流体流动现象
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化工原理-流体流动现象
更重要的是它们有本质区别。 层流的特点 流体在管内作层流流动时，其质点沿管轴作 有规则的平行运动，各质点互不碰撞，互不混合。
7
二、层流与湍流
湍流的特点 ①质点的脉动。 ②湍流的流动阻力远远大于层流。 ③由于质点的高频脉动与混合，使得在与流
动垂直的方向上流体的速度分布较层流均匀。
8
二、层流与湍流
时均量与脉动量
管截面平均速度 u Vs
A
ur
pf
4l
(R2
r2)
代入积分，得 管截面平均速度
u pf
8l
Ri2
19
一、流体在圆管内层流流动时的速度分布
当r=0时，管中心处的速度为最大流速，即
umax
pf
4l
R2
与管截面平均速度
u
pf
8l
Ri2
比较
层流时圆管截面平均速度与最大速度的关系为
umax 2u
20
23
二、流体在圆管内湍流流动时的速度分布
流体在管内湍流流 动时的速度分布
层流内层 过渡区或缓冲层 湍流主体
24
第1章 流体流动
1.4 流体流动现象 1.4.1 流动类型与雷诺数 1.4.2 流体在圆管内流动时的速度分布 1.4.3 边界层的概念
25
一、边界层的形成
图1-21 平板上的流动边界层
当惯性力较大时，Re数较大;当黏滞力较大 时，Re数较小。
5
二、层流与湍流
对于流体在直管内的流动： 当Re≤2 000时属于层流； 当Re≥4 000时属湍流； 当Re=2 000～4 000时，属不稳定的过渡流。 工程上Re＞3 000时按照湍流处理。
6
二、层流与湍流
7
二、层流与湍流
湍流的特点 ①质点的脉动。 ②湍流的流动阻力远远大于层流。 ③由于质点的高频脉动与混合，使得在与流
动垂直的方向上流体的速度分布较层流均匀。
8
二、层流与湍流
时均量与脉动量
管截面平均速度 u Vs
A
ur
pf
4l
(R2
r2)
代入积分，得 管截面平均速度
u pf
8l
Ri2
19
一、流体在圆管内层流流动时的速度分布
当r=0时，管中心处的速度为最大流速，即
umax
pf
4l
R2
与管截面平均速度
u
pf
8l
Ri2
比较
层流时圆管截面平均速度与最大速度的关系为
umax 2u
20
23
二、流体在圆管内湍流流动时的速度分布
流体在管内湍流流 动时的速度分布
层流内层 过渡区或缓冲层 湍流主体
24
第1章 流体流动
1.4 流体流动现象 1.4.1 流动类型与雷诺数 1.4.2 流体在圆管内流动时的速度分布 1.4.3 边界层的概念
25
一、边界层的形成
图1-21 平板上的流动边界层
当惯性力较大时，Re数较大;当黏滞力较大 时，Re数较小。
5
二、层流与湍流
对于流体在直管内的流动： 当Re≤2 000时属于层流； 当Re≥4 000时属湍流； 当Re=2 000～4 000时，属不稳定的过渡流。 工程上Re＞3 000时按照湍流处理。
6
二、层流与湍流
第一章 流体流动2..
）
盐城师范学院
---化工原理---
1.４.2 流体在圆管内的速度分布 速度分布：流体在圆管内流动时,管截面上 质点的速度随半径的变化关系。 无论是滞流或湍流，在管道任意截面上，流体质点的速度 沿管径而变化，管壁处速度为零，离开管壁以后速度渐增， 到管中心处速度最大。速度在管道截面上的分布规律因流 型而异。
层流边界层 湍流边界层
u∞
u∞
u∞
δ
A x0
层流内层
平板上的流动边界层
盐城师范学院
转折点：
Re x
u x
---化工原理---
5 105 ~ 2 106
边界层厚度δ随x增加而增加
层流： 4.64 x (Rex )0.5
层流边界层
湍流边界层
x
x
0.5
u∞
u∞
u∞
湍流： 0.376 0.2
(a)
过渡流
(b)
湍流 (Turbulent flow)
(c)
两种稳定的流动状态：层流、湍流。
盐城师范学院
---化工原理---
层流：
* 流体质点做直线运动；
* 流体分层流动，层间不相混合、不碰撞； * 流动阻力来源于层间粘性摩擦力。 湍流： 主体做轴向运动，同时有径向脉动；
特征：流体质点的脉动 。
r2 u umax 1 R 2
盐城师范学院
---化工原理---
r2 dVs umax 2r 1 R 2 dr
积分此式可得
2 r r R Vs 2umax r 0 r 1 R 2 dr R 2 4 r r 2umax 2 R 2u / 2 max 2 4R 0
1.4 流体流动现象
第1章 （第4节） 流体流动现象
4 边界层的概念
讨论 ⑴边界层分离的必要条件： 流体具有粘性； 流动过程中存在逆压梯度。 ⑵边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。 ⑶流体沿着壁面流过时的阻力称为摩擦阻力。 由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的能 量损耗称为形体阻力。 ⑷粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形 体阻力之和这两者之和又称为局部阻力。
M L L3 L0 M 0 0 M L
Re ⑶Re准数是一个无因次的数群。
L
第1章 （第4节） 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
⑷流体的流动类型可用雷诺数Re判断。
Re 2000时为层流
流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无 径向脉动，质点之间互不混合,不碰撞。
1 流动类型与雷诺准数
⑵ 调节阀门开度， 使流量变大，细管 内有色液体成波浪 形。说明流体质点 除沿轴向流动外， 沿径向也运动。相 邻流体层之间混合， 碰撞。 （如动画）
第1章 （第4节） 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
⑶调节阀门开度，使
流量再变大，细管内 有色液体细线便完全 消失，有色液体出细 管后完全散开，与水 混合在一起。说明流 体质点除沿轴向流动 外，还作不规则杂乱 运动。彼此之间混合， 碰撞。 （如动画）
齐齐哈尔大学
第1章 （第4节） 流体流动现象
1.4 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
本节 讲授 内容
2 流体在圆形直管内速度分布 3 滞流与湍流的比较
4 边界层的概念
第1章 （第4节） 流体流动现象
4 边界层的概念
讨论 ⑴边界层分离的必要条件： 流体具有粘性； 流动过程中存在逆压梯度。 ⑵边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。 ⑶流体沿着壁面流过时的阻力称为摩擦阻力。 由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的能 量损耗称为形体阻力。 ⑷粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形 体阻力之和这两者之和又称为局部阻力。
M L L3 L0 M 0 0 M L
Re ⑶Re准数是一个无因次的数群。
L
第1章 （第4节） 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
⑷流体的流动类型可用雷诺数Re判断。
Re 2000时为层流
流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无 径向脉动，质点之间互不混合,不碰撞。
1 流动类型与雷诺准数
⑵ 调节阀门开度， 使流量变大，细管 内有色液体成波浪 形。说明流体质点 除沿轴向流动外， 沿径向也运动。相 邻流体层之间混合， 碰撞。 （如动画）
第1章 （第4节） 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
⑶调节阀门开度，使
流量再变大，细管内 有色液体细线便完全 消失，有色液体出细 管后完全散开，与水 混合在一起。说明流 体质点除沿轴向流动 外，还作不规则杂乱 运动。彼此之间混合， 碰撞。 （如动画）
齐齐哈尔大学
第1章 （第4节） 流体流动现象
1.4 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
本节 讲授 内容
2 流体在圆形直管内速度分布 3 滞流与湍流的比较
4 边界层的概念
第1章 （第4节） 流体流动现象
化工原理第一章第四节流体流动现象
任意截面的总机械能是相等的，即:
3000
6 6'
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E
2 2'
2 2 u12 p1 u2 p2 u3 p3 E gz1 gz2 gz3 2 2 2 2 2 2 u4 p4 u5 p5 u6 p6 gz4 gz5 gz6 2 2 2
式中:
2 1
2
1 h 2
1
u2 2 m
s
2 2
2
d2 184 而u1 u2 2 6.7712m s 100 d1
hf1-2=11.38J/kg
Hale Waihona Puke u u p1 z1g p2 z2 g h f 12 2 2
2 2
2 2' 24m
2m 1 1'
u1 p1 u2 p2 gz1 we gz2 h f 12 2 2
由已知： Z1=0,
Z2=24+2=26m,
P1=0(表） u10
P2= 6.15×104Pa(表压)
hf1-2= 160J/kg
Vs 34.5 u2 2.49 m s 2 2 d 0.07 3600 4 4
1000 500
【例4】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直 径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计 算管内截面2-2 、3-3、4-4 、5-5 处的压强。大气压强为 1.0133×105Pa。图中所标注的尺寸均以mm计。 4 解： 选择2-2 截面做基准水平面 4' 3 3' 理想流体，没有外部能量加入， 1 1' 5 5' 因此，根据理想流体柏努利方程，
化工原理第一章(流体的流动现象)
ρ(
∂v ∂v ∂v ∂v ∂p ∂ ∂v 2 r ∂ ∂v ∂w ∂ ∂u ∂v + u + v + w ) = k y − + µ(2 − ∇v) + µ( + ) + µ( + ) ∂t ∂x ∂y ∂z ∂y ∂y ∂y 3 ∂z ∂z ∂y ∂x ∂y ∂x
2012-4-18
湍 流 的 实 验 现 象
2012-4-18
（3）流体内部质点的运动方式（层流与湍流的区别） ）流体内部质点的运动方式（层流与湍流的区别） ①流体在管内作层流流动 层流流动时，其质点沿管轴作有规 有规 层流流动 互不碰撞，互不混合 则的平行运动，各质点互不碰撞 互不混合 的平行运动 互不碰撞 互不混合。 ②流体在管内作湍流流动 湍流流动时，其质点作不规则的杂 湍流流动 不规则的杂 乱运动，并互相碰撞混合 互相碰撞混合，产生大大小小的旋涡 旋涡。 乱运动 互相碰撞混合 旋涡 管道截面上某被考察的质点在沿管轴向 轴向运动的同时 轴向 ，还有径向 径向运动（附加的脉动 脉动）。 径向 脉动
du F = µA dy
式中：F——内摩擦力，N； du/dy——法向速度梯度 法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的 法向速度梯度 y方向流体速度的变化率，1/s； µ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度 粘度或动力粘度，Pa·s。 粘度或动力粘度
2012-4-18
【剪应力 剪应力】 剪应力 【定义 定义】单位面积上的内摩擦力称为剪应力 剪应力，以τ表 定义 剪应力 示，单位为Pa。
ρ(
2012-4-18
著名的“纳维-斯托克斯方程”，把流体的速度、压力、密 度和粘滞性全部联系起来，概括了流体运动的全部规律；只 是由于它比欧拉方程多了一个二阶导数项，因而是非线性的 ，除了在一些特殊条件下的情况外，很难求出方程的精确解 。分析这个方程的性态，“仿佛是在迷宫里行走，而迷宫墙 的隔板随你每走一步而更换位置”。计算机之父冯·诺意曼（ Neumann，Joha von 1903～1957）说：“这些方程的特性…… 在所有有关的方面同时变化，既改变它的次，又改变它的阶 。因此数学上的艰辛可想而知了。 有一个传说，量子力学家海森伯在临终前的病榻上向上帝提 有一个传说 了两个问题：上帝啊！你为何赐予我们相对论 相对论？为何赐予我 相对论 们湍流 湍流？海森伯说：“我相信上帝也只能回答第一个问题” 湍流 。
化工原理管内流体流动现象
二、边界层的分离
B
A
S
A →C：流道截面积逐渐减小，流速逐渐增加，压 力逐渐减小（顺压梯度）；
C → S：流道截面积逐渐增加，流速逐渐减小，压 力逐渐增加（逆压梯度）；
S点：物体表面的流体质点在逆压梯度和粘性剪应 力的作用下，速度降为0。
SS’以下：边界层脱离固体壁面，而后倒流回来， 形成涡流，出现边界层分离。
f ( p,T )
液体 : f (T ) T ↑ → ↓ 气体 : 一般 f (T ) T ↑ → ↑
超高压 f ( p,T ) p ↑ → ↑
2. 粘度的单位 SI制：Pa·s 或 kg/(m·s) 物理制：cP(厘泊） 换算关系 1cP＝10-3 Pa·s
3.运动粘度
管截面上的平均速度 :
R.
u VS A
0
u 2rdr R 2
1 2
umax
层流流动平均速度为管中心最大速度的1/2。
u ( p1 p2 ) R2
8l
u ( p1 p2 ) R2
8l
p1
p2
8lu
R2
32lu
d2
哈根－泊谡叶方程
（3）
二、湍流时的速度分布
.
剪应力 ： ( e) d u
dy
e为湍流粘度，与流体的流动状况有关。
湍流速度分布 的经验式：
.
u
umax1
r R
n
1.3.4 流体流动边界层
一、边界层的形成与发展 流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域，
即流速降为主体流速的99％以内的区域。
边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。
流体在平板上流动时的边界层：
界层区（边界层内）：沿板面法向的速 度梯度很大，需考虑粘度的影响，剪应力不 可忽略。
流体流动现象
2021/3/16
A→C：流道截面积逐渐减
小，流速逐渐增加，压力
逐渐减小，d P 0（顺压梯 dx
度）；
C→S：流道截面积逐渐增
加，流速逐渐减小，压力
逐渐增加，d P 0 （逆压梯
度）
dx
B
A
S
S点：物体表面的流体质点在逆 压梯度和粘性剪应力的作用下， 速度降为0。
SS’以下：边界层脱离固体壁面，而后倒流回来，形成涡流， 出现边界层分离。
1）圆管内层流流动的速度分布
dr
p1
r
p2 R
τr
l
微元体受力分析：
作用于流体单元左端的总压力为：P1 r2p1
2021/3/16
作用于流体单元右端的总压力为： P2 r2p2
作用于流体单元四周的黏滞力为： Fr2rl
r
dur dr
F 2rl dur
dr
r2p 1r2p 22 rld d u rr0
2021/3/16
讲授内容
2021/3/16
1.1 流体静止的基本方程 1.2 流体流动的基本方程 1.3 流体流动现象 1.4 流体在管内的流动阻力 1.5 管路计算 1.6 流速和流量测量
1.3 流体流动现象
1 牛顿黏性定律与流体的黏度
本节 讲授 内容
2 流动类型与雷诺准数 3 滞流与湍流的比较
dr
R
r
l
流体通过微圆环体积流量为：
dVs 2rudr
滞流时，管截面上速度分布为：
u
umax
1
r2 R2
2021/3/16
dV sumax2r1R r22dr
积分此式可得：
Vs 2umax
A→C：流道截面积逐渐减
小，流速逐渐增加，压力
逐渐减小，d P 0（顺压梯 dx
度）；
C→S：流道截面积逐渐增
加，流速逐渐减小，压力
逐渐增加，d P 0 （逆压梯
度）
dx
B
A
S
S点：物体表面的流体质点在逆 压梯度和粘性剪应力的作用下， 速度降为0。
SS’以下：边界层脱离固体壁面，而后倒流回来，形成涡流， 出现边界层分离。
1）圆管内层流流动的速度分布
dr
p1
r
p2 R
τr
l
微元体受力分析：
作用于流体单元左端的总压力为：P1 r2p1
2021/3/16
作用于流体单元右端的总压力为： P2 r2p2
作用于流体单元四周的黏滞力为： Fr2rl
r
dur dr
F 2rl dur
dr
r2p 1r2p 22 rld d u rr0
2021/3/16
讲授内容
2021/3/16
1.1 流体静止的基本方程 1.2 流体流动的基本方程 1.3 流体流动现象 1.4 流体在管内的流动阻力 1.5 管路计算 1.6 流速和流量测量
1.3 流体流动现象
1 牛顿黏性定律与流体的黏度
本节 讲授 内容
2 流动类型与雷诺准数 3 滞流与湍流的比较
dr
R
r
l
流体通过微圆环体积流量为：
dVs 2rudr
滞流时，管截面上速度分布为：
u
umax
1
r2 R2
2021/3/16
dV sumax2r1R r22dr
积分此式可得：
Vs 2umax
流体流动的流动分离现象
流体流动的流动分离现象1. 引言流体流动是自然界和工程中普遍存在的一种现象，它与我们的日常生活息息相关。
无论是水流、气流还是液态物质在管道中的流动，都表现出不同的特性。
在一些特定的条件下，流体流动中会出现流动分离现象，即流体在流动过程中出现分离、聚集或剥离等现象。
流动分离现象对于流体运动的研究和工程应用具有重要的意义。
本文将对流动分离现象进行综合分析和探讨。
2. 流动分离现象的定义和分类2.1 流动分离现象的定义流动分离现象指的是在流体流动过程中，流体的一部分或一定区域与主流体出现剥离、分离或聚集的现象。
这种现象通常与流体流动的力学特性、流体性质、流动环境等因素有关。
2.2 流动分离现象的分类根据流动分离的时间和空间尺度不同，可以将流动分离现象分为以下几类：1.局部分离现象：指的是在流体流动中，流体的一小部分在某个局部区域内分离或聚集。
2.区域分离现象：指的是在流体流动中，流体在某个区域内整体分离或聚集。
3.稳态分离现象：指的是流体流动中分离现象的形态和位置相对稳定，流体分离的时间尺度较长。
4.非稳态分离现象：指的是流体流动中分离现象的形态和位置随时间变化，流体分离的时间尺度较短。
3. 流动分离现象的原因流动分离现象的发生可以归结为以下几个主要原因：3.1 流体流动的惯性和黏性流体流动过程中，惯性和黏性是两个主要的力学特性。
当流体在管道中流动时，流体的惯性会使得流体发生弯曲、扩张和收缩等变形，从而导致流动分离。
而黏性则会导致流体在流动中形成层流或湍流，从而影响流动分离的发生。
3.2 流体的密度差异流体的密度差异也是导致流动分离的一个重要原因。
当两种密度不同的流体混合流动时，由于密度差异的存在，流体会发生分离或聚集现象。
这种密度差异可以由温度差异、浓度差异或化学成分差异引起。
3.3 流动速度和流动方向的变化流动速度和流动方向的变化也是导致流动分离的一个重要原因。
当流体在流动过程中速度或流向发生突变时，流体会发生剥离、分离或聚集现象。
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愈大，其值愈大，称为黏度系数或动力黏度，简称黏度。
2015/11/24
2. 流体的黏度
1）物理意义
du dy
促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。 黏度总是与速度梯度相联系，只有在流动时才显现出来
2）黏度与温度、压强的关系
a) 液体的黏度随温度升高而减小，压强变化时，液体 的黏度基本不变。
2015/11/24
u 2m / s 200cm / s d 5cm
5 200 0.9982 Re 1.005 102
2015/11/24
99320
三、滞流与湍流的比较
1. 流体内部质点的运动方式
层流流动时：流体质点沿管轴做有规则的平行运动。 湍流流动时：流体质点在沿流动方向运动的同时，还做随 机的脉动。
边界层：在壁面附近存在较大速度梯度的流体层。通常规 定流速降为来流流速的99%以内的区域 。
2015/11/24
2. 边界层的发展
1）流体在平板上的流动
2015/11/24
边界层厚度定义： 对于层流边界层：
＝y
u 0.99 us
4.64 0.5 x Re x
0.376 x Re0.2 x
2015/11/24
1.3 流体流动现象
本节的重 点及难点
重点：
牛顿粘性定律 、层流与湍流 的比较。
难点：
边界层与层流 内层。
2015/11/24
一、牛顿黏性定律与流体的黏度
1. 牛顿黏性定律
流体的内摩擦力： 运动着的流体内部相邻两流体层间的作用力。又称为黏 滞力、黏性摩擦力。其方向与作用面平行。 黏性——流体阻力产生的根源
2015/11/24
管径d=0.05m，流速u=2m/s，
Re
du
0.05 2 998.2 99320 3 1.005 10
2）用物理单位制计算：
998.2kg / m3 0.9982 g / cm3
3 1 . 005 10 1000 2 3 1 . 005 10 g /( cm s) P 1.005 10 Pa.s 100
p r ur c 2l 2
2
p 2 2 ur R r 4l
r 0时，ur umax
p 2 代入上式得： umax R 4l
r ur umax 1 2 R
2
2015/11/24
——圆管内层流流动时的速度分布式
2）圆管内湍流流动的速度分布
2. 雷诺数Re
Re
雷诺数的因次 ：
du
du m m / s . kg / m3 Re N .s / m 2
m kg s
0
0 0
Re是一个没有单位，没有因次的纯数 。在计算Re时，一定 要注意各个物理量的单位必须统一。
2015/11/24
作用于流体单元四周的黏滞力为： F r 2 rl
dur r dr
F 2 rl
2 2
dur dr
dur r p1 r p2 2 rl 0 dr
整理得：
p dur rdr 2l
2015/11/24
p 2 R 当r R时， ur 0 c 4l
b) 气体的黏度随温度升高而增大，随压强增加而增加 的很少。 3）黏度的单位 在SI制中：
N .S N /m 2 (m / s) du / dy m
在物理单位制中，
2
Pa.S
m
dyn / cm 2 dyn.s g P ( 泊） 2 du / dy cm s cm cm.s
r R
Vs R 2umax / 2 umax um 2 A R 2
层流时平均速度等于管中心处最大速度的一半 。
2015/11/24
2）湍流时的平均速度
r u umax 1 代入 dVs u 2r dr得： R
1 n
r dVs 2umax r 1 dr R
Re x
us x
对于湍流边界层：
当 Re x 2 105时，边界层内的流动为滞流 ；
当 Re x 3 106时， 边界层内的流动为湍流；
2015/11/24
2）流体在圆形直管进口段内的流动
流体在圆管内流动时，边界层汇合处与管入口的距离称
作进口段长度，或稳定段长度。
一般滞流时通常取稳定段长度 x0=(50～100)d，湍流时 稳定段长度约于(40～50)d。
2015/11/24
管道截面上任一点的时均速度为：
ui
1
2
1
ui d
湍流流动是一个时均流动上叠加了一个随机的脉动量 。
例如，湍流流动中空间某一点的瞬时速度可表示为：
u u u ux ux u uz uz u y y y x z
湍流的特征是出现速度的脉动。
2015/11/24
1.1 流体静止的基本方程 1.2 流体流动的基本方程 1.3 流体流动现象 讲授内容
1.4 流体在管内的流动阻力
1.5 管路计算 1.6 流速和流量测量
Hale Waihona Puke 2015/11/241.3 流体流动现象
1 牛顿黏性定律与流体的黏度
本节 讲授 内容
2 流动类型与雷诺准数 3 滞流与湍流的比较 4 边界层的概念
v
单位： SI制：m2/s； 物理单位制：cm2/s，用St表示。
1St 100cSt 104 m 2 / s
2015/11/24
二、流动类型与雷诺准数
1. 雷诺实验（1883年）
Osborne Reynolds
1842～1912
2015/11/24
流体的流动形态
2015/11/24
2015/11/24
2015/11/24
3. 边界层的分离
2015/11/24
当流体流过曲面时，所形成的边界层在一定条件 下，会与固体表面脱离，并在脱离处产生漩涡。 导致流体流动阻力的增大
2015/11/24
A→C ：流道截面积逐渐减 小， 流速逐渐增加 ，压力
dP 逐渐减小， （顺压梯 0 dx
dVs 2 rudr
r2 滞流时，管截面上速度分布为： u umax 1 2 R
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r2 dVs umax 2r 1 dr 2 R
积分此式可得：
r2 Vs 2 umax r 1 2 dr r 0 R R 2 4 r r 2umax 2 R 2u / 2 max 2 4 R 0
为形体阻力。
粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形体阻力之和
这两者之和又称为局部阻力。
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小结
?
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2. 流体在圆管内的速度分布
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速度分布：流体在管内流动时截面上各点速度随该点与 管中心的距离的变化关系。 1）圆管内层流流动的速度分布
p1
dr r τr
p2
R
l
微元体受力分析： 作用于流体单元左端的总压力为：P 1
2015/11/24
r p1
2
2 P r p2 作用于流体单元右端的总压力为： 2
通常情况下，湍流时的平均速度大约等于管中心处最大速度 的0.82倍。
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圆管内滞流与湍流的比较 滞流 本质区别 速度分布 分层流动
r u umax 1 2 R
2
湍流 质点的脉动
r u umax 1 (n 7) R
1 n
度）；
C→S：流道截面积逐渐增 加，流速逐渐减小，压力 B A
S
dP （逆压梯 逐渐增加， 0
度）
dx
S 点：物体表面的流体质点在逆 压梯度和粘性剪应力的作用下， 速度降为0。
SS’以下：边界层脱离固体壁面，而后倒流回来，形成涡流， 出现边界层分离。
2015/11/24
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积分上式得：
1 n
2n Vs R 2 umax n 12n 1
2
Vs 2n 2 um 2 umax R n 12n 1
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n 7时，
r u umax 1 R
1 7
——1/7方律
um 0.82umax
用雷诺准数判断流型 ： 流体在圆形直管内流动时：
当 Re 2000时， 流体的流动类型属于滞流 ；
当 Re 4000时， 流体的流动类型属于湍流；
可能是滞流，也可能是湍流，与外 2000＜Re＜4000时，
界条件有关。——过渡区 例： 20º C的水在内径为 50mm 的管内流动，流速为 2m/s， 试分别用SI制和物理制计算Re数的数值。 解：1）用SI制计算：从附录7（P331）查得20º C时， ρ=998.2 kg/m3，μ=1.005 mPa.s，
平均速度
1 um umax 2
u m 0.82u max (n 7)
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四、边界层的概念
最早提出的边界层概念是速度
1904 年 Prandtl 在一次国际学
术会上宣读了一份关于具有 很小μ的流体流动的论文，在
边界层。此后的温度边界层和浓
度边界层都是在速度边界层基础 上建立的。
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2. 流体的黏度
1）物理意义
du dy
促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。 黏度总是与速度梯度相联系，只有在流动时才显现出来
2）黏度与温度、压强的关系
a) 液体的黏度随温度升高而减小，压强变化时，液体 的黏度基本不变。
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u 2m / s 200cm / s d 5cm
5 200 0.9982 Re 1.005 102
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99320
三、滞流与湍流的比较
1. 流体内部质点的运动方式
层流流动时：流体质点沿管轴做有规则的平行运动。 湍流流动时：流体质点在沿流动方向运动的同时，还做随 机的脉动。
边界层：在壁面附近存在较大速度梯度的流体层。通常规 定流速降为来流流速的99%以内的区域 。
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2. 边界层的发展
1）流体在平板上的流动
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边界层厚度定义： 对于层流边界层：
＝y
u 0.99 us
4.64 0.5 x Re x
0.376 x Re0.2 x
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1.3 流体流动现象
本节的重 点及难点
重点：
牛顿粘性定律 、层流与湍流 的比较。
难点：
边界层与层流 内层。
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一、牛顿黏性定律与流体的黏度
1. 牛顿黏性定律
流体的内摩擦力： 运动着的流体内部相邻两流体层间的作用力。又称为黏 滞力、黏性摩擦力。其方向与作用面平行。 黏性——流体阻力产生的根源
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管径d=0.05m，流速u=2m/s，
Re
du
0.05 2 998.2 99320 3 1.005 10
2）用物理单位制计算：
998.2kg / m3 0.9982 g / cm3
3 1 . 005 10 1000 2 3 1 . 005 10 g /( cm s) P 1.005 10 Pa.s 100
p r ur c 2l 2
2
p 2 2 ur R r 4l
r 0时，ur umax
p 2 代入上式得： umax R 4l
r ur umax 1 2 R
2
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——圆管内层流流动时的速度分布式
2）圆管内湍流流动的速度分布
2. 雷诺数Re
Re
雷诺数的因次 ：
du
du m m / s . kg / m3 Re N .s / m 2
m kg s
0
0 0
Re是一个没有单位，没有因次的纯数 。在计算Re时，一定 要注意各个物理量的单位必须统一。
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作用于流体单元四周的黏滞力为： F r 2 rl
dur r dr
F 2 rl
2 2
dur dr
dur r p1 r p2 2 rl 0 dr
整理得：
p dur rdr 2l
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p 2 R 当r R时， ur 0 c 4l
b) 气体的黏度随温度升高而增大，随压强增加而增加 的很少。 3）黏度的单位 在SI制中：
N .S N /m 2 (m / s) du / dy m
在物理单位制中，
2
Pa.S
m
dyn / cm 2 dyn.s g P ( 泊） 2 du / dy cm s cm cm.s
r R
Vs R 2umax / 2 umax um 2 A R 2
层流时平均速度等于管中心处最大速度的一半 。
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2）湍流时的平均速度
r u umax 1 代入 dVs u 2r dr得： R
1 n
r dVs 2umax r 1 dr R
Re x
us x
对于湍流边界层：
当 Re x 2 105时，边界层内的流动为滞流 ；
当 Re x 3 106时， 边界层内的流动为湍流；
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2）流体在圆形直管进口段内的流动
流体在圆管内流动时，边界层汇合处与管入口的距离称
作进口段长度，或稳定段长度。
一般滞流时通常取稳定段长度 x0=(50～100)d，湍流时 稳定段长度约于(40～50)d。
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管道截面上任一点的时均速度为：
ui
1
2
1
ui d
湍流流动是一个时均流动上叠加了一个随机的脉动量 。
例如，湍流流动中空间某一点的瞬时速度可表示为：
u u u ux ux u uz uz u y y y x z
湍流的特征是出现速度的脉动。
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1.1 流体静止的基本方程 1.2 流体流动的基本方程 1.3 流体流动现象 讲授内容
1.4 流体在管内的流动阻力
1.5 管路计算 1.6 流速和流量测量
Hale Waihona Puke 2015/11/241.3 流体流动现象
1 牛顿黏性定律与流体的黏度
本节 讲授 内容
2 流动类型与雷诺准数 3 滞流与湍流的比较 4 边界层的概念
v
单位： SI制：m2/s； 物理单位制：cm2/s，用St表示。
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二、流动类型与雷诺准数
1. 雷诺实验（1883年）
Osborne Reynolds
1842～1912
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流体的流动形态
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3. 边界层的分离
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当流体流过曲面时，所形成的边界层在一定条件 下，会与固体表面脱离，并在脱离处产生漩涡。 导致流体流动阻力的增大
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A→C ：流道截面积逐渐减 小， 流速逐渐增加 ，压力
dP 逐渐减小， （顺压梯 0 dx
dVs 2 rudr
r2 滞流时，管截面上速度分布为： u umax 1 2 R
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r2 dVs umax 2r 1 dr 2 R
积分此式可得：
r2 Vs 2 umax r 1 2 dr r 0 R R 2 4 r r 2umax 2 R 2u / 2 max 2 4 R 0
为形体阻力。
粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形体阻力之和
这两者之和又称为局部阻力。
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小结
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2. 流体在圆管内的速度分布
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速度分布：流体在管内流动时截面上各点速度随该点与 管中心的距离的变化关系。 1）圆管内层流流动的速度分布
p1
dr r τr
p2
R
l
微元体受力分析： 作用于流体单元左端的总压力为：P 1
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r p1
2
2 P r p2 作用于流体单元右端的总压力为： 2
通常情况下，湍流时的平均速度大约等于管中心处最大速度 的0.82倍。
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圆管内滞流与湍流的比较 滞流 本质区别 速度分布 分层流动
r u umax 1 2 R
2
湍流 质点的脉动
r u umax 1 (n 7) R
1 n
度）；
C→S：流道截面积逐渐增 加，流速逐渐减小，压力 B A
S
dP （逆压梯 逐渐增加， 0
度）
dx
S 点：物体表面的流体质点在逆 压梯度和粘性剪应力的作用下， 速度降为0。
SS’以下：边界层脱离固体壁面，而后倒流回来，形成涡流， 出现边界层分离。
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积分上式得：
1 n
2n Vs R 2 umax n 12n 1
2
Vs 2n 2 um 2 umax R n 12n 1
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n 7时，
r u umax 1 R
1 7
——1/7方律
um 0.82umax
用雷诺准数判断流型 ： 流体在圆形直管内流动时：
当 Re 2000时， 流体的流动类型属于滞流 ；
当 Re 4000时， 流体的流动类型属于湍流；
可能是滞流，也可能是湍流，与外 2000＜Re＜4000时，
界条件有关。——过渡区 例： 20º C的水在内径为 50mm 的管内流动，流速为 2m/s， 试分别用SI制和物理制计算Re数的数值。 解：1）用SI制计算：从附录7（P331）查得20º C时， ρ=998.2 kg/m3，μ=1.005 mPa.s，
平均速度
1 um umax 2
u m 0.82u max (n 7)
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四、边界层的概念
最早提出的边界层概念是速度
1904 年 Prandtl 在一次国际学
术会上宣读了一份关于具有 很小μ的流体流动的论文，在
边界层。此后的温度边界层和浓
度边界层都是在速度边界层基础 上建立的。