全等三角形培优讲义
全等三角形讲义
初二数学培优讲义全等三角形的概念和性质【知识目标1】全等三角形的概念知识点1：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位置没有关系。
） 知识点2：两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角。
例题1：如图，已知图中的两个三角形全等，填空：DA BCAB 与 是对应边，BC 与 是对应边， CA 与 是对应边； (2)∠A 与 是对应角，∠ABC 与 是对应角， ∠BAC 与 是对应角 如何确定对应边和对应角：(1)有公共边的，公共边一定是对应边； (2)有公共角的，公共角一定是对应角； (3)有对顶角的，对顶角是对应角；(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。
【知识目标2】全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相等，对应角的角平分线相等）例题2（海南省中考卷第5题） 已知图2中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ） A.72° B.60° C.58° D.50°例题3、（清远）如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．练习4、如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则A C A '∠的度数为（ ）A 20° B．30° C ．35° D ．40°练习5、如图，△ABD 绕着点B 沿顺时针方向旋转90°到△EBC ， 且∠ABD=90°。
（1）△ABD 和△EBC 是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角。
（2）若AB=3cm,BC=5cm,你能求出DE 的长吗？（3）直线AD 和直线CE 有怎样的位置关系？请说明理由。
初中数学全等三角形综合复习讲义-全面完整版
初中数学全等三角形综合复习讲义-全面完整版初中数学全等三角形综合复讲义——全面完整版一、基础知识1.全等图形的有关概念1)全等图形的定义：两个图形能够完全重合，就是全等图形。
例如，图13-1和图13-2就是全等图形。
2)全等多边形的定义：两个多边形是全等图形，则称为全等多边形。
例如，图13-3和图13-4中的两对多边形就是全等多边形。
3)全等多边形的对应顶点、对应角、对应边：两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。
4)全等多边形的表示：例如，图13-5中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A’B’C’D’E’（这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”）。
表示图形的全等时，要把对应顶点写在对应的位置。
5)全等多边形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。
6)全等多边形的识别：对边形相等、对应角相等的两个多边形全等。
2.全等三角形的识别1)根据定义：若两个三角形的边、角分别对应相等，则这两个三角形全等。
2)根据SSS：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
相似三角形的识别法中有一个与（SSS）全等识别法相类似，即三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，就成为全等三角形。
3)根据SAS：如果两个三角形有两边及夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
相似三角形的识别法中同样有一个是与（SAS）全等识别法相类似，即一角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，即为全等三角形。
4)根据ASA：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
5)根据AAS：如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
3.直角三角形全等的识别1)根据HL：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
2)SSS、SAS、ASA、AAS对于直角三角形同样适用。
三角形全等培优讲义
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第4题第5题第6题
；，则此三角形（）
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D.15°
2 图
3 沿其对角线BD翻折得到△BED，若∠1
°，∠B＝48°；
D=48，E=52，
EBC绕B点逆时针旋转90ABD，若∠E＝35°，求∠
第1题
如图所示，ΔABC≌如图所示，ΔABC≌
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．求证：AC=EF．
．如图，已知△ABC和△DBE，B为AD的中点，＝BC，请增加的一个条件____________
．如图，点F、C在线段BE上，且AB=DF，AC＝DE，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件
DE折叠，点A落在点
附加：
（1）已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE 于D, CE⊥AE于E.试说明: BD=DE+CE.
（2）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？
（3）若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.
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3、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交AD于点E，
，求证：AC=AE+CD．
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A.
第1题图。
全等三角形 培优讲义
第6讲 全等三角形一、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
对应角：∠A=∠A ′∠B=∠B ′∠C=∠C ′△ AB C ≌'''A B C ∆ AB=''A B对应边： BC =''B C AC =''A C 二、全等三角形的判定：1、两边及夹角对应相等的两个三角形全等。
AB=''A B∠B=∠B ′ △AB C ≌'''A B C ∆ （SAS ）BC =''B C（1）、已知：如图，AD ∥BC ，AD ＝CB ，你能说明△ADC ≌△CBA 吗？ 证明： ∵AD ∥BC （已知）∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）在 中，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠=∠（公共边）＝（已证）（已知）＝ ∴ ≌ （ ）A B C A ′B ′C ′ACBDA BCA ′B ′C ′（2）、如图，AB＝AC ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？证明：∵AD平分∠BAC（）∴∠＝∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD △ACD（）（3）、如图（五--1），点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AB∥ED ，AC=FD ，求证：AB=DE（4）、如图，已知AB＝AC，AE＝AD，∠1＝∠2，你能说明△ABD≌△ACE吗？（5）、求证：等腰三角形的两底角相等。
2、三边对应相等的两个三角形全等。
AB CA′B′C′AB CD图五—1BEADCFAB CDE12AB=''A BBC =''B C △AB C ≌'''A B C ∆ （SSS ）AC =''A C（1）、如图，已知AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，你能说明AD 是角平分线吗？ 证明：∵AD 是BC 边上的中线（已知）∴ ＝ （中线的定义） 在 中∴ ≌ （ ）∴ ＝ （全等三角形的对应角相等） ∴AD 是角平分线（ ）（2）．如图，已知：AC=AD ，BC=BD 求证：∠1=∠2 (泉州)证明：（3）、已知AB=DE ，AC=DF ，BF=EC ， 求证：∠B=∠F证明：3、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
三角形全等培优同步讲义
全等三角形拓展提升一、知识梳理全等三角形中的辅助线做法：1. 基本做法：连接、延长、平移、作平行线、作垂线、作高；2. 倍长中线法构造全等；3. 截长补短法构造全等；4. 旋转法构造全等。
二、典例剖析1、（济南·中考题）如图，⊿ABE 和⊿ADC 是⊿ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180º形成的，若∠1：∠2：∠3=28:5:3，则∠α的 度数为 。
2、(武汉市选拔赛试题)如图，A 在DE 上，F 在AB 上，且AC=CE , ∠1=∠2=∠3， 则DE 的长等于（ ）.A 、DCB 、BC C 、ABD 、AE+AC3、(河南省竞赛题)如图已知AE 平分∠BAC,BE ⊥AE 于E,ED ∥AC,∠BAE=36º,那么∠BED= .4、（泰安中考题）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B 、C 、E 在一条直线上，连接DC.(1) 请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） （2）证明：DC ⊥BES5、（第17届江苏省竞赛题）如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90º，求五边形ABCDE 的面积。
DEC BA6、（海口市中考题）在⊿ABC中，∠ACB=90º，AC=BC,直线MN经过点C, 且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1) 当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE(2) 当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD - BE(3) 当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的位置关系？请写出这个等量关系，并加以证明。
7、（台州市中考题）如图，CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA=CB, E 、F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α.(1) 若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：① 如图1，若∠BCA=90º,∠α=90º，则BE CF; EF BE AF (填“<”、“>”或“=”) ② 如图2，若0º<∠BCA <180º，请添加一个关于∠α与∠BCA 关系的条件 ， 使①中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论。
2020华师大初二上册培优讲义第七讲 全等三角形
第七讲全等三角形学习目标1、知识目标：掌握全等三角形的性质及判定方法；并会利用相关知识解决问题。
2、能力目标：引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用。
3、情感目标：培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。
一、知识讲解课前测评1．（2015秋黄冈期末）如图，下列条件中，不能证明△ABC△△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，△ABC=△DCB C．BO=CO，△A=△D D．AB=DC，△A=△D 2．如图，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离（）A．大于100 m B．等于100 m C．小于100 m D．无法确定3．（2015东营）如图，在△ABC中，AB>AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（）A．△A=△DFE B．BF=CF C．DF△AC D．△C=△EDF4．（2017宁德模拟）如图，在△ABC中，已知△1=△2，BE=CD，AB=10，AE=4，则CE=__________。
5．（2015盐城市中考）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB.在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC△△ADC，只需再添加一个条件可以是________。
知识点回顾1、理解全等三角形相关概念（1）能够的两个三角形叫做全等三角形，两个全等三角形中互相重合的顶点叫做，重合的角叫做，重合的边叫做。
（2）全等三角形的对应边，对应角。
（3）两个三角形只有一组或两组的元素（边或角），那么这两个三角形全等。
2、掌握全等三角形的判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等【考点1、全等三角形的性质】例1、（2014年秋衡阳市期末）如图，△AOC△△BOD，△C与△D是对应角，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的长是（）A．8cm B．10cm C．2cm D．无法确定变式练习：1．（2013年秋船山英文学校第二次月考）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，△BAF=60°，那么△DAE等于_______；2．（2017秋木里县校级月考）如图所示，△ABC△△ADE，BC的延长线过点E，△ACB=△AED=105°，△CAD=10°，△B=50°，△DEF的度数是。
第四讲培优 全等三角形的性质及判定
第三讲全等三角形的性质及判定【知识要点】1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
2、三角形全等的判定方法：①SSS ②SAS ③ASA ④AAS ⑤HL（直角三角形）不要自己造三角形全等方法，一般三角形只有SSS、SAS、ASA、AAS、别无他法，特别在运用SAS时，一定记住是两边夹角，而如果是两边及一边对角，则两个三角形不一定全等，更没有“角角角”。
3、HL只适合直角三角形，不适合一般三角形。
【例题解析】例1 已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．(SSS，角平分线的性质，辅助线)例2 ．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．1.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD 与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（SAS）（2）求∠BFD的度数．2.已知：如图Rt△ABC与Rt△DCE都是等腰直角三角形，求证：△ACE≌△BCD变式如上图Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连接DE、DC．求证：△ACE≌△BCD（SAS）例3已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF (ASA)如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G.求证：AE=BF． (ASA)例4.已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE ( AAS )同类练习1.如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC．2. 如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由（AAS）【拓展训练】1.如图△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点。
《全等三角形》讲义（完整版）
全等三角形讲义一、知识点总结全等三角形定义：形状大小相同，并且能够完全重合的两个三角形叫做全等形三角形。
：形状大小相同，并且能够完全重合的两个三角形叫做全等形三角形。
补充说明：重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
：重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 全等三角形判定定理：（1）边边边定理：三边对应相等的两个三角形全等。
（简称SSS ） （2）边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
）边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
((简称SAS) （3）角边角定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（简称ASA ASA）） （4）角角边定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（简称AAS AAS）） （5）斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（简称HL HL）） 角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等. .∵OP 平分∠平分∠AOB AOB AOB，，PM PM⊥⊥OA 于M ，PN PN⊥⊥OB 于N ，∴PM=PN 角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上到角的两边距离相等的点在角的平分线上. .∵PM PM⊥⊥OA 于M ，PN PN⊥⊥OB 于N ，PM=PN ∴OP 平分∠平分∠AOB AOB三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。
二、典型例题举例A BC PMNO A BCPMN O例1、如图,△ABN ≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 与AC 是对应边,写出其他对应边和对应角.例2、如图，△、如图，△ABC ABC 是一个钢架，是一个钢架，AB=AC AB=AC AB=AC，，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．的支架．求证：△求证：△ABD ABD ABD≌△≌△≌△ACD ACD ACD．．例3、已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上，AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ． 求证：△ABE ≌△CDF ．例4、如图：、如图：D D 在AB 上，上，E E 在AC 上，上，AB AB AB＝＝AC AC，∠，∠，∠B B ＝∠＝∠C C ．求证AD AD＝＝AE AE．．例5、如图：∠、如图：∠1=1=1=∠∠2，∠，∠3=3=3=∠∠4 求证：求证：AC=AD AC=AD例6、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由吗？说说你的理由D CB ACADB123 4例7、如图1，△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理由.例8、如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上的一点，PD ⊥OA 交OA 于D ，PE ⊥OB 交OB 于E ，F 是OC 上的另一点，连接DF ，EF ，求证DF ＝EF例9、如图，△ABC 中，AD 是它的角平分线，P 是AD 上的一点，PE ∥AB 交BC 于E ，PF ∥AC 交BC 于F ，求证：D 到PE 的距离与D 到PF 的距离相等的距离相等例10、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，AB ＝20cm ，AC ＝8cm，求DE 的长．AGF CBDE图1AEB DCFAB CDED C EF BA 例10、已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：①，求证：① △BEC ≌△DAE ；②DF ⊥BC ．例11、如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C ，D 是垂足，连接CD ，求证:（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OD=OC ；（3）OE 是CD 的中垂线.三、专题版块三、专题版块 专题一：专题一： 全等三角形的判定和性质的应用全等三角形的判定和性质的应用例1、如图，在△ABC 中，AB=AC ， BAC=40°,分别以AB AB、AC 为边作两个等腰三角形ABD 和ACE ACE，使∠，使∠BAD=∠CAE=90°.(1)求∠DBC 的度数.(2)求证：BD=CE.例2、如图，A B ∥CD,AF CD,AF∥∥DE,BE=CF,DE,BE=CF,求证：求证：求证：AB=CD. AB=CD.例3、如图在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，在BE 延长线上截取BM ＝AC ，在CF 延长线上截到CN ＝AB ，求证：AM ＝AN 。
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全等三角形常见辅助线作法
1 -------------------
精准诊查
高
与三角形有关的线段 中线
角平分线
性质
直角三角形判定 多边形及其内角和
【导学】全等三角形
第一部分：知识点回顾
常见辅助线的作法有以下几种：
1） 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的
2） 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全
等变换中的“旋转” •
3） 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中
的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.
4） 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻
【知识导
图】
概念 ( <~ 1 三边之和大于等于第三边
稳定性
三角形 与三角形有关的角
三角形内角和定理
三角形的外角
“对折”.
转折叠”
5）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明•这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.
特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答.
第二部分：例题剖析
一、倍长中线（线段）造全等
例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC中，AB=5 AC=3贝忡线AD的取值范围是___________________
A
例2、如图，△ ABC中，E、F分别在AB AC上，DEL DF, D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.
例3、如图，△ ABC中，BD=DC=ACE是DC的中点，求证：AD平分/ BAE.
A
二、截长补短
1 如图，ABC 中，AB=2AC AD平分BAC，且AD=BD 求证：CDL AC
A
C
D
2、如图，AC// BD, EA,EB 分别平分/ CAB,/ DBA CD过点E,
求证;AB =AC+BD
B
应用:
如图*伍四也嚴AHCD 中h AD //BC. A 应匙M 上一牛动戊•若ZJf -册m 二血，n_ 厶磁=60°，判斷W ”穗坊BC 的关系井证阴祢啊结论•
、平移变换
例1 AD 为厶ABC 的角平分线，直线 MN L AD 于A.E 为MN 上一点，△ ABC 周长记为P A , △ EBC 周长记为 F B .求证 P B > P
A . 例2如图，在△ ABC 的边上取两点 D E ,且BD=CE
求证：AB+AOAD+AE. C
五、旋转
四、借助角平分线造全等
1 如图，已知在厶 ABC 中，/ B=60°A ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点
Q 求证：OE=OD
2、如图，△ ABC 中，AD 平分/ BAC
DGL BC 且平分 BC, DEI AB 于 E , DF 丄 AC 于 F. (1)说明BE=CF 的理由；(2)如果 AB=a , AC=b ，求 AE 、BE 的长.
F
例1正方形ABCD中, E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF求/ EAF的度数.
例2如图，
一个600
ABC是边长为
3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC 1200，以D为顶点做
，使其两边分别交AB于点M交AC于点N,连接MN贝y AMN的周长为例3设点E
AP I EF 于点(1) 求证P,
F分别在正方形ABCD的边BC CD上滑动且保持/ EAF=4& AP=AB ( 2)若AB=5,求厶ECF的周长。
变式练习1、如图所示，正方形ABCD的BC边上有一点E,Z DAE的平分线交CD于F,试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE A D
3. (1)如图 11—〔，△ ADE 中，AE=AD 且/ AED 2 ADE / EAD=90 , EC DB 分别平分/ AED / ADE 交 AD AE 于点C 、B,连接BC.请你判断AB AC 是否相等，并说明理由；
(2)A ADE 的位置保持不变，将△ ABC 绕点A 逆时针旋转至图11 — 2的位置，AD BE 相交于0,请你判断 线段BE 与CD 的关系，并说明理由.
【课后作业】 1.如图，在△ ABC 中，/ ACB= 90°, AC= BC 直线l 经过顶点 C,过A B 两点分别作I 的垂线 AE BF, E 、 F 为垂足.
C
图 11 — 2
(1)当直线l不与底边AB相交时，求证：EF= AE+ BF.
(2)如图，将直线I绕点C顺时针旋转，使I与底边AB交于点D,请你探究直线I在如下位置时,
EF AE BF之间的关系.
① AD> BD ② AD- BD ③ AD< BD
2.如图3, Rt△ ABC中，/ ACB=90 , AC=BC ADL CD, BF丄CD, AB交CD于E. 求证：DF=CD-AD.
3.如图，已知AC=BC / ACB=90 , D为AB上任意一点,
5.如图，ABC 的中线，/ ADB 和/ADC 的平分线分别交 AB AC 于点E 、 求证：BE+CF> EF.
4.如图，在△ ABC 中，AC 丄BC,AC=BC,D 为AB 上一点, 于 E.求证：EF=BE — AF
AF 丄CD 交CD 的延长线于 F , BE 丄CD。