大学物理第四章-刚体力学
M r F r ( F1 F2 ) r F1 r F2 r F1 只能引起轴的
F1
转动 平面
F
F2
r
变形, 对转动无贡献。 注：在定轴动问题中，如不加说 明，所指的力矩是指力在转动平面 内的分力对转轴的力矩。
t=25s 时飞轮边缘上一点P 的速度
构成的平面。
切向加速度 向心加速度
v v r 78.5m / s 的方向垂直于 和 v r
O a
an
v r
at r 3.14m / s
2
2 2
at
an r 6.16 10 m / s a an a，其中 a 的方向与v 边缘上该点的加速度 an的方向指向轴心， a 的大小为 的方向相反，
转动平面
z
vi
mi ri
参考轴
x
切向加速度
法向加速度
dvi a ri dt
v 2 an ri ri
2 i
a
an ri
v a
角速度
例4-1 一飞轮转速n=1500r/min，受到制动后均匀地减 速，经t=50s后静止。（1）求角加速度α和飞轮从制动 开始到静止所转过的转数N；（2）求制动开始后t=25s 时飞轮的角速度 ；（3）设飞轮的半径r =1m，求在t 0 =25s 时边缘上一点的速度和加速度。 解：（1）设初角度为0方向如图所示，
j f ji
Mij M ji fd
4）在转轴方向确定后，力对转轴的力矩方向可用+、号表示。
2. 刚体定轴转动的角动量 刚体上质元 mi 相对于转轴
的角动量为
Li
O
z
ri
vi
mi
Li mi ri vi mi ri ri 是质元 mi到转轴的距离。
0=21500/60=50 rad/s
已知t=50S 时刻 =0 ， 代入方程 =0+αt 得
O
0
t
50 rad / s 2 3.14 rad / s 2 50
角速度
从开始制动到静止，飞轮的角位移
1 2 0 0t at 1250 rad 2 转数N 为 N 625转 2
2
x
2πh r dr 0 1 1 4 2 πhR mR 2 2
R 3
4. 刚体定轴转动的应用
讨论：
d M J J dt
α 转动惯量是转动惯性大小的量度； （1） M 一定，J （2）M 的符号：使刚体向规定的转动正方向加速的力矩为 正； （3）J 和质量分布有关；J 和转轴有关，同一个物体 对不同转轴的转动惯量不同。 （4）分析问题，选定转轴正方向；对于质点-刚体组成的 系统，质点运动正方向选择要与刚体转动正方向自洽。 （5）对质点运用牛顿定律，对刚体运用转动定律。 （6）列出关联方程，一般在质点加速度与刚体角加速度 之间寻找。
一个质点的运动，都可代表整个刚体的运动。
平动和转动
刚体的平动过程
c
a b
平动和转动
刚体的平动过程
c
a b
平动和转动
刚体的平动过程
c
a b b
平动和转动
刚体的平动过程
c
a b
平动和转动
刚体的平动过程
c
a b
平动和转动
刚体的平动过程
c
a
b
平动和转动
刚体的平动过程
c
a b
平动和转动
刚体的平动过程
由此可见飞轮作的是变加速转动。
§4-2 刚体定轴转动定律 1.力矩 力不在转动平面内
F 对O 点的力矩：M r F
Z
M
转 动 平 面
M rF sin F
M
MZ
r
A
M 沿Z 轴分量为 F 对Z 轴力矩 M Z
F
O r
力矩
力不在转动平面内
3
12
O l/2 x dx l/2
l m 1 2 J ml 12
转动惯量的计算
（ 2 ）当转轴通过棒的一端 A 并和 棒垂直时
A
x l
J A x dx
2 0
l
dx
ml 3 3
l / 2 h
l
3
2
h
A
B
（ 3 ）当转轴通过棒上距中心为 h 的B点并和棒垂直时
2
O x l
（2）求制动开始后t=25s 时飞轮的角速度 ；
0
O
0 t 50 25rad / s 25rad / s 78.5rad / s
的方向与0相同 ；
角速度
v r
0
（3）设飞轮的半径r=1m，求在t=25s 时边缘上一点 的速度和加速度。
a
定轴转动定律
1 m2 m1 m 2 而 1 m1 2m 2 m g M f / r 2 T1 m1 g a 1 m 2 m1 m 2 1 m 2 2m1 m g＋M f / r 2 T2 m1 g－a 1 m 2 m1 m 2
§4-2刚体的定轴转动定律
力矩
刚体绕 O z 轴旋转 , 力 F
作用在刚体上点 P , 且在转动 平面内, r 为由点O 到力的 作用点 P 的径矢 . Z 的力矩 F 对转轴
M
M
O
z
M Fr sin Fd
M r F
r
F
*
d
P
d
: 力臂
1）若力 F 不在转动平面内，把力分解为平行和垂 直于转轴方向的两个分量 z F F F z F 其中 Fz 对转轴的力 F k z
刚体质量体分布
§4- 1 刚体的运动学 2. 平动和转动
刚体最基本的运动形式是平动和转动。 如果刚体在运动中，连接刚体上任意两点的直线 在各时刻始终保持彼此平行，这种运动叫平动。 刚体在平动时，在任意一段时间内，刚体中所
质点的位移都是相同的。而且在任何时刻，各个质
点的速度和加速度也都是相同的。所以刚体内任何
c
a b
平动和转动刚体的平动过程cFra biblioteka b
平动和转动
如果刚体上所有质元都绕同一直线作圆周运动， 则称为刚体的转动，这一直线就叫做转轴。
刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的 定轴转动： 圆周运动，且在相同时间内转过相同的角度。
刚体的一般运动
平动
+
绕某心的转动
定轴转动
3. 刚体的定轴转动
z
A
特点： 质点在垂直转轴的平面内做圆周运动； 角位移，角速度和角加速度均相同。
3
角速度
a 的大小为
a a a (6.16 10 ) 3.14 m / s
2 t 2 n 3 2 2
2
6.16 10 m / s
3
2
a
的方向几乎和
相同。 an
角速度
例4-2 一飞轮在时间t内转过角度＝at+bt3-ct4 , 式中a、b、c 都是常量。求它的角加速度。
A
l/2 O x dx l/2 h A x l dx B O x l dx
A
转动惯量的计算
解 （1）在棒上离轴 x 处，取一长度元 dx，如棒的质 量线密度为，这长度元的质量为dm=dx。 当转轴通过中心并和棒垂直时
J o r dm
2
l / 2
l / 2
x dx
2
A
l
物体的加速度。滑轮边缘上的切向 从以上各式即可解得 加速度和物体的加速度相等，即
T1 T1 m1
T2 T2
a
m2 m gr M f / r m 2 m1 g M f / r a1
J m 2 m1 2 r 1 m 2 m1 m 2
G1
a m2 G2
第四章. 刚体力学
§4- 1 刚体的运动学
1. 刚体
刚体是一种特殊的质点系统，无论它在多大外力 作用下，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。 * 刚体研究方法： 质量连续分布的质点系统，采用微 积分方法，刚体分割为无数质量为 dm 的质点系。 * 刚体微元质量
dm V dV dV 刚体质量面分布 dm s dS dS 刚体质量线分布 dm l dl dl
dx
ml 2 J B l / 2 h x dx mh 12
2
这个例题表明，同一刚体对不同位置的转轴， 转动惯量并不相同。
[例]求均质圆盘(m,R)过圆心且与板面垂直的转轴的转 z 动惯量 . dr [解] 盘由许多环组成 y r 2
dI r dm
2
I r dm r 2 πr h dr
刚体对转轴的角动量
dt
dt
dt
刚体绕某一定轴转动，它受的合外力矩等于刚体 的转动惯量与角加速度的乘积。 注意 3. 转动惯量J 转动惯量的 2 2 J mi ri r dm 大小取决于刚体的 质量、形状及转轴 r 是质元 dm 到转轴的距离。 的位置 .
例4-3 求质量为m、长为 l 的均匀细棒对下面三种转 轴的转动惯量：（1）转轴通过棒的中心并和棒垂直； （2）转轴通过棒的一端并和棒垂直;（3）转轴通过 棒上距中心为h的一点并和棒垂直。
A r1 o1
B
B r2 o2
大学物理第四章刚体转动
进动和章动在自然界中实例
陀螺仪
地球极移
陀螺仪的工作原理即为进动现象。当 陀螺仪受到外力矩作用时，其自转轴 将绕某固定点作进动，通过测量进动 的角速度可以得知外力矩的大小和方 向。
地球极移是指地球自转轴在地球表面 上的移动现象，其产生原因与章动现 象类似。地球极移的周期约为18.6年 ，且极移的幅度会受到地球内部和外 部因素的影响。
天体运动
许多天体的运动都涉及到进动和章动 现象。例如，月球绕地球运动时，其 自转轴会发生进动，导致月球表面的 某些特征（如月海）在地球上观察时 会发生周期性的变化。同时，行星绕 太阳运动时也会发生章动现象，导致 行星的自转轴在空间中的指向发生变 化。
感谢观看
THANKS
02
刚体定轴转动动力学
转动惯量定义及计算
转动惯量定义
刚体绕定轴转动时，其惯性大小的量度称为转动惯量，用字母$J$表示。它是一个与刚体质量分布和转轴位置有 关的物理量。
转动惯量计算
对于形状规则的均质刚体，可以直接套用公式计算其转动惯量；对于形状不规则的刚体，则需要采用间接方法， 如分割法、填补法等，将其转化为规则形状进行计算。
刚体性质
刚体是一个理想模型，它在力的作用 下，只会发生平动和转动，不会发生 形变。
转动运动描述方式
01
02
03
定轴转动
平面平行运动
ห้องสมุดไป่ตู้
定点转动
物体绕一固定直线（轴）作转动。
物体上各点都绕同一固定直线作 不同半径的圆周运动，同时物体 又沿该固定直线作平动。
物体绕一固定点作转动。此时物 体上各点的运动轨迹都是绕该固 定点的圆周。
非惯性系下刚体转动描述方法
欧拉角描述法
回转运动
第四章 刚体力学
5
大学 物理
进动现象
4-5 回转运动
现象：陀螺仪在外力矩的作用下，在绕 其对称轴高速转动的同时，横杆也会在 水平面内绕竖直轴缓慢地转动。 进动：高速转动物体的自转轴绕另一 轴线的旋转运动形式。
L
故陀螺的自转轴改变方向， 绕一竖直轴进动 可以证明 J
第四章 刚体力学9310 mg Mdq
由角动量定理，有
Mdt dL
(L dL)
dL
角动量增量的大小为
dL Mdt
y
Ω
(1)
x
L
设dt时间内与该自转轴相应的角位移为dq 则
dL Ldq
(2)
dq dt M L
比较式(1)和式(2)，得 Ldq Mdt
而进动角速度
dq M L
dt 第四章
刚体力学
7
大学 物理
进动特性的技术应用
翻转 外力 外力
4-5 回转运动
进动
C
C
炮弹飞行姿态的控制：炮弹在飞行时，空气阻力对炮弹质心的力矩会使
炮弹在空中翻转；若在炮筒内壁上刻出了螺旋线（称之为来复线），当 炮弹由于发射药的爆炸所产生的强大推力推出炮筒时，炮弹还同时绕自 己的对称轴高速旋转。由于这种自转作用，它在飞行过程中受到的空气 阻力将不能使它翻转，而只能使它绕着质心前进的方向进动。
大学 物理
4-5 回转运动
陀螺仪与导航
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析一、选择题1.刚体对轴的转动惯量，与哪个因素无关 [ C ]（A）刚体的质量（B）刚体质量的空间分布（C）刚体的转动速度（D）刚体转轴的位置2.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上. [ B ](1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;(3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.在上述说法中,(A)只有(1)是正确的；(B) (1)、(2) 正确, (3)、(4)错误；(C) (1)、(2)、(3)都正确, (4)错误；(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确.3.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的[ A ](A) 角速度从小到大，角加速度从大到小；(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大；(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小；(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.4．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，小球和地球所组成的系统，下列哪些物理量守恒（ C ）（A）动量守恒，角动量守恒（B）动量和机械能守恒（C）角动量和机械能守恒（D）动量，角动量，机械能守恒5.一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，如图射来两个质量相同，速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω则有（ B ）（A）L不变，ω增大（B）L不变，ω减小（C）L变大，ω不变（D）两者均不变6.一花样滑冰者，开始自转时，其动能为20021ωJ E =。
然后他将手臂收回，转动惯量减少为原来的1/3，此时他的角速度变为ω，动能变为E ，则下列关系正确的是（ D ） （A ）00,3E E ==ωω （B ）003,31E E ==ωω （C ）00,3E E ==ωω （D ）003,3E E ==ωω1C 2.B ，3.A ，4.C ，5.B ，6.D二、填空1.当刚体受到的合外力的力矩为零时，刚体具有将保持静止的状态或_____________状态，把刚体的这一性质叫刚体___________。
大学物理复习第四章知识点总结
大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
大学物理习题及解答(刚体力学)
1 如图所示，质量为m 的小球系在绳子的一端，绳穿过一铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。
先使小球以速度0v 。
绕管心作半径为r D 的圆周运动，然后向下慢慢拉绳，使小球运动轨迹最后成为半径为r 1的圆，求(1)小球距管心r 1时速度大小。
(2)由r D 缩到r 1过程中，力F 所作的功。
解 (1)绳子作用在小球上的力始终通过中心O ，是有心力，以小球为研究对象，此力对O 的力矩在小球运动过程中始终为零，因此，在绳子缩短的过程中，小球对O 点的角动量守恒，即10L L =小球在r D 和r 1位置时的角动量大小 1100r mv r mv = 100r r v v =(2)可见，小球的速率增大了，动能也增大了，由功能定理得力所作的功 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=-=1)(21 21)(21 21212102020210202021r r mv mv r r mv mv mv W2 如图所示，定滑轮半径为r ，可绕垂直通过轮心的无摩擦水平轴转动，转动惯量为J ，轮上绕有一轻绳，一端与劲度系数为k 的轻弹簧相连，另一端与质量为m 的物体相连。
物体置于倾角为θ的光滑斜面上。
开始时，弹簧处于自然长度，物体速度为零，然后释放物体沿斜面下滑，求物体下滑距离l 时，物体速度的大小。
解 把物体、滑轮、弹簧、轻绳和地球为研究系统。
在物体由静止下滑的过程中，只有重力、弹性力作功，其它外力和非保守内力作功的和为零，故系统的机械能守恒。
设物体下滑l 时，速度为v ，此时滑轮的角速度为ω则 θωsin 2121210222mgl mv J kl -++= （1）又有 ωr v = （2） 由式（1）和式（2）可得 m r J kl mgl v +-=22sin 2θ本题也可以由刚体定轴转动定律和牛顿第二定律求得，读者不妨一试。
3 如右图所示，一长为l 、质量为m '的杆可绕支点O 自由转动，一质量为m 、速率为v 的子弹射入杆内距支点为a 处，使杆的偏转为︒30。
大学物理刚体力学
4-2-1力矩 1.外力F在转动平面内：
Mi ri Fi
ri : 转动平面与转轴交点 o指向力的作用点的矢量 。
z
Fi
Fi
i
Fin
大小：Miz ri Fi sini ri Fi
(Fi Fi sini : 力的切向分量）
方向：右手螺旋，图中向上
2.外力 F不在转动平面内，将其分解为F和F||
解 (1)碰撞过程经历的时间极短，因此，系统所受外力(重力与轴的支持力)对于
轴O的力矩都为零，因而系统对轴O的角动量守恒。
碰前角动量
L1
mv l 2
碰后角动量
L2 J
J 为子弹与杆组成的系统相对于O的转动惯量，且：
M
J J 杆 J子弹
由角动量守恒
M l2 12
m( l )2 2
•O l mv
Md
dA Md M与d同向，dA为正；否则为负。
当刚体由
1
位置，外力矩作功：
2
A dA 2 Md 1
若M为恒力矩
A
2 Md M
1
2 1
d
M (1
2)
功— —力矩的角积累（空间积累）效应。
4-3-2刚体定轴转动的动能
mi：
Eki
1 2
mi
vi2
1 2
mi
ri2
2
总转动动能： Ek
此平行
转动：刚体上所有质元都绕同一直线(转轴)作圆周运动
如转轴相对所选参照系固定不动，称定轴转动
刚体运动＝平动＋转动
•A
•A
•C •A
•C •B •C
•B
•B
o
o
图4-1 刚体的平动
刚体力学
例、在光滑的水平桌面上有一小孔0，一细绳穿过小孔， 其一端系一小球放在桌面上，另一端用手拉绳， 开始时小球绕孔运动，速率为 v1 ，半径为 r1 ，当半径变 为 r2 时 r2 f拉 求小球的速率 v2 解：小球受力：
f拉
L2 = L1
因f 拉为有心力
r r L2 = L1
r1 mv 1 = r2 mv 2 r1 v 2 = v1 显然 v 2 v1 r2
' 2
m
.
R
m1 Mf
' T1
m2
m
如图
T2'
T2
对m2： m 2 g - T2 = m 2 a
- m1 g = m1a
' 1
T1
m1 g
T 对m： R - T R - M f = J
m2 g
1 2 ' ' a = R , J = mR , T1 = T1 , T2 = T2 2
联立求得： = a
r M
M = rF sin = Fd
o
r r
r M
r F
r F应理解为在垂直于转轴的平面内。 r o 若不在,则将 F 分解为平行 于转轴的分量和垂直于转轴 的分量.只有垂直于转轴的力 的分量才对转轴有力矩.
r 20 F 的方向与转轴平行.
r F
r r
合外力矩 M = r1 F1 sin 1 - r2 F2 sin 2 r3 F3 sin 3
r Fi = m
r dv c
dt
注意各量的 物理意义
质心运动定理说明：不管物体的质量如何分布、外力作用 在什么地方，质心的运动就象物体的全部质量都集中于此， 而且所有的外力都作用于其上的一个质点的运动一样。 （例:炮弹在飞行轨道上爆炸 ……见教材p98--例3)
大学物理04角动量守恒习题解答
刚体力学-角动量习题
第1页
一、选择题
1. 已知地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R
，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的角动量为 [ A ]
m( l )2 2
0
ml 2 3
mx2
O
1l m m
2
第9页
三、计算题
1. 如图所示，一质量为M的均匀细棒，长为l，上端可绕水平轴O自 由转动，现有一质量为m的子弹，水平射入其下端A而不穿出，此 后棒摆到水平位置后又下落。棒的转动惯量J= Ml2/3 ，如不计空气 阻力并设 mM。求 （1）子弹射入棒前的速度v0； （2） 当棒转到与水平位置的夹角为30时，A点的速度及加速度。
(A) 只有(1)是正确的。 (B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误 (C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。 (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确。
解 对上述每一句话进行分析： （1）正确 √ （2）正确 √
（3）错误 × （4）错误 ×
第5页
一、选择题
5. 关于力矩有以下几种说法： (1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量。
所受的合外力矩的大小M =
大小β= 2g 3l 。
3 2
mgl
，此时该系统角加速度的
解 M 2mg l mg l 3 mgl
2 22
M J
2m
o
mg
大学物理刚体归纳总结
大学物理刚体归纳总结在大学物理学习中，刚体是一个重要的概念，广泛应用于力学、动力学和静力学等领域。
本文将对刚体的定义、特点以及相关定理进行归纳总结，旨在帮助读者更好地理解和掌握刚体的基本知识。
一、刚体的定义和特点刚体是指可以看作一个整体、无论受到什么力都能保持形状不变的物体。
在实际应用中，我们常常将刚体简化为点、线或面，以便进行研究和计算。
刚体具有以下特点：1. 形状不变性：无论刚体受到外力的作用，其形状都不会发生改变。
2. 外力作用点的变化不引起内部构件间相对位置的改变：即刚体内各个质点之间的相对位置保持不变。
3. 刚体内各个质点之间的相对位置保持不变：即刚体内构件间的距离和角度不会发生变化。
二、刚体的运动学性质1. 刚体的平动：刚体作平动时，刚体上每个点的速度都相同，且方向相同。
2. 刚体的转动：刚体作转动时，刚体上的各点绕着同一条轴旋转。
这个轴称为刚体的转轴，刚体绕转轴的转动速度相同。
刚体平衡的条件是力矩的和等于零。
力矩是由力对刚体产生的转动效果，其大小与力的大小、作用点到转轴的距离和力的夹角相关。
四、刚体静力学定理与公式1. 雅可比定理：在刚体有多个力作用时，可以将这些力简化为只有一个力等效，该力的大小、方向和作用点都与原有多个力相同，这个力称为合力。
2. 力的合成定理：当刚体上有多个力作用时，可以将这些力合成为一个结果力，该力等效于原有多个力的合力。
3. 力矩的平衡条件：对于处于平衡状态的刚体，刚体上力矩的和必须等于零。
4. 平衡条件的应用：根据刚体平衡条件，可以解决各种与刚体平衡有关的问题，如悬挂物体的平衡、天平的平衡等。
五、刚体动力学定理与公式1. Euler定理：刚体绕固定轴的转动，转动惯量与角加速度和转矩之间存在关系，即转动惯量等于转矩与角加速度的比值。
2. 动量定理：外力矩与刚体的角动量之间存在关系，外力矩等于刚体的角动量关于时间的变化率。
3. 动能定理：刚体的动能与角速度和转动惯量之间存在关系，动能等于转动惯量与角速度平方的乘积的一半。
大学物理刚体力学总结
大学物理刚体力学总结大学物理刚体力学总结大学物理刚体力学总结篇一:大学物理力学总结大学物理力学公式总结 ? 第一章(质点运动学)1. r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k Δr=r(t+Δt)- r(t) 一般地|Δr|?Δr2. v= a= dt dx d??d?? d2??dt3. 匀加速运动:a=常矢 v0=vx+vy+vz r=r0+v0t+at2 ????4. 匀加速直线运动:v= v0+at x= v02 v2-v02=2ax 215. 抛体运动:ax=0 ay=-g vx=v0cs vy=v0sinθ-gt x=v0csθ?t y=v0sinθ?tgt2 216. 圆周运动:角速度= dt Rdθ v 角加速度dt dω 加速度 a=an+at 法相加速度an==Rω2 ，指向圆心 Rv2 切向加速度at=Rα ，沿切线方向dt d??7. 伽利略速度变换:v=v’+u ? 第二章(牛顿运动定律)1. 牛顿运动定律: 第一定律:惯性和力的概念，惯性系的定义第二定律:F=, p=mv dtd?? 当m为常量时,F=ma 第三定律:F12=-F21 力的叠加原理:F=F1+F2+……2. 常见的几种力:重力:G=mg 弹簧弹力:f=-kx3. 用牛顿定律解题的基本思路:1) 认物体 2) 看运动 3) 查受力(画示力图) 4) 列方程(一般用分量式) ? 第三章(动量与角动量)1. 动量定理:合外力的冲量等于质点(或质点系)动量的增量，即 Fdt=dp2. 动量守恒定律:系统所受合外力为零时， p= ??????=常矢量3. 质心的概念:质心的位矢 rc= ???????? 离散分布) m 或 rc = ??dmm (连续分布)4. 质心运动定理:质点系所受的合外力等于其总质量乘以质心的加速度，即 F=mac5. 质心参考系:质心在其中静止的平动参考系，即零动量参考系。
6. 质点的角动量:对于某一点, L=r×p=mr×v7. 角动量定理:M= dtd?? 其中M 为合外力距，M=r×F，他和L 都是对同一定点说的。