大学物理 第四章 冲量和动量
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动量和冲量ppt大学物理
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大学物理第四章冲量动量
x 轴正向相同． 方向与 O 轴正向相同．
= m sin α −m sin α = 0 v v
F' = −F
y
2. 物体系统的动量定理 对两质点分别应用质 点动量定理： 点动量定理：
质点系
v F1
v v F21 F12
m1
v F2
m2
v v v v ∫t1 ( F1 + F12 )dt = m1v1 −m1v10 v t2 v v v ∫ ( F2 + F21 )dt = m2v2 −m2v20
1. 完全弹性碰撞
r r r r m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20
1 2 1 2 1 2 1 2 m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20 2 2 2 2
碰后速度
碰前
v m v m1 v10 2 v 20 A B
碰后
(m −m2)v10 +2m2v20 v1 = 1 m +m2 1
v 讨论 (1) 当 ∑i外 ≠ 系统总动量不守恒，但 F ， 系统总动量不守恒， 0
i=1
n
0 ∑F外x＝ i
i =1
n
∑F
i= 1 n
n
i外 y
＝ 0
∑mv ∑mv
i ix
= ∑ ivi0x m = ∑ ivi0y m = ∑ ivi0z m
i iy
∑F
i= 1
i外 z
＝ 0
∑mv
i iz
若系统内力>>外力， >>外力 (2) 若系统内力>>外力，以致外力可以忽略不计 时，可以应用动量守恒定律处理问题。 可以应用动量守恒定律处理问题。 式中各速度应对同一参考系而言。 (3) 式中各速度应对同一参考系而言。
= m sin α −m sin α = 0 v v
F' = −F
y
2. 物体系统的动量定理 对两质点分别应用质 点动量定理： 点动量定理：
质点系
v F1
v v F21 F12
m1
v F2
m2
v v v v ∫t1 ( F1 + F12 )dt = m1v1 −m1v10 v t2 v v v ∫ ( F2 + F21 )dt = m2v2 −m2v20
1. 完全弹性碰撞
r r r r m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20
1 2 1 2 1 2 1 2 m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20 2 2 2 2
碰后速度
碰前
v m v m1 v10 2 v 20 A B
碰后
(m −m2)v10 +2m2v20 v1 = 1 m +m2 1
v 讨论 (1) 当 ∑i外 ≠ 系统总动量不守恒，但 F ， 系统总动量不守恒， 0
i=1
n
0 ∑F外x＝ i
i =1
n
∑F
i= 1 n
n
i外 y
＝ 0
∑mv ∑mv
i ix
= ∑ ivi0x m = ∑ ivi0y m = ∑ ivi0z m
i iy
∑F
i= 1
i外 z
＝ 0
∑mv
i iz
若系统内力>>外力， >>外力 (2) 若系统内力>>外力，以致外力可以忽略不计 时，可以应用动量守恒定律处理问题。 可以应用动量守恒定律处理问题。 式中各速度应对同一参考系而言。 (3) 式中各速度应对同一参考系而言。
动量和冲量动量和冲量的基本原理和计算方法
动量和冲量动量和冲量的基本原理和计算方法动量和冲量的基本原理和计算方法动量和冲量是物理学中重要的概念，它们描述了物体的运动状态和相互作用过程。
本文将详细介绍动量和冲量的基本原理以及它们的计算方法。
一、动量的基本原理动量是物体运动状态的量度，它与物体的质量和速度有关。
动量的基本原理可以用以下公式表示：动量（p）= 物体的质量（m） ×物体的速度（v）根据上述公式可知，质量越大，速度越快的物体具有更大的动量。
动量是矢量，方向与物体的速度方向一致。
二、动量的计算方法根据动量的基本原理，可以通过以下方法计算物体的动量。
1. 已知质量和速度如果已知物体的质量和速度，可以直接使用动量公式进行计算。
例如，一个质量为2千克、速度为5米/秒的物体的动量可以计算为：动量（p）= 2千克 × 5米/秒 = 10千克·米/秒2. 已知力和时间根据牛顿第二定律（力等于质量乘以加速度），可以得到力与动量的关系：力（F）= m × a = m × Δv/Δt其中，Δv代表速度的变化量，Δt代表时间的变化量。
将上式整理得到：力（F）= Δp/Δt在已知作用力和作用时间的情况下，可以通过以上公式计算动量的变化量。
三、冲量的基本原理冲量是物体受到动力作用后动量的变化量。
它是作用力在时间上的积分。
冲量的基本原理可以用以下公式表示：冲量（J）= 力（F） ×时间（Δt）根据上述公式可知，冲量的大小取决于作用力和作用时间的乘积。
冲量也是矢量，方向与作用力方向一致。
四、冲量的计算方法根据冲量的基本原理，可以通过以下方法计算物体的冲量。
1. 已知作用力和时间如果已知作用力和作用时间，可以直接使用冲量公式进行计算。
例如，一个物体受到的作用力为10牛顿，作用时间为2秒，其冲量可以计算为：冲量（J）= 10牛顿 × 2秒 = 20牛顿·秒2. 已知动量变化量和时间如果已知物体的动量变化量和作用时间，可以通过以下公式计算冲量：冲量（J）= Δp = p2 - p1其中，Δp代表动量变化量，p2和p1分别代表物体作用前和作用后的动量。
第四章动量和冲量
v1
x
O
uur v2
y
建立如图的坐标轴，钢板对小球的作用力
ur r r F Fx i Fy j
v1x v cos , v1y v sin
v2x v cos , v2 y v sin
由动量定理，t 时间 Fx
Fxt mv2x mv1x 2v cos
s l S 3m
综上所述，船相对于湖岸移动的距离为1m, 人相对于湖岸移动的距离为3m
例4（辅导册，30页，选择题4）
已知：
mB
1 2
mA
,放在光滑的水平面上，先
用外力将两木块缓慢压近，使弹簧压缩一
段距离后在撤去外力。
求：则以后两木块的运动的动能之比
mA
mB
x
解：选A、B和弹簧为系统
0
2）各物体的动量必须相对于同一惯性系。
3）碰撞过程中，可认为参与碰撞的物体 系统的总动量保持不变。
4）动量定律守恒定律是物理学最普遍、最 基本的定律之一。
5）动量定理和动量守恒定律只有在惯性系 中才成立，因此应选定一惯性系为参考系。
二、运用动量守恒定律解题 步骤：1）选取研究对象 2）分析受力 3）确定过程 4）列方程求解
Fyt mv2 y mv1y 0
ur F Fx 14.1N
和Fy 的冲量分别为 2v cos
Fx t 14.1N
Fy 0
有牛顿第三定律可知，小球队钢板的作用力
大小 F ' 14.1N
方向 与 x轴反向
二、质点系动量定理
uur
对于质点1和2， 由动量定理可得：
uur F1
F2
uur uuur
x
O
uur v2
y
建立如图的坐标轴，钢板对小球的作用力
ur r r F Fx i Fy j
v1x v cos , v1y v sin
v2x v cos , v2 y v sin
由动量定理，t 时间 Fx
Fxt mv2x mv1x 2v cos
s l S 3m
综上所述，船相对于湖岸移动的距离为1m, 人相对于湖岸移动的距离为3m
例4（辅导册，30页，选择题4）
已知：
mB
1 2
mA
,放在光滑的水平面上，先
用外力将两木块缓慢压近，使弹簧压缩一
段距离后在撤去外力。
求：则以后两木块的运动的动能之比
mA
mB
x
解：选A、B和弹簧为系统
0
2）各物体的动量必须相对于同一惯性系。
3）碰撞过程中，可认为参与碰撞的物体 系统的总动量保持不变。
4）动量定律守恒定律是物理学最普遍、最 基本的定律之一。
5）动量定理和动量守恒定律只有在惯性系 中才成立，因此应选定一惯性系为参考系。
二、运用动量守恒定律解题 步骤：1）选取研究对象 2）分析受力 3）确定过程 4）列方程求解
Fyt mv2 y mv1y 0
ur F Fx 14.1N
和Fy 的冲量分别为 2v cos
Fx t 14.1N
Fy 0
有牛顿第三定律可知，小球队钢板的作用力
大小 F ' 14.1N
方向 与 x轴反向
二、质点系动量定理
uur
对于质点1和2， 由动量定理可得：
uur F1
F2
uur uuur
第四章冲量和动量1
第四章 冲量和动量
讨论
1. 力对时间的累积, 等于动量的改变量。 2. 定理仅适应于惯性系。
注意 1. 区分外力和内力。 2. 内力仅能改变系统内某个物体的动量,
但不能改变系统的总动量。
14
大学物理 第三次修订本
第四章 冲量和动量
外力和内力
15
大学物理 第三次修订本
第四章 冲量和动量
动量定理常应用于碰撞问题
求：在此碰撞时间内钢板所受的平均冲力。
解：作用时间△t 很短,可以忽略重力的影响。
(内力远大于外力)
v1
x
钢板对球的平均冲力 F 球对钢板的平均冲力 F
F F
大学物理 第三次修订本
( v2 (
o
y
20
第四章 冲量和动量
对球：
F
t
P
mv2
mv1
5
大学物理 第三次修订本
第四章 冲量和动量
二、质点的动量定理
在给定时间间隔内,质点所受合外力的冲量, 等于质点在此时间内动量的增量。
I＝
t2 t1
F
t
d t
mv2
mv1
P
讨论
①
P
为状态量;
I
为过程量,
方向沿
P
的方向。
② F 为质点所受到的合外力。
6
大学物理 第三次修订本
4.2 质点系动量定理
外力：系统外对质点的作用力。
内力：系统内质点间的相互作用力。
两个质点
m1 : F1 F12
m2 :
F2 F21
第四章 动量和冲量
讨论
1. 能量守恒定律可以适用于任何变化过程
2. 功是能量交换或转换的一种度量 3. 机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围 内的体现
第4章 冲量和动量
4.1 质点动量定理
4.2 质点系动量定理
4.3 质点系动量守恒定律 4.4 质心 质心运动定理
空气动力学家、火箭专家钱学森
4.1 质点动量定理
dm m L dl
m
L
dl
l N
dl 在落地时的速度 v 2 g(l h)
根据动量定理
N vdm dt v m dl L dt
Ndt 0 vdm
v
2
h
l
m L
2m(l h) g L m L
dl
G
地面受力 F N '(l
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m L
N′
(3l 2h) g
)g
t2 t1
动量定理的投影形式
mv 2 x mv1x mv 2 y mv1 y mv 2 z mv1z
t2 t1 t2 t1 t2 t1
Fx dt Fy dt Fz dt
冲量的任何分量等 于在它自己方向上 的动量分量的增量
在力的整个作用时间内，平均 力的冲量等于变力的冲量
求 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动 ？ 解 子弹穿过第一木块时，两木块速 度相同，均为v1
Ft1 m1 m2 v1 0
子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2
Ft2 m2v 2 m2v1
解得
v1
Ft1 m1 m2
v2
Ft1 m1 m2
大学物理 冲量和动量
动量、冲量 、动量定理、动量守恒 动能、功、动能定理、机械能守恒
第四章 冲量和动量
4
物理学
第五版
4-1 质点动量定理
4-2 质点系动量定理
4-3 动量守恒定律 基本要求 1、理解动量定理； 2、掌握动量守恒定律。
第四章 冲量和动量
5
一
4.1 冲量
质点动量定理
力的时间积累
动量 p m v dp d (m v) F dt dt Fdt dp d (m v) t2 F d t p 2 p1 m v 2 m v1
神舟六号发射成功
注：照片摘自新华网
第四章 冲量和动量
30
大作业： P9：一.
P10.全做
课下请预习第六章 并复习前四章
第四章 冲量和动量
31
x
m v1
O
mv2
y
第四章 冲量和动量
11
解
取钢板和球为研究对象，冲力远大于重力。
I F t mv2 mv1
由动量定理有：
Fx t mv2 x mv1x
mv cos (mv cos )
x
m v1
O
2mv cos
Fy t mv2 y mv1 y
分量表示
Iy Iz
t1 t2
t1
说明 某方向受到冲量，该方向上动量就增加．
第四章 冲量和动量
9
F 为恒力
I Ft P
F作用时间很短时，可用力的平均值来代替。 F为恒力时，可以得出:
由此可求平均作用力：
第四章 冲量和动量
大学物理第四章
解：利用功能原理：
A=DE
q
kF
m
Fl0tgq
=
1 2
k (l0 setq
- l0 )2
1 2
mv2
F
m
解得：
v=
2 m
Fl0tgq
-
1 m
k (l0 setq
-
l0
)2
[例13] 作业、p-55 功和能 自-20
一质量为m的球，从质量为M的圆弧
形槽中由A位置静止滑下，设圆弧形槽的半
径为R，(如图)。所有摩擦都略，试求：
+12 MV2
l
L
解得：
vr=
2(m +M) gR M
V= m
2gR M(m +M)
(2)小球到最低点B处时，槽滑行的距离。
∵ SFx = 0 ∴ DPx = 0
mvx = MVx
Am
m vxdt = M Vxdt
R
ml=ML
MB
l+L=R
L
=
mR m+M
lL
(3)小球在最低点B处时，槽对球的作用力；
1、动量： P
P = mv 2、第二定律：
F
=
dP dt
= ma
3、冲量： I
I
=
F t 2
t1
dt
4、动量原理
I = DP
5、力矩 M M = r × F
6、动量矩 L
L = r × P = r × mv
7、角动量原理:
t 2 t1
M dt
=
ω ω
2 1
J
dω
= Jω 2
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pt 2 I pt 0 I (20i 4 j 8k )N s
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【例3】一质量为m的质点作匀速圆周运动，速率为v， 求：质点走过1/4圆弧的过程中，（1）合力对质点的冲 量大小；（2）合力对质点作功。 解：（1） （ 2）
2mv
0
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先考虑守恒。 ※动量守恒（合外力0）、 ※机械能守恒（非保守力不作功） 若不满足守恒条件，可选： ※牛顿第二定律 ※动能定理 ※动量定理 动能定理不显含时间，动量定理不显含位移
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F 10ti 2(2 t )j 3t k ，质点从静止开始运动，
2
求：（1）2s内受合力的冲量；（2）2s末的动量。
解：（1） I
2 0
[10ti 2(2 t )j 3t k ]dt
2
Fdt
t1
t2
(20i 4 j 8k )N s （2） I pt 2 pt 0
t1
t2
t1 t2
t1
m (F2 f 2 )dt m2v 22 m2v21 1
t2 t1
(F1 f1 )dt m1v12 m1v11
f1
F1
f2
m
2
F2
t2
(F1 F2 )dt (f1 f 2 )dt
(m1v12 m2v 22 ) (m1v11 m1v 21 )
【例4】一力F作用在质量为3kg的质点上，使之沿x轴
运动，运动方程
x 3t 4t t ，求：0---4s内
2 3
（1）力F的冲量大小；（2）力F对质点做功。
解： v 3 8t 3t 2
v1 3
v2 19
（1） I mv 2 mv1 48 kg m/s
1 1 2 2 （2） A mv 2 mv1 528 J 2 2
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【例5】将一根质量为m、长度为L的均质链条竖直地 悬挂起来，使其下端恰好与地面接触。若将链条上端 由静止状态释放，让其自由下落到地面上。求当其下 落l长度时，地面对链条的作用力。 解：选向下为x轴，下落l时，选dx（质量dm）为研究 对象，冲力 F ，速度 v 2gl 0 ，用时 dt
1 2 解:(1) m下落 mgh mv v 2 gh 2 m 2 gh （2） 碰撞 m v ( M m)V V ( M m)
【例2】一竖直弹簧k，下端固定，上端与M木块连接， 并静止，m小球由h高处自由下落，与木块发生完全非 弹性碰撞，求桌面所受到的最大压力N。 m
m 动量定理： F冲dt 0 dmv dxv 2 L mv mv dx 2mgl F冲 L L dt L mgl 已落到地面上l长度的链条对地面的压力 N 3mgl L 地面对链条的作用力 F F冲 N L
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冲
三、质点系的动量定理 两质点为例
2 gh ，末速度为0
mg F dt 0 mv
t 0
0
mg F t mv
0
m 2 gh mv0 6 mg 1.66 10 N F mg Δt Δt 5 若t =0.1s F 1.93 10 N
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【例2】一质点受合力作用，合力为
质点系：
t2
f1 f 2 0
t1
F外dt p2 p1
内力不改变系统总动量，但改变系统总动能
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四、质点系动量守恒定律
当 系统 p1 =p2 F外 =0 时，
常用
m1v1 m2v 2 =m1v1 m1v 2
初 =末
注意： （1）守恒条件：F 外 =0 或
F 内 F 外
爆炸、碰撞等时间很短；
（2）一个方向的动量守恒： 若 Fx
0 ，x方向动量守恒
（3）不仅适用于宏观低速，也适用于微观高速
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五、碰撞问题
1. 完全弹性碰撞：
动量守恒 动量守恒；总动能守恒。
2. 非完全弹性碰撞： 动量守恒；总动能改变。 3. 完全非弹性碰撞： 动量守恒；总动能有改变。碰撞后共速运动。
h
M k
（3）下降过程，机械能守恒 （设下降x） Mg 取M静止时为重力势能“0”点，
1 2 1 1 2 2 0 kx0 (M m)V [(M m) gx] k ( x x0 ) 0 2 2 2
2kh N k ( x x0 ) (M m) g mg 1 (M m) g
Fdt dp
（动量定理微分形式）
t2
t1
Fdt dp p2 p1
p1
t2 t1
p2
冲量
I Fdt
t1
t2
F合dt p2 p1
（动量定理积分形式） 冲量等于动量的变化量
I p
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讨论：（1）分量式
I x Fx dt mv 2 x mv1x I y Fy dt mv 2 y mv1 y I z Fz dt mv 2 z mv1z
t1 t1 t2 t1 t2
t2
（2）在击打、碰撞等力的作用时间很短时，引入平均力
t2
t1
Fdt p2 p1
F (t2 t1 ) p2 p1
p2 p1 F (t2 t )
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【例1】一质量为m =3000kg的蒸汽锤从高度为h =1.5m 的地方由静止下落，锤与被加工的工件的碰撞时间为 t =0.01s，且锤与工件碰撞后的末速度为零。求蒸汽 锤对工件的平均冲击力。若t =0.1s，如何？ 解：锤与地面接触的初速度 v 0 以锤为研究对象，坐标轴x向下
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【例1】一炮弹以速率 v0 ，仰角 发射，在轨道最高点 爆炸为质量相等的两块，一块沿37º 角上飞，另一块沿 53º 角俯冲，求刚爆炸后两碎片的速率分别为多少？
m m v1 cos 37i sin 37 j v2 cos 53i sin 53 j 2 2
m m 解： mv0 cos i v1 v2 2 2
m m mv0 cos v1 cos 37 v2 cos 53 2 2 m m 0 v1 sin 37 v2 sin 53 2 2 8 6 v1 v0 cos v2 v0 cos 5 5
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kx0
作业6： C册
冲量和动量
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质点动力学小结： 机械能守恒定律
过程：空间 A合 =Ek
A保 = Ep
力
dv 瞬时 F m dt
运动
过程：时间
I合 =P
动量守恒定律
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质点动力学小结： 质点运动过程： 一般不止一种计算方法，应以简单、直接为原则
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一、 动量
1. 定义：
p mv
p(t )
kg m/s
（1）瞬时性 2. 性质： （2）矢量性 （3）相对性
px mvx
py mvy
p Ek 2m
2
pz mvz
3. 动量大小与动能的关系
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二、 质点的动量定理
dv dp F m dt dt
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【例3】一质量为m的质点作匀速圆周运动，速率为v， 求：质点走过1/4圆弧的过程中，（1）合力对质点的冲 量大小；（2）合力对质点作功。 解：（1） （ 2）
2mv
0
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先考虑守恒。 ※动量守恒（合外力0）、 ※机械能守恒（非保守力不作功） 若不满足守恒条件，可选： ※牛顿第二定律 ※动能定理 ※动量定理 动能定理不显含时间，动量定理不显含位移
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F 10ti 2(2 t )j 3t k ，质点从静止开始运动，
2
求：（1）2s内受合力的冲量；（2）2s末的动量。
解：（1） I
2 0
[10ti 2(2 t )j 3t k ]dt
2
Fdt
t1
t2
(20i 4 j 8k )N s （2） I pt 2 pt 0
t1
t2
t1 t2
t1
m (F2 f 2 )dt m2v 22 m2v21 1
t2 t1
(F1 f1 )dt m1v12 m1v11
f1
F1
f2
m
2
F2
t2
(F1 F2 )dt (f1 f 2 )dt
(m1v12 m2v 22 ) (m1v11 m1v 21 )
【例4】一力F作用在质量为3kg的质点上，使之沿x轴
运动，运动方程
x 3t 4t t ，求：0---4s内
2 3
（1）力F的冲量大小；（2）力F对质点做功。
解： v 3 8t 3t 2
v1 3
v2 19
（1） I mv 2 mv1 48 kg m/s
1 1 2 2 （2） A mv 2 mv1 528 J 2 2
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【例5】将一根质量为m、长度为L的均质链条竖直地 悬挂起来，使其下端恰好与地面接触。若将链条上端 由静止状态释放，让其自由下落到地面上。求当其下 落l长度时，地面对链条的作用力。 解：选向下为x轴，下落l时，选dx（质量dm）为研究 对象，冲力 F ，速度 v 2gl 0 ，用时 dt
1 2 解:(1) m下落 mgh mv v 2 gh 2 m 2 gh （2） 碰撞 m v ( M m)V V ( M m)
【例2】一竖直弹簧k，下端固定，上端与M木块连接， 并静止，m小球由h高处自由下落，与木块发生完全非 弹性碰撞，求桌面所受到的最大压力N。 m
m 动量定理： F冲dt 0 dmv dxv 2 L mv mv dx 2mgl F冲 L L dt L mgl 已落到地面上l长度的链条对地面的压力 N 3mgl L 地面对链条的作用力 F F冲 N L
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冲
三、质点系的动量定理 两质点为例
2 gh ，末速度为0
mg F dt 0 mv
t 0
0
mg F t mv
0
m 2 gh mv0 6 mg 1.66 10 N F mg Δt Δt 5 若t =0.1s F 1.93 10 N
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【例2】一质点受合力作用，合力为
质点系：
t2
f1 f 2 0
t1
F外dt p2 p1
内力不改变系统总动量，但改变系统总动能
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四、质点系动量守恒定律
当 系统 p1 =p2 F外 =0 时，
常用
m1v1 m2v 2 =m1v1 m1v 2
初 =末
注意： （1）守恒条件：F 外 =0 或
F 内 F 外
爆炸、碰撞等时间很短；
（2）一个方向的动量守恒： 若 Fx
0 ，x方向动量守恒
（3）不仅适用于宏观低速，也适用于微观高速
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五、碰撞问题
1. 完全弹性碰撞：
动量守恒 动量守恒；总动能守恒。
2. 非完全弹性碰撞： 动量守恒；总动能改变。 3. 完全非弹性碰撞： 动量守恒；总动能有改变。碰撞后共速运动。
h
M k
（3）下降过程，机械能守恒 （设下降x） Mg 取M静止时为重力势能“0”点，
1 2 1 1 2 2 0 kx0 (M m)V [(M m) gx] k ( x x0 ) 0 2 2 2
2kh N k ( x x0 ) (M m) g mg 1 (M m) g
Fdt dp
（动量定理微分形式）
t2
t1
Fdt dp p2 p1
p1
t2 t1
p2
冲量
I Fdt
t1
t2
F合dt p2 p1
（动量定理积分形式） 冲量等于动量的变化量
I p
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讨论：（1）分量式
I x Fx dt mv 2 x mv1x I y Fy dt mv 2 y mv1 y I z Fz dt mv 2 z mv1z
t1 t1 t2 t1 t2
t2
（2）在击打、碰撞等力的作用时间很短时，引入平均力
t2
t1
Fdt p2 p1
F (t2 t1 ) p2 p1
p2 p1 F (t2 t )
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【例1】一质量为m =3000kg的蒸汽锤从高度为h =1.5m 的地方由静止下落，锤与被加工的工件的碰撞时间为 t =0.01s，且锤与工件碰撞后的末速度为零。求蒸汽 锤对工件的平均冲击力。若t =0.1s，如何？ 解：锤与地面接触的初速度 v 0 以锤为研究对象，坐标轴x向下
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【例1】一炮弹以速率 v0 ，仰角 发射，在轨道最高点 爆炸为质量相等的两块，一块沿37º 角上飞，另一块沿 53º 角俯冲，求刚爆炸后两碎片的速率分别为多少？
m m v1 cos 37i sin 37 j v2 cos 53i sin 53 j 2 2
m m 解： mv0 cos i v1 v2 2 2
m m mv0 cos v1 cos 37 v2 cos 53 2 2 m m 0 v1 sin 37 v2 sin 53 2 2 8 6 v1 v0 cos v2 v0 cos 5 5
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kx0
作业6： C册
冲量和动量
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质点动力学小结： 机械能守恒定律
过程：空间 A合 =Ek
A保 = Ep
力
dv 瞬时 F m dt
运动
过程：时间
I合 =P
动量守恒定律
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质点动力学小结： 质点运动过程： 一般不止一种计算方法，应以简单、直接为原则
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一、 动量
1. 定义：
p mv
p(t )
kg m/s
（1）瞬时性 2. 性质： （2）矢量性 （3）相对性
px mvx
py mvy
p Ek 2m
2
pz mvz
3. 动量大小与动能的关系
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二、 质点的动量定理
dv dp F m dt dt