温州中学实验班招生考试数学卷(温一中是温州第一重点
2023年温州中学自主招生数学试题含答案
2023年温州中学自主招生数学试题2０23．4一试一、选择题:本大题共8题，每题4分,共３2分．在每题给出旳旳四个选项中,只有一项是符合题目规定旳．1.已知b a >，则下列结论对旳旳是 ( ) Ａ． 22b a > B. 33a b > C.b a 11< D. 1>ba２.用黑白两种颜色旳正六边形地面砖拼成若干个图案,规律如下图所示,则第２010个图案中，白色地面砖旳块数是A ．80４２ﻩB ．803８ﻩﻩC ．4０24 ﻩﻩＤ．6033３.有关x 旳整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中,若a b +是偶数,c 是奇数,则（ )Ａ.方程没有整数根 B ．方程有两个相等旳整数根 C ．方程有两个不相等旳整数根 D ．不能鉴定方程整数根旳状况 4．如图所示,一种33⨯旳方格中，每一行，每一列,及每一对角线上旳三个数之和都相等,则x 旳值是( )Ａ.6 B.7 Ｃ.8 D.95.若10010321⨯+⨯+=a a a x ，10010654⨯+⨯+=a a a y 且736=+y x ,其中正整数7９ x6i a 满足71≤≤i a ,)6,5,4,3,2,1(=i ,则在坐标平面上),(y x 表达不一样旳点旳个数为（ )ﻩﻩＡ.60ﻩ B.９0ﻩ Ｃ．11０ﻩ Ｄ.1206．气象台预报：“本市明天降水概率是８０%”,但据经验,气象台预报旳精确率仅为８0%，则在此经验下，本市明天降水旳概率为( )A.８4％ Ｂ.８0% C.６8% D.６4％ 7.设nnM 1723⨯+=，其中n 为正整数，则下列结论对旳旳是（ ) A ．有且仅有一种n ,使得M 为完全平方数 Ｂ.存在多于一种旳有限个n ,使得M 为完全平方数 C.存在无数个n ,使得M 为完全平方数 D.不存在n ，使得M 为完全平方数８.已知点A 、B 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上移动，4AB =，则认为AB 直径旳圆．周．所扫过旳区域面积为( ） Ａ.π4 Ｂ． π8 C. 42+π D ． 46+π 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分. 9．若有关x 旳方程51122m x x ++=--无解,则______m =10.在Ｒt △ABC 中，C 为直角顶点，过点C 作ＡB 旳垂线，垂足为Ｄ,若A Ｃ、B Ｃ为方程0262=+-x x 旳两根，则AD ·BD 旳值等于１1．我们规定[]x 表达不超过x 旳最大整数，如:[ 2.1]3-=-，[3]3-=-，[2.2]2=。
温一中自主招生模拟考试 数学试题
实验班招生数学模拟考试一、选择题（本大题满分42分,每小题6分)本题共有7道小题,请把正确的选项写在括号内。
1、已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（1，4），点（2，7），对称轴为直线x=k ,且k ≤1，则a 的取） (A)353≤≤a (B) 3≥a (C)53≤a (D)a ＜0 2、已知方程x k x =-有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）(A)0≤k (B)410k ≤ (C)41 k (D)41≥k 3、已知c b a ,,为整数，且c b a c b a 126448222+++++ ，则代数式abc cb a )111(++的值是（ ） (A) 0 (B) -1 (C) 1 (D) 84、在正△ABC 中，P 为AB 上一点，Q 为AC 上一点，且AP=CQ ，若点A 与PQ 的中点M 之间的距离为19cm ，则点P 到点C 的距离为（ ）(A) 19cm (B) 28cm (C) 38cm (D) 36cm 5、在直角扇形AOB 中，O 为圆心，OA=OB=1，C 为AB 上任一点，C D ⊥OB 于点D ，则OD+DC 的最大值为（ ） (A) 3 (B) 1 (C) 2 (D) 56、已知锐角△ABC 的面积为30，由各边中点向其它两边引垂线，则这六条垂线所围成的面积是（ ） (A) 20 (B) 15 (C) 10 (D)3207、任意△ABC ，内心为I ，当AB+A C ≥2BC 时，△ABC 的外接圆半径R1，与△IBC 外接圆半径R 2的大小关系为（）(A) R 1 ≥R 2 (B) R 1 ＞R 2 (C) R 1 ≤3R 2 (D) R 2≤R 1 ≤2R 2 二、填空题(本大题满分42分,每小题7分)本题共有7道小题,请直接将答案写在横线上。
8、在梯形ＡＢＣＤ中,ＡＢ∥ＤＣ,ＡＢ=ＡＣ=ＡＤＢＣ则ＢＤ= . 9、如图在平行四边形ABCD 中，延长BC 到P ，延长DC 到Q ，使,m DCCQBC CP ==当 S △ABC =S ABCD 时，则m= 。
温州中学实验班招生考试试卷及参考答案
温州中学自主招生考试数学试卷说明：1、 本卷满分150分;考试时间：110分钟．2、 请在答卷纸上答题．3、 考试结束后,请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交．一、选择题（每小题6分，共计36分）1、方程2560x x --=实根的个数为………………（） A 、1B 、2C 、3D 、42、如图1，在以O 为圆心的两个同心圆中，A 为大圆上任意一点，过A 作小圆的割线AXY ，若4AX AY ⋅=，则图中圆环的面积为……（） A 、16πB 、8πC 、4πD 、2π3、已知0m n ⋅<且1101m n n m ->->>++，那么n ，m ，1n ，1n m+的大小关系是（）A 、11m n n n m <<+<B 、11m n n m n <+<< C 、11n m n m n +<<<D 、11m n n m n<+<<4、设1,2,3,4p p p p 是不等于零的有理数，1,2,3,4q q q q 是无理数，则下列四个数①2211p q +，②()222p q +，③()333p q q +，④()444p p q +中必为无理数的有………（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个5、甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了５场，乙已经赛了４场，丙已经赛了３场，丁已经赛了２场，戊已经赛了１场，小强已经赛了…（） A 、１场B 、２场C 、３场D 、４场6、将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上,然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同．．数的个数的最小值和最大值分别是……（） A 、7，9B 、6，9C 、7，10D 、6，10二、填空题：（共6小题，每题6分，共36分）7、设()11,A x y ，()22,B x y 为函数21k y x-=图象上的两点，且120x x <<，12y y >，则实数k 的取值范围是8、已知abc 是一个三位数，且567bca cab +=，则abc = 9、已知12344x x x x -+-+-+-=，则实数x 的取值范围是10、如图2，⊙O 外接于边长为2的正方形ABCD ，P 为弧AD 上一点，且1AP =，则PA PC PB+=11、如图3所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为12，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为12、如图4所示，已知Rt ABC ∆中，90B ∠=，3AB =，4BC =，,,D E F 分别是三边,,AB BC CA 上的点，则DE EF FD ++的最小值为三、解答题（共5题，共78分）13、（本题满分15分,共2小题）已知四个互不相等的实数1x ，2x ，3x ，4x ，其中12x x <，34x x <． ① 请列举1x ，2x ，3x ，4x 从小到大排列的所有可能情况．②已知a 为实数，函数24y x x a =-+与x 轴交于()1,0x ，()2,0x 两点，函数24y x ax =+-与x 轴交于()3,0x ，()4,0x 两点．若这四个交点从左到右依次标为A ,B ,C ,D ,且AB BC CD ==，求a 的值．14、（本题满分15分,共2小题）如图5所示，//AD BC ,梯形ABCD 的面积是180，E 是AB 的中点，F 是BC 边上的点,且//AF CD ,AF 分别交,ED BD 于,,G H 设BCm AD=,m 是整数． ① 若2m =，求GHD ∆的面积．②若GHD ∆的面积为整数，求m 的值．15、（本题满分15分,共2小题）n 个数围成一圈，每次操作把其中某一个数换成这个数依次加上相邻的两个数后所得的和，或者换成这个数依次减去与它相邻的两个数后所得的差．例如：① 能否通过若干次操作完成图6-1中的变换？请说明理由．图6-1②能否通过若干次操作完成图6-2中的变换？请说明理由．图6-294543522113+2+4=9-34543522113-2-4=-3-200710032006001③能否通过若干次操作完成图6-3中的变换？请说明理由．图6-316、（本题满分15分）如图６所示，在ABC ∆中，已知D 是BC 边上的点，O 为ABD ∆的外接圆圆心，ACD ∆的外接圆与AOB ∆的外接圆相交于A ，E 两点．求证：OE EC ⊥．图717、（本题满分18分,共3小题） 已知方程()()3212352350mnm n x x x -+⋅++⋅-=．① 若0n m ==，求方程的根．② 找出一组正整数n ，m ,使得方程的三个根均为整数．③ 证明：只有一组正整数n ，m ,使得方程的三个根均为整数．5794353211数学参考答案一、 选择题（每小题6分，共计36分）二、 填空题（每小题6分，共36分）7、 11x -<< 8、 4329、 23x ≤≤ 1011、38 12、 245三、解答题（共5题，共78分）13、（本题满分15分,共2小题）已知四个互不相等的实数1x ，2x ，3x ，4x ，其中12x x <，34x x <． ② 请列举1x ，2x ，3x ，4x 从小到大排列的所有可能情况．②已知a 为实数，函数24y x x a =-+与x 轴交于()1,0x ，()2,0x 两点，函数24y x ax =+-与x 轴交于()3,0x ，()4,0x 两点．若这四个交点从左到右依次标为A ,B ,C ,D ,且AB BC CD ==，求a 的值． 解：①1234x x x x <<<，1324x x x x <<<，1342x x x x <<<，3412x x x x <<<，3142x x x x <<<,3124x x x x <<<………………………………………………（6分）②上述6种情况中第3，6种情况不可能出现。
温州市重点中学2024年数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】
温州市重点中学2024年数学九年级第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）()A ．B C D ．2、（4分）如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°3、（4分）在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如右表，则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m 1234v 2.01 4.910.0317.1A ．2v m =B ．21v m =+C ．31v m =-D ．31v m =+4、（4分）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示.这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（）A ．6B ．6.5C ．7.5D ．85、（4分）一个正多边形的每一个外角的度数都是60°，则这个多边形的边数是：（）A ．8B ．7C ．6D ．56、（4分）若–1是关于x 的方程220nx mx ++=(0n ≠)的一个根，则m n -的值为（）A ．1B ．2C ．–1D ．–27、（4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）如图，正方形ABCD 中，AB=12，点E 在边CD 上，且BG=CG，将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S △FGC =725.其中正确结论的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差2S 甲、2S 乙的大小：2S 甲_____2S 乙（填“＞”、“＜”或“＝”）10、（4分）点A （-1，y 1），B （2，y 2）均在直线y=-2x+b 的图象上，则y 1___________y 2（选填“＞”＜”=”）11、（4分）如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF 的长为______．12、（4分）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是________.13、（4分）现有四根长30cm ，40cm ，70cm ，90cm 的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．15、（8分）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)（概念理解）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是___________.(2)（性质探究）如图2，试探索垂美四边形ABCD 的两组对边AB,CD 与BC ，AD 之间的数量关系，写出证明过程。
温州市市重点中学提前招生数学试卷
温州市市重点中学提前招生数学试卷1．已知关于x 的方程mx+2=2(m —x)的解满足|x-21 |-1=0，则m 的值是 ( ) A.10或52 B.10或-52 c.-10或52 D.-10或52- 2．设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若c-b=b-a>O ，则 ( )A.1/2B.1/3C.1/4D.1/53．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 ( )A.2x ％B. 1+2x ％ C(1+x ％)x ％ D.(2+x ％)x ％4．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是 ( )A .a>b b ．a<b C. a=b D.与a 和b 的大小无关5．若D 是△ABC 的边AB 上的一点，么ADC=么BCA,AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的面积是 ( ) A.S 53 B. S 74 C ．S 95 D ．S 116 6．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD,请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是( )A ．50 B.62 C ．65 D ．687．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对(a ，b)所有可能的个数为n ，其中a+b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等于 ( )A ．21B ．61C ．125D ．43 8．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 ( )A ．AB 上 B.BC 上 C ．CD 上D ．DA 上9．已知2+x a 与2-x b 和等于442-x x ，则a= ，b=10．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上的一点，且AE=31AD ，CE 交AB 于点F ．若AF=1．2cm ，则AB= cm11．在梯形ABCD 中，AB ∥CD,AC ．BD 相交于点O ，若AC=5，BD=12，中位线长为213，△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则21S S +=12．已知矩形A 的边长分别为a 和b ，如果总有另一矩形B ，使得矩形B 与矩形A 的周长之比与面积之比都等于k ，则k 的最小值为 ．13．如图，AB ∥EF ∥CD ，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF ．14．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．15．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S1，S2，…，S8分别表示(A，B，C)，(B，C，D)，…，(H，A，B)8组相邻的三个顶点上的数字之和．(1)试给出一个填法，使得S1，S2，…，S8都大于或等于12；(2)请证明任何填法均不可能使得S1，S2，…，S8都大于或等于13．温州市重点中学提前招生数学试卷1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．C 8．A9．2；2 10．6 11．30 12．2)(4b a ab15．(1)不难验证，如图所示填法满足．s1，s2，…s8都大于或等于12．(2)显然，每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中，所以有s1+S2+…+S8= (1+2+3+…+8)·3=108．如果每组三数之和都大于或等于13，因13·8=104，所以至多有108-104＝4个组的三数之和大于13．由此我们可得如下结论：(1)相邻两组三数之和一定不相等．设前一组为(i ，j ，k)，后一组为(j ，k ，l)．若有i+j+k=j+k+l ，则l=i ，这不符合填写要求；(2)每组三数之和都小于或等于14．因若有一组三数之和大于或等于15，则至多还有另外两个组，其三数之和大于13，余下5个组三数之和等于13，必有相邻的两组相等，这和上述结论(1)不符．因此，相邻两组三数之和必然为13或14．不妨假定1填在B 点上，A 点所填为i ，C 点所填为j ．(1)若S1=i+1+J=13，则．s2=1+j+l=14，S3=j+l+k=13，因J>1，这是不可能的．(2)若sl=i+1+j=14，则S2=1+j+(i-1)=13，S=j+(i-1)+2：14，s4=(i-1)+2+(j-1)=13，这时S5=14，只能是S=2+(j-1)+i ，i 重复出现：所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于13的填法．。
温州中学实验班招生考试模拟试卷
温州中学实验班招生模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共8个小题；每小题5分，共40分，1.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对．．．（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b +1.例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+(–2)+1=8.现将实数对．．．(–2，3)放入其中得到实数m ，再将实数对．．．（m ，1）放入其中后，得到的实数是( ) A. 8 B. 55 C. 66 D. 无法确定 2.正方体的截平面不可能．．．是 (1) 钝角三角形 (2) 直角三角形 (3) 菱形 (4) 正五边形 (5) 正六边形 下述选项正确的是( )A.(1)(2)(5)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(3)(4)(5)3.在等边△ABC 所在平面上的直线m 满足的条件是:等边△ABC 的3个顶点到直线m 的距离只取2个值，且其中1个值是另1个值的2倍.这样的直线m 的条数是 ( ).A.16B.18C. 24D.27 4.有4 张牌(如图) ,每张牌的一面都写上一个英文字 母,另一面都写上一个数字.规定:当牌的一面为字母R 时,它的另一面必须写数字2. 你的任务是:为了检验如 图的4 张牌是否有违反规定的写法,你翻看哪几张牌 就够了？你的选择是( ) .A ．(a) B. (a) 、(c) C. (a) 、(d) D.非以上答案5.已知c ,b 都为1，2，3，…10中的数，若方程02=--c bx x 至少有一根α也是1，2，3，…10中的数，就称该方程为“漂亮方程”，则“漂亮方程”的个数为（ ） A.8 B.10 C.12 D.146.使不等式2x x <成立的x 的取值范围是（ ）A.1x >B.1x <-C.11x -<<D.以上答案都不对。
7.如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，90o ABC ∠=，AB ＝9 厘米，BC ＝8厘米，CD ＝7厘米，M 是AD 的中点，从M 作 AD 的垂线交BC 于N ，则BN 的长等于（ ） A.1厘米 B.1.5厘米 C.2厘米 D.2.5厘米8.在A B C 中有一内角为36，过顶点A 的直线AD 将A B C 分成两个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状（相似的认为是同一现状）的A B C 的个数为（）A.2B.3C.4D.5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，）9.已知()()()2211321a b ab ++=-，则 的值为10.从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线长分别为1、3、5，则这个等边三角形的面积是 .11.有左、中、右三个抽屉，左边的抽屉里放5个白球，中间的抽屉里放1个红球与1个白球，右边的抽屉里放2个红球与1个白球，则从三个抽屉里任取一个是红球的概率是_______ _ 。
温州中学实验班招生考试数学卷(温一中是温州第一重点中学)
2003年温州中学数学试验班招生数学试卷说明:1、 本卷满分150分;考试时间：9:10—11:10.2、 请在答卷纸上答题.3、 考试结束后,请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交.一、选择题（每小题6分，共计36分）1．若),(),,(222111y x P y x P 是二次函数)0(2≠++=abc c bx ax y 的图象上的两点,且21y y =，则当21x x x +=时，y 的值为…………………………………………………（ ）（A ）0 （B ）c （C ）ab- （D ）a b ac 442-2．若13,13224=-=+b b a a ，且12≠b a ，则221a b a +的值是……………………（ ）（A ）3 （B ）2 （C ）3- （D ）2-3．如图,有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块1I 、2I 、3I ，若将它们靠紧放 置在水平地面上时，直线1AA 、1BB 、1CC 恰在同一个平面上，木块1I 、2I 、3I 的体积分别为1V 、2V 、3V ，则下列结论中正确的是………………………………………（ ）（A ）321V V V += （B ）2312V V V +=（C ）232221V V V += （D ）3122V V V =4．点P 在等腰ABC Rt ∆的斜边AB 所在直线上，若记：22BP AP k +=，则……（ ） （A ） 满足条件22CP k <的点P 有且只有一个 （B ） 满足条件22CP k <的点P 有无数个 （C ） 满足条件22CP k =的点P 有有限个 (D) 对直线AB 上的所有点P ，都有22CP k =5．已知AD 、BE 、CF 为ABC ∆的三条高（D 、E 、F 为垂足），45=∠B ，60=∠C ，则DFDE的值1是 ……………………………………………………（ ） （A ）32 （B ）23 （C ）21 （D ）21 6．已知M 是弧CAB 的中点，MP 垂直弦AB 于P ，若弦AC的长度为x ，线段AP 的长度是1+x ，那么线段PB 的长度是……………………………………………………………（ ） （A ）12+x (B) 22+x (C) 32+x （D ）13+x二、填空题（本题共6小题,每小题6分，共36分）7．若关于x 的不等式0)1()1(>++-x b x a 的解是32<x ,则关于x 的不等式0)1()1(>-++x b x a 的解是_____________ . 8．如果方程0)42)(1(2=+--kx x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k 的取值范围是 . 9．若20032001+=x 是方程024=++c bx x 的根，且b 、c 是整数,则=+c b ______.10．在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边，θ=∠==A b a ,17,15（θ为定值） 若满足上述条件的三角形只能作一个，则=∠C tg _________.11．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是)2,2(n m ++， m 、n 都是有理数，过P 作y 轴的垂线，垂足为H ，已知OPH ∆的面积为21，其中O 为坐标原点，则有序数对),(n m 为（写出所有满足条件的有序数对),(n m ）. 12．如图,一根木棒（AB ）长a 2，斜靠在与地面（OM ）垂直的墙壁（ON ）上，与地面的倾斜角)(ABO ∠为60°。
浙江省温州市2019-2020年最新重点中学自主招生模拟数学试题(含答案)
2019-2020温州市重点中学自主招生模拟试题数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一.选择题（每题5分，共50分） 1.下列数中不属于有理数的是（ ）A.1B.21C.22D.0.11132.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.3.如果把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正 方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中， 符合这一规律的是（ ） A 、13 = 3+10 B 、25 = 9+16 C 、49 = 18+31 D 、36 = 15+214.a 、b 、c 均不为0，若0<=-=-=-abc cxz b z y a y x ，则),(bc ab p 不可能在（ ） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23， 则a 的值是（ ）A 、22B 、22+C 、23+2D 、23+6.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC，此时，点D 在AB 边 上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积 分别为（ ）A 、30，2B 、60，2C 、60，32D 、60，3 7.如图一个长为m 、宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开， 拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大 正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A 、2m n - B 、m －n C 、2m D 、2n8.抛物线2x y =上有三点P 1、P 2、P 3，其横坐标分别为t ，t +1，t +3，则△P 1P 2P 3的面积为（ ）． A.1 Ｂ. 2 Ｃ. 3 Ｄ.4 9.已知直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的函数解析式是( )A.821+-=x yB.831+-=x yC.321+-=x yD.331+-=x y10.正五边形广场ABCDE 的边长为80米，甲、乙两个同学做游戏，分别从A 、C 两点处同时出发，沿A-B-C-D-E-A 的方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时（ ）． Ａ.甲在顶点A 处 Ｂ.甲在顶点B 处 C.甲在顶点C 处 Ｄ.甲在顶点D 处二.填空题（每题6分，共36分）11.分解因式：22242y xy x ++=________________. 12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=k x xky的图象经过点A （1, 2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作B /y xMOBAy 轴的垂线,垂足为C.若△ABC 面积为２，则点B 的坐标 为________.13.如右图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均 为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…．若从O 点到A 1点的回形线为第1圈（长为7），从A 1点到A 2 点的回形线为第2圈，…，依次类推．则第11圈的长 为 ．14.今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm 的圆洞，现将三角板a 的30º角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a 通过三角板b 的圆洞的那一部分的最大面积为 cm 2（不计三角板的厚度，精确到0.1cm 2）．15.如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯 形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶 点与Q 重合时，点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边 MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积是________．16.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H ，此时两直角边与AD 交于E ，F 两点，则tan EFO 的值为 ． 三.解答题（共6小题，分别为8,10,10,10,12，14分，共64分）A 3A 2A 1BAO图1ba17.设数列ΛΛΛ,1,,12,1,,13,22,31,12,21,11kk k -，问：（1）这个数列第2010项的值是多少？（2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少？18.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点， （Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长． .19.请设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形，画出必要的示意图，并附以简要的文字说明．20.某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。
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2003年温州中学数学试验班招生数学试卷
说明:
1、 本卷满分150分;考试时间：9:10—11:10.
2、 请在答卷纸上答题.
3、 考试结束后,请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交.
一、选择题（每小题6分，共计36分）
1．若),(),,(222111y x P y x P 是二次函数)0(2
≠++=abc c bx ax y 的图象上的两点,且
21y y =，则当21x x x +=时，y 的值为…………………………………………………（ ）
（A ）0 （B ）c （C ）a
b
- （D ）a b ac 442-
2．若13,132
2
4
=-=+b b a a ，且12
≠b a ，则2
21
a b a +的值是……………………（ ）
（A ）3 （B ）2 （C ）3- （D ）2-
3．如图,有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块1I 、2I 、3I ，若将它们靠紧放 置在水平地面上时，直线1AA 、1BB 、1CC 恰在同一个平面上，木块1I 、2I 、3I 的体积分别为1V 、2V 、3V ，则下列结论中正确的是………………………………………（ ）
（A ）321V V V += （B ）2
3
12V V V +=
（C ）2
32
22
1V V V += （D ）312
2V V V =
4．点P 在等腰ABC Rt ∆的斜边AB 所在直线上，若记：2
2
BP AP k +=，则……（ ） （A ） 满足条件2
2CP k <的点P 有且只有一个 （B ） 满足条件22CP k <的点P 有无数个 （C ） 满足条件22CP k =的点P 有有限个 (D) 对直线AB 上的所有点P ，都有2
2CP k =
1
5．已知AD 、BE 、CF 为ABC ∆的三条高（D 、E 、F 为垂足），
45=∠B ，
60=∠C ，则
DF
DE 的值
是 ……………………………………………………（ ） （A ）
3
2 （B ）
23 （C ）2
1 （D ）21
6．已知M 是弧CAB 的中点，MP 垂直弦AB 于P ，若弦AC 的长度为x ，线段AP 的长度是1+x ，那么线段PB 的长度是……………………………………………………………（ ） （A ）12+x (B) 22+x (C) 32+x （D ）13+x
二、填空题（本题共6小题,每小题6分，共36分）
7．若关于x 的不等式0)1()1(>++-x b x a 的解是3
2
<
x ,则关于x 的不等式0)1()1(>-++x b x a 的解是_____________ .
8．如果方程0)4
2)(1(2
=+--k
x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k 的取值范围是 . 9．若20032001+=
x 是方程024=++c bx x 的根，且b 、c 是整数,则=+c b ______.
10．在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边，θ=∠==A b a ,17,15（θ为定值） 若满足上述条件的三角形只能作一个，则=∠C tg _________.
11．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是)2,2(n m ++， m 、n 都是有理数，过P 作y 轴的垂线，垂足为H ，已知OPH ∆的面积为
2
1，其中O 为坐标原点，则有序数对),(n m 为
（写出所有满足条件的有序数对),(n m ）. 12．如图,一根木棒（AB ）长a 2，斜靠在与地面（OM ）垂直的墙壁（ON ）上，与地面的倾斜角)(ABO ∠为60°。
若木棒A 端沿直线ON 下滑，
且B 端沿直线OM 向右滑行（)OM NO ⊥，于是木棒的中点P 也随之运动，已知A 端下滑到A '时，
a A A )23(-='。
则中点P 随之运动到P '时经过
的路线长为 .
M
N
B
O A
2003年温州中学数学试验班招生数学答卷纸
卷纸、草稿纸一起上交.
一、 选择题（每小题6分，共计36分）
二、 填空题（本题共6小题,每小题6分，共36分）
7、 8、 9、 10、 11、 12、
三、解答题（本题共4题,满分78分,写出必要的解题步骤）
13．(本题满分18分)
如图,已知ABC ∆内接于圆O ，AB 是直径，D 是AC 弧上的点，BD 交AC 于E ，5=AB ，
5
3
sin =
∠CAB . （1） 设m CE =，
k BE
DE
=，试用含m 的代数式表示k ； （2） 当AD ∥OC 时，求m 的值.
D
E
C
O
A
B
14.(本题满分18分)
甲、乙两个机器人分别从相距70m的A、B两个位置同时相向运动.甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.
(I)甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置？
(II)如果甲、乙到达A或B后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续按照每分钟5m的速度行走,那么开始运动后多少分钟第三次同时到达同一位置?
15．(本题满分20分)
如图,已知等腰AOB Rt ∆，其中0
90=∠AOB ，1==OB OA ，E 、F 为斜边AB 上的两个动点（E 比F 更靠近A ），满足0
45=∠EOF 。
（1）求证：1=⋅BE AF .
（2）作OA EM ⊥于M ，OB FN ⊥于N ，求证：2
1=
⋅ON OM . （3）求线段EF 长的最小值.(提示：必要时可以参考以下公式：当0>x ，0>y 时，
(
)
xy y
x y x 22
+-=
+或2112
+⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=+x x x x ).
A
B
F
E
O
N M
16．(本题满分22分) 阅读下列材料：
● 在平面直角坐标系中，若点P 1()11,y x 、 P 2()22,y x ,则P 1 、P 2两点间的距离为
221221)()(y y x x -+-。
例如：若P 1()4,3、 P 2()0,0，则P 1 、P 2两点间的距离为5)04()03(22=-+-.
● 设⊙O 是以原点O 为圆心，以1为半径的圆，如果点P ()y x ,在⊙O 上，那么有等式
122=+y x ，
即122=+y x 成立；反过来，如果点P ()y x ,的坐标满足等式122=+y x ，那么点P 必在⊙O 上。
这时，我们就把等式12
2
=+y x 称为⊙O 的方程。
● 在平面直角坐标系中，若点P 0()00,y x ，则P 0到直线b kx y +=的距离为2
001k
b y kx ++-。
请解答下列问题：
（I ）写出以原点O 为圆心，以r )0(>r 为半径的圆的方程.
(II) 求出原点O 到直线n n n x n y 212)1(2
2+--=的距离. （III ）已知关于x 、y 的方程组：⎪⎩
⎪⎨⎧=++--=
)2..(....................)1.........(212)1(222
2m y x n
n n x n y ，其中0,0>≠m n . ①若n 取任意值时, 方程组都有两组不相同的实数解,求m 的取值范围. ②当2=m 时，记两组不相同的实数解分别为()11,y x 、()22,y x ，
求证：()()2
222
11y x y x -+-是与n 无关的常数，并求出这个常数.。