第四章动量概论
《动量》 讲义
《动量》讲义一、什么是动量在物理学中，动量是一个非常重要的概念。
简单来说，动量就是物体运动的“量度”。
想象一下，一辆快速行驶的大卡车和一辆缓慢行驶的小汽车，如果它们要停下来，哪一个更难？很明显是大卡车。
这是因为大卡车具有更大的动量。
动量的定义是：物体的质量乘以其速度。
用公式表示就是 p ＝ m v ，其中 p 表示动量，m 是物体的质量，v 是物体的速度。
这个公式告诉我们，质量越大、速度越快的物体，其动量就越大。
举个例子，一个重 100 千克、速度为 10 米每秒的物体，它的动量就是 1000 千克·米每秒。
而一个重 50 千克、速度为 20 米每秒的物体，动量则是 1000 千克·米每秒。
虽然它们质量和速度各不相同，但动量是相同的。
二、动量的特性1、矢量性动量是一个矢量，这意味着它不仅有大小，还有方向。
速度的方向就是动量的方向。
比如说，一个物体向左以 5 米每秒的速度运动，它的动量方向就是向左。
如果它改变运动方向向右运动，那么动量的方向也会随之改变为向右。
2、相对性动量的大小和方向会因所选择的参考系不同而有所不同。
假设在一辆匀速行驶的火车上，有一个人在车厢内向前走。
对于火车上的观察者来说，这个人的动量是某个值。
但对于站在地面上的观察者来说，由于火车本身也在运动，这个人的动量就会是另一个值。
三、动量守恒定律动量守恒定律是物理学中一个极其重要的定律。
它表述为：在一个不受外力或者所受合外力为零的系统中，系统的总动量保持不变。
为什么会有这样的定律呢？我们可以通过一些简单的例子来理解。
比如，在光滑水平面上，有两个质量相等、速度大小相等、方向相反的小球发生碰撞。
碰撞前，系统的总动量为零。
碰撞后，两个小球的速度会发生变化，但它们的总动量仍然为零。
再比如，火箭发射时，火箭向下喷射高速气体，火箭本身则向上运动。
喷射气体的动量和火箭的动量之和在整个过程中始终保持不变。
动量守恒定律在很多领域都有广泛的应用。
【大学物理】第四章 动量 动量守恒定律PPT课件
F x N si M n M a ( 1 )
F x m sg i n m m x a m a a M co s (3 ) F y N m cg o m s m y a m M sa in(4 )
由(1)、(3)、(4) 解得：
y
N m
a
am
mg
aM
x
N
Mmg cos M m sin
牛顿F 第 二d 定p 律的特一例般形F 式 m a vc
d t
4
二. 质点系
1. 质点系的动量
N个质量分别为 m1,m2,,mN，动量分别为
p 1,p 2, ,p N
的质点组成质点系，其总动量：
p
p
1
m1v1
p2
m
2
v2
p
N
m N vN
mivi
i
N
如何简化？
质点
F
d t
p pi M vc
dp
i
dt F外
v c F ma
F外 M ac
基本方法：用质心作为物体（质点系）的代表， 描述质点系整体的平动。
刚体或柔体
12
§4.2 习题课 —— 运动定律的应用
一. 惯性系和非惯性系
惯性系：惯性定律在其中成立的参考系，即其中不受外 力作用的物体（自由粒子）永远保持静止或匀速直线运 动的状态。 如何判断一个参考系是否惯性系？
即：
权重
r cm 1r m 11 m m 2r 2 2 m m N Nr N
质心位矢是各质点 位矢的加权平均
z
m
1
r1
O
m2
r2
C
rc
rN
大学物理课件动量与动量守恒
欢迎来到大学物理课件动量与动量守恒。我们将深入研究动量的定义、方向 和守恒定律，以及在各个科学领域的应用。
动量的定义和公式
学习动量的基本概念，了解动量的定义、公式以及如何计算。
动量的单位和量纲
探索动量的单位和量纲，理解其测量和表达方法。
动量的方向和大小
研究动量的方向和大小，包括矢量运算和动量的向量性质。
研究外力作用下动量守恒定律的例子，理解外力对动量变化的影响。
动量守恒定律的基本概念
深入探讨动量守恒定律的基本概念，以及守恒定律在物理学中的重要性。
弹性碰撞和非弹性碰撞的区别 与联系
比较弹性碰撞和非弹性碰撞的区别和联系，探讨它们在动量守恒中的作用。
碰撞实例分析：弹性和非弹性 碰撞
通过具体的碰撞实例分析，深入理解弹性碰撞和非弹性碰撞的性质和影响因 素。
外力作用下动量守恒的例子
《动量》 讲义
《动量》讲义在物理学的广袤天地中，动量是一个极为重要的概念。
它不仅在理论研究中占据关键地位，还在实际生活和众多领域有着广泛而深刻的应用。
让我们先来理解一下什么是动量。
动量可以简单地理解为物体运动的“冲量”。
具体来说，动量等于物体的质量乘以其速度。
用公式表示就是：p ＝ mv ，其中 p 代表动量，m 是物体的质量，v 是物体的速度。
为什么动量这个概念如此重要呢？想象一下，一辆重型卡车和一辆小型汽车都以相同的速度行驶，如果要让它们停下来，显然让重型卡车停下来要困难得多。
这是因为重型卡车的质量大，其动量也就大。
动量具有一些独特的性质。
首先，动量是矢量。
这意味着它不仅有大小，还有方向。
速度的方向决定了动量的方向。
其次，在一个孤立系统中（也就是不受外力作用的系统），总动量是守恒的。
这是一个非常强大且有用的规律。
举个例子，假设在一个光滑的水平面上，有两个质量不同的小球，它们相向运动并发生碰撞。
在碰撞前后，整个系统没有受到外力的作用，那么两个小球组成的系统的总动量是保持不变的。
也就是说，碰撞前两个小球的动量之和等于碰撞后它们的动量之和。
在日常生活中，动量的概念也无处不在。
比如，运动员在跳远时，往往会先助跑一段距离。
助跑的目的就是增加自身的动量，从而在起跳时能够跳得更远。
再比如，当一艘船在水中航行时，如果要迅速停下来，就需要反向施加很大的力，这也是因为船具有较大的动量。
在体育运动中，动量的原理也有很多应用。
比如，在拳击比赛中，拳击手出拳的力量不仅仅取决于肌肉的力量，还与出拳的速度和自身的质量有关。
快速而有力的出拳可以产生更大的动量，给对手造成更大的冲击。
在工业生产中，动量的知识也发挥着重要作用。
例如，在机械制造中，了解动量的原理可以帮助设计更高效、更安全的设备。
在碰撞测试中，通过分析车辆在碰撞过程中的动量变化，可以评估车辆的安全性。
进一步深入研究动量，我们会发现它与能量之间存在着密切的关系。
动能是与物体的运动速度相关的能量，而动量则与速度和质量都有关。
动量定理PPt
动量定理PPt动量定理是描述动量守恒以及动量变化的关系的一个基本原理。
其表述为“一个物体所受外力的冲量等于该物体动量的变化”，即FΔt=Δp，其中F为物体受到的外力，Δt为受力的时间，Δp为物体动量的变化量。
本PPT将向大家介绍动量的概念以及动量定理的原理。
一、什么是动量？动量是物体运动的一种量度，用符号p表示。
动量是定义为物体的质量乘以物体的速度，即p=mv。
其中，m为物体的质量，v为物体运动的速度。
二、动量和速度的关系动量和速度之间的关系非常紧密。
速度越大，物体的动量也越大。
例如，一辆汽车在高速公路上行驶，它的速度越快，车辆的动量也就越大。
如果在同一速度下，汽车的质量越大，车辆的动量也越大。
三、动量守恒定律动量守恒定律是描述物体运动中动量守恒的一个基本原理。
因为动量是一个矢量量，所以当多个物体相互作用时，它们各自的动量可以相互抵消，也可以直接相互叠加。
而动量守恒定律说明，在没有外力作用的情况下，多个物体的总动量始终保持不变。
换句话说，一个物体的动量增加，必然使另一个物体的动量减小，总动量保持不变。
换句话说，动量守恒定律可以表示为Δp1+Δp2+Δp3+ 0四、动量定理的原理动量定理的应用非常广泛。
例如，当一个物体被施加了一个力时，可以通过动量定理来计算物体的动量变化。
同样地，在弹道学中，动量定理也被用来计算导弹的运动状态。
此外，动量定理还被应用到运动惯量方面，可以帮助我们计算物体在惯性方面的运动状态。
五、结论综上所述，动量是物体运动的一个量度，动量和速度之间有着密切的关系。
动量守恒定律和动量定理揭示了物体运动中动量守恒以及动量变化的关系，从而帮助我们更好地认识物体运动的基本规律。
高中物理竞赛辅导讲义 动量
高中物理竞赛辅导讲义第4篇 动量【知识梳理】 一、动量p（1）定义：物体的质量m 与速度v 的乘积叫做物体的动量。
即p =mv 。
（2）意义：描述物体的运动状态。
（3）性质：①矢量性：方向与速度方向相同。
遵守平行四边形定则。
②瞬时性：是状态量，与时刻相对应。
③相对性：中学以地面为参考系。
（4）单位：kg ·m/s 。
（导出单位） 二、冲量（1）定义：力和力的作用时间的乘积叫冲量。
即I =Ft 。
（2）意义：力对时间的积累效果。
（3）性质：①矢量性：方向与力的方向相同。
遵守平行四边形定则。
②时间性：是过程量，与一段“时间”相对应。
③绝对性：与参考系无关。
（4）单位：Ns 。
（导出单位） 三、动量定理（1）内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。
Ft =Δp 。
（2）推导：F ma =，21v v at -=（3）注意：①Ft 是合外力的冲量或总冲量。
②等式两边都是矢量，等式反映“冲量和动量变化大小相等，方向相同”。
③适用于低速运动的宏观物体与高速运动的微观粒子。
（4）用动量表示牛顿第二定律：物体动量的变化率等于它受到的合外力。
p F t∆=∆。
四、动量守恒定律1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
这就是动量守恒定律。
2．推导：用动量定理和牛顿第三定律推导1111v m v m t F -'=∆；2222v m v m t F -'='∆；F F -='；22112211v m v m v m v m +='+'。
3．理解：（1）守恒条件：系统不受外力或所受外力的合力为零。
要区分内力和外力。
（2）守恒含义：任一时刻系统总动量相同，不只是初末状态相同。
（3）系统性：指系统的总动量守恒，不是系统内每个物体的动量守恒。
每个物体的动量可以发生很大的变化。
（4）相对性：各物体的动量，都是同一惯性参考系（一般以地面为参考系）。
4第四章动量
P P0
4
第四章 动 量
2. 对多质点系统
设质点组由N个质点组成，对笫 i 个质点应用动量定理，有
t t0
Fi f i dt mi v i mi v i 0
对所有质点的动量定理表达式求和，则有
t0 Fi f i dt mi vi mi vi 0 i i i i n
6
第四章 动 量
例题4.１ 柔软链条自桌上小孔自由下落，求下落速度 与落下距离之间关系.
分析：这是一个质点系的动量问题，可用体系动量定理 求解. 解： 如图，建立坐标系,令线密度 ,则在某时刻
F外 m y g yg
p m y v yv
dp 根据 F外 得 dt
O
my
y
d ( yv ) dy d ( yv ) v yg dy dy dt
1c
2
3 余下的质量为 m2 R 2，质心坐标用 x 2 c表示，则 4
1 3 2 R R R 2 x2c 2 4 0 4 2 R
R x2c 6 15
第四章 动 量
二、体系动量定理与质心运动定理
引入质心概念，质点系动量则可表示为 mi ri . d i . P mi vi mi r i M M rc Mvc dt M i i 体系动量定理可写成
17
第四章 动 量
三、质心坐标系
把原点取在质心上，坐标轴的方向始终与某固定参照系 （惯性系）的坐标轴保持平行的平动坐标系称为质心坐标系。
说明：
1.对于孤立体系或所受外力的矢量和为零的体系
P Mvc const，vc const
动量_动量定理_PPT课件
2.8 动量定理解释生活现象
由Ft=ΔP可知： ①△P一定，t 短则F大，t 长则F小； ——缓冲装置
2.7 牛顿第二定律的动量表述
1．内容：物体所受的合外力等于物体动量的变化率，即：
v' v p' p F合 m t t
2．牛顿第二定律与动量定理的区别：
（1）牛顿第二定律反映的是物体某一瞬时所受合外力与加速 度之间的关系，两者一一对应，是一个瞬时表达式，仅当合外力 为恒力时，加速度为恒量；
思考:一个物体对另一个物体的作用本领与哪些
物理量有关?
同样质,哪一支穿透本领大?
质量相同 速度不同
一个物体对另一个物体的作用本领与物体 的速度有关。
足球场上一个足球迎头飞过来，你的第一
个反应是什么？那么如果以相同速度飞过
来一个铅球呢？
速度相同 质量不同
一个物体对另一个物体的作用本领与物体 的质量有关。
你能设计简化模型证明你的结论吗？
物理情景：质量为m的物体，在合力F的作用下，经 过一段时间t，速度由v 变为v’，如是图所示：
分析：由牛顿第二定律知： F = m a
而加速度定义有： a v ' v
t
联立可得：
F
m v ' v t
=⊿p/⊿t
这就是牛顿第二定律的另一种表达形式。
变形可得： Ft mv ' mv
表明动量的变化与力的时间积累效果有关。
冲量(impulse)
１、定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积， 叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表示为 I=Ft
2、单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒， 符号是N·s
3、冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定 方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相同
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点上外力的总冲量。(P24 2)
y
解：由动量定理有
I x px mvBx mvAx
vB
mvB mvA cos 45
B
vA
0.683kg m s1
OA
x
I y py mvBy mvAy mvA sin45 0.283kg m s1
总冲量： 大小 I
I
2 x
I
2 y
0.739N s
10-4
5.5 103
结论：在许多打击或碰撞问题中，只要持续时间足够短， 略去诸如重力这类有限大小的力是合理的。
例在垂p3A直B.、一于p B质y二点轴位的，p置A运求处动质的轨点速迹由率如A为点图2到所0mB示/点s。，这v已段A知与时质x间I点轴内的成，p质42作5量°用p为角1在2，0质vgB,p
④动量守恒式： (M m)v0 cos MV m(V u)
③应用动量守恒定律时，注意守恒式中各速度均应对同 一惯性系而言。
复习
①冲量 ②动量 ③动量定理
④动量守恒定律
I
t2
t1
Fdt
p mv
I mv2 mv1 p
(单质点）
I外 mivi2 mivi1 (质点组)
i
i
当 F合外力 0 时, p 恒矢量
V例球5地.一 V运球动人 员V质人地量为M，手中(M拿着m质)v量0 c为osm 的 M篮V球自m地(V面 u) 以仰角 、初速度v0斜向前跳起，跳至最高点时，以相
3.说明 ① I p2 p1为矢式，使用中常伴以矢图，再用解
析式计算。
②I 的方向是 p2 p1，即p的方向。
③平均力F : I Ft
F I
t
I
t2
F
dt
t1
例1.以棒击球，球的质量m =2.3kg，以20m/s从水平方向 飞来，击球后飞至竖直上方10 m。求棒给予球的冲量大 小和方向？如棒球接触时间为0.02s，则球受到多大的平 均力？
作业：
P104 4 - 5、11、13、22、23、25、2理
一.冲量 1.定义 2.说明
I
t2
Fdt
t1
①冲量是矢量，大小取决于力及其作用的时间。
②仅在恒力情况下，I F(t2 t1) 。
二.动量 1.定义 2.说明
p mv
①
p是矢量，方向与
m1 m2 :
t2 t1
f21dt
t2 t1
f12dt
p1
p2
p
合外力的冲量
由于 f12 f21, 和为零
质点系的动量定理：
I合外力 p
dp
F
dt
二.动量守恒定律 1.动量守恒定律
若F合外力
i
Fi
0,
则
dp dt
0
p为恒矢
动量守恒定律：如果系统不受外力作用或所 受外力的矢量和为零，则其 总动量保持不变。
0
W外 W内 Ek
一.质点系的动量定理 单质点的动量定理：
I p p2 p1
质点系： m1 m2
m2 F2
F1 f12
m1 :
t2 t1
F1dt
t2 t1
f21dt
p1
m2 :
tt12F2dt
t2 t1
f12dt
p2
m1tt12Ff12d1 t
tt12F2dt
对于人的速率u将球水平向后抛出，问运动员向前的距离
与不抛球时相比，增加多少？ (P106 4 - 14)
解：①系统： m+M ②条件分析：抛球前后
u v0
V
F水平 0
p水平 恒量
s
③状态分析： 抛球前 抛球后
M+m M m
(M m)v0 cos
MV 人地 MV
mV球地 = m(V-u)
v
一致。
② p具有瞬时性与相对性。
三.动量定理
1.牛顿第二定律的动量形式
F
ma
m
dv dt
d(mv)
dt
dp dt
F
dp
dt
2.动量定理
I
t2
F
dt
t1
t2
dp
dt
t1 dt
p2
dp
p1
p2
p1
I p mv2 mv1
动量定理：物体所受的合外力的冲量等于其动量的增量
问：小球作匀速率圆周运动。在运动一周过 程中，小球的动量守恒？
2.动量守恒定律的使用说明
①进行条件分析
Fi 0
pi
恒矢
②动量守恒定律的形式为一矢式，使用中应取坐标， 利用分量式求解。
在平面问题中： x : Fxi 0 y : Fyi 0
pxi 恒量 pyi 恒量
只要某一个方向上满足守恒条件，则在该方向上 的分动量守恒，即可在该方向上应用动量守恒定律。
y
h
FN
mg
由动量定理：
t
FN
0 (FN mg )dt mv mv0 m 2gh
t
0 (FN mg )dt m 2gh
FNt mgt m 2gh
FN 1 1 2h 1 0.55
mg t g
t
计算结果： t(S) 0.1 10-2 10-3
FN mg 6.5 56 5.5102
解：①状态分析
Ⅰ态： p1 mv1
Ⅱ态： p2 mv2
1 2
mv22
m gh
v1= 20 m/s
v2 2gh
②据动量定理作矢图:
p2
p I
③解析：
大小： I
p1
2
p2
2
p1
(mv1 )2 (mv2 )2 7.3N S
方向： arctan p2 34.99
p1
平均力： F I 7.3 365N
方向 arctan( I y I x ) 202.5
（与x轴正向夹角）
例4. 有一质量为m=5kg的物体，在0至10秒内，受到如图 所示的变力 F 的作用，由静止开始沿 x 轴正向运动，而 力的方向始终为 x 轴的正方向，则10秒内变力 F 所做的
功为 4000J 。 (P15 11)
解： I = F－t 曲线下的面积
t 0.02
例2.一重锤从高度h=1.5m处自静止下落，锤与被加工的
工件碰撞后末速为０。若打击时间 t 为101s、10-2 s、10-3 s
和10-4 s ，试计算这几种情形下平均冲击力与重力的比值.
解：选取 y 坐标如图。 设锤与工件 碰撞 前的速度为 v0，撞击后速 度v 0。由机械能守恒定律有 v0 2gh
I 1 5 40 (10 5) 20 2
F(N) 40 20
200(N s) O5
I p mv 0 v 40m s
10 t(s)
WF
1 mv2 2
0
4000J
I
t2
Fdt
t1
§tt142 -f221d动t 量 守tt12 f恒12d定t 律
t2(
t1
f21
f12 )dt