大学物理 冲量和动量
第四章动量和冲量
x
O
uur v2
y
建立如图的坐标轴，钢板对小球的作用力
ur r r F Fx i Fy j
v1x v cos , v1y v sin
v2x v cos , v2 y v sin
由动量定理，t 时间 Fx
Fxt mv2x mv1x 2v cos
s l S 3m
综上所述，船相对于湖岸移动的距离为1m, 人相对于湖岸移动的距离为3m
例4（辅导册，30页，选择题4）
已知：
mB
1 2
mA
,放在光滑的水平面上，先
用外力将两木块缓慢压近，使弹簧压缩一
段距离后在撤去外力。
求：则以后两木块的运动的动能之比
mA
mB
x
解：选A、B和弹簧为系统
0
2）各物体的动量必须相对于同一惯性系。
3）碰撞过程中，可认为参与碰撞的物体 系统的总动量保持不变。
4）动量定律守恒定律是物理学最普遍、最 基本的定律之一。
5）动量定理和动量守恒定律只有在惯性系 中才成立，因此应选定一惯性系为参考系。
二、运用动量守恒定律解题 步骤：1）选取研究对象 2）分析受力 3）确定过程 4）列方程求解
Fyt mv2 y mv1y 0
ur F Fx 14.1N
和Fy 的冲量分别为 2v cos
Fx t 14.1N
Fy 0
有牛顿第三定律可知，小球队钢板的作用力
大小 F ' 14.1N
方向 与 x轴反向
二、质点系动量定理
uur
对于质点1和2， 由动量定理可得：
uur F1
F2
uur uuur
动量和冲量的关系和计算
动量和冲量的关系和计算动量和冲量是物理学中重要的概念，它们描述了物体运动状态与受力作用之间的关系。
本文将介绍动量和冲量的概念、它们之间的关系以及如何计算它们。
一、动量的概念与计算动量是物体运动状态的量度，用符号p表示，是一个矢量量。
动量的大小等于物体的质量m与速度v的乘积，即p = mv。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
动量的计算可以通过以下公式进行：p = mv其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
举例来说，一个质量为2kg的物体以5m/s的速度向东移动，则它的动量为：p = 2kg × 5m/s = 10kg·m/s二、冲量的概念与计算冲量是力对物体作用的效果的量度，用符号J表示，是一个矢量量。
冲量等于力F对时间t的乘积，即J = Ft。
冲量的单位是牛·秒（N·s）或者称为焦耳（J）。
冲量的计算可以通过以下公式进行：J = Ft其中，J表示冲量，F表示力的大小，t表示作用时间的长度。
举例来说，一个力为10N的物体作用在一个物体上，持续2秒钟，则它的冲量为：J = 10N × 2s = 20N·s三、动量和冲量的关系动量和冲量之间存在着密切的关系。
当一个物体受到外力作用时，它的动量会发生变化，变化的大小与冲量成正比。
根据牛顿第二定律，力与物体的加速度之间也成正比，因此可以得出以下关系：Ft = mΔv其中，Ft表示冲量，m表示物体的质量，Δv表示速度的变化量。
根据动量的定义p = mv，可以进一步得出：Ft = Δp即冲量等于动量的变化。
物体在受到冲量作用后，其动量的变化量正好等于冲量的大小。
四、动量守恒定律根据动量和冲量的关系，可以得出动量守恒定律。
当一个系统中的物体之间没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
即系统的动量在时间上是守恒的。
例如，两个质量分别为m1和m2的物体在一个封闭系统内进行弹性碰撞。
动量和冲量的关系
动量和冲量的关系动量和冲量是力学中重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将从理论角度解释动量和冲量的定义，并探讨它们之间的关系。
1. 动量的定义动量是物体运动的属性，它与物体的质量和速度有关。
根据牛顿第二定律，物体的动量等于物体质量乘以物体的速度。
即动量 = 质量 ×速度2. 冲量的定义冲量是力在时间上的积累，是力对物体运动状态的改变。
冲量等于力在时间上的乘积。
即冲量 = 力 ×时间3. 动量定理动量定理描述了力对物体运动状态的影响。
根据动量定理，物体所受的总冲量等于物体动量的变化量。
即总冲量 = 动量的变化量4. 动量和冲量的关系通过分析动量定理，我们可以得出动量和冲量之间的关系。
根据牛顿第二定律和冲量的定义可得：总冲量 = 力 ×时间 = 动量的变化量 = 质量 ×速度的变化量上述公式可以进一步化简为：冲量 = 质量 ×速度的变化量由此可见，冲量是动量变化的量度，它与质量乘以速度的变化量有直接关系。
5. 动量和冲量的应用动量和冲量在实际生活和工程中具有广泛的应用。
以下是一些例子：5.1 球击中墙壁当一个运动中的球击中墙壁时，球会产生冲量作用于墙壁，同时球的速度也会发生变化。
根据动量和冲量的关系，我们可以计算出球对墙壁施加的力和变化的速度。
5.2 车辆碰撞在道路上，汽车碰撞是一种常见的事故。
碰撞中的冲量会导致车辆速度的改变，根据动量和冲量的关系，我们可以分析碰撞过程中车辆所受的力和速度变化。
5.3 运动员的起跳和落地在田径比赛中，运动员的起跳和落地过程中会产生冲量，并改变运动员的速度。
通过分析动量和冲量的关系，我们可以研究运动员起跳和落地的力学特性。
总结：动量和冲量是力学中重要的概念，它们描述了力对物体运动状态的影响。
动量是物体运动的属性，冲量是力在时间上的积累。
动量和冲量之间存在着紧密的关系，冲量可以看作是动量的变化量。
在实际应用中，动量和冲量是研究物体运动和碰撞的重要工具。
大学物理 冲量和动量
动量、冲量 、动量定理、动量守恒 动能、功、动能定理、机械能守恒
第四章 冲量和动量
4
物理学
第五版
4-1 质点动量定理
4-2 质点系动量定理
4-3 动量守恒定律 基本要求 1、理解动量定理； 2、掌握动量守恒定律。
第四章 冲量和动量
5
一
4.1 冲量
质点动量定理
力的时间积累
动量 p m v dp d (m v) F dt dt Fdt dp d (m v) t2 F d t p 2 p1 m v 2 m v1
神舟六号发射成功
注：照片摘自新华网
第四章 冲量和动量
30
大作业： P9：一.
P10.全做
课下请预习第六章 并复习前四章
第四章 冲量和动量
31
x
m v1
O
mv2
y
第四章 冲量和动量
11
解
取钢板和球为研究对象，冲力远大于重力。
I F t mv2 mv1
由动量定理有：
Fx t mv2 x mv1x
mv cos (mv cos )
x
m v1
O
2mv cos
Fy t mv2 y mv1 y
分量表示
Iy Iz
t1 t2
t1
说明 某方向受到冲量，该方向上动量就增加．
第四章 冲量和动量
9
F 为恒力
I Ft P
F作用时间很短时，可用力的平均值来代替。 F为恒力时，可以得出:
由此可求平均作用力：
第四章 冲量和动量
大学物理 第四章 冲量和动量
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【例3】一质量为m的质点作匀速圆周运动，速率为v， 求：质点走过1/4圆弧的过程中，（1）合力对质点的冲 量大小；（2）合力对质点作功。 解：（1） （ 2）
2mv
0
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先考虑守恒。 ※动量守恒（合外力0）、 ※机械能守恒（非保守力不作功） 若不满足守恒条件，可选： ※牛顿第二定律 ※动能定理 ※动量定理 动能定理不显含时间，动量定理不显含位移
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F 10ti 2(2 t )j 3t k ，质点从静止开始运动，
2
求：（1）2s内受合力的冲量；（2）2s末的动量。
解：（1） I
2 0
[10ti 2(2 t )j 3t k ]dt
2
Fdt
t1
t2
(20i 4 j 8k )N s （2） I pt 2 pt 0
t1
t2
t1 t2
t1
m (F2 f 2 )dt m2v 22 m2v21 1
t2 t1
(F1 f1 )dt m1v12 m1v11
f1
F1
f2
m
2
F2
t2
(F1 F2 )dt (f1 f 2 )dt
(m1v12 m2v 22 ) (m1v11 m1v 21 )
【例4】一力F作用在质量为3kg的质点上，使之沿x轴
运动，运动方程
x 3t 4t t ，求：0---4s内
2 3
（1）力F的冲量大小；（2）力F对质点做功。
解： v 3 8t 3t 2
动量和冲量的关系
动量和冲量的关系动量和冲量是物理学中两个重要的概念，它们在描述物体运动和相互作用时起着关键的作用。
本文将介绍动量和冲量的概念，并探讨它们之间的关系。
一、动量的概念及公式动量是描述物体运动状态的物理量，它的定义为物体的质量乘以速度。
动量的公式可以表达为：动量（p）= 质量（m） ×速度（v）其中，动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
动量是一个矢量量，具有大小和方向。
根据动量的定义和公式，我们可以得出一些重要的结论：1. 质量越大的物体，其动量越大；2. 速度越大的物体，其动量越大；3. 动量的方向与速度的方向相同。
二、冲量的概念及公式冲量是描述物体相互作用时的影响程度的物理量，它的定义为力作用时间的积分。
冲量的公式可以表达为：冲量（J）= 力（F） ×时间（Δt）其中，冲量的单位是牛·秒（N·s）。
冲量也是一个矢量量，具有大小和方向。
冲量的方向与作用力的方向相同。
根据冲量的定义和公式，我们可以得出一些重要的结论：1. 作用力越大，冲量越大；2. 作用时间越长，冲量越大；3. 冲量的方向与作用力的方向相同。
三、动量和冲量有着密切的关系。
根据牛顿第二定律（F = ma），我们可以推导出动量和冲量的关系式：冲量（J）= 力（F） ×时间（Δt）= 质量（m） ×加速度（a） ×时间（Δt）= 质量（m） ×变化的速度（Δv）根据动量的定义和公式，我们又可以得出动量与速度的关系：动量的变化（Δp）= 质量（m） ×变化的速度（Δv）从上述推导中，我们可以看出冲量和动量的变化量是相等的，即冲量等于动量的变化量。
这表明，冲量是改变物体动量的重要因素。
四、应用和实例动量和冲量的概念在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
下面以几个实例来说明其应用：1. 交通安全：汽车碰撞时，冲量的大小与动量的变化量有关。
大学物理力学第三章1动量与冲量
I
F
t
I
Fx
t2
x
t1
Fy
t
Iy t
2
1
F
I
t
mu一定
Ft 一定
0 t1
t2
面积相等
作用时间长 缓冲
由于力是随时间变化的，当变化较快 时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力 代替该过程中的变力。
平均力的作用效果与这段时间内变力
的作用效果相同，用F~t 图表示，曲线下
面积，用与之相同的矩形面积来代替。
F外 0 时，P 常矢量
1.动量定理及动量守恒定律在不同的惯性系中 的形式不变。
2.式中的速度是同一惯性系中的速度；求和是 同一时刻的速度求和.
3.若某个方向上合外力为零，则该方向上动 量守恒。 4.当外力<<内力时（如碰撞、爆炸），动量 守恒。
5.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本 的定律，它在宏观和微观领域均适用。
篮板上，设碰撞时间t =0.01 s 求：篮板受到的
平均作用力。
解：对球用动量定理
x
P1
F t mv2 mv1
P2 ， I P1 P2 m v
I
F I t
600N
y
F 600i N
篮板受平均作用力。F 600i N
§3-2 质点系的动量定理 动量守恒定律
一、质点系 N个质点组成的系统-- 研究对象
用守恒定律作题， 应注意分析 过程、系统和条件。
例题1 已知船的质量 M=300kg , 人的质量m=60kg ,开始
船速V1=2 ms-2 ，人跳离后,船速V2=1 ms-1 求：起 跳时人相对于船的水平速度 v人-船。
解 v v v
冲量与动量定律
冲量与动量定律冲量和动量定律是描述物体运动与相互作用之间关系的重要物理定律。
本文将详细介绍冲量和动量定律的概念、公式及其应用。
一、冲量的概念与计算公式冲量是指力作用在物体上的时间积分，表示物体受到外力作用的效果。
冲量的计算公式如下：I = ∫F·dt其中，I表示冲量，F表示作用在物体上的力，t表示力作用的时间。
二、动量的概念与计算公式动量是物体运动状态的量度，是物体的质量与速度的乘积。
动量的计算公式如下：p = mv其中，p表示动量，m表示物体质量，v表示物体的速度。
三、冲量定律冲量定律是描述力对物体产生效果的物理定律。
根据冲量定律，当物体受到冲量时，其动量的变化量等于冲量，即Δp = I。
这表明，当物体受到外力作用时，它的动量将发生变化。
冲量定律的一种常见应用是描述弹性碰撞过程中的动量变化。
在弹性碰撞中，物体之间发生反弹或折返的情况较为常见。
根据冲量定律，当物体受到碰撞力作用时，其动量的变化量等于碰撞力在时间上的积分。
通过计算碰撞过程中的冲量，可以得到物体在碰撞后的速度和方向等信息。
四、动量定律动量定律是描述物体运动状态变化的物理定律。
根据动量定律，当外力作用于物体时，物体的动量将发生改变。
动量定律可以表达为F = Δp/Δt，其中F表示作用在物体上的力，Δp表示物体动量的变化量，Δt表示时间的变化量。
动量定律的一个重要应用是在解释力的作用过程中物体速度改变的原因。
根据动量定律，当物体受到外力作用时，它的动量将发生变化，从而导致速度的变化。
通过分析力对物体动量的改变，可以推导出物体速度的变化规律。
五、冲量与动量定律的应用举例1. 火箭发射：在火箭发射过程中，燃料喷射产生的冲量会使火箭获得一个巨大的动量，从而推动火箭向上运动。
2. 球类运动：例如足球的射门，球员踢球时给予球一个冲量，改变球的动量，使其向球门飞去。
3. 弹性碰撞：当两个弹性物体碰撞时，根据冲量定律和动量定律可以计算出碰撞后物体的速度和方向变化。
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t1 ( F1 F12 )dt m1v1 m1v10 t2 (F2 F21)dt m2 v2 m2 v20
t1
第四章 冲量和动量 16
t1 ( F1 F12 )dt m1v1 m1v10 t2 t1 (F2 F21)dt m2 v2 m2 v20 因内力 F12 F21 0， 故将两式相加后得： t2 ( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v10 m2 v20 )
果把绳的上端放开，绳将落
在桌面上。试证明：在绳下 落的过程中，任意时刻作用 于桌面的压力，等于已落到 桌面上的绳重量的三倍。
第四章
冲量和动量
20
证明：这是一个质点系动量问题.把整段
绳子作为体系. 体系的动量为未落到桌子上那部分绳子的 动量。设绳长L,线密度为 . P ( t ) M L x v ( L x )v 当A端下降x时， 经dt时间后A端下降x+dx,体系动量的变化率：
W W E E0
ex in nc
——质点系的功能原理 4 机械能守恒定律
in 当 W ex Wnc 0 时，有 E E0
第四章
冲量和动量
2
第 4章
冲量和动量
第四章
冲量和动量
3
力的累积效应
F (t )对 t积累 I , p F 对 r 积累 W , E
t2
t1
t2
t1
n n ex F dt mi vi mi vi 0 i 1 i 1
第四章
冲量和动量
17
t2
t1
n n ex F dt mi vi mi vi 0 p p0 i 1 i 1
作用于系统的合外力的冲量等于系统 动量的增量——质点系动量定理
y
h
v2
v1
1 2 h v1 t gt ' 2 v1 v1 y 14.7 m / s t 为第一块落地时间
第四章 冲量和动量
h S1
x
27
炮弹到最高点v y 0 t 2s s1 vx t 2 2 gh v y (v y 0 gt ) v 50 m / s x 0
ex F F1 F2 FN I p p0
第四章
冲量和动量
18
注意
区分外力和内力 内力仅能改变系统内某个物体的 动量，但不能改变系统的总动量.
第四章
冲量和动量
19
例、一质量均匀分布的柔软 细绳铅直地悬挂着，绳的下 端刚好触到水平桌面上，如
则系统的总动量不变 ——动量守恒定律
i
质点系动量定理
t I
ex F
ex dp , F 0, dt
第四章 冲量和动量
pC
24
讨论 (1) 系统的总动量不变，但系统内任一 物体的动量是可变的．
(2) 守恒条件：合外力为零．
ex ex F Fi 0
解
取钢板和球为研究对象，冲力远大于重力。
由动量定理有：
I Ft mv2 mv1
Fx t mv2 x mv1x x mv cos (mv cos ) mv2 2mv cos Fy t mv2 y mv1 y y mv sin mv sin 0 2mv cos F Fx 14.1 N t 方向与 Ox 轴正向相同． F' F
i
p y mi viy C y
pz mi viz Cz
i
ex z
第四章
冲量和动量
26
例、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点 h＝19.6 m 处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后 1 秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点 的距离S1＝100米,问另一块落地点与发射点的距离是 多少？（空气阻力不计，g=9.8m/s2) 解：由题意知，爆炸后其中一块 方向竖直向下
由此可求平均作用力：
第四章
冲量和动量
10
例1 一质量为0.05 kg、 速率为10 m· s-1的刚球，以与 钢板法线呈45º 角的方向撞击 在钢板上，并以相同的速率 和角度弹回来．设碰撞时间 为0.05 s．求在此时间内钢板 所受到的平均冲力．
x
mv1
O
mv2yFra bibliotek第四章
冲量和动量
11
h
2m(l h) g m dl vdm 2 m v v N L dt L dt L m m 地面受力 F N '(l ) g (3l 2h) g L L
dl
G N′
4.2 质点系的动量定理
质点系
对两质点分别应用 质点动量定理：
t2
F1
F21 F12
m1
F2
dP N Lg v 2 ( L x ) g dt
N Lg v ( L x ) g
2
代入v 2 gx ,
2
N 3 gx 3mg
m为落到桌上部分绳的质 量
证必.
第四章 冲量和动量 22
4.3
质点系动量守恒定律
ex Fi dt pi pi 0 t0 i i i ex ex 若质点系所受的合外力 F Fi 0
动量、冲量 、动量定理、动量守恒 动能、功、动能定理、机械能守恒
第四章
冲量和动量
4
物理学
第五版
4-1 4-2 4-3
质点动量定理 质点系动量定理 动量守恒定律 基本要求
1、理解动量定理； 2、掌握动量守恒定律。
第四章
冲量和动量
5
一
动量 p mv dp d(mv) F d t d t Fdt dp d (mv) t2 t1 Fdt p2 p1 mv2 mv1 t2 冲量（矢量） I Fdt
爆炸中系统动量守恒
y
h
v2
v1
h S1
x
第四章 冲量和动量 28
第二块作斜抛运动
mv2/2
mv
x
mv1/2
y 落地时，y2=0 所以 t2 = 4 s
v2 v1
t’2＝－1 s (舍去）
x2= 500 m
h
h S1
x
第四章 冲量和动量 29
/st/2005-10/12/content_3610021.htm
神舟六号发射成功
冲量和动量
注：照片摘自新华网
第四章
30
大作业： P9：一.
P10.全做
课下请预习第六章 并复习前四章
第四章
冲量和动量
31
积分形式
动量定理微分形 式
I
t2
t1
Fdt mv2 mv1 p2 p1
质点动量定理 在给定的时间间隔内，外力 作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内 动量的增量．
第四章 冲量和动量 8
I x Fx dt mv2 x mv1x
分量表示
t2
dP d ( L x) dv v ( L x) dt dt dt dv v 2 ( L x ) g
A
x
o
L
dx v 2 gx dt
X
注意
dt
g
21
第四章
冲量和动量
F GN
ex
dP v 2 ( L x ) g dt
t1
第四章 冲量和动量 6
4.1 冲量
质点动量定理
力的时间积累
讨论 （1） F 为恒力
F
I Ft
O
t1
t2
t
（2） F 为变力
t2 I Fdt F (t2 t1 )
t1
F F
O
t1
t2
t
7
第四章
冲量和动量
二 质点的动量定理 dp d(mv) F dt dt 元冲量
i
ex in 当 F F 时，可近似地认为
系统总动量守恒．
第四章 冲量和动量 25
ex ex ex (3) 若 F Fi 0 ，但满足 Fx 0
有 px
m v
i i
i
ix
Cx
i
F
F
F
ex x
ex y
0,
0,
0,
px mi vix Cx
I y Fy dt mv2 y mv1 y I z Fz dt mv2 z mv1z
t1 t1 t2
t1 t2
说明 某方向受到冲量，该方向上动量就增加．
第四章
冲量和动量
9
F 为恒力
I Ft P
F作用时间很短时，可用力的平均值来代替。 F为恒力时，可以得出:
第四章 冲量和动量
mv1
O
12
例 4.2质量为 m 的匀质链条，全长为 L， 开始时，下端与地面的距离为 h。P68 求 当链条自由下落在地面上的长度为 l 时，地面所受链条的作用力？
L
m
解
m dm dl L
dl 在落地时的速度 v 2 g(l h) 根据动量定理
dl
l N l
Ndt 0 vdm