哈三中2016-2017学年高一上学期月考数学试题及答案

合集下载

2016-2017学年哈尔滨市第三中学高一第一学期数学期中试卷

2 3 3 9. 已知 x＞1 ，则 a ( ) x ， b ( ) x 1 ， c log x 2 x 3 的大小关系为 3 2 2
A. a＜b＜c 10. 若函数 f ( x) A. （， -1 ）
B. b＜c＜a
3x 1 3x a
C. c＜a＜b
D.
a＜ c＜ b
（Ⅰ）若 A B ，求实数 m 的取值范围；（Ⅱ）若 A B ，求实数 m 的取值范围。
19. （本题 12 分）
1 1 2 已知函数 y f ( x) 满足： 2 f ( x) f ( ) 2 x 4 x x x x
（I）求 f ( x) 的解析式；（II）判断函数 y f ( x) 在（1，）,上的单调性，并利用单调性定义证明。
A. 恒小于 0
B. 恒大于 0
C. 可能为 0
D. 可正可负
12. 定义在（0，）上的函数
, 0＜x 1 f ( x) 1 x 2 15, x＞1 ，如果 f [ f ( x )] 1 ，那么 x 取值的集合为
A. { x | 0＜x 1 或 15＜x 4 或 x 19 } B. { x | 0＜x 1 或 15＜x 4 或 x 19 } C. { x | 0＜x
6 x x2
的单调增区间为_________________．
16. 已知函数 f ( x) ax 2 8 x 4 （ a＜0 ），对于给定负数 a ，有一个最大正数 l（a），使在整个区间 [0， l（a）] 上，不等式 | f ( x) | 6 |，则 l (a ) 的最大值为___________.
是奇函数，则使 f ( x)＞2 成立的 x 的取值范围为 C. （0，1） D. （1，）

哈尔滨市第三中学数学高一上期中基础卷(含答案)

一、选择题1．(0分)[ID ：11814]函数()ln f x x x =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：11813]函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：11809]不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦4．(0分)[ID ：11801]设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 5．(0分)[ID ：11798]在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件6．(0分)[ID ：11782]设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（） A ．1-B ．13-C ．12-D ．137．(0分)[ID ：11795]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}8．(0分)[ID ：11793]设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a取值范围（） A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,49．(0分)[ID ：11787]已知函数21(1)()2(1)a x x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-10．(0分)[ID ：11739]函数()2log ,0,2,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（） A ．5B ．4C ．3D ．611．(0分)[ID ：11737]已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<12．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（）A ．1B ．3C ．4D ．613．(0分)[ID ：11823]已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B中元素的个数为（） A ．3B ．2C ．1D ．014．(0分)[ID ：11760]设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞15．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >>二、填空题16．(0分)[ID ：11927]如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________.17．(0分)[ID ：11906]1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．18．(0分)[ID ：11900]若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．19．(0分)[ID ：11884]已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 20．(0分)[ID ：11873]函数y =√1−x 2+lg(2cosx −1)的定义域为______________． 21．(0分)[ID ：11853]若4log 3a =，则22a a -+= ．22．(0分)[ID ：11842]非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集S ＝________．23．(0分)[ID ：11839]用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是．24．(0分)[ID ：11905]已知函数()()0f x ax b a =->，()()43ff x x =-，则()2f =_______．25．(0分)[ID ：11863]若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题26．(0分)[ID ：12001]某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A ，B 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.27．(0分)[ID ：11992]已知函数()xf x b a =⋅，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B （1）求()f x 的解析式（2）若不等式11120x xm a b ⎛⎫⎛⎫++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 28．(0分)[ID ：11981]已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明．（3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域29．(0分)[ID ：11947]设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）．（1）求f （0）；（2）证明f （x ）是奇函数；（3）解不等式12f （x 2）—f （x ）＞12f （3x ）．30．(0分)[ID ：11940]已知函数f (x )=log a (x+1)-log a (1-x ),a>0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域;(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明; (3)当a>1时,求使f (x )>0的解集.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．D3．C4．B5．B6．B7．D8．D9．C10．A11．C12．C13．B14．D15．B二、填空题16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a＝－5∴a＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解( 2)求参数值：在定义域关于17．2【解析】【分析】先求f（2）再根据f（2）值所在区间求f（f（2））【详解】由题意f（2）=log3（22–1）=1故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数18．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数19．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数20．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx-1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ21．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算22．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【23．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题24．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A 解析：A 【解析】【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.2．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x xx x x<≥分段画出函数图象如D 图示，故选D ．3．C解析：C 【解析】【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a，当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去；当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.4．B解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算5．B解析：B 【解析】【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误.6．B解析：B 【解析】【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，又函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增，则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-，即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.7．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.8．D解析：D 【解析】【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤．所以实数a 取值范围是[]2,4．故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．9．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-在(1,+∞)恒成立，故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立，故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1，综上,a ∈[−1,1]，本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．10．A解析：A 【解析】【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数．【详解】函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根，函数()2log ,0,2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根，即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．11．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.12．C解析：C 【解析】【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.13．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点22,22⎛ ⎝⎭，2222⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.14．D解析：D 【解析】【分析】【详解】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--，故选D.15．B解析：B 【解析】【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=，指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．17．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.18．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数解析：(]1,2【解析】试题分析：由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤. 考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.19．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数解析：()3+∞，【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.20．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x ∈-π3+2kππ3+2kπ 解析：[−1,1]【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果. 【详解】由题意得：{1−x 2≥02cosx −1>0 ⇒{−1≤x ≤1cosx >12 cosx >12 ⇒x ∈(−π3+2kπ,π3+2kπ)，k ∈Z ∴函数定义域为：[−1,1] 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.21．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算 433【解析】【分析】【详解】∵4log 3a =，∴432a a =⇒=222a-+== 考点：对数的计算22．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【解析：{0,1}或{－1,1}，【解析】【分析】因S 中有两个元素，故可利用S 中的元素对乘法封闭求出这两个元素．【详解】设{}(),S a b a b =<，根据题意有22,,a ab b S ∈，所以22,,a b ab 必有两个相等元素．若22a b =，则=-a b ，故2ab a =-，又2a a =或2a b a ==-，所以0a =（舎）或1a =或1a =-，此时{}1,1S =-．若 2a ab =，则0a =，此时2b b =，故1b = ，此时{}0,1S =．若2b ab =，则0b =，此时2a a =，故1a =，此时{}0,1S =．综上，{}0,1S =或{}1,1S =-，填{}0,1或{}1,1-．【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．23．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题解析：6 【解析】试题分析：由414,418,48x x x x x x +>++>-++>-+分别解得1, 1.4,2x x x >>>，则函数()8,2{4,1241,1x x f x x x x x -+≥=+<<+≤则可知当2x =时，函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+取得最大值为6 考点：分段函数的最值问题24．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题解析：3【解析】【分析】先由()()43ff x x =-求出a 、b 的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后再求出()2f 的值.【详解】由题意，得()()()()()243ff x f ax b a ax b b a x ab b x =-=⋅--=-+=-，即2430a ab b a ⎧=⎪+=⎨⎪>⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，()21f x x ∴=-，因此()23f =，故答案为3.【点睛】本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：02b <<【解析】【分析】【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题26．（1）A 为()()104f x x x =≥，B 为())0g x x =≥；（2）A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，最大利润为4万元【解析】【分析】（1）根据题意给出的函数模型，设()1f x k x =；()g x k =代入图中数据求得12,k k 既得，注意自变量0x ≥；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元.，列出利润函数为()()104x y f x g x =+-=，用换元法，设t =函数可求得利润的最大值．【详解】解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元由题设知()1f x k x =；()g x k =由图1知()114f =，114k =由图2知()542g =，254k =则()()104f x x x =≥，())0g x x =≥. （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元.()()104x y f x g x =+-=，010x ∴≤≤t =，则0t ≤≤则(2210515650444216t t y t t -⎛⎫=+=--+≤≤ ⎪⎝⎭当52t =时，max 65416y =≈，此时2510 3.754x =-= 所以当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，企业获得最大利润为4万元. 【点睛】本题考查函数的应用，在已知函数模型时直接设出函数表达式，代入已知条件可得函数解析式．27．（1）()=32xf x ⋅；（2）1112m ≤. 【解析】试题分析：（1）由题意得2,3a b ==，即可求解()f x 的解析式；（2）设11()()()x xg x a b =+，根据()y g x =在R 上为减函数，得到min 5()(1)6g x g ==，再由11()()120xxm a b++-≥在(],1x ∈-∞上恒成立，得5216m -≤，即可求解实数m 的取值范围. 试题解析：（1）由题意得()x36a 2,b 3,f x 32a 24a b b ⋅=⎧⇒==∴=⋅⎨⋅=⎩（2）设()xxxx1111g x a b 23⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()y g x =在R 上为减函数 ∴当x 1≤时()()min 5g x g 16==xx1112m 0a b ⎛⎫⎛⎫∴++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(]x ,1∞∈-上恒成立，即5112m 1m 612-≤⇒≤∴ m 的取值范围为：11m 12≤点睛：本题主要考查了函数解析式的求解和不等式的恒成立问题的应用，解答中涉及到函数满足条件的实数的取值范围的求法，以及函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，同时注意合理进行等价转化是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.28．（1）2,0a b ==；（2）()f x 在(],1-∞-上为增函数，证明见解析；（3）93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】（1）由函数为奇函数可得()312f =,()312f -=-，再联立解方程组即可得解；（2）利用定义法证明函数()f x 在(],1-∞-上为增函数即可；（3）由函数()f x 在[]2,1--上为增函数，则可求得函数的值域. 【详解】解：（1）由函数()212ax f x x b+=+是奇函数，且()312f =,则()312f -=-，即22113212(1)132(1)2a b a b ⎧⨯+=⎪⨯+⎪⎨⨯-+⎪=-⎪⨯-+⎩ ，解得：20a b =⎧⎨=⎩ ；（2）由（1）得：()2212x f x x+=，则函数()f x 在(],1-∞-上为增函数；证明如下：设121x x <≤-，则12()()f x f x -=211212x x +222212x x +-=2212212112222x x x x x x x x +--121212()(21)2x x x x x x --=，又因为121x x <≤-，所以120x x -<，12210x x ->，120x x >，即12())0(f x f x -< ，即12()()f x f x <，故()f x 在(],1-∞-上为增函数；（3）由（2）得：函数()f x 在[]2,1--上为增函数，所以(2)()(1)f f x f -≤≤-，即93()42f x -≤≤-，故[]2,1x ∈--，函数的值域为：93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了利用函数的性质求函数的值域问题，属中档题.29．（1）0；（2）见解析；（3）{x|x<0或x>5} 【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f （0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f （x ）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等12f(x 2)−f(x)>12f(3x)的解集即可．试题解析：（1）令x =y =0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)， ∴f(0)=0 定义域关于原点对称y =−x ，得f(x)+f(−x)=f(0)=0， ∴f(−x)=f(x)∴f(x)是奇函数12f(x 2)−f(x)>12f(3x)，f (x 2)−f (3x )>2f （x ），即f （x 2）+f （−3x ）＞2f （x ），又由已知得：f(2x)=2f （x ）∴f (x 2−3x )>f (2x )，由函数f （x ）是增函数，不等式转化为x 2−3x >2x ．∴x 2−5x >0，∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法． 30．（1）{}11x x -<<（2）函数()f x 为奇函数，证明见解析（3）{}01x x <<【解析】【分析】（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组，求解即可得出答案。

黑龙江省哈尔滨市高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

哈三中2016—2017学年度上学期高三学年期中考试数学(理科) 试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． ︒15sin ︒+15cos 的值为A ．22 B ．22- C ．26D ． 26-2. 已知向量=a ),3,2(=b )1,(x ，若b a ⊥，则实数x 的值为A.23 B.23- C. 32 D. 32- 3. 设B A ,是两个集合，则“A B A = ”是“B A ⊇”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若等差数列{}n a 满足π41371=++a a a ，则7tan a 的值为A.3-B.33-C.3±D.3 5. 将函数)62cos()(π-=x x f 的图象向右平移12π个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是A.6π=x B. 4π=x C. 3π=x D. 12π=x6. 在边长为4的菱形ABCD 中，︒=∠60BAD ,E 为CD 的中点，则=⋅−→−−→−BD AEA.4B.8C.6-D.4-7. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若C b a cos 2=，则ABC ∆的形状是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形8. 设P 为ABC ∆所在平面内一点,且=++−→−−→−−→−PC PB PA 220,则PAC ∆的面积与ABC∆的面积之比等于A ．14BC D ．不确定9．函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤+-=01lg 02122x x x x x x f 的零点个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 已知31)cos(,31cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，则=-)cos(βα A.21-B. 21C. 2713D. 272311．在ABC ∆中,⊥-)3(，则角A 的最大值为A ．6π B ．4πC ．3π D ．2π12.已知O 是锐角ABC ∆的外接圆的圆心,且4A π∠=,若cos cos 2sin sin B CAB AC mAO C B+=,则m =A.21 B. 22 C. 31D. 33第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 已知a ),2,1(=b ()1,1=,则a 在b 方向上的投影为 .14. 已知,3)4tan(=+θπ则θθ2cos 22sin -= .15. 已知,822,0,0=++>>xy y x y x 则y x 2+的最小值是 .16. 设ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为a b c 、、，且2,sin sin sin 2=+=a C B A ,则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知m (),1,2a ==n ()C c b c o s ,2-，且n m //.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若,3=a ，求c b +的取值范围.18．（本小题满分12分）若向量=a ),sin x x ωω，=b ()sin ,0x ω，其中0ω>，记函数()f x ()12=+⋅-a b b .若函数()f x 的图象与直线y m =（m 为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列. （Ⅰ）求()f x 的表达式及m 的值；（Ⅱ）将()f x 的图象向左平移6π个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到()y g x =的图象，求()y g x =在]2,0[π上的值域.19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知22=a ，972cos -=A ，1-=⋅AC AB .（Ⅰ）求b 和c ；（Ⅱ）求()B A -sin 的值.20.（本小题满分12分）已知函数()()3log 91xf x mx =++为偶函数，()93x xng x +=为奇函数.（Ⅰ）求m n -的值；（Ⅱ）若函数()y f x =与a x g y x33log ]43)([log +-+=-的图象有且只有一个交点，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()1ln )(--=x a x x f ，其中a 为实数. （Ⅰ）讨论并求出()x f 的极值；（Ⅱ）在1a <时，是否存在1m >，使得对任意的()1,x m ∈恒有()0>x f ，并说明理由；(III) 确定a 的可能取值，使得存在1n >，对任意的()n x ,1∈，恒有()()21-<x x f .请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x ,(α为参数)．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为22)4cos(=-πθρ.（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值.23. （本小题满分10分）已知c b a 、、均为正数．（Ⅰ）求证：22211a b a b ⎛⎫+++≥ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）若194=++c b a ，求证：941100a b c++≥.理科答案一、选择题1-12CBCDA ACBDD AB 二、填空题13.223 14.54- 15.4 16.3 三、解答题 17.（1））3π（2）]323，（ 18.（1）)62sin()(π-=x x f ，1±=m（2）[]2,1-19. （1）3==c b（2）935 20. （1）0（2）1>a21.（1）当0≤a 时，没有极值；当0>a 时，有极大值a a af ln 1)1(--=，没有极小值. （2）存在；（3） 1=a22.（1）04=-+y x （2）22210+23.略。

2016-2017年黑龙江省哈尔滨三中高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．2．（5分）已知向量=（2，3），，若⊥，则实数x的值是（）A．B．C．D．3．（5分）设A，B是两个集合，则“A∪B=A”是“A⊇B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tana7=（）A．B．C．D．5．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A．B．C．D．6．（5分）在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•=（）A．4 B．8 C．﹣6 D．﹣47．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2bcosC，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形8．（5分）设P为△ABC所在平面内一点，且2+2+=，则△PAC的面积与△ABC的面积之比等于（）A．B．C．D．不确定9．（5分）函数f（x）=的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（5分）已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则cos（α﹣β）的值等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．11．（5分）在△ABC中，（）⊥，则角A的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，且∠A=，若+=2m，则m=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）已知向量=（1，2），=（1，1），则在方向上的投影为．14．（5分）已知tan（+θ）=3，则sin2θ﹣2cos2θ的值为．15．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值为．16．（5分）设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且2sinA=sinB+sinC，a=2，则△ABC面积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2a，1），=（2b﹣c，cosC），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求b+c的取值范围．18．（12分）若向量=，=（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（+）•﹣．若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．（Ⅰ）求f（x）的表达式及m的值；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在上的值域．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（Ⅰ）求b和c；（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．20．（12分）已知函数f（x）=log3（9x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数．（Ⅰ）求m﹣n的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）与的图象有且只有一个交点，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a为实数．（Ⅰ）讨论并求出f（x）的极值；（Ⅱ）在a＜1时，是否存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，并说明理由；（Ⅲ）确定a的可能取值，使得存在n＞1，对任意的x∈（1，n），恒有|f（x）|＜（x﹣1）2．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．23．已知a，b，c均为正数．（Ⅰ）求证：a2+b2+（）2≥4；（Ⅱ）若a+4b+9c=1，求证：≥100．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin（15°+45°）=sin60°=×=．故选：C．2．（5分）已知向量=（2，3），，若⊥，则实数x的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量=（2，3），，由⊥，得2x+3=0，解得：．故选：B．3．（5分）设A，B是两个集合，则“A∪B=A”是“A⊇B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若A∪B=A，则B⊆A，反之若B⊆A，则A∪B=A成立，即A∪B=A”是“B⊆A”的充要条件，故选：C．4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tana7=（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，∴a1+a13=2a7，又a1+a7+a13=4π，∴3a7=4π，即a7=，则tana7=tan=tan（π+）=tan=．故选：A．5．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y=cos（2x﹣）图象向右平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=cos[2（x﹣）﹣]=cos（2x﹣），令2x﹣=kπ，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，当x=0时，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=．故选：A．6．（5分）在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•=（）A．4 B．8 C．﹣6 D．﹣4【解答】解：如图，根据条件：∠ADC=120°，；且，；∴==16﹣4﹣8=4．故选：A．7．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2bcosC，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形【解答】解：因为在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bcosC，由余弦定理可知：a=2b，可得b2﹣c2=0，∴b=c．所以三角形是等腰三角形．故选：D．8．（5分）设P为△ABC所在平面内一点，且2+2+=，则△PAC的面积与△ABC的面积之比等于（）A．B．C．D．不确定【解答】解：∵2+2+=，∴﹣=+=，则D在AC上，且AD：CD=1：2，故PD：BD=2：5，即以AC为底时，△PAC的高是△ABC的，即△PAC的面积与△ABC的面积之比等于，故选：B．9．（5分）函数f（x）=的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：方程|lgx|=1，（x＞0）有两个根10、；方程x2﹣2|x|+=0 （x＜0）⇒x2+2x+=0 （x＜0）⇒x=＜0，故有4个根，所以函数有4个零点，故选：D．10．（5分）已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则cos（α﹣β）的值等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵α∈（0，），∴2α∈（0，π）．∵cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴sin2α==，而α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）==，∴cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=（﹣）×（﹣）+×=．故选：D．11．（5分）在△ABC中，（）⊥，则角A的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，由于（）⊥，则（）•=（）•（）=0，即﹣4+3=0，即c2﹣4bc•cosA+3b2=0．解得cosA==（）≥，当且仅当时，即c= b 时，等号成立．故cosA的最小值为，故A的最大值为，故选：A．12．（5分）已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，且∠A=，若+=2m，则m=（）A．B．C．D．【解答】解：取AB中点D，则有=+，代入已知式子可得+=2m（+），由⊥，可得•=0，∴两边同乘，化简得：2+•=2m（+）•=2m•=m2，即c2+bc•cosA=mc2，由正弦定理化简可得sin2C+sinBsinC•cosA=sin2C，由sinC≠0，两边同时除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC，∴m===sinA=sin =故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）已知向量=（1，2），=（1，1），则在方向上的投影为．【解答】解：向量=（1，2），=（1，1），∴•=1×1+2×1=3，||==；∴在方向上的投影为：||cos＜，＞===．故答案为：．14．（5分）已知tan（+θ）=3，则sin2θ﹣2cos2θ的值为．【解答】解：由，得，解得．所以=．故答案为：﹣15．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值为4．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x•（2y）≥8﹣（）2（当且仅当x=2y 时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时即x=2，y=1时取等号）则x+2y的最小值是4．故答案为：4．16．（5分）设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且2sinA=sinB+sinC，a=2，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：∵2sinA=sinB+sinC，a=2，∴由正弦定理可得：2a=b+c=4，可得：bc≤4．∴两边平方可得：b2+c2+2bc=16，解得：b2+c2=16﹣2bc，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：22=b2+c2﹣2bccosA=16﹣2bc﹣2bccosA，∴解得：bc=≤4，可得：cosA≥，解得：A∈（0，]，∴sinA∈（0，]=bcsinA≤=．∴S△ABC故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2a，1），=（2b﹣c，cosC），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求b+c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）向量=（2a，1），=（2b﹣c，cosC），且∥；∴2acosC﹣（2b﹣c）=0，即2acosC=2b﹣c；由正弦定理得，2sinAcosC=2sinB﹣sinC，即2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，化简得2cosAsinC=sinC，即cosA=；又A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）△ABC中，A=，a=，设△ABC外接圆的直径为2r，由正弦定理得2r===2，∴b+c=2sinB+2sinC=2[sin（120°﹣C）+sinC]=4sin60°cos（60°﹣C）=2cos（60°﹣C）；∵﹣60°＜60°﹣C＜60°，∴1≥cos（60°﹣C）＞，∴2≥2cos（60°﹣C）＞，即b+c的取值范围是（，2]．18．（12分）若向量=，=（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（+）•﹣．若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．（Ⅰ）求f（x）的表达式及m的值；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在上的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=，=（sinωx，0），∴函数f（x）=（+）•﹣=+﹣=+sin2ωx﹣= sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx），∵函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切时，切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．故T=π，m=±1，即2ω=2，ω=1，∴，m=±1（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位，可得的图象，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）=的图象，当x∈时，∈，故当=即x=时，函数最最大值2，当=即x=时，函数最最小值﹣1，故y=g（x）在上的值域为：[﹣1，2]19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（Ⅰ）求b和c；（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，cos2A=1﹣2sin2A=﹣，解得：sinA=，∵，可得：bccosA=﹣1＜0，可得：cosA=﹣=﹣，解得：bc=3，①又∵，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得8=b2+c2+2，∴解得：b2+c2=6，可得：（b+c）2﹣2bc=（b+c）2﹣6=6，解得：b+c=2，②∴联立①②解得：b=c=．（Ⅱ）∵，b=c=，sinA=，∴sinB==，cosB==，∴sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=﹣（﹣）×=．20．（12分）已知函数f（x）=log3（9x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数．（Ⅰ）求m﹣n的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）与的图象有且只有一个交点，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=log3（9x+1）+mx为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），则log3（9﹣x+1）﹣mx=log3（9x+1）+mx，即2mx=log3（9﹣x+1）﹣log3（9x+1）又右边=log3﹣log3（9x+1）=log39﹣x=log33﹣2x=﹣2x，∴2mx=﹣2x，解得m=﹣1，∵g（x）=为奇函数．∴g（0）=0，则g（0）==0，解得n=﹣1，∴m﹣n=0，即m﹣n的值0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=log3（9x+1）﹣x，g（x）=，则=log3（+﹣4）+log3a=log3（3x﹣4）+log3a=log3（3x﹣4）a，∴y=log3（3x﹣4）a，且（a＞0，3x＞4）即f（x）=log3（9x+1）﹣x与y=log3（3x﹣4）a的图象有且只有一个交点，∴log3（9x+1）﹣x=log3（3x﹣4）a有且仅有一个解，∵log3（9x+1）﹣x=log3（9x+1）﹣log33x=，∴3x+=（3x﹣4）a有且仅有一解，设t=3x，t＞4，代入上式得，，则a==，令y=，则y′==，∵函数y=﹣2t2﹣t+2在（4，+∞）上递减，且y＜0，∴y′＜0，则函数y=在（4，+∞）上递减，∴函数y=在（4，+∞）上的值域是（1，+∞），故实数a的取值范围是a＞0．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a为实数．（Ⅰ）讨论并求出f（x）的极值；（Ⅱ）在a＜1时，是否存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，并说明理由；（Ⅲ）确定a的可能取值，使得存在n＞1，对任意的x∈（1，n），恒有|f（x）|＜（x﹣1）2．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣a（x﹣1），∴f'（x）=﹣a，当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，函数在定义域（0，+∞）递增，没有极值；当a＞0时，令f'（x）=0，则x=，当x∈（0，）时，f'（x）＞0，函数为增函数，当x∈（，+∞）时，f'（x）＜0，函数为减函数，故当x=时，函数有极大值，没有极小值．（Ⅱ）在a＜1时，存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，理由如下：当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，函数在（1，m）递增，此时f（x）＞f（1）=0，当0＜a＜1时，＞1，当x∈（1，m）⊂（1，）时，f（x）＞f（1）=0，综上可得：在a＜1时，存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，（Ⅲ）当a＞1时，由（I）知，对于任意x∈（1，+∞），|f（x）|=a（x﹣1）﹣lnx，令M（x）=a（x﹣1）﹣lnx﹣（x﹣1）2，x∈（1，+∞），则有M′（x）=，故当x∈（1，）时，M′（x）＞0，M（x）在[1，）上单调递增，故M（x）＞M（1）=0，即|f（x）|＞（x﹣1）2，∴满足题意的t不存在．当a＜1时，由（Ⅱ）知存在x0＞0，使得对任意的任意x∈（0，x0），|f（x）|=lnx ﹣a（x﹣1），令N（x）=lnx﹣a（x﹣1）﹣（x﹣1）2，x∈[1，+∞），则有N′（x）=，故当x∈（1，）时，N′（x）＞0，M（x）在[1，）上单调递增，故N（x）＞N（1）=0，即f（x）＞（x﹣1）2，记x0与中较小的为x1，则当x∈（1，x1）时，恒有|f（x）|＞（x﹣1）2，故满足题意的t不存在．当a=1，由（1）知，当x∈（0，+∞）时，|f（x）|=x﹣1﹣lnx，令H（x）=x﹣1﹣lnx﹣（x﹣1）2，x∈[1，+∞），则有H′（x）=，当x＞1，H′（x）＜0，∴H（x）在[1，+∞）上单调递减，故H（x）＜H（1）=0，故当x＞1时，恒有|f（x）|＜（x﹣1）2，此时，任意实数t满足题意．综上，a=1．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2，即ρcosθ+ρsinθ=4，化为直角坐标方程为x+y﹣4=0．（Ⅱ）设点P（2cosα，sinα），点P到直线l距离d==，其中，sinβ=，cosβ=．故当sin（α+β）=﹣1时，d取得最大值为=+2．23．已知a，b，c均为正数．（Ⅰ）求证：a2+b2+（）2≥4；（Ⅱ）若a+4b+9c=1，求证：≥100．【解答】证明：（Ⅰ）∵a，b均为正数，∴a2+b2≥2ab，≥，∴a2+b2+≥2ab+，∴a2+b2+（）2≥2ab+≥4，当且仅当a=b=时，等号成立．（Ⅱ）∵a+4b+9c=1，∴=（a+4b+9c）（）=9+16+9+++≥34+24+18+24=100，当且仅当a=3b=9c时等号成立．。

黑龙江省哈尔滨三中高一数学上学期期中试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，则A∪B=（）A．{2} B．{2，4} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}2．函数y=+的定义域是（）A．{x|x≥﹣} B．{x|x≥﹣且x≠0}C．{x|x≤} D．{x|x≤且x≠0}3．已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x4．已知a=（），b=2，c=（），则下列关系式中正确的是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c5．函数f（x）=的单调递增区间为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，] C．[，+∞）D．（﹣∞，﹣1]6．设集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值X围是（）A．﹣1＜a≤2B．a＞2 C．a≥﹣1 D．a＞﹣17．若函数y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象恒在x轴上方，则a的取值X围是（）A．{a|1≤a≤19} B．{a|＜a＜19} C．{a|1≤a＜19} D．{a|1＜a≤19}8．下列函数是偶函数且值域为[0，+∞）的是（）①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|A．①② B．②③ C．①④ D．③④9．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x＞2} 10．二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（﹣）x的图象只可能是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞）B．（﹣6，0）∪（1，3） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）12．设f（x）是定义在[1，+∞）的函数，对任意正实数x，f（3x）=3f（x），且f（x）=1﹣|x﹣2|，1≤x≤3，则使得f（x）=f（2015）的最小实数x为（）A．172 B．415 C．557 D．89二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．化简：（2）（﹣6）÷（﹣3）=．14．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，则当x＜0时，f （x）的解析式为．15．若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值X围是．16．下列四个说法：（1）y=x+1与y=是相同的函数；（2）若函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，则f（x+1）的定义域为[0，2]；（3）函数f（x）在[0，+∞）时是增函数，在（﹣∞，0）时也是增函数，所以f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数；（4）函数f（x）=（）在区间[3，+∞）上单调递减．其中正确的说法是（填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，B={x|2﹣3x≤0}，C={y|y=x2}，求：①A∪C；②（∁U A）∩B．18．用单调性定义证明函数f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数．19．已知函数，求（1）的值；（2）若f（a）＞2，则a的取值X围．20．要建造一个容量为1200m3，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，求当水池的长在什么X围时，才能使水池的总造价不超过61200元（规定长大于等于宽）．21．设x1，x2是方程x2﹣2mx+4m2﹣4m+1=0的两个不等实根，（Ⅰ）将x12+x22表示为m的函数g（m），并求其定义域；（Ⅱ）设f（m）=，求f（m）的值域．22．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，定义域为R；函数g（x）=2x+1﹣22x，定义域为[﹣1，1]．（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性（不必证明）并证明其奇偶性；（Ⅱ）若方程g（x）=t有解，某某数t的取值X围；（Ⅲ）若不等式f（g（x））+f（3am﹣m2﹣1）≤0对一切x∈[﹣1，1]，a∈[﹣2，2]恒成立，求m的取值X围．2015-2016学年某某省某某三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，则A∪B=（）A．{2} B．{2，4} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据并集的定义可知，A与B的并集为属于A或属于B的所有元素组成的集合，求出两集合的并集即可．【解答】解：因为集合A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，所以A∪B={1，2，3，4，5}．故选D【点评】此题考查学生掌握并集的定义并会进行并集的运算，是一道基础题．2．函数y=+的定义域是（）A．{x|x≥﹣} B．{x|x≥﹣且x≠0}C．{x|x≤} D．{x|x≤且x≠0}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥﹣且x≠0，故选：B．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次个数的性质，是一道基础题．3．已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），这样将x+1换上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故选：A．【点评】考查函数解析式的概念及求法，本题还可用换元法求f（x）：令x+1=t，然后求出f（t），从而得出f（x）．4．已知a=（），b=2，c=（），则下列关系式中正确的是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c【考点】指数函数单调性的应用．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】将b改写成利用指数函数的单调性即可得出答案．【解答】解：b=，∵y=（）x是减函数，∴＜（）＜（）．故选：B．【点评】本题考查了函数单调性的应用，是基础题．5．函数f（x）=的单调递增区间为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，] C．[，+∞）D．（﹣∞，﹣1]【考点】复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：设t=x2﹣x﹣2，则y=为增函数，由t=x2﹣x﹣2≥0得x≥2或x≤﹣1，要求函数f（x）的单调递增区间，则等价为求函数t=x2﹣x﹣2的单调递增区间，当x≥2时，函数t=x2﹣x﹣2为增函数，故函数t=x2﹣x﹣2的单调递增区间为[2，+∞），故函数f（x）的单调递增区间为[2，+∞），故选：A．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性的关系是解决本题的关键．6．设集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值X围是（）A．﹣1＜a≤2B．a＞2 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】根据A∩B≠∅，可知A，B有公共元素，利用集合A，B即可确定a的取值X围【解答】解：∵A∩B≠∅，∴A，B有公共元素∵集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，∴a＞﹣1故选D．【点评】本题考查了集合的运算，考查求参数问题，属于基础题．7．若函数y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象恒在x轴上方，则a的取值X围是（）A．{a|1≤a≤19} B．{a|＜a＜19} C．{a|1≤a＜19} D．{a|1＜a≤19}【考点】函数恒成立问题；函数的图象．【专题】计算题；函数思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数为0时，求得a=1满足题意；当二次项系数不为0时，由二次函数的开口方向及判别式联立不等式组求解．【解答】解：当a2+4a﹣5=0时，解得a=﹣5或a=1，若a=1，则原函数化为y=3，满足题意；当a2+4a﹣5≠0时，要使函数y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象恒在x轴上方，则，即，解①得a＜﹣5或a＞1；解②得1＜a＜19．取交集得：1＜a＜19．综上，a的取值X围是{a|1≤a＜19}．故选：C．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了二次函数的图象和性质，是基础题．8．下列函数是偶函数且值域为[0，+∞）的是（）①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|A．①② B．②③ C．①④ D．③④【考点】函数的值域．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由函数的奇偶性逐一判断，找出正确选项．【解答】解：①函数y=f（x）=|x|，可得f（﹣x）=|﹣x|=f（x），故函数为偶函数且|x|≥0，故①正确；②函数y=f（x）=x3，可得f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），故函数为奇函数；③y=2|x|是非奇非偶函数；④y=x2+|x|，可得f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|=f（x），故函数为偶函数且y=x2+|x|≥0，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了函数的值域，考查了函数的奇偶性，是基础题．9．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x＞2} 【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；新定义．【分析】利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B是解决本题的关键．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．【解答】解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；对于集合A，求的是函数的定义域，解得：A={x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；依据定义，借助数轴得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，故选D．【点评】本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．10．二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（﹣）x的图象只可能是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图像变换．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的对称轴首先排除A与C选项，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质检验即可得出答案．【解答】解：根据指数函数y=（﹣）x可知a，b异号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴﹣＞0可排除A与C选项D，a﹣b＞0，a＜0，∴﹣＞1，则指数函数单调递增，故D不正确故选：B．【点评】本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞）B．（﹣6，0）∪（1，3） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化即可．【解答】解：∵f（﹣1）=0，∴不等式f（2x﹣1）＞0等价为f（2x﹣1）＞f（﹣1），∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，∴不等式等价为f（|2x﹣1|）＞f（1），即|2x﹣1|＞1，即2x﹣1＞1或2x﹣1＜﹣1，即x＞1或x＜0，则不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．12．设f（x）是定义在[1，+∞）的函数，对任意正实数x，f（3x）=3f（x），且f（x）=1﹣|x﹣2|，1≤x≤3，则使得f（x）=f（2015）的最小实数x为（）A．172 B．415 C．557 D．89【考点】抽象函数及其应用．【专题】数形结合；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件先求出f（2015）=172，然后根据条件求出分段函数在每一段上的最大值，然后只需找到相应的那个区间即可求出来．【解答】解：因为f（x）对于所有的正实数x均有f（3x）=3f（x），所以f（x）=3f（），所以f（2015）=3f（）=32f（）=…=3n f（），当n=6时，∈（1，3），所以f（2015）=36[1﹣+2]=37﹣2015=172，同理f（x）=3n f（）==，（n∈N*）∵f（2）=1，∴f（6）=3f（2）=3，f（18）=3f（6）=32=9，f（54）=3f（18）=33=27，f（162）=3f（54）=34=81，f（486）=3f（162）=35=243，即此时由f（x）=35f（）=35（﹣1）=x﹣35=172得x=35+172=243+172=415，即使得f（x）=f（2015）的最小实数x为415，故选：B．【点评】本题应属于选择题中的压轴题，对学生的能力要求较高，解决问题的关键在于如何将f（2015）转化到[1，3]上求出它的函数值，二是如何利用方程思想构造方程，按要求求出x的值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．化简：（2）（﹣6）÷（﹣3）= 4a ．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式==4a．故答案为：4a．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．14．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，则当x＜0时，f （x）的解析式为f（x）=x2﹣x ．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，进行转化即可求f（x）的解析式．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2+x，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2﹣x，∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=x2﹣x=f（x），解得f（x）=x2﹣x，x＜0，故答案为：f（x）=x2﹣x，【点评】本题主要考查函数解析式，根据函数的奇偶性的性质是解决本题的关键．15．若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值X围是[﹣2，0）．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则函数在每一段上均为减函数，且在x=1时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，进而构造关于a的不等式，解得实数a的取值X围【解答】解：若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则，解得：a∈[﹣2，0），故答案为：[﹣2，0）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数单调性的特征是解答的关键．16．下列四个说法：（1）y=x+1与y=是相同的函数；（2）若函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，则f（x+1）的定义域为[0，2]；（3）函数f（x）在[0，+∞）时是增函数，在（﹣∞，0）时也是增函数，所以f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数；（4）函数f（x）=（）在区间[3，+∞）上单调递减．其中正确的说法是（4）（填序号）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据同一函数的定义，可判断（1）；根据抽象函数的定义域，可判断（2），根据函数单调性的定义，可判断（3）；根据复合函数的单调性，可判断（4）．【解答】解：y==|x+1|，两函数的解析式不一致，故不是相同的函数，故（1）错误；则x+1∈[﹣1，1]得x∈[﹣2，0]，即f（x+1）的定义域为[﹣2，0]，故（2）错误；函数f（x）在[0，+∞）时是增函数，在（﹣∞，0）时也是增函数，但f（x）是（﹣∞，+∞）上可能不具单调性，故（3）错误；当x∈[3，+∞）时，t=x2﹣2x+3为增函数，y=为减函数，故函数f（x）=（）在区间[3，+∞）上单调递减，故（4）正确；故答案为：（4）【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了同一函数，抽象函数的定义域，函数单调性的定义，复合函数的单调性等知识点，难度中档．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，B={x|2﹣3x≤0}，C={y|y=x2}，求：①A∪C；②（∁U A）∩B．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】先化简集合A，B，C，再进行集合的运算即可．【解答】解：由集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，B={x|2﹣3x≤0}，C={y|y=x2}，解得：A={x|x＜﹣2或x＞1}=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），，C=[0，+∞）①A∪C=（﹣∞，﹣2）∪[0，+∞）；②∁U A=[﹣2，1]，∴（∁U A）∩B=[，1]．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，可查学生的计算能力，比较基础．18．用单调性定义证明函数f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】在定义域上任取x1＜x2，只需证明f（x1）＞f（x2）即可．【解答】解：在（1，+∞）内任取两数x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==，∵1＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上为单调递减函数．【点评】本题考查了函数单调性的证明，属于基础题．19．已知函数，求（1）的值；（2）若f（a）＞2，则a的取值X围．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值；其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】（1）根据已知中函数的解析式，将，﹣1，代入解析式，即可得到函数的值；（2）根据已知中的函数解析式，结合f（a）＞2，分别在a≤0时，0＜a≤1时，a＞1时，构造关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值X围．【解答】解：（1）；f（f（﹣1））=f（﹣3+5）=f（2）=﹣4+8=4；（2）由知f（x）的值域情况为：，由题意知f（a）＞2，当a≤0时，3a+5＞2⇒a＞1，无解；当0＜a≤1时，a+5＞2⇒a＞3，此时也无解；当a＞1时，﹣2a+8＞2⇒a＜3，此时1＜a＜3．故所求a的取值X围是1＜a＜3【点评】本题考查的知识点是分段函数的解析式，函数的值，分段型不等式的解法，分段函数分段处理，是解答分段函数及相应方程及不等式的最常用的方法．20．要建造一个容量为1200m3，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，求当水池的长在什么X围时，才能使水池的总造价不超过61200元（规定长大于等于宽）．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设池底的长为x米，泳池的造价为y元，则由长大于等于宽可得x≥，求得x≥10．再根据y≤61200求得x的X围，综合可得x的X围．【解答】解：设池底的长为x米，泳池的造价为y元，则由长大于等于宽可得x≥，∴x≥10．由题意可得总造价y=135×+95×（6x+6x+×6×2）=27000+95•12x+95•≤61200，即 57x+≤1710，即 x﹣30+≤0，求得10≤x≤20，答：水池长在[10，20]米X围内，满足题意．【点评】本题主要考查函数的模型的选择应用，属于中档题．21．设x1，x2是方程x2﹣2mx+4m2﹣4m+1=0的两个不等实根，（Ⅰ）将x12+x22表示为m的函数g（m），并求其定义域；（Ⅱ）设f（m）=，求f（m）的值域．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由x1，x2是方程x2﹣2mx+4m2﹣4m+1=0的两个不等实根，得到△＞0，则可求出m的取值X围．（Ⅱ）把g（m）=﹣4m2+8m﹣2代入f（m）=，再令，则f（m）的值域可求．【解答】解：（I）对于x2﹣2mx+4m2﹣4m+1=0，△＞0得（﹣2m）2﹣4×（4m2﹣4m+1）＞0即=，其定义域为．（II），令则，则f（m）的值域为．【点评】本题考查了函数的定义域及其值域的求法，是基础题．22．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，定义域为R；函数g（x）=2x+1﹣22x，定义域为[﹣1，1]．（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性（不必证明）并证明其奇偶性；（Ⅱ）若方程g（x）=t有解，某某数t的取值X围；（Ⅲ）若不等式f（g（x））+f（3am﹣m2﹣1）≤0对一切x∈[﹣1，1]，a∈[﹣2，2]恒成立，求m的取值X围．【考点】函数恒成立问题；函数的零点．【专题】转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（I）f（x）在R上为增函数；在R上为奇函数；（II）可知t的X围与g（x）的值域相同，由指数函数的单调性和二次函数的值域求法，即可得到所求X围；（III）由f（x）的单调性和奇偶性可得，f（g（x））≤f（﹣3am+m2+1），即有g（x）≤﹣3am+m2+1对一切x∈[﹣1，1]，a∈[﹣2，2]恒成立，（g（x））max≤（﹣3am+m2+1）min，运用单调性求得最值，即可得到m的X围．【解答】解：（I）f（x）=2x﹣2﹣x在R上单调递增，因为f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣f（x），所以f（x）为奇函数；（II）可知t的X围与g（x）的值域相同，g（x）=2x+1﹣22x，令t=2x∈[，2]，则g（x）=﹣t2+2t的值域为[0，1]；（III）由f（g（x））+f（3am﹣m2﹣1）≤0得f（g（x））≤﹣f（3am﹣m2﹣1），由（I）得f（g（x））≤f（﹣3am+m2+1），即有g（x）≤﹣3am+m2+1对一切x∈[﹣1，1]，a∈[﹣2，2]恒成立，则（g（x））max≤（﹣3am+m2+1）min，设h（a）=﹣3am+m2+1，则h（a）≥1对一切a∈[﹣2，2]恒成立，若m=0则恒成立；若m≠0则，即，解得m∈（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．综上所述m的取值X围是（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）∪{0}．【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和应用，考查方程有解和不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．。

黑龙江省哈三中2016-2017学年高一上学期期末考试试卷和答案数学

哈三中2016-2017学年度上学期高一学年第二模块数学考试试卷考试说明：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.(1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；(2)选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；(4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷(选择题，共60分)、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合A ={y | y =v'"x} , B ={ x | y = ln(1 —x)}，贝U Ac B =2.3.4.5.A.函数A.{x 10 疫x :: e} C. {x |1 _ x ：： e}y =tan(2x -；)的最小正周期是4 ■ 1若Sina =—，贝U cos2a =523卜列函数中，当A.A.Ji C.JiD.B._2252325_225x% (0,—)时，与函数21一3 _______ _ _____ __ _________=x 3单调性相同的函数为1B .y = -------cosx1= ln^ , b=log32 , c = (—2)3，则它们的大小关系为y = cosx C. y = tanx D. y = sin xC. a b cD. b c a6. 若函数y=log3x的反函数为y = g(x),g(9A.c ■13 B . logs —C. log 3 2D. V37.函数… .11 、f (x) =lg x ——的零点所在区间为xA.(8,9)B. (9,10)C. (10,11)D. (11,12)8.已知函数f (x) =2、/3sin xcosx+2cos2 x-1,则下列说法正确的是A.7 -.... 一..............(若,0)是函数y = f(x)的对称中心B .x =7" ....... ................................ ……——是函数y = f (x)的对称轴C..兀一_______ .......(-夜0)是函数y= f (x)的对称中心D.x =兀12是函数y = f (x)的对称轴函数y = log2 cos(x +直)的单调减区间为4A.Jl K[2k 二-一,2k 二+ ) (k Z)4 4B.[2k二5 二4JI,2^-] (k Z)4C.二 3 二[2k二",2k二+ 嘉](k Z) D .(2k二3-4n,2k「： -一] (k Z)410.如图，圆A的半径为1,且A点的坐标为(0,1) , B为圆上的动点，角a的始边为射线AO, 终边为射线AB，过点B作x轴的垂线，垂足为 C ,将BC表示成«的函数f (a ),则y = f(a)在［0,2兀］的在图像大致为11.设函数f (x) =sin(^x +华)+ J^cos^x +平)(。

高一数学上学期第三次月考试题理

2016级高一第三次月考试卷理科数学第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 67cosπ的值为（） A.12B.12- C.32- D.322.设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ⋃=,则a 的取值范围为 ( ) A. (,2)-∞B. (,2]-∞C. (2,)+∞D. [2,)+∞3.下列函数中，既是偶函数又在()0+∞，上单调递增的是（） A ．3y x = B ．1y x =C ．ln y x =D ．21y x =4.若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()()21f xg x x =-的定义域是（）A ．[]0,1B ．[)0,1C ．[)[]0,11,4 D ．()0,15. 已知点31(,)22P -在角θ的终边上，且[0,2)θπ∈，则θ的值为（） A ．56π B.23π C.116π D ．53π6.设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+≤⎩，则(5)f 的值为（）A ．10B ．11 C.12 D ．13 7．为了得到y=sin2x 的图象，可以将y=cos2x 的图象（） A ．向左平移个单位 B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位 D ．向右平移个单位8．若方程lnx+x ﹣4=0在区间（a ，b ）（a ，b ∈Z ，且b ﹣a=1）上有一根，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．49.已知函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且对任意的()1212,1x x x x >≠，有()()12120f x f x x x ->-．设()()1,2,32a f b f c f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（） A ．c b a << B ．a b c << C ．b c a << D ．b a c << 10．设a ＞0，则函数y=|x|（x ﹣a ）的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．11．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f （x ）的图象（）A ．关于直线x=对称B ．关于直线x=对称C ．关于点（，0）对称D ．关于点（，0）对称12．已知函数f （x ）=，若存在实数a ，b ，c ，d 满足f （a ）=f （b ）=f （c ）=f （d ），其中d ＞c ＞b ＞a ＞0，则a+b+c+d 的取值范围是（） A ．（12，）B ．（16，24）C ．（12，+∞）D ．（18，24）第II 卷（满分80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若幂函数()y f x =的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()25f 的值是___________． 14．函数f （x ）=+lg （2﹣x ）的定义域为．15.已知()()324,x bf x x b -=≤≤为常数的图象经过点()21，，则函()()log ag x x b =-（0a >且1a ≠）的图象经过定点____________． 16.函数()()23201xx f x aa a a =+->≠且在区间[]1,1-上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）不用计算器求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．18．（本小题12分）设f （x ）=log 3x ．（Ⅰ）若，判断并证明函数y=g （x ）的奇偶性；（Ⅱ）令，x ∈[3，27]，当x 取何值时h （x ）取得最小值，最小值为多少？19.（本小题12分）庆华租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20.（本小题12分）某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<错误！未找到引用源。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

哈三中2016-2017学年度高一第一次验收考试
数学试卷
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考
试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，
字体工整，字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草
稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I 卷（选择题, 共60分）
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．设A 、B 为两非空集合，U 为全集，则阴影部分可以表示为
A ．A
B ⋂ B ．()U A
C B ⋂
C ．()U C A B ⋂
D ．()()U U C A C B ⋃ 2．设函数()()
()⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=010121x x
x x x f ，则())2(2f f +-的值为 A ．21- B ．0 C ．2
1 D ．1 3．下列集合关系中：①},{}{b a ⊆φ；②},{}0{b a ⊆；③}0{⊆φ；④}{}0{φ⊆；⑤}{φφ∈；⑥}{φφ⊆，正确的是
A ．⑤⑥
B ．①③⑤
C ．③④⑤
D ．③⑤⑥
U
4．下列函数中，在区间)2,0(上为增函数的是
A ．x y -=3
B ．11y x =
+ C ．21y x =+ D ．y x =
5．下列函数是同一函数的是 ①()y f x =和()y f t =②22232
x x y x x +-=+-和32x y x +=+
③2y =和y x =④y ||y x =
A ．①④
B ．①②
C ．②④
D ．③④
6．函数11
x -的定义域为 A ．]2,1[)2,3[⋃-- B ．[3,1)(1,2)-⋃
C ．[3,2]-
D ．[3,1)(1,2]-⋃
7．若不等式20x ax b +-<的解集为(1,4)，那么a b +的值为
A ． 9
B ． –9
C ． 1
D ． –1
8．若函数),0()(+∞在x f 内是减函数，则函数)1(2x f -的单调递减区间是
A ．(]0,1-
B ．[)1,0
C ．[]1,1-
D ．()()1,00,1⋃-
9．函数31)(+++=x x x f 的最小值是
A ．1
B ．23
C ．2
D ．2
23 10．函数2)(2++-=x x x f 的值域为
A ．9[0,]4
B ．]23
,0[ C ．]23,(-∞ D ．)2
3,0[
11．不等式222(65)(4)069
x x x x x -+-≤-+的解集是 A ．]5,2[- B ．)5,3()3,2(⋃- C ．]5,3()3,2[]1,2[⋃⋃- D ．]5,3()3,2[⋃-
12．若不等式01
2)1()1(22≥++-+-a x a x a 对于一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为
A ．]7,1()1,(-⋃--∞
B ．]9,1()1,(-⋃--∞
C ．)9,1[
D ．]9,1[
哈三中2016-2017学年度高一第一次验收考试
数学试卷
第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13．已知1()21f x x
=+，则()f x 的解析式为_________________．
14．若函数()f x 的定义域为[1,2)-，则2(1)f x -的定义域为_________________． 15．函数()1(2)f x x x =+⋅-的单调递增区间为_________________．
16．已知函数()f x k =，且存在,()a b a b <使()f x 在[],a b 上的值域为
[],a b ，则实数k 的取值范围为_________________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（10分）集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，求()R C A B ，()R A C B ．
18．（12分）用函数的单调性定义证明函数2()1
x f x x +=
+在区间(1)-+∞，上是减函数．
19．（12分）已知函数224(30)()1(03)x x f x x x +-≤<⎧=⎨-≤≤⎩
，（1）画出函数()f x 的图象，并求出其最值；
（2）若()3f x =，求x 的值．
20．（12分）已知2()f x x bx c =++，其对称轴为1=x ，且2)1(=f ，
（1）求)(x f y =的解析式；
（2）设22)22()()(-+-+=t x t x f x g ，若]2,1[-∈x 时，)(x g 的最小值为1-，求t 的值．
21．（12分）解关于x 的不等式
23(1)
x a x -≤+．
22. （12分）已知函数()f x 的定义域为R ，对任意实数,x y 都有已知函数 1()()()2f x y f x f y +=++，且1()02
f =，当12x >时，()0f x >．（1）求(1)f 的值；（2）判断函数()f x 的增减性，并证明你的结论；
（3）若对于任意的(0,1)x ∈及任意的(1,3)t ∈，不等式
21(2)()()2
f x mx f x f t --<++
恒成立，求实数m 的范围．
哈三中2016-2017学年高一上学期月考数学答案
1C 2A 3D 4D 5A 6D
7 B 8A 9C 10B 11C 12D 13 2()1
f x x =+ 14
( 15 1(,1),(,)2-∞-+∞ 16 9(,2]4--
17(,3)[7,-∞⋃+∞）
(,2][3,7)[10,-∞⋃⋃+∞）
18 略
19 （1）图略，min ()2f x =-max ()8
f x = （2）1
2x =-或2
20 （1）2()=23
f x x x -+
（2）1t =3 213210,(,1)[,)13a a a
+<-∞-⋃+∞-） 1322,(1,]313a a a +<<--）0
13=,(1,)3
a -+∞） 1324,(,](1,)313a a a
+>-∞⋃-+∞-）
22（1）1
f=
(1)
2
（2）略
（3）m3
≥-。