经济博弈论第六章不完全信息静态博弈PPT课件
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经济博弈论第六章不完全信息静态博弈共39页
11
27.04.2020
6.1.3 海萨尼转换
基本思路：将静态博弈转化为动态博弈 （1）假设有一个名为“自然”的博弈方0，该博弈
方的作用是先为其他每个博弈方抽取他们的类型， 抽取的这些类型构成类型向量
t＝（t1，…，tn）,其中t i T i ，i=1,…，n。
（2）“自然”让每个博弈方知道到自己的类型， 但却不让其他博弈方知道。
10
27.04.2020
6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示
静态贝叶斯博弈的一般表达式为： G={A1,…，An ;T1,…，Tn;u1,…，un}
其中Ai为博弈方i的行为空间（策略空间）， Ti是博弈方i的类型空间，博弈方i的得益 ui=ui(a1，…，an,ti)为策略组合(a1，…，an ) 和类型ti的函数。
q1*a2C1C3 H(1)CL)
6
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
与完全信息古诺模型比较 完全信息古诺模型中的的产量
q1*
a2C1 3
C2
q2*
a2C2 3
C1
CH C2 q2*(CH)q2*
CL C2 q2*(CL)q2*
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示
厂商1只知道有两种可能性，一种是C2＝ C2（q2） ＝ CH q2概率为θ另一种是C2＝ C2（q2）＝ C Lq2， 概率为1－θ，而CH>CL,也即边际成本有高、低两 种可能。
3
27.04.2020
6.1.1 不完全信息的古诺模型
厂商2在边际成本是较高的CH时会选择较低的产 量，而在边际成本为较低的CL时会选择较高的产 量。
第六章 不完全信息动态博弈及应用 《博弈论与经济》 PPT课件
处于均衡路径之外，但推断 p 0 与可能的策略组合（ L, L'）相矛盾。
▪ 而{（ D, L, R'）， p 1}满足要求1-4。 ▪ 它满足要求1与3是显然的，现考虑要求2。 ▪ t 3 ，参与人3在I31上选择 L' ，期望支付为2，选择R '，期望支付为3，
故选 R ' ；
▪ t 2 ，参与人2在I21 上选择 L ，期望支付为3，选择 R ，支付为1，故 选 L；
s1*
(1 , 3
2 3
),
s2*
(3 4
,
1) 4
。
这里不关心 s3*。
▪ 按此均衡，该博弈进入信息集 I31的概率为
123 5 3 34 6
。故 I31 是处
于均衡路径上的信息集。当博弈进入信息集 I31 时，参与人3对于 I31
左节点的推断应为 1/ 3 2 ，右节点的推断为 1/ 2 3 。
后验概率 p( m) 。
▪ 信号要求1表明了信号发送者所发送的信号将会影响信号接收者对于信号发送 者类型的推断。
▪ 信号要求2R 对于信号mM与推断 p( m) ，信号接收者采取行 a* s2*(m) ， 最大化他的期望支付，即
▪ a* arg max u2 (m, a; ) p( m)
aA
▪ （ a *为优化问题 max u2(m, a; ) p( m) 的解）。 aA
▪ A {a1, a2 ,, aH } 表示参与人2的行动空间。
▪ (3)对于给定的类型 ，信号mM ，行动 a A ，参与人i获得支
付 ui (m, a; ) ， i 1,2 。 ▪ 在信号传递博弈中，信号发送者的策略 s1 是 到 M 上的映
7不完全信息静态博弈PPT课件
❖ 类型：将参与人所拥有的所有个人信息，即非共同知识的信 息称为类型。“类型”是参与人特征的完备描述。自然以不 同的概率选择“类型”。
❖ 例1的海萨尼转换： 进入者的信念认为自
然以p的概率选择高成本， 以1-p的概率选择低成本。
例2的海萨尼转换 自然以 的概率选择囚徒2
讲道义，以1- 的概率选择 囚徒2不讲道义。
察到自己的类型 i ，除i外其他人都不能观察到类型 i ；
❖ 但分布函数 P(1,...n) 是所有参与人的共同知识。
❖ 用 i (1 ,...,i 1 ,i 1 ,...,n)表示i之外的所有参与人类型
组合；故： (1,...,n)(i,i)
❖ 用
pi (i
|i )
表示参与人i的条件概率，则
m q a 1 x { p [ a ( q 1 q 2 * ( c H ) ) ] q 1 ( 1 p ) [ a ( q 1 q 2 * ( c L ) ) ] q 1 }
❖ 上面三个最优化问题的一阶条件为：
q1*
p[a q2*(cH ) c](1 2
p)[a q2*(cL) c]
q2*(cH
❖ 2、贝叶斯均衡定义：
在贝叶斯静态博弈 GB{I,A,T,p,u}中，策略组合
s* (s1*,...,sn*) 是一个纯策略贝叶斯纳什均衡，如果
对于每一个参与者 i 及对 i 的类型空间 T i 中的每一个
类型
ti
,
s
* i
(t
)
满足：
m a i a A i x t i T ip (t i|ti)u i(s 1 * (t1 ),...,s i * (ti),...,s n * (tn ))
3.1.2 海萨尼（Harsanyi）转换
❖ 例1的海萨尼转换： 进入者的信念认为自
然以p的概率选择高成本， 以1-p的概率选择低成本。
例2的海萨尼转换 自然以 的概率选择囚徒2
讲道义，以1- 的概率选择 囚徒2不讲道义。
察到自己的类型 i ，除i外其他人都不能观察到类型 i ；
❖ 但分布函数 P(1,...n) 是所有参与人的共同知识。
❖ 用 i (1 ,...,i 1 ,i 1 ,...,n)表示i之外的所有参与人类型
组合；故： (1,...,n)(i,i)
❖ 用
pi (i
|i )
表示参与人i的条件概率，则
m q a 1 x { p [ a ( q 1 q 2 * ( c H ) ) ] q 1 ( 1 p ) [ a ( q 1 q 2 * ( c L ) ) ] q 1 }
❖ 上面三个最优化问题的一阶条件为：
q1*
p[a q2*(cH ) c](1 2
p)[a q2*(cL) c]
q2*(cH
❖ 2、贝叶斯均衡定义：
在贝叶斯静态博弈 GB{I,A,T,p,u}中，策略组合
s* (s1*,...,sn*) 是一个纯策略贝叶斯纳什均衡，如果
对于每一个参与者 i 及对 i 的类型空间 T i 中的每一个
类型
ti
,
s
* i
(t
)
满足：
m a i a A i x t i T ip (t i|ti)u i(s 1 * (t1 ),...,s i * (ti),...,s n * (tn ))
3.1.2 海萨尼（Harsanyi）转换
经济博弈论ppt课件
• 例二：黔馿之技
1.3.2博弈论的基本概念
• 例三：市场进入阻扰博弈在位者
默许
高成本的情况
进入者
进入
不进入
40，50
－10，0
0，300
0，300
在位者
默许
阻止
低成本的情况
进入者
阻止
开发
不开发
30，100
－10，0
0，400
0，400
1.4 博弈论的分类
1.4.1博弈方的数量
1.4.2博弈中的策略
• 例一古诺寡头竞争模型
设一市场有1，2厂商生产同样的产品。如果厂
商1的产量为q1 ，厂商2的产量为q2,则市场总
一只鹦鹉训练成一个经济学家，因为它只需要学习两
个词：供给和需求。
• 博弈论专家坎多瑞引申说：要成为现代经济学家，这
只鹦鹉必须再多学一个词，就是“纳什均衡”。
• 张维迎认为：“近几十年来，经济学一直在为其他学
科提供武器，但恐怕没有任何其他工具比博弈论更有
力了”。
1.3博弈论的基本概念
• 1.3.1 博弈论的定义
• 例：囚徒困境
囚徒 2
坦 白
不坦白
坦 白
-5， -5
0， -8
不坦白
-8， 0
-1， -1
两个罪犯的得益矩阵
1.3.2博弈论的基本概念
• 参与人（player）：一个博弈中的决策主体，
他的目的是通过选择策略以最大化自己的支付
（效用水平）。参与人可能是自然人，也可能
是团体，如企业、国家甚至可能是若干个国家
卡尼曼（Kahneman）
• 2005：冲突和合作：罗伯特·奥曼（Robert
J.Aumann）和托马斯·谢林（Thomas C.Schelling
1.3.2博弈论的基本概念
• 例三：市场进入阻扰博弈在位者
默许
高成本的情况
进入者
进入
不进入
40，50
－10，0
0，300
0，300
在位者
默许
阻止
低成本的情况
进入者
阻止
开发
不开发
30，100
－10，0
0，400
0，400
1.4 博弈论的分类
1.4.1博弈方的数量
1.4.2博弈中的策略
• 例一古诺寡头竞争模型
设一市场有1，2厂商生产同样的产品。如果厂
商1的产量为q1 ，厂商2的产量为q2,则市场总
一只鹦鹉训练成一个经济学家，因为它只需要学习两
个词：供给和需求。
• 博弈论专家坎多瑞引申说：要成为现代经济学家，这
只鹦鹉必须再多学一个词，就是“纳什均衡”。
• 张维迎认为：“近几十年来，经济学一直在为其他学
科提供武器，但恐怕没有任何其他工具比博弈论更有
力了”。
1.3博弈论的基本概念
• 1.3.1 博弈论的定义
• 例：囚徒困境
囚徒 2
坦 白
不坦白
坦 白
-5， -5
0， -8
不坦白
-8， 0
-1， -1
两个罪犯的得益矩阵
1.3.2博弈论的基本概念
• 参与人（player）：一个博弈中的决策主体，
他的目的是通过选择策略以最大化自己的支付
（效用水平）。参与人可能是自然人，也可能
是团体，如企业、国家甚至可能是若干个国家
卡尼曼（Kahneman）
• 2005：冲突和合作：罗伯特·奥曼（Robert
J.Aumann）和托马斯·谢林（Thomas C.Schelling
第六章 不完全信息静态博弈
* * q1
q 2 (c H )
*
a 2 c H c1 3 a 2 c L c1 3 3
1 6
(c H c L )
q (c L )
* 2
6
(c H c L )
q
* 1
a 2 c 1 c H (1 ) c L
练习
max [( a q 1 q 2 ) c H ] q 2 或者 max [( a q 1 q 2 ) c L ] q 2
Cont…
通过海萨尼转化后，每个博弈方的行动
a i a i ( t1 , t 2 , , t n )
静态贝叶斯博弈的策略：。。。。
6.1.4 贝叶斯纳什均衡
静态贝叶斯博弈策略定义：
在 静 态 贝 叶 斯 博 弈 G { A1 , , An ; T1 , , T n ; p1 , , p n ; u 1 , , u n } 中 , 博 弈 方 i的 一 个 策 略 ， 就 是 自 己 各 种 可 能 类 型 t i ( t i Ti )的 一 个 函 数 S i ( t i )。 S i ( t i ) 设 定 对 于 “ 自 然 ” 可 能 为 博 弈 方 i 抽 取 的 各 种 类 型 t i， 博 弈 方 i 将 从 自 己 的 行 为 空 间 Ai中 相 应 选 择 的 行 动 a i 。
3)博弈方i的得益
v i b i，当 b i b j u i u i ( b1 , b 2 , v 1 , v 2 ) ( v i b i ) / 2，当 b i b j 0，当 b i b j
要找贝叶斯纳什均衡，必须先找两博弈方的策略空间。 他们的策略是根据类型决定行为的函数关系。即是 bi ( v i ) b 如果[ b1 ( v1 ), b2 ( v 2 )] 是贝叶斯纳什均衡，那么 i ( v i ) 是对方的最 佳反应。 max [( v b ) P { b b } 1 ( v b ) P { b b }] i i i j i i i j b 2 此时
q 2 (c H )
*
a 2 c H c1 3 a 2 c L c1 3 3
1 6
(c H c L )
q (c L )
* 2
6
(c H c L )
q
* 1
a 2 c 1 c H (1 ) c L
练习
max [( a q 1 q 2 ) c H ] q 2 或者 max [( a q 1 q 2 ) c L ] q 2
Cont…
通过海萨尼转化后，每个博弈方的行动
a i a i ( t1 , t 2 , , t n )
静态贝叶斯博弈的策略：。。。。
6.1.4 贝叶斯纳什均衡
静态贝叶斯博弈策略定义：
在 静 态 贝 叶 斯 博 弈 G { A1 , , An ; T1 , , T n ; p1 , , p n ; u 1 , , u n } 中 , 博 弈 方 i的 一 个 策 略 ， 就 是 自 己 各 种 可 能 类 型 t i ( t i Ti )的 一 个 函 数 S i ( t i )。 S i ( t i ) 设 定 对 于 “ 自 然 ” 可 能 为 博 弈 方 i 抽 取 的 各 种 类 型 t i， 博 弈 方 i 将 从 自 己 的 行 为 空 间 Ai中 相 应 选 择 的 行 动 a i 。
3)博弈方i的得益
v i b i，当 b i b j u i u i ( b1 , b 2 , v 1 , v 2 ) ( v i b i ) / 2，当 b i b j 0，当 b i b j
要找贝叶斯纳什均衡，必须先找两博弈方的策略空间。 他们的策略是根据类型决定行为的函数关系。即是 bi ( v i ) b 如果[ b1 ( v1 ), b2 ( v 2 )] 是贝叶斯纳什均衡，那么 i ( v i ) 是对方的最 佳反应。 max [( v b ) P { b b } 1 ( v b ) P { b b }] i i i j i i i j b 2 此时
经济博弈论6 不完全信息静态博弈
密封递交标书 统一时间公正开标 标价最高者以所报标价中标 中标博弈方的得益不仅取决于标价，还取决于
他对拍卖标的物的带有很大主观性的估计 每个博弈方的估价通常是自己的私人信息
二、不完全信息的古诺模型
不完全信息表现在：
厂商2的成本有两种可能，是 厂商2的私人信息，厂商1只知道可 能性（概率分布），因此厂商1对厂 商2的得益不完全清楚。
不完全信息博弈
求爱博弈： 品德优良者求爱 求爱者
求爱 不求爱
被求爱者对于
求爱者的品德的 信息是不完全的。
你 接受 不接受
100，100 -50，0
0，0
0，0
100x+(-100)(1-x)=0 当x大于1/2时，接受求爱
你 接受 不接受
求爱博弈：
求爱 100，-100 -50，0
品德恶劣者求爱 求爱者 不求爱 0，0
P(Q) a Q
Q q1 q2 C1 c1q1
C2 cH q2 C2 cLq2 1
不完全信息古诺模型直接分析
max [( a q2
q1*
q2
)
cH
]q2或者
max q2
[(a
q1*
q2
)
cL
]q2
max{ q1
[a
q1
q2*
(cH
)
c1 ]q1
(1
)[a
q1
q2*
(cL
)
c1 ]q1}
完全信息静态博弈的一般表达式：
司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险，今大 开城门，必有埋伏，我兵若进，必中计也。”
孔明见魏军退去，抚掌而笑，众官无不骇然。 诸葛亮说，司马懿“料吾生平谨慎，必不弄险， 疑有伏兵，所以退去。吾非行险，盖因不得已而 用之，弃城而去，必为之所擒。”
他对拍卖标的物的带有很大主观性的估计 每个博弈方的估价通常是自己的私人信息
二、不完全信息的古诺模型
不完全信息表现在：
厂商2的成本有两种可能，是 厂商2的私人信息，厂商1只知道可 能性（概率分布），因此厂商1对厂 商2的得益不完全清楚。
不完全信息博弈
求爱博弈： 品德优良者求爱 求爱者
求爱 不求爱
被求爱者对于
求爱者的品德的 信息是不完全的。
你 接受 不接受
100，100 -50，0
0，0
0，0
100x+(-100)(1-x)=0 当x大于1/2时，接受求爱
你 接受 不接受
求爱博弈：
求爱 100，-100 -50，0
品德恶劣者求爱 求爱者 不求爱 0，0
P(Q) a Q
Q q1 q2 C1 c1q1
C2 cH q2 C2 cLq2 1
不完全信息古诺模型直接分析
max [( a q2
q1*
q2
)
cH
]q2或者
max q2
[(a
q1*
q2
)
cL
]q2
max{ q1
[a
q1
q2*
(cH
)
c1 ]q1
(1
)[a
q1
q2*
(cL
)
c1 ]q1}
完全信息静态博弈的一般表达式：
司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险，今大 开城门，必有埋伏，我兵若进，必中计也。”
孔明见魏军退去，抚掌而笑，众官无不骇然。 诸葛亮说，司马懿“料吾生平谨慎，必不弄险， 疑有伏兵，所以退去。吾非行险，盖因不得已而 用之，弃城而去，必为之所擒。”
不完全信息静态博弈.ppt
决策目标就是在给定自己的类型和别人的类型依从战 略的情况下，最大化自己的期望效用。
贝叶斯纳什均衡就是：给定自己的类型和 别人类型的概率分布的情况下，每个参与 人的期望效用达到了最大化。
求爱博弈：
品德优良者求爱
你
接受
不接受
求爱 求爱者
不求爱
100，100 －50，0 0，0 0，0
品德恶劣者求爱
假定进入者认为在位者高成本的概率是p， 低成本的概率为1-p。则进入者选择进入 的期望收益值为：
40p+(1-p)(-10) 选择不进入的收益为0 因此，进入者的最优选择是： 当p≥1/5时，进入 当p<1/5时，不进入
进入者似乎是与两个不同的在位者博弈， 一个是高成本的在位者，一个是低成本的 在位者。
不完全信息动态博弈：精炼贝叶斯均衡
“自然”首先选择参与人的类型，参与人自己知道，其他参 与人不知道。
在自然选择后，参与人开始行动。由于行动有先后次序， 后行动者可以观察到先行动者的行动。
虽然参与人不能直接观测其他参与人的类型，但因为参与 人的行动是类型依存的，每个参与人的行动都传递着有关 自己类型的某种信息，后行动者可以通过观察先行动者所 选择的行动获得有关后者偏好、战略空间等方面的信息， 修正自己对其所属类型的先验概率判断，然后选择自己的 行动。
不完全信息静态博弈：贝叶斯纳什均衡
完全信息博弈的基本假设是所有的参与人都知 道博弈的结构，博弈的规则，和博弈的支付函 数。例如在“市场进入”博弈中，进入者知道 在位者的偏好、战略空间和各种战略组合下的 利润水平，反之亦然。当然，这个假设在许多 情况下是不成立的。
哈桑尼（Harsanyi）定义了“贝叶斯纳什均衡”：
知道企业2的最优反应是
贝叶斯纳什均衡就是：给定自己的类型和 别人类型的概率分布的情况下，每个参与 人的期望效用达到了最大化。
求爱博弈：
品德优良者求爱
你
接受
不接受
求爱 求爱者
不求爱
100，100 －50，0 0，0 0，0
品德恶劣者求爱
假定进入者认为在位者高成本的概率是p， 低成本的概率为1-p。则进入者选择进入 的期望收益值为：
40p+(1-p)(-10) 选择不进入的收益为0 因此，进入者的最优选择是： 当p≥1/5时，进入 当p<1/5时，不进入
进入者似乎是与两个不同的在位者博弈， 一个是高成本的在位者，一个是低成本的 在位者。
不完全信息动态博弈：精炼贝叶斯均衡
“自然”首先选择参与人的类型，参与人自己知道，其他参 与人不知道。
在自然选择后，参与人开始行动。由于行动有先后次序， 后行动者可以观察到先行动者的行动。
虽然参与人不能直接观测其他参与人的类型，但因为参与 人的行动是类型依存的，每个参与人的行动都传递着有关 自己类型的某种信息，后行动者可以通过观察先行动者所 选择的行动获得有关后者偏好、战略空间等方面的信息， 修正自己对其所属类型的先验概率判断，然后选择自己的 行动。
不完全信息静态博弈：贝叶斯纳什均衡
完全信息博弈的基本假设是所有的参与人都知 道博弈的结构，博弈的规则，和博弈的支付函 数。例如在“市场进入”博弈中，进入者知道 在位者的偏好、战略空间和各种战略组合下的 利润水平，反之亦然。当然，这个假设在许多 情况下是不成立的。
哈桑尼（Harsanyi）定义了“贝叶斯纳什均衡”：
知道企业2的最优反应是
博弈论——不完全信息静态博弈讲义
3 不完全信息静态博弈3.1 简介博弈论在1970年代之后逐渐进入主流经济学体系，主要是由于它在不完全信息条件下的经济分析中表现出特别的优势。
不完全信息指经济活动中一部分经济主体的某些特征对于其他主体来说是不清楚的。
如在拍卖商品或工程招投标中。
信息不完全又称为信息不对称，即其他局中人没有特定局中人清楚特定局中人自身的特征。
不完全信息静态博弈就是假定某些局中人具有其他局中人不清楚的某些特征的静态博弈。
但对于局中人本身来说，他自身的这些不为人所知的特征对于他自己来说是清楚的，因而称这些特征为局中人自己拥有的“私人信息”（private information）。
在博弈论中，习惯地将局中人的“私人信息”集中表现为局中人的支付函数特征，也就是说，局中人的私人特征将完全通过其支付函数特征表征出来，而不完全信息就表现为一些局中人不清楚另一局中人的支付函数，当然，每个局中人是完全清楚自己的支付函数的。
3.2 理论: 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡在假定局中人拥有私人信息的情况下，其他局中人对特定局中人的支付函数类型并不清楚，局中人不知道他在与谁博弈，在1967年前，博弈论专家认为此时博弈的结构特征是不确定的，无法进行分析。
Harsanyi （1967、1968）提出了一种处理不完全信息博弈的方法，即引入一个虚拟的局中人——“自然N ”。
N 首先行动，决定每个局中人的特征。
每个局中人知道自己的特征，但不知道其他局中人特征。
这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈，第一个阶段是自然N 的行动选择，第二阶段是除N 外的局中人的静态博弈。
这种转换被称为“Harsanyi 转换”，它将不完全信息博弈转换为完全但不完美信息博弈。
局中人拥有的私人信息为他的“类型”，由其支付函数决定，故常将支付函数等同于类型。
用i θ表示局中人i 的一个特定类型，i H 表示局中人i 所有可能类型的集合，即i i H ∈θ，称i H 为局中人i 的类型空间，n i ,,1 =。
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的集合），则完全信息静态博弈可表达为
G A 1 , ,A n;u 1 , ,u n其中 u
知道的，即当 a i 确定后，u
且是公开的信息和知识。
i
i
为各博弈方都相互 就随之确定了，并
9
24.11.2020
6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示
l 在静态贝叶斯博弈中，关于得益的信息是不公开 的，如何表示这种特征呢？ 将博弈中某些博弈方对其他博弈方得益的不 了解转化成对这些博弈方“类型”的不了解，是 一种“追根溯源”的方法。这里的类型是相应的 博弈方自己清楚而他人无法肯定的私人内部信息、 有关情况或数据等。
l 完全信息博弈的一般表达式为G S 1 , ,S n;u 1 , ,u n
S i 为博弈方i的策略空间，即他的全体可选策略集
合态博，弈而中u i 为，博一弈个方博i弈的方得的益一函个数策。略在就完是全一信次息选静
择或一个行为，用a i 表示博弈方i的一个行为， 而用A i 表示他的行为空间（全部可能的a i 构成
13
24.11.2020
6.1.3 海萨尼转换
（3）除了“自然”以外的其他博弈方同时从自己 的行为空间中选择行动方案a1，…，an.
（4）除了博弈方0,即“自然”以外,其余博弈方 各自取得收益ui=ui(a1，…，an,ti)其中i=1,2,..， n.
11
24.11.2020
6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示
l 静态贝叶斯博弈的一般表达式为： G={A1,…，An ;T1,…，Tn;u1,…，un}
其中Ai为博弈方i的行为空间（策略空间）， Ti是博弈方i的类型空间，博弈方i的得益 ui=ui(a1，…，an,ti)为策略组合(a1，…，an ) 和类型ti的函数。
厂商1只知道有两种可能性，一种是C2＝ C2（q2） ＝ CH q2概率为θ另一种是C2＝ C2（q2）＝ C Lq2， 概率为1－θ，而CH>CL,也即边际成本有高、低两 种可能。
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24.11.2020
6.1.1 不完全信息的古诺模型
厂商2在边际成本是较高的CH时会选择较低的产 量，而在边际成本为较低的CL时会选择较高的产 量。
l 不完全信息的古诺模型 l 静态贝叶斯博弈的一般表示 l 海萨尼转换 l 贝叶斯纳什均衡
2
24.11.2020
6.1.1 不完全信息的古诺模型
l 定义：假定在古诺模型中，各个厂商对彼此的 得益不是共识的，则该模型称为“不完全信息 古诺模型”。由于模型中的两个厂商在信息方 面是不平等，不对称的，因此有时也称其为 “不对称信息的古诺模型”。
第六章 不完全信息静态博弈
l 主要内容
针对不完全信息静态博弈，本章给出了一 个把得益不确定的博弈转化为对类型的不确定 的方法，即“海萨尼转换”。本章还较仔细的 讨论了几种典型的不完全信息博弈。
l 重点
1. 静态贝叶斯博弈的一般表示
2. 海萨尼转换及其思想
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6.1 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
上述三个最大值问题的一阶条件为：
q2*(CH)aq12*CH
q2*(CL)aq12*CL
q 1 * 1 2 { [ a q 2 * ( C H ) C 1 ] ( 1 ) [ a q 2 * ( C H ) C 1 ] }
解由这三个方程构成的方程组得： q 2 *(C H )a 2 C 3 H C 1 1 6(C H C L ) q2*(C L)a2 C 3 LC 16(C HC L)
q1*a2C1C3 H(1)CL)
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
l 与完全信息古诺模型比较 完全信息古诺模型中的的产量
q1*
a2C1 3
C2
q2*
a2C2 3
C1
CH C2 q2*(CH)q2*
CL C2 q2*(CL)q2*
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6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示
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6.1.3 海萨尼转换
l 基本思路：将静态博弈转化为动态博弈 （1）假设有一个名为“自然”的博弈方0，该博弈
方的作用是先为其他每个博弈方抽取他们的类型， 抽取的这些类型构成类型向量
t＝（t1，…，tn）,其中t i T i ，i=1,…，n。
（2）“自然”让每个博弈方知道到自己的类型， 但却不让其他博弈方知道。
6.1.1 不完全信息的古诺模型
q2*（CL）满足： q1*满足：
m qa2x[(aq1*q2)CL]q2
m q a 1 x { [ a q 1 q 2 * ( C H ) C 1 ] q 1 ( 1 ) [ a q 1 q 2 * ( C L ) C 1 ] q 1 }
即厂商2是在不同边际成本下分别根据q1*求出使自 己取得最大得益的产量。而厂商1则根据q2*（ 大期望得益的产量。
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6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示
l 用ti表示博弈方i的类型，并用Ti表示博弈方i的 类型空间（全部可能类型的集合），则 t i T i 。 用ui（a1,…an,ti）来表示博弈方i在策略组合 （a1,…，an）下的得益，因为这个得益函数中 含有一个反应该博弈方类型的变量ti，并且该变 量的取值是博弈方i自己知道而其他博弈方并不 清楚的，因为正好可以反应静态贝叶斯博弈中 的信息不完全的特征。
厂商1在做出自己的产量决策时当然会考虑厂 商2的这种行为特点。设厂商1的最佳产量为q1* ，
厂商2的边际成本为CH时的最佳产量为q2*（CH）， 边际成本为CL时的最佳产量为q2*（ C L ），根据上 面的假设， q2*（CH）满足下式：
m qa 2x[(aq1*q2)C H]q2
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
描述：市场需求为P(Q)＝a－Q，其中Q为市场总产
量，为两厂商产量q1和q2之和，即Q＝ q1＋q2。厂 商1的成本函数为C1＝ C1（ q1）＝ C1 q1，即无固 定成本，边际成本为C1，它是两个厂商都清楚的。 而厂商2的成本函数却只有厂商2自己完全清楚，
G A 1 , ,A n;u 1 , ,u n其中 u
知道的，即当 a i 确定后，u
且是公开的信息和知识。
i
i
为各博弈方都相互 就随之确定了，并
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6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示
l 在静态贝叶斯博弈中，关于得益的信息是不公开 的，如何表示这种特征呢？ 将博弈中某些博弈方对其他博弈方得益的不 了解转化成对这些博弈方“类型”的不了解，是 一种“追根溯源”的方法。这里的类型是相应的 博弈方自己清楚而他人无法肯定的私人内部信息、 有关情况或数据等。
l 完全信息博弈的一般表达式为G S 1 , ,S n;u 1 , ,u n
S i 为博弈方i的策略空间，即他的全体可选策略集
合态博，弈而中u i 为，博一弈个方博i弈的方得的益一函个数策。略在就完是全一信次息选静
择或一个行为，用a i 表示博弈方i的一个行为， 而用A i 表示他的行为空间（全部可能的a i 构成
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6.1.3 海萨尼转换
（3）除了“自然”以外的其他博弈方同时从自己 的行为空间中选择行动方案a1，…，an.
（4）除了博弈方0,即“自然”以外,其余博弈方 各自取得收益ui=ui(a1，…，an,ti)其中i=1,2,..， n.
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6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示
l 静态贝叶斯博弈的一般表达式为： G={A1,…，An ;T1,…，Tn;u1,…，un}
其中Ai为博弈方i的行为空间（策略空间）， Ti是博弈方i的类型空间，博弈方i的得益 ui=ui(a1，…，an,ti)为策略组合(a1，…，an ) 和类型ti的函数。
厂商1只知道有两种可能性，一种是C2＝ C2（q2） ＝ CH q2概率为θ另一种是C2＝ C2（q2）＝ C Lq2， 概率为1－θ，而CH>CL,也即边际成本有高、低两 种可能。
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
厂商2在边际成本是较高的CH时会选择较低的产 量，而在边际成本为较低的CL时会选择较高的产 量。
l 不完全信息的古诺模型 l 静态贝叶斯博弈的一般表示 l 海萨尼转换 l 贝叶斯纳什均衡
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
l 定义：假定在古诺模型中，各个厂商对彼此的 得益不是共识的，则该模型称为“不完全信息 古诺模型”。由于模型中的两个厂商在信息方 面是不平等，不对称的，因此有时也称其为 “不对称信息的古诺模型”。
第六章 不完全信息静态博弈
l 主要内容
针对不完全信息静态博弈，本章给出了一 个把得益不确定的博弈转化为对类型的不确定 的方法，即“海萨尼转换”。本章还较仔细的 讨论了几种典型的不完全信息博弈。
l 重点
1. 静态贝叶斯博弈的一般表示
2. 海萨尼转换及其思想
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6.1 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
上述三个最大值问题的一阶条件为：
q2*(CH)aq12*CH
q2*(CL)aq12*CL
q 1 * 1 2 { [ a q 2 * ( C H ) C 1 ] ( 1 ) [ a q 2 * ( C H ) C 1 ] }
解由这三个方程构成的方程组得： q 2 *(C H )a 2 C 3 H C 1 1 6(C H C L ) q2*(C L)a2 C 3 LC 16(C HC L)
q1*a2C1C3 H(1)CL)
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l 与完全信息古诺模型比较 完全信息古诺模型中的的产量
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a2C1 3
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a2C2 3
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CH C2 q2*(CH)q2*
CL C2 q2*(CL)q2*
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6.1.3 海萨尼转换
l 基本思路：将静态博弈转化为动态博弈 （1）假设有一个名为“自然”的博弈方0，该博弈
方的作用是先为其他每个博弈方抽取他们的类型， 抽取的这些类型构成类型向量
t＝（t1，…，tn）,其中t i T i ，i=1,…，n。
（2）“自然”让每个博弈方知道到自己的类型， 但却不让其他博弈方知道。
6.1.1 不完全信息的古诺模型
q2*（CL）满足： q1*满足：
m qa2x[(aq1*q2)CL]q2
m q a 1 x { [ a q 1 q 2 * ( C H ) C 1 ] q 1 ( 1 ) [ a q 1 q 2 * ( C L ) C 1 ] q 1 }
即厂商2是在不同边际成本下分别根据q1*求出使自 己取得最大得益的产量。而厂商1则根据q2*（ 大期望得益的产量。
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6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示
l 用ti表示博弈方i的类型，并用Ti表示博弈方i的 类型空间（全部可能类型的集合），则 t i T i 。 用ui（a1,…an,ti）来表示博弈方i在策略组合 （a1,…，an）下的得益，因为这个得益函数中 含有一个反应该博弈方类型的变量ti，并且该变 量的取值是博弈方i自己知道而其他博弈方并不 清楚的，因为正好可以反应静态贝叶斯博弈中 的信息不完全的特征。
厂商1在做出自己的产量决策时当然会考虑厂 商2的这种行为特点。设厂商1的最佳产量为q1* ，
厂商2的边际成本为CH时的最佳产量为q2*（CH）， 边际成本为CL时的最佳产量为q2*（ C L ），根据上 面的假设， q2*（CH）满足下式：
m qa 2x[(aq1*q2)C H]q2
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
描述：市场需求为P(Q)＝a－Q，其中Q为市场总产
量，为两厂商产量q1和q2之和，即Q＝ q1＋q2。厂 商1的成本函数为C1＝ C1（ q1）＝ C1 q1，即无固 定成本，边际成本为C1，它是两个厂商都清楚的。 而厂商2的成本函数却只有厂商2自己完全清楚，