最新多元统计分析思考题
多元统计分析课后习题解答_第四章
多元统计分析课后习题解答_第四章(共12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第四章判别分析简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系。
答：设p维欧几里得空间中的两点X=和Y=。
则欧几里得距离为。
欧几里得距离的局限有①在多元数据分析中，其度量不合理。
②会受到实际问题中量纲的影响。
设X,Y是来自均值向量为，协方差为的总体G中的p维样本。
则马氏距离为D(X,Y)=。
当即单位阵时，D(X,Y)==即欧几里得距离。
因此，在一定程度上，欧几里得距离是马氏距离的特殊情况，马氏距离是欧几里得距离的推广。
试述判别分析的实质。
答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。
设R1，R2，…，Rk 是p 维空间R p 的k 个子集，如果它们互不相交，且它们的和集为，则称为的一个划分。
判别分析问题实质上就是在某种意义上，以最优的性质对p 维空间构造一个“划分”，这个“划分”就构成了一个判别规则。
简述距离判别法的基本思想和方法。
答：距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的判别问题。
其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离（马氏距离），将距离近的判别为一类。
①两个总体的距离判别问题设有协方差矩阵∑相等的两个总体G 1和G 2，其均值分别是1和 2，对于一个新的样品X ，要判断它来自哪个总体。
计算新样品X 到两个总体的马氏距离D 2（X ，G 1）和D 2（X ，G 2），则X ，D2（X ，G1）D 2（X ，G 2）X，D 2（X ，G 1）> D 2（X ，G 2， 具体分析，2212(,)(,)D G D G -X X111122111111111222*********()()()()2(2)2()-----------''=-----''''''=-+--+'''=-+-X μΣX μX μΣX μX ΣX X ΣμμΣμX ΣX X ΣμμΣμX ΣμμμΣμμΣμ11211212112122()()()2()22()2()---''=-++-'+⎛⎫=--- ⎪⎝⎭''=--=--X ΣμμμμΣμμμμX ΣμμX μααX μ 记()()W '=-X αX μ 则判别规则为X ，W(X)X ，W(X)<0②多个总体的判别问题。
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2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。
解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，12(,,)p X X X X '=L 的联合分布密度函数是一个p 维的函数，而边际分布讨论是12(,,)p X X X X '=L 的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p 。
2.2设二维随机向量12()X X '服从二元正态分布，写出其联合分布。
解：设12()X X '的均值向量为()12μμ'=μ，协方差矩阵为21122212σσσσ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其联合分布密度函数为1/21222112112222122121()exp ()()2f σσσσσσσσ--⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪'=---⎨⎬ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭x x μx μ。
2.3已知随机向量12()X X '的联合密度函数为121212222[()()()()2()()](,)()()d c x a b a x c x a x c f x x b a d c --+-----=--其中1ax b ≤≤，2c x d ≤≤。
求（1）随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量1X 和2X 的协方差和相关系数；（3）判断1X 和2X 是否相互独立。
（1）解：随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差；112121222[()()()()2()()]()()()dx cd c x a b a x c x a x c f x dx b a d c --+-----=--⎰12212222222()()2[()()2()()]()()()()dd c c d c x a x b a x c x a x c dx b a d c b a d c -------=+----⎰ 121222202()()2[()2()]()()()()dd c c d c x a x b a t x a t dt b a d c b a d c ------=+----⎰ 2212122222()()[()2()]1()()()()d cdc d c x a x b a t x a t b a d c b a d c b a------=+=----- 所以 由于1X 服从均匀分布，则均值为2b a+，方差为()212b a -。
应用多元统计分析课后习题答案高惠璇部分习题解答(00004)市公开课金奖市赛课一等奖课件
[(
y1
aˆ0
)2
]
0
可得
ˆ
2
1 3
( y1
aˆ0 )2
( y2
aˆ0 )2
( y3
3aˆ0 )2
drf
ˆ
2 0
似然比统计量分子为
L(aˆ0
, ˆ 0 2
)
(2
)
3 2
(ˆ 0 2
)
3 2
exp[
3 2
].
第5页
5
第四章 回归分析
似然比统计量为
L(aˆ0 ,ˆ02 ) L(aˆ,bˆ,ˆ 2 )
第18页 18
第四章 回归分析
第19页 19
第四章 回归分析
等号成立 C(ˆ ) 0 (CC)1C • C(ˆ ) 0 ˆ.
第20页 20
第四章 回归分析
第21页 21
第四章 回归分析
第22页 22
第四章 回归分析
见附录P394定理7.2(7.5)式
第23页 23
第四章 回归分析
证实:(1)预计向量为 Yˆ Cˆ C(CC)1CY HY
yˆ
1 n
n i 1
yˆi
1 n
1n
Yˆ
1 n
1n
HY
1 n
(H1n )Y
1 n
1n
Y
y.
(因1n C张成的空间,这里有H1n 1n )
(2) 因 n ( yi y)( yˆi yˆ ) n ( yi yˆi yˆi y)( yˆi y)
0
ln
L
2
n
2
2
1
2( 2 )2
(Y
应用多元统计分析课后题答案
c) c)2
2( x1
a)( x2
c)]
其中 a x1 b ， c x2 d 。求 （1）随机变量 X1 和 X 2 的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量 X1 和 X 2 的协方差和相关系数； （3）判断 X1 和 X 2 是否相互独立。
（1）解：随机变量 X1 和 X 2 的边缘密度函数、均值和方差；
12
2 2
1/
2
exp
1 2
(x
μ)
12 21
12
2 2
1
(x
μ)
。
2.3 已知随机向量 ( X1 X 2 ) 的联合密度函数为
f
( x1 ,
x2 )
2[(d
c)( x1
a)
(b a)(x2 (b a)2 (d
μ)
1 n 1
n i 1
E(Xi
-
μ)(
X i
-
μ)
nE(X
μ)(X
μ)
Σ
。
故 S 为 Σ 的无偏估计。 n 1
2.9.设 X(1) , X(2) , ..., X(n) 是从多元正态分布 X ~ N p (μ, Σ) 抽出的一个简单随机样本，试求 S
c) 2(x1 a)(x2 a)2(d c)2
c)]
dx2
2(d c)(x1 a)x2 d dc 2[(b a)t 2(x1 a)t] dt
(b a)2 (d c)2
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0 8
X (2)
X
(3)
0
X (5) CL4
第11页 11
第六章 聚类分析
② 合并{X(2),X(5)}=CL3,并类距离 D2=3.
0 D(3) 10
9
0 8
0
X (3)
CL4 CL3
③ 合并{CL3,CL4}=CL2,并类距离 D3=8.
D(4) 100
0
X (3) CL2
④ 所有样品合并为一类CL1,并类距离 D4=10.
n p nq nr2
(X
(k)
X
(q) )'( X
(k)
X
( p) )
n2p nr2
D
2 pk
nq2 nr2
Dq2k
n p nq nr2
(X
(k)
X
( p) )'( X
(k)
X
( p)
X
( p)
X
(q) )
n p nq nr2
(X
(k)
X
(q) )'( X
(k)
X
(q)
X
(q)
X
( p) )
第26页 26
故d*是一个距离.
第5页
5
第六章 聚类分析
(4) 设d (1)和d (2)是距离, 令d * d (1) • d (2).
d *虽满足前2个条件,但不一定满足三角不等式.
下面用反例来说明d *不一定是距离.
设di(j1)
d (2) ij
X (i) X ( j) (m 1), 则di*j
X (i) X ( j)
D
2 pk
nq nr
最新应用多元统计分析课后答案-朱建平版-1-
第二章2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。
解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，12(,,)p X X X X '=的联合分布密度函数是一个p 维的函数，而边际分布讨论是12(,,)p X X X X '=的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p 。
2.2设二维随机向量12()X X '服从二元正态分布，写出其联合分布。
解：设12()X X '的均值向量为()12μμ'=μ，协方差矩阵为21122212σσσσ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其联合分布密度函数为1/21222112112222122121()exp ()()2f σσσσσσσσ--⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪'=---⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭x x μx μ。
2.3已知随机向量12()X X '的联合密度函数为121212222[()()()()2()()](,)()()d c x a b a x c x a x c f x x b a d c --+-----=--其中1a x b ≤≤，2c x d ≤≤。
求（1）随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量1X 和2X 的协方差和相关系数； （3）判断1X 和2X 是否相互独立。
（1）解：随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差；112121222[()()()()2()()]()()()dx cd c x a b a x c x a x c f x dx b a d c --+-----=--⎰12212222222()()2[()()2()()]()()()()dd c c d c x a x b a x c x a x c dx b a d c b a d c -------=+----⎰ 121222202()()2[()2()]()()()()dd c c d c x a x b a t x a t dt b a d c b a d c ------=+----⎰ 2212122222()()[()2()]1()()()()d cdc d c x a x b a t x a t b a d c b a d c b a------=+=----- 所以由于1X 服从均匀分布，则均值为2b a+，方差为()212b a -。
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第四章部分习题解答
第1页
1
第四章 回归分析
4-1
设
y1 y2
a 2a
1,
b
2
,
y3 a 2b 3,
1
2 3
~
N 3 (0,
2I3 ),
(1) 试求参数a,b
解:用矩阵表示以上模型:
则
Y
y1 y2 y3
1
2 1
201
a b
1 2 3
def
X
ˆ
aˆ bˆ
3
exp
1
2 2
[( y1 a0 )2
( y2
a0 )2
( y3
3a0 )2 ]
第4页
4
第四章 回归分析
令
L(a0 ,
a0
2)
L(a0 ,
2
)
2
2
2
[(
y1
a0
)
(
y2
a0 )
3(
y3
3a0
)
0
可得 令
ln
aˆ0
1 11
L(aˆ0 , 2 )
2
( y1
y2 3y3 )
3
2
2
令
ln L
2
3
2
2
1
2( 2 )2
[( y1
aˆ)2
]
0
可得
ˆ 2
1 3
( y1
aˆ)2
( y2
2aˆ
bˆ)2
( y3
aˆ
2bˆ)2
似然比统计量分母为
L(aˆ, bˆ,ˆ
2
)
(2
多元统计分析课后习题解答第四章
习题解析
• 题目：简述多元统计分析的基本思想 答案：多元统计分析是通过对多个变量进行综合分析，揭示数据之间的内在关 系和规律，进而解决实际问题的方法。其基本思想包括多变量综合分析、多变量分类分析、多变量预测分析等。
• 答案：多元统计分析是通过对多个变量进行综合分析，揭示数据之间的内在关系和规律，进而解决实际问题的方法。其基本 思想包括多变量综合分析、多变量分类分析、多变量预测分析等。
汇报人：XX
多元统计分析的 方法和技术广泛 应用于各个领域， 如心理学、经济 学、医学等。
多元统计分析的 基本步骤包括数 据收集、数据探 索、模型选择、 模型拟合和模型 评估等。
多元统计分析的基本思想
综合多个变量进行全面分析，以揭示数据之间的内在联系和规律 强调变量之间的交互作用和协同效应，以实现更准确的预测和推断 通过对数据的降维处理，简化复杂数据集，提取关键信息
• 题目：解释因子分析的基本思想。 答案：因子分析是一种探索性统计分析方法，其基本思想是通过寻找隐藏在多个变量背后的共 同因子来解释变量之间的相互关系。通过因子分析，可以揭示数据的基本结构，简化数据的复杂性，并加深对数据内在规律的认识。 • 答案：因子分析是一种探索性统计分析方法，其基本思想是通过寻找隐藏在多个变量背后的共同因子来解释变量之间的相互关系。通 过因子分析，可以揭示数据的基本结构，简化数据的复杂性，并加深对数据内在规律的认识。
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多元统计分析思考题
《多元统计分析思考题》
第一章回归分析
1、回归分析是怎样的一种统计方法，用来解决什么问题？
概念：回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。
解决的问题:自变量对因变量的影响程度、方向、形式
2、线性回归模型中线性关系指的是什么变量之间的关系？自变量与因变量之
间一定是线性关系形式才能做线性回归吗？为什么？
3、实际应用中，如何设定回归方程的形式？
4、多元线性回归理论模型中，每个系数（偏回归系数）的含义是什么？
5、经验回归模型中，参数是如何确定的？有哪些评判参数估计的统计标准？
最小二乘估计两有哪些统计性质？要想获得理想的参数估计值，需要注意一些什么问题？
6、理论回归模型中的随机误差项的实际意义是什么？为什么要在回归模型中
加入随机误差项？建立回归模型时，对随机误差项作了哪些假定？这些假定的实际意义是什么？
7、建立自变量与因变量的回归模型，是否意味着他们之间存在因果关系？为什么？
8、回归分析中，为什么要作假设检验？检验依据的统计原理是什么？检验的
过程是怎样的？
9、回归诊断可以大致确定哪些问题？回归分析有哪些基本假定？如果实际应
用中不满足这些假定，将可能引起怎样的后果？如何检验实际应用问题是否满足这些假定？对于各种不满足假定的情形，分别采用哪些改进方法？
10、回归分析中的R2有何意义？它能用来衡量模型优劣吗？
11、如何确定回归分析中变量之间的交互作用？存在交互作用时，偏回归系
数的意义与不存在交互作用的情形下是否相同？为什么？
12、有哪些确定最优回归模型的准则？如何选择回归变量？
13、在怎样的情况下需要建立标准化的回归模型？标准化回归模型与非标准
化模型有何关系？形式有否不同？
14、利用回归方法解决实际问题的大致步骤是怎样的？
15、你能够利用哪些软件实现进行回归分析？能否解释全部的软件输出结
果？
第二章判别分析
1、判别分析的目的是什么？
根据分类对象个体的某些特征或指标来判断其属于已知的某个类中的哪一类。
2、有哪些常用的判别分析方法？这些方法的基本原理或步骤是怎样的？它
们各有什么特点或优劣之处？
3、判别分析与回归分析有何异同之处？
4、判别分析对变量与样本规模有何要求？
5、如何度量判别效果？有哪些影响判别效果的因素？
6、逐步判别是如何选择判别变量的？基本思想或步骤是什么？
7、判别分析有哪些现实应用？举例说明。
第三章聚类分析
1、聚类分析的目的是什么？与判别分析有何异同？这种方法有哪些局限或
欠缺？
目的：把分类对象按照一定的规则分成若干类，这些类不是事先给定
的，而是根据数据的特征确定的。
异同：判别分析事先知道“训练样本”，而聚类分析不给定分几类。
局限：聚类分析依赖于对观测间的接近程度或相似程度的理解，定义不
同的距离量度和相似程度就可以产生不同的聚类结果。
2、有哪些常用的聚类统计量？
Q型聚类统计量（根据样品的距离），R型聚类统计量（根据变量即相似系数）
3、系统（谱系）聚类法的基本思想是怎样的？它包含哪些具体方法？
思想：先将待聚类的n个样品（或变量）各自看成一类，共有n类；然后按照事先选定的方法计算每两类之间的聚类统计量，即某种距离（或者
相似系数），将关系最密切的两类并为一类，其余不变，即得n-1类；在按前面的计算方法计算新类与其他类之间的距离（或相似系数），再将
关系最密切的两类并为一类，其余不变，的n-2类；如此继续下去，每次重复都减少一类，直到最后所有样品（或变量）归为一类为止。
方法：最短距离法，最大距离法，中间距离法，重心法，类平均法，离
差平方和法。
步骤：1、n个样品（或变量）个自成一类，一共有n类，计算两两之间的距离，显然D（Gp,Gq）=d pq,构成一个对称阵D（0）=（d ij）n*n,其对角线上的元素全为零。
2、选择D（0）对角线元素以外的上（或者下）三角部分的最小元素，设
其为D（Gp,Gq），与其下标相对应，将类Gp和Gq合并成一个新类，记作Gr，计算新类Gr与其他类Gk（k非p、q）之间的距离。
3、在D（0）中划去与Gp和Gq所对应的两行和两列，并加入Gr与其他各
类之间的距离所组成的一行和一列，得到新的n-1阶对称距离矩阵D（1）
4、由D（1）出发，重复步骤二、步骤三得到对称矩阵D（2），；再由D（2）
出发，重复步骤二、步骤三得到对称矩阵D（3），…..，以此类推，直到n 个样品（或者变量）聚为一个大类位置。
4、聚类分析对变量与样本规模有何要求?有哪些因素影响分类效果？要想减
少不利因素的影响，可以采取哪些改进方法？
5、实际应用问题，如何确定分类数目？
6、快速聚类法（K—均值法）的基本思想或步骤是怎样的？
思想：在待聚类的样品比较时，先给出一个大致的初始分类，然后用某种原则进行修改，直到分类结果比较合理为止。
步骤：
7、有序样品的最优分别法的基本思想或步骤是怎样的？
最优二分割或三分割
8、应用聚类分析解决实际问题的基本步骤是怎样的？应该注意哪些方面的
问题？
第四章主成分分析与典型相关分析
1、主成分分析的基本思想是什么？在低维情况下，如何利用几何图形解释主
成分的意义？
2、什么是主成分的贡献率与累计贡献率？实际应用时，如何确定主成分的个
数？
3、主成分有哪些基本性质？
4、对于任何情形的多个变量，都可以采取主成分方法降维吗？为什么？
5、怎样的情况下需要计算标准化的主成分？
6、主成分有哪些应用?
7、如何解释主成分的实际含义？
8、典型相关分析的基本思想是什么？有何实际用途？
9、典型相关分析与回归分析、判别分析、主成分分析、因子分析有何关联？
试比较这些方法的异同之处。
10、典型相关分析有哪些基本假定？
11、如何解释典型相关函数的实际意义？
12、典型相关方法中冗余度分析的意义是什么？
第五章因子分析与对应分析
1、因子分析是怎样的一种统计方法？它的基本目的和用途是什么？
2、因子分子中的KMO统计量与巴特莱特球形性检验的目的是什么？
3、因子分析有哪些类型？它们有何区别？Q型因子分析与聚类分析有何异
同？
4、因子分析中的变量类型是怎样的？因子分析对变量数目有没有要求？对样
本规模有没有要求？
5、因子分析有怎样的基本假定？对样本特点（或性质）有何要求？
6、因子分析模型中，因子载荷、变量共同度、方差贡献等统计量的统计意义
是什么？
7、因子分析与主成分分析有何区别与联系？它们分别适用于怎样的情况？
8、如何确定公共因子数目？如何解释公共因子的实际意义?
9、怎样的情况下，需要作因子旋转？
10、有哪些估计因子得分的方法？因子得分的估计是普通意义下的参数估计
吗？为什么？
11、对应分析的基本思想或原理是什么？试举例说明它的应用。
12、对应分析中总惯量的意义是什么？。