河南省安阳一中-学年高一上学期第一次阶段测试数学试题(奥赛班)
河南省安阳市高一数学上学期第一次月考试题(无答案)(2021学年)
河南省安阳市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题（无答案）河南省安阳市201７－２0１8学年高一数学上学期第一次月考试题(无答案) 编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河南省安阳市２017－２0１8学年高一数学上学期第一次月考试题（无答案))的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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河南省安阳市2017-2018２０17—2０18学年第一学期第一次月考高一数学试题卷一选择(每题5分)1。
设集合A 只含有一个元素a ，则下列各式正确的是（ )A 。
A ∈0B ． A a ∉C 。
A a ∈ Ｄ。
a ＝A2。
设f(x)=(2a —1)x+b 在R 上是减函数，则有( ）A 。
21≥aB 。
21≤a C. 21->a Ｄ. 21<a 3.已知全集Ｕ＝R ，Ａ={}0|≤x x ，B={}1|≥x x ,则集合)(B A C U ⋃=( ) Ａ。
{}0|≥x x Ｂ。
{}1|≤x x Ｃ。
{}10|≤≤x x D. {}10|<<x x 4．下列函数表示同一函数的是：（ )Ａ. 1与392+=--=x y x x y Ｂ。
1与12-=-=x y x yC. )0(1与)0(0≠=≠=x y x x y D ． Z x x y Z x x y ∈-=∈+=,12与,125.下列图形中,表示ｙ是x 的函数的是（ )A 。
６.函数23)(2++=x x x f 在区间(-5,5)上的最大值、最小值分别为（ ）A.4２，12 B 。
2020-2021安阳市第一中学高三数学上期中一模试卷及答案
2020-2021安阳市第一中学高三数学上期中一模试卷及答案一、选择题1．已知等比数列{}n a ，11a =，418a =，且12231n n a a a a a a k +++⋅⋅⋅+<，则k 的取值范围是（ ） A ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2．已知关于x 的不等式()224300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212a x x x x ++的最大值是（ ） ABCD．3-3．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1n n na b a +=．若10112b b =，则21a =（ ）A ．92B ．102C ．112D ．122 4．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ） A ．49B ．91C ．98D ．1825．已知,x y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3x y -的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．166．已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（ ） A ．2B ．4C ．16D ．87．,x y 满足约束条件362000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为 ( ) A ．256B ．25C ．253D ．58．已知x ，y 满足条件0{20x y xx y k ≥≤++≤(k 为常数)，若目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，则k ＝( ) A ．－16B ．－6C ．-83D ．69．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ） A ．134B ．135C ．136D ．13710．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95B ．100C ．135D ．8011．设{}n a 是首项为1a ，公差为-2的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a = ( ) A ．8B ．-8C ．1D ．-112．已知{}n a 是等比数列，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．()1614n--B ．()1612n--C ．()32123n -- D ．()32143n -- 二、填空题13．已知数列{}n a 、{}n b 均为等差数列，且前n 项和分别为n S 和n T ，若321n n S n T n +=+，则44a b =_____． 14．设数列{}()1,n a n n N*≥∈满足122,6aa ==，且()()2112n n n n a a a a +++---=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122019201920192019[]a a a +++=L ____________． 15．设0,0,25x y x y >>+=，则xy的最小值为______.16．设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a =___________．17．在平面内，已知直线12l l P ，点A 是12,l l 之间的定点，点A 到12,l l 的距离分别为和，点是2l 上的一个动点，若AC AB ⊥，且AC 与1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为____．18．已知等比数列{}n a 的首项为2，公比为2，则112n na a a a a a a a +=⋅⋅⋅L _______________．19．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = ________．20．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A ，B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C ，D ，测得80CD =，135ADB ∠=︒，15BDC DCA ∠∠==︒，120ACB ∠=︒，则A ，B 两点的距离为________．三、解答题21．已知数列{}n a 的前n 项和22n n nS +=．（1）求数列{}n a 通项公式； （2）令11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 22．已知数列{n a }的前n 项和1*1()2()2n n n S a n N -=--+∈，数列{n b }满足n b =2n n a ．(I)求证数列{n b }是等差数列，并求数列{n a }的通项公式； (Ⅱ)设2log n n n c a =，数列{22n n c c +}的前n 项和为T n ，求满足*25()21n T n N <∈的n 的最大值.23．设函数1()|(0)f x x x a a a=++- （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围．24．已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程的根.（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.25．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，14cos a C a+=，1b =. （1）若90A ∠=︒，求ABC V 的面积； （2）若ABC V 3a ，c .26．已知函数()[)22,1,x x af x x x++=∈+∞．（1）当12a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则34118a q a ==，解得12q =， ∴112n n a -=， ∴1121111222n n n n n a a +--=⨯=， ∴数列1{}n n a a +是首项为12，公比为14的等比数列，∴1223111(1)21224(1)134314n n n n a a a a a a +-++⋅⋅⋅+==-<-， ∴23k ≥．故k 的取值范围是2[,)3+∞．选D ．2．D解析：D 【解析】：不等式x 2-4ax +3a 2＜0（a ＜0）的解集为（x 1，x 2），根据韦达定理，可得：2123x x a =，x 1+x 2=4a ，那么：1212a x x x x ++=4a +13a． ∵a ＜0， ∴-（4a +13a ）=3，即4a +13a ≤-3故1212a x x x x ++的最大值为3-． 故选D ．点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.3．B解析：B 【解析】 【分析】由已知条件推导出a n =b 1b 2…b n-1，由此利用b 10b 11=2，根据等比数列的性质能求出a 21． 【详解】数列{a n }的首项a 1=1，数列{b n }为等比数列，且1n n na b a +=， ∴3212212a a b a b a a =＝，＝4312341233aa b b b a b b b a ∴=∴=，，＝，， …101211011211220120219101122n n a b b b b b a b b b b b b b b b -=⋯=∴=⋯=⨯⨯⋯⨯=Q ，，（）（）（） ． 故选B ． 【点睛】本题考查数列的第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用．4．B解析：B 【解析】∵3572a a +=，∴11272(4)a d a d ++=+，即167a d +=，∴13711313(6)13791S a a d ==+=⨯=，故选B ．5．A解析：A 【解析】 【分析】作出可行域，变形目标函数并平移直线3y x =，结合图象，可得最值． 【详解】作出x 、y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩所对应的可行域（如图ABC V ），变形目标函数可得3y x z =-，平移直线3y x =可知，当直线经过点(2,2)A 时，截距z -取得最大值， 此时目标函数z 取得最小值3224⨯-=. 故选：A.【点睛】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．6．D解析：D 【解析】 【分析】利用等比数列性质求出a 7，然后利用等差数列的性质求解即可． 【详解】等比数列{a n }中，a 3a 11＝4a 7， 可得a 72＝4a 7，解得a 7＝4，且b 7＝a 7， ∴b 7＝4，数列{b n }是等差数列，则b 5+b 9＝2b 7＝8． 故选D ． 【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．7．A解析：A 【解析】 【分析】先画不等式组表示的平面区域，由图可得目标函数(0,0)z ax by a b =+>>何时取最大值，进而找到a b ，之间的关系式236,a b +=然后可得23123()(23)6a b a b a b+=++，化简变形用基本不等式即可求解。
2023-2024学年河南省安阳市高一上学期1月期末数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年河南省安阳市高一上册1月期末数学试题一、单选题1．设集合{}13A x x =-≤<，{}23B x x =≤<，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}12x x -≤<B ．{}12x x -≤≤C ．{}23x x <<D ．{}23x x ≤<【正确答案】A【分析】求出补集，进而求出交集.【详解】由题意可得{R 2B x x =<ð或}3x ≥，则(){}R 12A B x x ⋂=-≤<ð.故选：A2．命题“(0,)x ∃∈+∞，sin 1x x =+”的否定是（）A ．(0,)x ∀∉+∞，sin 1x x =+B ．(0,)∀∈+∞x ，sin 1x x ≠+C ．(0,)x ∃∉+∞，sin 1x x =+D ．(0,)x ∃∈+∞，sin 1x x≠+【正确答案】B【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题.【详解】命题“(0,)x ∃∈+∞，sin 1x x =+”的否定是“(0,)∀∈+∞x ，sin 1x x ≠+”．故选：B3．为了得到函数πcos 33y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需将sin3y x =的图像（）A ．向右平移π18个单位长度B ．向右平移5π18个单位长度C ．向左平移π18个单位长度D ．向左平移5π18个单位长度【正确答案】C【分析】利用诱导公式化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位即可得解．【详解】因为ππππcos 3sin 3sin332318y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以只需将sin 3y x =的图像上的所有点向左平移π18个单位长度即可得到函数πcos 33y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像．故选：C4．若0a >，0b >，且4a b +=，则11a b+的最小值为（）A ．14B ．1C ．2D ．4【正确答案】B【分析】由4a b +=，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【详解】因为4a b +=，所以11111()4a b a b a b ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭1122144a b b a ⎛⎛⎫++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝，当且仅当2a =，2b =时，等号成立，故11a b+的最小值为1．故选：B ．5．函数()2()ln 23f x x x =--的单调递减区间是（）A ．(),1-∞-B ．(),1-∞C ．()1,+∞D ．()3,+∞【正确答案】A【分析】根据函数定义域和复合函数的单调性求解.【详解】()2()ln 23f x x x =--，函数有意义，则有2230x x -->，得1x <-或3x >，设223u x x =--，则当(,1)x ∈-∞-时，u 关于x 单调递减，当(3,)x ∈+∞时，u 关于x 单调递增，又因为函数ln y u =在定义域内单调递增，由复合函数单调性知可知()f x 的单调递减区间为(,1)-∞-．故选：A6．若1sin(π)3α-=-，且π3π22α≤≤，则tan 2α=（）A ．B ．9-C ．9D 【正确答案】D【分析】由诱导公式求出1sin 3α=-，由同角三角函数关系结合α的范围得到cos 3α=-，得到正切值，进而利用二倍角公式求出答案.【详解】由题意得()1sin πsin 3αα-==-，又π3π22α≤≤，所以cos 3α==-，所以sin tancos ααα==故22tan tan 21tan 71ααα==--．故选：D7．已知函数()x f x a =是指数函数，函数2()2g x x ax =-，则()f x 与()g x 在同一坐标系中的图像可能为（）A．B．C ．D．【正确答案】C【分析】根据指数函数和二次函数的性质，判断图像的形状.【详解】当1a >时，x y a =为增函数，2()2g x x ax =-的图像的对称轴为直线()1x a a =>，A 选项错误，C 选项正确；当01a <<时，x y a =为减函数，2()2g x x ax =-的图像的对称轴为直线()01x a a =<<，B 选项错误，D 选项错误．故选：C8．已知函数222,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧++≤=⎨+>⎩的图像与直线y k x =-有3个不同的交点，则实数k 的取值范围是（）A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．(0,)+∞C ．1,24⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．(]0,2【正确答案】D【分析】作函数()f x 的大致图像（实线），平移直线y k x =-，数形结合得出实数k 的取值范围.【详解】如图，作函数()f x 的大致图像（实线），平移直线y k x =-，由222k x x x =+-+可得，2320x x k ++-=，19840,4k k ∆=-+==，故当14k =-时，直线14y x =--与曲线222(0)y x x x =++≤相切；当0k =时，直线y x =-经过点(0,0)，且与曲线222(0)y x x x =++≤有2个不同的交点；当2k =时，直线2y x =-经过点(0,2)，且与()f x 的图像有3个不同的交点．由图分析可知，当(]0,2k ∈时，()f x 的图像与直线y k x =-有3个不同的交点．故选：D 二、多选题9．下列判断正确的是（）A ．“x 为偶数”是“x 为整数”的充分条件B ．“22a b >”是“a b >”的必要条件C ．“0m n >>”是“ln 0.2ln 0.2m n <”的充分条件D ．“a b =”是“33e e b a a b -=-”的充要条件【正确答案】ACD【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合命题中对应的知识点进行判断.【详解】对于A ，因为偶数是整数中的一部分，故“x 为偶数”是“x 为整数”的充分条件，A 选项正确；对于B ，若0b a <<，推不出22a b >，故“22a b >”不是“a b >”的必要条件，B 选项错误；对于C ，若0m n >>，因为ln 0.20y =<，所以ln 0.2ln 0.2m n <，即“ln 0.2ln 0.2m n <”，故“0m n >>”是“ln 0.2ln 0.2m n <”的充分条件，C 选项正确；对于D ，33e e b a a b -=-等价于33e e a b a b +=+，易知函数3()e x f x x =+在R 上单调递增，当a b =时有()()f a f b =，即33e e b a a b -=-；反过来若33e e b a a b -=-，则()()f a f b =，有a b =，所以“a b =”是“33e e b a a b -=-”的充要条件，D 选项正确．故选：ACD10．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(则（）A ．1cos()3α-=B ．3π1sin 23α⎛⎫-=⎪⎝⎭C ．8cos 29α=-D ．sin 21cos 2αα=-+【正确答案】BD【分析】根据题意求出角三角函数值，然后利用诱导公式、三角恒等变换分析即可.【详解】设4x y ==，则r ==，所以有sin3y r α==，cos 31x r α==-，tan y x α==-所以1cos()cos 3αα-==-，故A 错误；3π1sin cos 23αα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，故B 正确；2217cos 22cos 12139αα⎛⎫=-=⨯--=- ⎪⎝⎭，故C 错误；sin 22sin cos1cos 22cos ααααα=+sin tan cos ααα===-D 正确．故选：BD.11．已知函数2()2sin sin 21(0)f x x x ωωω=-++>的最小正周期为π，则（）A ．()f x 的图像关于直线13π8x =对称B ．()f x 在ππ,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增C ．()f x 在3π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有4个零点D ．()f x 在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡-⎣【正确答案】AD【分析】利用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，再利用正弦型函数的性质解决选项中的相关问题.【详解】2π()2sin sin 21cos 2sin 22(0)4f x x x x x x ωωωωωω⎛⎫=-++=+=+> ⎪⎝⎭，因为()f x 的最小正周期为π，所以1ω=，得到π()24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.对于A ，令()Z ππ2π42x k k +=+∈，得函数对称轴方程为()Z ππ28k x k =∈+，当3k =时，13π8x =，A 选项正确；对于B ，令()πππ2π22πZ 242k x k k -≤+≤+∈，得函数单调递增区间为()3πππ,πZ 88k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在3ππ,88⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，又π3ππ284-<-<-，故B 选项错误；对于C ，令()0f x =，得()Z π2π4k x k +∈=，得()ππZ 28k x k =-∈，若3π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则x 可取3π8，7π8，11π8，即此时函数有3个零点，C 选项错误；对于D ，由ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得ππ3π2,444x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，πsin 2,142x ⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以()1,f x ⎡∈-⎣，D 选项正确．故选：AD12．已知函数)22ln1()1ax a xf x x a+++=++，其中0a >，若()f x 的最大值为M ，最小值为N ，则当a 的值变化时（）A ．M N +为定值B ．M N -为定值C ．4M N +≥D ．ln 2M N -<【正确答案】BC【分析】对函数变形得到)2ln1()1x f x a ax +=+++，其中判断出()2ln ()1x g x x =+为奇函数，故12M N a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，A 错误；max 2()M N g x -=，B 正确；由基本不等式求出4M N +≥，C正确；(1)(1)1)ln 2M N f f -≥--=>，D 错误.【详解】)2ln1()1x f x a ax +=+++，令()2ln ()1x g x x =+，定义域为R ，()()()22lnln()11x x g x g x x x -+-==-=-++，故()g x 为奇函数，max min ()()0g x g x +=，max min 11()()22M N g x g x a a a a ⎛⎫⎛⎫+=+++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，M N +与a 有关，不是定值，故A 错误；因为124a a ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，故C 正确；max min max ()()2()M N g x g x g x -=-=为定值，故B 正确；(1)(1)1)ln 2M N f f -≥--==>，故D 错误．故选：BC 三、填空题13．已知函数()2,22,2x x x f x x -⎧≥=⎨<⎩，则()2log 6f =________．【正确答案】6【分析】根据对数函数单调性确定2log 6的范围，即可根据分段函数的求值得出答案.【详解】根据对数函数单调性可得：()2log 62,3∈，()2log 62log 626f ==，故6.14．已知函数3()f x x =+，若()(4)0f a f a +-=，则实数=a ________．【正确答案】2【分析】根据奇函数定义以及函数的单调性得到方程，求出2a =.【详解】易知()f x 为奇函数，且在R 上单调递增，由()(4)0f a f a +-=，可得()()()4f a f a f a -=-=-，所以4a a -=-，解得：2a =．故215．已知函数()2sin()4sin cos (0)f x x x ϕϕϕ=-+>的最大值是ϕ的最小值为________．【正确答案】π3##60 【分析】由两角差的正弦公式和辅助角公式化简函数解析式，利用最大值求ϕ.【详解】()()2sin cos cos sin 4sin cos 6sin cos 2cos sin f x x x x x x ϕϕϕϕϕ=-+=-))x x αα=+=+，其中sin tan 3cos ϕαϕ=-，所以max ()f x ==，得1cos 2ϕ=±，由0ϕ>，则ϕ的最小值为π3．故π316．若当[],x a b ∈（a b <）时，函数()f x 是单调函数，且值域为[],a b ．则称区间[],a b 为函数()f x 的“域同区间”若函数21()2f x x m =+存在域同区间，则实数m 的取值范围为________．【正确答案】312,0,22⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 【分析】根据已知域同区间的定义，分函数在区间[],a b 上单调递减和单调递增两种情况分类，列出方程组讨论结果，即可得到答案．【详解】若0a b <≤，则()f x 在[],a b 上单调递减，所以221(),21(),2f a a m b f b b m a ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩得()2212a b -=1()()2b a a b a b -=-+，所以2a b +=-，2=--b a ，则221132(1)222m a a a =---=-+-，又因为0a b <≤，所以20a a <--≤，则有[)2,1a ∈--，所以32,2m ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭，当0a b ≤<时，()f x 在[],a b 上单调递增，所以221(),21(),2f a a m a f b b m b ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩则关于x 的方程2102x x m -+=有两个不同的非负根，所以0,Δ120,m m ≥⎧⎨=->⎩解得10,2m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，综上可知312,0,22m ⎡⎫⎡⎫∈--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ .故312,0,22⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 四、解答题17．已知π1tan 43α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．(1)求tan α的值；(2)求2sin cos sin ααα-的值．【正确答案】(1)1tan 2α=(2)15【分析】（1）利用配凑角的形式ππtan =tan 44αα⎡⎤⎛⎫-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦利用正切的两角和公式展开求出即可；（2）利用同角三角函数关系式中的22sin cos 1αα+=，将弦化切，将正切值代入计算即可.【详解】（1）因为π1tan 43α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以πtan tanπtan 114tan π41tan 31tan tan 4ααααα--⎛⎫-===- ⎪+⎝⎭+，解得1tan 2α=．（2）因为222222sin cos sin tan tan sin cos sin sin cos tan 1ααααααααααα---==++，将1tan 2α=代入上式，得2221111224sin cos sin 512541ααα⎛⎫- ⎪⎝⎭-===⎛⎫+ ⎪⎝⎭.18．已知2与1-是函数3()f x x ax b =++（,a b ∈R ）的两个零点．(1)求(1)f 的值；(2)求不等式()210x ax bx -+>的解集．【正确答案】(1)(1)4f =-(2)1,(0,1)3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）把零点代入函数，求出,a b ，得到函数解析式，可求(1)f 的值；（2）把（1）中的结果代入不等式，利用分类讨论解高次不等式.【详解】（1）因为2与1-是函数3()f x x ax b =++的两个零点，所以(1)10(2)820f a b f a b -=--+=⎧⎨=++=⎩，解得3a =-，2b =-，所3()32f x x x =--，所以3(1)1324f =--=-．（2）由（1）得221321(31)(1)ax bx x x x x -+=-++=---，所以(31)(1)0x x x --->，即(31)(1)0x x x +-<．若0x >，则(31)(1)0x x +-<，得113-<<x ，所以01x <<；若0x <，则(31)(1)0x x +->，得13x <-或1x >，所以13x <-．综上可得原不等式的解集为1,(0,1)3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ ．19．已知函数e ()e 1xx f x =-．(1)指出()f x 在(0,)+∞上的单调性，并根据单调性的定义证明；(2)设a f =；31log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；()3log 10c f =，(1)2f d -=，试比较a ，b ，c ，d 四个数的大小，并说明理由．【正确答案】(1)()f x 在(0,)+∞上单调递减，证明见解析(2)b d c a <<<，理由见解析【分析】（1）利用定义法判断并证明函数的单调性；（2）利用函数的单调性，结合指数对数的运算，比较算式的大小.【详解】（1）()f x 在(0,)+∞上单调递减．证明：任取120x x <<，()()()()()()()()2112211221121221e e 1e e 1e e e e e 1e 1e 1e 1e1e 1x x x x x x x x x x x x x x f x f x -----=-==------因为120x x <<，所以12e e 0x x -<，1e 10x ->，210x e ->，所以()()210f x f x -<，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减．（2）当0x <时，e 0x >，10x e -<，所以()0f x <；当0x >时，e 10x ->，1()11e 1x f x =+>-．因为31log 02<，所以21log 03b f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭．因为302log 10<<<，由（1）知()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以()3log 101f f >>，即1a c >>．因为(1)0f -<，所以(1)102f d -<=<．综上可得：b d c a<<<20．已知函数()cos()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，0πϕ<<）的部分图象如图所示．(1)求()f x 的解析式以及单调递增区间；(2)将()f x 的图象向右平移14个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若关于x 的方程()g x a =在π13π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不等实根，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)ππ()2cos 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，递增区间为514,422k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，Z k ∈(2)(2)-【分析】（1）根据图象得到函数中2A =，最小正周期，进而得到π2=ω，再代入特殊点的坐标求出π4ϕ=，得到解析式及递增区间；（2）得到平移后的解析式π()2cos 8g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，转化为y a =与()y g x =的图象在上有两个不同的交点，结合函数()g x 的单调性，且π13π288g g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7π28g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得到a 的取值范围．【详解】（1）设()f x 的最小正周期为T ．由题图得2A =，512422T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，因为0ω>，所以2π4ω=，解得π2=ω．所以π()2cos()2f x x ϕ=+，将1522,22⎛⎫+ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，即3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式得：3π2cos 2432f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合图象可3ππ2π4k ϕ+=+，Z k ∈，π2π4k ϕ=+，Z k ∈，又0πϕ<<，∴π4ϕ=．∴ππ()2cos 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．令ππ2ππ2π24k x k -≤+≤，Z k ∈，解得514422k x k -≤≤-，Z k ∈，∴()f x 的单调递增区间为514,422k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，Z k ∈．（2）将()f x 的图象向右平移14单位长度得到π1πππ2cos 2cos 24428y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，再将ππ2cos 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的所有点的横坐标伸长为原来的π2倍（纵坐标不变），得到函数π()2cos 8g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．∵方程()g x a =在上有两个不等实根，y a =与()y g x =的图象在上有两个不同的交点．∵函数()g x 在π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在7π13π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且π13π88g g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7π28g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴2a -<≤即a 的取值范围是(-．21．如图所示，某游乐场的摩天轮最高点距离地面85m ，转轮的直径为80m ，摩天轮的一侧不远处有一排楼房（阴影部分）．摩天轮开启后转轮顺时针匀速转动，游客在座舱转到最低点时进入座舱，转动min t 后距离地面的高度为m H ，转一周需要40min ．(1)求在转动一周的过程中，H 关于t 的函数()H t 的解析式；(2)游客甲进入座舱后观赏周围风景，发现10：14时刚好可以看到楼房顶部，到10：42时水平视线刚好再次被楼房遮挡，求甲进入座舱的时刻并估计楼房的高度．参考数据：3π4sin 105=【正确答案】(1)ππ()40sin 45202H t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，040t ≤≤(2)10：08，估计楼房的高度为21m【分析】（1）设出函数模型，利用已知条件求出待定系数，可得函数解析式；（2）结合图形和已知数据可知进入座舱的时刻到楼房高度需要6min ，可得楼房的高度相当于(6)H ，求值即可.【详解】（1）根据题意设()sin()(040)H t A t B t ωϕ=++≤≤，其中0A >，0ω>因为摩天轮的最高点距离地面85m ，所以85A B +=，转轮的直径为80m ，即半径为40m ，所以40A =，45B =，转一周需要40min ，即2π40ω=，所以π20ω=，因为0=t 时，(0)5H B A =-=，得40sin 455ϕ+=，即sin 1ϕ=-，取π2ϕ=-．所以ππ()40sin 45202H t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，040t ≤≤．（其他等价的解析式同样给分）（2）如图所示．由条件知，甲从点A 转到点C 经过的时间为28min ，所以从A 点转到最高点B 需要的时间为14min ，又易知甲从最低点转到最高点需要的时间为20min ，故甲从最低点转到A 点需要的时间为20146-=（min ），所以甲进入座舱的时刻为10：08，楼房的高度为3ππ3π(6)40sin 4540cos 4510210H ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，根据参考数据可得3π3cos 105=≈，所以(6)21H ≈，即估计楼房的高度为21m ．22．已知函数()f x 对于任意实数x ，y ，恒有()()()f x y f x f y +=+，且当0x <时，()0f x <，(1)3f =．(1)求()f x 在区间[4,2]-上的最大值和最小值；(2)若在区间[1,3]上不存在实数x ，满足()2()3f x f ax >-，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)最大值和最小值分别为6和12-(2)10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）通过赋值法证明函数为奇函数且单调递增，可求函数在区间[4,2]-上的最大值和最小值；（2）利用（1）中的结论，不等式()2()3f x f ax >-等价于210x ax -+>，在区间[1,3]上无解，即210x ax -+≤在区间[1,3]上恒成立，利用二次函数性质求解.【详解】（1）由题可知函数()f x 的定义域为R ，令0x y ==，得(0)2(0)f f =，解得(0)0f =，令y x =-，得()()(0)0f x f x f +-==，所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数．．任取12,x x ∈R ，且12x x <，则120x x -<，因为当0x <时，()0f x <，所以()120f x x -<，即()()120f x f x +-<．因为()f x 为奇函数，所以()()22f x f x -=-，则()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在R 上单调递增．所以()f x 在[]4,2-上的最大值为(2)f ，最小值为(4)f -．因为(1)3f =，令1x y ==，得(2)(1)(1)6f f f =+=．因为()f x 为奇函数，所以[](4)(4)(22)(2)(2)12f f f f f -=-=-+=-+=-．所以()f x 在[]4,2-上的最大值为6，最小值为12-．（2）由（1）知()f x 为奇函数，所以(1)(1)3f f -=-=-．由()2()3f x f ax >-得()2()(1)f x f ax f >+-，即()2(1)f x f ax >-，又()f x 在R 上单调递增，所以21x ax >-，即210x ax -+>．因为不存在[]1,3x ∈，使得()2()3f x f ax >-，所以[]1,3x ∀∈，210x ax -+≤．因为抛物线21y x ax =-+开口向上，所以221103310a a ⎧-+≤⎨-+≤⎩，解得103a ≥，所以a 的取值范围是10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
河南省安阳县第一高级中学高一上学期期中考试数学试卷
高一月考卷（数学）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1、错误！未找到引用源。
的值等于()A．3B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
2.已知A＝{x|错误！未找到引用源。
<－1}，B＝{x|x2+4x－m＜0}，若A B，则实数m的取值范围是()A．m＞5B．m≤－3C．－3≤m≤0D．m≤－5或m≥03.下列四个结论中假命题的个数是()①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线或相交直线．A．1B．2C．3 D．4 4.已知函数f(x)的定义域为(3－2a，a＋1)，且f(x＋1)为偶函数，则实数a的值可以是()A．2B．错误！未找到引用源。
C．4D．6 5.若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)＜f(lg x)的解集是()A．(0,10)B．(错误！未找到引用源。
)C．(错误！未找到引用源。
)D．(0,错误！未找到引用源。
)∪(10，＋∞)6、2.已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的最大值为()A．错误！未找到引用源。
B．1C．错误！未找到引用源。
D．27.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为().A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
8.如图，在棱长均为1的三棱锥S－ABC中，E为棱SA的中点，F为△ABC的中心，则直线EF与平面ABC所成角的正弦值是()A．2错误！未找到引用源。
2024年河南省安阳一中、安阳正一中学数学高三第一学期期末复习检测试题含解析
2024年河南省安阳一中、安阳正一中学数学高三第一学期期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种2．设()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在[)0,+∞单调递增，0.22log 0.3,log 0.3a b ==，则（ ） A ．()()(0)f a b f ab f +>> B ．()(0)()f a b f f ab +>> C ．()()(0)f ab f a b f >+> D ．()(0)()f ab f f a b >>+3．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )AB．C ．132D．4．已知等差数列{}n a 的公差为2-，前n 项和为n S ，1a ，2a ，3a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，若n m S S ≤对任意的*n ∈N 恒成立，则实数m =（ ）. A ．6B ．5C ．4D ．35．已知全集为R ，集合122(1),{|20}A x y x B x x x -⎧⎫⎪⎪==-=-<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则()A B =R （ ）A ．(0,2)B ．(1,2]C ．[0,1]D ．(0,1]6．已知3sin 2cos 1,(,)2παααπ-=∈，则1tan21tan 2αα-=+（ ） A ．12-B ．2-C ．12D ．27．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ）A ．12π B ．3π C ．6π D ．9π 8．复数()()2a i i --的实部与虚部相等，其中i 为虚部单位，则实数a =( ) A ．3B ．13-C ．12-D ．1-9．等比数列{}n a 中，11,28a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4 B ．4C ．14±D ．1410．若1tan 2α=，则cos2=α( ) A ．45-B ．35C ．45D ．3511．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( ) A ．18种B ．36种C ．54种D ．72种12．已知函数2()e (2)e xx f x t t x =+--（0t ≥），若函数()f x 在x ∈R 上有唯一零点，则t 的值为（ ）A ．1B ．12或0 C ．1或0 D ．2或0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省安阳市 高一(上)入学数学试卷
河南省安阳市高一（上）入学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设a、b、c是不为零的实数，那么x=+-的值有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种2.已知m2+2mn=13，3mn+2n2=21，那么2m2+13mn+6n2-44的值为（）A. 45B. 55C. 66D. 773.已知a、b满足等式x=a2+b2+20，y=4（2b-a），则x、y的大小关系是（）A. B. C. D.4.如果0＜p＜15，那么代数式|x-p|+|x-15|+|x-p-15|在p≤x≤15的最小值是（）A. 30B. 0C. 15D. 一个与p有关的代数式5.正整数a、b、c是等腰三角形的三边长，并且a+bc+b+ca=24，则这样的三角形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.分式可取的最小值为（）A. 4B. 5C. 6D. 不存在7.已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且+=，则△ABC一定是（）A. 等边三角形B. 腰长为a的等腰三角形C. 底边长为a的等腰三角形D. 等腰直角三角形8.若关于x的方程-=无解，求a的值为（）A. B.C. 或D. 或或9.已知m为实数，且sinα，cosα是关于x的方程3x2-mx+1=0的两根，则sin4α+cos4α的值为（）A. B. C. D. 110.如果关于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，那么关于x的方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0的实数根的个数（）A. 2B. 1C. 0D. 不能确定11.已知关于x的整系数二次三项式ax2+bx+c，当x取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值y分别为1，5，25，50．经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是（）A. 时，B. 时，C. 时，D. 时，12.已知0＜a＜1，且满足[a+]+[a+]+[a+]+…+[a+]=18（[x]表示不超过x的最大整数），则[10a]的值等于（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.一个正三角形ABC的每一个角各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角是随机选择，则蚂蚁不相撞的概率是______ ．14.如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=62°，则∠AEB的度数为______ ．15.如图，点A、B为直线y=x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线y=（x＞0）于C、D两点．若BD=2AC，则4OC2-OD2的值为______ ．16.给出下列命题：（1）一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；（3）一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形；（4）两条对角线都平分四边形面积的四边形是平行四边形．其中真命题是______ ．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）17.设=a+b，其中a为正整数，b在0，1之间；求的值．18.红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=t+25（1≤t≤20，且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系为y2=t+40（21≤t≤40，且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题．（1）认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）的关系式．（2）试预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售1件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．19.如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B．过点A作PB的平行线，交⊙O于点C，连接PC，交⊙O于点E；连接AE，并延长AE交PB于点E，求证：PE•AC=CE•KB．20.如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成4个小矩形，P是EF与GH的交点，若矩形PFCH的面积恰好是矩形AGPE面积的2倍，试确定∠HAF 的大小，并证明你的结论．21.如图（1），抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图（2）将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线抛物线于E、F两点．问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22.设a是正整数，如果二次函数y=2x2+（2a+23）x+10-7a和反比例函数y=的图象有公共整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），求a的值和对应的公共整点．答案和解析1.【答案】B【解析】解：①当a，b，c＞0时，x=3；②当a，b，c三个数中两个大于0，一个小于0时，不妨设a，b＞0，c＜0，则x=2-1=1；③当a，b，c三个数中两个小于0，一个大于0时，不妨设a，b＜0，c＞0，则x=-2+1=-1；④当a，b，c＜0时，x=-3．故选：B．对于a，b，c的正负分类讨论即可得出．本题考查了代数式的计算、分类讨论方法，考查了推理能力、计算能力，属于中档题．2.【答案】A【解析】解：m2+2mn=13，3mn+2n2=21，可得2m2+4mn=26，9mn+6n2=63，两式相加可得：2m2+13mn+6n2=89．2m2+13mn+6n2-44=45．故选：A．利用已知条件通过配凑法求解即可．本题考查对数式求值的运算，是基础题．3.【答案】B【解析】解：x-y=a2+b2+20-4（2b-a）=a2+4a+4+b2-8b+16=（a+2）2+（b-4）2≥0，故选：B．利用作差法比较大小即可．本题考查了作差法比较大小，关键是配方，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵p≤x≤15，∴x-p≥0，x-15≤0，x-p-15≤0，∴|x-p|+|x-15|+|x-p-15|=x-p+15-x+p+15-x=30-x，故当x=15时，|x-p|+|x-15|+|x-p-15|的最小值为30-15=15，故选：A．根据x的范围化简|x-p|+|x-15|+|x-p-15|为30-x，再结合x的范围，求得它的最小值．本题主要考查绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：a+bc+b+ca=24 可以化为（a+b）（c+1）=24，其中a，b，c都是正整数，并且其中两个数相等，令a+b=A，c+1=C 则A，C为大于或等于2的正整数，那么24分解为大于等于2的两个正整数的乘积有几种组合2×12，3×8，4×6，6×4，8×3，12×2，①、A=2，C=12时，c=11，a+b=2，无法得到满足等腰三角形的整数解；②、A=3，C=8时，c=7，a+b=3，无法得到满足等腰三角形的整数解；③、A=4，C=6时，c=5，a+b=4，无法得到满足等腰三角形的整数解；④、A=6，C=4时，c=3，a+b=6，可以得到a=b=c=3，可以组成等腰三角形；⑤、A=8，C=3时，c=2，a+b=8，可得a=b=4，c=2，可以组成等腰三角形，a=b=4是两个腰；⑥、A=12，C=2时，可得a=b=6，c=1，可以组成等腰三角形，a=b=6是两个腰．∴一共有3个这样的三角形．故选：C．先将a+bc+b+ca=24 可以化为（a+b）（c+1）=24，然后根据24分解为大于等于2的两个正整数的乘积有几种组合讨论是否符合题意即可得出答案．本题考查数的整除性及等腰三角形的知识，难度一般，在解答本题时将原式化为因式相乘的形式及将24分解为大于等于2的两个正整数的乘积有几种组合是关键．6.【答案】A【解析】解：分式==6-，当x=-1时，上式分母取得最小值1，而取得最大值，因此上式取得最小值6-2=4．故选：A．分式变形=6-，利用函数的单调性即可得出．本题考查了函数的单调性，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：已知等式变形得：，即a（b+c）2-a2（b+c）=bc（b+c），∵b+c≠0，∴a（b+c）-a2=bc，即ab+ac-a2-bc=0，分解因式得：-a（a-b）+c（a-b）=0，即（a-b）（-a+c）=0，可得a=b或a=c，则△ABC一定为腰长为a的等腰三角形，故选：B．已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后根据b+c不为0得到关系式，分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0得到a=b或a=c，即可确定出三角形形状．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：方程-=可化为方程=∴-1-2x=ax+2，1代入可得a=-5，2代入可得a=-，此时方程无解；又a=-2时方程无解，∴a=-5或-，或-2，故选：D．方程-=可化为方程=，利用方程-=无解，求a的值．本题考查方程解的问题，考查学生的计算能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：由根与系数的关系，可得：sinαcosα=，可得sin2α=2sinαcosα=2×=，sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2sin2αcos2α=1-sin22α=1-（）2=．故选：C．由根与系数的关系，可得：sinαcosα=，从而可求sin2α的值，由sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2sin2αcos2α，再根据二倍角公式化简求值即可．本题考查了三角函数的化简求值，考查了根与系数的关系，二倍角公式的应用，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：∵方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，∴△=[-2（m+2）]2-4m（m+5）=4（m2+4m+4-m2-5m）=4（4-m）＜0．∴m＞4．对于方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0．当m=5时，方程有一个实数根；当m≠5时，△1=[-2（m+2）]2-4m（m-5）=4（9m+4）．∵m＞4，∴9m+4＞40．∴△1=4（9m+4）＞0，方程有两个不相等的实数根．综上，当m=5时，方程（m-5）x2-2（m-1）x+m=0有一个实数根；当m＞4且m≠5时，此方程有两个不相等的实数根；故选：D．根据x的方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，求出m＞4，求出关于x的方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0的判别式，通过讨论m的范围，判断方程的根即可．本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论以及根的判别式问题，是一道基础题．11.【答案】C【解析】解：把x的值分别代入二次三项式ax2+bx+c得：a+b+c=1①，9a+3b+c=5②，36a+6b+c=25③，64a+8b+c=50④，④-③得28a+2b=25，∵a和b都是整数，∴28a+2b只能是偶数，故③和④中有一个错误；③-①得：35a+5b=24，∵a和b都是整数，∴35a+5b只能是5的倍数，故③和①中有一个错误；综上可得③是错误的．故选：C把x的值分别代入二次三项式ax2+bx+c，得到四个方程，然后用④-③和③-①，利用整数的奇偶性判断．本题考查三元一次方程组的解法．解题的关键是利用整数的奇偶性判断，属中档题．12.【答案】B【解析】解：∵0＜a+＜a+＜…＜a+＜2，∴[a+]，[a+]，[a+]，…，[a+]，等于0或1由题设[a+]+[a+]+[a+]+…+[a+]=18知，其中有18个等于1，所以[a+]=[a+]=…=[a+]=0，[a+]=[a+]=…=[a+]=1，所以0＜a+＜1，1≤a+＜2故18≤30a＜19，于是6≤10a＜，所以[10a]=6，故选：6．首先理解[x]表示的含义，再结合0＜a＜1求出[a+]+[a+]+[a+]+…+[a+]，29个数中有多少个为1，有多少个为0，然后求出a的取值范围，最后再根据[x]的含义求出[10a]的值．本题主要考查取整函数的知识点，解答本题的关键之处是求出[a+]，[a+]，…，[a+]这29个数中有多少个为1，有多少个为0，否则本题很容易出错，本题难度较大．13.【答案】【解析】解：每个蚂蚁都有两个选择，所以三个蚂蚁就有2x2x2=8种选择，蚂蚁不相撞的情况有两种：要么都顺时针，要么都逆时针，所以蚂蚁不相撞的概率p==．故答案为：．每个蚂蚁都有两个选择，所以三个蚂蚁就有8种选择，蚂蚁不相撞的情况有两种：要么都顺时针，要么都逆时针，由此利用等可能事件概率计算公式能求出蚂蚁不相撞的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．14.【答案】122°【解析】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=62°，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，∴∠BCD=∠ACE，△ACE≌△BCD，∴∠DBC=∠CAE，∴62°-∠EBC=60°-∠BAE，∴62°-（60°-∠ABE）=60°-∠BAE，∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE）=180°-58°=122°．故答案为：122°．由已知条件推导出△ACE≌△BCD，从而∠DBC=∠CAE，再通过角之间的转化，利用三角形内角和定理能求出∠AEB的度数．本题考查角的大小的求法，是基础题，解题时要注意等边三角形的性质、三角形全等的性质和三角形内角和定理的合理运用．15.【答案】6【解析】解：设A（a，a），B（b，b），则C（a，），D（b，）AC=a-，BD=b-，∵BD=2AC，∴b-=2（a-）4OC2-OD2=4（a2+）-（b2+）=4[+2]-[+2]=4+8-4-2=6．故答案为：6．根据A，B两点在直线y=x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为（a，），点D的坐标为（b，），线段AC=a-，线段BD=b-，根据BD=2AC，有b-=2（a-），然后利用勾股定理进行计算求出4OC2-OD2的值．本题考查的是反比例函数综合题，根据直线与反比例函数的解析式，设出点A，B的坐标后可以得到点C，D的坐标，运用勾股定理进行计算求出代数式的值．16.【答案】（2），（4）【解析】菁优网解：（1）一组对边和一组对角分别相等的四边形不一定是平行四边形，如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，作AE垂直BC于E；在EB上截取EC'=EC，连接AC'，则△AEC'≌△AEC，AC'=AC．把△ACD绕点A顺时针旋转∠CAC'的度数，则AC与AC'重合．显然四边形ABC'D'满足：AB=CD=C'D'；∠B=∠D=∠D'，而四边形ABC'D'并不是平行四边形．不正确；（2）两组对角的内角平分线分别平行的四边形，则两组对角相等，故四边形一定是平行四边形，正确；（3）一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形，也可以是梯形，不正确；（4）两条对角线都平分四边形面积的四边形，由三角形全等，可得是平行四边形，正确．故答案为：（2），（4）．对四个命题分别进行判断，即可得出结论．本题考查命题的真假判断，考查平行四边形的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：∵==5-=3+（2-）=a+b，其中a为正整数，b在0，1之间；∴a=3，b=2-．∴===-7．【解析】由==5-=3+（2-）=a+b，其中a为正整数，b在0，1之间；可得a，b，即可得出．本题考查了根式的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵根据表格知道日销售量与时间t是均匀减少的，∴确定m与t是一次函数关系，设函数关系式为：m=kt+b，∵当t=1，m=94；当t=3，m=90，∴ ，解得：，∴m=-2t+96（1≤t≤40，且t为整数）；（2）设日销售利润为W元，当1≤t≤20时，W=（-2t+96）（t+25-20）=-（t-14）2+578（1≤t≤20），于是当x=14时，W有最大值578元；当21≤t≤40时，W=（-2t+96）（t+40-20）=（t-44）2-16（21≤t≤40），根据二次函数的相关性质可知：当t=21时W有最大值513元；综上所述，当t=14时日获利润最大，且为578元；（3）W=（-2t+96）（t+25-20-a）=-t2+（14+2a）t+480-96a，则函数W的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为t=14+2a，∵1≤t≤20，且t为整数，W随t的增大而增大，∴t=14+2a＞19.5，解得：a＞2.75，又∵a＜4，∴a的取值范围是（2.75，4）．【解析】（1）通过观察表格可知m与t是一次函数关系，设函数关系式为m=kt+b，代入计算即得结论；（2）通过设日销售利润为W元，分1≤t≤20、21≤t≤40两种情况讨论，利用“销售利润=销售收入-成本”分别计算出前20天、后20天中的最大日获利润，比较即得结论；（3）通过写出扣除捐赠后每天的日销售利润W=-t2+（14+2a）t+480-96a，结合W随t的增大而增大可知函数W的图象的对称轴t=14+2a＞19.5，进而计算可得结论．本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19.【答案】证明：∵AC∥PB，∴∠KPE=∠ACE．又PA是⊙O的切线，∴∠KAP=∠ACE，故∠KPE=∠KAP，∴△KPE∽△KAP，∴，即KP2=KE•KA．由切割线定理得KB2=KE•KA∴KP=KB，∵AC∥PB，△KPE∽△ACE，于是，故，即PE•AC=CE•KB．【解析】由△KPE∽△KAP，可得KP2=KE•KA，又由切割线定理得KB2=KE•KA，即KP=KB，再通过线段的转化，即可得出结论．本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及切割线定理，能够掌握并熟练运用．20.【答案】解：如图，连结FH，延长CB到M，使BM=DH，连结AM，∵Rt△ABM≌Rt△ADH，∴AM=AH，∠MAB=∠HAD，∴∠MAH=∠MAB+∠BAH=∠BAH+∠HAD=90°，如图，设正方形ABCD边长为a，AG=m，GP=n，则FC=a-n，CH=a-m，∵矩形PFCH的面积恰好是矩形AGPE面积的2倍，∴a2-（m+n）a+mn=2mn，①在Rt△FCH中，FH2=（a-n）2+（a-m）2，②联立①②，得FH2=MF2=（m+n）2，∴FH=MF．∵AF=AF，AH=AM，∴△AMF≌△HAF，∴∠HAF=∠MAF=45°．【解析】作出辅助线BM、AM、FH，把求∠HAF的度数等价转化为求其全等三角形的对应角∠MAF的度数．本题考查满足条件的角的大小的确定并证明，是中档题，解题时要注意全等三角形的判定定理的合理运用，构建全等三角形并进行证明是解题的关键．21.【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点，∴9a-3b+3=0且a-b+3=0，解得a=1，b=4，∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3，（2）由（1）配方得y=（x+2）2-1，∴抛物线的顶点M（-2，-1），∴直线OM的解析式为y=x，于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h，h），∴平移的抛物线解析式为y=（x-h）2+h，．①当抛物线经过点E时，∵C（0，9），∴h2+h=9，解得h=．∴当≤h＜时，平移的抛物线与线段EF只有一个公共点．②当抛物线与线段CD只有一个公共点时，由方程组y=（x-h）2+h，y=-2x+9．得x2+（-2h+2）x+h2+h-9=0，∴△=（-2h+2）2-4（h2+h-9）=0，解得h=4．此时抛物线y=（x-4）2+2与线段CD唯一的公共点为（3，3），符合题意．综上：平移的抛物线与线段CD只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是h=4或≤h＜．（3）将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x2，设EF的解析式为y=kx+3（k≠0）．假设存在满足题设条件的点P（0，t），过P作GH∥x轴，分别过E，F作GH的垂线，垂足为G，H．∵△PEF的内心在y轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP，∴△GEP∽△HFP，∴，∴∴2kx E•x F=（t-3）（x E+x F）由y=x2，y=kx+3．得x2-kx-3=0．∴x E+x F=k，x E•x F=-3．∴2k（-3）=（t-3）k，∵k≠0，∴t=-3．∴y轴的负半轴上存在点P（0，-3），使△PEF的内心在y轴上．【解析】（1）将A（-3，0）、B（-1，0），代入y=ax2+bx+3求出即可，再利用平方法求出顶点坐标即可；（2）配方后即可确定其顶点坐标，然后利用平移规律确定函数的解析式，然后根据线段与抛物线有唯一的公共点求得h的值或取值范围即可；（3）将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x2，设MN的解析式为y=kx+3（k≠0）．假设存在满足题设条件的点P（0，t），过P作GH∥x轴，分别过M，N作GH的垂线，垂足为G，H．根据△PMN的内心在y轴上，得到∠GMP=∠MPQ=∠QPN=∠HNP，从而△GMP∽△HNP，利用相似三角形对应边成比例即可列出有关t的方程求解即可．此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．22.【答案】解：联立方程组，，消去y得2x2+（2a+23）x+10-7a=，即2x3+（2a+23）x2+（10-7a）x+3a-11=0，分解因式得（2x-1）[x2+（a+12）x+11-3a]=0（1）如果两个函数的图象有公共整点，则方程（1）必有整数根，从而关于x的一元二次方程x2+（a+12）x+11-3a=0（2）必有整数根，所以一元二次方程（2）的判别式△应该是一个完全平方数，而△=（a+12）2-4（11-3a）=a2+36a+100=（a+18）2-224．所以（a+18）2-224应该是一个完全平方数，设（a+18）2-224=k2（其中k为非负整数），则（a+18）2-k2=224，即（a+18+k）（a+18-k）=224．显然a+18+k与a+18-k的奇偶性相同，且a+18+k≥18，而224=112×2=56×4=28×8，所以或或，解得或或．而a是正整数，所以只可能或，当a=39时，方程（2）即x2+51x-106=0，它的两根分别为2和-53，易求得两个函数的图象有公共整点（2，-53）和（-53，2）．当a=12时，方程（2）即x2+24x-25=0，它的两根分别为1和-25，易求得两个函数的图象有公共整点（1，-25）和（-25，1）．【解析】根据二次函数y=2x2+（2a+23）x+10-7a和反比例函数的图象有公共整点，可以判断出△=（a+18）2-224是一个完全平方数．将原式分解后可得（a+18+k）（a+18-k）=224，从而判断出a+18+k与a+18-k的奇偶性相同，将224分解成两个奇偶性相同的数的积，与a+18+k和a+18-k对应相等，列出方程组即可．此题考查了和整数相关的函数．此题需要进行逻辑推理，给出的思维空间很小，需要很高的数学水平才能顺利解答．。
河南省安阳市2023-2024学年高一上学期阶段性测试(一)数学试题含解析
2023-2024学年高一年级阶段性测试（一）数学（答案在最后）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的．1.已知集合{1,3,5},{2,4,6}M N ==，则M N ⋃=（）A.{|16}x x ≤≤B.∅C.*N D.{1,2,3,4,5,6}【答案】D 【解析】【分析】根据并集的定义可求M N ⋃，从而可得正确的选项.【详解】{}1,2,3,4,5,6M N ⋃=，故选：D.2.已知集合{}2|90A x x =-=，若B ⫋A ，则满足条件的集合B 的个数为（）A.1 B.2 C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】先化简集合A ，再利用真子集定义即可求得满足条件的集合B 的个数.【详解】{}{}2|903,3A x x =-==-，由B ⫋A ，可得B =∅，或{}3B =，或{}3B =-，故满足条件的集合B 的个数为3.故选：C3.已知全集{2,1,0,1,2,3,4,5}U =--，集合{2,2},{2,1,4}A B =-=--，则()U A B ⋂=ð（）A.{}1,1,4-B.{1,4}-C.{2,1,4}--D.{2,1,2,4}--【答案】B 【解析】【分析】先求得U A ð，再利用交集定义即可求得()U A B⋂ð【详解】由{2,2}A =-，{2,1,0,1,2,3,4,5}U =--，可得U =A ð{1,0,1,3,4,5}-，则()U A B ⋂=ð{1,0,1,3,4,5}{2,1,4}={1,4}---- 故选：B4.下列命题是真命题的是（）A.x x ∀∈=RB.2,3x x ∃∈=QC.,||x x ∀∈∈Z ND.2,230x x x ∃∈-+=R 【答案】C 【解析】【分析】举反例否定选项ABD ，利用绝对值定义可得选项C 正确.【详解】当=1x -x ≠.故选项A 判断错误；由23x =可得，x =故选项B 判断错误；,||x x ∀∈∈Z N .故选项C 判断正确；由2230x x -+>，可得选项D 判断错误.故选：C5.已知2:80,p m m q -<：关于x 的不等式2(4)90x m x +-+>的解集为R ，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件【答案】A 【解析】【分析】先将p 和q 化简，即可得到二者间的逻辑关系.【详解】由关于x 的不等式2(4)90x m x +-+>的解集为R ，可得2(4)490m --⨯<，解之得210m -<<，由280m m -<，可得08m <<，则由{}08m m <<{}210m m -<<，可得p 是q 的充分不必要条件故选：A6.若3x >，则26113x x x -+-的最小值为（）A.2B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】由基本不等式求最小值．【详解】3x >，则30x ->，22611(3)22(3)333x x x x x x x -+-+==-+≥=---，当且仅当233x x -=-，即3x =+故选：D ．7.已知集合*210|1,{1,,1}22A x B a a x x ⎧⎫=∈>=+⎨⎬-+⎩⎭N ，若A B =，则实数a 的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】解不等式确定集合A ，再由集合相等求得a 值．【详解】N *x ∈，则2220x x -+>，22101221022x x x x >⇒-+<-+(2)(4)0x x ⇒+-<，N *x ∈，∴1,2,3x =，∴{1,2,3}A =，若A B =，则2a =，故选：B ．8.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{}|13x x -<<，则下列结论正确的是（）A.2b a =B.420a b c ++<C.不等式0ax c +>的解集为{}|3x x <D.不等式20bx cx a -->的解集为1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】C 【解析】【分析】先利用题给条件求得,,a b c 三者正负号和三者间的关系，进而否定选项A 和选项B ，求得不等式0ax c +>的解集判断选项C ；求得不等式20bx cx a -->的解集判断选项D.【详解】关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{}|13x x -<<则a<0且关于x 的方程2=0ax bx c ++的根为11x =-，23x =，则0=0930a a b c a b c <⎧⎪-+⎨⎪++=⎩，解之得023a b a c a <⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，由2b a =-，可得选项A 判断错误；4244330a b c a a a a ++=--=->，故选项B 判断错误；不等式0ax c +>可化为30ax a ->，解之得3x <，故选项C 判断正确；不等式20bx cx a -->可化为2230ax ax a -+->，即22310x x -+>，解之得{12x x <或}1x >，故选项D 判断错误.故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知集合{}0,=∅A ，则下列关系正确的是（）A.0A ∈ B.A∅∈ C.∅⫋AD.0⫋A【答案】ABC 【解析】【分析】利用元素与集合的关系判断选项ABD ；利用集合间关系判断选项C.【详解】集合A 中含有元素0，{}00,∈∅，选项A 判断正确；集合A 中含有元素∅，∅∈{}0,∅，选项B 判断正确；集合A 是二元素非空集合，∅⫋{}0,∅，选项C 判断正确；0是元素不是集合，选项D 判断错误.10.已知10,1a b c <-<<>，则下列关系正确的是（）A.22a c <B.11a b >C.a b c a c b<-- D.a a cb b c+>+【答案】BCD 【解析】【分析】举反例否定选项A ；利用求差法即可证得选项BCD 判断正确。
河南省安阳一中2023届高一数学第一学期期末调研试题含解析
在 上单调递减， ， ；
当 时， 单调递增，又此时 在 上单调递增，
在 上单调递增，满足题意；
实数 的取值范围为 .
故答案为： .
15、
【解析】利用 和 的齐次分式，表示为 表示的式子，即可求解.
【详解】 .
故答案为：
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
【详解】（1）因为 ， ，
， ，
， ，
，
.
（2）由（1）可知
，
=11
（3）因为 ，
可转化为
整理可得 ，
则 ，
解得 ，
故不等式的解集为 .
【点睛】关键点点睛：解答第一问时关键是需要熟练掌握诱导公式，对其进行化简，并能结合同角三角函数关系计算结果，解答第二问时可以将其转化为齐次式，即可计算出结果.
19、（1） ； （2） .
【详解】（1）因为函数 图象过点 ，所以 ，解得 .
则 ，
因为 ，所以 ，
所以函数 的值域为 .
（2）方程 有实根，即 ， 有实根，
构造函数 ，
则 ，
因为函数 在R上单调递减，而 在（0， ）上单调递增，
所以复合函数 是R上单调递减函数
所以 在 上，最小值 ，最大值为 ，即 ，
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高一上学期第一次阶段测试数学试题（奥赛班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}1,0,1M =-，集合{}0,1,2N =，则M N 等于（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-3．若函数1(),10,4()4,01,xx x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩则4(log 3)f = （ ）A ．13 B ．3 C ．14 D ．44．已知函数3()3f x x x=-(0)x ≠，则函数（ ）A ．是奇函数，且在(0,)+∞上是减函数B ．是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数C ．是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数D ．是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数 5．已知集合2{|2,}M y y x x ==-+∈R ，集合}{|2,02xN y y x ==≤≤,则()M N =R ð（ ）A ．[]1,2B ．(]2,4C ．[)1,2D ．[)2,46．已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >> 7．方程31()02x x -=的根个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个 8．若函数2()lg 21f x x a x =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．010a << B ．110a << C ．01a << D ．01110a a <<<<或9．下列四个命题：(1) 函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 函数f x ()在(0,)+∞上是增函数，在(,0)-∞上也是增函数，所以函数)(x f 在定义域上是增函数；(4) 若x ∈R 且0x ≠，则222log 2log x x =． 其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．310．设y x ,是关于t 的方程0622=++-a at t 的两个实根，则22)1()1(-+-y x 的最小值是（ ） A.449-B.18C.8D.011. 函数(21)72(1)()(1)x a x a x f x a x -+-<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，在),(+∞-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A.)1,0(B.)21,0( C.)21,83[ D. )1,83[ 12.定义在R 上的函数)(x f 满足)()4(),()(x f x f x f x f =--=-且)0,1(-∈x 时，512)(+=x x f ，则=)20(log 2f （ ）A.1B. 54C. 1-D.54-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数212log (6)y x x =--的单调递增区间是 ．14．计算21321(6)4-++=_______．15. 已知20113()6bf x x ax x=+--，(3)10f -=，则(3)f =______________. 16．已知函数1()log (2)()n f n n n +=+∈*Ν，定义：使(1)(2)()f f f k ⋅⋅⋅⋅为整数的数k ()k ∈*N 叫作企盼数，则在区间[]1,10内这样的企盼数共有 个．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知函数103)(2--=x x x f 的两个零点为)(,2121x x x x <， 设},|{21x x x x x A ≥≤=或，}2312|{+<<-=m x m x B ，且Φ=B A ，求实 数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数log a y x =在(0,)+∞上是减函数，求函数2()23f x x ax =-+在12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值．19．（本小题满分12分）已知函数()lg(12)f x x =+，()()()F x f x f x =--．（1）求函数()F x 的定义域； （2）当102x ≤<时，总有()F x m ≥成立，求m 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数1()231x f x a =-+（a ∈R ）． （1）若函数)(x f 为奇函数，求a 的值； （2）判断函数()f x 在R 上的单调性，并证明．21．（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）． （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？22．（本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：①12x x 、、12x x -是定义域中的数时，有121221()()1()()()f x f x f x x f x f x +-=-；②()1(0,f a a =->a 是定义域中的一个数）；③当02x a <<时，()0f x <．（1）判断12()f x x -与21()f x x -之间的关系，并推断函数()f x 的奇偶性； （2）判断函数()f x 在(0,2)a 上的单调性，并证明； （3）当函数()f x 的定义域为(4,0)(0,4)a a - 时，①求(2)f a 的值；②求不等式(4)0f x -<的解集．安阳一中奥赛班2012—2013学年第一学期第一次阶段考试高一数学试题参考答案一、选择题二、填空题13．(,2)-∞- 14．3 15. -22 16． 2 三、解答题18．解：由题意可知01a <<，函数()f x 的对称轴为x a =． 当102a <<时，max ()(2)74f x f a =-=+，min ()()f x f a ==23a -； 当112a ≤<时，max ()(2)74f x f a =-=+，min 113()()24f x f a ==-．19．解：（1）由题意可知：()lg(12)lg(12)F x x x =+--，120x ∴+>且120x ->， 即1122x -<<，所以函数()F x 的定义域是11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）由题意可知12()lg12x F x x +=-，设12()12x u x x +=-，则有 2()112u x x=-+-； 当102x ≤<时有：021x ≤<，即120x -<-≤，则有0121x <-≤，则1112x ≥-，故而2212x ≥-，21112x-+≥-；min ()1u x ∴=，min ()lg10F x ==；又由题意可得：min ()m F x ≤，0m ∴≤．20．解：（1） 函数)(x f 为奇函数，∴()()0f x f x -+=，即：11(2)(2)03131x x a a --+-=++，则有：3140331331x x xx x a ---=⋅+⋅+， 即：314031x x a +-=+，410a ∴-=，14a =；（2）任取12,x x ∈R ，且12x x <，则12()()f x f x -=1211(2)(2)3131x x a a ---++ 21113131x x =-++121233(31)(31)x x x x -=++．3xy = 在R 上是增函数，且12x x <， 1233x x ∴<，即：12330x x -<．又30x >，12310,310x x ∴+>+>，12()()0f x f x ∴-<， 即：12()()f x f x <，故()f x 在R 上是增函数．22．解：（1）不妨令12x x x =-，则2112211221()()1()()1()()()()()()f x f x f x f x f x f x x f x f x f x f x ++-=-==--- 12()()f x x f x =--=-，∴()f x 是奇函数；（2）在()0,2a 上任取两个实数12x x 、，且12x x <，则有211221()()1()()()f x f x f x f x f x x +-=-，02x a <<时，()0f x <，2()0f x ∴<且1()0f x <，故21()()0f x f x >，即21()()10f x f x +>；102x a << ，202x a <<且12x x <，2102x x a ∴<-<，即有21()0f x x -<；12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <，()f x ∴在(0,2)a 上是增函数；（3）由题意可得：2()()11()(2)0()()2()f a f a f a f a f a f a f a -+-===---，(4)0(2)(2)f x f a f a ∴-<==-，易证函数()f x 在(2,4)a a 上也是增函数， ()f x ∴在(0,4)a 上是增函数；于是有0424x a a <-<<① 或 4420a x a -<-<-<②，由①得：424x a <<+；由②得：4442a x a -<<-；所以不等式的解集是()()44,424,24a a a --+ ．。