集合的表示方法测试题

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集合的含义与表示练习题

集合的含义与表示练习题

集合的含义与表示练习题一、选择题1. 下列何者是集合的定义?A. 一些相同或相类似的元素的聚集。

B. 一些不同的元素的聚集。

C. 一些有序的元素的聚集。

D. 一些无序的元素的聚集。

2. 以下哪个符号表示“属于”关系?A. ∩B. ∪C. ∈D. ⊆3. 若集合A={1,2,3},则A的基数为:A. 3B. 6C. 1D. 04. 下列哪个运算符表示两个集合的交集?A. ∩B. ∪C. ∈D. ⊆5. 若集合A={a,b,c},集合B={b,c,d},则A∪B等于:A. {a,b,c,d}B. {a}C. {b,c,d}D. {b,c}二、填空题1. 若集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},则A∩B={ }。

2. 集合A的幂集的基数为{ },其中集合A的基数为4。

3. 若集合A={1,2,3,4},集合B={2,4,6,8},则A∪B={ }。

三、解答题1. 请定义集合的并集、交集和补集,并举例说明。

2. 若集合A={a,b,c,d,e},集合B={c,d,e,f,g},找出满足以下条件的集合:a) A∪B的基数为6;b) A∩B的基数为2。

四、应用题1. 某班级有50名学生,其中30人会打篮球,20人会踢足球。

已知篮球队员中有10人同时会踢足球,问有多少人既会打篮球又会踢足球?2. 在某个购物网站上,有1000个用户喜欢购买手机,700个用户喜欢购买电脑,已知用户中有300人同时喜欢购买手机和电脑,问有多少人既喜欢购买手机又喜欢购买电脑?以上是关于集合的含义与表示的练习题,希望能帮助你更好地理解和掌握集合的概念与运算。

答案如下:一、选择题1. A2. C3. A4. A5. A二、填空题1. {2,3}2. 163. {1,2,3,4,6,8}三、解答题1. 并集:集合A∪B是包含A和B中所有元素的集合。

例如,A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B={1,2,3,4}。

交集:集合A∩B是包含A和B中共有元素的集合。

集合的表示方法专题训练

集合的表示方法专题训练

集合的表示方法专题训练(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.把集合{x|x2-3x+2=0}用列举法表示为()A.{x=1,x=2} B.{x|x=1,x=2}C.{x2-3x+2=0} D.{1,2}2.设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中的元素个数为()A.4 B.5 C.6 D.73.下列各组两个集合M和N表示同一集合的是()A.M={π},N={3.141 59} B.M={2,3},N={(2,3)}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={x|x2+1=0},N=∅4.设集合A={-2,0,1,3},集合B={x|-x∈A,1-x∉A},则集合B中元素的个数为()A.1 B.2 C.3 D.45.已知P={x|2<x<k,x∈N},若集合P中恰有3个元素,则()A.5<k<6 B.5≤k<6 C.5<k≤6 D.5≤k≤6 二、填空题6.已知集合A={-1,-2,0,1,2},B={x|x=y2,y∈A},则用列举法表示B 应为________.7.已知集合A={x|x2+2x+a=0},若1∈A,则A=________.8.若2∉{x|x-a<0},则实数a的取值集合是________.三、解答题9.用适当的方法表示下列集合:(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集;(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合;(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.10.若-3∈{a-3,2a-1,a2+1},求实数a的值.[能力提升]1.集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},则集合C 中的元素个数为()A.3 B.4 C.11 D.122.已知集合A ={2,0,1,4},B ={k |k ∈R ,k 2-2∈A ,k -2∉A },则集合B 中所有的元素之和为( )A .2B .-2C .0 D. 23.集合{1,4,9,16,25},用描述法表示为________.4.设集合B =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪⎪ 62+x ∈N , (1)试判断元素1和2与集合B 的关系;(2)用列举法表示集合B .集合的表示方法专题训练答案(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.把集合{x|x2-3x+2=0}用列举法表示为()A.{x=1,x=2} B.{x|x=1,x=2}C.{x2-3x+2=0} D.{1,2}【解析】解方程x2-3x+2=0可得x=1或2,所以集合{x|x2-3x+2=0}用列举法可表示为{1,2}.【答案】 D2.设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中的元素个数为()A.4 B.5 C.6 D.7【解析】由题意,B={2,3,4,5,6,8},共有6个元素,故选C.【答案】 C3.下列各组两个集合M和N表示同一集合的是()A.M={π},N={3.141 59} B.M={2,3},N={(2,3)}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={x|x2+1=0},N=∅【解析】对于A,∵π≠3.141 59,∴{π}≠{3.141 59}.对于B,前者包含2个元素,而后者只含一个元素,是个点.对于C,前者是直线x+y=1上点的集合,而后者是函数y=-x+1的值域.对于D,∵x2+1=0无解,∴{x|x2+1=0}=∅,故选D.【答案】 D4.设集合A={-2,0,1,3},集合B={x|-x∈A,1-x∉A},则集合B中元素的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】若x∈B,则-x∈A,∴x的可能取值为:2,0,-1,-3,当2∈B时,则1-2=-1∉A,∴2∈B;当0∈B时,则1-0∈A,∴0∉B;当-1∈B时,则1-(-1)=2∉A,∴-1∈B;当-3∈B时,则1-(-3)=4∉A,∴-3∈B.综上,B={-3,-1,2},所以集合B含有的元素个数为3,故选C.【答案】 C5.已知P={x|2<x<k,x∈N},若集合P中恰有3个元素,则()A.5<k<6 B.5≤k<6 C.5<k≤6 D.5≤k≤6 【解析】因为P中恰有3个元素,所以P={3,4,5},可得5<k≤6,故选C.【答案】 C二、填空题6.已知集合A={-1,-2,0,1,2},B={x|x=y2,y∈A},则用列举法表示B 应为________.【解析】(-1)2=12=1,(-2)2=22=4,02=0,所以B={0,1,4}.【答案】{0,1,4}7.已知集合A={x|x2+2x+a=0},若1∈A,则A=________.【解析】把x=1代入方程x2+2x+a=0可得a=-3,解方程x2+2x-3=0可得A={-3,1}.【答案】{-3,1}8.若2∉{x|x-a<0},则实数a的取值集合是________.【解析】由题意,{x|x-a<0}={x|x<a},∵2∉{x|x-a<0},∴a≤2,∴实数a的取值集合是{a|a≤2}.【答案】{a|a≤2}三、解答题9.用适当的方法表示下列集合:(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集;(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合;(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.【解】(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x =2,y=-3,所以方程的解集为{(x,y)|x=2,y=-3}.(2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N且x<1 000}.(3)“二次函数y=x2-10图象上的所有点”用描述法表示为{(x,y)|y=x2-10}.10.若-3∈{a-3,2a-1,a2+1},求实数a的值.【解】∵-3∈{a-3,2a-1,a2+1},又a2+1≥1,∴-3=a-3,或-3=2a-1,解得a=0,或a=-1,当a=0时,{a-3,2a-1,a2+1}={-3,-1,1},满足集合三要素;当a=-1时,{a-3,2a-1,a2+1}={-4,-3,2},满足集合三要素;∴a=0或-1.[能力提升]1.集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},则集合C 中的元素个数为()A .3B .4C .11D .12【解析】 C ={1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15},故选C.【答案】 C2.已知集合A ={2,0,1,4},B ={k |k ∈R ,k 2-2∈A ,k -2∉A },则集合B 中所有的元素之和为( )A .2B .-2C .0 D. 2【解析】 若k 2-2=2,得k =2或k =-2,当k =2时,k -2=0不满足条件,当k =-2时,k -2=-4,满足条件;若k 2-2=0,得k =±2,显然满足条件;若k 2-2=1,得k =±3,显然满足条件;若k 2-2=4,得k =±6,显然满足条件.所以集合B 中的元素为-2,±2,±3,±6,所以集合B 中的元素之和为-2,则选B.【答案】 B3.集合{1,4,9,16,25},用描述法表示为________.【解析】 1=12,4=22,9=32,16=42,25=52,故用描述法表示为{x |x =n 2,n ∈Z 且1≤n ≤5}.【答案】 {x |x =n 2,n ∈Z 且1≤n ≤5}4.设集合B =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪⎪ 62+x ∈N , (1)试判断元素1和2与集合B 的关系;(2)用列举法表示集合B .【解】 (1)当x =1时,62+1=2∈N ;当x =2时,62+2=32∉N ,所以1∈B,2∉B .(2)令x =0,1,4代入62+x∈N 检验,可得B ={0,1,4}.。

高中数学-集合的表示方法练习

高中数学-集合的表示方法练习

高中数学-集合的表示方法练习课时过关·能力提升1下列集合中,不同于另外三个集合的是()A.{x|x=2 017}B.{y|(y-2 017)2=0}C.{x=2 017}D.{2 017}解析选项A,B,D中都只有一个元素“2 017”,故它们都是相同的集合;而选项C中虽然只有一个元素,但元素是等式x=2 017,而不是实数2 017,故此集合与其他三个集合不同.答案C2集合A={1,3,5,7,…}用描述法可表示为()A.{x|x=n,n∈N}B.{x|x=2n-1,n∈N}C.{x|x=2n+1,n∈N}D.{x|x=n+2,n∈N}解析集合A是所有正奇数的集合,因此用描述法可表示为{x|x=2n+1,n∈N}.答案C3用列举法表示集合P={a|a的倒数是它本身}正确的是()A.P={1}B.P={-1}C.P={1,-1,0}D.P={1,-1}解析因为a的倒数是它本身,所以a=,解得a=1或-1.故P={1,-1}.答案D4下列说法正确的是()A.{⌀}是空集B.是有限集C.{x∈Q|x2+x+2=0}是空集D.{1,2},{2,1}是不同的集合解析选项A中的{⌀}是含有⌀的集合,不是空集;选项B中,当x∈Q时,x可以为,…此时∈N,故集合是无限集;选项D中,两个集合是同一个集合,集合中的元素与顺序无关;选项C 中,方程x2+x+2=0的判别式Δ<0,故其解集是⌀.答案C5定义集合A-B={x|x∈A,且x∉B},若A={1,3,5,7,8},B={3,5,8},则A-B等于()A.{3,5,8}B.{1,3,5}C.{5,7,8}D.{1,7}解析由定义知集合A-B是由属于集合A且不属于集合B的元素构成的,因此只含有两个元素1和7,即A-B={1,7}.答案D6下列各组集合中,M,P表示同一个集合的是()A.M={3,-1},P={(3,-1)}B.M={(3,1)},P={(1, 3)}C.M={y|y=x2-1,x∈R},P={x|x=t2-1,t∈R}D. M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R}解析选项A中,M是由3,-1两个元素构成的集合,而集合P是由点(3,-1)构成的集合;选项B中,(3,1)与(1,3)表示不同的点,故M≠P;选项D中,M是二次函数y=x2-1,x∈R的所有因变量构成的集合,而集合P是二次函数y=x2-1,x∈R图象上的所有点构成的集合.答案C7若集合A={1,2,3},集合B={y|y=3x,x∈A},则B=.解析当x=1,2,3时,y=3,6,9,故B={3,6,9}.答案{3,6,9}8用描述法表示集合为.答案9集合A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},若点P(2,3)∈A,且P(2,3)∉B同时成立,则m,n满足的条件应为.解析因为A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},点P(2,3)∈A,且P(2,3)∉B同时成立, 所以有2×2-3+m>0成立,且2+3-n≤0不成立,即m>-1成立,且n≥5不成立.所以有m>-1成立,且n<5成立.答案m>-1,n<510有下列说法:①任意一个集合的正确的表示方法都是唯一的;②集合{0,-1,2,-2}与集合{-2,-1,0,2}是同一个集合;③若集合P是满足不等式0≤2x≤1的x的集合,则这个集合是无限集;④已知a∈R,则a∉Q;⑤集合{x|x=2k-1,k∈Z}与集合{y|y=2s+1,s∈Z}表示的是同一个集合.其中正确说法的序号是.解析本题涉及集合的概念、集合的分类、集合的表示方法和元素与集合的关系等一系列问题,应注意对照所学的相应概念对各种说法进行逐一判断.因为集合{1}也可以表示为{x|x-1=0},所以①是错误的;④中当a为实数时,a有可能是有理数,所以④是错误的;从无限集、集合中元素的无序性来分析,可知②③是正确的;而⑤中的两个集合,它们都表示由全体奇数组成的集合,故两个集合表示的是同一个集合,即⑤是正确的.答案②③⑤11用适当的方法表示下列对象构成的集合:(1)绝对值不大于2的所有整数;(2)方程组的解;(3)函数y=图象上的所有点.解(1)因为|x|≤2,且x∈Z,所以x的值为-2,-1,0,1,2.所以绝对值不大于2的所有整数组成的集合为{-2,-1,0,1,2}.(2)解方程组故用列举法表示方程组的解集为{(0,1)}.(3)函数y=图象上的点可以用坐标(x,y)表示,其满足的条件是y=,所以用描述法表示为.★12已知A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1},当A={2}时,求集合B.分析要正确理解A={2}的含义,一是2∈A,即方程x2+px+q=x有解x=2;二是x=2是x2+px+q=x的两个相等的实根.解由A={2},得x=2是方程x2+px+q=x的两个相等的实根,从而有解得从而B={x|(x-1)2-3(x-1)+4=x+1}.解方程(x-1)2-3(x-1)+4=x+1,得x=3±.故B={3-,3+}.。

集合的表示方法练习题

集合的表示方法练习题

集合的表示方法练习题集合是数学中一种基本概念,用于描述具有某种共同特征的对象的总体。

在数学和计算机科学中,我们通常使用不同的表示方法来表达集合。

下面是一些关于集合表示方法的练习题,帮助我们加深对集合概念的理解。

1. 请使用无穷集合的列举法表示下面的集合:a) 自然数集合b) 偶数集合c) 素数集合2. 请用条件法表示下面的集合:a) 正整数集合b) 能被3整除的正整数集合c) 能被5整除但不能被3整除的正整数集合3. 请使用描述法表示下面的集合:a) 奇数集合b) 包含元音字母的英文字母集合c) 包含元音字母但不包含辅音字母的英文字母集合4. 请写出下面集合的幂集:a) {1, 2}b) {a, b, c}c) {x, y, z}5. 请使用集合的运算给出下面集合的表达式:a) A∩B (表示两个集合的交集)b) A∪B (表示两个集合的并集)c) A-B (表示从集合A中减去集合B的元素)6. 给定集合A={1, 2, 3}和B={3, 4, 5},请使用集合的运算给出下面集合的表达式:a) A∩B - {3}b) (A∪B)- {1, 2}7. 请写出下面条件集合的对应的集合表示方式:a) {x | x是偶数,且x<10}b) {x | x是奇数,且x>5}c) {x | x是负整数,且|x|<5}这些练习题帮助我们通过不同的集合表示方法来加深对集合概念的理解和运用。

通过更多的实践和练习,我们可以更熟练地使用集合表示方法,并能够更好地解决相关问题。

总的来说,集合是数学中的基本概念,用于描述具有共同特征的对象的总体。

在数学和计算机科学中,我们可以使用不同的表示方法来表达集合。

这些练习题帮助我们加深对集合表示方法的理解,提高我们在解决问题时对集合运算和集合表达的熟练程度。

通过不断的练习和实践,我们可以更好地理解集合概念,并运用它们解决实际问题。

高中数学新教材A版1.1 集合及其表示方法经典练习题

高中数学新教材A版1.1 集合及其表示方法经典练习题

1.1 集合及其表示方法1.集合的基本概念;2. 元素和集合的关系;3. 用列举法表示集合;4. 用描述法表示集合;5. 集合中元素的互异性;6.集合中元素的个数;7. 集合的新定义问题一、单选题1.(2020·浙江高一课时练习)下列四组对象中能构成集合的是( ). A .本校学习好的学生 B .在数轴上与原点非常近的点 C .很小的实数D .倒数等于本身的数2.(2020·朝阳吉林省实验高二期末(文))集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是 A .{1,2,3,4} B .{1,2,3,4,5} C .{0,1,2,3,4,5}D .{0,1,2,3,4}3.(2020·浙江高二学业考试)已知集合{}13A x R x =∈<<,则下列关系正确的是( ) A .1A ∈B .2A ∉C .3A ∈D .4A ∉4.(2020·宁夏兴庆银川一中高二期末(文))已知集合{}|21,A x x x Z =-<≤∈,则集合A 中元素的个数为( ) A .0B .1C .2D .35.(2020·全国高三专题练习(文))设集合{0,1,2,3}A =,{},1B x x A x A =-∈-∉,则集合B 中元素的个数为( ) A .1 B .2 C .3D .46.(2020·浙江高一课时练习)已知集合{},A x x a π==∣,则a 与集合A 的关系是( ).A .a A ∈B .a A ∉C .a A =D .{}a A ∈7.(2020·浙江高一课时练习)下面四个命题正确的个数是( ). ①集合*N 中最小的数是1; ②若*N a -∈,则*N a ∈;③若**N ,N a b ∈∈,则+a b 的最小值是2; ④296+=x x 的解集是{}3,3. A .0B .1C .2D .38.(2020·全国高一)有下列四个命题: ①{0}是空集;②若a N ∈,则a N -∉;③集合2{|210}A x R x x =∈-+=有两个元素; ④集合6B x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集. 其中正确命题的个数是( ) A .0B .1C .2D .39.(2020·朝阳吉林省实验高二期末(文))已知非零实数a ,b ,c ,则代数式||||||a b cb ac ++表示的所有的值的集合是( ) A .{3}B .{3}-C .{3,3}-D .{3,3,1,1}--10.(2020·吴起高级中学高二月考(文))若{}22111a a ∈++,,,则a =( ) A .2 B .1或-1C .1D .-1二、多选题11.(2019·全国高一课时练习)下列表示正确的是( ) A .0∈NB .27∈Z C .3-∉Z D .π∉Q E.13∈Q12.(2019·全国高一课时练习)(多选)下面四个说法中错误的是( ) A .10以内的质数组成的集合是{}2,3,5,7B .由1,2,3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,1,2C .方程2210x x -+=的所有解组成的集合是{}11,D .0与{}0表示同一个集合13.(2019·全国高一课时练习)下列是集合{(,)|1,,}M x y x y x y =+≤∈∈N N 中元素的有( ) A .(0,0)B .(0,1)C .(1,0)D .(2,1)-E.(1,2)-14.(2020·全国高一课时练习)实数1是下面哪一个集合中的元素( ) A .整数集Z B .{||||x x x =C .{|11}x x ∈-<<ND .1|01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R E.1|01x x x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭R 三、填空题15.(2020·浙江高一课时练习)已知集合6{|N ,}5A x x Z x*=∈∈-,用列举法表示为____________. 16.(2020·全国高一)已知集合(){}21,1A m m =+-,若1A ∈,则m =______.17.(2020·全国高一课时练习)用符号“∈”或“∉”填空:(1)2_____N ;(2Q ;(3)13______Z ;(4)3.14______R ;(5)3-______N ;(6Q . 18.(2020·全国高一课时练习)用符号“∈”或“∉”填空: (1)0______∅;(2)2-_______2{|5}x x <;(3)(2,3)_______{(,)|23}x y x y +=;(4)2017_______{|41,}x x n n =-∈Z .19.(2019·海口市第四中学高一月考)用列举法表示集合**{(,)|5,,}A x y x y x y =+=∈∈N N 是_____________________;用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是_____________________.20.(2019·全国高一课时练习)由实数x ,x -,x 所组成的集合中最多含______个元素,最少含______个元素.21.(2020·全国高一课时练习)(1)若23{1,3,1}m m m ∈--,则实数m =_____;(2)若2{|0}x x a ∉->,则实数a 的取值范围是______. 四、解答题22.(2020·全国高一)用列举法表示下列集合: (1){}2|9A x x ==; (2){|12}B x N x =∈≤≤;(3){}2|320C x x x =-+=.23.(2020·浙江高一课时练习)试说明下列集合各表示什么?1|A y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭;{|B x y ==;()1,|C x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭(),|13y D x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭;{}0,1E x y ===;{}1,1F x y x y =+=-=-.24.(2020·全国高一)用合适的方法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集. (1)到A 、B 两点距离相等的点的集合 (2)满足不等式21x >的x 的集合 (3)全体偶数 (4)被5除余1的数 (5)20以内的质数(6){(,)|6,,}x y x y x N y N **+=∈∈ (7)方程()0,x x a a R -=∈的解集25.(2020·全国高一)已知22{1,251,1}A a a a a =-+++,2A -∈,求实数a 的值.26.(2020·上海高一课时练习)当实数a 、b 满足什么条件时,集合{}0A x ax b =+=是有限集、无限集、空集?27.已知集合A ={x |ax 2-3x +2=0}. (1)若A 是单元素集合,求集合A ;(2)若A 中至少有一个元素,求a 的取值范围.1.1 集合及其表示方法1.集合的基本概念;2. 元素和集合的关系;3. 用列举法表示集合;4. 用描述法表示集合;5. 集合中元素的互异性;6.集合中元素的个数;7. 集合的新定义问题一、单选题1.(2020·浙江高一课时练习)下列四组对象中能构成集合的是( ). A .本校学习好的学生 B .在数轴上与原点非常近的点 C .很小的实数 D .倒数等于本身的数【答案】D 【解析】集合中的元素具有确定性,对于,,A B C ,学习好、非常近、很小都是模糊的概念,没有明确的标准,不符合确定性;对于D ,符合集合的定义,D 正确. 故选:D .2.(2020·朝阳吉林省实验高二期末(文))集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是 A .{1,2,3,4} B .{1,2,3,4,5} C .{0,1,2,3,4,5} D .{0,1,2,3,4}【答案】D 【解析】分析:解出不等式得5x <,小于5的自然数有5个. 详解:由题意5x <,又x ∈N ,∴集合为{0,1,2,3,4}.3.(2020·浙江高二学业考试)已知集合{}13A x R x =∈<<,则下列关系正确的是( ) A .1A ∈ B .2A ∉C .3A ∈D .4A ∉【答案】D 【解析】因为集合{}13A x R x =∈<<,所以1A ∉,2A ∈,3A ∉,4A ∉ 故选:D4.(2020·宁夏兴庆银川一中高二期末(文))已知集合{}|21,A x x x Z =-<≤∈,则集合A 中元素的个数为( ) A .0 B .1C .2D .3【答案】D 【解析】{}{}|21,1,0,1A x x x Z =-<≤∈=-,所以集合A 中元素的个数为3.5.(2020·全国高三专题练习(文))设集合{0,1,2,3}A =,{},1B x x A x A =-∈-∉,则集合B 中元素的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4【答案】A 【解析】因为x ∈B ,-x ∈A ,故x 只可能是0,-1,-2,-3,又1-x ∉A ,则 当0∈B 时,1-0=1∈A ,不符合题意; 当-1∈B 时,1-(-1)=2∈A ,不符合题意; 当-2∈B 时,1-(-2)=3∈A ,不符合题意; 当-3∈B 时,1-(-3)=4∉A ,符合题意. 所以{3}B =-,故集合B 中元素的个数为1. 故选:A6.(2020·浙江高一课时练习)已知集合{},A x x a π==∣,则a 与集合A 的关系是( ).A .a A ∈B .a A ∉C .a A =D .{}a A ∈【答案】B 【解析】1.732≈≈ 3.146≈π>,∴a A ∉.故选:B.7.(2020·浙江高一课时练习)下面四个命题正确的个数是( ). ①集合*N 中最小的数是1; ②若*N a -∈,则*N a ∈;③若**N ,N a b ∈∈,则+a b 的最小值是2; ④296+=x x 的解集是{}3,3. A .0B .1C .2D .3【解析】*N 是正整数集,最小的正整数是1,故①正确;当0a <时,*a N -∈,但*a N ∉,故②错误;若*a N ∈,则a 的最小值为1.又*b N ∈,则b 的最小值为1,当a 和b 都取最小值时,+a b 取最小值2,故③正确;由集合中元素的互异性知④错误. 故选:C8.(2020·全国高一)有下列四个命题: ①{0}是空集;②若a N ∈,则a N -∉;③集合2{|210}A x R x x =∈-+=有两个元素; ④集合6B x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集. 其中正确命题的个数是( ) A .0 B .1C .2D .3【答案】B 【解析】①{0}中有一个元素0,不是空集,不正确; ②中当0a =时不成立,不正确;③中2210x x -+=有两个相等的实数根,因此集合只有一个元素,不正确; ④中集合6{|}{1,2,3,6}B x N N x=∈∈=是有限集,正确, 故选:B9.(2020·朝阳吉林省实验高二期末(文))已知非零实数a ,b ,c ,则代数式||||||a b c b a c ++表示的所有的值的集合是( ) A .{3}B .{3}-C .{3,3}-D .{3,3,1,1}--【解析】当,,a b c 都为正数时,1||||||a b a b c c ===; 当,,a b c 都为负数时,1||||||a b c a b c ===-. 因此,若,,a b c 都为正数,则3||||||a b c a b c ++=; 若,,a b c 两正一负,则1||||||a b a b c c ++=; 若,,a b c 一正两负,则1||||||a b c a b c ++=-; 若,,a b c 都为负数,则3||||||a b c a b c ++=-. 所以代数式||||||a b c b a c ++表示的所有的值的集合是{3,1,1,3}--. 故选:D.10.(2020·吴起高级中学高二月考(文))若{}22111a a ∈++,,,则a =( ) A .2 B .1或-1 C .1 D .-1【答案】D 【解析】当212a +=时,1a =±,当1a =时,集合为{}1,2,2不满足互异性,舍去,当1a =-时,集合为{}1,2,0,满足;当12a +=时,1a =,不满足互异性,舍去. 故选:D . 二、多选题11.(2019·全国高一课时练习)下列表示正确的是( ) A .0∈N B .27∈Z C .3-∉ZD .π∉Q E.13∈Q【答案】ADE对于A,0是自然数,则0∈N ,故A 正确;对于B,27不是整数,则27∉Z ,故B 错误;对于C,3-是整数,则3-∈Z ,故C 错误;对于D,π是无理数,则π∉Q ,故D 正确; 对于E,13是有理数,则13∈Q ,故E 正确 故选:ADE12.(2019·全国高一课时练习)(多选)下面四个说法中错误的是( ) A .10以内的质数组成的集合是{}2,3,5,7B .由1,2,3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,1,2C .方程2210x x -+=的所有解组成的集合是{}11,D .0与{}0表示同一个集合 【答案】CD 【解析】10以内的质数组成的集合是{}2,3,5,7,故A 正确;由集合中元素的无序性知{}1,2,3和{}3,1,2表示同一集合,故B 正确;方程2210x x -+=的所有解组成的集合是{}1,故C 错误;由集合的表示方法知0不是集合,故D 错误.故选CD.13.(2019·全国高一课时练习)下列是集合{(,)|1,,}M x y x y x y =+≤∈∈N N 中元素的有( ) A .(0,0) B .(0,1)C .(1,0)D .(2,1)-E.(1,2)-【答案】ABC 【解析】∵{(,)|1,,}M x y x y x y =+≤∈∈N N ,∴00x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=⎩或10x y =⎧⎨=⎩, ∴{(0,0),(0,1),(1,0)}M = 故选:ABC14.(2020·全国高一课时练习)实数1是下面哪一个集合中的元素( )A .整数集ZB .{||||x x x =C .{|11}x x ∈-<<ND .1|01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R E.1|01x x x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭R 【答案】ABD 【解析】1是整数,因此实数1是整数集Z 中的元素,故A 选项正确;由||x x =得0x =或1x =,因此实数1是集合{|||}x x x =中的元素,故B 选项正确;1不满足11x -<<,因此实数1不是集合{|11}x x ∈-<<N 中的元素,故C 选项不正确;当1x =时,101x x -=+,因此实数1是集合1|01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R 中的元素,故D 选项正确;当1x =时,11x x +-无意义,因此实数1不是集合1|01x x x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭R 中的元素,故E 选项不正确. 故选:ABD. 三、填空题15.(2020·浙江高一课时练习)已知集合6{|N ,}5A x x Z x*=∈∈-,用列举法表示为____________. 【答案】{}1,2,3,4- 【解析】 由6N ,5x Z x*∈∈-,得51,2,3,6,4,3,2,1x x -=∴=-, {1,2,3,4}A =-.故答案为:{}1,2,3,4-.16.(2020·全国高一)已知集合(){}21,1A m m =+-,若1A ∈,则m =______.【答案】2 【解析】依题意11m +=或()211m -=, 解得0m =或2m =;由集合中元素的互异性可知当0m =时,集合的两个元素相等,不合题意; 所以2m =.故答案为:2.17.(2020·全国高一课时练习)用符号“∈”或“∉”填空:(1)2_____N ;(2Q ;(3)13______Z ;(4)3.14______R ;(5)3-______N ;(6Q .【答案】∈ ∉ ∉ ∈ ∉ ∈【解析】【分析】N 为自然数集,Q 为有理数,Z 为整数集,R 为实数集,判断元素与集合之间的关系用相应的符号填写即可.【详解】(1)N 为自然数集,2是自然数,所以2N ∈;(2)Q Q ;(3)Z 为整数集,13是分数,所以13Z ∉;(4)R 表示实数集,所以3.14R ∈;(5) N 为自然数集,-3不是自然数,所以3N -∉;(6) Q 3=Q .18.(2020·全国高一课时练习)用符号“∈”或“∉”填空:(1)0______∅;(2)2-_______2{|5}x x <;(3)(2,3)_______{(,)|23}x y x y +=;(4)2017_______{|41,}x x n n =-∈Z .【答案】∉ ∈ ∉ ∉【解析】(1)∅为不含有任何元素的集合,所以0∉∅;(2)2(2)45-=<,2{|52}x x -<∴∈; (3) 2238,(2,3){(,)|23}.x y x y +⨯=∴∉+=(4)因为2017不能被表示为41n -的形式,所以2017{|41,}x x n n ∉=-∈Z ;19.(2019·海口市第四中学高一月考)用列举法表示集合**{(,)|5,,}A x y x y x y =+=∈∈N N 是_____________________;用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是_____________________.【答案】()()()(){}1,42,33,24,1,,, {}41z x z x k k ∈=+∈,【解析】分析:由5x y +=,且,*x y N ∈,则x 取值只能为1,2,3,4,求出对应的y 可得集合A 中的各元素,被4除余1的整数可表示为41k +(k Z ∈)形式.详解:由题意{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}A =,所有被4除余1的整数组成的集合为{|41,}x Z x k k Z ∈=+∈. 故答案为:{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)};{|41,}x Z x k k Z ∈=+∈20.(2019·全国高一课时练习)由实数x ,x -,x 所组成的集合中最多含______个元素,最少含______个元素.【答案】2 1【解析】x x ==±,x =-,且当0x =时,0x x x =-====,当0x ≠时,集合中有元素:x ,x -,∴由实数x ,x -,x 2个元素,最少含有1个元素.21.(2020·全国高一课时练习)(1)若23{1,3,1}m m m ∈--,则实数m =_____;(2)若2{|0}x x a ∉->,则实数a 的取值范围是______.【答案】4或2± {|2}a a ≥【解析】(1)由13m -=,得4m =,此时312m =,2115m -=,符合题意.由33m =,得1m =,此时2110m m -=-=,故舍去.由213m -=,得2m =±,当2m =时,11m -=,36m =,符合题意;当2m =-时,13m -=-,36m =-,符合题意,综上所述,m = 4或2±.(2)因为2{|0}x x a ∉->,所以2不满足不等式0x a ->,即2满足不等式0x a -≤,所以20a -≤,即2a .所以实数a 的取值范围是{|2}a a .故答案为:4或2±;{|2}a a ≥四、解答题22.(2020·全国高一)用列举法表示下列集合:(1){}2|9A x x ==;(2){|12}B x N x =∈≤≤;(3){}2|320C x x x =-+=.【答案】(1){3,3}-(2){1,2}(3){1,2}【解析】(1)由29x =得3x =±,因此{}2|9{3,3}A x x ===-.(2)由x ∈N ,且12x ≤≤,得1,2x =,因此{|12}{1,2}B x N x =∈≤≤=.(3)由2320x x -+=得1,2x =.因此{}2|320{1,2}C x x x =-+==.23.(2020·浙江高一课时练习)试说明下列集合各表示什么? 1|A y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭;{|B x y ==;()1,|C x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭ (),|13y D x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭;{}0,1E x y ===;{}1,1F x y x y =+=-=-. 【答案】答案见解析【解析】A 表示y 的取值集合,由1y x =知:0y ≠,{}0A y y ∴=≠;B 表示x 的取值集合,由220x x -≥知:0x ≤或2x ≥,{0B x x ∴=≤或}2x ≥; C 的代表元素为(),x y ,表示反比例函数1y x=上的点构成的点集;D 的代表元素为(),x y ,由13y x =-知:()33y x x =-≠, D ∴表示直线3y x =-上除了()3,0以外的点构成的点集;E 表示以方程“0x =”和“1y =”为元素的一个二元集.F 表示以方程“1x y +=”和“1x y -=-”为元素的一个二元集.24.(2020·全国高一)用合适的方法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集.(1)到A 、B 两点距离相等的点的集合(2)满足不等式21x >的x 的集合(3)全体偶数(4)被5除余1的数(5)20以内的质数(6){(,)|6,,}x y x y x N y N **+=∈∈(7)方程()0,x x a a R -=∈的解集【答案】(1)集合{A =点}P PA PB =,无限集;(2)集合{}21B x x =>,无限集;(3)集合{}2,C x x k k Z ==∈,无限集;(4)集合{}51,D x x k k Z ==+∈,无限集;(5)集合{}2,3,5,7,11,13,17,19E =,有限集;(6)集合()()()()(){}1,5,2,4,3,3,4,2,5,1F =,有限集;(7)集合{}()0,G x x x a a R =-=∈,有限集.【解析】(1)因为到A 、B 两点距离相等的点P 满足PA PB =,所以集合{A =点}P PA PB =,无限集. (2)由题意可知,集合{}21B x x =>,无限集.(3)因为偶数x 能被2整除,所以集合{}2,C x x k k Z ==∈,无限集.(4)由题意可知,集合{}51,D x x k k Z ==+∈,无限集.(5)因为20以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19.所以集合{}2,3,5,7,11,13,17,19E =,有限集.(6)因为6,,x y x N y N **+=∈∈,所以方程的解为15x y =⎧⎨=⎩,24x y =⎧⎨=⎩,33x y =⎧⎨=⎩,42x y =⎧⎨=⎩,51x y =⎧⎨=⎩,所以集合()()()()(){}1,5,2,4,3,3,4,2,5,1F =,有限集. (7)由题意可知,集合{}()0,G x x x a a R =-=∈,有限集.25.(2020·全国高一)已知22{1,251,1}A a a a a =-+++, 2A -∈,求实数a 的值. 【答案】32-【解析】 因为2A -∈,所以有12,a -=-或22512a a ++=-,显然212a +≠-,当12a -=-时,1a =-,此时212512a a a -=++=-不符合集合元素的互异性,故舍去;当22512a a ++=-时,解得32a =-,1a =-由上可知不符合集合元素的互异性,舍去,故32a =-. 26.(2020·上海高一课时练习)当实数a 、b 满足什么条件时,集合{}0A x ax b =+=是有限集、无限集、空集?【答案】当0a ≠,b R ∈时,集合A 为有限集;当0a =,0b =时,集合A 为无限集;当0a =,0b ≠时,集合A 为空集【解析】当0,a b R ≠∈时,方程0ax b +=有唯一解b x a =-,此时集合{}b A a=-,集合A 为有限集; 当0a =,0b =时,0ax b +=有无穷多个解,集合A 为无限集;当0a =,0b ≠时,0ax b +=无解,集合A 为空集.27.已知集合A ={x |ax 2-3x +2=0}.(1)若A 是单元素集合,求集合A ;(2)若A 中至少有一个元素,求a 的取值范围.【答案】(1)当a =0时,A ={23},当a =98时,A ={43}.(2)a ≤98. 【解析】 (1)因为集合A 是方程ax 2-3x +2=0的解集,则当a =0时,A ={23},符合题意; 当a ≠0时,方程ax 2-3x +2=0应有两个相等的实数根,则Δ=9-8a =0,解得a =98,此时A ={43},符合题意. 综上所述,当a =0时,A ={23},当a =98时,A ={43}. (2)由(1)可知,当a =0时,A ={23}符合题意; 当a ≠0时,要使方程ax 2-3x +2=0有实数根,则Δ=9-8a ≥0,解得a ≤98且a ≠0.9综上所述,若集合A中至少有一个元素,则a≤8.。

吉林省重点高中 集合的表示方法 测试题

吉林省重点高中 集合的表示方法 测试题

吉林省重点高中 集合的表示方法 测试题数学(理科)2018.9本试卷共4页,150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷(选择题)未命名一、单选题1.方程组2{ 0x y x y +=-=的解构成的集合是( )A . (){}11, B . {}11, C . ()11, D . {}1 2.把集合{}2|430x x x -+=用列举法表示为( )A . {}1,3B . {}|1, 3 x x x ==C . {}2430x x -+= D . {}1,3x x == 3.用 表示非空集合 中的元素个数,定义,若 , ,且 ,设实数 的所有可能取值集合是 ,则 ( )A . 4B . 3C . 2D . 14.方程组2{ 21x y x y +=-=-的解集是( )A . {}1,1x y ==B . {}1C .D . (){}1,1 5.方程组2{ 0x y x y +=-=的解构成的集合是( ) A .B .C . (1,1)D . {}1 6.集合{|}M x x =是直线, N {|}y y =是圆,则M N ⋂= ( )A . 直线B . 圆C . 直线与圆的交点D . ∅7.已知集合*{ 4x M x N =∈且*10x N ⎫∈⎬⎭,集合40x N x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭,则( ) A . M N = B . N M ⊆ C . 20x M N x Z ⎧⎫⋃=∈⎨⎬⎩⎭D . *40x M N x N ⎧⎫⋂=∈⎨⎬⎩⎭8.把集合{}2|320 x x x -+=用列举法表示为( )A . {x =1,x =2}B . {x |x =1,x =2}C . {x 2-3x +2=0}D . {1,2}9.在下列各组集合中,M 和P 表示的是同一集合的是 ( )A . M={1,2},P={(1,2)}B . M={(2,1)},P={(1,2)}C . M={1,2},P={2,1}D . M={1,2},P={(2,1)}10( ) ①224941250x y x y +-++=; ②2620x x +-=; ③()()221320x x -+=; ④2620x x --=。

(完整版)集合的概念与表示方法习题

(完整版)集合的概念与表示方法习题

集合的概念与表示方法测试卷一、选择题(共15题,每题2分,共30分) 1.给出下列表述:①联合国常任理事国;②充分接近2的实数的全体;③方程 错误!未找到引用源。

的实数根;④全国著名的高等院校. 以上能构成集合的是( ) A.①③ B.①② C.①③④ D.①②③④2. 由 a ²,2-a ,4组成一个集合A ,A 中含有3个元素,则实数a 的取值可以是() A 、1 B 、-2 C 、6 D 、23.下列各组对象中不能组成集合的是()A. 直角三角形的全体B. 所有的无理数C. 方程2x-1=0的整数解D. 我班个子较高的同学 4.下列叙述正确的是( ) A. 集合},3|{N x x x ∈<中只有两个元素 B. }1{}012|{2==+-x x xC. 整数集可表示为}{ZD. 有理数集表示为{x x |为有理数集}5.方程组⎩⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集是( ) A. {0,1} B. (0,1)C. {(x,y)|x=0,或y=1}D. {(0,1)}6.下列集合表示法正确的是( )A.{1,2,2}B.{全体实数}C.{有理数}D.不等式 x ²-5>0的解集为{x ²-5>0} 7. 设A={a},则下列各式正确的是( ) A 、0∈A B 、a ∉AC 、a ∈AD 、a=A8. 由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是( ) A 、{x|-3<x<11,x ∈Q} B 、{x|-3<x<11}C 、{x|-3<x<11,x=2k,k ∈N}D 、{x|-3<x<11,x=2k,k ∈Z} 9. 设集合M ={(1,2)},则下列关系成立是( )。

A 、1∈MB 、2∈MC 、(1,2)∈MD 、(2,1)∈M 10. 集合{x-1,x ²-1,2}中的x 不能取得值是( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、511. 直角坐标平面内,集合M={(x ,y )丨xy ≥0,x ∈R ,y ∈R }的元素所对应的点是 A 、第一象限内的点 B.第三象限内的点C.第一或第三象限内的点D.非第二、第四象限内的点 12. 下列结论不正确的是( )A 、0∈NB 、错误!未找到引用源。

二 集合的表示方法

二 集合的表示方法

二集合的表示方法【基础全面练】(15分钟·30分)1.(2021·保山高一检测)方程组的解的集合是( )A.{x=2,y=1} B.{2,1}C.{(2,1)} D.∅【解析】选C.方程组解得,所以方程组的解的集合是{(2,1)}.【补偿训练】已知集合A={a,b,c}中的任意2个不同元素的和组成的集合为{1,2,3},则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值组成的集合是( )A.{1,2,3} B.{1,2} C.{0,1} D.{0,1,2}【解析】选B.由题意知:解得所以集合A=,则集合A中的任意2个不同元素的差的绝对值分别是:1,2,故集合A中的任意两个不同元素的差的绝对值组成的集合是.2.下列集合的表示,正确的是( )A.{2,3}≠{3,2}B.{(x,y)|x+y=1}={y|x+y=1}C.{x|x>1}={y|y>1}D.{(1,2)}={(2,1)}【解析】选C.{2,3}={3,2},故A不正确;{(x,y)|x+y=1}中的元素为点(x,y),{y|x+y=1}中的元素为实数y,{(x,y)|x+y=1}≠{y|x+y=1},故B不正确;{(1,2)}中的元素为点(1,2),而{(2,1)}中的元素为点(2,1),{(1,2)}≠{(2,1)},故D不正确.【补偿训练】定义集合运算:A☆B={z|z=x2-y2,x∈A,y∈B}.设集合A =,B=,则集合A☆B的元素之和为( )A.2 B.1 C.3 D.4【解析】选C.由题意得A☆B={0,1,2},所以A☆B所有元素之和为0+1+2=3.3.集合用描述法可表示为( )A.B.C.D.【解析】选D.集合中的第n项的分母为n,分子为2n+1,集合用描述法可表示为:.4.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-6=0的解为元素的集合为________.【解析】解方程x2-5x+6=0得x=2或x=3,解方程x2-x -6=0得x=-2或x=3.所以以方程x2-5x+6=0和x2-x-6=0的解为元素的集合为{-2,2,3}.答案:{-2,2,3}5.用另一种方法表示下列集合:(1){(x,y)|2x+3y=12,x,y∈N};【解析】{(x,y)|2x+3y=12,x,y∈N}={(3,2),(6,0),(0,4)};(2){0,1,4,9,16,25,36,49};【解析】{0,1,4,9,16,25,36,49}={x|x=n2,n∈N,0≤n≤7};(3){平面直角坐标系中第二象限内的点}.【解析】{平面直角坐标系中第二象限内的点}={(x,y)|x<0,y>0}.【综合突破练】(20分钟·40分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)下面四个说法中错误的是( )A.10以内的质数组成的集合是B.由1,2,3组成的集合可表示为或C.方程x2-2x+1=0的所有解组成的集合是D.0与{0}表示同一个集合【解析】选CD.10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7},故A正确;由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}表示同一集合,故B正确;方程x2-2x+1=0的所有解组成的集合是{1},故C错误;由集合的表示方法知0不是集合,故D 错误.2.(2021·舒城高一检测)集合A={1,2,3,5} ,当x∈A时,若x-1∉A,x+1∉A,则称x 为A的一个“孤立元素”,则A中孤立元素的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选A.对于元素1,1+1=2∈A,故不满足孤立元素的定义;对于元素2,2+1=3∈A,故不满足孤立元素的定义;对于元素3,3-1=2∈A,故不满足孤立元素的定义;对于元素5,5-1=4∉A,5+1=6∉A,故满足孤立元素的定义;故A中孤立元素的个数为1个.3.集合A={1,-3,5,-7,9,-11,…},用描述法表示正确的是( )①{x|x=2n±1,n∈N};②{x|x=(-1)n(2n-1),n∈N};③{x|x=(-1)n(2n+1),n∈N}.A.③ B.①③ C.②③ D.①②③【解析】选A.取n=0,1,2验证各表达式,可知①②不符合,③正确.4.已知P={x|2<x≤k,x∈N},若集合P中恰有4个元素,则( )A.6<k<7 B.6≤k<7C.5<k<6 D.5≤k<6【解析】选B.P={x|2<x≤k,x∈N},若集合P中恰有4个元素,则P={3,4,5,6},故6≤k<7.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知集合{b}={x∈R|ax2-4x+1=0,a,b∈R},则a+b=________.【解析】因为集合{b}为单元素集,所以集合{x∈R|ax2-4x+1=0,a,b∈R}也只有一个元素b,所以方程ax2-4x+1=0只有一个解,①当a=0时,方程只有一个解x=,即b=,满足题意,此时a+b=0+=;②当a≠0时,则Δ=42-4a=0,解得a=4,方程只有一个解x=,满足题意,此时a+b=4+=.综上所述,a+b=或.答案:或6.规定⊕与⊗是两个运算符号,其运算法则如下,对任意实数a,b有:a⊗b=ab,a⊕b=b(a2+b2+1).若-2<a<b<2且a,b∈Z,A=,则用列举法表示集合A=________.【解析】由题意得:A=,b≠0,因为-2<a<b<2且a,b∈Z,所以当a=-1时,b=1,此时x=-;当a=0时,b=1,此时x=1,所以集合A=.答案:三、解答题7.(10分)(2021·无锡高一检测)用不同的方法表示下列集合:(1);【解析】因为|x|≤2,x∈Z,所以x=±2,±1,0,对应y的值为3,0,-1.故该集合表示为{3,0,-1}.(2)所有被5除余1的正整数所构成的集合;【解析】{x|x=5k+1,k∈N}.(3)平面直角坐标系中第一、三象限的全体点构成的集合.【解析】{(x,y)|xy>0,x,y∈R}.二集合的表示方法【基础全面练】(15分钟·30分)1.(2021·保山高一检测)方程组的解的集合是( )A.{x=2,y=1} B.{2,1}C.{(2,1)} D.∅【解析】选C.方程组解得,所以方程组的解的集合是{(2,1)}.【补偿训练】已知集合A={a,b,c}中的任意2个不同元素的和组成的集合为{1,2,3},则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值组成的集合是( )A.{1,2,3} B.{1,2} C.{0,1} D.{0,1,2}【解析】选B.由题意知:解得所以集合A=,则集合A中的任意2个不同元素的差的绝对值分别是:1,2,故集合A中的任意两个不同元素的差的绝对值组成的集合是.2.下列集合的表示,正确的是( )A.{2,3}≠{3,2}B.{(x,y)|x+y=1}={y|x+y=1}C.{x|x>1}={y|y>1}D.{(1,2)}={(2,1)}【解析】选C.{2,3}={3,2},故A不正确;{(x,y)|x+y=1}中的元素为点(x,y),{y|x+y=1}中的元素为实数y,{(x,y)|x+y=1}≠{y|x+y=1},故B不正确;{(1,2)}中的元素为点(1,2),而{(2,1)}中的元素为点(2,1),{(1,2)}≠{(2,1)},故D不正确.【补偿训练】定义集合运算:A☆B={z|z=x2-y2,x∈A,y∈B}.设集合A=,B=,则集合A☆B的元素之和为( )A.2 B.1 C.3 D.4【解析】选C.由题意得A☆B={0,1,2},所以A☆B所有元素之和为0+1+2=3.3.集合用描述法可表示为( )A.B.C.D.【解析】选D.集合中的第n项的分母为n,分子为2n+1,集合用描述法可表示为:.4.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-6=0的解为元素的集合为________.【解析】解方程x2-5x+6=0得x=2或x=3,解方程x2-x-6=0得x=-2或x=3.所以以方程x2-5x+6=0和x2-x-6=0的解为元素的集合为{-2,2,3}.答案:{-2,2,3}5.用另一种方法表示下列集合:(1){(x,y)|2x+3y=12,x,y∈N};【解析】{(x,y)|2x+3y=12,x,y∈N}={(3,2),(6,0),(0,4)};(2){0,1,4,9,16,25,36,49};【解析】{0,1,4,9,16,25,36,49}={x|x=n2,n∈N,0≤n≤7};(3){平面直角坐标系中第二象限内的点}.【解析】{平面直角坐标系中第二象限内的点}={(x,y)|x<0,y>0}.【综合突破练】(20分钟·40分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)下面四个说法中错误的是( )A.10以内的质数组成的集合是B.由1,2,3组成的集合可表示为或C.方程x2-2x+1=0的所有解组成的集合是D.0与{0}表示同一个集合【解析】选CD.10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7},故A正确;由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}表示同一集合,故B正确;方程x2-2x +1=0的所有解组成的集合是{1},故C错误;由集合的表示方法知0不是集合,故D错误.2.(2021·舒城高一检测)集合A={1,2,3,5} ,当x∈A时,若x-1∉A,x+1∉A,则称x 为A的一个“孤立元素”,则A中孤立元素的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选A.对于元素1,1+1=2∈A,故不满足孤立元素的定义;对于元素2,2+1=3∈A,故不满足孤立元素的定义;对于元素3,3-1=2∈A,故不满足孤立元素的定义;对于元素5,5-1=4∉A,5+1=6∉A,故满足孤立元素的定义;故A中孤立元素的个数为1个.3.集合A={1,-3,5,-7,9,-11,…},用描述法表示正确的是( )①{x|x=2n±1,n∈N};②{x|x=(-1)n(2n-1),n∈N};③{x|x=(-1)n(2n+1),n∈N}.A.③ B.①③ C.②③ D.①②③【解析】选A.取n=0,1,2验证各表达式,可知①②不符合,③正确.4.已知P={x|2<x≤k,x∈N},若集合P中恰有4个元素,则( )A.6<k<7 B.6≤k<7C.5<k<6 D.5≤k<6【解析】选B.P={x|2<x≤k,x∈N},若集合P中恰有4个元素,则P={3,4,5,6},故6≤k<7.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知集合{b}={x∈R|ax2-4x+1=0,a,b∈R},则a+b=________.【解析】因为集合{b}为单元素集,所以集合{x∈R|ax2-4x+1=0,a,b∈R}也只有一个元素b,所以方程ax2-4x+1=0只有一个解,①当a=0时,方程只有一个解x=,即b=,满足题意,此时a+b=0+=;②当a≠0时,则Δ=42-4a=0,解得a=4,方程只有一个解x=,满足题意,此时a+b=4+=.综上所述,a+b=或.答案:或6.规定⊕与⊗是两个运算符号,其运算法则如下,对任意实数a,b有:a⊗b=ab,a⊕b=b(a2+b2+1).若-2<a<b<2且a,b∈Z,A=,则用列举法表示集合A=________.【解析】由题意得:A=,b≠0,因为-2<a<b<2且a,b∈Z,所以当a=-1时,b=1,此时x=-;当a=0时,b=1,此时x=1,所以集合A=.答案:三、解答题7.(10分)(2021·无锡高一检测)用不同的方法表示下列集合:(1);【解析】因为|x|≤2,x∈Z,所以x=±2,±1,0,对应y的值为3,0,-1.故该集合表示为{3,0,-1}.(2)所有被5除余1的正整数所构成的集合;【解析】{x|x=5k+1,k∈N}.(3)平面直角坐标系中第一、三象限的全体点构成的集合.【解析】{(x,y)|xy>0,x,y∈R}.。

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第I卷(选择题)评卷人得分一、选择题已知集合A={a﹣2,2a2+5a,12},﹣3∈A,则a的值为()A.﹣1 B.C.D.2.集合{x∈N*|x﹣3<2}的另一种表示法是()A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 3.集合{x∈N|x<5}的另一种表示法是()A.{1,2,3,4} B.{0,1,2,3,4} C.{1,2,3,4,5} D.{0,1,2,3,4,5} 4.下列集合中表示空集的是()A.{x∈R|x+5=5} B.{x∈R|x+5>5} C.{x∈R|x2=0} D.{x∈R|x2+x+1=0}5.下列各组对象中不能形成集合的是()A.高一数学课本中较难的题B.高二(2)班学生家长全体C.高三年级开设的所有课程D.高一(12)班个子高于的学生6.设,集合,则()A .1B.C.2D.答案: C7.方程组的解集是()A.(2,1)B.{2,1} C.{(2,1)} D.{﹣1,2}8.集合{x∈N|x﹣3<2},用列举法表示是()A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 9.设不等式3﹣2x<0的解集为M,下列正确的是()A.0∈M,2∈M B.0∉M,2∈M C.0∈M,2∉M D.0∉M,2∉M10.已知集合A={1,2,3},则B={x﹣y|x∈A,y∈A}中的元素个数为()A.9 B.5 C.3 D.111.若1∈{2+x,x2},则x=()A.﹣1 B.1 C.﹣1或1 D.012.已知x∈{1,2,x2},则有()A.x=1 B.x=1或x=2C.x=0或x=2 D.x=0或x=1或x=213.下列四个集合中,是空集的是()A.{∅} B.{0} C.{x|x>8或x<4} D.{x∈R|x2+2=0}14.已知A={x|3﹣3x>0},则有()A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.﹣1∉A15.已知集合A={x|x2﹣1=0},用列举法表示集合A=()A.{1} B.{﹣1} C.(﹣1,1) D.{﹣1,1}16.已知集合A={1,a,a﹣1},若﹣2∈A,则实数a的值为( )A.﹣2 B.﹣1 C.﹣1或﹣2 D.﹣2或﹣317.下列关系式中,正确的是( )A.∈Q B.{(a,b)}={(b,a)} C.2∈{1,2} D.∅=0 18.已知集合A={x∈N|x<6},则下列关系式错误的是( )A.0∈A B.∉A C.﹣1∉A D.6∈A19.设A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x2+1,x∈A},则B的元素个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.220.下面四个命题正确的是()A.10以内的质数集合是{0,2,3,5,7}B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2}C.方程x2﹣2x+1=0的解集是{1,1}D.0与{0}表示同一个集合21.下面给出的四类对象中,构成集合的是()A.某班个子较高的同学B.长寿的人C.的近似值D.倒数等于它本身的数下列命题正确的是()A.很小的实数可以构成集合B.集合{y|y=x2﹣1}与集合{(x,y)|y=x2﹣1}是同一个集合C.自然数集N中最小的数是1D.空集是任何集合的子集23.下面各组对象中不能形成集合的是()A .所有的直角三角形B .圆x 2+y 2=1上的所有点C .高一年级中家离学校很远的学生D .高一年级的班主任24.下列集合中,是空集的是() A . {x|x 2+3=3} B . {(x ,y )|y=﹣x 2,x ,y ∈R} C . {x|﹣x 2≥0} D . {x|x 2﹣x+1=0,x ∈R}25.有下列说法:(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}; (3)方程(x ﹣1)2(x ﹣2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2}; (4)集合{x|4<x <5}是有限集. 其中正确的说法是() A . 只有(1)和(4) B . 只有(2)和(3) C . 只有(2)D . 以上四种说法都不对 26.若集合M={a ,b ,c}中的元素是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是() A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形D . 等腰三角形27.方程组的解集是() A . {(5,4)}B . {(﹣5,﹣4)}C . {(﹣5,4)}D . {(5,﹣4)}28.集合∅和{0}的关系表示正确的一个是() A . {0}=∅B . {0}∈∅C . {0}⊆∅D . ∅⊊{0}29.直线y=2x+1与y 轴的交点所组成的集合为() A . {0,1}B . {(0,1)}C . {﹣,0}D . {(﹣,0)}30.如果集合A={x|ax 2+2x+1=0}中只有一个元素,则a 的值是() A . 0B . 0 或1C . 1D . 不能确定31.如果集合A={x|ax 2+2x+1=0}中只有一个元素,则a 的值是() A . 0B . 0或1C . 1D . 不能确定32.如果集合A={}2210x axx ++=中只有一个元素,则a 的值是 ( )或1 D.不能确定33.下列集合中,表示方程组的解集的是( )A 、{}1,2B 、{}1,2==y xC 、 (){}2,1D 、(){}1,234.设集合{}|3P x x =≤,则下列四个关系中正确的是 ( ) A 0P ∈ B 0P ∉ C {}0P ∈ D 0P ⊆ 35.如果集合A=中只有一个元素,则的值是 ( ) A .0 B .0 或1 C .1 D .不能确定36.已知集合{}|(1)0A x x x =-=,那么 ( ) A .0A ∈B .1A ∉C .1A -∈D .0A ∉37.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是 ( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形38.下列六个关系式:①{}{}a b b a ,,⊆ ②{}{}a b b a ,,= ③{0}=∅ ④}0{0∈ ⑤{0}∅∈ ⑥{0}∅⊆ 其中正确的个数为个 个 C. 4个 D. 少于4个 39.已知3a =,{}2A x x =≥,则( ) A .A a ∉B .A a ∈C .{}A a =D .{}a a ∉40.已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是( )A .3B .4C .5D .9试卷答案【考点】元素与集合关系的判断.【分析】由于﹣3∈A则a﹣2=﹣3或2a2+5a=﹣3,求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a 进行取舍.【解答】解:∵﹣3∈A∴﹣3=a﹣2或﹣3=2a2+5a∴a=﹣1或a=﹣,∴当a=﹣1时,a﹣2=﹣3,2a2+5a=﹣3,不符合集合中元素的互异性,故a=﹣1应舍去当a=﹣时,a﹣2=﹣,2a2+5a=﹣3,满足.∴a=﹣.故选:B.【考点】集合的表示法.【分析】集合{x∈N+|x﹣3<2}是用描述法来表示的,用另一种方法来表示就是用列举法,看出描述法所表示的数字,在集合中列举出元素.【解答】解:∵集合{x∈N+|x﹣3<2}是用描述法来表示的,用另一种方法来表示就是用列举法,∵{x∈N+|x﹣3<2}={x∈N+|x<5}={1,2,3,4}故选:B.【考点】集合的表示法.【分析】找出满足条件的x,用列举法表示即可.【解答】解:集合{x∈N|x<5}表示元素x是自然数,且x<5,这样的数有:0,1,2,3,4,;∴该集合用列举法表示为:{0,1,2,3,4}.故选B.【考点】空集的定义、性质及运算.【分析】对四个集合分别化简,即可得出结论.【解答】解:对于A,可化为{0};对于B,可化为{x|x>0};对于C,可化为{0};对于D,由于△<0,方程无解,为空集.故选:D.【考点】集合的含义.【分析】集合内的元素要满足:确定性,无序性,互异性.【解答】解:高一数学课本中较难的题不满足确定性,故不是集合;故选A.考点:集合的概念试题解析:因为,所以所以故答案为:C【考点】两条直线的交点坐标.【专题】计算题;方程思想;定义法;直线与圆.【分析】先解方程,得到方程组得解,再根据其解集为一对有序实数对,即可得到答案.【解答】解:方程组,解得x=2,y=1,∴方程组的解集是{(2,1)},故选:C.【点评】本题考查了直线的交点的坐标的集合表示方式,属于基础题.【考点】集合的表示法.【专题】集合.【分析】化简集合,将元素一一列举出来.【解答】解:集合{x∈N|x﹣3<2}={x∈N|x<5}={0,1,2,3,4}.故选:A.【点评】本题考查了集合的化简与列举法表示集合,属于基础题.【考点】元素与集合关系的判断.【专题】集合.【分析】先解不等式确定出集合M,然后根据选项判断即可.【解答】解:由3﹣2x<0得:.所以.显然0∉M,2∈M.故选B【点评】本题考查了集合与元素间的关系,属于基础题.要注意符号不要用错.【考点】元素与集合关系的判断.【专题】计算题;探究型;集合思想;数学模型法;集合.【分析】根据集合B中元素与A中元素之间的关系进行求解.【解答】解:∵A={1,2,3},B={x﹣y|x∈A,y∈A},∴x=1,2,3,y=1,2,3.当x=1时,x﹣y=0,﹣1,﹣2;当x=2时,x﹣y=1,0,﹣1;当x=3时,x﹣y=2,1,0.即x﹣y=﹣2,﹣1,0,1,2.即B={﹣2,﹣1,0,1,2}共有5个元素.故选:B.【点评】本题主要考查集合元素个数的判断,利用条件求出x﹣y的值是解决本题的关键,是基础题.【考点】元素与集合关系的判断.【专题】分类讨论;综合法;集合.【分析】将1带入集合,求出x,注意集合元素的互异性.【解答】解:∵1∈{2+x,x2},∴1=2+x,或1=x2,∴x=﹣1或x=1,若x=﹣1,则2+x=x2,与元素的互异性矛盾,若x=1,则2+x=3,x2=1,符合题意.∴x=1.故选B【点评】本题考查了集合元素的互异性,是基础题.【考点】元素与集合关系的判断.【专题】集合.【分析】利用元素与集合的关系知x是集合的一个元素,分类讨论列出方程求出x代入集合检验集合的元素满足的三要素.【解答】解:∵x∈{1,2,x2},分情况讨论可得:①x=1此时集合为{1,2,1}不合题意②x=2此时集合为{1,2,4}合题意③x=x2解得x=0或x=1当x=0时集合为{1,2,0}合题意故选:C.【点评】本题考查元素与集合的关系、在解集合中的参数问题时,一定要检验集合的元素满足的三要素:确定性、互异性、无序性.【考点】空集的定义、性质及运算.【专题】计算题;规律型.【分析】直接利用空集的定义与性质判断选项的正误即可.【解答】解:空集是没有任何元素的集合,A中含有元素∅,所以A不正确;B中含有运算0,所以不正确;C中集合是无限集,所以不正确;D中方程无解,所以D是空集,正确.故选:D.【点评】本题考查空集的定义,基本知识的考查.【考点】元素与集合关系的判断.【专题】常规题型.【分析】先根据一元一次不等式的解法化简集合A,然后可判断元素与集合的关系,从而得到正确的结论.【解答】解:A={x|3﹣3x>0}={x|x<1}则3∉A,1∉A,0∈A,﹣1∈A故选C.【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解法,以及元素与集合关系的判断,属于容易题.【考点】集合的表示法.【专题】计算题;集合思想;定义法;集合.【分析】先根据方程的解法解得x,再根据集合的表示方法,列举即可.【解答】解:x2﹣1=0,解得x=﹣1,或x=1,列举法表示集合A={﹣1,1},故选:D.【点评】本题考查了集合的方法,属于基础题.【考点】元素与集合关系的判断.【专题】分类讨论;分类法;集合.【分析】根据元素与集合的关系、集合的特点及对a分类讨论即可求出【解答】解:由实数﹣2∈A,∴①若﹣2=a,则A={1.﹣2.﹣3},满足集合元素的互异性;②若﹣2=a﹣1,则a=﹣1,此时A={1,﹣1,﹣2},满足集合元素的互异性;综上可知:a=﹣2或﹣1.因此正确答案为C.故选C.【点评】熟练掌握元素与集合的关系、集合的特点及分类讨论的思想方法是解题的关键【考点】元素与集合关系的判断;集合的包含关系判断及应用.【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断;【解答】解:A、Q是有理数,是无理数,∉Q,故A错误;B、若a=b,{(a,b)}={(b,a)},若a≠b,{(a,b)}≠{(b,a)},故B错误;C、2是元素,{1,2}是集合,2∈{1,2},故C正确;D、空集说明集合没有元素,0可以表示一个元素,故D错误;故选C;【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系,是一道基础题;【考点】元素与集合关系的判断.【专题】集合.【分析】明确集合A中元素上属性,利用列举法将集合A 表示出来,然后选择.【解答】解:由题意,A={0,1,2,3,4,5},故选D.【点评】本题考查了集合与元素得关系,注意正确运用符号以及集合A中元素得属性;属于基础题.【考点】集合的表示法;元素与集合关系的判断.【专题】计算题.【分析】将B用列举法表示后,作出判断.【解答】解:A={x∈Z||x|≤2}={﹣2,﹣1,0,1,2},B={y|y=x2+1,x∈A}={5,2,1}B的元素个数是3故选C.【点评】本题考查集合的含义、表示方法.属于简单题.【考点】命题的真假判断与应用.【专题】阅读型;集合.【分析】A.质数指能被1和本身整除的正整数,举出10以内的所有质数;B.由集合中元素的无序性,可判断;C.由集合中元素的互异性,即可判断;D.由元素和集合的关系,可知0属于集合{0}.【解答】解:以内的质数集合是{2,3,5,7},故A错;B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2},它们都相等,故B对;C.方程x2﹣2x+1=0的解集应为{1},故C错;表示元素,{0}表示一个集合,只有一个元素,故D错.故选B.【点评】本题考查集合的概念,集合中元素的性质:确定性、无序性、互异性,属于基础题.【考点】集合的含义.【专题】计算题.【分析】通过集合的定义,直接判断选项即可.【解答】解:因为集合中的元素满足:确定性、互异性、无序性;选项A、B、C元素都是不确定的.所以D,倒数等于它本身的数,能够构成集合.故选D.【点评】本题考查集合的定义,集合元素的特征,基本知识的应用.考点:集合的含义;子集与真子集.专题:计算题.分析:根据集合的确定性可知判定选项A,根据点集与数集的区别进行判定选项B,根据自然数的概念进行判定选项C,根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可.解答:解:选项A,很小的实数可以构成集合中很小不确定,故不正确选项B,集合{y|y=x2﹣1}是数集,集合{(x,y)|y=x2﹣1}是点集,不是同一个集合,故不正确选项C,自然数集N中最小的数是0,故不正确,选项D,空集是任何集合的子集,故正确,故选D.点评:本题主要考查了集合的含义,集合的子集,以及自然数的概念和点集与数集的区别,属于基础题.【考点】集合的含义.【专题】集合.【分析】根据集合的含义判断即可.解:对于A、B、D满足集合的含义,对于C不满足集合的确定性,不能形成集合,故选:C.【点评】本题考查了集合的含义,是一道基础题.考点:空集的定义、性质及运算.专题:计算题.分析:不含任何元素的集合称为空集,对于A,集合中含有0,对于B,集合中含有无数个点,对于C,集合中含0,是非空的,对于D,方程无解,则集合中不含有元素.解答:对于A,集合中含有0,故错;对于B,集合中含有无数个点,故也错.对于C,集合中含0,是非空的,故错;对于D,所对应的方程无解,集合中不含有元素,故正确;故选D.点评:本题主要考查空集的概念,空集的定义:不含任何元素的集合称为空集.空集的性质:空集是一切集合的子集.考点:集合的包含关系判断及应用;集合的表示法.分析:(1)0不是集合,{0}表示集合,故(1)不成立;(2)由集合中元素的无序性知(2)正确;(3)由集合中元素的互异性知(3)不正确;(4)集合{x|4<x<5}是无限集,故(4)不正确.解答:(1)0不是集合,{0}表示集合,故(1)不成立;(2)由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1},由集合中元素的无序性知(2)正确;(3)方程(x﹣1)2(x﹣2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2},由集合中元素的互异性知(3)不正确;(4)集合{x|4<x<5}是无限集,故(4)不正确.故选C.点评:本题考查集合的表示法,解题时要认真审题,注意集合中元素的互异性和无序性的合理运用.考点:集合的确定性、互异性、无序性.分析:根据集合元素的互异性,在集合M={a,b,c}中,必有a、b、c互不相等,则△ABC不会是等腰三角形.解答:根据集合元素的互异性,在集合M={a,b,c}中,必有a、b、c互不相等,故△ABC一定不是等腰三角形;选D.点评:本题较简单,注意到集合的元素特征即可.考点:直线与圆锥曲线的关系.专题:计算题.分析:把直线方程代入双曲线方程消去y后求得x,代入直线方程求得y.解答:把直线方程代入双曲线方程得x2﹣(x﹣1)2=9,整理得2x=10,x=5x=5代入直线方程求得y═﹣5+1=﹣4故方程组的解集为{5,﹣4},故选D点评:本题主要考查了直线与双曲线的关系.涉及交点问题一般是把直线方程与圆锥曲线的方程联立,通过解方程组求解.考点:子集与真子集.专题:阅读型.分析:{0}是含有一个元素0的集合,∅是不含任何元素的集合,∅是{0}的真子集.解答:因为{0}是含有一个元素的集合,所以{0}≠∅,故A不正确;因为空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以B、C选项不正确.故选D.点评:本题考查了子集与真子集,解答的关键是明确{0}是含有一个元素0的集合,是基础题.考点:两条直线的交点坐标.专题:直线与圆.分析:联立,解得即可得出.解答:联立,解得x=0,y=1.因此交点为(0,1).∴直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为{(0,1)}.故选:B.点评:本题考查了直线的交点、集合的性质,属于基础题.考点:元素与集合关系的判断.专题:分类讨论.分析:从集合A只有一个元素入手,分为a=0与a≠0两种情况进行讨论,即可得到正确答案.解答:∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,当a=0时,A={x|2x+1=0},即A={}.当a≠0时,需满足△=b2﹣4ac=0,即22﹣4×a×1=0,a=1.∴当a=0或a=1时满足A中只有一个元素.故答案为:B点评:本题考查了元素与集合的关系,需分情况对问题进行讨论,为基础题.31.考点:元素与集合关系的判断.专题:计算题.分析:由已知中集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}只有一个元素,根据集合元素的确定性,我们可以将问题转化为:关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解,分类讨论二次项系数a的值,结合二次方程根与△的关系,即可得到答案.解答:若集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}只有一个元素,则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时,方程可化为2x+1=0,满足条件;当a≠0时,二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则△=4﹣4a=0,解得a=1故满足条件的a的值为0或1故选B.点评:本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定,其中根据元素的确定性,将问题转化为:关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解,是解答本题的关键.略略略>。

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