大学物理习题及解答(刚体力学)
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析一、选择题1.刚体对轴的转动惯量，与哪个因素无关 [ C ]（A）刚体的质量（B）刚体质量的空间分布（C）刚体的转动速度（D）刚体转轴的位置2.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上. [ B ](1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;(3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.在上述说法中,(A)只有(1)是正确的；(B) (1)、(2) 正确, (3)、(4)错误；(C) (1)、(2)、(3)都正确, (4)错误；(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确.3.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的[ A ](A) 角速度从小到大，角加速度从大到小；(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大；(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小；(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.4．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，小球和地球所组成的系统，下列哪些物理量守恒（ C ）（A）动量守恒，角动量守恒（B）动量和机械能守恒（C）角动量和机械能守恒（D）动量，角动量，机械能守恒5.一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，如图射来两个质量相同，速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω则有（ B ）（A）L不变，ω增大（B）L不变，ω减小（C）L变大，ω不变（D）两者均不变6.一花样滑冰者，开始自转时，其动能为20021ωJ E =。
然后他将手臂收回，转动惯量减少为原来的1/3，此时他的角速度变为ω，动能变为E ，则下列关系正确的是（ D ） （A ）00,3E E ==ωω （B ）003,31E E ==ωω （C ）00,3E E ==ωω （D ）003,3E E ==ωω1C 2.B ，3.A ，4.C ，5.B ，6.D二、填空1.当刚体受到的合外力的力矩为零时，刚体具有将保持静止的状态或_____________状态，把刚体的这一性质叫刚体___________。
大学物理练习册习题及答案4
习题及参考答案第3章 刚体力学参考答案思考题3-1刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 （A ）刚体不受外力矩的作用。
（B ）刚体所受合外力矩为零。
(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。
(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。
答：（B ）。
3-2如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻 绳的定滑轮。
A 滑轮挂一质量为M 的物体， B 滑轮受拉力F ，而且F =Mg 。
设A 、B 两 滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮 轴的摩擦，则有（A ）βA = βB （B ）βA > βB（C ）βA < βB （D ）开始时βA = βB ，以后βA < βB 答：（C ）。
3-3关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。
(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。
（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。
(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无 答：（C ）。
3-4一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统(A)动量守恒； (B)机械能守恒； (C)对转轴的角动量守恒；(D)动量、机械能和角动量都守恒； (E)动量、机械能和角动量都不守恒。
答：（C ）。
3-5光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点o 且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为213mL，起初杆静止，桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在 垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向 运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为AMF思考题3-2图v思考题3-5图(A)23L v (B)45L v (C)67L v (D)89L v (E)127L v答：（C ）。
《大学物理学》刚体部分练习题解答
解答一、选择题：1.B2.B3.B4.C5.D6.D7.B8.C9.A 10. D 11.A 12.D 13.A 14.B 15.A三．计算题1．解：由于组合轮是一个整体，有12J J J =+。
应用牛顿运动定律：对物体A ，1111m g T m a -=；对物体B ，2222T m g m a -=，对组合轮，应用转动定律：12T R T r J α-=。
考虑到：1a R α=，2a r α=，解得：121221212122221212m R m r a g R J J m R m r m R m r a g r J J m R m r -⎧=⋅⎪+++⎪⎨-⎪=⋅⎪+++⎩；21222112212122121122221212J J m r m R rT m gJ J m R m r J J m R m R rT m gJ J m R m r ⎧+++=⋅⎪+++⎪⎨+++⎪=⋅⎪+++⎩。
2．解：由于飞轮的质量全部分布在轮缘上，有：2J m R =；而力矩为恒力矩，有：()3200102/6020/53rad s t ωππα-⋅===； 闸瓦给飞轮的正压力： 1.25 2.5'0.5l F FN F l ⨯⨯===， ∴0.42.50.250.25f M NR F F μ==⋅⨯=；由转动定律：M J α=，有：2f M mR α=→2200.25600.253F π=⋅⋅，有314F N =。
3． 解：由角动量守恒定律：200()2J m r J ωω+=，得 2J m r =。
由于 ：310/m kg s t-=所以 ：5323235105s 1101100.1110m J t r ----⨯====⨯⨯⨯⨯⨯ 4．解：设圆盘相对于地面的角速率为0ω，则人相对于地面的角速率为0vRωω∆=+。
应用角动量守恒定律：200J mR ωω+=，有：22000vJ mR mR Rωω∆++⋅=， 解得： 202mR vJ mR Rω∆=-⋅+。
大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第3章 刚体力学
第三章 刚体力学3－1 一通风机的转动部分以初角速度ω0绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量。
若转动部分对其轴的转动惯量为J ，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？ 解：（1）由题可知：阻力矩ωC M -=，又因为转动定理 dtd JJ M ωβ== dtd JC ωω=-∴ dt JC d t ⎰⎰-=∴00ωωωω t JC-=0lnωω t JCe-=0ωω当021ωω=时，2ln CJt =。
（2）角位移⎰=tdt 0ωθ⎰-=2ln 00C J t JC dt eωCJ 021ω=，所以，此时间内转过的圈数为CJ n πωπθ420==。
3－2 质量面密度为σ的均匀矩形板，试证其对与板面垂直的，通过几何中心的轴线的转动惯量为)(1222b a ab J +σ=。
其中a ，b 为矩形板的长，宽。
证明一：如图，在板上取一质元dxdy dm σ=，对与板面垂直的、通过几何中心的轴线的转动惯量为 dm r dJ ⎰=2dxdy y x a a b b σ⎰⎰--+=222222)()(1222b a ab +=σ证明二：如图，在板上取一细棒bdx dm σ=，对通过细棒中心与棒垂直的转动轴的转动惯量为2121b dm ⋅，根据平行轴定理，对与板面垂直的、通过几何中心的轴线的转动惯量为22)2(121x adm b dm dJ -+⋅=dx x ab dx b 23)2(121-+=σσ 33121121ba a b dJ J σσ+==∴⎰)(1222b a ab +=σ3-3 如图3-28所示，一轻绳跨过两个质量为m 、半径为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 2和m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，求重物的加速度和各段绳中的张力。
解：受力分析如图ma T mg 222=- （1） ma mg T =-1 （2） βJ r T T =-)(2 （3） βJ r T T =-)(1 （4）βr a =，221mr J =(5) 联立求出g a 41=， mg T 811=，mg T 451=，mg T 232=3-4 如图3-29所示，一均匀细杆长为L ，质量为m ，平放在摩擦系数为μ的水平桌面上，设开始时杆以角速度0ω绕过细杆中心的竖直轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。
大学物理(第四版)课后习题及答案 刚体
题4.1：一汽车发动机曲轴的转速在s 12内由13min r 102.1-⋅⨯均匀的增加到13min r 107.2-⋅⨯。
（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？题4.1解：（1）由于角速度ω =2πn （n 为单位时间内的转数），根据角加速度的定义td d ωα=，在匀变速转动中角加速度为()200s rad 1.132-⋅=-=-=tn n t πωωα（2）发动机曲轴转过的角度为()t n n t t t 0020221+=+=+=πωωαωθ在12 s 内曲轴转过的圈数为 圈390220=+==t n n N πθ 题4.2：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为)1(0τωωte --=，式中10s rad 0.9-⋅=ω，s 0.2=τ。
求：（1）s 0.6=t 时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后s 0.6内转过的圈数。
题4.2解：（1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t = 6.0 s 代入，即得100s 6.895.01--==⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=ωωωτte（2）角加速度随时间变化的规律为220s 5.4d d ---===tte e t ττωωα（3）t = 6.0 s 时转过的角度为 rad 9.36d 1d 60060=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==⎰⎰-s tst e t τωωθ 则t = 6.0 s 时电动机转过的圈数圈87.52==πθN 题4.3：如图所示，一通风机的转动部分以初角速度0ω绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量。
若转动部分对其轴的转动惯量为J ，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？题4.3解：（1）通风机叶片所受的阻力矩为ωM C -=，由转动定律αM J =，可得叶片的角加速度为JC t ωωα-==d d （1） 根据初始条件对式（1）积分，有⎰⎰-=ωωω00d d d t t J C t由于C 和J 均为常量，得t JC e-=0ωω当角速度由0021ωω→时，转动所需的时间为2ln CJt = （2）根据初始条件对式（2）积分，有⎰⎰-=tt JC t e00d d ωθθ即CJ 20ωθ=在时间t 内所转过的圈数为 CJ N πωπθ420==题4.4：一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为m N 1003.23⋅⨯，涡轮的转动惯量为2m kg 0.25⋅。
大学物理刚体力学中难题及解析
B
5
解 设杆的质量为m， 机械能守恒：
l 1 1 2 2 2 mg sin 0 sin m(vCx vCy ) I C 2 2 2 1 2 重力势能转化成质心平动动能和刚体转动动能 I C ml y A 12 l 运动学条件： vCx sin 2 C 质心速度沿 l 水平竖直方 v cos Cy 向分解 2 mg B x
16
正确解法：隔离，分别用角动量定理。 o
R1 f r t J11 J10 J2 R2 2 O2 对轮 2 ： f r fr 1 R 1 R2 fr t J2 2 0 J1 O1
对轮1：
稳定条件：
1 R1 2 R 2
联立可得稳定后的角速度
J1 R J 1 R1 R2 1 0 , 2 0 2 2 2 2 J 1 R2 J 2 R1 J1 R2 J 2 R1 17
N maCt , f maCr
2 2
B
杆无滑动地绕圆环外侧运动，要求
f aCr (l 3r )r 4l ，因 r l 则 。 N f , a 2 R N Ct 24 lR
【9】质量为M，长度为 2l 的梯子上端靠在光 滑墙面上，下端放在粗糙地面上，地面与梯子 的静摩擦系数为 μ，一质量为 m 的人攀登到距 下端 l0 的位置，求梯子不滑动的条件。
0
f
R
vC 0
摩擦力的作用： 对质心的运动 vC
对绕质心的转动
当 vC 0, 而 0 时，乒乓球返回!
3
（2）前进一段后会自动返回的条件：
0
R
•质心运动定理： f maC
vc 0
刚体习题和答案
作业5 刚体力学♫刚体：在力的作用下不发生形变的物体⎰=-⇒=210t t dt dtd ωθθθω角速度⎰=-⇒=210t t dt dtd βωωωβ角加速度1、根底训练〔8〕绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad s ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，那么飞轮的角加速度β= -0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间飞轮所转过的角度θ= 250rad ． 【解答】飞轮作匀变速转动，据0t ωωβ=+，可得出：200.05rad s tωωβ-==-据2012t t θωβ=+可得结果。
♫定轴转动的转动定律：定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.βJ M =质点运动与刚体定轴转动对照[C ]1、根底训练〔2〕一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如下图．绳与轮之间无相对滑动．假设某时刻滑轮沿逆时针方向转动，那么绳中的力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【解答】逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速m 2m 1 O度方向垂直纸面向,所以,由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T >[C ] 2、自测提高〔2〕将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2． (D) 等于2． 【解答】设飞轮的半径为R ,质量为m ，根据刚体定轴转动定律M J β=，当挂质量为m 的重物是：mg T maTR J a R ββ-=== 所以2mgRJ mRβ=+,当以2F mg =的拉力代替重物拉绳时，有： '2mgR J β=，2'mgRJβ=，比拟二者可得出结论。
大学物理刚体力学测试题答案
2
3 1 1 J mi ri m l m l m l 2 2 2 5 2 ml 4
2
对OX轴（垂直纸面向外）的转动惯量为 2 2 2 l
2
l 3
对OZ轴的转动惯量为
1
l O
y
2 2 1 1 1 2 x 2 J mi ri m l m l 0 ml 2 2 2
0 240 转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过 时的切向加速度 at
＝
0.15m s
2
，法向加速度 a n =
0.4 m s2
。
4 角度需变为弧度计算 240 rad 3 4 2 1 2 4 2 16 2 3 t t 2 3 0.5 3
1.如图所示，一均匀圆盘，半径为 R，质量为 m，其中心轴装在光 滑的固定轴上，并与圆盘垂直。在圆盘边上绕一轻绳，绳的下端挂 ' 一质量为 m 的物体，求圆盘的角加速度和圆盘边缘各点切向加速度
4.长为 l 的均匀细棒可绕通过其一端并与之垂直的水平光滑轮转动。 0 3g 设棒从水平位置开始释放，转过 30 时棒的角速度为___________,角 2l 3 3g 。 加速度为__________ 1 4l
h
（1）质心下落高度为 1 h l sin 30 2 重力的功
30
2
l sin 30
1 A mg l sin 30 2
由刚体的动能定理， 1 1 1 1 2 2 mg l sin 30 J 0 ml 2 2 2 3
mg
3g 3g sin 30 l 2l
重力的力矩
1 重力力臂 d 2 l cos 30
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1 如图所示，质量为m 的小球系在绳子的一端，绳穿过一铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。
先使小球以速度0v 。
绕管心作半径为r D 的圆周运动，然后向下慢慢拉绳，使小球运动轨迹最后成为半径为r 1的圆，求(1)小球距管心r 1时速度大小。
(2)由r D 缩到r 1过程中，力F 所作的功。
解 (1)绳子作用在
小球上的力始终通过中
心O ，是有心力，以小球
为研究对象，此力对O 的
力矩在小球运动过程中
始终为零，因此，在绳子缩短的过程中，小球对O 点的角动量守恒，即
1
0L L =
小球在r D 和r 1位置时的角动量大小 1100r mv r mv = 1
00r r v v =
(2)可见，小球的速率增大了，动能也增大了，由功能定理得力所作的功 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=-=1)(21 2
1)(21 2
1212102020210202021r r mv mv r r mv mv mv W
2 如图所示，定滑轮半径为r ，可绕垂直通过轮心的无摩擦水平轴转动，转动惯量为J ，轮上绕有一轻绳，一端与劲度系数为k 的轻弹簧相连，另一端与质量为m 的物体相连。
物体置于倾角为θ的光滑斜面上。
开始时，弹簧处于自然长度，物体速度为零，然后释放物体沿斜面下
滑，求物体下滑距离l 时，
物体速度的大小。
解 把物体、滑轮、弹簧、
轻绳和地球为研究系统。
在
物体由静止下滑的过程中，只有重力、弹性力作功，其它外力和非保守内力作功的和为零，故系统的机械能守恒。
设物体下滑l 时，速度为v ，此时滑轮的角速度为ω
则 θωsin 2121210222mgl mv J kl -++= （1）
又有 ωr v = （2） 由式（1）和式（2）可得 m r J kl mgl v +-=22
sin 2θ
本题也可以由刚体定轴转动定律和牛顿第二定律求得，读者不妨一试。
3 如右图所示，一长为l 、质量为m '的杆可绕支点O 自由转动，一质量为m 、速率为v 的子弹射入杆内距支点为a 处，使杆的偏转为︒30。
问子弹的初速率为多少？
解 把子弹和杆看作一个系统，系统所受的外力有重力和轴对细杆的约束力。
在子弹射入杆的极短时间里，重力和约束力均通过轴O ，因此它们对轴O 的力矩均为零，系统的角动量应当守恒。
于是有 ω⎪⎭⎫ ⎝⎛+'=2231 ma l m a mv （1）
子弹射入杆后，细杆在摆动过程中只有重力作功，故如以子弹、细杆和地球为一系统，则此系统机械能守恒。
于是有
()()︒-'+︒-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+'30cos 1230cos 13121222l g m mga ma l m ω （2）
解式（1）和式（2），得 ()()(
)2
2323261ma l m ma l m g ma v +'+'-=
F T2 F T1 F T 4 如图所示，一轻绳跨过两个
质量为m 、半径均为R 的均匀圆盘状滑轮，绳的两端分别系着质量为m 和2m 的重物，系
统由静止释放，绳与两滑轮无
相对滑动，求重物的加速度和两滑轮间绳的张力。
解： 图示受力图
ma F mg 22T2=-
βI R F R F T T =-2
βI R F R F T T =-1
ma mg F =-T1
及 2
21mR I = 、βR a = 得 g a 4
1=
所以 mg I F F T T 8
111=+=β 5一汽车发动机曲轴的转速在12s 内由
1.2×103r .min -1均匀的增加到
2.7×103r .min -1。
（1）求曲轴转动的角加速度；
（2）在此时间内，曲轴转了多少转？ 6一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为m N 1003.23⋅⨯，涡轮的转动惯量为2m kg 0.25⋅。
当轮的转速由13min r 1080.2-⋅⨯增大到14min r 1012.1-⋅⨯时，所经历的时间为多少？
题6解1：在匀变速转动中，角加速度t 0
ωωβ-=，由转动定律βI M =，可得飞轮所经历
的时间 s .)n n (M I I M t 810200
=-=-=πωω
解2：飞轮在恒外力矩作用下，根据角动量定理，有
)(I Mdt t 00ωω-=⎰
则
s .)n n (M
I I M t 810200
=-=-=πωω 7.如图所示，质量kg 161=m 的实心圆柱体A ，
其半径为cm 15=r ，可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计。
一条轻的柔绳绕在圆柱体上，其另一端系一个质量kg 0.82
=m 的物体B 。
求：
（1）物体由静止开始下降s 0.1后的距离；（2）绳的张力
解：（1）分别作两物体的受力分析图。
对实心圆柱体而言，由转动定律得 ββ2121r m I r F T == （1）
对悬挂物体而言，依据牛顿定律，有
a m F g m F P 2T 2T 2='-='- （2）
且T
T F F '=。
又由角量与线量的关系，得
β
r a =
解上述方程组，可得物体下落的加速度 21222m m g m a +=
在t = 1.0 s 时，B 下落的距离为
m 45.222121222=+==m m gt m at s
（2）由式（2）可得绳中的张力为
()N 2.3922121=+=-=g m m m m a g m F T
8. 在光滑的水平面上有一木杆，其质量为kg 0.11=m ，长为cm 40=l ，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动，一质量为g 102=m 的子弹，以12s m 100.2-⋅⨯=v 的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交。
若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度。
解：根据角动量守恒定理
ωω'+=)I I (I 2
12 式中2222)l (m I =为子弹绕
轴的转动惯量，I 2ω为
子弹在陷入杆前的角动量，v 2=ω为子弹在此刻绕轴的角速度。
12211l m I =为杆绕轴的转动惯量，ω'是子弹陷入杆后它们一起绕轴的角速度。
可得杆的角速度为
()1212212s 1.2936-=+=+='l m m v m J J J ωω
9．一质量为kg 12.1，长为m 0.1的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂。
以N 100的力打击它的下端点，打击时间为s 02.0。
（1）若打击前棒是静止的，求打击时其角动量的变化；（2）棒的最大偏转角。
解：（1）在瞬间打击过程中，由刚体的角动量定理得
120s m kg 0.2d -⋅⋅=∆===∆⎰t Fl t M J L ω （1）
（2）在棒的转动过程中，取棒
和地球为一系统，并选O 处为重力势能零点。
在转动过程中，系统的机械能守恒，即 ()θωc o s 1212120-=m g l J （2） 由式（1）、（2）可得棒的偏转角度为
838831arccos 222'
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-= gl m t F θ。