2020届高三模拟考试文科数学试题
2020高考模拟考试文科数学含答案
2020年高考虽然延期一个月，但是练习一定要跟上，加油！（第Ⅰ卷选择题部分，共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每个小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1、已知全集R ，集合},0)2)(2)(1(|{=-+-=x x x x A },0|{≥=y y B 则BC A R ⋂为 A.}2,2,1{- B.{1,2} C. }2{- D. }2,1{--2、在等差数列{}n a 中,57915a a a ++=,579535a a a +++、、成等比数列, 则等差数列的公差是( ) A 、–5或1 B 、1 C 、 –3 D 、–3或33、甲、乙各掷一次飞镖，假设二人击中目标的概率均为0.6，则至少有一人击中目标的概率为A 0.36B 0.16C 0.48D 0.84 4、给出下列条件（其中l 和a 为直线，α为平面）①α⊥l 内的一凸五边形的两条边，②α⊥l 内三条不都平行的直线， ③α⊥l 内无数条直线，④α⊥l 内正六边形的三条边。
其中是α⊥l 的充分条件的所有序号是（ ）A ②B ①③C ②④D ③④ 5、不等式5||6||>+x x 的解集是（ ） A.)2,2(- B. ⋃-)2,2(⋃+∞),3()3,(--∞ C. )3,(--∞),3(+∞⋃ D. )3,(--∞(3,1)⋃--⋃)1,1(-),2(+∞⋃6、样本（0，2，4，6，8）是随机地从总体M 中抽取的，则总体的方差是（ ）A.8B.6C.4.D.107、已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，E 是BC 的中点，D 是AA 1上的一个动点，且m AA AD =1，若AE ∥平面DB 1C ，则m 的值等于 1112 (4323)A B C D8、53)(x y +展开式的第三项为10，则y 关于x 的函数图象的大致形状为9、用0、1、2、3、4的五个数组成无重复数字的五位数，奇数数字相邻，偶位数也全相邻的有 A 、32个 （B ）24个（C ）20个 （D ）36个10、两个正数m,n 的等差中项是5，等比中项是4，且m>n ，则椭圆122=+ny m x 的离心率e 等于 A ．25 B. 21C. 22D. 2311、已知二次函数2()(,,0)f x ax bx c a b c a =++≠其中是常数,且在点0x 处的切线为y kx m =+，设函数.)(m kx x g +=若()()g x f x ≥恒成立，则A ．0a >B ．0a <C ．240b ac ∆=-≥；D ．240b ac ∆=-< 12、若右图，定圆的半径为a ，圆心为(b,c)则直线0ax by c ++=与直线10x y --=的交点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限(D)xyOxyOxy O(B)(A) xyO(C)第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分。
2020届高考模拟数学文科试题及答案
2020届数学文科高考模拟试题1、设集合22{|40},{|log 1}M x x N x x =-≤=<，则M N ⋂=( )A. ∅B. (0,2)C. (2,2)-D. [2,2)-2、已知复数312z i=- (i 是虚数单位)，则z 的实部为( ) A. 35- B. 35 C. 15- D. 153、等比数列{}n a 中，若4568a a a ⋅⋅=，且5a 与62a 的等差中项为2，则公比q =( )A.2B.12C.2-D.12-4、在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是( )A.14 B. 13 C. 12 D. 345、已知α为第二象限角，且1sin cos 5αα+=，则sin2α= ( )A. 1225B. 2425C. 1225-D. 2425-6、执行如图所示程序框图，输出的S = ( )A. 25B. 9C. 17D. 207、函数2ln(1)3()x x x f x ++-=的图像大致为( ) A. B.C. D.8、若,x y 满足约束条件20030x y x y m x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则23z x y =-的最大值为9，则正实数m的值为( )A.1B.2C.4D.8 9、在△ABC 中， 3A π=，若2?a =，则△ABC 面积的最大值为( )A.2 B. 2 C. 6 D. 310、长方体1111ABCD A B C D -，11,2,3AB AD AA ===，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为( )A. 1414B. 8314C. 1313D. 1311、双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 3的直线与双曲线的左右两支分别交于点,?P Q ，若2QP QF =，则双曲线 C 的离心率为( )A. 7B. 6C.1312D. 131212、已知奇函数() f x 的导函数为()'f x ，当0x ≠时， ()()0xf x f x +>'，若()()11,,1a f b ef e c f ee ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是( ) A. a b c << B. b c a << C. a c b << D. c a b << 二、填空题13、已知函数()2ln 24f x x x x =+-，则函数() f x 的图象在1?x =处的切线方程为__________.14、已知向量a r 与b r的夹角是3π，且1,2a b ==r r，若)b a λ+⊥r r ，则实数λ=__________.15、已知抛物线28y x =的焦点F ，过F 的直线与抛物线交于,A B 两点，则||4||FA FB +的最小值是 ．16、若对任意[1,2]t ∈，函数22()(1)f x t x t x a =-++总有零点，则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题17、在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和(n *∈N )，且23a =，416S =. (1).求数列{}n a 的通项公式； (2).设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项为n T .18、某商场营销人员进行某商品M 市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表:（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量y (百件)与该天返还点数 x 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于 x 的线性回归方程y bx a =+，并预测若返回6个点时该商品当天销量;（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表:将对返点点数的心理预期值在[1，3)和[11，13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.(参考公式及数据:①回归方程y bx a =+，其中ni ii=1n22ii=1x y -nxyb=,a=y-bx x-nx∑∑;②5i ii=1x y =18.8∑.)19、如图，在ABC △中，BC AC ⊥，,D E 分别为,AB AC 的中点，将ADE △沿DE 折起到PDE △的位置．（1）证明：BC PEC ⊥平面；（2）若7,3BP PC BC CD ===，，求四棱锥P BCED -的体积．20、在直角坐标系 xOy 中，已知椭圆E 的中心在原点，长轴长为8，椭圆在 x 轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形. （1）求椭圆的标准方程;（2）过椭圆内一点()1,3M 的直线与椭圆E 交于不同的,?A B 两点，交直线14y x =-于点N ，若,NA mAM NB nBM ==u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，求证: m n +为定值，并求出此定值21、已知函数()()()e ,2ln ,R xf x xg x a x x a ==+∈．（1）求()f x 单调区间；（2）若()()f x g x ≥在[)1+∞，上恒成立，求a 的取值范围．22、在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos {2sin x y ϕϕ=+= (ϕ为参数).以原点 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程;（2）已知曲线3C 的极坐标方程为(0π)θαα=<<，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于原点 O ，AB =α的值.23、已知函数2()23f x x a =+.(1).当0a =时，求不等式()23f x x +-≥的解集；(2).若对于任意实数x ，不等式21()2x f x a +-<恒成立，求实数a 的取值范围．答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：24,22x x-≤∴-≤≤Q，[2,2]M∴=-，log21,02xx∴<<<∴，(0,2)N∴=，(0,2)M N∴⋂=，故选B．2答案及解析：答案：B解析：∵()()()312i336i 12i12i12i55z+===+--+，∴z的实部为35.故选B.3答案及解析：答案：B解析：根据题意，等比数列{}n a中，若4568a a a⋅⋅=，则35()8a=，解可得52a=，又由5a与62a的等差中项为2，则56()(2)4a a+=，解可得：61a=，则6512a q a ==； 故选B ．4答案及解析： 答案：A解析：在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，基本事件总数 ()1,2,3，()1,2,6，()1,3,6，()2,3,6共4个，则数字2是这三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有()1,2,31个.因此，数字2是这三个不同数字的平均数的概率是14.故应选A.5答案及解析： 答案：D解析：由1sin cos 5αα+=，两边平方得:221sin cos 2sin cos 25αααα++=.242sin cos 25αα=-，即24sin 225α=-.故选D.6答案及解析： 答案：C解析：按照程序框图依次执行为1S =，0n =，0T =;9S =，2n =，044T =+=;17S =，4n =，41620T S =+=>，退出循环，输出17S =.故选C.7答案及解析： 答案：A解析：22ln(1)3ln(1)3()()0x x x x x xf x f x++-+-++-=+=，即()()f x f x-=-，故()f x为奇函数，排除C，D选项；ln(21)3(1)0f+-=<，排除B选项，故选A.8答案及解析：答案：B解析：,x y满足约束条件2030x yx y mx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩的可行域如图，则23z x y=-的最大值为9，所以直线0x y m+-=，过直线239x y-=和直线3x=的交点(3,1)-，2m∴=，故选B．9答案及解析：答案：D解析：△ABC中，,23A aπ==，由余弦定理得，2222cos3a b c bc π=+-，即42bc bc bc ≥⋅=，∴4bc ≤，当且仅当b c =时“=”成立; ∴△ABC 面积的最大值为11sin 422S bc A =≤⨯=故选D.10答案及解析： 答案：A解析：∵1111//C D A B ，∴异面直线11A B 与1AC 所成的角即为11C D 与1AC 所成的角11AC D ∠.在11Rt AC D ∆中， 111C D =，1AD ==1AC ==，∴11111cos C D AC D AC ∠===.故选A.11答案及解析： 答案：C解析：双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，过点1F的直线为:)2,y x c QP QF =+=，122,4PF a PF a ==， 1212π2,3F F c PF F =∠=，可得: 222π1644222cos 3a a c a c =+-⨯⨯，解得2b a =，所以230,1e e e --=>， 可得131e +=12答案及解析： 答案：C解析：令()()g x xf x =，则()()()''0g x f x xf x =+>，所以()g x 为递增函数， 因为11e e>>，∴()()11g e g g e ⎛⎫>> ⎪⎝⎭∴()()111ef e f f e e ⎛⎫>> ⎪⎝⎭， 又() f x 为奇函数，所以()()ef e ef e --=， ∴b c a >>13答案及解析： 答案：30x y --=解析：∵()2ln 24f x x x x =+-，∴()1'44f x x x=+-，∴()'11f =，又()12f =-，∴所求切线方程为()21y x --=-，即30x y --=.14答案及解析： 答案：3-解析：∵向量a r 与b r的夹角是3π，且1,2a b ==r r ，∴11212a b ⋅=⨯⨯=r r ，∵()3a b a λ+⊥r r r ，∴则()2330a b a a a b λλ+⋅=+⋅=r r r r r r，∴30λ+=， ∴3λ=-15答案及解析： 答案：18解析：抛物线28y x =的焦点(2,0)F ，设1122(,),(,)A x y B x y ，则1212||4||24(2)410FA FB x x x x +=+++=++， 当直线AB 斜率不存在时，1||4||2421020FA FB x +=++⨯+=， 当直AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为，代入28y x =得222212(48)40,4k x k x k x x -++=∴=211144||4||41041018FA FB x x x x ∴+=++≥⨯=， 当且仅当11x =时取等号．||4||FA FB +的最小值是18．故答案为：18．16答案及解析： 答案：9(,]16-∞ 解析：∵函数22()(1)f x t x t x a =-++总有零点，22(1)40t at ∴∆=+-≥对任意[1,2]t ∈恒成立，∴22211()()222t a t t+1≤=+ 记11()22y t =+在[1,2]上单调递减， ∴211119()()2222216t +≥+=⨯ ∴916a ≤故答案为：9(,]16-∞17答案及解析：答案：(1).设等差数列{}n a 的公差是d ，由23a =，416S =，得113,4616,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11a =，2d =，∴21n a n =-，*N n ∈. (2).由(1).知，21n a n =-， ∴()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭， 12111111111123352121221n n T b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 即21n nT n =+，n *∈N .18答案及解析： 答案：（1）易知123450.50.61 1.4 1.73, 1.0455x y ++++++++====，522222211234555i i x ==++++=∑ ， ni ii=1n222i i=1x y -nxy18.853 1.04b==0.325553x -nx-⨯⨯=-⨯∑∑， a=y-bx 1.040.3230.08=-⨯=则y 关于 x 的线性回归方程为0.320.08y x =+，当6x =时， 2.00y =，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件. （2）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取 x 人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y 人， 由分层抽样的定义可知6301020x y==，解得2,4x y ==在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为12,A A ，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为1234,,,B B B B ，则所有的抽样情况如下:共20种，其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况由16种记事件A 为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则16()0.820P A ==19答案及解析： 答案：（1）证明：∵,D E 分别为,AB AC 的中点 ∴//DE BC ∵BC AC ⊥∴,,DE AE DE EC ⊥⊥PE EC E =I ∴DE ⊥平面PEC∴BC ⊥平面PEC（2）在Rt BCP △中，由PC BP ==得2BC =∵12,12BC CD DE BC ====∴AE EC ==在PEC △中，PE EC PC === ∴点P 到EC 的距离为32d =∴113332P BCED BCED V S d -=⋅==20答案及解析：答案：（1）椭圆的标准方程为:2211612x y += （2）设1122001(,),(,),(,)4A x yB x y N x x -， 由,NA mAM =u u u r u u u u r 得1010111(,)(1,3)4x x y x m x y -+=--所以0011134,11m x m x x y m m -+==++，00134(,)11m x m x A m m -+∴++，因为2211612x y +=上，所以得到0220134()()1111612m x m x m m -++++=，得到220139964804m m x ++-=; 同理，由NB nBM =u u u r u u u u r 可得220139964804n n x ++-= 所以,m n 可看作是关于 x 的方程220139964804x x x ++-=的两个根，所以323m n +=-为定值答案：（1）()()e 1xf x x '=+由()0f x '>，得()1,x ∈-+∞ 由()0f x '<，得(),1x ∈-∞∴()f x 分别在区间()1,-+∞上单调递增，在区间(),1-∞上单调递减（2）令()()()()[)2ln e ,1,xh x g x f x a x x x x =-=+-∈+∞则()()()12e 21e 11xxa x h x a x x x x -⎛⎫'=+-+=+ ⎪⎝⎭由1知()e xf x x =在[)1+∞，上单调递增 ∴e e x x ≥ 当e2e,2a a ≤≤即时，2e 0x a x -≤， ∴()h x 在[)1+∞，上单调递减，()()max 12e h x h a ==- 令()max 0h x ≤，得e2a ≤ ②e 2e,2a a >>即时，存在()01,x ∈+∞，使002e 0xa x -= 当()01,x x ∈时，()0h x >；当()0,x x ∈+∞时，()0h x < ∴()h x 在()01,x x ∈上单调递增，在()0,x x ∈+∞上单调递减；()()()()000002ln e 2ln 21x man h x h x a x x x a a ==+-=- ∵e 2a >∴2ln 210a ->∴()()00man h x h x =≤不能恒成立综上：e ,2a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦答案：（1）由22cos {2sin x y ϕϕ=+=消去参数ϕ，得1C 的普通方程为22(2)4x y -+=.∵24sin 4sin ρθρρθ=⇒=，又cos {sin x y ρθρθ==，∴2C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=（2）由（1）知曲线1C 的普通方程为22(2)4x y -+=，∴其极坐标方程为4cos ρθ=，∴π4sin cos 4A B AB ρρααα⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭∴又πππ3πsin 1ππ(Z)4424k k k ααα⎛⎫-=±⇒-=+⇒=+∈ ⎪⎝⎭， ∴0απ<<，∴34πα=.23答案及解析：答案：(1).当0a =时，()|2||2||2|3f x x x x +-=+-≥有0223x x x ≤⎧⎨--+≥⎩或02223x x x <<⎧⎨-+≥⎩或2223x x x ≥⎧⎨+-≥⎩解得13x ≤-或12x ≤<或2x ≥所以()|2|3f x x +-≥的解集为1(,][1,)3-∞-⋃+∞.(2)对于任意实数x ，不等式|21|()2x f x a +-<成立，即2|21||23|2x x a a +-+<恒成立。
2020年高考文科数学模拟试卷及答案(共五套)
2020年高考文科数学模拟试卷及答案（共五套）2020年高考文科数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（ ）A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，，2、记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 2i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（）A ．2B ．1C ．22D ．23、命题p:∃x ∈N,x 3<x 2;命题q:∀a ∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a (x-1)的图象过点(2,0),则( )A. p 假q 真B. p 真q 假C. p 假q 假D. p 真q 真4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A ．18B ．20C ．21D ．255、已知 ，且，则A.B.C.D.6、已知 ， ， ，若 ，则A. B.—8 C. D. —27、执行如右图所示的程序框图，则输出 的值为A. B.C. D.8、等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点， ，则 的实轴长为 ( )A. B. C. D.9、已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则的外接圆面积为 A. B. 6π C. 7πD.10、一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（ ）A ．3126cmB ．346cmC.3272cm D ．392cm11、已知，曲线 在点 ))1f(,1( 处的切线经过点，则有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值12、对实数 和 ，定义运算“ ”：．设函数 ，．若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13、 设变量 ， 满足约束条件则目标函数 的最大值为 ．14、已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足：a 1a 7=4，则数列{log 2a n }的前7项之和为15、已知圆 ，则圆 被动直线 所截得的弦长是 .16、如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为．三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年全国统一高考文科数学模拟试卷(新课标I)含答案解析
2020年全国统一高考数学模拟试卷（文科）（新课标I）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，则下列Venn图中阴影部分表示集合{3，5}的是（）A．B．C．D．2．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，93．“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里5．已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且焦点在x轴上，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．7．执行如图的程序，若输出的值为2，则输入的值构成的集合是（）A．{2}B．{1，2，﹣1，﹣2} C．{1，﹣1} D．{2，﹣2}8．圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，0）C．（﹣4，+∞）D．（4，+∞）9．如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，，，∠ABC=120°，∠DAB=75°，则CD=（）A．B． C． D．10．若x，y满足，则z=y﹣2|x|的最大值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．211．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．12πB．48πC．4πD．32π12．已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．[﹣1，1] C．[﹣1，2] D．（﹣∞，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设（i为虚数单位），则=_______．14．已知向量，且，则=_______．15．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为_______．16．函数f（x）=sin2x在[﹣π，π]内满足的n的最大值是_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处A作物种植点，其生长状况如表：生长指数 2 1 0 ﹣1地域南区空气质量好45 54 26 35空气质量差7 16 12 5 北区空气质量好70 105 20 25空气质量差19 38 18 5其中生长指数的含义是：2代表“生长良好”，1代表“生长基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．附：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828．18．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=（λ+1）S n+1（n∈N*，λ≠﹣2），且3a1，4a2，a3+13成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n b n=log4a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（I）求C的方程．（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有∠OTS=∠OTR？若存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（Ⅰ）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．选修4-1：几何证明与选讲22．如图，在⊙O中，弦AF交直径CD于点M，弦的延长线交CD的延长线于点E，M、N分别是AF、AB的中点．（Ⅰ）求证：OE•ME=NE•AE；（Ⅱ）若，求∠E的大小．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（p∈R）．（1）求曲线C的参数方程及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l相交于点A、B，若点P为曲线C上一动点（异于点A、B），求△PAB面积的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣k|（其中k≥2）．（Ⅰ）若k=4，求f（x）+g（x）＜9的解集；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，求实数k的值．2020年全国统一高考数学模拟试卷（文科）（新课标I）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，则下列Venn图中阴影部分表示集合{3，5}的是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】结合已知条件即可求解．观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，∴（∁A）={3，5，6}，∵B={1，3，5}，∴B∩（∁A）={3，5}．故选：B．2．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，9【考点】极差、方差与标准差．【分析】由平均数和方差的性质得数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数为，方差为32•σ2．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，∴=5，∴+1=3×5+1=16，∵x1，x2，x3，…，x n的方差为2，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的方差是32×2=18．故选：C．3．“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的定义进行判断即可．【解答】解：若曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线，则对应的标准方程为，则＞0，即m（m﹣2）＞0，解得m＞2或m＜0，故“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的充分不必要条件，故选：A4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案．【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步故选：C5．已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且焦点在x轴上，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求得渐近线方程，由题意可得=，运用点到直线的距离公式，解方程可得a=4，b=6，进而得到双曲线的方程．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），可得渐近线方程为y=±x，由题意可得=，设一个焦点为（c，0），可得=6，可得c=2，即a2+b2=52，解得a=4，b=9，则双曲线的方程为﹣=1．故选：D．6．设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性．【分析】求导y′=cosx，从而可得y=x2g（x）=x2cosx，从而判断．【解答】解：∵y=sinx，∴y′=cosx，由导数的几何意义知，g（x）=cosx，故y=x2g（x）=x2cosx，故函数y=x2g（x）是偶函数，故排除A，D；又∵当x=0时，y=0，故排除C，故选B．7．执行如图的程序，若输出的值为2，则输入的值构成的集合是（）A．{2}B．{1，2，﹣1，﹣2} C．{1，﹣1} D．{2，﹣2}【考点】程序框图．【分析】由框图知程序功能是计算并输出y=的值，由题意分类讨论即可得解．【解答】解：由框图知程序功能是计算并输出y=的值，当x＞0时，令x2﹣x=2，解得x=2或﹣1（舍去）；当x＜0时，令x2+x=2，解得x=﹣2或1（舍去）；故输入的值构成的集合是：{﹣2，2}．故选：D．8．圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，0）C．（﹣4，+∞）D．（4，+∞）【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意知，圆心在直线上，解出b，再利用圆的半径大于0，解出a＜2，从而利用不等式的性质求出a﹣b的取值范围．【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，∴圆心（1，﹣3）在直线y=x+2b上，故﹣3=1+2b，∴b=﹣2．对于圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0，有4+36﹣20a＞0，∴a＜2，a﹣b=a+2＜4，故选A．9．如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，，，∠ABC=120°，∠DAB=75°，则CD=（）A．B． C． D．【考点】解三角形．【分析】分别过C，D作AB的垂线DE，CF，则通过计算可得四边形DEFC为矩形，于是CD=EF=AB﹣AE+BF．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB交AB延长线于F，则DE∥CF，∠CBF=60°．DE=ADsinA==，CF=BCsin∠CBF=（）×=．∴四边形DEFC是矩形．∴CD=EF=AB﹣AE+BF．∵AE=ADcosA==，BF=BCcos∠CBF=（）×=．∴CD=1﹣+=．故选：A．10．若x，y满足，则z=y﹣2|x|的最大值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，当x≥0时，可行域为四边形OACD及其内部区域，A点是目标函数取得最大值的点；当x≤0时，可行域为三角形OAB及其内部区域，A点是目标函数取得最大值的点．∴z=y﹣2|x|的最大值为2．故选：D．11．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．12πB．48πC．4πD．32π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为，即可求出此四面体的外接球的体积．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为所以四面体的外接球的体积=4．故选：C．12．已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．[﹣1，1] C．[﹣1，2] D．（﹣∞，2]【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】为去绝对值号，讨论a：（1）a＜0时，根据指数函数和增函数的定义便可判断函数在[，3]上单调递增，从而需满足g（﹣）≥0，这样可得到﹣1≤a ＜0；（2）a=0时，显然满足条件；（3）a＞0时，得到f（x）=，并可判断x=时取等号，从而需满足，可解出该不等式，最后便可得出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＜0时，函数在上单调递增；∴；∴﹣1≤a＜0；（2）当a=0时，f（x）=2x+1在上单调递增；（3）当a＞0时，，当且仅当，即x=时等号成立；∴要使f（x）在[]上单调递增，则；即0＜a≤1；综上得，实数a的取值范围为[﹣1，1]．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设（i为虚数单位），则=2﹣i．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接由复数求模公式化简复数z，则答案可求．【解答】解：由=，则=2﹣i．故答案为：2﹣i．14．已知向量，且，则=5．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算，求出x的值，再求的值．【解答】解：向量，且，∴•=x﹣2=0，解得x=2，∴﹣2=（﹣3，4）；==5．故答案为：5．15．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，求出P的坐标，然后求出三角形的面积．【解答】解：由抛物线定义，|PF|=x P+1=5，所以x P=4，|y P|=4，所以，△PFO的面积S==．故答案为：2．16．函数f（x）=sin2x在[﹣π，π]内满足的n的最大值是4．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得，本题即求函数f（x）=sin2x与y=kx的图象的交点个数，但不含原点，数形结合得出结论．【解答】解：满足的x的个数n，即为函数f（x）=sin2x与y=kx的图象的交点个数，但不含原点，如图所示，存在k∈（﹣∞，0），使得n取到最大值4，故答案为：4．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处A作物种植点，其生长状况如表：生长指数 2 1 0 ﹣1地域南区空气质量好45 54 26 35空气质量差7 16 12 5 北区空气质量好70 105 20 25空气质量差19 38 18 5其中生长指数的含义是：2代表“生长良好”，1代表“生长基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．附：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828．【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据表格数据计算；（II）采用独立检验方法列联表计算K2，与6.635比较大小得出结论；（III）根据绝收比例可以看出采用分层抽样比较合理．【解答】解：（1）调查的500处种植点中共有120处空气质量差，其中不绝收的共有110处，∴空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例．（2）列联表如下：收绝收合计南区160 40 200北区270 30 300合计430 70 500∴K2=≈9.967．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关“．（3）由（2）的结论可知该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关，因此在调查时，先确定该市南北种植比例，再把种植区分南北两层采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好．18．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）根据题意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED==30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，结合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，从而得到平面A1AE ⊥平面平面A1DE．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C．证出EF∥A1D，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位线定理，算出△AEF各边的长，再用余弦定理可算出异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【解答】解：（1）依题意，BE=EC=BC=AB=CD…，∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…，又∵△CDE中，∠CED=∠CDE==30°…∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE…，∵AA1⊥平面ABCD，DE⊆平面ABCD，∴DE⊥AA1．…，∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…，∵DE⊆平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，…∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1C∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D∴EF∥A1D…，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角…．∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1∴A1A=，由此可得BF=，AF=EF==…，∴cos∠AEF==，即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为…19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=（λ+1）S n+1（n∈N*，λ≠﹣2），且3a1，4a2，a3+13成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n b n=log4a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）讨论可判断出数列{a n}是以1为首项，λ+2为公比的等比数列，从而结合8a2=3a1+a3+13可得λ2﹣4λ+4=0，从而解得；（Ⅱ）化简可得b n=，从而可得T n=1+++…+，T n=+++…+，利用错位相减法求其前n项和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a n+1=（λ+1）S n+1，+1，∴当n≥2时，a n=（λ+1）S n﹣1∴a n+1﹣a n=（λ+1）a n，即a n+1=（λ+2）a n，又∵λ≠﹣2，∴数列{a n}是以1为首项，λ+2为公比的等比数列，故a2=λ+2，a3=（λ+2）2，∵3a1，4a2，a3+13成等差数列，∴8a2=3a1+a3+13，代入化简可得，λ2﹣4λ+4=0，故λ=2，故a n=4n﹣1；（Ⅱ）∵a n b n=log4a n+1=n，∴b n=，故T n=1+++…+，T n=+++…+，故T n=1+++…+﹣=（1﹣）﹣，故T n=﹣．20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（I）求C的方程．（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有∠OTS=∠OTR？若存在，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出圆M和圆N的圆心及半径，设圆P的圆心为P（x，y），半径为R．由圆P与圆M外切并与圆N内切，得到曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），由此能求出C的方程．（Ⅱ）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．联立得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出存在T（4，0），使得当k变化时，总有∠OTS=∠OTR．【解答】解：（Ⅰ）圆M：（x+1）2+y2=1的圆心为M（﹣1，0），半径r1=1，圆N的圆心N（1，0），半径r2=3．设圆P的圆心为P（x，y），半径为R．∵圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+r1+r2﹣R=r1+r2=4．…由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），∴C的方程为．…（Ⅱ）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．设R（x1，y1），S（x2，y2）联立得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韦达定理有①，其中△＞0恒成立，…由∠OTS=∠OTR（由题意TS，TR的斜率存在），故k TS+k TR=0，即②，由R，S两点在直线y=k（x﹣1）上，故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），代入②得，即有2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0③…将①代入③即有：④，要使得④与k的取值无关，当且仅当“t=4“时成立，综上所述存在T（4，0），使得当k变化时，总有∠OTS=∠OTR．…21．已知函数f（x）=（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（Ⅰ）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），代入切线方程即可；（Ⅱ）求出k的值，令g（x）=（x2+x）f'（x），问题等价于，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）由得，x∈（0，+∞），所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为：，而f（1）=，故切线方程是：y﹣=﹣（x﹣1），即：x+ey﹣3=0；（Ⅱ）证明：若f′（1）=0，解得：k=1，令g（x）=（x2+x）f'（x），所以，x∈（0，+∞），因此，对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1，等价于，由h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，∞），得h'（x）=﹣lnx﹣2，x∈（0，+∞），因此，当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；x∈（e﹣2，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，所以h（x）的最大值为h（e﹣2）=e﹣2+1，故1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，设φ（x）=e x﹣（x+1），∵φ'（x）=e x﹣1，所以x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增，φ（x）＞φ（0）=0，故x∈（0，+∞）时，φ（x）=e x﹣（x+1）＞0，即，所以．因此，对任意x＞0，恒成立．选修4-1：几何证明与选讲22．如图，在⊙O中，弦AF交直径CD于点M，弦的延长线交CD的延长线于点E，M、N分别是AF、AB的中点．（Ⅰ）求证：OE•ME=NE•AE；（Ⅱ）若，求∠E的大小．【考点】相似三角形的性质；与圆有关的比例线段．【分析】（1）通过证明△AME∽△ONE，即可推出结果．（2）利用（1）的结论，设OE=x，求解x，然后在直角三角形中求解即可．【解答】（1）证明：∵M、N分别是AF、AB的中点．∴∠AME=∠ONE=90°，又∵∠E=∠E，∴△AME∽△ONE，∴，∴OE•ME=NE•AE．（2）设OE=x，（x＞0），∵BE==，∴NE=2，AE=3，又∵OM=，∴x=2，即：（x﹣4）（2x+9）=0，∵x＞0，∴x=4，即OE=4，则在Rt△ONE中，cos∠E===∴∠E=30°．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（p∈R）．（1）求曲线C的参数方程及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l相交于点A、B，若点P为曲线C上一动点（异于点A、B），求△PAB面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）令x﹣2=cosα，y﹣3=sinα即可得出曲线C的参数方程，直线l过原点，且斜率为tanθ，利用点斜式方程写出直线l的方程；（2）解方程组求出A，B坐标，得到AB，则P到AB的最大距离为C到AB的距离与圆C 的半径的和．【解答】解：（1）令x﹣2=cosα，y﹣3=sinα，则x=2+cosα，y=3+sinα，∴曲线C的参数方程为（α为参数）．直线l的斜率k=tanθ=1，∴直线l的直角坐标方程为y=x．（2）解方程组得或．设A（2，2），B（3，3）．则|AB|==．∵圆C的圆心为C（2，3），半径r=1，∴C到直线AB的距离为=．∴P到直线AB 的最大距离d=+1．∴△PAB面积的最大值为=．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣k|（其中k≥2）．（Ⅰ）若k=4，求f（x）+g（x）＜9的解集；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，求实数k的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）将k=4代入g（x），通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题等价于∀x∈[1，2]，x+3≥2k恒成立，根据x的范围求出k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）k=4时，f（x）+g（x）＜9，即|x﹣3|+|x﹣4|＜9，即或或，解得：﹣1＜x＜3或3≤x≤4或4＜x＜8，故原不等式的解集是{x|﹣1＜x＜8}；（Ⅱ）∵k∵≥2且x∈[1，2]，∴x﹣3＜0，x﹣k＜0，∴f（x）=|x﹣3|=3﹣x，g（x）=|x﹣k|=k﹣x，则∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，等价于∀x∈[1，2]，x+3≥2k恒成立，∴4≥2k，即k≤2，又∵k≥2，∴k=2．2020年9月9日。
2020届高三最新模拟考试文科数学试题-含答案
2020届高三最新模拟考试文科数学试题第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知复数z 满足(13)23i z i +=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．圆的方程为222100x y x y +++-=，则圆心坐标为 A ．(1,1)-B ．1(,1)2-C ．(1,2)-D ．1(,1)2-- 3．2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为 A ．17.5和17 B ．17.5和16 C ．17和16.5D ．17.5和16.54．某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是 A ．44号B ．294号C ．1196号D ．2984号5．已知直线1:220l x y +-=，2:410l ax y ++=，若12l l P ，则实数a 的值为A ．8B ．2C ．12- D ．2- 6．执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是A ．1B ．2C ．3D ．47．设2:log 0p x <，:33xq ≥，则p 是q ⌝的A ．充分不必要条B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件8．若抛物线216x y =上一点()00,x y 到焦点的距离是该点到x 轴距离的3倍，则0y =A ．12B ．2C ．1D ．29.若函数2()2f x x ax =-+与()1ag x x =+在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围 A ．(1,0)(0,1)-U B ．(1,0)(0,1]-U C. (0,1) D ．(0,1]10．设点P 是圆22(1)(2)2x y ++-=上任一点，则点P 到直线10x y --=距离的最大值为A ．2B ．22C ．32D ．222+11．已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆22410x x y -++=的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是 A ．23(1,) B ．(1,2)C ．23(,)+∞ D ．(2)+∞12．如图，三棱锥P ABC -的四个顶点恰是长、宽、高分别是m ，2，n 的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为 A ．2563πB ．823πC ．323πD ．36π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值是______．14．斜率为2的直线l 经过抛物线28y x =的焦点F,且与抛物线相交于,A B 两点,则线段AB 的长为_____.15. 若倾斜角为α的直线l 与曲线3y x =相切于点()1,1，则2cos sin2αα-的值为_____.16．已知两圆221:4210C x y x y +-+-=与222:44170C x y x y ++--=，则它们的公共弦所在直线方程为______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．（12分）某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（I ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（II ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（III ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x （单位：万元） 1 2 3 4 5 销售收益y （单位：百万元）2327表中的数据显示，x 与y 之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y 关于x 的回归方程.;附公式：1221ni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑$，a y bx =-$$.18. （12分）已知函数2()23sin cos 2cos 1f x x x x =--，()x R ∈ （I ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最小值和最大值；（II ）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且3c =，()0f C =，若向量(1,sin )m A =u r 与向量(2,sin )n B =r共线，求,a b 的值.19.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，2AB =，6PD =，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（I ）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（II ）若//PD 平面EAC ，求三棱锥P EAD -的体积．20．(12分)已知动圆M 在圆1F ：221(1)4x y ++=外部且与圆1F 相切，同时还在圆2F ：2249(1)4x y -+=内部与圆2F 相切． （I ）求动圆圆心M 的轨迹方程；（II ）记（1）中求出的轨迹为C ，C 与x 轴的两个交点分别为1A 、2A ，P 是C 上异于1A 、2A 的动点，又直线:l x =x 轴交于点D ，直线1A P 、2A P 分别交直线l 于E 、F 两点，求证：DE DF ⋅为定值．21.（12分） 已知函数ln ()1a b xf x x +=+在点(1,(1))f 处的切线方程为2x y +=（I ）求,a b 的值；（II ）若对函数()f x 定义域内的任一个实数x ，都有()xf x m <恒成立，求实数m 的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 221221（t 为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为θρcos 4=． （I ）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程．（II ）若点P 坐标为（1，1），圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值．23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知1x y z ++= （I ）证明：22213x y z ++≥； （II ）设,,x y z 为正数，求证：111(1)(1)(1)8xy z---≥.参考答案1．A 2．D3．D4．B5．A6．D7．A8．D9．D10．C11．D 12．C13．21-14．1015．12-16．0834=--y x 17．（Ⅰ）设各小长方形的宽度为m ，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知()0.080.10.140.120.040.020.51m m +++++⋅==，故2m =；（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是[)[)[)[)[)[]0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12， 其中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04， 故可估计平均值为10.1630.250.2870.2490.08110.045⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； （Ⅲ）由（Ⅱ）知空白栏中填5． 由题意可知，1234535x ++++==，232573.85y ++++==，51122332455769i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222211234555ii x==++++=∑，根据公式，可求得26953 3.8121.2555310ˆb-⨯⨯===-⨯， 3.8 1.230ˆ.2a =-⨯=，即回归直线的方程为 1.2.2ˆ0yx =+． 19.（1）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴AC PD ⊥．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥． 又∵PD BD D =I ，∴AC ⊥平面PBD ， 而AC ⊂平面EAC ， ∴平面EAC ⊥平面PBD ． （2）连接OE ，∵//PD 平面EAC ，平面EAC I 平面PBD OE =，∴//PD OE ． ∵O 是BD 的中点，∴E 是PB 的中点， 取AD 的中点H ，连接BH ，∵四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，∴BH AD ⊥，又BH PD ⊥，AD PD D =I ， ∴BH ⊥平面PAD，且BH AB ==，故111112223622P EAD E PAD B PAD PAD V V V S BH ---∆===⨯⨯⨯=⨯⨯=． 20．（1）设动圆M 的半径为r ，由已知得112MF r =+，272MF r =-，12124MF MF F F +=＞，∴M 点的轨迹是以1F ，2F 为焦点的椭圆，设椭圆方程：22221x y a b +=（0a b ＞＞），则2a =，1c =，则2223b a c =-=，方程为：22143x y +=；（2）解法一：设00)(P x y ， ，由已知得1(2,0)A -，220A （，） ，则1002PA y k x =+，2002PA y k x =-，直线1PA 的方程为：()10022PA y l y x x =++：， 直线2PA 的方程为：()20022PA y l y x x =--：，当x =D，))00002222y y E F x x ⎫⎫⎪⎪+-⎭⎭，，，，∴))202000222224y yy DE DF x x x ⋅=⨯=⨯+--，又Q 00)(P x y ，满足2200143x y +=，∴2020344y x =--， ∴33242DE DF ⋅=-⨯=为定值．解法二：由已知得1(2,0)A -，220A （，），设直线1PA 的斜率为1k ，直线2PA 的斜率为2k ，由已知得，1k ，2k 存在且不为零，∴直线1PA 的方程为：1(2)y k x +＝，直线2PA 的方程为：2(2)y k x -＝，当x =D，))))1222Ek Fk ，，∴))1212222DE DF k k k k ⋅=⨯=,联立直线1PA 和直线2PA 的方程，可得P 点坐标为()1212212124k k k k k k k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，，将P 点坐标代入椭圆方程223412x y +=中,得()()()22212122221214163412k k k k k k k k +⨯+⨯=--，即222212122112()6412()k k k k k k ++=-，整理得121234()0k k k k =+ ，Q 120k k ≠，∴1234k k =-，∴12332242DE DF k k ⋅==⨯-=为定值．22．解析：（1）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 221221（t 为参数）． 消去参数t 可得：直线l 的普通方程为：02=-+y x .........................2分圆C 的方程为θρcos 4=．即θρρcos 42=，可得圆C 的直角坐标方程为：4)2(22=+-y x ．....................4分（2）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 221221代入4)2(22=+-y x 得：22220t t +-=..................6分 得12120,*20,t t t t +=-<=-<........................................................8分则12 4.PA PB t t +=-==........................10分。
2020届高三第三次模拟考试数学文试题含答案
2020届第三次模拟考试文科数学试题参考公式：1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑ 一、选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1、设U R =，若集合{}|12M x x =-<≤，则U C M =A. (],1-∞-B. ()2,+∞C. ()[),12,-∞-⋃+∞D. (](),12,-∞-⋃+∞ 2、设i 为虚数单位，则复数343i i +为A.43i --B.43i -+C.i 4+3D.i 4-33．等比数列{}n a 中，21a =，864a =，则5a =A ．8B ．12C ．88-或D ．1212-或 4、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上存在零点的是 A 、1y x=B 、lg ||y x =C 、x y e -=D 、21y x =-- 5．总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为A ．08B ．07C ．02D ．01 6．若如图所示的程序框图输出的S 是62，则在判断框 中M 表示的“条件”应该是A . 3n ≥B . 4n ≥C . 5n ≥D . 6n ≥7、在平面直角坐标系中，O （0,0），P （6,8），将向量OP uuu r按逆时针旋转2π后，得向量OQ uuu r ，则点Q 的坐标是A 、（－8，6）B 、（－6,8）C 、（6,－8）D 、（8，－6）8、已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为第6题图A ．3y x =± B ． 32y x =±C ．33y x =±D ． 32y x =± 9、若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则35z x y =+的取值范围是A. [)3+∞，B. []83-，C. (],9-∞D. []89-，10、设函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0>M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，则称)(x f 为“倍约束函数”。
2020届高三模拟考试数学文科试卷
高三三诊模拟考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|10A x x =-<，{}2|20B x x x =-<，则A B =IA ．{}|0x x <B ．{}|1x x <C ．{}1|0x x <<D ．{}|12x x <<2．z C ∈，若||12z z i -=+，则z =A ．322i - B ．322i + C ．22i + D ．22i -3．若sin 78m =o ，则sin 6=o A ．12m + B ．12m- C ．1m + D ．1m- 4．函数()21x f x x-=的图象大致为A ．B ．C ．D ．5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 912216,4,2a a a =+=则数列1{}nS 的前10项和为 A ．1112B ．1011 C ．910D ．896．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为 A ．12πB ．6π C ．3π D ．4π 7．已知ln 241log 532a b c e ===，，，则a b c ，，满足 A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为A ．54B ．5CD ．29．设ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且6C π=，12a b +=，则ABC V 面积的最大值为 A ．8B ．9C ．16D ．2110．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡我()cong ，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？”（注：1丈=10尺，取3π=） A ．704立方尺B ．2112立方尺C ．2115立方尺D ．2118立方尺11．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为 A ．4πB ．16πC ．163πD ．323π12．若函数()()()1cos23sin cos 412f x x a x x a x =+-+-在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数a 的取值范围为 A ．1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．][1,1,7⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．[)1,+∞ 第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届高三模拟卷文科数学附答案
2020届模拟06 文科数学测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{}3813x A x =>,{}212110B x x x =∈-+<N ，则A B =I （ ） A ．{}2,3,4 B ．{}2,3,4,5C ．{}5,6,7,8,9,10D ．{}6,7,8,9,102．已知实数,a b 满足()()i 2i 35i a b ++=-（其中i 为虚数单位），则复数i z b a =-的共轭复数为 （ ）A ．131i 55-+B ．131i 55-- C ．131i 55+ D ．131i 55-3．已知命题0:0,2p x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭,0023sin 0x x -<，则命题p 的真假以及命题p 的否定分别为 （ ）A ．真，:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x ->B ．真，:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x -≥C ．假，:p ⌝00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0023sin 0x x ->D ．假，:p ⌝00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0023sin 0x x -≥4．已知向量()2,m =-a ，()1,n =b ，若()-//a b b ，且2=b ，则实数m 的值为 （ ） A ．2 B ．4 C ．2-或2 D ．4-或4 5．运行如下程序框图，若输出的k 的值为6，则判断框中可以填 （ ）6．()tan751cos240sin30sin 60sin1201tan75︒-︒︒--︒︒+=+︒（ ）A ．1323+B ．1323-C ．1323-+D ．1323--7．已知函数()321ln333xf x x x x x-=++++，则下列说法正确的是 （ ） A ．函数()f x 的图象关于1x =-对称B ．函数()f x 的图象关于1y =-对称C ．函数()f x 的图象关于()1,0-中心对称D ．函数()f x 的图象关于()1,1--中心对称8．将函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后，得到的函数图象关于2x π=对称，则当ω取到最小值时，函数()f x 的单调增区间为（ ） A ．()33,2010410k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++Z B ．()3113,4102010k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++Z C ．()33,20545k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++Z D ．()3113,45205k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++Z 9．已知实数,x y 满足343125510x y x yx +⎧⎪⎪⎪+⎨⎪-⎪⎪⎩≥≤≥，若3z mx y =--，且0z ≥恒成立，则实数m 的取值不可能为 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．1010．已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的最短棱长为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．211．已知椭圆222:19x y C b+=的离心率为223，且,M N 是椭圆C 上相异的两点，若点()2,0P 满足PM PN ⊥，则PM MN ⋅uuu r uuu r的取值范围为 （ ）A ．125,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[]25,1--D ．[]5,1--12．已知关于x 的不等式212ln x x mx +≤在[)1,+∞上恒成立，则m 的最小值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．） 13．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人.在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”.故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：基于上述规律，可以推测，当23n =时，从左往右第22个数为 .14．已知双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的右焦点到渐近线的距离为3.现有如下条件：①双曲线C 的离心率为54； ②双曲线C 与椭圆22:13611x y C '+=共焦点； ③双曲线右支上的一点P 到12,F F 的距离之差是虚轴长的43倍.请从上述3个条件中任选一个，得到双曲线C 的方程为 . （注：以上三个条件得到的双曲线C 的方程一致）15．已知四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为等腰梯形，且AB CD //，12AB CD =，PA PB AD ==，43PA AD CD +==，若平面PAB ⊥平面ABCD ，则四棱锥P ABCD -外接球的表面积为 .第15题图 第16题图16．如图所示，四边形MNQP 被线段NP 切割成两个三角形分别为MNP △和QNP △，若MN MP ⊥，2sin 24MPN π⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭，22QN QP ==，则四边形MNQP 面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列13log n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是公差为1-的等差数列，且22a +是13,a a 的等差中项.（1）证明数列{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若n T 是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，若n T M <恒成立，求实数M 的取值范围.18．（12分）某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙同学从四种比赛中任选两种参与.（1）求甲参加围棋比赛的概率；（2）求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率.19．（12分）已知四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90ABC ∠=︒，且AD BC //，222BC AD AB ===，F 为,AC BD 的交点，点E 在平面ABCD 内的投影为点F . （1）AF ED ⊥；（2）若AF EF =，求三棱锥D ABE -的体积.20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上、下顶点分别为,A B ，若12AF =，点3(,1)2-关于直线y x =的对称点在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程与离心率；（2）过点()0,2做直线l 与椭圆M 相交于两个不同的点,M N ； 若OM ON λ⋅<uuu r uuu r恒成立，求实数λ的取值范围.21．（12分）已知函数()2ln 2p f x x x =-. （1）当0p >时，求函数()f x 的极值点； （2）若1p >时，证明：()()33e 121p p x f x p ---<-.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 1004πρθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 的普通方程以及直线l 的直角坐标方程；（2）将曲线C 向左平移2个单位，再将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线1C ，求曲线1C 上的点到直线l 的距离的最小值.23．（10分）选修4—5不等式选讲 已知函数()f x x m =-. （1）当2m =时，求不等式()23f x x >-的解集；（2）若不等式()1122f x x ++≥恒成立，求实数m 的取值范围.2020届模拟06文科数学答案与解析1．【答案】C 【解析】依题意，集合{}9293813332xx A x x x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪=>=>=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，{}{}{}2121101112,3,4,5,6,7,8,9,10B x x x x x =∈-+<∈<<N =N =，故{}5,6,7,8,9,10A B =I ，故选C.2．【答案】A 【解析】依题意，()()()()35i 2i 35i 113ii 2i 2i 2i 5a b ----+===++-，故113,55a b ==-，故131i i 55z b a =-=--，故复数z 的共轭复数为131i 55z =-+，故选A.3．【答案】B 【解析】不妨取04x π=，此时003223sin 022x x π-=-<，故命题p 为真；特称命题的否定为全称命题，故:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x -≥，故选B.4.【答案】C 【解析】依题意，向量()()3,-=--a b m n ；因为()-//a b b ，故3m n n -=-，故20m n +=；又2=b ，即1n =-或1，故2m =或-2，故选C. 5．【答案】B 【解析】运行该程序，第一次，2,2S k ==；第二次，6,3S k ==；第三次，14,4S k ==；第四次，30,5S k ==；第五次；62,6S k ==；第六次，126,7S k ==；观察可知，判断框中可以填“62S <”，故选B. 6．【答案】A 【解析】依题意，()cos240sin30sin 60sin120︒︒--︒︒sin30cos120cos30sin120=︒︒+︒︒1sin1502=︒=； 00tan 751tan 75tan 453tan 301tan 751tan 75tan 453-︒-︒==︒=++︒︒；故原式的值为1323+，故选A. 7．【答案】D 【解析】依题意，()()()()321ln 1121x f x x x -+=++-++，将函数()f x 的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位后，得到函数32ln2xy x x-=++的图象，这是一个奇函数，图象关于()0,0中心对称，故函数()321ln333xf x x x x x-=++++的对称中心为()1,1--，故选D.8．【答案】C 【解析】依题意，将函数()sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后，得到sin 43y x ωππω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象，此时()2432k k ωπωππππ--=+∈Z ， 解得()546k k ωπππ=+∈Z ，故()1043k k ω=+∈Z ，故ω的最小值为103 故()10sin 33f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；令()10222332k x k k πππππ--∈++Z ≤≤，解得()10522636k x k k ππππ-∈++Z ≤≤，即()3320545k x k k ππππ-∈++Z ≤≤，故选C.9．【答案】A 【解析】依题意，作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，可以求出()()221,1,1,,5,25A B C ⎛⎫⎪⎝⎭；要使0z ≥恒成立，需且仅需130223055230m m m --⎧⎪⎪--⎨⎪⎪--⎩≥≥≥解得375m ≥；故m 的取值不可能为7，故选A. 10．【答案】B 【解析】作出该几何体的直观图如下图所示，观察可知，该几何体的最短棱长为AC 或BD ，均为2，故选B.11．【答案】A 【解析】依题意，()22PM MN PM PN PM PM PN PM PM ⋅=⋅-=⋅-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ；因为222193b e =-=，故21b =；设(),M x y ，则()2,PM x y =--uuu r ， 故()2222222282444414599x x PM x y x x y x x x =-+=-++=-++-=-+uuu r ，[]3,3x ∈-，可知，当3x =-时，2PM uuu r 有最大值25，当94x =时，2PM uuu r 有小值12；故PM MN ⋅u u u r u u u r 的取值范围为125,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故选A.12．【答案】A 【解析】依题意，222ln 112ln x x x mx m x x+⇔+≤≥，令()22ln 1x g x x x =+，故()()32ln 1'x x x g x x --=；令()ln 1h x x x x =--，则()'ln h x x =-，故当[)1,x ∈+∞时，()'ln 0h x x =-≤；故()22ln 1x g x x x=+在[)1,+∞上单调递减，故()()max 11m g x g ⎡⎤==⎣⎦≥，故m 的最小值为1，故选A. 13．【答案】253【解析】当23n =时，共有24个数，从左往右第22个数即为这一行的倒数第3个数，观察可知，其规律为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153，171,190,210,231,253，故所求数字为253.14．【答案】221169x y -=【解析】依题意，双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的渐近线方程为by x a =±，即0bx ay ±=，故223bc a b =+，即3b =；①双曲线C 的离心率为54，故54c a =；又3b =，且222a b c +=，故4,5a c ==，故双曲线C 的方程为221169x y -=； ②椭圆22':13611x y C +=的焦点坐标为()()5,0,5,0-，故5c =；又222a b c +=，故4a =，故双曲线C 的方程为221169x y -=； ③依题意，设双曲线C 的左、右焦点分别为12,F F ，故12423PF PF b -=⋅，故4a =，故双曲线C 的方程为221169x y -=. 15．【答案】52π【解析】因为四边形ABCD 为等腰梯形，AB CD //，故AD BC =；因为PA PB =,12AB CD =,PA PB AD ==,43PA AD CD +==，=23PA PB AB AD BC ====，故3ADC π∠=； 取CD 的中点E ，则E 是等腰梯形ABCD 外接圆圆心；F 是PAB △外心，作OE ⊥平面ABCD ，OF ⊥平面PAB ，则O 是四棱锥P ABCD -的外接球的球心，且3,2OF GE PF ===；设四棱锥P ABCD -的外接球半径R ，则22213R PF OF =+=，所以四棱锥P ABCD -外接球的表面积是52π.16．【答案】524+【解析】因为2sin 24MPN π⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭，故42MPN ππ∠+=，故4MPN π∠=，故MNP △是等腰直角三角形；在QNP △中，2,1QN QP ==，由余弦定理，254cos NP Q =-；2211os 42c 45MNP S MN NP Q =-==△；又1sin 2sin QNP S NQ P Q Q Q =⋅⋅=△，55cos sin 2sin()444MNQP S Q Q Q π=-+=+-；3π5（1）依题意，11133log log 1n n a a +-=-，故113log 1n na a +=-，故13n n a a +=；故数列{}n a 是公比为3的等比数列，因为()21322a a a +=+，故()1112329a a a +=+， 解得11a =；故数列{}n a 的通项公式为13n n a -=；（6分） （2）依题意，1113n n a -=，故数列1n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是以1为首项，13为公比的等比数列，故1231111n nT a a a a =++++L 111113133=1113323213nn n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭+++==-< ⎪⎝⎭-L ， 故32M ≥，即实数M 的取值范围为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（12分）18．【解析】（1）依题意，甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，故甲参加围棋比赛的概率为12；（4分）（2）记“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”分别为1,2,3,4， 则所有的可能为（1,2,1,2）,（1,2,1,3）,（1,2,1,4）,（1,2,2,3）,（1,2,2,4）,（1,2,3,4）,（1,3,1,2）,（1,3,1,3）,（1,3,1,4）,（1,3,2,3）,（1,3,2,4）,（1,3,3,4），其中满足条件的有（1,2,3,4）,（1,3,2,4）两种，故所求概率21126P ==.（12分） 19．【解析】（1）依题意，AFD CBF △△∽，12AF DF AD CF BF BC ===， 又Q 1,2AB BC ==,∴2,32AD AC ==，（2分） 在Rt BDA △中，2262BD AB AD =+=,∴1333AF AC ==，（3分）在ABF △中，2222236()()133AF BF AB +=+==，∴90AFB ∠=︒，即AC BD ⊥；Q EF ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,∴AC EF ⊥；（6分）又Q BD EF F =I ,BD ⊂平面BDE ,EF ⊂平面BDE ,∴AC ⊥平面BDE ， 因为ED ⊂平面BDE ，故AC ED ⊥，即AF ED ⊥；（8分）（2）依题意，11123613322336D ABE E ABD ABD S EF V V --⋅=⨯⨯⨯⨯===△.（12分）20．【解析】（1）依题意，点3(,1)2-关于直线y x =的对称点为3(1,)2-， 因为12AF =，故222b c a +==，故椭圆222:14x yC b+=；将3(1,)2-代入椭圆222:14x y C b +=中，解得1b =；所以椭圆C 的方程为2214xy +=故离心率32c e a ==；（4分）（2）当直线l 的斜率不存在时，(0,1),(0,1)M N -，所以1OM ON ⋅=-u u u u r u u u r． 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为11222,(,),(,)y kx M x y N x y =+， 联立22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得22(14)16120k x kx +++=， 由0∆>，可得243k >，且1212221612,1414k x x x x k k +=-=++， 所以1212OM ON x x y y ⋅=+uuu u r uuu r 21212217(1)2()4114k x x k x x k =++++=-++，所以1314OM ON -<⋅<uuu u r uuu r ，故134λ≥，综上实数λ的取值范围为13,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．（12分）（1）依题意，()2ln 2p f x x x =-，故()()()21111'px px px f x px x x x+--=-==； 可知，当0,p x p ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()'0f x <；,p x p ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()'0f x >； 故函数()f x 的极小值点为px p=，无极大值点；（4分）（2）Q 1p >，令()()()()211ln 2pg x p x f x p x x x =--=--+，故()()()11'px x g x x +-=-，可得函数()g x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞， ∴()g x 在1x =时取得极大值，并且也是最大值，即()max 112g x p =-． 又210p ->，∴()21(21)1ln (21)(1)22p p p x x x p p ⎡⎤---+--⎢⎥⎣⎦≤．设31(21)(1)2()e p p p h p ---=，则233(297)(1)(27)()2e 2e p p p p p p h p ---+--'=-=-，所以()h p 的单调递增区间为7(1,)2，单调递减区间为7(+)2∞，，所以1236794()()22e e h p h ⨯==≤,Q 2e 3>,∴99332e<=,∴()3h p <，又3e 0p ->Q ， ∴()23(21)1ln 3e 2p p p p x x x -⎡⎤---+<⎢⎥⎣⎦，即()()33e 121p p x f x p ---<-.（12分）22．【解析】（1）曲线：()22:24C x y -+=；直线::250l x y -+=；（4分） （2）依题意，曲线221:14y C x +=；又曲线1C 的参数方程为cos (2sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)， 设曲线1C 上任一点()cos ,2sin P θθ，则()cos 2sin 25255sin 10222P l d θθθϕ→-+-+==≥(其中1tan 2ϕ=-)，所以点P 到直线l 的距离的最小值为102.（10分） 23．【解析】（1）显然3x >；故()()()()22322343f x f x x x x x x >⇒>-⇒->-⇒<-，故不等式()23f x x >-的解集为()3,4；（5分）（2）依题意，当2m -≥，()31,21111,22231,22x m x m f x x x m x m x m x ⎧+-⎪⎪⎪++=-++-⎨⎪⎪-+--⎪⎩≥≤≤≤，故()min 111222mf x x ⎡⎤++=+⎢⎥⎣⎦≥，解得2m ≥；当2m -≤时，()31,221111,22231,2x m x f x x x m m x x m x m ⎧+->-⎪⎪⎪++=--<-⎨⎪⎪-+-⎪⎩≤≤，故()min111222mf x x ⎡⎤++=--⎢⎥⎣⎦≥，解得6m -≤；综上所述，实数m 的值为(,6][2,)-∞-+∞U .（10分）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020届高三第一次模拟考试文科数学 2020.6全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设集合{}|0A x x =>，集合{}|1B x y x ==-，则A B =（ ）A ．{}|0x x >B ．{}|01x x <≤C ．{}|01x x ≤<D ．{}|1x x ≥2．已知i 为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A ．(1)i i +B ．2(1)i i - C ．22(1)i i + D ．234i i i i +++3．已知,a b R ∈，则a b <“”是22log log a b <“”的（ ）条件。
A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 4．已知数据122020,,,x x x 的方差为4，若()()231,2,,2020i i y x i =--=，则新数据122020,,,y y y 的方差为（ ）A. 16B. 13C. 8-D. 16-5．函数||xx y xπ=的图象大致形状是（ ）AB C D6．我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑．在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．843π+ B ．883π+ C ．84π+ D ．88π+7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a =，3c =， 且满足2cos cos a c B b C -=（），则BC AB ⋅的值为（ ） A. 2B. 3C.1-D.3-8．已知函数||()||x f x e x =+，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是（ ）A.1233（，）B. 1233[，）C. 1223（，）D. 12[23，）9．已知是抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线的准线于点，点在抛物线上，且，则直线的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．空间中，m,n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若//,//m n αα，则//m n B. 若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n C. 若=,,m n n m αβα⊂⊥，则n β⊥ D. 若,//,m m n n αβ⊥⊂，则αβ⊥11．函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ=+><（）的最小正周期为π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）A. 关于点03π（，）对称 B. 在22ππ（-，）上单调递增C. 关于直线3x π=对称 D. 在6x π=处取最大值12．已知函数()ln x f x e x=，若关于x 的方程()()210f x mf x -+=恰好有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．()1,2D ．()2,4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设直线y x m =+是曲线x y e =的一条切线，则实数m 的值是__________． 14．已知向量(1,3)a x =-，(,1)b x =，若向量a b -与a 垂直，则x =__________． 15．2020年初，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常返校开学，不得不在家“停课不停学”。
为了解高三学生每天居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生学习时长的频率分布直方图（如右图所示）。
已知学习时长在[)9,11的学生人数为25，则n 的值为______．16．已知椭圆22198x y +=的左、右焦点分别为12F F 、，P 为椭圆上的动点，若动点Q 满足10F P PQ R λλλ=∈>（,）且2||||PQ PF =，则点Q 到双曲线22143x y -=一条渐近线距离的最大值为______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3456=927S a a a ++=，． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n n b a =，求数列{}n b 前n 项和n T ．参考公式：()()222121126n n n n +++++=．18．（本小题满分12分）已知几何体ABCDEF 中，//AB CD ，//FC EA ，AD AB ⊥，AE ⊥面ABCD ，2AB AD EA ===，4CD CF ==．（1）求证：平面BDF⊥平面BCF ；（2）求点B 到平面ECD 的距离．19．（本小题满分12分）惠州市某学校高三年级模拟考试的数学试题是全国I 卷的题型结构，其中第22、23题为选做题，考生只需从中任选一题作答。
已知文科数学和理科数学的选做题题目无任何差异，该校参加模拟考试学生共1050人，其中文科学生150人，理科学生900人。
在测试结束后，数学老师对该学校全体高三学生选做的22题和23题得分情况进行了统计，22题统计结果如下表1，23题统计结果如下表2。
ABCDEF表1 表2（1）在答卷中完成如下22⨯列联表，并判断能否至少有99.9%的把握认为“选做22题或23题”与“学生的科类（文理）”有关系；选做22题 选做23题 合计文科人数 110 理科人数 100 总计1050（2）在第23题得分为0的学生中，按分层抽样的方法随机抽取6人进行答疑辅导，并在辅导后从这6人中随机抽取2人进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20()P K k ≥0k20．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x a x x x =⋅+-，a R ∈且0a ≠．（1）当1a =-时，求函数()f x 的单调区间与极值；（2）当1x >时，()2f x a x <⋅恒成立，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：2221(0,1)x y a a a+=>≠的两个焦点分别是12F F 、，直线l ：(,)y kx m k m R =+∈与椭圆交于A B 、两点．（1）若M 为椭圆短轴上的一个顶点，且12MF F ∆是直角三角形，求a 的值； （2）若=2a ，且14OA OB k k ⋅=-，求证：OAB ∆的面积为定值．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
答题时请在答卷中写清题号并将相应信息点涂黑。
22．（本小题满分10分）[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）．以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为ρ=．（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）设P 是曲线1C 上一点，此时参数4πϕ=，将射线OP 绕坐标原点O 逆时针旋转3π交曲线2C 于点Q ，记曲线1C 的上顶点为T ，求OTQ ∆的面积。
23．（本小题满分10分）[选修4－5：不等式选讲]已知函数()|2|||f x x a x a =++-．（1）当1a =时，求不等式()4|2|f x x ≥-+的解集；（2）设0a >，0b >，()f x 的最小值为t ，若33t b +=，求12a b+的最小值。
1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
22.2.212.21.202223:0623:06:45Feb-2223:062、心不清则无以见道，志不确则无以定功。
二〇二二年二月二十一日2022年2月21日星期一3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。
23:062.21.202223:062.21.202223:0623:06:452.21.202223:062.21.20224、与肝胆人共事，无字句处读书。
2.21.20222.21.202223:0623:0623:06:4523:06:455、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
Monday, February 21, 2022February 22Monday, February 21,20222/21/2022 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
11时6分11时6分21-Feb-222.21.2022 7、自知之明是最难得的知识。
22.2.2122.2.2122.2.21。
2022年2月21日星期一二〇二二年二月二十一日 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。
23:0623:06:452.21.2022Monday, February 21, 2022亲爱的用户：春去春又回，新桃换旧符。
在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。