管内流体流动现象
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管内流体流动现象
（1-27）
其单位为m2/s。显然运动粘度也是流体的物理
性质。
二、流体的流动型态
1、两种流型——层流和湍流 图1-18为雷诺实验装置示意图。水箱装有溢流装置， 以维持水位恒定，箱中有一水平玻璃直管，其出口 处有一阀门用以调节流量。水箱上方装有带颜色的 小瓶，有色液体经细管注入玻璃管内。
图1-17 流体在管内的速度分布
实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F与两流体 层的速度差成正比，与两层之间的垂直距离dy成 反比，与两层间的接触面积A成正比，即
.
F A（ddyu1-26）
式中：.F——内摩擦力，N；
du
—dy —法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的
y方向流体速度的变化率，1/s；
2． 湍流时的速度分布 湍流时的速度分布目前尚不能利用理论推导获得，而是通过
实验测定，结果如图1-22所示，其分布方程通常表示成以下 形式：
图1-22 湍流时的速度分布
四、流体流动边界层
图1-19 流体流动型态示意图
2、流型判据——雷诺准数
流体的流动类型可用雷诺数Re判断。
Re d（u1-28）
Re准数是一个无因次的数群。
大量的实验结果表明，流体在直管内流动时， （1）当Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； （2）当Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区； （3）当2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可
μ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa·s。
一般，单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表
示，单位为Pa，则式（1-26）变为
.
化工原理-流体在管内的流动.
对本题 Z1=Z2 We=0 ∑hf=0
因而上式中有两个未知数u1、u2。
再借助连续性方程
u1d12= u2d22
两式联解即可求出
13
2.5 柏努利方程的应用
二、确定容器间的相对位置
例2.如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高 位槽送入塔中，高位槽内的液面维持恒定。塔内表 压强为9.81×103Pa，进料量为5m3/h。连接管直径为 φ38×2.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为 30J/kg(不包括出口的能量损失)。试求高位槽内的液 面应比塔的进料口高出多少?
p2
上式称柏努利方程式，其条件为1）连续、稳定、不可压缩； 2）理想流体，无外加机械功。
10
2.4 柏努利方程 (B.e.q)
三、柏努利方程式的讨论
1）从理想流体的柏努利方程式可见，流体流动过程中各种形式的机械能 可以相互转换的。 2)柏努利方程式中各项单位为J/kg，表示单位质量流体所具有的能量。应 注意gZ、u2/2、p/ρ、与We、∑hf的区别。前三项是指在某截面上流体本身 所具有的能量，而后两项是指流体在两截面之间所获得相应的和所消耗的 能量。
u
2
2.1 流量与流速
工程上输送流体管路直径的确定 d 4Vs
u
流量VS为生产任务所决定，一般是给定的。 关键：在于选择合适的流速。
若流速选得太大，管径虽然可以减小，但流体流过管道的阻力 增大，消耗的动力就大，操作费随之增加。反之，流速选得太小， 操作费可以相应减小，但管径增大，管路的基建费随之增加。所以 当流体以大流量在长距离的管路中输送时，需根据具体情况在操作 费与基建费之间通过经济权衡来确定适宜的流速。
p
管内流体流动现象
第一章 流体流动§4 流体在管内流动时的摩擦阻力损失本节重点：直管阻力与局部阻力的计算，摩擦系数的影响因素。
难点：用量纲分析法解决工程实际问题。
流动阻力的大小与流体本身的物理性质、流动状况及壁面的形状等因素有关。
化工管路系统主要由两部分组成，一部分是直管，另一部分是管件、阀门等。
相应流体流动阻力也分为两种：直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力； 局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力。
一 范宁公式（Fanning ）1、范宁公式 ：范宁经过理论推导，得到了以下公式： 22l u h f d λ= （1-53） 式（1-53）为计算流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁（Fanning ）公式。
式中λ为无量纲系数，称为摩擦系数或摩擦因数，与流体流动的Re 及管壁状况有关。
式（1－53）也可以写成：22u d l h p f f ρλρ==∆ （1－54） 应当指出，范宁公式对层流与湍流均适用，只是两种情况下摩擦系数λ不同。
2、管壁粗糙度对摩擦系数λ的影响光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等称为光滑管；粗糙管：钢管、铸铁管等。
管道壁面凸出部分的平均高度，称为绝对粗糙度，以ε表示。
绝对粗糙度与管径的比值即dε，称为相对粗糙度。
工业管道的绝对粗糙度数值见教材（P27表1－1）。
管壁粗糙度对流动阻力或摩擦系数的影响，主要是由于流体在管道中流动时，流体质点与管壁凸出部分相碰撞而增加了流体的能量损失，其影响程度与管径的大小有关，因此在摩擦系数图中用相对粗糙度dε，而不是绝对粗糙度ε。
流体作层流流动时，流体层平行于管轴流动，层流层掩盖了管壁的粗糙面，同时流体的流动速度也比较缓慢，对管壁凸出部分没有什么碰撞作用，所以层流时的流动阻力或摩擦系数与管壁粗糙度无关，只与Re有关。
流体作湍流流动时，靠近壁面处总是存在着层流内层。
如果层流内层的厚度δL大于管壁的绝对粗糙度ε，即δL>ε时，如图1-28（a）所示，此时管壁粗糙度对流动阻力的影响与层流时相近，此为水力光滑管。
化工原理 第二章 流体流动.
内容提要
本章着重讨论流体流动过程的基本原理和流体 在管内的流动规律，并应用这些规律去分析和计 算流体的输送问题：
1. 流体静力学 3. 流体的流动现象 5. 管路计算
2. 流体在管内的流动 4. 流动阻力 6. 流量测量
要求 掌握连续性方程和能量方程 能进行管路的设计计算
概述 流体: 在剪应力作用下能产生连续变形的物体称
为流体。如气体和液体。
流体的特征：具有流动性。即
抗剪和抗张的能力很小； 无固定形状，随容器的形状而变化；
在外力作用下其内部发生相对运动。
流体的研究意义
流体的输送：根据生产要求，往往要将这些流体按照生产 程序从一个设备输送到另一个设备，从而完成流体输送的任
务：流速的选用、管径的确定、输送功率计算、输送设备选用
为理想气体)
解： 首先将摄氏度换算成开尔文：
100℃＝273+100=373K
求干空气的平均分子量： Mm ＝ M１y1 + M2y2 + … + Mnyn
Mm =32 × 0.21+28 ×0.78+39.9 × 0.01
=28.96
气体平均密度：
0
p p0
T0 T
0
T0 p0
p T
Mm R
解：应用混合液体密度公式，则有
1
m
a1
1
a2
2
0.6 0.4 1830 998
7.285 10 4
m 1370 kg / m3
例2 已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%(均为体积%)。 试求干空气在压力为9.81×104Pa、温度为100℃时的密度。(可作
本章着重讨论流体流动过程的基本原理和流体 在管内的流动规律，并应用这些规律去分析和计 算流体的输送问题：
1. 流体静力学 3. 流体的流动现象 5. 管路计算
2. 流体在管内的流动 4. 流动阻力 6. 流量测量
要求 掌握连续性方程和能量方程 能进行管路的设计计算
概述 流体: 在剪应力作用下能产生连续变形的物体称
为流体。如气体和液体。
流体的特征：具有流动性。即
抗剪和抗张的能力很小； 无固定形状，随容器的形状而变化；
在外力作用下其内部发生相对运动。
流体的研究意义
流体的输送：根据生产要求，往往要将这些流体按照生产 程序从一个设备输送到另一个设备，从而完成流体输送的任
务：流速的选用、管径的确定、输送功率计算、输送设备选用
为理想气体)
解： 首先将摄氏度换算成开尔文：
100℃＝273+100=373K
求干空气的平均分子量： Mm ＝ M１y1 + M2y2 + … + Mnyn
Mm =32 × 0.21+28 ×0.78+39.9 × 0.01
=28.96
气体平均密度：
0
p p0
T0 T
0
T0 p0
p T
Mm R
解：应用混合液体密度公式，则有
1
m
a1
1
a2
2
0.6 0.4 1830 998
7.285 10 4
m 1370 kg / m3
例2 已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%(均为体积%)。 试求干空气在压力为9.81×104Pa、温度为100℃时的密度。(可作
第七章 管内流体流动分析
《工程流体力学》 电子教案
第九章 管内流体流动
§9.1 粘性流体的两种流动状态（内部结构） §9.2 圆管中充分发展的层流流动 §9.3 湍流（紊流）的半经验公式 §9.4 圆管中充分发展的湍流流动 §9.5 管道入口段中的流动
§9.1 粘性流体的两种流动状态
一、层流与湍流
1.流动形态 雷诺试验揭示出粘性流体有两种性
层流 过渡状态
紊流
§9.1 粘性流体的两种流动状态
雷诺实验(续)
实验现象(续)
§9.1 粘性流体的两种流动状态
2.两种流动状态的判定
a、实验发现
v vcr v vcr
流动较稳定 流动不稳定
b、临界流速
vcr ——下临界流速
vcr ——上临界流速
层 流： v vcr
不稳定流： vcr v vcr
§9.2 圆管中充分发展的层流流动
4. 阻力系数与 流动损失
定义式
p
L D
um2 2
um
p L
R2
8
p L
D2
32
阻力系数
64
Re
水平管:
hf
p
gL uΒιβλιοθήκη 2 D 2gRe Dum
雷诺数
结论：层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。
§9.3 湍流的半经验理论
一、湍流假说---普朗特混合长度理论
紊 流： v vcr
§9.1 粘性流体的两种流动状态
2、两种流动状态的判定（续）
c、临界雷诺数 雷诺数
Re ud
Recr 2300 ——下临界雷诺数
Recr 4000 ——上临界雷诺数
工程上常用的圆管临界雷诺数
第九章 管内流体流动
§9.1 粘性流体的两种流动状态（内部结构） §9.2 圆管中充分发展的层流流动 §9.3 湍流（紊流）的半经验公式 §9.4 圆管中充分发展的湍流流动 §9.5 管道入口段中的流动
§9.1 粘性流体的两种流动状态
一、层流与湍流
1.流动形态 雷诺试验揭示出粘性流体有两种性
层流 过渡状态
紊流
§9.1 粘性流体的两种流动状态
雷诺实验(续)
实验现象(续)
§9.1 粘性流体的两种流动状态
2.两种流动状态的判定
a、实验发现
v vcr v vcr
流动较稳定 流动不稳定
b、临界流速
vcr ——下临界流速
vcr ——上临界流速
层 流： v vcr
不稳定流： vcr v vcr
§9.2 圆管中充分发展的层流流动
4. 阻力系数与 流动损失
定义式
p
L D
um2 2
um
p L
R2
8
p L
D2
32
阻力系数
64
Re
水平管:
hf
p
gL uΒιβλιοθήκη 2 D 2gRe Dum
雷诺数
结论：层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。
§9.3 湍流的半经验理论
一、湍流假说---普朗特混合长度理论
紊 流： v vcr
§9.1 粘性流体的两种流动状态
2、两种流动状态的判定（续）
c、临界雷诺数 雷诺数
Re ud
Recr 2300 ——下临界雷诺数
Recr 4000 ——上临界雷诺数
工程上常用的圆管临界雷诺数
化工原理第一章 流体流动
两根不同的管中，当流体流动的Re相 同时，只要流体的边界几何条件相 似，则流体流动状态也相同，这称为 流体流动的相似原理。
例1-10 20℃的水在内径为 50mm的管内流动,流速为 2m/s，是判断管内流体流动的 型态。
三.流体在圆管内的速度分布
(a)层流
(b)湍流
u umax / 2 u 0.82umax
hf
le
d
u2 2
三.管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 总摩擦阻力损失 =直管摩擦阻力损失+局部摩擦阻力损失
hf hf 直 hf局
l u2 ( le u2 z u2 )
d2 d 2
2
[
(
l
d
l
e
)
z
]
u2 2
管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 直管管长 管件阀件当量长度法
hf
l
制氮气的流量使观察瓶内产生少许气泡。 已知油品的密度为850 kg／m3。并铡得水 银压强计的读数R为150mm，同贮槽内的 液位 h等于多少?
（三）确定液封高度 h p ρg
H 2O
气体 压力 p(表压)
为了安全， 实际安装
水 的管子插入 液面的深度
h 比上式略低
第二节 流体流动中的基本方程式
截面突然变化的局部摩擦损失
突然扩大
突然缩小
A1 / A2 0
z (1 A1 )2
A2
z 0.5(1 A2 )2
A1
当流体从管路流入截面较 大的容器或气体从管路排 到大气中时z1.0
当流体从容器进入管的入 口，是自很大截面突然缩 小到很小的截面z=0.5
局部阻力系数法
hf
z
u2 2
例1-10 20℃的水在内径为 50mm的管内流动,流速为 2m/s，是判断管内流体流动的 型态。
三.流体在圆管内的速度分布
(a)层流
(b)湍流
u umax / 2 u 0.82umax
hf
le
d
u2 2
三.管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 总摩擦阻力损失 =直管摩擦阻力损失+局部摩擦阻力损失
hf hf 直 hf局
l u2 ( le u2 z u2 )
d2 d 2
2
[
(
l
d
l
e
)
z
]
u2 2
管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 直管管长 管件阀件当量长度法
hf
l
制氮气的流量使观察瓶内产生少许气泡。 已知油品的密度为850 kg／m3。并铡得水 银压强计的读数R为150mm，同贮槽内的 液位 h等于多少?
（三）确定液封高度 h p ρg
H 2O
气体 压力 p(表压)
为了安全， 实际安装
水 的管子插入 液面的深度
h 比上式略低
第二节 流体流动中的基本方程式
截面突然变化的局部摩擦损失
突然扩大
突然缩小
A1 / A2 0
z (1 A1 )2
A2
z 0.5(1 A2 )2
A1
当流体从管路流入截面较 大的容器或气体从管路排 到大气中时z1.0
当流体从容器进入管的入 口，是自很大截面突然缩 小到很小的截面z=0.5
局部阻力系数法
hf
z
u2 2
1.4 流体流动现象
第1章 （第4节） 流体流动现象
4 边界层的概念
讨论 ⑴边界层分离的必要条件： 流体具有粘性； 流动过程中存在逆压梯度。 ⑵边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。 ⑶流体沿着壁面流过时的阻力称为摩擦阻力。 由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的能 量损耗称为形体阻力。 ⑷粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形 体阻力之和这两者之和又称为局部阻力。
M L L3 L0 M 0 0 M L
Re ⑶Re准数是一个无因次的数群。
L
第1章 （第4节） 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
⑷流体的流动类型可用雷诺数Re判断。
Re 2000时为层流
流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无 径向脉动，质点之间互不混合,不碰撞。
1 流动类型与雷诺准数
⑵ 调节阀门开度， 使流量变大，细管 内有色液体成波浪 形。说明流体质点 除沿轴向流动外， 沿径向也运动。相 邻流体层之间混合， 碰撞。 （如动画）
第1章 （第4节） 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
⑶调节阀门开度，使
流量再变大，细管内 有色液体细线便完全 消失，有色液体出细 管后完全散开，与水 混合在一起。说明流 体质点除沿轴向流动 外，还作不规则杂乱 运动。彼此之间混合， 碰撞。 （如动画）
齐齐哈尔大学
第1章 （第4节） 流体流动现象
1.4 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
本节 讲授 内容
2 流体在圆形直管内速度分布 3 滞流与湍流的比较
4 边界层的概念
第1章 （第4节） 流体流动现象
4 边界层的概念
讨论 ⑴边界层分离的必要条件： 流体具有粘性； 流动过程中存在逆压梯度。 ⑵边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。 ⑶流体沿着壁面流过时的阻力称为摩擦阻力。 由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的能 量损耗称为形体阻力。 ⑷粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形 体阻力之和这两者之和又称为局部阻力。
M L L3 L0 M 0 0 M L
Re ⑶Re准数是一个无因次的数群。
L
第1章 （第4节） 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
⑷流体的流动类型可用雷诺数Re判断。
Re 2000时为层流
流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无 径向脉动，质点之间互不混合,不碰撞。
1 流动类型与雷诺准数
⑵ 调节阀门开度， 使流量变大，细管 内有色液体成波浪 形。说明流体质点 除沿轴向流动外， 沿径向也运动。相 邻流体层之间混合， 碰撞。 （如动画）
第1章 （第4节） 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
⑶调节阀门开度，使
流量再变大，细管内 有色液体细线便完全 消失，有色液体出细 管后完全散开，与水 混合在一起。说明流 体质点除沿轴向流动 外，还作不规则杂乱 运动。彼此之间混合， 碰撞。 （如动画）
齐齐哈尔大学
第1章 （第4节） 流体流动现象
1.4 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
本节 讲授 内容
2 流体在圆形直管内速度分布 3 滞流与湍流的比较
4 边界层的概念
第1章 （第4节） 流体流动现象
化工原理第一章(流体的流动现象)
ρ(
∂v ∂v ∂v ∂v ∂p ∂ ∂v 2 r ∂ ∂v ∂w ∂ ∂u ∂v + u + v + w ) = k y − + µ(2 − ∇v) + µ( + ) + µ( + ) ∂t ∂x ∂y ∂z ∂y ∂y ∂y 3 ∂z ∂z ∂y ∂x ∂y ∂x
2012-4-18
湍 流 的 实 验 现 象
2012-4-18
（3）流体内部质点的运动方式（层流与湍流的区别） ）流体内部质点的运动方式（层流与湍流的区别） ①流体在管内作层流流动 层流流动时，其质点沿管轴作有规 有规 层流流动 互不碰撞，互不混合 则的平行运动，各质点互不碰撞 互不混合 的平行运动 互不碰撞 互不混合。 ②流体在管内作湍流流动 湍流流动时，其质点作不规则的杂 湍流流动 不规则的杂 乱运动，并互相碰撞混合 互相碰撞混合，产生大大小小的旋涡 旋涡。 乱运动 互相碰撞混合 旋涡 管道截面上某被考察的质点在沿管轴向 轴向运动的同时 轴向 ，还有径向 径向运动（附加的脉动 脉动）。 径向 脉动
du F = µA dy
式中：F——内摩擦力，N； du/dy——法向速度梯度 法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的 法向速度梯度 y方向流体速度的变化率，1/s； µ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度 粘度或动力粘度，Pa·s。 粘度或动力粘度
2012-4-18
【剪应力 剪应力】 剪应力 【定义 定义】单位面积上的内摩擦力称为剪应力 剪应力，以τ表 定义 剪应力 示，单位为Pa。
ρ(
2012-4-18
著名的“纳维-斯托克斯方程”，把流体的速度、压力、密 度和粘滞性全部联系起来，概括了流体运动的全部规律；只 是由于它比欧拉方程多了一个二阶导数项，因而是非线性的 ，除了在一些特殊条件下的情况外，很难求出方程的精确解 。分析这个方程的性态，“仿佛是在迷宫里行走，而迷宫墙 的隔板随你每走一步而更换位置”。计算机之父冯·诺意曼（ Neumann，Joha von 1903～1957）说：“这些方程的特性…… 在所有有关的方面同时变化，既改变它的次，又改变它的阶 。因此数学上的艰辛可想而知了。 有一个传说，量子力学家海森伯在临终前的病榻上向上帝提 有一个传说 了两个问题：上帝啊！你为何赐予我们相对论 相对论？为何赐予我 相对论 们湍流 湍流？海森伯说：“我相信上帝也只能回答第一个问题” 湍流 。
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称粘度。
2017/2/18
2、流体的粘度
1)物理意义
du dy
促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。
粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来 2)粘度与温度、压强的关系 a) 液体的粘度随温度升高而减小，压强变化时，液体 的粘度基本不变。
2017/2/18
b)气体的粘度随温度升高而增大，随压强增加而增加的 很少。 3）粘度的单位 在SI制中：
解：1）用SI制计算：从附录五查得20º C时，
ρ=998.2kg/m3，μ=1.005mPa.s，
2017/2/18
管径d=0.05m，流速u=2m/s，
Re
du
0.05 2 998.2 99320 3 1.005 10
2）用物理单位制计算：
998.2kg / m3 0.9982 g / cm3
圆管内层流与湍流的比较 层流 本质区别 速度分布 分层流动
r u umax 1 R 2
2
湍流 质点的脉动
r u umax 1 (n 7) R
2017/2/18
流体在圆形直管内流动时：
当 Re 2000时，流体的流动类型属于层流 ；
Re 4000， 流体的流动类型属于湍流；
可能是层流，也可能是湍流，与外 2000＜Re ＜4000时， 界条件有关。——过渡区 例：20º C的水在内径为50mm的管内流动，流速为2m/s， 试分别用SI制和物理制计算Re数的数值。
2017/2/18
3、层流和湍流的平均速度
1）层流时的平均速度
dqV 2 urdr
r2 u umax 1 dr 2 R
(a)
2017/2/18
qV R umax / 2
2
qV R 2umax / 2 umax um 2 A R 2
F A
ma m du d mu A dt A Adt
剪应力：单位时间通过单位面积的动量，即动量通量。 湍流流动的剪应力：
t e
du dy
ε：称为涡流粘度 ，反映湍流流动的脉动特征 ，随流动 状况及离壁的距离而变化。
2017/2/18
cm
2017/2/18
SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：
1Pa s 1000CP 10P
4）运动粘度
v
单位： SI制：m2/s； 物理单位制：cm2/s，用St表示。
1St 100cSt 10 m / s
4 2
2017/2/18
二、流动类型与雷诺准数
1、雷诺实验
r2 u umax 1 R2
——层流流动时圆管内速度分布式
2017/2/18
2）圆管内湍流流动的速度分布
r u umax 1 R
1 n
——湍流流动时圆管内速度分布式 4×10-4<Re<1.1×105时，n=6； 1×10-5<Re<3.2×106时，n=7； Re>3.2×106时，n=10 。
99320
三、层流与湍流的比较
1、流体内部质点的运动方式
层流流动时，流体质点沿管轴做有规则的平行运动。 湍流流动时，流体质点在沿流动方向 运动的同时，还做随 机的脉动。
2017/2/18
层流
湍流
2017/2/18
2、流体在圆管内的速度分布
1）圆管内层流流动的速度分布
P1 r 2 p1
N / m N .S 2 ( m / s ) m du / dy
在物理单位制中，
2
Pa.S
m
dyn / cm 2 dyn.s g P ( 泊） 2 du / dy cm s cm cm.s
u F A y
u F A y
剪应力：单位面积上的内摩擦力，以τ表示。
F u A y
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适用于u与y成直线关系
du dy
式中：
——牛顿粘性定律
du 速度梯度 ： dy
比例系数，它的值随流体的不同而不同，流 ：
体的粘性愈大，其值愈大，称为粘性系数或动力粘度，简
3 1 . 005 10 1000 1.005 102 g /( cm s) 3 P 1.005 10 Pa.s 100
u 2m / s 200cm / s d 5cm
5 200 0.9982 Re 1.005 102
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层流或层流
湍流或紊流
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2、雷诺数Re
Re
雷诺数的因次 ：
du
du m m / s . kg / m3 Re N .s / m 2
Re是一个没有单位，没有因次的纯数 。
m kg s
0
0 0
在计算Re时，一定要注意各个物理量的单位必须统一。 雷诺准数可以判断流型
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P2 r 2 p2
du F 2 rl dr
du r p1 r p2 2rl 0 dr
2 2
du p r dr 2l
p 2 u Rr 4l
r 0时，u umax
p 2 R 代入上式得： umax 4l
层流时平均速度等于管中心处最大速度的一半 。
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2）湍流时的平均速度
n 7时，
r u umax 1 R
1 7
——1/7方律
um 0.82umax
湍流时的平均速度大约等于管中心处最大速度的0.82倍。
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4、层流和湍流中的剪应力
层流流动的剪应力 ：
管内流体流动现象
一、牛顿粘性定律与流体的粘度 二、流动类型与雷诺准数
三、层流与湍流的比较
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一、牛顿粘性定律与流体的粘度
1. 牛顿粘性定律
流体的内摩擦力：运动着的流体内部相邻两流体层间的作 用力。又称为粘滞力或粘性摩擦力。 ——流体阻力产生的依据
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2、流体的粘度
1)物理意义
du dy
促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。
粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来 2)粘度与温度、压强的关系 a) 液体的粘度随温度升高而减小，压强变化时，液体 的粘度基本不变。
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b)气体的粘度随温度升高而增大，随压强增加而增加的 很少。 3）粘度的单位 在SI制中：
解：1）用SI制计算：从附录五查得20º C时，
ρ=998.2kg/m3，μ=1.005mPa.s，
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管径d=0.05m，流速u=2m/s，
Re
du
0.05 2 998.2 99320 3 1.005 10
2）用物理单位制计算：
998.2kg / m3 0.9982 g / cm3
圆管内层流与湍流的比较 层流 本质区别 速度分布 分层流动
r u umax 1 R 2
2
湍流 质点的脉动
r u umax 1 (n 7) R
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流体在圆形直管内流动时：
当 Re 2000时，流体的流动类型属于层流 ；
Re 4000， 流体的流动类型属于湍流；
可能是层流，也可能是湍流，与外 2000＜Re ＜4000时， 界条件有关。——过渡区 例：20º C的水在内径为50mm的管内流动，流速为2m/s， 试分别用SI制和物理制计算Re数的数值。
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3、层流和湍流的平均速度
1）层流时的平均速度
dqV 2 urdr
r2 u umax 1 dr 2 R
(a)
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qV R umax / 2
2
qV R 2umax / 2 umax um 2 A R 2
F A
ma m du d mu A dt A Adt
剪应力：单位时间通过单位面积的动量，即动量通量。 湍流流动的剪应力：
t e
du dy
ε：称为涡流粘度 ，反映湍流流动的脉动特征 ，随流动 状况及离壁的距离而变化。
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cm
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SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：
1Pa s 1000CP 10P
4）运动粘度
v
单位： SI制：m2/s； 物理单位制：cm2/s，用St表示。
1St 100cSt 10 m / s
4 2
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二、流动类型与雷诺准数
1、雷诺实验
r2 u umax 1 R2
——层流流动时圆管内速度分布式
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2）圆管内湍流流动的速度分布
r u umax 1 R
1 n
——湍流流动时圆管内速度分布式 4×10-4<Re<1.1×105时，n=6； 1×10-5<Re<3.2×106时，n=7； Re>3.2×106时，n=10 。
99320
三、层流与湍流的比较
1、流体内部质点的运动方式
层流流动时，流体质点沿管轴做有规则的平行运动。 湍流流动时，流体质点在沿流动方向 运动的同时，还做随 机的脉动。
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层流
湍流
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2、流体在圆管内的速度分布
1）圆管内层流流动的速度分布
P1 r 2 p1
N / m N .S 2 ( m / s ) m du / dy
在物理单位制中，
2
Pa.S
m
dyn / cm 2 dyn.s g P ( 泊） 2 du / dy cm s cm cm.s
u F A y
u F A y
剪应力：单位面积上的内摩擦力，以τ表示。
F u A y
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适用于u与y成直线关系
du dy
式中：
——牛顿粘性定律
du 速度梯度 ： dy
比例系数，它的值随流体的不同而不同，流 ：
体的粘性愈大，其值愈大，称为粘性系数或动力粘度，简
3 1 . 005 10 1000 1.005 102 g /( cm s) 3 P 1.005 10 Pa.s 100
u 2m / s 200cm / s d 5cm
5 200 0.9982 Re 1.005 102
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层流或层流
湍流或紊流
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2、雷诺数Re
Re
雷诺数的因次 ：
du
du m m / s . kg / m3 Re N .s / m 2
Re是一个没有单位，没有因次的纯数 。
m kg s
0
0 0
在计算Re时，一定要注意各个物理量的单位必须统一。 雷诺准数可以判断流型
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P2 r 2 p2
du F 2 rl dr
du r p1 r p2 2rl 0 dr
2 2
du p r dr 2l
p 2 u Rr 4l
r 0时，u umax
p 2 R 代入上式得： umax 4l
层流时平均速度等于管中心处最大速度的一半 。
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2）湍流时的平均速度
n 7时，
r u umax 1 R
1 7
——1/7方律
um 0.82umax
湍流时的平均速度大约等于管中心处最大速度的0.82倍。
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4、层流和湍流中的剪应力
层流流动的剪应力 ：
管内流体流动现象
一、牛顿粘性定律与流体的粘度 二、流动类型与雷诺准数
三、层流与湍流的比较
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一、牛顿粘性定律与流体的粘度
1. 牛顿粘性定律
流体的内摩擦力：运动着的流体内部相邻两流体层间的作 用力。又称为粘滞力或粘性摩擦力。 ——流体阻力产生的依据
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