第三节流体流动现象
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第一章-流体流动-第三节-流体流动中的守恒原理
西北大学化工原理课件
ΣFx = qm (u2 x − u1x ) ΣFy = qm (u2 y − u1 y ) ΣFz = qm (u2 z − u1z )
式中qm为流体的质量流量，kg/s；ΣFx、ΣFy、ΣFz 为作用于控制体内流体上的外力之和在三个坐标轴上 的分量。
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动量守恒定理的应用举例 (1) 弯管受力 (2)流量分配
1 2 p1 1 2 p2 z1 g + u1 + + he = z2 g + u2 + + Σh f ρ ρ 2 2
g z ——位能
u2 2 p
动能 静压能
总机械能
ρ
Σhf ——能量损失 he——外加能量 单位——J/kg
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用柏努利方程解决问题的步骤： 条件：对不可压缩的定态流动且与外界没有能量交换
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第三节
流体流动中的守恒原理
流体流动规律的一个重要方面是流速、压强等 运动参数在流动过程中的变化规律。流体流动应当 服从一般的守恒原理：质量守恒、能量守恒和动量 守恒。从这些守恒原理可以得到有关运动参数的变 化规律。
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一、 质量守恒
1、流量 单位时间内流体流过管道任一截面的物质量 体积流量 单位时间内流经管道任意截面的流体体积。 qV—单位（m3/s或m3/h）—因次[L3/T] 质量流量 单位时间内流经管道任意截面的流体质量。 qm—单位(kg/s或kg/h)—因次[M/T] 二者关系： q m＝q vρ
℘ u + =C ρ 2
2
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2、沿流线的机械能守恒 柏努利方程也适合于做定态流动时同一流线的 流体，因为定态流动时流线和轨线重合。 3、理想流体管流的机械能守恒
1.3_流体流动的基本概念
加，操作费增加，应综合考虑算出管径之后，圆整，重 新算流速u。
注意：这里定义的是截面上的平均流速，而非点速度
ws = ρVs = uAρ = GA
选管?
四、定态与非定态流动 (P40)
定态
T ρ u p…=f (x，y，z）
仅与空间坐标有关 与空间和时间都有关
非定态 T ρ u p…=f (x，y，z,θ）
计算：
进口段长度：
层流：
x0
d
0.0575Re
湍流：
x0
d
Hale Waihona Puke 40 ~ 50Re 越大，湍动程度越高，层流内层厚度越薄。
讨论_continued
流体进入圆管后在入口处形成边界层，随着流体向前流动，边界 层厚度逐渐增加，直至一段距离（进口段）后，边界层在管中心 汇合，占据整个管截面，其厚度不变，等于圆管的半径，管内各 截面速度分布曲线形状也保持不变，此为完全发展了的流动。 对于管流, 只在进口段内才有边界层内外之分。在边界层汇合处， 若边界层内流动是层流，则以后的管内流动为层流；若在汇合之 前边界层内的流动已经发展成湍流，则以后的管内流动为湍流。
边界层分离的必要条件：
流体具有粘性；
流动过程中存在逆压梯度。
边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。
减小或避免边界层分离的措施：调解流速，选择适宜 的流速，改变固体的形体。
如汽车、飞机、桥墩都是流线型。
3
边界层的分离
A点：驻点（u=0）动能转化为 静压能，P最大，迫使流体改变 方向，绕柱而行
A---B：面积减小，u↑,P↓（一部 分静压能转化为动能，一部分 克服摩擦阻力而消耗掉） B: u最大，P最小 B----C 面积增大，u↓,P↑(动能一 部分转化为静压能，另一部分 克服阻力而消耗) C: u=0, P最大。由于惯性，后 继来的高压液体离开壁面，形 成分离，C点的下游形成空白区。 CC′以下：边界层脱离固体壁面， 而后倒流回来，形成涡流，出 现边界层分离。
注意：这里定义的是截面上的平均流速，而非点速度
ws = ρVs = uAρ = GA
选管?
四、定态与非定态流动 (P40)
定态
T ρ u p…=f (x，y，z）
仅与空间坐标有关 与空间和时间都有关
非定态 T ρ u p…=f (x，y，z,θ）
计算：
进口段长度：
层流：
x0
d
0.0575Re
湍流：
x0
d
Hale Waihona Puke 40 ~ 50Re 越大，湍动程度越高，层流内层厚度越薄。
讨论_continued
流体进入圆管后在入口处形成边界层，随着流体向前流动，边界 层厚度逐渐增加，直至一段距离（进口段）后，边界层在管中心 汇合，占据整个管截面，其厚度不变，等于圆管的半径，管内各 截面速度分布曲线形状也保持不变，此为完全发展了的流动。 对于管流, 只在进口段内才有边界层内外之分。在边界层汇合处， 若边界层内流动是层流，则以后的管内流动为层流；若在汇合之 前边界层内的流动已经发展成湍流，则以后的管内流动为湍流。
边界层分离的必要条件：
流体具有粘性；
流动过程中存在逆压梯度。
边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。
减小或避免边界层分离的措施：调解流速，选择适宜 的流速，改变固体的形体。
如汽车、飞机、桥墩都是流线型。
3
边界层的分离
A点：驻点（u=0）动能转化为 静压能，P最大，迫使流体改变 方向，绕柱而行
A---B：面积减小，u↑,P↓（一部 分静压能转化为动能，一部分 克服摩擦阻力而消耗掉） B: u最大，P最小 B----C 面积增大，u↓,P↑(动能一 部分转化为静压能，另一部分 克服阻力而消耗) C: u=0, P最大。由于惯性，后 继来的高压液体离开壁面，形 成分离，C点的下游形成空白区。 CC′以下：边界层脱离固体壁面， 而后倒流回来，形成涡流，出 现边界层分离。
第三章 流体的运动
x x
P1
s1
t+t
v1
y
v1 S 1 t = v2 S 2 t = V
y 得：
h1
t
s2
h2
v2 P2
A = （ P 1 - P 2） V
对于稳定流动来 说，由于在 x y 之间的 P1 流体的动能和重力势能 保持不变，所以机械能
x x
v1
s1
t+t
y
y
的增量仅由 x x 和 两段流体决定。
x x
P1
s1
t+t
v1
y
y
h1
t
s2
A = E 2 - E1
h2
v2 P2
1 2 1 2 （P1 P2 ） V V ( v 2 gh2 ) ( v1 gh1 ) 2 2
即：
1 1 2 2 P v1 gh1 P2 v 2 gh2 1 2 2
三
S2
连续性方程
1 v 1 S 1 t = 2 v 2 S 2 t
V2
S1
V1
2
1
1 v 1 S 1 = 2 v 2 S 2 即： v S = 常量 流体作稳定流动时，单位时间内流过同
一流管中任一截面的流体质量相等。
对于不可压缩的流体，由于它的密度不变 1v1S1= 2v2S2 即 : 1= 2 v 1S 1 = v 2S 2 说 明： (1)定义: 流量 Q = Sv (2)S与v 成反比。 (3)v 取截面S上流速的平均值。 (4)连续性方程的实质：流体在流动中质量守恒。 不可压缩流体的连续性方程
层与层之间的阻 力称为内摩擦力或粘 滞力。 ƒ = dv S dx
第三节流体流动的基本方程
设图所示的系统中输送的是水。已知泵的吸入管道1的直 径为φ108×4mm，系统排出管道2的直径为φ76×2.5mm。 水在吸入管内的流速为1.5m/s，则水在排出管中的流速 为多少？(水为不可压缩流体)
u1d12
u2d
2 2
1.3.4 稳态流动系统的能量守恒——柏努利方程
1、流动系统的总能量衡算
1
u11
2
u22
1’ 2’
w1 1u1A1，w2 2u2 A2
根据质量守恒定律： 恒密度流体 在圆直管中流动
ρ1u1A1 = ρ2u2 A2
u1A1 = u2 A2
u1d12 = u2d22
2
u1 u2
A2 A1
d2 d1
圆形管道，管径大，流速小；管径小，流速大，流速与管径的平方成反比。
推广至任意截面
第三节 流体流动的基本方程
管路计算
流体动力学
流体流动
管内流体 流动现象
流体流动 阻力
流速与流量
流体动力学主要研究流体流动过程中，流速、压强等参数的 变化规律，研究流体流动过程中的能量损失以及为输送流体需对 流体提供的能量，进而总结出流体在管内流动的规律。
1.3.1 流体的流量与流速 一、流量 1. 体积流量
3) 式中：Z、P、u是状态函数与过程无关，而∑hf 是过程函数与过程 有关。
4) We： 指单位质量流体所获得的有效功，而不是指机械本身输出 的功。两者之间存在转化效率问题。
5) 式中u是指管道的平均流速。其大小实际上与管中的速度分布有关。
对层流
1 u u max
2
P1 P2
6) 对于可压缩流体，若
u12 3335 u22 4905 2 1.20 2 1.2
第三节流体流动的基本方程
gZ1 u12
2
P1
We
gZ 2 u22 2
P2
hf
1) 柏努利方程的物理意义：在任一垂直流动方向的截面上，单位质 量流体的总机械能守恒，而每一种形式的机械能不一定相等，可以 相互转换；
2) 当流体静止时，u=0，Σhf=0，We=0，则柏努利方程变为静力学 方程，可见静力学方程式是柏努利方程的特例；
总费用
操作费
设备费
u适宜
u
u ↑→ d ↓ →设备费用↓ 流动阻力↑ →动力消耗↑ →操作费↑
均衡 考虑
一般，液体经济流速取0.5―3.0m/s，气体经济流速取10―30m/s
1.3.2 稳态流动与非稳态流动
稳态流动：流动系统中,各截面上的流体流速、压强、密度 等只是位置的函数，而不随时间变化的流动；
20%
P1
上式仍可用于计算。但此时式中ρ = ρm = （ ρ1+ ρ2 ）/ 2，由此产生 误差≤5%。属工程所允许的误差范围。
1.3.5 柏努利方程的应用
1、应用柏努利方程解题要点 1）作图并确定衡算范围
根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向， 定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。
H
g
Z
u2 2
qe
We
注：在发生焓变的流动过程中： 由于
H gZ u2 2
及 H We
则：上式右简化为 △H = qe 或 H2 = H1 + qe
对于方程
U
P
u2 2
gZ
牛顿粘性定律
第三节 流体流动现象
一、牛顿粘性定律及流体的粘度
1、牛顿粘性定律
概念: 内摩檫力; 粘性
F
a层
b层
F' du A dy
讨论
(1) 动量传递如何在牛顿粘性定律中体现? ' F du d mu d m u du
F ma m dt dt
A A dt dy
粘弹性流体的两个特性
（1）法向应力效应
（2）孔口胀大效应
三、流体的流动形态及雷诺准数
1883年，雷诺（Reynolds）做了如下实验
Re 2000 Re 4000
Re 2000 ~ 4000
层流 湍流 过渡流
四、圆管内流体的速度分布
umax
p1 p 2 2 ur R r2 4l
(2) 粘度μ的单位
1Pa.S = 1000CP =10P
(3)粘度μ的物理意义
在单位接触面积上，速度梯度为1时，由流体的粘度引起的 内摩擦力的大小 。
（4） μ的影响因素
P，T
（5）混合物的粘度μ的计算
See P34~35
(6) 运动粘度ν
ν = μ/ρ
m2/s
(7) 剪应力的极值位置
二、牛顿型流体和非牛顿型流体
1 u u max 2
umax
ur y u max R
1 7
尼古拉则的七分之一次方定律
u 0.8umax
附：层流速度分布式的推导思路
2 p r 作用的力为： p2r 2
流体柱外表面受的内摩擦力为：F '
四、滞流与湍流及边界层
1、滞流
F' du A dy
一、牛顿粘性定律及流体的粘度
1、牛顿粘性定律
概念: 内摩檫力; 粘性
F
a层
b层
F' du A dy
讨论
(1) 动量传递如何在牛顿粘性定律中体现? ' F du d mu d m u du
F ma m dt dt
A A dt dy
粘弹性流体的两个特性
（1）法向应力效应
（2）孔口胀大效应
三、流体的流动形态及雷诺准数
1883年，雷诺（Reynolds）做了如下实验
Re 2000 Re 4000
Re 2000 ~ 4000
层流 湍流 过渡流
四、圆管内流体的速度分布
umax
p1 p 2 2 ur R r2 4l
(2) 粘度μ的单位
1Pa.S = 1000CP =10P
(3)粘度μ的物理意义
在单位接触面积上，速度梯度为1时，由流体的粘度引起的 内摩擦力的大小 。
（4） μ的影响因素
P，T
（5）混合物的粘度μ的计算
See P34~35
(6) 运动粘度ν
ν = μ/ρ
m2/s
(7) 剪应力的极值位置
二、牛顿型流体和非牛顿型流体
1 u u max 2
umax
ur y u max R
1 7
尼古拉则的七分之一次方定律
u 0.8umax
附：层流速度分布式的推导思路
2 p r 作用的力为： p2r 2
流体柱外表面受的内摩擦力为：F '
四、滞流与湍流及边界层
1、滞流
F' du A dy
环境工程原理 第三章 第三节 流体流动的内摩擦力 第四节 边界层理论
3、牛顿粘性定律
实验证明，流体的内摩ห้องสมุดไป่ตู้力F与两层流体的速度差 du 成正比，与两层间的垂直距离 dy 成反比，与两层间 的接触面积A成正比，即
du F A dy
式中：F——内摩擦力，N；
(3.2.2)
du ——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的y方向流体 dy 速度的变化率，1/s；
μ——比例系数，称为流体粘度或动力粘度，Pa· s。
动性越小。流体的粘性是流体产生流动阻力的根源。
2、流体流动的内摩擦力 两块面积很大且相距很近 平行板，板间充满静止液 体。下板固定，对上板施 加恒定外力 F，上板以速 度 u 沿 x方向运动。 若u较小，则两板间液体会分成无数平行的薄层运动， 粘附在上板底面的一薄层流体以速度u随上板运动，其 下各层液体的速度依次降低，紧贴在下板表面的一层 液体速度为零，两平板之间的流速呈线性变化。 对相邻两层流体来说，上层速度大，下层速度小，前 者对后者起带动作用，而后者对前者起拖曳作用，流 体层之间的这种相互作用即是内摩擦力，流体的粘性 正是这种内摩擦力的表现。
一、流体的流动类型
1、两种流型－－层流和湍流
(1) 雷诺实验 将水箱A注满水，利用 溢水管H保持水箱中的
水位恒定，然后微微打
开玻璃管末端的调节阀
C，水流以很小速度沿
玻璃管流出。再打开颜 色水瓶D上的小阀K，使
颜色水沿细管E流入玻璃
管B中。
第三节 流体流动的内摩擦力
水流速从小到大，有色液体 变化如图所示。实验表明，流体 在管道中流动存在两种截然不同 的流型。 层流 ( 或滞流 ) ：图 (a) 水流很小 时管中颜色水质点仅沿着与管轴 平行的方向作直线运动，质点无 径向脉动，质点之间互不混合。
化工原理第一章(流体的流动现象)
ρ(
∂v ∂v ∂v ∂v ∂p ∂ ∂v 2 r ∂ ∂v ∂w ∂ ∂u ∂v + u + v + w ) = k y − + µ(2 − ∇v) + µ( + ) + µ( + ) ∂t ∂x ∂y ∂z ∂y ∂y ∂y 3 ∂z ∂z ∂y ∂x ∂y ∂x
2012-4-18
湍 流 的 实 验 现 象
2012-4-18
（3）流体内部质点的运动方式（层流与湍流的区别） ）流体内部质点的运动方式（层流与湍流的区别） ①流体在管内作层流流动 层流流动时，其质点沿管轴作有规 有规 层流流动 互不碰撞，互不混合 则的平行运动，各质点互不碰撞 互不混合 的平行运动 互不碰撞 互不混合。 ②流体在管内作湍流流动 湍流流动时，其质点作不规则的杂 湍流流动 不规则的杂 乱运动，并互相碰撞混合 互相碰撞混合，产生大大小小的旋涡 旋涡。 乱运动 互相碰撞混合 旋涡 管道截面上某被考察的质点在沿管轴向 轴向运动的同时 轴向 ，还有径向 径向运动（附加的脉动 脉动）。 径向 脉动
du F = µA dy
式中：F——内摩擦力，N； du/dy——法向速度梯度 法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的 法向速度梯度 y方向流体速度的变化率，1/s； µ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度 粘度或动力粘度，Pa·s。 粘度或动力粘度
2012-4-18
【剪应力 剪应力】 剪应力 【定义 定义】单位面积上的内摩擦力称为剪应力 剪应力，以τ表 定义 剪应力 示，单位为Pa。
ρ(
2012-4-18
著名的“纳维-斯托克斯方程”，把流体的速度、压力、密 度和粘滞性全部联系起来，概括了流体运动的全部规律；只 是由于它比欧拉方程多了一个二阶导数项，因而是非线性的 ，除了在一些特殊条件下的情况外，很难求出方程的精确解 。分析这个方程的性态，“仿佛是在迷宫里行走，而迷宫墙 的隔板随你每走一步而更换位置”。计算机之父冯·诺意曼（ Neumann，Joha von 1903～1957）说：“这些方程的特性…… 在所有有关的方面同时变化，既改变它的次，又改变它的阶 。因此数学上的艰辛可想而知了。 有一个传说，量子力学家海森伯在临终前的病榻上向上帝提 有一个传说 了两个问题：上帝啊！你为何赐予我们相对论 相对论？为何赐予我 相对论 们湍流 湍流？海森伯说：“我相信上帝也只能回答第一个问题” 湍流 。
第三章 流体的运动(幻)
二、 稳定流动
研究流体运动通常有两种方法： 拉格朗日法——以流体的各个质元为 研究对象，根据牛顿定律研究每个质 元的运动状态随时间的变化。
5
欧拉法——研究各个时刻在流体流经过 的空间每一个点上流体质元的运动速度 的分布。
1、 稳定流动
流体在流动过程中的任一时刻，流体所占 据的空间中的每一个点都具有一定的流速， 其函数表达式为υ（x，y，z，t）。
Sυ是单位时间内通过任一截面S的
流体体积，常称为体积流量。
所以上式又称体积流量守恒定律。
13
对于不可压缩的流体来说，不仅质 量流量守恒，体积流量也是守恒的。 体积流量又可简称为流量，用Q来表示 Q=Sυ Q —— 指单位时间内通过流管中任一截 面的流体体积，其单位为（m3·-1）。 s
四、血流速度分布
1 1 2 2 p1 1 gh P2 2 2 2
则液体从小孔处流出的速度 为：
2 2 gh
与其从高度为h处自由下落时的速度 相等。上式就称为“托里折利公式”。
33
第三节 粘性流体的流动 一、 层流和湍流
粘性——实际流体在流动过程中总 是具有内摩擦力，表现出粘滞性， 简称粘性。因而它在流动过程中需 要克服内摩擦力作功而消耗能量。 粘性流体在运动时主要具有层流、湍 流和过渡流动三种运动形态。
2 gh
30
3、体位对血压的影响
若流体在等截面管中流动，若 其流速不变，由 伯努利方程得
P gh1 P2 gh2 1
P +ρgh = 常量
结论：高处的压强较小，而低处的 压强则较大。
31
压强与高度间的关系，可用来解释体 位因素对血压的影响。
32
流体流动阻力
第三节 流体在管内 的流动阻力
一、流体阻力的来源
流体具有黏性。 运动着的流体内部相邻两流体层间的 相互作用力，称为流体的内摩擦 力，——流体黏性的表现。 （1）流体流动时必须克服内摩擦力 而作功，将流体的一部分机械能转变 为热能而损失掉，这就是流体运动时 造成能量损失的根本原因。 （2）当流体流动激烈呈紊乱状态时， 流体质点流速的大小与方向发生急剧 的变化，质点之间相互激烈地交换位 置，也会损耗机械能，而使流体阻力 增大，因此，流体的流动状态是产生 流体阻力的另一原因。 （3）管壁的粗糙程度、管子的长度 和管径的大小也对流体阻力有一定的 影响。
流流截面流
（1-25）
b a
润润润边长度 ①对于边长为a和b的矩形截面de为 a b de
ab 2ab = de = 4 × 2( a + b ) a + b
②对于套管环隙，若外管的内径为d1,内管的外径为d2, 则de 为 π 2 2 (d1 − d 2 ) = d1 − d 2 de = 4 × 4 π (d1 + d 2 ) 注意： 注意：不能用当量直径来计算非圆形管子或设备的截面流。
duρ Re = （1-24）无单位
µ
圆形直管中： 圆形直管中：Re ≤2000时为层流； Re ≥4000时为湍流； Re在2000~4000的范围内为过渡区。
例 1-17 20℃的水在内径为50mm管内流动，流 速为2m/s。试计算雷诺数，并判断管中水的流 动类型。 解：已知d=0.05m，u=2m/s，从本书附录中查 得水在20℃时，ρ=998.2kg/m3,µ=1.005×10-3 Pa·s。则
qv 3.73 × 103 / 3600 u= = = 0.77 m/s 2 2 ρA 1150 × 0.785 × (0.046 − 0.025 )
一、流体阻力的来源
流体具有黏性。 运动着的流体内部相邻两流体层间的 相互作用力，称为流体的内摩擦 力，——流体黏性的表现。 （1）流体流动时必须克服内摩擦力 而作功，将流体的一部分机械能转变 为热能而损失掉，这就是流体运动时 造成能量损失的根本原因。 （2）当流体流动激烈呈紊乱状态时， 流体质点流速的大小与方向发生急剧 的变化，质点之间相互激烈地交换位 置，也会损耗机械能，而使流体阻力 增大，因此，流体的流动状态是产生 流体阻力的另一原因。 （3）管壁的粗糙程度、管子的长度 和管径的大小也对流体阻力有一定的 影响。
流流截面流
（1-25）
b a
润润润边长度 ①对于边长为a和b的矩形截面de为 a b de
ab 2ab = de = 4 × 2( a + b ) a + b
②对于套管环隙，若外管的内径为d1,内管的外径为d2, 则de 为 π 2 2 (d1 − d 2 ) = d1 − d 2 de = 4 × 4 π (d1 + d 2 ) 注意： 注意：不能用当量直径来计算非圆形管子或设备的截面流。
duρ Re = （1-24）无单位
µ
圆形直管中： 圆形直管中：Re ≤2000时为层流； Re ≥4000时为湍流； Re在2000~4000的范围内为过渡区。
例 1-17 20℃的水在内径为50mm管内流动，流 速为2m/s。试计算雷诺数，并判断管中水的流 动类型。 解：已知d=0.05m，u=2m/s，从本书附录中查 得水在20℃时，ρ=998.2kg/m3,µ=1.005×10-3 Pa·s。则
qv 3.73 × 103 / 3600 u= = = 0.77 m/s 2 2 ρA 1150 × 0.785 × (0.046 − 0.025 )
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dVs
umax
2r 1
r2 R2
dr
积分此式可得
Vs
2umax rr0R r 1
r2 R2
dr
2umax
r2
2
r4 4R2
R 0
R2umax / 2
um
Vs A
R2umax / 2 R2
主流区
边界层区
边界层： 流速小于主体流速的99%的区域
（二）边界层的发展 1、流体在平板上的流动
x－距离 δ－边界层厚度
在平板前缘处，x=0，则δ=0。随着流动路程的增 长，减速范围增大，边界层逐渐增厚。
临界距离：边界层内由层流变为湍流的距离
用雷诺数Rex来判断边界层内的流动型态
Rex
us x
Re
5 200 0.9982 1.005 102
99320
思考：判断流动型态？
3）特征数： 几个物理量组合而成的无因次数群。表征两个同
类物理量之比 。
雷诺数的物理意义：流体流动中惯性力与粘滞力之比
1）u↑， μ ↓ →Re↑ 惯性力占主导地位 惯性力加剧湍动
2）u↓， μ ↑ → Re ↓ 粘滞力占主导地位 粘滞力抑制湍动
p1 p2 4l
R2
r
u
umax
1
r2 R2
umax
a
u
——层流流动时圆管内速度分布表达式
速度分布曲线为抛物线
层流时的平均速度 平均速度就是体积流量与管截面积之比
流体的体积流量为：
dVs 2urdr (a)
层流时，管截面上速度分布为：
u
umax
1
r2 R2
du
mm / s. kg
N.s / m2
/
m3
m0kg 0s0
Re是一个没有单位，没有因次的纯数 。 在计算Re时，一定要注意各个物理量采用同一单位制。 雷诺准数可以判断流型。
2）流动型态的判断 流体在圆形直管内流动时：
Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区； 2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能是湍
υ
边界层
υmax
Le
充分发展的流动
(a) 层流
υ
边界层
Le
充分发展的流动
(b)湍流 图 1-23 圆管内边界层的发展
(三)边界层分离
------如图，当流体流过非流线型物体时会发生边界层脱离 壁面的现象，称为边界层分离。
5
B
A
S
A →C：流道截面积逐渐减小，流速逐渐增加，压力逐渐减小（顺压梯度）； C → S：流道截面积逐渐增加，流速逐渐减小，压力逐渐增加（逆压梯度）； S点：物体表面的流体质点在逆压梯度和粘性剪应力的作用下，速度降为0。 SS’以下：边界层脱离固体壁面，而后倒流回来，形成涡流，出现边界层分离。
r2 R2
um
1 2
umax
du dy
湍流
质点的脉动
1
u
umax
1
r R
n
(n
7)
um 0.82umax (n 7)
du dy
4
四、边界层的概念
（一）边界层及其形成
实际流体沿壁面流动时，流体中存在两个区域： 1) 壁面附近速度变化较大的区域，流动阻力主要集中于此； 2) 离面较远、速度基本上不变的区域，阻力可以忽略。
作用于流体单元左端的总压力为：
P1 r 2 p1
作用于流体单元右端的总压力为：
P2 r 2 p2
作用于流体单元四周的剪应力为： F 2rl
du du
dy
dr
F 2 rl du
dr
r 2 p1
r 2 p2
2rl
du dr
0.05 2 998.2 1.005 10 3
99320
2）用物理单位制计算： 998.2kg / m3 0.9982g / cm3
1.005103 Pa.s 1.005103 1000 P 1.005102 g /(cm s) 100
u 2m / s 200cm / s d 5cm
0
du p2 p1 r dr 2l
因（P2-P1），μ，l都是常数
u p2 p1 r2 c 4l
当r R，u 0时
c p1 p2 R2 4l
代入得： u p1 p2 (R2 r2 ) 4l
当r 0时，u umax
代入上式得： umax
通常情况下，湍流时的平均速度大约等于管中心处最 大速度的0.82倍。
复 习：
1. 雷诺实验 2. 流动型态（层流和湍流） 3. 雷诺数及流动型态的判断 4. 湍流的基本概念 5. 圆管内层流及湍流流动的速度分布
圆管内滞流与湍流的比较
本质区别 速度分布 平均速度 剪应力
滞流 分层流动
u
umax
1
umax 2
层流时平均速度等于管中心处最大速度的一半 。
（二）层流时的阻力损失
水平放置的 等径直管
在1-1’－2-2’截面间列机械能衡算式
gZ1
u12 2
p1
we
gZ2
u22 2
p2
wf
其中 z1 z2 , u1 u2 , we 0
3
化简得： p1 p2 wf p f
流，该区称为不稳定的过渡区。
1
例： 20ºC的水在内径 为50mm的管内 流动，流速为 2m/s，试分别用SI制和物理制计算Re数的数值。
解：1）用SI制计算：从附录五查得20ºC时， ρ=998.2kg/m3 μ=1.005mPa.s，
管径d=0.05m，流速u=2m/s，
Re du
其中ε为湍流粘度，用来表征脉动的强弱，它随管内 雷诺数及离壁距离而定，本质上不同于粘度μ。
（四）湍流的层流底层
湍流流体中紧贴管壁处存在层流底层 层流底层和湍流区之间存在过渡层
2
三、管内流动的分析
速度分布：流体在管内流动时截面上各点速度随 该点与管中心的距离的变化关系。 （一）圆管内层流流动的速度分布
兰州理工大学 石油化工学院
第一章 流体流动
授课人：张栋强 联系方式：zhangdq@
第三节 流体流动现象 一、流动型态
（一）雷诺实验
(a)
(b)
(c)
层流 过渡状态
湍流
（二）流动型态
层流（或滞流）：流体质点仅沿着与管轴平行的方向 作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不混合；
过渡状态：可能层流，可能湍流，取决于外界条件。
二、湍流的基本概念
（一）湍流的发生与发展
湍流发生于旋涡的形成及其运动 旋涡是湍流的一种宏观现象 旋涡会强化流体内部的相对运动，使机械能损耗增大 （二）湍流的脉动现象和时均化
脉动现象：湍流流体中各 物理量围绕某一平均值上下 波动的现象。
管道截面上任一点的平均速度为：
ui
1
u d 2
边界层分离的必要条件： 流体具有粘性； 流动过程中存在逆压梯度。
边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。
6
湍流（或紊流）：流体质点除了沿管轴方向向前流动 外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方向上都随 时变化，质点互相碰撞和混合。
流动型态有且只有两种－－层流和湍流
（三）雷诺数Re及流动型态的判断
1）雷诺数
流速u、管径d、流体的粘度μ和密度ρ影响流动型态。
Re du
雷诺数的因次 ：
Re
★ 阻力损失的等径直管表现为压力降 ★ 上式成立条件：水平放置的等径直管
1 2
2 2
2
1
1
1
层流时umax=2u，R=d/2，p1-p2=△pf，带入
umax
p1 p2 4l
R2
p f
32lu d2
哈根(Hagen)－泊谡叶（Poiseuille）方程
（三）圆管内湍流流动的速度分布
1
u
1 i
时均化
湍流流动是时均流动上叠加了一个随机的脉动量
瞬时量 = 时均量 + 脉动量
ux u x ux'
uy
uy
u
' y z
（三）湍流剪应力
湍流中两相邻流体层间的剪应力τt，是由于分子运
动及质点脉动两者所引起，加和则τt＝τ+τe
t
(
)
du dy
层流：ε=0 湍流：ε>>μ
当Rex 2105时，边界层内的流动为层流； 当Rex 3106时， 边界层内的流动为湍流；
2、流体在圆形直管进口段内的流动
充分发展的流动：发 展至边界层厚度等于管 半径，流速分布不再变 化。 进口段长度：流体流 动达到充分发展所需管 长。（稳定段长度）
层流时 Le/d=0.05Re； 湍流时 Le=4050d
umax
1
r R
n
——湍流流动时圆管内速度分布式
4×104<Re<1.1×105时，n=6； 1.1×105<Re<3.2×106时，n=7； Re>3.2×106时，n=10 。