潮汐要素复习整理
高中地理潮汐知识点
高中地理潮汐知识点以下是高中地理关于潮汐的知识点：1.潮汐是海洋中由于引力作用而引起的水位的周期性升降现象。
2.潮汐是由太阳和月亮对地球的引力作用产生的。
3.潮汐一般每日发生两次。
4.月亮对潮汐的影响比太阳大。
5.月亮的均值潮汐引力是太阳的2.17倍。
6.春潮是在新月和满月时形成的最大潮汐。
7.月球正上方的位置叫做顶潮点，离它最远的位置叫做底潮点。
8.潮汐在海洋中以波浪进行传播。
9.平均海平面是指在一年中每天的潮汐平均高度。
10.潮汐周期是24小时50分钟。
11.岁差导致了潮汐周期的变化。
12.潮差是指在高潮和低潮之间的垂直距离。
13.潮差的大小受到地形和地理位置的影响。
14.潮汐对海洋生态系统有很大的影响。
15.潮汐电力是利用潮汐能源产生电力的一种形式。
16.布里斯班潮是澳大利亚东海岸的一种特殊潮汐。
17.需要构建潮汐表来预测潮汐。
18.极大潮是指潮汐的最高点，极小潮是指潮汐的最低点。
19.大洋潮汐是指在大洋中形成的潮汐。
20.艾伯特式潮是北美大陆西岸特有的一种潮汐。
21.潮泵是用来汲取潮汐能源的一种装置。
22.潮汐引起的洪潮可能导致洪水和冲击。
23.正潮是指在潮汐周期内水位升高的阶段，负潮是水位下降的阶段。
24.潮汐还会对人类活动产生影响，如航海和渔业。
25.潮汐发生时，海洋生物的活动也发生变化。
26.潮汐是地球自转和月球绕地球运动的直接结果。
27.月球周期是29.5天，与潮汐周期产生了关联。
28.高潮时，海水上升，可能造成涨潮现象。
29.低潮时，海水下降，可能导致退潮现象。
30.环境因素也会影响潮汐的形成和变化。
31.大西洋的潮汐较大，太平洋的潮汐较小。
32.潮汐是导致海洋水流的一个重要动力。
33.半日潮是指每天发生两次的潮汐。
34.轮潮是指每天发生一次的潮汐。
35.在地球上，潮汐的高度在不同地点有很大的变化。
36.春潮是由月亮和太阳的引力相加形成的。
37.潮汐表是一种用来记录和预测潮汐变化的工具。
观潮的知识点总结
观潮的知识点总结1. 潮汐的形成潮汐是海洋中的一种规律性现象，它是由月球和太阳的引力以及地球自转引起的。
地球上的潮汐受到日地月三者引力的共同作用，因此会产生两次涨潮和两次落潮。
月球以及太阳对于潮汐的影响是非常明显的，月球的引力是潮汐的主要原因，而太阳的引力也会对潮汐产生一定的影响。
2. 潮汐的分类按照潮水时的高低来划分，潮汐可以分为高潮和低潮两种。
根据涨潮和落潮的规律不同，潮汐又可以分为半日潮和日潮两种类型。
半日潮的规律是每天会有两次涨潮和两次落潮，每次涨落的时间间隔大约为6小时，日潮的规律则是每天只有一次涨潮和一次落潮。
3. 观潮的地理环境观潮的地理环境一般是在靠近海岸线的地方，尤其是在海滩、沙滩、海角等地方最为适合观潮。
这些地方一般是潮汐的涨落最为明显，景观也最为壮观，符合观潮的基本条件。
4. 观潮的最佳时间观潮的最佳时间一般是在潮汐涨落的时候，这个时间根据地理位置和季节不同会有一定的差异，但一般来说，涨潮和落潮的时间可以在潮汐表上查到。
而在观潮的时候，最好选择在天气晴朗、风平浪静的日子，这样可以更好的观赏潮水的美丽景观。
5. 观潮的注意事项在观潮的时候，首先要注意自身的安全，不要冒险进入深水区或者潮汐涨落的地方，以免发生意外。
其次要注意保护环境，不乱扔垃圾，爱护自然，留住美丽的风景。
同时还要注意遵守当地的规章制度，不要在禁止观潮的地方进行观潮活动。
6. 观潮的好处观潮不仅可以欣赏美丽的自然景观，而且还能够了解自然规律，增长知识。
同时，观潮也是一种锻炼身体和活动身心的好方式，对身心健康有益。
7. 观潮的意义观潮作为一种自然景观的欣赏和自然规律的了解，不仅可以增加人们对自然的热爱和保护，也可以增强人们对自然科学的认识，对于推动人们热爱自然、保护环境有着重要的意义。
同时，观潮也可以作为一种旅游活动，促进当地旅游业的发展，对于推动地方经济有一定的推动作用。
8. 观潮的发展前景随着人们对自然环境的重视以及对健康生活方式的追求，观潮作为一种既能够欣赏自然美景，又能够锻炼身心的活动，将会越来越受到人们的喜爱。
高一潮汐的重要基本知识点
高一潮汐的重要基本知识点潮汐是地球引力和月球引力共同作用下海洋水位周期性变化的现象。
在高一地理课程中，学习潮汐是理解地球与地理身边环境的重要组成部分。
以下是一些高一潮汐的重要基本知识点。
1. 潮汐的形成和原理潮汐的产生是由于地球上的引力和惯性的共同作用。
地球上的引力使得地球上的物体，包括海洋水体受到吸引。
而月球作为地球最近的天体之一，月球的引力也对地球上的物体产生吸引作用。
由于地球和月球之间的相互作用，潮汐现象就得以形成。
2. 主要影响因素潮汐的主要影响因素有地球、月球和太阳。
尽管地球和月球之间的引力主导着潮汐的形成，但太阳的引力也会对潮汐产生一定的影响。
由于太阳和月球的相对位置不断变化，可能会出现较大的潮汐差异，如春潮和大潮。
3. 潮汐的周期性变化潮汐的周期一般以12小时25分钟为一个基本周期，通常将其分为两个潮汐，即涨潮和落潮。
涨潮是指海洋水位逐渐升高的过程，而落潮是指海洋水位逐渐下降的过程。
根据月球、太阳和地球的相对位置，潮汐的周期和幅度会有所不同。
4. 潮汐分区潮汐根据出现的时间和水位高低可以分为潮汐分区。
对于不同的地理环境和地域来说，潮汐分区也会有所不同。
一般来说，潮汐分区可以分为两种类型：半日潮和日夜潮。
半日潮指的是在12小时25分钟内出现两次涨落潮，日夜潮则是在24小时50分钟内发生两次涨落潮。
5. 潮汐的影响潮汐对于海洋生态系统及人类社会产生着重要的影响。
在海洋生态系统中，潮汐可以影响水域中的植物和动物的繁殖、迁徙和栖息地。
对于人类社会来说，潮汐可以影响港口的进出口航行、渔业和海洋旅游等行业的发展。
6. 潮汐预报潮汐预报是利用数学模型和实测资料对未来潮汐的变化进行预测的方法。
通过潮汐预报，人们可以更好地规划港口航行、海上作业和其他与潮汐有关的活动。
潮汐预报的准确性和及时性对于保障相关行业的安全和顺利进行至关重要。
总结起来，了解高一潮汐的重要基本知识点对于理解地球与地理环境的相互作用关系至关重要。
地理潮涌知识点
地理潮涌知识点潮涌是指由于月亮和太阳的引力作用，引起海洋表面上升和下降的现象。
这种现象在地理学中被称为潮汐。
潮汐是一种周期性的自然现象，对海洋、河流和湖泊的生态系统有着重要的影响。
下面，我们将逐步介绍有关地理潮涌的几个重要知识点。
1.潮汐的原因：潮汐是由月球和太阳对地球的引力作用引起的。
月球由于质量较小，它的引力作用比太阳更为显著。
当月球和太阳处于同一条直线上时，其引力作用叠加，形成了潮汐现象。
2.潮汐的周期性：潮汐是具有周期性的自然现象。
根据月球和太阳的位置变化，潮汐的周期通常为6小时12分钟。
每天会出现两次高潮和两次低潮。
这种周期性变化对海洋生物和沿海地区的人类活动都有着重要的影响。
3.潮汐的分类：潮汐可以根据其表现形式进行分类。
根据高潮和低潮的差异，潮汐可以分为大潮和小潮。
大潮是指高潮和低潮的差异较大的情况，而小潮则是指差异较小的情况。
这种分类对于航海和渔业等活动具有重要的意义。
4.潮汐的影响：潮汐对地球上的生态系统和人类活动都有着重要的影响。
潮汐可以影响海洋生物的繁殖和迁徙，对于海岸线的侵蚀和沉积也有一定的影响。
同时，潮汐还是海洋能量的重要来源，被广泛用于潮汐能发电等可再生能源领域。
5.潮汐的利用：潮汐的周期性和能量特点使其成为一种重要的可再生能源。
一些地区利用潮汐能发电，将潮汐能转化为电能。
潮汐能发电具有环保、可持续等特点，对于减少对化石燃料的依赖具有重要意义。
6.潮汐的观测：为了研究和预测潮汐的变化，科学家使用潮汐测量站和测量仪器进行潮汐的观测和记录。
这些观测数据可以用于制定航海计划、规划沿海建设和保护生态环境等方面。
7.潮汐的地理分布：潮汐不仅仅局限于海洋，也会影响到河流和湖泊等水域。
潮汐的地理分布主要受到地理位置和地形等因素的影响。
一些地区的潮汐现象非常明显，而在一些内陆地区潮汐现象相对较弱。
总结起来，地理潮涌是由月亮和太阳的引力作用形成的潮汐现象。
潮汐具有周期性和分类，对生态系统和人类活动都有着重要的影响。
初中地理潮汐知识点总结
初中地理潮汐知识点总结一、潮汐的概念潮是指海洋中周期性的涨落运动，表现为周期性的海平面的上升和下降，是由引潮力引起的，是一种规律的周期性运动。
潮汐是全球范围内海洋中普遍存在的自然现象，是由引潮力引起的。
二、潮汐的形成原因潮汐是由引潮力引起的。
引潮力是地球引力和月球、太阳引力共同作用的结果，在海洋中产生潮汐现象。
地球和月球、太阳构成一个引力系统，通过引力相互作用引起海洋中周期性的涨落运动。
地球的自转和公转以及月球、太阳的引力互相作用，使得海洋中产生规律的涨落运动，形成潮汐现象。
三、潮汐的分类根据潮汐的周期性和规律性，潮汐可以分为大潮和小潮。
大潮是指潮汐幅度较大的现象，通常发生在每月两次的新月时和满月时，这种情况下月球与太阳两者的引力是相互增强的，潮汐幅度也会随之增大。
而小潮是指潮汐幅度较小的现象，通常发生在每月的第一季和第三季，这种情况下月球与太阳的引力是相互抵消的，潮汐幅度也会减小。
根据潮汐的周期性，潮汐还可以分为日潮和半日潮。
日潮是指潮汐周期为每天发生一次的潮汐现象，通常发生在太阳引力作用下；半日潮是指潮汐周期为每半天发生一次的潮汐现象，通常发生在月球引力作用下。
四、潮汐的影响潮汐对海洋生态、海岸线、海域生态环境和海洋交通等方面都有一定的影响。
从海洋生态环境角度来看，潮汐对海底生物的生长和繁殖有一定的影响，由于潮汐的周期性涨落运动，海底生物的生长和繁殖在潮汐的影响下也会发生一定的变化。
从海岸线和海域环境角度来看，潮汐对海岸线的侵蚀和沉积有一定的影响，潮汐引起的海浪和海潮会对海岸线产生一定的影响。
从海洋交通角度来看，潮汐对海洋交通有一定的影响，潮汐会影响船只的安全航行和停靠。
五、潮汐的调查和利用由于潮汐是全球范围内海洋中普遍存在的自然现象，潮汐的调查和利用对海洋和海岸环境的保护和利用具有一定的意义。
通过对潮汐现象的调查和研究，可以更好地了解海洋和海岸环境的变化和规律，为海洋环境的保护和合理利用提供科学依据。
潮汐的知识点总结
潮汐的知识点总结一、潮汐的形成原理1. 地月引力和地球自转潮汐的形成原理主要是由地月引力和地球自转相互作用的结果。
地球受到月球的引力作用会在地球表面形成一个潮汐椭球，这个潮汐椭球随着地球的自转而不断移动。
当潮汐椭球移动到某一地点时，该地点的海域就会出现潮汐现象。
2. 赤道潮汐和极地潮汐根据地球的自转方向和地月引力的作用，潮汐可以分为赤道潮汐和极地潮汐。
赤道潮汐是指赤道附近地区的潮汐现象，受到地球自转和地月引力的共同作用，赤道地区潮汐幅度较小；极地潮汐是指极地附近地区的潮汐现象，受地球自转和地月引力的交替作用，极地地区潮汐幅度较大。
3. 两种潮汐周期潮汐有两种周期，即月潮和日潮。
月潮是指潮汐周期为大约12小时26分钟，与月球的周期相同；日潮是指潮汐周期为大约24小时50分钟，与地球自转周期相同。
这两种潮汐周期的交替作用形成了潮汐的复杂规律。
二、潮汐的规律1. 潮汐的高潮和低潮潮汐的高潮和低潮是潮汐现象中最基本的规律。
高潮是指海水波浪上升到最高点的现象，低潮是指海水波浪下降到最低点的现象。
高潮和低潮交替出现，形成了潮汐的周期性变化。
2. 潮汐的周期和幅度潮汐的周期和幅度是潮汐现象中另一个重要的规律。
潮汐的周期受到月球周期和地球自转周期的影响，一般为12小时26分钟和24小时50分钟。
潮汐的幅度受到地形、海洋流、地球自转和地月位相等多因素的影响，不同地区的潮汐幅度有所不同。
3. 效应大的地方一些地区由于地理位置的特殊性以及地形、洋流等因素的影响，潮汐效应比较明显。
比如加拿大的贝尔岛、法国的圣马洛、英国的西莫思等地，这些地方的潮汐幅度都非常大，是进行潮汐能利用的好地方。
三、潮汐的影响1. 海洋生态系统潮汐对海洋生态系统有着重要的影响。
潮汐现象可以带动海水的流动，促进海水的对流和翻动，为海洋生物提供了充足的氧气和养分。
同时，潮汐还可以影响海水的盐度和温度，对海洋生态系统的平衡和稳定起着重要的作用。
2. 社会生活潮汐对人类的生产生活也有着重要的影响。
潮汐要素复习整理知识讲解
潮汐原理复习思考题整理（第四章~第五章）第四章1.什么是中期观测资料分析和短期观测资料分析，以及调和常数求解的实际步骤中期观测资料分析：属于不同群的分潮的会合周期最长为1个月，因此把长度长于一个月但不足一年的观测记录称为中期观测资料短期观测资料分析：观测的时间长度只有一天或几天调和常数求解的实际步骤：▶中期观测资料分析(TB P103-107)1）区分主分潮和随从分潮2）取L 段观测记录，式（4.4）可以写为（4.6）3）将式（4.6）的余弦函数展开得到（4.7）4）式（4.7）是包含2（P+Q）+1个未知数的由()1LllM=∑个方程组成的矛盾方程组5）通过最小二乘法得到矛盾方程组的法方程(4.10)6）当L=1时，法方程(4.10)变为TB P1067）引入Q个随从分潮与相应的主分潮的差比关系后，将给出另外2Q个方程(4.11)8）进一步求得(4.12)▶短期观测资料分析(TB P116-119)1）潮汐调和常数的初算2）潮流调和常数的计算3）噪声方差的估计4）不合理数据的舍弃5）调和常数和余流的计算6）潮流椭圆要素的计算2.短期资料观测引入的参数D 和d 代表什么含义，具有什么作用？振幅系数D 和迟角订正d用准调和分潮表达式比用调和分潮表达式要简单的多，不但可以简化许多分析过程，而且对分析实际潮汐特征也能使得问题变得更容易。
3.什么是准调和分潮，它和调和分潮有什么区别▶实际准调和分潮的振幅和相角与A 小时前的引潮力准调和分潮相应量有关，与其余时刻，特别是与当时引潮力则没有关系，故A 叫做准调和分潮的潮龄▶区别4.了解潮汐和潮流的自报TB P119第五章1.潮汐特征值的含义TB P120-1212.对于不同潮汐类型港口潮汐特征值的计算方法期中整理1.名词解释TB P13▶视运动——太阳、月球等天体的真实情况运动反映在天球上的运动情况▶平太阳——假想的一个在黄道上匀速运动的辅助点A 与太阳同时经过近地点和远地点；另外假想一个在赤道上匀速运动的辅助点B 与A 同时通过春分点，则B 称为平太阳▶天顶距——天顶与任一天体的角距离θ▶回归年——太阳在黄道上运行一周的时间，约为365.2422平太阳日2.潮汐不等现象 复习资料 第一章/43.简述引潮力分潮和实际分潮二者的关系引潮力分潮可以展开为许多余弦振动之和，每一个振动都对应某一频率做周期变化的引潮力。
观潮的重要知识点归纳总结
观潮的重要知识点归纳总结观潮的重要知识点归纳总结潮汐是海洋中的一种现象，也是地球上最大的水动力学过程之一。
它是由引力和离心力的相互作用所产生的。
观潮对于航海、渔业和环境保护等方面都有着重要的意义。
本文将对观潮的重要知识点进行归纳总结，以便更好地理解和利用这一自然现象。
1. 潮汐的形成原因：潮汐是由引力和离心力的相互作用所产生的。
地球上的潮汐主要是由月球和太阳对地球的引力造成的。
月球的引力使得地球受到牵引，而太阳的引力则会对地球产生离心力。
这两者的作用下，海洋表面会形成潮汐现象。
2. 潮汐的分类：潮汐可以分为大潮和小潮。
大潮指潮汐的幅度较大的潮汐，而小潮则指潮汐幅度较小的潮汐。
大潮和小潮是由月球和太阳的相对位置决定的。
当月球和太阳与地球呈一条直线时，潮汐幅度最大，为大潮；当月球和太阳呈90度夹角时，潮汐幅度最小，为小潮。
3. 潮汐的周期性：潮汐具有一定的周期性，主要由月球的运动周期所决定。
从一个大潮到下一个大潮之间的时间称为潮汐周期。
一般情况下，潮汐周期为24小时50分钟。
但是由于地球的自转和月球的公转速率并不完全吻合，所以潮汐周期并不是完全准确的。
4. 潮汐的影响因素：潮汐受到多种因素的影响。
首先是地球的自转和倾斜度，这对于潮汐的形成和周期有着重要的影响。
其次是月球和太阳的引力，它们的相对位置和距离也会影响潮汐的幅度和周期。
此外，地形和地理位置也会对潮汐产生影响。
海洋中的陆地、港口、海峡等地形会导致潮汐的变化。
5. 潮汐的测量方法：观测潮汐是了解和预测潮汐变化的重要手段。
常用的潮汐测量方法有：测量站和浮标观测、地面潮位观测、水声测深法等。
测量站和浮标观测是在固定的站点上安装测量设备，记录并分析潮汐的变化；地面潮位观测是通过观察海岸线上的标记来测量潮汐的高度和时间；水声测深法是通过发射声波并测量其回波时间来计算水深和潮汐。
6. 潮汐的应用：潮汐在很多领域都有广泛的应用价值。
航海是其中最重要的应用之一，潮汐的知识可以帮助船只安全通行和规划航线。
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潮汐原理复习思考题整理
（第四章~第五章）
第四章
1.什么是中期观测资料分析和短期观测资料分析，以及调和常数求解的实际步骤
中期观测资料分析：属于不同群的分潮的会合周期最长为1个月，因此把长度长于一个月但不足一年的观测记录称为中期观测资料
短期观测资料分析：观测的时间长度只有一天或几天
调和常数求解的实际步骤：
▶中期观测资料分析(TB P103-107)
1）区分主分潮和随从分潮2）取L 段观测记录，式（4.4）可以写为（4.6）
3）将式（4.6）的余弦函数展开得到（4.7）
4）式（4.7）是包含2（P+Q）+1个未知数的由
()
1
L
l
l
M
=
∑
个方程组成的矛盾方程组
5）通过最小二乘法得到矛盾方程组的法方程(4.10)
6）当L=1时，法方程(4.10)变为TB P106
7）引入Q个随从分潮与相应的主分潮的差比关系后，将给出另外2Q个方程(4.11)
8）进一步求得(4.12)
▶短期观测资料分析(TB P116-119)
1）潮汐调和常数的初算2）潮流调和常数的计算
3）噪声方差的估计4）不合理数据的舍弃
5）调和常数和余流的计算6）潮流椭圆要素的计算
2.短期资料观测引入的参数D 和d 代表什么含义，具有什么作用？
振幅系数D 和迟角订正d
用准调和分潮表达式比用调和分潮表达式要简单的多，不但可以简化许多分析过程，而
且对分析实际潮汐特征也能使得问题变得更容易。
3.什么是准调和分潮，它和调和分潮有什么区别
▶实际准调和分潮的振幅和相角与A 小时前的引潮力准调和分潮相应量有关，与其余时刻，特别是与当时引潮力则没有关系，故A 叫做准调和分潮的潮龄
▶区别
4.了解潮汐和潮流的自报TB P119
第五章
1.潮汐特征值的含义TB P120-121
2.对于不同潮汐类型港口潮汐特征值的计算方法
期中整理
1.名词解释
TB P13
▶视运动——太阳、月球等天体的真实情况运动反映在天球上的运动情况
▶平太阳——假想的一个在黄道上匀速运动的辅助点A 与太阳同时经过近地点和远地点；另外假想一个在赤道上匀速运
动的辅助点B 与A 同时通过春分点，则B 称为平太阳
▶天顶距——天顶与任一天体的角距离θ
▶回归年——太阳在黄道上运行一周的时间，约为365.2422平太阳日
2.潮汐不等现象 复习资料 第一章/4
3.简述引潮力分潮和实际分潮二者的关系
引潮力分潮可以展开为许多余弦振动之和，每一个振动都对应某一频率做周期变化的引潮力。
实际分潮则是海水产生同频率的震荡，作为对引潮力的响应。
在某一定地点的海面高度变化也包括了这个频率的成分，可以写作Hcos α,它代表了实际潮汐的一个分潮。
4.分潮点和回归潮，及其形成机制 复习资料 第一章/4-2）
5.太阳和月球引潮力的关系
太阳引潮力大小略小于月球引潮力的一半
33333'/()0.45923'
'u Sa Ma S R s u M R ER ER ===≈
6.引潮力一般展开式如何展开为引潮力第二展开式
▶引潮力一般展开式→引潮力第一展开式
以时角A 和赤纬δ 来代替天顶距θ
▶引潮力第一展开式→引潮力第二展开式
对月球赤纬δ 和时角 A 进一步展开，随时间变化的因子进一步展开为月球真实经度λ ，平太阳时角T 和经度h 以及白道赤道交角I ，白道赤道交点在赤道和白道上经度ν 和ξ 的函数 7.分潮命名原则
▶达尔文分潮
TB P32
（1）下标 a ，sa ，m ，f ，1，2，3分别代表的大概周期为一年，半年，一月，半月， 一天，半天，1/3天等
（2）有的分潮加方括号，表示展开式中具有这一角频率的项不只一个，这些项合 起来可以看成一个分潮。
（3）有些分潮的名称加圆括号，表示海洋中观测到的分潮实际上主要不是游引潮力直接作用引起的，只不过它的频率刚好与引潮力的这一项相同。
▶从属分潮（天文气象复合潮和浅水分潮）
TB P63-64
8.已知潮流调和常数，确定潮流额椭圆要素
TB P66-68/(3.15)-(3.21)
9.证明：2
'
sin 1
(sin )[]2sin N
j jj j n N j
N t B n t N t σσσ=-==-∑V V V j=1,2……k 见推导整理资料
三角函数公式
▶两角和公式
▶倍角公式
▶三倍角公式
▶半角公式
▶和差化积
▶万能公式
2
2tan
2sin 1tan 2
a
a a
=
+ 2
2
1tan 2cos 1tan 2
a a a
-=+
▶积化和差
2
2tan
2
tan
1tan
2
a
a
a
=
-
▶诱导公式
▶其他公式
sin()sin
a a
π+=-cos()cos
a a
π+=-tan()tan
a a
π+=cot()cot
a a
π+=
sin()sin
a a
-=-cos()cos
a a
-=tan()tan
a a
-=-cot()cot
a a
-=-
sin()sin
a a
π-=cos()cos
a a
π-=-tan()tan
a a
π-=-cot()cot
a a
π-=-
sin(2)sin
a a
π-=-cos(2)cos
a a
π-=tan(2)tan
a a
π-=-cot(2)cot
a a
π-=-
sin()cos
2
cos()sin
2
tan()cot
2
cot()tan
2
a a
a a
a a
a a
π
π
π
π
+=
+=-
+=-
+=-
sin()cos
2
cos()sin
2
tan()cot
2
cot()tan
2
a a
a a
a a
a a
π
π
π
π
-=
-=
-=
-=
3
sin()cos
2
3
cos()sin
2
3
tan()cot
2
3
cot()tan
2
a a
a a
a a
a a
π
π
π
π
-=-
-=-
-=
-=。