图形与几何教材分析及策略
人教版数学六年级上册说课稿-第9单元总复习-第3课时图形与几何
人教版数学六年级上册说课稿-第9单元总复习-第3课时图形与几何一. 教材分析人教版数学六年级上册第9单元“总复习-第3课时图形与几何”的说课稿，主要是对本册书中学过的平面几何图形进行回顾和总结。
本节课的内容包括平行四边形、梯形、三角形、圆形等图形的性质和判定方法，以及图形的变换和位置关系。
通过本节课的学习，使学生能够巩固和掌握平面几何图形的基本知识和技能，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了一定程度的数学知识，对平面几何图形有了一定的了解。
但在知识的运用和解决问题的能力上还存在一定的不足。
因此，在教学过程中，要注重引导学生运用已有的知识解决实际问题，提高他们的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面几何图形的基本性质和判定方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：平面几何图形的基本性质和判定方法。
2.教学难点：图形的变换和位置关系的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教具、学具等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习上节课的内容，引出本节课的主题——平面几何图形的性质和判定方法。
2.知识梳理：引导学生回顾和总结本册书中学过的平面几何图形，如平行四边形、梯形、三角形、圆形等，以及它们的性质和判定方法。
3.案例分析：通过具体的案例，使学生理解图形的变换和位置关系，如平移、旋转、翻转等。
4.小组讨论：让学生分组讨论，运用所学知识解决实际问题，如设计图案、计算面积等。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调平面几何图形的基本性质和判定方法的重要性。
6.布置作业：布置一些有关平面几何图形的练习题，巩固所学知识。
北师大版四年数学上册《总复习图形与几何、统计与概率》教学设计
北师大版四年数学上册《总复习图形与几何、统计与概率》教学设计一. 教材分析北师大版四年级数学上册《总复习图形与几何、统计与概率》教材，主要分为两部分内容。
第一部分是图形与几何，包括平面图形的认识、图形的变换、立体图形的认识、测量、图形与位置。
第二部分是统计与概率，包括统计表、统计图、概率。
本节课的教学内容涵盖了整个学期的图形与几何、统计与概率知识点，因此，在教学设计时，需要将两部分内容有机结合，通过复习和总结，使学生对整个学期的知识有一个全面、系统的了解和掌握。
二. 学情分析四年级的学生在学习了整个学期的图形与几何、统计与概率知识后，对相关概念、方法和技巧已经有了一定的了解和掌握。
但在知识点的理解和运用上，还存在一定的差异。
部分学生对一些概念和公式的理解不够深入，对一些解决问题的方法还不够熟练。
因此，在教学设计时，要充分考虑学生的实际情况，有针对性地进行复习和巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生对图形与几何、统计与概率的基本概念、方法和技巧有一个全面、系统的了解和掌握。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方式，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习意识和团队协作精神。
四. 教学重难点1.重难点：图形与几何、统计与概率的基本概念、方法和技巧。
2.针对重难点的教学策略：通过实例讲解、练习巩固等方式，帮助学生理解和掌握相关知识点。
五. 教学方法1.自主学习：鼓励学生自主复习教材，总结和梳理知识点。
2.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得和解决问题的方法。
3.实例讲解：通过具体案例，讲解和演示图形与几何、统计与概率的知识点。
4.练习巩固：布置适量的练习题，帮助学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：北师大版四年级数学上册。
2.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
3.练习题：根据教学目标和学生实际情况，编写适量的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的图形和统计图，引导学生回顾和思考：我们学过哪些图形？统计图有哪些种类？它们分别有什么特点和作用？2.呈现（10分钟）根据导入中的问题，引导学生翻阅教材，总结和梳理图形与几何、统计与概率的基本概念、方法和技巧。
图形与几何教材分析
莲都区水东小学 包圣华
QQ：810520768
2013年3月22日
课程标准实验稿中，把这部分内容叫做“ 空间与图形”，现在课程标准把它称作为“图 形与几何” 。
图形与几何的课程内容，以发展学生的空间 观念、几何直观、推理能力为核心展开。主 要包括：图形的认识；图形的测量；图形的 运动或变化；图形的性质及其证明；图形的 位置等五个方面。
时 间 人 数
规 律
1
2 4
3
4
5
25
2
8 16 32
23 24
21 22
由上表得出结论： 每增加一分钟， 收到通知的老师和同学的人数是 前一分钟收到通知的老师和同学总数的2倍。有几分钟， 总人数就是几个2连乘（2的几次方）。
案例二《循环赛》
师：如果在我们班要举行小足球赛。同学们平 均分成6个队：分别是a队、b队、c队、d队、 e队、f队，那么按照单循环赛的规则进行比赛， 谁来说说你们队该和哪些队进行比赛? 师：如果我们用不同颜色的圆点代表不同的 球队，6支队伍进行单循环赛共需要赛几场？
图形与几何五大方面内容
图形的认识； 图形的测量； 图形的运动或变化； 图形的位置； 图形的性质及其证明（第三学段为主）。
运用几何直观解决问题
一、图形的认识
（一）认识物体的编排特点 （二）图形的认识内容分析
（三）认识平面图形的用途
（四）图形的认识教学建议
（一）认识物体的编排特点
现在的教材，在图形的认识当中，是先讲 立体，再讲平面，然后再回到立体。过去是按 点线面体的逻辑规律编排的。 先讲立体图形，要求直观认识，然后中间 一段是平面图形，最后再讲立体图形是正式认 识，还有讲它的体积、表面积的计算等等。但 两次讲立体层次不同，第一次要求辨认，到第 二学段要求是认识。
小学数学_总复习——图形与几何教学设计学情分析教材分析课后反思
《认识多边形和观察物体的回顾整理》教学设计教学目标：1．通过整理认识多边形和观察物体的相关知识，进一步理解巩固第四单元和第六单元的知识。
梳理单个零散知识之间的联系，构成知识网络，使所学的图形与几何知识系统化、条理化，加强综合应用，提高基本技能。
2．经历整理与复习的全过程，掌握整理知识的方法，形成归纳、概括、整理知识的能力。
3．感受整理与复习知识的重要性，养成回顾与反思的习惯，增强学习数学的兴趣和自信心，提升数学素养。
教学过程:一、开门见山，谈话导入。
前面我们复习了数与代数的相关知识，本节课我们继续复习图形与几何的相关知识。
请学生打开书，翻到目录，找一找哪几个单元是属于图形与几何的知识。
教师根据学生的回答点题：认识多边形和观察物体的回顾整理。
【设计意图：教师谈话导入，开门见山点出本节课的学习内容。
立即唤起学生的学习兴趣，既让学生知道了本节课的主要内容, 又给学生指明了学习方向。
】二、分步整理，探究联系。
（一）回顾整理“认识多边形”相关知识。
请学生回忆，本学期都认识了哪些多边形？教师根据学生回答板书。
1．回顾整理三角形的知识。
（1）复习三角形的定义，重点强调关键词“围成”，复习三角形各部分的名称，即顶点、边、角。
（2）回顾整理三角形边的相关知识。
顶点只是一个点，在多边形中，只有数量的不同，没有其他特征，所以我们在研究多边形时，一般不研究顶点，而是从边、角两个方面来研究的。
接下来，教师引导学生从边、角两个方面来整理三角形的知识。
a．引导学生复习三角形三边关系。
先让学生说说什么是三角形的的三边关系，再完成相关练习。
练习：下面几组线段能够围成三角形吗？（1） 3cm 5cm 4cm （）（2） 7cm 5cm 12cm （）（3） 4cm 5cm 10cm （）在练习中，引导学生说一说自己是怎么判断的，并总结出“判断时，只需计算两短边长度的和是否大于第三边。
”b．引导学生复习等腰三角形和等边三角形。
引导学生分别说一说什么是等腰三角形？什么是等边三角形？他们的特征分别是什么？学生回答，教师课件呈现。
图形与几何教材分析
2、图形与几何
教学目标：
1.系统整理学过的图形，进一步理解线与角和所学的平面图形、立体图形等各种几何图形的特征，沟通各种图形之间的联系，形成知识网络。
复习观察物体的有关知识，进一步沟通立体图形与“视图”之间的联系，发展空间观念。
2.通过列表、画图等策略对平面图形的有关知识进行系统整理，沟通学过的平面图形的面积公式及其推导过程的内在联系，能用公式正确计算一些平面图形的周长和面积，并解决一些简单的实际问题。
3.系统整理和复习立体图形的表面积计算方法和体积计算方法，沟通体积计算公式之间的联系，能用相关计算方法计算有关立体图形的表面积和体积，能解决一些与表面积和体积计算相关的简单实际问题。
4.结合具体情境，复习图形的运动的相关知识，进一步理解轴对称、平移与旋转，能在方格纸上根据指定要求画轴对称图形或将简单图形按要求平移、旋转。
5.结合具体情境，复习图形与位置的相关知识，能在方格纸上用数对表示位置，能按指定要求在平面图上确定物体的位置或描述简单的路线图。
6.经历操作、观察、填表、画知识网络图等数学活动，进一步体会数学知识和方法的内在联系，体会转化，类比等数学思想方法，进一步发展空间观念，发展初步的推理能力。
人教版数学四年级上册第9单元第4课时《图形与几何》教案
人教版数学四年级上册第9单元第4课时《图形与几何》教案一. 教材分析人教版数学四年级上册第9单元第4课时《图形与几何》主要让学生通过观察、操作、想象和推理等数学活动，进一步理解平移、旋转和轴对称现象，能够将这些现象与实际生活中的例子相结合，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和观察能力，对于平移、旋转和轴对称现象有一定的了解。
但在实际应用中，可能还存在着一定的困难。
因此，在教学中，要注重引导学生通过实际操作和生活中的例子，加深对平移、旋转和轴对称现象的理解和应用。
三. 教学目标1.让学生通过实际操作和观察，进一步理解平移、旋转和轴对称现象。
2.培养学生将数学知识应用到实际生活中的能力，提高学生的空间想象能力。
3.培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生能够理解和应用平移、旋转和轴对称现象。
2.难点：将平移、旋转和轴对称现象与实际生活中的例子相结合，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例分析法，引导学生通过实际操作和观察，理解平移、旋转和轴对称现象，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件和教学素材。
2.学生分组，准备小组活动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如翻转一张图片，让学生观察和描述平移、旋转和轴对称现象，引导学生进入本节课的主题。
2.呈现（10分钟）通过课件和实物展示，呈现平移、旋转和轴对称现象的定义和特点，让学生通过观察和操作，加深对这些概念的理解。
3.操练（10分钟）将学生分成小组，每组提供一个实例，要求学生通过实际操作，展示和解释平移、旋转和轴对称现象。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师提供几个实际生活中的问题，要求学生运用平移、旋转和轴对称现象的知识，解决这些问题。
教师选取部分学生的问题进行讲解和讨论。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论平移、旋转和轴对称现象在实际生活中的应用，如设计图案、建筑物的布局等，引导学生将数学知识应用到实际生活中。
人教版小学五年级数学下册第3课时《图形与几何(1)》教案
人教版小学五年级数学下册第3课时《图形与几何（1）》教案一. 教材分析人教版小学五年级数学下册第3课时《图形与几何（1）》主要包括了平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质以及正方形的性质。
这些内容为学生提供了丰富的探究材料，让学生在探究中发现图形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析五年级的学生已经学习了平面图形的初步知识，对平行四边形、矩形、菱形、正方形有了初步的认识。
但是，对于这些图形的性质，学生可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察、操作、推理，从而发现图形的性质。
三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质。
2.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.培养学生的合作意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质。
2.难点：发现并证明矩形、菱形、正方形的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、操作、推理，发现图形的性质。
2.利用小组合作学习，培养学生的合作意识。
3.运用数形结合思想，帮助学生理解图形的性质。
六. 教学准备1.准备相关的图形卡片、课件等教学资源。
2.准备矩形、菱形、正方形的实物模型。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如停车场的设计、房间布置等，引导学生观察其中的平行四边形、矩形、菱形、正方形，激发学生的学习兴趣。
呈现（10分钟）教师展示矩形、菱形、正方形的实物模型，引导学生观察这些图形的特征，并与平行四边形进行对比，找出它们的共同点和不同点。
操练（15分钟）教师提出一些有关平行四边形、矩形、菱形、正方形性质的问题，如“平行四边形的对角相等吗？”“矩形的四个角都是直角吗？”等，让学生分组讨论，并进行操作验证。
巩固（10分钟）教师学生进行小组竞赛，看哪个小组能更快地判断出给定图形的性质。
同时，教师引导学生总结平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质。
基本的几何图形教材分析
第一章基本的几何图形
教材分析
本章的主要内容是几何图形的初步认识。
教材从大量的实例入手，设计了观察、操作、想象、交流、发现等活动，让学生在丰富的现实情境中抽象出一些常见的几何图形，认识几何图形点、线、面、体的一些性质，发展学生的空间观念。
线段、射线、直线是最基本的几何图形，复杂的几何图形都是由它们组成的，本章呈现的教学思路是：在现实情境中认识线段、射线、直线。
认识它们的区别联系，表示方法，画法以及大小比较，线段的和差，线段的中点，直线和线段的性质。
教材重视了数学思想方法的渗透。
从实际中抽象出几何图形的过程，从特殊到一般的归纳过程，以及数学知识形成与发展中的数形结合，分类、转化等思想。
本章内容贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把知识应用到解决实际问题中。
通过大量的几何图形加强学生对图形的直观感受。
从中发现并概括出常见几何图形的基本特征，从而更好的把握图形，这不仅激发学生的求知欲和学习动机，也引起学生关注社会，感受数学与现世界的联系，树立学生用“数”的意识。
本章注重知识的发生发展过程，多角度，多层次提出问题，以问题传的形式展开学习，例题、习题难易适中，有基础性、思想性、趣味性开放性与探索性。
学生可以根据自己的观察以及操作判断问题，具有很强的开放性，培养学生的发散思维和创新意识具有重要的作用。
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下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开
以上四种情况可归结为五个小方块组成“三 二相连”的基本图形（如图），另外一个小 方块的位置有四种情况，即图中四个小方块 中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马， 故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯
这一种图形是两个小方块一组，两两错开， 像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
图形与几何内容分析与教学建议 乌鲁木齐市教研中心 韩辉
空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图 形，根据几何图形想象出所描述的实际物体； 想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描 述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图 形等。
实际物体
几何图形
特征描述
例如：指认圆柱高
空间知觉（表象的基础） ↓
四、对面相隔不相连
这是确定展开图的又一种方法，也是确定展 开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连， 则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面， 并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”
这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不 可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，
学 离。
3．知道平角与周角，了解周角、平角、钝
段 （4）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、角、直角、锐角之间的大小关系。
锐角之间的大小关系。
4．结合生活情境了解平面上两条直线的平
（5）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交 行和相交（包括垂直）关系。
（包括垂直）关系。
5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯
“体－面－体”的混合螺旋编排结构原因是：
第一、 分散难点 第二、 符合儿童生活经验和认知规律。
3.怎样通过图形的认识教学，促进学生空 间观念的发展？
第一：通过对实物的观察与操作认识图形发展 空间观念
案例：画图的技能
画图技能
思考：画图技能背后有哪些认知目标？教师如何通过 设计教学任务来完成这些认知目标？
（6）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会 形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。
用圆规画圆。
6．认识三角形，通过观察、操作，了解三
（7）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之 角形两边之和大于第三边、三角形内角和是
和大于第三边、三角形内角和是180 °。
180°。
（8）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角 7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三
问题2：如何帮助学生在图形测量过程中感悟数学思想， 了解掌握测量的基本方法，积累数学活动经验， 培 养学生的空间观念。
问题3：如何在图形测量的过程中，培养学生的估测意 识和能力，体验解决问题方法的多样性。
问题1：如何以“测量”为载体，体会测 量的意义，认识度量单位及其实际意义， 渗透度量意识。
《角的度量》
边形、圆等简单图形。
（4）通过观察、操作，能用自己的语 4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方
言描述长方形、正方形的特征。
形的特征。
（5）会用长方形、正方形、三角形、 5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边
平行四边形或圆拼图。
形或圆拼图。
（6）结合生活情境认识角，会辨认直 6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和
方体、圆柱和球等立体图形。
圆柱和球等几何体。
第 （2）辨认从正面、侧面、上面观察到 2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不
一 的简单物体的形状。［参见例1］
同角度观察到的简单物体（参见例11）。
学 （3）辨认长方形、正方形、三角形、 3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四
段 平行四边形、圆等简单图形。
小学
水平4：演绎/形式化推理； 水平5：严密/元数学。
中学
图形认识的教学要明确两点：
一是这部分内容属于图形认识的哪个水平，前 面的知识基础和后续知识各是什么；
二是多数学生现在的形象思维处于一个什么阶 段，要通过教学达到什么阶段。
2.小学阶段，对于图形的认识，教材是遵 循了怎么样的一个编排体系？
4 . 这样的课堂似乎缺了点什么，缺了点什 么呢？
……
“问题丛生”的课堂
问题一：“怎么才能量出这两个角谁大谁小呢？”
(1)
⑵
——小角量大角，渗透度量意识
问题二：“小角量大角太麻烦了， 有更简便的测量方法吗？”
——认识量角器，感受量角器的价值
问题三：“这样量怎么读不出度数”？
——亲自尝试，探究量角的方法
我们可以进一步地把PISA中考察的内容总体分为两大类— —静态与动态。所谓静态，即指我们传统的几何课程中所 关注的一些部分，如度量衡方面的知识、图形的认识等； 而动态，则包含了变换、视图、立体的展开与折叠等内容。 PISA在不摈弃传统的几何的同时，更侧重于希望学生用 “动态”的眼光去“了解、探索和征服我们所居住、呼吸 和运动的空间，以使我们对它有更多的了解” （Freudenthal,1973）。
从《圆的认识》三种教材的变化 看该领域教学的变化
1.“圆的认识”的编写顺序 1980： （1）说明生活中有许多圆形的物体 （2）圆规画圆 （3）圆心、半径、直径概念 （4）半径与直径的属性（相等、无数条） （5）圆是轴对称图形 （6）练习
1990： （1）从平面直线图形引出曲线图形圆。 （2）生活中有许多圆 （3）用圆形物体画圆 （4）纸质的圆对折给出圆心 （5）用尺子量圆心与与圆上任意一点的距离，发现
新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？ 有哪些新的要求呢？
小学阶段对于“图形的认识”这一内容，教材 是遵循怎样一个编排体系？
怎样通过图形的认识教学，促进学生空间观念 的发展？(请你举例）
1.新的课程标准在图形的认识方面有 哪些变化？有哪些新的要求呢？
实验稿
2011年版
（1）通过实物和模型辨认长方体、正 1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、
规律，给出半径。 （6）半径的属性 （7）直径的概念与属性 （8）直径与半径的关系 （9）圆规画圆 （10）练习
2006： （1）用圆形物体画圆 （2）用纸质的圆对折 （3）给出圆心、半径直径概念。 （4）直径与半径属性与关系 （5）圆规画圆 （6）练习 （7）圆是轴对称图形，画轴对称图 （8）练习
案例3：关注没有问题的“轻松”课堂 ——角的度量
创设情境 认识量角器 使用量角器
总结提高
课后留给老师们的思考：
１. 课堂学生似乎轻松地学会了角的度量， 难道他们真的没有遇到问题吗？
2 . 在数学学习过程中是否还有比掌握量角 的技能更重要的东西呢？
3 . 如何让学生在探究知识的过程中学会发 现问题、提出问题并尝试着解决问题呢？
学生一上来就犯了从直尺一端开始测 量的“经验主义”错误。不会正确摆放量 角器。用量角器非中心点的一端顶住了角 的顶点。因此，找不到角的度数。
学生用量角器的圆弧直接卡住了两条边 的任意一点直接去量点。
问题四：“究竟是30°还是150°呢？”
30°
150°
——亲自尝试，突破难点
这是一节问题丛生的“活力课堂”， 巧妙的教学设计魅力就在于此——让学生 自己发现问题、提出问题、解决问题，积 极主动地自主建构。
有关图形知识的学习从认知目标出发分为：识图和画 图。识图是头脑中的操作，画图是行为中的操作。
画图的技能对该概念的形成很有意义。“以图识性” 第一学段侧重直观感知图形特征 第二学段侧重理论提升，画图时需要理解画图的原理。
第二：基于图形的想象和图形之间的转换， 发展空间观念 案例《正方体展开图》
角、锐角和钝角。
钝角。
（7）能对简单几何体和图形进行分类。7. 能对简单几何体和图形进行分类（参见例
20）。
实验稿
2011年版
（1）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。1．结合实例了解线段、射线和直线。
第 （2）能区分直线、线段和射线。
2．体会两点间所有连线中线段最短，知道
二 （3）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距 两点间的距离。
问题1：试以米为单位估计这栋建筑的高度， 并解释你的答案。
现有两张不同方向看到的图，
问题2：图1是从哪个方向看到的？（A.北 B. 南 C.东 D.西）
问题3：图2是从哪个方向看到的？（A.西北 B.东北 C.东南 D.西南）
问题4：每层的公寓相对于底层都有一定角度 的“旋转”。最顶层（21层）相对于底层来说 旋转了。下面的图表示的是底层。请பைடு நூலகம்它上面 画出第11层的平面图，并标明它与底层的相对 旋转度数。
螺旋形的建筑（PISA 2000） 现代建筑通常有着不寻常的形状。下图给的是一个螺旋形的建筑的模型
及它的地层的平面图。图形下方是方向轴。 建筑的底楼有一个主要入口和一些商店，在此上面的20层都是公寓。每
层的平面图都和底层相同，但每层都相对于下一层旋转了一定角度。建 筑的电梯和平台位于图中的圆柱形内。
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。 十四条边布周围，十一类图记分明： 四方成线两相卫，六种图形巧组合； 跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。 对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、
“田”。
一、四方成线两相卫，六种图形巧组合
以上六种展开图可归结为四方连线，
即
，另外两个小方块在四个方块的上
空间观念（表象的形成） ↓
空间想象（表象的改造）
实物指认 图形指认 剖面指认
三种水平既递进发展，又交错共存
我们认为其中的“空间与图形”涉及到的内容 可以分为这样几类：视图；图形的位置；图形 的认识；图形的变换；测量；展开与折叠。