同济大学弹性力学全解共26页文档
弹性力学总结与复习全ppt课件
的选取：
直角坐标下
y 0
O
b
xl
y
y 0
y f ( y)
O
y xf ( y)
x
g
x
(x, y)
gy
ax3 bx2 y cxy2 dy3
g
y 习题：3 -1，3 –2，3 –3，3 -4
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
结构特点
（1）一般多连体
1(z)
1 8
m
(Xk
k 1
iYk ) ln(
z
zk ) 1 (z)
1(z)
3 8
m
(Xk
k 1
iYk ) ln(
z
zk ) 1*(z)
其中： 1(z),1(z) 为该多连体中单值解析函数。
(2-26)
（3） 再让 x , y , xy 满足应力边界条件和位移单值条件（多连体问题）。
l( x )s m( xy )s X m( y )s l( xy )s Y
（2-18）
us u （2-17） vs v
寒 假 来 临 ， 不少的 高中毕 业生和 大学在 校生都 选择去 打工。 准备过 一个充 实而有 意义的 寒假。 但是， 目前社 会上寒 假招工 的陷阱 很多
（4－11）
应力分量 位移分量
r
rA2rA2BB(1(3
2
ln r 2 ln
) r)
2C 2C
r r 0
（4－12）
ur
1 E
(1
同济大学航空航天与力学学院弹性力学讲义塑性(3)R1
x yx zx m 0 0
xy y zy 0 m 0
xz
yz
z
0
0 m
x m
xy
xz
yx y m
yz
zx
zy
z
m
记
2
m 0 0 0 m 0 m ij 0 0 m
可得：
ij mij sij
sx yx zx
s1s2s3
5
4.8 八面体应力、应力强度（第三章的补充）
lmn 1 3
fvx xl yxm zxn 1l fvy xyl ym zyn 2m fvz xzl yzm zn 3n
fv
f2 vx
f
2 vy
f2 vz
l2 2
1
2 2
m2
32n2
1 3
)
3
I3(sij) det(sij)
因为 (sx sy sz )2 0
s2x
s
2 y
s2z
-2(sxsy
sysz
szsx )
所以
(sxsy sysz szsx )
2 3
(s x s y
sysz
szsx
)
1 3
(s
xs
y
sysz
szsx
)
13[s2x
s
2 y
s
2 z
-
(s x s y
① E ；
② 变形可恢复，但不成线性比例关系； ③ 屈服； ④ 强化；软化；
⑤
卸载，再加载，后继屈服，
s
s
1
初始屈服条件 s；
后继屈服条件
s
。
s
与塑性变形的历史有关，
同济大学弹塑性力学Ch5Constitutive
E = E = E = Eklij ijkl jikl ijlk
How comes the number of
parameters are reduced from 81 to 36 then to 21?
2012/11/6
X. Zhuang
17
General Hooke’s law 广义虎克定律
∂W σ ij = ∂ε ij
If we can work out W ( ε ) , then we can find the relation between σ ij and ij .
Green function 格林公式
ε
2012/11/6
X.Zhuang
9
Strain energy 应变能
= σ= σz, σ x′ σ= x , σ y′ y , σ z′ τ xy , τ y′z′ = −τ yz , τ z′x′ = −τ zx τ x′y′ =
For example if such plane is x-y plane then we will get the mapping between stresses and strains as
General Hooke’s law 广义虎克定律
In the initial state, we assume the absence of strain(初始状态无应变), it requires bij = 0 and c = 0
σ ij = bij + Eijklε kl = Eijklε kl
A large variety of constitutive equations for different materials Materials are too COMPLICATED… Here we only look at LINEAR ELASTIC MATERIAL （我们只关注线弹性材料）
弹性力学 同济大学共32页
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
谢谢！Biblioteka 13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
同济大学弹性力学第二章-修改20140226
2.1 体力和面力 2.2 应力和一点的应力状态 2.3 与坐标倾斜的微分面上的应力 2.4 平衡微分方程 应力边界条件 2.5 转轴时应力分量的变换 2.6 主应力 应力张量不变量 2.7 最大切应力
第二章 应力状态理论
弹性力学研究的都是超静定问题，故而必 须从静力学、几何学和物理学三个方面一起考 虑。
2.4 平衡微分方程 应力边界条件
B
B A
A
物体受外力作用处于平衡状态也保证了单元体的平衡 分别在物体内取任意一个平行六面体和四面体分析其平衡
z
考虑 Fx 0 ，有
z z dz
z zy zy dz
z
(x x dx)dydz xdydz (yx yx dy)dxdz
x
y
yx
y
zx zx dz
fz xzl yzm zn
2.5 转轴时应力分量的变换
z
c
f xz
x’
M
f xy
O
f xx
b
y’ a
z’
x
ij yxx
xy y
xz yz
zx zy z
y
？
x xy xz
ij yx
y
yz
zx zy z
x
xl12
ym12
zn12
2
yzm1n1
Fz 0
Mx 0
My 0
Mz 0
z
z z dz z
zy zy dz z
yx
zx zx dz z
xy
x yz yz dy
y
xz xz dx
y
x xz
xy xy dx x
y y dy
同济大学硕士弹性力学第1讲_绪论、张量简介
硕士研究生课程弹塑性力学II(C)第一讲绪论、张量分析简介同济大学地下建筑与工程系《弹性力学》，徐芝伦，高等教育出版社，2006v4《弹性力学》，杨桂通，高等教育出版社，1998《弹塑性力学引论》，杨桂通，清华大学出版社2004《塑性力学》，夏志皋，同济大学出版社，1991《塑性力学基础》，王仁等，科学出版社，1982《塑性力学基础》，北川浩，高等教育出版社，1982《岩土塑性力学原理》，郑颖人等，建筑工业出版社，2002相关书籍Timoshenko S.P, Goodier J N. Theory of elasticity. 3rd ed. New York: McGraw-Hill Book Co, 1970 (徐芝伦译)Chen W.F. Limit analysis and soil plasticity. 1975, New York: Elsevier Scientific Publishing Company;J. C. Simo, T. J. Hughes. Computational Inelasticity.1998,Springer.弹性力学部分目录§1.1弹性力学的任务、内容和方法§1.2弹性力学的基本假设§1.3弹性力学的发展简史§1.1弹性力学的任务、内容和方法•弹性力学，也称弹性理论，是固体力学学科的一个分支基本任务：解决构件的强度、刚度和稳定问题。
最大限度解决并统一经济与安全的矛盾。
研究对象：完全弹性体（包括构件、实体）。
主要研究内容：在外界因素（载荷或温度变化）作用下，弹性体的应力和变形问题。
•弹性是变形固体的基本属性。
弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。
绝对弹性体是不存在的。
物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。
•“完全弹性”是对弹性体变形的抽象。
弹性力学基础(程尧舜_同济大学出版社)课后习题解答(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编辑】习题解答第二章2.1计算：(1)piiqqjjkδδδδ，(2)pqi ijkjke e A ，(3)ijp klpkilje e B B 。
解：(1)piiqqjjkpqqjjkpjjkpkδδδδδδδδδδ===;(2)()pqi ijk jk pj qk pk qj jk pq qpe e A A A A δδδδ=-=-;(3)()ijp klp ki lj ik jl il jk ki lj ii jj ji ije e B B B B B B B B δδδδ=-=-。
2.2证明：若ij ji a a =，则0ijk jke a =。
证：20ijk jk jk jk ikj kj ijk jk ijk kj ijk jk ijk jki e a e a e a e a e a e a e a ==-=-=+。
2.3设a 、b 和c 是三个矢量，试证明：2[,,]⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅a a a b a cb a b b bc a b c c a c b c c证：1231112123222123333[,,]i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 。
2.4设a 、b 、c 和d 是四个矢量，证明：()()()()()()⨯⋅⨯=⋅⋅-⋅⋅a b c d a c b d a d b c证：()()ij ijkk l m lmn n i j l m ijk lmk a b ec d e a b c d e e ⨯⋅⨯=⋅=a b c d e e【最新整理，下载后即可编辑】图2.4)(jmim jl δδ-=()()()()=⋅⋅-⋅⋅a c b d a d b c 。
数学弹性力学PPT课件
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说明
物理方程的两种形式：
ε f─(应σ)变用应力表示，用于
按应力求解；
(2 4) n l 21 m2 2
l 2 m2 1 n l 21 (1 l 2 ) 2 n l 2 (1 2 ) 2
0l
1 max
min
1 2
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xy 0, x 1, y 2
(2 5) n lm( 2 1)
l 2 m2 1 n l 1 l 2 ( 2 1) l 2 l 4 (1 2 )
形变与位移的关系
形变确定，位移不完全确定 ：
从物理概念看， 、 确 定，物体还可
作刚体位移。
从数学推导看， 、 确定，求位移是
积分运算，出现待定函数。
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形变与位移的关系
例：若 x y ,x求y 位0移：
由
u x
x两边0 对x积分，
u(x,y)0 f1( y).
由
v y
y两 边0 对y积分，
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思考题
1.试检查，同一方程中的各项，其量纲
必然相同（可用来检验方程的正确性）。
2.将条件 M,c改0为对某一角点的
，
将得出M什0么结果？
3.微分体边上的应力若考虑为不均匀分布，
将得出什么结果？
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问题
§2－3 平面问题中一点的 应力状态
问题的提出：
已知坐标面上应力 σx , σ y，, xy
只有 εx , εy，, γxy
且为 f x, y
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平面应变
ox z
y
定义
§2－2 平衡微分方程 平衡微分方程 ─表示物体内任一点的微分体的