正态分布的种类优秀课件
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正态分布 课件
在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；
总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。
正态分布在概率和统计中占有重要地位。
4、正态曲线的性质
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.
（μ－σ，μ＋σ]
0.6826
（μ－2σ，μ＋2σ]
0.9544
（μ－3σ，μ＋3σ]
0.9974
（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
（4）曲线与x轴之间的面积为1.
（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)
（5）若 固定, 随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数
（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
5、特殊区间的概率:
m-a
m+a
x=μ
若X~N ,则对于任何实数a>0,概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。
4
0.04
[0.5,1)
8
0.08
[1,1.5)
15
0.15
[1.5,2)
22
0.22
[2,2.5)
25
0.25
[2.5,3)
14
0.14
[3,3.5)
6
0.06
[3.5,4)
4
0.04
[4,4.5)
2
0.02
11
高尔顿钉板实验的 频率分布直方图
这条曲线具有 “中间高，两头低” 的特征，像这种类型的曲线, 就是（或近似地是）以下函数的图像:
总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。
正态分布在概率和统计中占有重要地位。
4、正态曲线的性质
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.
（μ－σ，μ＋σ]
0.6826
（μ－2σ，μ＋2σ]
0.9544
（μ－3σ，μ＋3σ]
0.9974
（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
（4）曲线与x轴之间的面积为1.
（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)
（5）若 固定, 随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数
（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
5、特殊区间的概率:
m-a
m+a
x=μ
若X~N ,则对于任何实数a>0,概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。
4
0.04
[0.5,1)
8
0.08
[1,1.5)
15
0.15
[1.5,2)
22
0.22
[2,2.5)
25
0.25
[2.5,3)
14
0.14
[3,3.5)
6
0.06
[3.5,4)
4
0.04
[4,4.5)
2
0.02
11
高尔顿钉板实验的 频率分布直方图
这条曲线具有 “中间高，两头低” 的特征，像这种类型的曲线, 就是（或近似地是）以下函数的图像:
正态分布及其应用--ppt课件
➢ 有两个参数：位置参数 和变异度参数 。 一定， 越大，数据越分散，曲线越平坦； 一
定， 增大，曲线沿 X 轴向右平移。因此，不
同的 ，不同的 ，对应不同的正态分布。
PPT课件
5
不同均值正态分布示意图
PPT课件
6
1.5 1
不同标准差的正态分布示意图
PPT课件
7
➢ 正态曲线下面积的分布规律
➢估计频数分布。
➢制定医学参考值范围。
➢正态分布是许多统计方法的理论基础。
今后要讨论到的 分布t 、 分布F 与
分布 2等都是在正态分布的基础上推导 出来的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPPT课件
9
第二节 标准正态分布及其应用
只要变量 X ~ N(, 2 ) ，就可经下式 转换为 0、 1的标准正态分布，记 作 u ~ N(0,1) 。此变换也称为标准化变换，
通过对密度函数积分我们可以知道正态曲线下， 横轴上所夹的面积为1。理论上：
范围内曲线下的面积占总面积的68.27%； 1.645 范围内曲线下的面积占总面积的90%； 1.96 范围内曲线下的面积占总面积的95%；
2.58 范围内曲线下的面积占总面积的99%。
PPT课件
8
➢四、正态分布的应用
正态分布及其应用
(normal distribution)
PPT课件
1
第一节 正态分布的概念和特征
➢一.概念 正态分布又称高斯（Gauss）分布，
是最常见、最重要的一种连续型分布， 医学资料中有许多指标的频数分布都呈 正态分布，如身高、体重、脉搏、血红 蛋白、血清总胆固醇等。
PPT课件
2
➢二．图形 正态分布密度函数
PPT课件
定， 增大，曲线沿 X 轴向右平移。因此，不
同的 ，不同的 ，对应不同的正态分布。
PPT课件
5
不同均值正态分布示意图
PPT课件
6
1.5 1
不同标准差的正态分布示意图
PPT课件
7
➢ 正态曲线下面积的分布规律
➢估计频数分布。
➢制定医学参考值范围。
➢正态分布是许多统计方法的理论基础。
今后要讨论到的 分布t 、 分布F 与
分布 2等都是在正态分布的基础上推导 出来的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPPT课件
9
第二节 标准正态分布及其应用
只要变量 X ~ N(, 2 ) ，就可经下式 转换为 0、 1的标准正态分布，记 作 u ~ N(0,1) 。此变换也称为标准化变换，
通过对密度函数积分我们可以知道正态曲线下， 横轴上所夹的面积为1。理论上：
范围内曲线下的面积占总面积的68.27%； 1.645 范围内曲线下的面积占总面积的90%； 1.96 范围内曲线下的面积占总面积的95%；
2.58 范围内曲线下的面积占总面积的99%。
PPT课件
8
➢四、正态分布的应用
正态分布及其应用
(normal distribution)
PPT课件
1
第一节 正态分布的概念和特征
➢一.概念 正态分布又称高斯（Gauss）分布，
是最常见、最重要的一种连续型分布， 医学资料中有许多指标的频数分布都呈 正态分布，如身高、体重、脉搏、血红 蛋白、血清总胆固醇等。
PPT课件
2
➢二．图形 正态分布密度函数
PPT课件
《正态分布》教学课件(32张PPT)
x (,) 标准正态曲线 10
正态密度曲线的图像特征
方差相等、均数不等的正态分布图示
μ=0 μ= -1
μ= 1
σ=0.5
若 固定
, 随 值
的变化而
沿x轴平
移, 故
称为位置
参数；
3 1 2
正态密度曲线的图像特征
μ=0
均数相等、方差不等的正态分布图示
若 固定,
=0.5
大时, 曲线 矮而胖；
小时, 曲
在下列哪个区间内？（ A）
A. (90,110] B. (95,125] C. (100,120] D.(105,115]
2、已知X~N (0,1)，则X在区间 (, 2) 内取值的概率
等于（ D ） A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228 3、设离散型随机变量X~N(0,1),则P(X 0)= 0.5 ,
120.68260.3413, P ( 6 x 7 ) P ( 5 x 7 ) P ( 5 x 6 )
0 . 4 7 7 2 0 . 3 4 1 3 0 . 1 3 5 9 .
5、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位， 得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（ ）
P(2X2)= 0.9544 .
4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).
27
4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).
解:因为X～N(5,1), 5,1.
又因为正态密度曲线关于直线 x=5 对称 ,P(5x7)1 2P(3x7)1 2P(521x521)
120.95440.4772, P(5x6)1 2P(4x6)
μ= -1
y σ=0.5
正态密度曲线的图像特征
方差相等、均数不等的正态分布图示
μ=0 μ= -1
μ= 1
σ=0.5
若 固定
, 随 值
的变化而
沿x轴平
移, 故
称为位置
参数；
3 1 2
正态密度曲线的图像特征
μ=0
均数相等、方差不等的正态分布图示
若 固定,
=0.5
大时, 曲线 矮而胖；
小时, 曲
在下列哪个区间内？（ A）
A. (90,110] B. (95,125] C. (100,120] D.(105,115]
2、已知X~N (0,1)，则X在区间 (, 2) 内取值的概率
等于（ D ） A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228 3、设离散型随机变量X~N(0,1),则P(X 0)= 0.5 ,
120.68260.3413, P ( 6 x 7 ) P ( 5 x 7 ) P ( 5 x 6 )
0 . 4 7 7 2 0 . 3 4 1 3 0 . 1 3 5 9 .
5、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位， 得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（ ）
P(2X2)= 0.9544 .
4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).
27
4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).
解:因为X～N(5,1), 5,1.
又因为正态密度曲线关于直线 x=5 对称 ,P(5x7)1 2P(3x7)1 2P(521x521)
120.95440.4772, P(5x6)1 2P(4x6)
μ= -1
y σ=0.5
正态分布的种类PPT课件
用几台机器生产时, 因特定机器的故障 等发生的分布
一般的双重峰
极端的双重峰
4
斜型(Skewness)的解释
如柱型图,斜型分布是平均的分布从分布的中心偏向左或右,是左右 非对称的 Skewness表示数据偏移的程度
正态分布时 Skewness为0, 右边斜型分布是(+),左边斜型 分布是(-)值. 在左边图中Skewness值为2.186, 是(+)值,因此是右边斜型分布
6
3. 非正态分布的原因
非对称或非正态分布的问题是在现场经常出现的问题,其潜在的原因 如下
1) 具有自然界限的数据 2) 筛选检查时不良品的选别 3) 分布的混合 4) 输入变量与输出变量间的非线性关系 5) 输入变量间的交互作用 • 按照时间的工程变化 • 缺乏独立性或周期的变化 • 测定器精密度问题 • 具有异常点(Outliers)的数据
5
尖度(Skewness)的解释
急尖或平尖分布的平均的分布在中心,但左,右两边的尾巴比正态分布 短或长. Kurtosis称为尖度,表示分布形态的平或尖的程度
正态分布时 Kurtosis为0, 急尖分布时(+),平尖分布时(-) 值. 在左图中Kurtosis值为3.082, 是(+)值,可以看出是平尖分布
35
输 30 出
25
收率的分布 (右边斜型)
80% 相对粘性
粘性的分布 (正态分布)
输入
30% 相对粘性
50도
75도
输入
温度的分布
(正态分布)
12
6) 按时间工程变化时
按时间作业条件变化,因此制品品质变化时,有可能带来右边斜型 或左边斜型的结果
30
高中数学第二章正态分布优秀PPT完整PPT
(4)曲线与 x 轴之间的面积为 1；
填一填·知识要点、记下疑难点
(5)当 σ 一定时，曲线的位置由 μ 确定，曲线随着 μ 的变化而 沿 x 轴平移，如图①；
(6)当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定，σ 越小 ，曲线越“瘦 本 高”，表示总体的分布越集中；σ 越大 ，曲线越“矮胖”，表
课
时 示总体的分布越分散，如图②.
研一研·问题探究、课堂更高效
－x－12 8
时栏目开填研研研练一一一一一填 研 研 研 练·····知问问问当识题题题堂(解要探探探检3点究究究测)f、、、、、(x记课课课目()1下堂堂堂标＝)疑更更更达μ难高高高成＝点效效效落22实0π处，e －σ2＝(x＋11；)2 ，x∈R.
关研研一一研 研··问问题题(探探2究究)μ、、＝课课堂堂1更更，高高效效σ＝2；
高中数学第二章正 态分布
【学习要求】
1．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所
表示的意义．
2．了解变量落在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，
本 课
μ＋3σ)的概率大小．
时 栏
3．会用正态分布去解决实际问题．
目 【学法指导】
开
关
正态分布在自然界中最常见，可以结合正态密度曲线理解正
于是概率密度函数的解析式是
f(x)＝
，x∈R， -( x-20)2
1e 4
2π
总体随机变量的期望是 μ＝20，方差是 σ2＝( 2)2＝2. 小结 利用图象求正态密度函数的解析式，应抓住图象实质性的两 点：一是对称轴 x＝μ，另一个是最值 21πσ.这两点确定以后，相应参 数 μ，σ 便确定了，代入 f(x)中便可求出相应的解析式．
正态分布的种类
0
0
2
4
6
8
10 12
工程与自然界限相近时
0
0
2
4
6
8
10 12 A
9
2) 因筛选检查,选别时
超过规格上,下限的数据选别后删除或通过再作业调查(斜型,平尖) 有意地选别良品后剩下的数据(多重峰)时发生非正态分布
测定值的最初分布
规格 下限
规格 上限
A
规格外的制品 废弃时左,右边 斜型分布
规格外的制品 再作业,调整时 左,右边斜型分布
正态分布时 Kurtosis为0, 急尖分布时(+),平尖分布时(-) 值. 在左图中Kurtosis值为3.082, 是(+)值,可以看出是平尖分布
A
7
3. 非正态分布的原因
非对称或非正态分布的问题是在现场经常出现的问题,其潜在的原因 如下
1) 具有自然界限的数据 2) 筛选检查时不良品的选别 3) 分布的混合 4) 输入变量与输出变量间的非线性关系 5) 输入变量间的交互作用 6) 按照时间的工程变化 7) 缺乏独立性或周期的变化 8) 测定器精密度问题 9) 具有异常点(Outliers)的数据
A
8
1) 具有自然界限的情况
在物理上或不可避地存在无法测定数据的最小值或最大值时,例如时间,
不纯度,平坦度.主要 形成左边或右边斜型的分布.
100
工程与自然界限有一定9800 距离时
빈 70
150
도
60 50
수 40
30
频 100
20
率
10
150
数
50
0
0
2
4
6
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正态分布课件课件
如果把球槽编号, 就可以考察到底是落在 第几号球槽 中.重复进行高尔顿板试验随着试验次数的增加掉入 , , 各个球槽内的小球的个 数就 越来越多, 堆积的高度也 会越来越高.各个球 槽的堆积高度反映了小 球掉入各 球槽的个数多少 ?
主页
§2.4正态分布(选修2-3)
模拟高尔顿板试验
y 频率 组距
O
2. 在我班同学身高频率分布直方图中 ①区间（a,b）对应的图形的面积表示 身高在区间(a,b) 内取值的频率 ______________________________， ②在频率分布直方图中， 所有小矩形的面积的和 1 为_______．
主页
O
a
b
x
a
b
§2.4正态分布(选修2-3)
(一)创设情境1
主页
§2.4正态分布(选修2-3)
你见过高尔顿板吗? 图2. 4 1 演示 所示的就是一块高尔顿 板示意 图.在一块木板上钉上若干 排相 互平行但相互错开的圆 形小 柱 木块,小木块之间留有适当的 空 隙作为通道, 前面挡有一块玻璃 . 让一个小球从高尔顿板上方的 图2.4 1 通道口落下小球在下落过 程中 , 与层层小木块碰撞最后掉入高尔顿板下方 , 的某一球槽内 .
引入
正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知 道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于 某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是 它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列； 连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等 于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的 是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率 分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率 分布规律用密度函数（曲线）描述。
频数 组距
正态分布的种类.ppt
正态分布时 Kurtosis为0, 急尖分布时(+),平尖分布时(-) 值. 在左图中Kurtosis值为3.082, 是(+)值,可以看出是平尖分布
3. 非正态分布的原因
非对称或非正态分布的问题是在现场经常出现的问题,其潜在的原因 如下
1) 具有自然界限的数据 2) 筛选检查时不良品的选别 3) 分布的混合 4) 输入变量与输出变量间的非线性关系 5) 输入变量间的交互作用 6) 按照时间的工程变化 7) 缺乏独立性或周期的变化 8) 测定器精密度问题 • 具有异常点(Outliers)的数据
右边斜型
左边斜型
斜型时,为更加准确 地计算SIGMA水平,使 用Box-Cox 后,求 SIGMA水平
均匀在中心散布左面称为, 均匀在中心散布右边称为,
右边斜型
左面斜型
尖度(Kurtosis)
离散型 (Granularity)
急尖
散布的形状比正态散 布尖,两头尾部较长.
平尖
散布的形状比较平,两 头尾部较短
因不同的机器
因不同时间
因使用不同原资材
1.5
lognorm1
2.5 因不同作业者 分布混合时,发生这种非正态
分布
急尖
平尖
다중모드
4) 输入,出变量间为非线性时
对输入变量X,输出变量Y具有非线性关系时,即使输入变量管理为正态 输出变量分布也有可能表现为非正态
X 的周边分布 (正态曲线)
Y 的周边分布 ( 右边斜型 )
非正态散布的品种和原因
1. 正态分布的理解 2. 非正态分布的种类 3. 非正态分布的原因
1.正态散布的(Normal Distribution)的了解
“规范的”“天然的”“正常的”表明Normal的意义,正态散布是最正 常的数据散布形状.数据脱离正态散布时,能够判别为这种工程是改进 的目标.
3. 非正态分布的原因
非对称或非正态分布的问题是在现场经常出现的问题,其潜在的原因 如下
1) 具有自然界限的数据 2) 筛选检查时不良品的选别 3) 分布的混合 4) 输入变量与输出变量间的非线性关系 5) 输入变量间的交互作用 6) 按照时间的工程变化 7) 缺乏独立性或周期的变化 8) 测定器精密度问题 • 具有异常点(Outliers)的数据
右边斜型
左边斜型
斜型时,为更加准确 地计算SIGMA水平,使 用Box-Cox 后,求 SIGMA水平
均匀在中心散布左面称为, 均匀在中心散布右边称为,
右边斜型
左面斜型
尖度(Kurtosis)
离散型 (Granularity)
急尖
散布的形状比正态散 布尖,两头尾部较长.
平尖
散布的形状比较平,两 头尾部较短
因不同的机器
因不同时间
因使用不同原资材
1.5
lognorm1
2.5 因不同作业者 分布混合时,发生这种非正态
分布
急尖
平尖
다중모드
4) 输入,出变量间为非线性时
对输入变量X,输出变量Y具有非线性关系时,即使输入变量管理为正态 输出变量分布也有可能表现为非正态
X 的周边分布 (正态曲线)
Y 的周边分布 ( 右边斜型 )
非正态散布的品种和原因
1. 正态分布的理解 2. 非正态分布的种类 3. 非正态分布的原因
1.正态散布的(Normal Distribution)的了解
“规范的”“天然的”“正常的”表明Normal的意义,正态散布是最正 常的数据散布形状.数据脱离正态散布时,能够判别为这种工程是改进 的目标.
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两侧规格外的 制品选别时平 尖分布
规格内的制品 有意选别时剩 下多重分布
3) 分布混合时
实际的工程并不只受同一条件的约束,因多样作业条件或多数原因输入 的提供,有可能存在分布的混合.这种相异的根源是输出非对称的原因, 因此我们应该集中找出潜在原因
log2
1.5 1.0 0.5 0.0
0.5
左,右边斜型 例如
35
输 30 出
25
收率的分布 (右边斜型)
80% 相对粘性
粘性的分布 (正态分布)
输入
30% 相对粘性
50도
75도
输入
温度的分布
(正态分布)
右边斜型
左边斜型
尖度(Kurtosis)
离散型 (Granularity)
急尖
分布的形态比正态分 布尖,两侧尾部较长.
平尖
分布的形态比较平,两 侧尾部较短
立状
测定设备的精度低时可 能得到这种数据
多重 Mode (Multiple Modes)
用2台机器生产时, 机器的性能不同时 发生的分布
用几台机器生产时, 因特定机器的故障 等发生的分布
正态性(适合度)验证
大家为了判断得到的数据是否为正态分布,可以在MINITAB使用如 下分析方法
Stat > Basic Statistics > Normality Test
打开 A05_非正态分布.mtw
P-Value 0.824
进行正态性验证后 P-Value大于0.05 时此分布可以假定为正态的.即母集团 是正态分布时上述Sample是正态分布 的概率是82.4%.
0
2
4
6
8
10 12
工程与自然界限相近时
0
0
2
4
6
8
10 12
2) 因筛选检查,选别时
超过规格上,下限的数据选别后删除或通过再作业调查(斜型,平尖) 有意地选别良品后剩下的数据(多重峰)时发生非正态分布
测定值的最初分布
规格 下限
规格 上限
规格外的制品 废弃时左,右边 斜型分布
规格外的制品 再作业,调整时 左,右边斜型分布
3. 非正态分布的原因
非对称或非正态分布的问题是在现场经常出现的问题,其潜在的原因 如下
1) 具有自然界限的数据 2) 筛选检查时不良品的选别 3) 分布的混合 4) 输入变量与输出变量间的非线性关系 5) 输入变量间的交互作用 6) 按照时间的工程变化 7) 缺乏独立性或周期的变化 8) 测定器精密度问题 9) 具有异常点(Outliers)的数据
非线性关系曲线
输入变量与输出变量 的非线性关系可能影 响尖度.特别是在化学 工程经常出现
5) 输入变量间具有交互作用时
输入变量X’s全部是正态分布时如果它们之间有交互作用时输入变量 Y有可能是非对称的.如下例:某一工程使用的粘接剂的粘性低,温度高 时收率下降,粘性高,温度高时收率也上升,存在这种交互作用时收率 的分布是非正态分布.
正态分布的种类优秀课件
1.正态分布的(Normal Distribution)的理 解“标准的”“自然的”“正常的”表示Normal的含义,正态分布是最
正常的数据分布形态.数据脱离正态分布时,可以判断为这种工程是改 善的对象.
正态分布以平均为轴相对 称,具有钟形的图表.又称 高斯分布.
正态分布是平均为 μ,标准偏差为 σ的概率密度函数.度数在中心附近最多, 离中心越远越少.是通常出现的形态,是自然的变动
尖度(Skewness)的解释
急尖或平尖分布的平均的分布在中心,但左,右两边的尾巴比正态分布 短或长. Kurtosis称为尖度,表示分布形态的平或尖的程度
正态分布时 Kurtosis为0, 急尖分布时(+),平尖分布时(-) 值. 在左图中Kurtosis值为3.082, 是(+)值,可以看出是平尖分布
因不同的机器
因不同时间
因使用不同原资材
1.5
lognorm1
2.5 因不同作业者 分布混合时,发生这种非正态
分布
急尖
平尖
다중모드
4) 输入,出变量间为非线性时
对输入变量X,输出变量Y具有非线性关系时,即使输入变量管理为正态 输出变量分布也有可能表现为非正态
X 的周边分布 (正态曲线)
Y 的周边分布 ( 右边斜型 )
一般的双重峰
极端的双重峰
斜型(Skewness)的解释
如柱型图,斜型分布是平均的分布从分布的中心偏向左或右,是左右 非对称的 Skewness表示数据偏移的程度
正态分布时 Skewness为0, 右边斜型分布是(+),左边斜型 分布是(-)值. 在左边图中Skewness值为2.186, 是(+)值,因此是右边斜型分布
2. 非正态分布的种类
但在现场我们经常遇到非正态分布的情况. 因此要正确理解非正态分布的形态及形状,这样才有助于问题的解决.
准确 地计算SIGMA水平,使 用Box-Cox 后,求 SIGMA水平
平均在中心分布左边称为, 平均在中心分布右边称为,
1) 具有自然界限的情况
在物理上或不可避地存在无法测定数据的最小值或最大值时,例如时间,
不纯度,平坦度.主要 形成左边或右边斜型的分布.
100
工程与自然界限有一定9800 距离时
빈 70
150
도
60 50
수 40
30
频 100
20
率
10
150
数
50
0
0
2
4
6
8
10 12
频 100 率 数 50
0
规格内的制品 有意选别时剩 下多重分布
3) 分布混合时
实际的工程并不只受同一条件的约束,因多样作业条件或多数原因输入 的提供,有可能存在分布的混合.这种相异的根源是输出非对称的原因, 因此我们应该集中找出潜在原因
log2
1.5 1.0 0.5 0.0
0.5
左,右边斜型 例如
35
输 30 出
25
收率的分布 (右边斜型)
80% 相对粘性
粘性的分布 (正态分布)
输入
30% 相对粘性
50도
75도
输入
温度的分布
(正态分布)
右边斜型
左边斜型
尖度(Kurtosis)
离散型 (Granularity)
急尖
分布的形态比正态分 布尖,两侧尾部较长.
平尖
分布的形态比较平,两 侧尾部较短
立状
测定设备的精度低时可 能得到这种数据
多重 Mode (Multiple Modes)
用2台机器生产时, 机器的性能不同时 发生的分布
用几台机器生产时, 因特定机器的故障 等发生的分布
正态性(适合度)验证
大家为了判断得到的数据是否为正态分布,可以在MINITAB使用如 下分析方法
Stat > Basic Statistics > Normality Test
打开 A05_非正态分布.mtw
P-Value 0.824
进行正态性验证后 P-Value大于0.05 时此分布可以假定为正态的.即母集团 是正态分布时上述Sample是正态分布 的概率是82.4%.
0
2
4
6
8
10 12
工程与自然界限相近时
0
0
2
4
6
8
10 12
2) 因筛选检查,选别时
超过规格上,下限的数据选别后删除或通过再作业调查(斜型,平尖) 有意地选别良品后剩下的数据(多重峰)时发生非正态分布
测定值的最初分布
规格 下限
规格 上限
规格外的制品 废弃时左,右边 斜型分布
规格外的制品 再作业,调整时 左,右边斜型分布
3. 非正态分布的原因
非对称或非正态分布的问题是在现场经常出现的问题,其潜在的原因 如下
1) 具有自然界限的数据 2) 筛选检查时不良品的选别 3) 分布的混合 4) 输入变量与输出变量间的非线性关系 5) 输入变量间的交互作用 6) 按照时间的工程变化 7) 缺乏独立性或周期的变化 8) 测定器精密度问题 9) 具有异常点(Outliers)的数据
非线性关系曲线
输入变量与输出变量 的非线性关系可能影 响尖度.特别是在化学 工程经常出现
5) 输入变量间具有交互作用时
输入变量X’s全部是正态分布时如果它们之间有交互作用时输入变量 Y有可能是非对称的.如下例:某一工程使用的粘接剂的粘性低,温度高 时收率下降,粘性高,温度高时收率也上升,存在这种交互作用时收率 的分布是非正态分布.
正态分布的种类优秀课件
1.正态分布的(Normal Distribution)的理 解“标准的”“自然的”“正常的”表示Normal的含义,正态分布是最
正常的数据分布形态.数据脱离正态分布时,可以判断为这种工程是改 善的对象.
正态分布以平均为轴相对 称,具有钟形的图表.又称 高斯分布.
正态分布是平均为 μ,标准偏差为 σ的概率密度函数.度数在中心附近最多, 离中心越远越少.是通常出现的形态,是自然的变动
尖度(Skewness)的解释
急尖或平尖分布的平均的分布在中心,但左,右两边的尾巴比正态分布 短或长. Kurtosis称为尖度,表示分布形态的平或尖的程度
正态分布时 Kurtosis为0, 急尖分布时(+),平尖分布时(-) 值. 在左图中Kurtosis值为3.082, 是(+)值,可以看出是平尖分布
因不同的机器
因不同时间
因使用不同原资材
1.5
lognorm1
2.5 因不同作业者 分布混合时,发生这种非正态
分布
急尖
平尖
다중모드
4) 输入,出变量间为非线性时
对输入变量X,输出变量Y具有非线性关系时,即使输入变量管理为正态 输出变量分布也有可能表现为非正态
X 的周边分布 (正态曲线)
Y 的周边分布 ( 右边斜型 )
一般的双重峰
极端的双重峰
斜型(Skewness)的解释
如柱型图,斜型分布是平均的分布从分布的中心偏向左或右,是左右 非对称的 Skewness表示数据偏移的程度
正态分布时 Skewness为0, 右边斜型分布是(+),左边斜型 分布是(-)值. 在左边图中Skewness值为2.186, 是(+)值,因此是右边斜型分布
2. 非正态分布的种类
但在现场我们经常遇到非正态分布的情况. 因此要正确理解非正态分布的形态及形状,这样才有助于问题的解决.
准确 地计算SIGMA水平,使 用Box-Cox 后,求 SIGMA水平
平均在中心分布左边称为, 平均在中心分布右边称为,
1) 具有自然界限的情况
在物理上或不可避地存在无法测定数据的最小值或最大值时,例如时间,
不纯度,平坦度.主要 形成左边或右边斜型的分布.
100
工程与自然界限有一定9800 距离时
빈 70
150
도
60 50
수 40
30
频 100
20
率
10
150
数
50
0
0
2
4
6
8
10 12
频 100 率 数 50
0