度改变等原因而发生的应力、形 变和位移。
研究弹性体的力学，有材料力学、结构 力学、弹性力学。它们的研究对象分别如下：
第一节 弹性力学的内容
（表示） σ x-- x 面上沿 x向正应力， xy-- x 面上沿 y向切应力。
（符号）应力成对出现，坐标面上的应 力以正面正向，负面负向为正。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
例：正的应力
O(z)
y
x
yx
xy
x
x
xy
yx
y
y
第二节 弹性力学中的几个基本概念
同济大学航空航天与力学学院弹性力学讲义塑性(3)R1
x yx zx m 0 0
xy y zy 0 m 0
xz
yz
z
0
0 m
x m
xy
xz
yx y m
yz
zx
zy
z
m
记
2
m 0 0 0 m 0 m ij 0 0 m
可得：
ij mij sij
sx yx zx
s1s2s3
5
4.8 八面体应力、应力强度（第三章的补充）
lmn 1 3
fvx xl yxm zxn 1l fvy xyl ym zyn 2m fvz xzl yzm zn 3n
fv
f2 vx
f
2 vy
f2 vz
l2 2
1
2 2
m2
32n2
1 3
)
3
I3(sij) det(sij)
因为 (sx sy sz )2 0
s2x
s
2 y
s2z
-2(sxsy
sysz
szsx )
所以
(sxsy sysz szsx )
2 3
(s x s y
sysz
szsx
)
1 3
(s
xs
y
sysz
szsx
)
13[s2x
s
2 y
s
2 z
-
(s x s y
① E ；
② 变形可恢复，但不成线性比例关系； ③ 屈服； ④ 强化；软化；
⑤
卸载，再加载，后继屈服，
s
s
1
初始屈服条件 s；
后继屈服条件
s
。
s
与塑性变形的历史有关，
同济大学弹性力学第二章-修改20140226
第二章 应力状态理论
2.1 体力和面力 2.2 应力和一点的应力状态 2.3 与坐标倾斜的微分面上的应力 2.4 平衡微分方程 应力边界条件 2.5 转轴时应力分量的变换 2.6 主应力 应力张量不变量 2.7 最大切应力
第二章 应力状态理论
弹性力学研究的都是超静定问题，故而必 须从静力学、几何学和物理学三个方面一起考 虑。
2.4 平衡微分方程 应力边界条件
B
B A
A
物体受外力作用处于平衡状态也保证了单元体的平衡 分别在物体内取任意一个平行六面体和四面体分析其平衡
z
考虑 Fx 0 ，有
z z dz
z zy zy dz
z
(x x dx)dydz xdydz (yx yx dy)dxdz
x
y
yx
y
zx zx dz
fz xzl yzm zn
2.5 转轴时应力分量的变换
z
c
f xz
x’
M
f xy
O
f xx
b
y’ a
z’
x
ij yxx
xy y
xz yz
zx zy z
y
？
x xy xz
ij yx
y
yz
zx zy z
x
xl12
ym12
zn12
2
yzm1n1
Fz 0
Mx 0
My 0
Mz 0
z
z z dz z
zy zy dz z
yx
zx zx dz z
xy
x yz yz dy
y
xz xz dx
y
x xz
xy xy dx x
y y dy
2.1 体力和面力 2.2 应力和一点的应力状态 2.3 与坐标倾斜的微分面上的应力 2.4 平衡微分方程 应力边界条件 2.5 转轴时应力分量的变换 2.6 主应力 应力张量不变量 2.7 最大切应力
第二章 应力状态理论
弹性力学研究的都是超静定问题，故而必 须从静力学、几何学和物理学三个方面一起考 虑。
2.4 平衡微分方程 应力边界条件
B
B A
A
物体受外力作用处于平衡状态也保证了单元体的平衡 分别在物体内取任意一个平行六面体和四面体分析其平衡
z
考虑 Fx 0 ，有
z z dz
z zy zy dz
z
(x x dx)dydz xdydz (yx yx dy)dxdz
x
y
yx
y
zx zx dz
fz xzl yzm zn
2.5 转轴时应力分量的变换
z
c
f xz
x’
M
f xy
O
f xx
b
y’ a
z’
x
ij yxx
xy y
xz yz
zx zy z
y
？
x xy xz
ij yx
y
yz
zx zy z
x
xl12
ym12
zn12
2
yzm1n1
Fz 0
Mx 0
My 0
Mz 0
z
z z dz z
zy zy dz z
yx
zx zx dz z
xy
x yz yz dy
y
xz xz dx
y
x xz
xy xy dx x
y y dy
第4章弹性力学ppt课件
4.4 梁的整体稳定
Ø梁的临界弯矩 用稳定理论求解 最简单的工况：纯弯曲的简支梁，截面双轴对称。
M
c r
l
E I G I y t
2 E I 1 2 l G I t
（4-49）
此式含有侧向弯曲刚度E I y ，两个扭转刚度 G I t 和E I ，和失稳现象完全符合。 复杂的工况：承受任意横向荷载的简支梁，截面单轴对称。
1 为单肢对其平行虚轴的形心轴的长细比。
截面选择：先根据绕实轴稳定要求选出单肢截面，再按照等稳要求确定 两肢之间的距离。
计算时可先取缀条尺寸，以后再验算。
4.3 实腹式和格构式压杆的截面选择
Ø 对单肢长细比的要求：不是和杆件长细相等，而是更严格。
原因：杆件的初弯曲使凹侧肢的压应力大于杆件的平均值。
式(4-25b)的 2 3 相当于式(4-20)的 1 0 。因此， 1 3 2 相当于无量纲化的综合初曲挠度。它包含了几何缺陷和残余应力两种因 素的效应，并且用于计算极限荷载而不是边缘屈服荷载。 系数 1 , 2 , 3 对a，b，c，d 四类截面各不相同。详见GB50017规范。 稳定系数 由正则化 来表达，计算公式可以通用于各种强度等级的
(2) 失稳是构件的整体行为。
由第一点，可以认为失稳是Pδ效应(即荷载位移效应)累积的结果。 由第二点，可以领会杆件失稳和截面强度破环的差别。
4.1 稳定问题的一般特点
Ø 杆件稳定的极限承载力
欧拉临界力不能直接用于钢结构设计。
原因：现实构件都存在缺陷： 几何缺陷——几何非线性
力学缺陷(残余应力)——材料非线性
当于兼承P和αP的理想直杆。4.1.1节的计算都适用。
同济大学硕士弹性力学第1讲_绪论、张量简介
硕士研究生课程弹塑性力学II(C)第一讲绪论、张量分析简介同济大学地下建筑与工程系《弹性力学》，徐芝伦，高等教育出版社，2006v4《弹性力学》，杨桂通，高等教育出版社，1998《弹塑性力学引论》，杨桂通，清华大学出版社2004《塑性力学》，夏志皋，同济大学出版社，1991《塑性力学基础》，王仁等，科学出版社，1982《塑性力学基础》，北川浩，高等教育出版社，1982《岩土塑性力学原理》，郑颖人等，建筑工业出版社，2002相关书籍Timoshenko S.P, Goodier J N. Theory of elasticity. 3rd ed. New York: McGraw-Hill Book Co, 1970 (徐芝伦译)Chen W.F. Limit analysis and soil plasticity. 1975, New York: Elsevier Scientific Publishing Company;J. C. Simo, T. J. Hughes. Computational Inelasticity.1998,Springer.弹性力学部分目录§1.1弹性力学的任务、内容和方法§1.2弹性力学的基本假设§1.3弹性力学的发展简史§1.1弹性力学的任务、内容和方法•弹性力学，也称弹性理论，是固体力学学科的一个分支基本任务：解决构件的强度、刚度和稳定问题。
最大限度解决并统一经济与安全的矛盾。
研究对象：完全弹性体（包括构件、实体）。
主要研究内容：在外界因素（载荷或温度变化）作用下，弹性体的应力和变形问题。
•弹性是变形固体的基本属性。
弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。
绝对弹性体是不存在的。
物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。
•“完全弹性”是对弹性体变形的抽象。
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弹塑性力学
课程安排
• 授课方式：讲座,讨论,练习 • 考试方式：闭卷或开卷
参考书目
•
• • •
≤应用弹塑性力学≥，徐秉业、刘信声、著， 北京：清华大学出版社，1995 ≤岩土塑性力学原理≥，郑颖人、沈珠江、龚 晓南著，北京：中国建筑工业出版社，2002 ≤弹塑性力学引论≥，杨桂通编著，北京：清 华大学出版社，2004 ≤弹性与塑性力学≥，陈惠发、A. F. 萨里普 著，北京：建筑工业出版社，2004
1.1 基本概念
• 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是 研究弹性和弹塑性物体变形规律的一门科学。 应用于机械、土木、水利、冶金、采矿、建 筑、造船、航空航天等广泛的工程领域。 • 目的：（1）确定一般工程结构受外力作用时 的弹塑性变形与内力的分布规律；（2）确定 一般工程结构物的承载能力；（3）为进一步 研究工程结构物的振动、强度、稳定性等力 学问题打下必要的理论基础。
宏观塑性理论的求解方法
•
• •
精确解法。满足弹塑性力学中全部数学方程 的解； 近似解法。采用合理简化假设，获得近似结 果。如差分法、有限元法、加权残值法等。 实验方法。采用机电方法、光学方法、声学 方法等来测定应力和应变的分布规律。
• 精确解法对形状简单的物体比较有效，但对 复杂形状的物体难以列出方程；有限元数值 解法是近似方法，将列出方程的难度转移到 复杂几何形状的模拟上。
岩土塑性理论形成
早期研究： • 1773年Coulomb提出土质破坏条件，其后推广为 Mohr- Coulomb准则； • 1857年Rankine研究半无限体的极限平衡，提出滑移 面概念； • 1903年Kö tter建立滑移线方法； • 1929年Fellenius提出极限平衡法； • 1943年Terzaghi发展了Fellenius的极限平衡法； • 1952~1955年Drucker和Prager发展了极限分析方法； • 1965年Sokolovskii发展了滑移线方法。
弹塑性力学的基本假设
•
• •
（1）物体是连续的，其应力、应变、位移 都可用连续函数表示。 （2）变形是微小的，忽略变形引起的几何 变化。 即连续介质和小变形假设。
弹性和塑性变形的特点
弹性变形的特点:
• 应力－应变之间具有一一对应的关系，
•
且在许多情况下可以近似地按线性关系处理。
塑性变形的特点：
•
1.5 与初等力学理论的联系
• 材料力学、结构力学
• 从研究对象、基本任务来看，弹塑性力学与 它们都是相同的； • 从处理问题的方法来看，都是从静力学、几 何学、本构关系三个方面进行分析。
区别
• 研究问题的范围：材料力学仅研究杆状构件， 结构力学主要研究杆状构件组成的结构系统， 弹塑性力学涉及各种固体结构。
1.3 塑性力学的主要内容
• （1）建立屈服条件。 • 对于给定的应力状态和加载历史，确定材料是否超出 弹性界限而进入塑性状态，即材料是否屈服 • （2）判断加载、卸载。 • 加载和卸载中的应力应变规律不同，需要建立准则进 行判断。 • （3）描述加载（或变形）历史。 • 应变不仅取决应力状态，还取决于达到该状态的历史， 在加载过程中必须对其历史进行记录。
形成独立学科： • 岩土塑性力学最终形成于20世纪50年代末期； • 1957年Drucker指出要修改Mohr-Coulomb准则，以 反映平均应力或体应变所导致的体积屈服； • 1958年剑桥大学的Roscoe等提出土的临界状态概念， 于1963年提出剑桥粘土的弹塑性本构模型，开创了 土体实用计算模型 • 从1970年前后至今岩土本构模型的研究十分活跃， 建立的岩土本构模型也很多。 • 1982年Zienkiewicz提出广义塑性力学的概念，指出 岩土塑性力学是传统塑性力学的推广。
1.4 塑性力学的研究方法
• 宏观塑性理论 • 以若干宏观实验数据为基础，提出某些假设 和公设，从而建立塑性力学的宏观理论。特 点是： • 数学上力求简单，力学上能反映试验结果的 主要特性。 • 实验数据加以公式化，并不深入研究塑性变 形过程的物理化学本质。
• 细微观塑性理论 • 从细微观的层次来看，具有内部细微结构， 如位错、微裂纹和微孔洞等。 • 从细微结构的改变过程推求宏观塑性变形性 质
• 前两类方程与材料无关，塑性力学与弹性力学的主要 区别在于第三类方程
1.2 弹塑性力学发展历史
• 1678年胡克（R. Hooke）提出弹性体的变形和所 受外力成正比的定律。 • 19世纪20年代，法国的纳维（C. I. M. H. Navier ）、柯西（A. I. Cauchy）和圣维南（A. J. C. B. de Saint Venant）等建立了弹性理论 • 1864年特雷斯卡（H. Tresca）提出最大剪应力屈 服条件。 • 1871年列维（M. Levy）将塑性应力应变关系推 广到三维情况。 • 米赛斯（R. von Mises）提出形变能屈服条件。 普朗特（L. Prandtl）和罗伊斯（A. Reuss）提出 塑性力学中的增量理论
目录
• • • • • • • • 一、绪论 二、矢量张量 三、应力分析 四、应变分析 五、本构方程 六、弹塑性力学问题 七、能量原理及变分法 八、塑性极限分析
一、绪论
• • • • • • 1.1 基本概念 1.2 弹塑性力学的发展历史 1.3 塑性力学的主要内容 1.4 塑性力学的研究方法 1.5 与初等力学理论的联系 1.6 弹塑性力学的发展趋势
•
应力－应变关系不再一一对应，
且一般是非线性的
单轴应力应变曲线
• 弹性、塑性 • 线性、非线性
典型的塑性本构模型
• 理想弹塑性模型 • 强化弹塑性模型 • 软化化弹塑性模型
3）软化弹塑性模型
弹塑性力学基本方程
• 弹塑性力学的基本方程是：
• • • （1）平衡方程； （2）几何方程。 （3）本构方程。
• 总的来看，弹塑性力学的研究范围更加广泛、 研究问题更加深入，得到的结果更加精确。
1.6 弹塑性力学的发展趋势
• 由早期的精确解法占主导地位到如今的数值 近似解法占主导地位。 • 由线性问题向非线性问题不断扩展，并且研 究开裂过程，多组分材料、多场耦合问题。 • 由研究型的软件逐渐发展成商品化软件，如 ANSYS、ADINA等。 • 以后的趋势是功能更加完善，使用更加方便， 与其它软件进行集成。
• 研究问题的深度：材料力学和结构力学主要 局限于弹性阶段，而弹塑性力学研究从弹性 阶段到塑性阶段，直至最后破坏的整个过程。
• 研究问题的简化程度：材料力学和结构力学 除了采用与弹塑性力学相同的一些基本假定 外，还要对杆件的应力分布和变形状态作一 些附加的假定。如梁横力弯曲的平截面假定 等，得到的结果比较近似。而弹塑性力学则 不作该假定。
课程安排
• 授课方式：讲座,讨论,练习 • 考试方式：闭卷或开卷
参考书目
•
• • •
≤应用弹塑性力学≥，徐秉业、刘信声、著， 北京：清华大学出版社，1995 ≤岩土塑性力学原理≥，郑颖人、沈珠江、龚 晓南著，北京：中国建筑工业出版社，2002 ≤弹塑性力学引论≥，杨桂通编著，北京：清 华大学出版社，2004 ≤弹性与塑性力学≥，陈惠发、A. F. 萨里普 著，北京：建筑工业出版社，2004
1.1 基本概念
• 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是 研究弹性和弹塑性物体变形规律的一门科学。 应用于机械、土木、水利、冶金、采矿、建 筑、造船、航空航天等广泛的工程领域。 • 目的：（1）确定一般工程结构受外力作用时 的弹塑性变形与内力的分布规律；（2）确定 一般工程结构物的承载能力；（3）为进一步 研究工程结构物的振动、强度、稳定性等力 学问题打下必要的理论基础。
宏观塑性理论的求解方法
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精确解法。满足弹塑性力学中全部数学方程 的解； 近似解法。采用合理简化假设，获得近似结 果。如差分法、有限元法、加权残值法等。 实验方法。采用机电方法、光学方法、声学 方法等来测定应力和应变的分布规律。
• 精确解法对形状简单的物体比较有效，但对 复杂形状的物体难以列出方程；有限元数值 解法是近似方法，将列出方程的难度转移到 复杂几何形状的模拟上。
岩土塑性理论形成
早期研究： • 1773年Coulomb提出土质破坏条件，其后推广为 Mohr- Coulomb准则； • 1857年Rankine研究半无限体的极限平衡，提出滑移 面概念； • 1903年Kö tter建立滑移线方法； • 1929年Fellenius提出极限平衡法； • 1943年Terzaghi发展了Fellenius的极限平衡法； • 1952~1955年Drucker和Prager发展了极限分析方法； • 1965年Sokolovskii发展了滑移线方法。
弹塑性力学的基本假设
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（1）物体是连续的，其应力、应变、位移 都可用连续函数表示。 （2）变形是微小的，忽略变形引起的几何 变化。 即连续介质和小变形假设。
弹性和塑性变形的特点
弹性变形的特点:
• 应力－应变之间具有一一对应的关系，
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且在许多情况下可以近似地按线性关系处理。
塑性变形的特点：
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1.5 与初等力学理论的联系
• 材料力学、结构力学
• 从研究对象、基本任务来看，弹塑性力学与 它们都是相同的； • 从处理问题的方法来看，都是从静力学、几 何学、本构关系三个方面进行分析。
区别
• 研究问题的范围：材料力学仅研究杆状构件， 结构力学主要研究杆状构件组成的结构系统， 弹塑性力学涉及各种固体结构。
1.3 塑性力学的主要内容
• （1）建立屈服条件。 • 对于给定的应力状态和加载历史，确定材料是否超出 弹性界限而进入塑性状态，即材料是否屈服 • （2）判断加载、卸载。 • 加载和卸载中的应力应变规律不同，需要建立准则进 行判断。 • （3）描述加载（或变形）历史。 • 应变不仅取决应力状态，还取决于达到该状态的历史， 在加载过程中必须对其历史进行记录。
形成独立学科： • 岩土塑性力学最终形成于20世纪50年代末期； • 1957年Drucker指出要修改Mohr-Coulomb准则，以 反映平均应力或体应变所导致的体积屈服； • 1958年剑桥大学的Roscoe等提出土的临界状态概念， 于1963年提出剑桥粘土的弹塑性本构模型，开创了 土体实用计算模型 • 从1970年前后至今岩土本构模型的研究十分活跃， 建立的岩土本构模型也很多。 • 1982年Zienkiewicz提出广义塑性力学的概念，指出 岩土塑性力学是传统塑性力学的推广。
1.4 塑性力学的研究方法
• 宏观塑性理论 • 以若干宏观实验数据为基础，提出某些假设 和公设，从而建立塑性力学的宏观理论。特 点是： • 数学上力求简单，力学上能反映试验结果的 主要特性。 • 实验数据加以公式化，并不深入研究塑性变 形过程的物理化学本质。
• 细微观塑性理论 • 从细微观的层次来看，具有内部细微结构， 如位错、微裂纹和微孔洞等。 • 从细微结构的改变过程推求宏观塑性变形性 质
• 前两类方程与材料无关，塑性力学与弹性力学的主要 区别在于第三类方程
1.2 弹塑性力学发展历史
• 1678年胡克（R. Hooke）提出弹性体的变形和所 受外力成正比的定律。 • 19世纪20年代，法国的纳维（C. I. M. H. Navier ）、柯西（A. I. Cauchy）和圣维南（A. J. C. B. de Saint Venant）等建立了弹性理论 • 1864年特雷斯卡（H. Tresca）提出最大剪应力屈 服条件。 • 1871年列维（M. Levy）将塑性应力应变关系推 广到三维情况。 • 米赛斯（R. von Mises）提出形变能屈服条件。 普朗特（L. Prandtl）和罗伊斯（A. Reuss）提出 塑性力学中的增量理论
目录
• • • • • • • • 一、绪论 二、矢量张量 三、应力分析 四、应变分析 五、本构方程 六、弹塑性力学问题 七、能量原理及变分法 八、塑性极限分析
一、绪论
• • • • • • 1.1 基本概念 1.2 弹塑性力学的发展历史 1.3 塑性力学的主要内容 1.4 塑性力学的研究方法 1.5 与初等力学理论的联系 1.6 弹塑性力学的发展趋势
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应力－应变关系不再一一对应，
且一般是非线性的
单轴应力应变曲线
• 弹性、塑性 • 线性、非线性
典型的塑性本构模型
• 理想弹塑性模型 • 强化弹塑性模型 • 软化化弹塑性模型
3）软化弹塑性模型
弹塑性力学基本方程
• 弹塑性力学的基本方程是：
• • • （1）平衡方程； （2）几何方程。 （3）本构方程。
• 总的来看，弹塑性力学的研究范围更加广泛、 研究问题更加深入，得到的结果更加精确。
1.6 弹塑性力学的发展趋势
• 由早期的精确解法占主导地位到如今的数值 近似解法占主导地位。 • 由线性问题向非线性问题不断扩展，并且研 究开裂过程，多组分材料、多场耦合问题。 • 由研究型的软件逐渐发展成商品化软件，如 ANSYS、ADINA等。 • 以后的趋势是功能更加完善，使用更加方便， 与其它软件进行集成。
• 研究问题的深度：材料力学和结构力学主要 局限于弹性阶段，而弹塑性力学研究从弹性 阶段到塑性阶段，直至最后破坏的整个过程。
• 研究问题的简化程度：材料力学和结构力学 除了采用与弹塑性力学相同的一些基本假定 外，还要对杆件的应力分布和变形状态作一 些附加的假定。如梁横力弯曲的平截面假定 等，得到的结果比较近似。而弹塑性力学则 不作该假定。