2016_2017学年高中数学第一章立体几何初步归纳与整理课件苏教版必修2
我会说：
太阳从东方 小草从土里 。 。
半空中，大雨点儿问小雨点儿： “你要到哪里去？” 小雨点儿回答：“我要去有花 有草的地方。你呢？” 大雨点儿说：“我要去没有花 没有草的地方。”
问
huídá
wèn
回答
2.我要去有花有草 的地方。你呢？
专题一
专题二
【例2】 设α,β表示平面,a,b表示不在α内也不在β内的两条直线, 给出下列四个论断:①a∥b;②α∥β;③a⊥α;④b⊥β.若以其中三个论 断作为条件,余下一个作为结论,可以构造一些命题,写出你认为正 确的一个命题 .
解析：①②③⇒④ ������ ⊥ ������ ������ ∥ ������ ⇒ ⇒b⊥β. ������ ∥ ������ ������ ⊥ ������ 答案：①②③⇒④或①②④⇒③,①③④⇒②,②③④⇒① 思品感悟像这种条件和结论都开放的问题,我们一般是把“较强 的”作为条件,“较弱的”作为结论,这样得到正确命题的可能性更 大,推理判断更容易.
地方。”
⑤ 不久，有花有草的地方，花更红了，草
更绿了。没有花没有草的地方，长出了红的 花，绿的草。
数不清的雨点儿，从云彩里飘落下来。
?
?
天上的星星数不清。
漫天飞舞的雪花数不清。
桃花从树上飘落下来。
落叶从树上飘落下来。
雪花从天空中飘落下来。
我会读：
雨点儿从云彩里飘落下来。 小松鼠从树上跳下来。 亮亮从屋里跑出来。
专题一
专题二
如图(1),①∵正方体模型中α∥β,m∥α,n∥β,但m与n不平行, ∴①错误. 如图(2),④∵m∥α,n⊥β,α⊥β,但m与n相交,∴②错误. 如图(3),②设α∩β=l,在l上任取一点O,在平面α内,过点O作n'⊥l; 在平面β内,过点O作m'⊥l. ∵α⊥β,∴n'⊥β,m'⊥α. ∵m⊥α,n⊥β,∴m'∥m,n'∥n. ∴m与n所成的角为m'与n'所成的角. ∵m'⊥α,n'⊂α,∴m'⊥n'.∴m⊥n.
专题一
专题二
【例1】 关于直线m,n与平面α,β,有下列四个命题:①若m∥α,n∥β 且α∥β,则m∥n;②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;③若m⊥α,n∥β且 α∥β,则m⊥n;④若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n.其中真命题的序号 是 . 解析：本题考查线线、线面、面面平行与垂直的判定和性质.① ④错误可以通过反例证明.
专过n作平面γ,γ∩β=n'.∴n∥n'. ∵α∥β,m⊥α,∴m⊥β. ∵n'⊂β,∴m⊥n'. ∴m⊥n. ∴②③正确. 答案：②③
专题一
专题二
专题二 探究性问题 探究性问题包括条件探究性、结论探究性和条件、结论都开放, 这是考试的热点题型,它有利于培养同学们的分析及探索能力,培 养思维的发散性和灵活性、批判性,有利于同学们数学素养的完善 及创新意识的发展. 对于条件探究性问题我们一般从结论出发,通过逆向思维去判断 能够追溯出产生结论的条件,并通过推理予以确认;也可使用猜想 证明法,即分析条件和结论之间的联系,猜想出一个特殊条件,再进 行严格的推理、证明,对于结论探究性问题,一般从已知条件出发, 运用所学过的数学知识进行联想、推理、探究或实验得出结论.
diǎn
1.借助拼音，把句子读通顺， 难读的地方多读几遍。 2.尽量做到有停顿、有表情， 读得好听点。
3.给课文标出自然段。
12、雨点儿
① 数不清的雨点儿，从云彩里飘落下来。 ② 半空中，大雨点儿问小雨点儿：“你要
到哪里去？”
③ 小雨点儿回答：“我要去有花有草的地
方。你呢？”
④ 大雨点儿说：“我要去没有花没有草的
归纳与整理
多面体:棱柱、棱锥、棱台 柱、锥、台、球的结构特征 旋转体:圆柱、圆锥、圆台、球 空间几何体 中心投影和平行投影 三视图 斜二测画法与直观图 直线与直线的位置关系→相交、平行、异面 立体几何初步 点、线、面间的位置关系 点、线、面间的位置关系 直线与平面的位置关系→相交、平行、在平面内 平面与平面的位置关系→平行、相交 直线与平面平行的判定与性质 平行的判定及性质 垂直的判定及性质 平面与平面平行的判定与性质 直线与平面垂直的判定与性质 平面与平面垂直的判定与性质 平面的基本性质及推论 →确定平面的条件
专题一
专题二
【例3】 如图,四边形ABCD为矩形,DA⊥平面 ABE,AE=EB=BC=2,BF⊥平面ACE于点F,且点F在CE上,点M是线 段AB的中点.
(1)求证:AE⊥BE; (2)求三棱锥D-AEC的体积; (3)试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面ADE.
专题一
专题二
(1)证明：∵AD⊥平面ABE及AD∥BC, ∴BC⊥平面ABE, ∴AE⊥BC. 而BF⊥平面ACE,∴BF⊥AE, 又BC∩BF=B,∴AE⊥平面BCE, 又BE⊂平面BCE,∴AE⊥BE. (2)解：连结EM, ∵M为AB中点,AE=EB=BC=2, ∴EM⊥AB,又DA⊥平面ABE,EM⊂平面ABE, ∴DA⊥EM. 又AB∩DA=A, ∴EM⊥平面ACD.
专题一
专题二
由已知及(1)得 EM= AB= 2,S△ADC=2 2. 故 VD-AEC=VE-ADC
1 3
1 2
= ×2 2 × 2 = .
3
4
专题一
专题二
(3)解：取BE中点G,连结MG,GF,FM. ∵BF⊥平面ACE,∴BF⊥CE. 又EB=BC, ∴F为CE中点,∴GF∥BC. 又∵BC∥AD,∴GF∥AD. ∴GF∥平面ADE. 同理MG∥平面ADE, ∴平面GMF∥平面ADE. 又MF⊂平面GMF,则MF∥平面ADE. ∴当点N与点F重合, 即N为线段CE的中点时,MN∥平面ADE.
空间图形的表面积 柱、锥、台、球的表面积和体积 柱、锥、台、球的体积
专题一
专题二
专题一 平行与垂直 平行与垂直是立体几何中最重要的位置关系,判断、证明平行与 垂直是必考题型.解决平行与垂直问题关键是注意线线、线面、面 面平行之间的相互转化,线线、线面、面面垂直之间的相互转化, 以及平行与垂直之间的相互转化,另外我们还必须以定理、公理为 依据进行推理判断,不可省略关键步骤.
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苏教版高中数学必修二第一章-立体几何初步1.1.4ppt课件
3．对“一斜”、“二测”的理解，应把握以下两点： (1)互相垂直的 Ox、Oy 轴画成 O′x′、O′y′轴， 使∠x′O′y＝45°或 135°. (2)平行于 x 轴的长度不变，平行于 y 轴的长度取一半， 记为“横不变，纵折半”．
1．以下关于斜二测直观图画法的说法正确的是 ________．
图 1－1－30
【解】 画法如下： (1)在直观图中延长 D′A′，交 x′轴于 E′.
(2)画互相垂直的轴 Ox，Oy，取 OE＝O′E′，过 E 作 EF∥Oy，在 EF 上截取 AE＝2A′E′，AD＝2A′D′，再过 D 作 DC∥x 轴，过 A 作 AB∥x 轴，并且截取 DC＝D′C′， AB＝A′B′.
4．画出一个正三棱台的直观图．(尺寸为上、下底面边 长分别为 1 cm、2 cm，高为 2 cm)
【解】 ①画轴．如图所示，画 x 轴、y 轴和 z 轴，三轴 相交于点 O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
②画下底面．以 O 为正三角形 ABC 的中心，在 y 轴上取
线段 EC，使 EC＝
(4)已知图形中平行于 x 轴或 z 轴的线段，在直观图 中 保持原长度不变 ；平行于 y 轴的线段，长度为 原来的一半 .
画水平放置的平面图形的直观图
直观图．
画出如图 1－1－27 所示水平放置的等腰梯形的【 Nhomakorabea路探究】
图 1－1－27
【自主解答】
画法：(1)如图所示，取 AB 所在直线为 x 轴，AB 中点 O 为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系 x′O′y′，使 ∠x′O′y′＝45°.
1．画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直 观图的顶点．确定点的位置，可采用直角坐标系．建立恰 当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称 性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直 线上．
1．以下关于斜二测直观图画法的说法正确的是 ________．
图 1－1－30
【解】 画法如下： (1)在直观图中延长 D′A′，交 x′轴于 E′.
(2)画互相垂直的轴 Ox，Oy，取 OE＝O′E′，过 E 作 EF∥Oy，在 EF 上截取 AE＝2A′E′，AD＝2A′D′，再过 D 作 DC∥x 轴，过 A 作 AB∥x 轴，并且截取 DC＝D′C′， AB＝A′B′.
4．画出一个正三棱台的直观图．(尺寸为上、下底面边 长分别为 1 cm、2 cm，高为 2 cm)
【解】 ①画轴．如图所示，画 x 轴、y 轴和 z 轴，三轴 相交于点 O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
②画下底面．以 O 为正三角形 ABC 的中心，在 y 轴上取
线段 EC，使 EC＝
(4)已知图形中平行于 x 轴或 z 轴的线段，在直观图 中 保持原长度不变 ；平行于 y 轴的线段，长度为 原来的一半 .
画水平放置的平面图形的直观图
直观图．
画出如图 1－1－27 所示水平放置的等腰梯形的【 Nhomakorabea路探究】
图 1－1－27
【自主解答】
画法：(1)如图所示，取 AB 所在直线为 x 轴，AB 中点 O 为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系 x′O′y′，使 ∠x′O′y′＝45°.
1．画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直 观图的顶点．确定点的位置，可采用直角坐标系．建立恰 当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称 性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直 线上．
苏教版必修2数学课件-第1章立体几何初步第3节空间几何体的表面积和体积教学课件
6π [S＝2π×1×2＋2π×12＝6π.]
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合作探究 提素养
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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自主预习 探新知
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
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合作探究 提素养
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
苏教版必修二课件：第一章 立体几何初步 1.2.3 第1课时
跟踪训练2 已知空间四边形ABCD，P，Q分别是△ABC和△BCD的重心， 如图所示，求证：PQ∥平面ACD.
证明
命题角度2 以柱体为背景证明线面平行 例3 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E，F分别是棱AB，BC， A1C1的中点，求证：EF∥平面A1CD.
证明
反思与感悟
证明以柱体为背景包装的线面平行证明题，常用线面平行的判定定理， 遇到题目中含有线段中点，常利用取中点去寻找平行线的方法.
证明
当堂训练
1.下列命题中正确命题的个数是_0___. ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α； ②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个 平面平行. 解析 ①中，当l∩α＝A时，除A点以外所有的点均不在α内； ②中，当l∥α时，α中有无数条直线与l异面； ③中，另一条直线可能在平面内.
跟踪训练3 如图所示，已知长方体ABCD—A1B1C1D1.
(1)求证：BC1∥平面AB1D1； 证明 ∵BC1⊄平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，BC1∥AD1， ∴BC1∥平面AB1D1.
证明
(2)若E，F分别是D1C，BD的中点，求证：EF∥平面ADD1A1. 证明 ∵点F为BD的中点，∴F为AC的中点. 又∵点E为D1C的中点， ∴EF∥AD1， ∵EF⊄平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1， ∴EF∥平面ADD1A1.
答案 三种位置关系：(1)直线在平面内； (2)直线与平面相交； (3)直线与平面平行.
答案
梳理 直线与平面的位置关系
位置关系
公共点 符号表示
直线a在 平面α内 无数个
a⊂α
直线a在平面α外
高中数学 第一章 立体几何初步 1.3.1 空间几何体的表面积课件 苏教版必修2.ppt
C1 A1
C A
B1
棱柱两底面的距离叫做棱柱 的高.
B
5
把直(正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什 么图形？侧面积怎么求？
h
cb
a
h a
h
bc
S直棱 ＝ 柱 a （ 侧 bc)hch
6
棱锥、棱台
正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射
影是底面中心的棱锥. 正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，
P 截面和底面之间的部分叫正棱台.
面中心，则SO是高，设SE是斜高。
在Rt△SOE中，由勾股定理得
SE=
1.52 2
0.852
1.13(m)
E O
S 正 棱 锥 侧 1 2 c h ' 1 2 1 .5 4 1 .1 3 3 .4m 2 11
把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么 图形?展开的图形与原图有什么关系？
21
22
思考题
C
B A
在长宽高分别是5米，4米，3米的长方体房间 里，一只蚂蚁要从长方体的顶点A沿表面爬行 到顶点C，怎样爬行路线最短？最短路程是多 少?
23
2.正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一 个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积.
3.圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是1800，那么圆台的表面积 是多少？（结果中保留π）
20
将立方体纸盒沿某些棱剪开， 并使六个面连在一起，然后铺平。 你能画出铺平后的图形吗？ （看谁画最多）
4.如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中
点,沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体?
A
D
F
数学苏教版必修2 第1章 立体几何初步 章末专题整合 课件(31张)
栏目 导引
空间中的平行问题
1．空间平行关系的判定方法 (1)判定线线平行的方法： ①利用线线平行的定义证共面而且无公共点(结合反证法)； ②利用平行公理4； ③利用线面平行的性质定理； ④利用线面垂直的性质定理(若a⊥α，b⊥α，则a∥b)； ⑤利用面面平行的性质定理(若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b， 则a∥b)； ⑥利用平行四边形的性质、三角形、梯形中位线、线段对 应成比例等．
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为 AB 的中点，F 为 AA1 的中点． 求证：(1)E、C、D1、F 四点共面； (2)CE、D1F、DA 三线共点．
[证明] (1)如图，分别连结 EF、A1B、D1C. ∵E，F 分别为 AB，AA1 的中点， ∴EF∥A1B 且 EF＝12A1B.
空间几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积和体积计算是高考的一个常见考点， 解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积 和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，除等积变换法 与割补法外还有： (1)展开法：把简单几何体沿一条侧棱或母线展开成平面图 形，这样便把空间问题转化为平面问题，可以有效地解决 简单空间几何体的表面积问题或侧面上(球除外)两点间的 距离问题． (2)构造法：对于某些几何体性质的探究较困难时，我们可 以将它放置在我们熟悉的几何体中，如正方体等这些对称 性比较好的几何体，以此来研究所求几何体的性质．
(1)三棱柱的底面是边长为 4 的正三角形，侧棱长为 3， 一条侧棱与相邻两边所成的角都是 60°，求棱柱的侧面积． (2)已知三棱锥 A－BCD 中，AB＝CD＝1，BC＝BD＝AC＝AD ＝2.求三棱锥 A－BCD 的体积．
[解] (1)如图，侧棱 AA1 与底边 AB、AC 所成的角为 60°， 过 A1 作 A1O⊥底面 ABC，连结 AO， 过 A1 作 A1D⊥AB 于 D，连结 OD， ∵∠A1AB＝∠A1AC＝60°， ∴AO 为∠BAC 的平分线， 又∵△ABC 为正三角形，∴AO⊥BC， 又∵A1O⊥BC，∴BC⊥平面 AA1O，∴BC⊥AA1， ∴BC⊥BB1，∴四边形 BCC1B1 为矩形， 得：S 三棱柱侧＝S▱ABB1A1＋S▱ACC1A1＋S 矩形 BCC1B1 ＝3×4×sin 60°＋3×4×sin 60°＋3×4＝12( 3＋1)．
空间中的平行问题
1．空间平行关系的判定方法 (1)判定线线平行的方法： ①利用线线平行的定义证共面而且无公共点(结合反证法)； ②利用平行公理4； ③利用线面平行的性质定理； ④利用线面垂直的性质定理(若a⊥α，b⊥α，则a∥b)； ⑤利用面面平行的性质定理(若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b， 则a∥b)； ⑥利用平行四边形的性质、三角形、梯形中位线、线段对 应成比例等．
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为 AB 的中点，F 为 AA1 的中点． 求证：(1)E、C、D1、F 四点共面； (2)CE、D1F、DA 三线共点．
[证明] (1)如图，分别连结 EF、A1B、D1C. ∵E，F 分别为 AB，AA1 的中点， ∴EF∥A1B 且 EF＝12A1B.
空间几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积和体积计算是高考的一个常见考点， 解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积 和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，除等积变换法 与割补法外还有： (1)展开法：把简单几何体沿一条侧棱或母线展开成平面图 形，这样便把空间问题转化为平面问题，可以有效地解决 简单空间几何体的表面积问题或侧面上(球除外)两点间的 距离问题． (2)构造法：对于某些几何体性质的探究较困难时，我们可 以将它放置在我们熟悉的几何体中，如正方体等这些对称 性比较好的几何体，以此来研究所求几何体的性质．
(1)三棱柱的底面是边长为 4 的正三角形，侧棱长为 3， 一条侧棱与相邻两边所成的角都是 60°，求棱柱的侧面积． (2)已知三棱锥 A－BCD 中，AB＝CD＝1，BC＝BD＝AC＝AD ＝2.求三棱锥 A－BCD 的体积．
[解] (1)如图，侧棱 AA1 与底边 AB、AC 所成的角为 60°， 过 A1 作 A1O⊥底面 ABC，连结 AO， 过 A1 作 A1D⊥AB 于 D，连结 OD， ∵∠A1AB＝∠A1AC＝60°， ∴AO 为∠BAC 的平分线， 又∵△ABC 为正三角形，∴AO⊥BC， 又∵A1O⊥BC，∴BC⊥平面 AA1O，∴BC⊥AA1， ∴BC⊥BB1，∴四边形 BCC1B1 为矩形， 得：S 三棱柱侧＝S▱ABB1A1＋S▱ACC1A1＋S 矩形 BCC1B1 ＝3×4×sin 60°＋3×4×sin 60°＋3×4＝12( 3＋1)．
高中数学第一章立体几何初步1.2.4.2两平面垂直课件苏教版必修2
即时检测
一
二
三
思路分析：(1)
(2)要证AD⊥PB,只需证AD⊥平面PBG即可.
典例导学
即时检测
一
二
三
证明：(1)如图,在菱形ABCD中,连结BD,由已知∠DAB=60°, ∴△ABD为正三角形. ∵G是AD的中点,∴BG⊥AD. ∵平面PAD⊥平面ABCD, 且平面PAD∩平面ABCD=AD, ∴BG⊥平面PAD. (2)连结PG. ∵△PAD是正三角形,G是AD的中点, ∴PG⊥AD. 由(1)知BG⊥AD.又∵PG∩BG=G, ∴AD⊥平面PBG. ∵PB⊂平面PBG, ∴AD⊥PB.
②度量:一般地,以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分
别作垂直于棱的射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 如图,OA⊥l,OB⊥l,A∈α,B∈β,O∈l,α∩β=l,则∠AOB就是二面角α-lβ的平面角.二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面 角是多少度,就说这个二面角是多少度.
典例导学
即时检测
一
二
三
典例导学
即时检测
一
二
三
思路分析：(1)要证DE=DA,取EC的中点F,只需证明 Rt△EFD≌Rt△DBA;(2)注意M为EA的中点,可取CA的中点N,先证明 点N在平面BDM内,再证明平面MNBD经过平面ECA的一条垂线即 可;(3)仍需证平面DEA经过平面ECA的一条垂线. 证明：(1)取EC的中点F,连结DF. 易知DF∥BC, ∵EC⊥BC,∴DF⊥EC. 在Rt△EFD和Rt△DBA中, 1 ∵EF= 2EC=BD,FD=BC=AB, ∴Rt△EFD≌Rt△DBA.∴ED=DA.
③范围:二面角θ的大小范围是0°≤θ≤180°.平面角是直角的二面
2016-2017年最新审定苏教版高中数学必修二第一章立体几何初步章末复习提升(优秀课件)
空间几何体的体积及表面积
在掌握直棱柱、正棱锥、正棱台侧面积公式及其推导过 程的基础上，对于一些较简单的组合体的表面积与体积，能 够将其分解成柱、锥、台、球，再进一步分解为平面图形(正 多边形、三角形、梯形等)以求得其表面积与体积．同样要注 意对各几何体相重叠部分的面积的处理，并要注意一些性质 的灵活运用．
3．证明三线共点问题 证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证 明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问 题．
(2013· 宿迁检测)如图 1－1，在正方体 ABCD－ A1B1C1D1 中，O 为正方形 ABCD 的中心，H 为直线 B1D 与平 面 ACD1 的交点．求证：D1、H、O 三点共线．
2．立体几何中的垂直关系有三类：线线垂直、线面垂直 和面面垂直，其间的相互转化关系如下：
3．解决空间线面平行或垂直关系时，适当添加辅助线(或 面)是解决该问题的常用方法之一．
(2013· 南通检测) 在直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是菱形．求证：(1)平面 B1AC∥平面 DC1A1； (2)平面 B1AC⊥平面 B1BDD1.
(2013· 连云港检测)如图 1－4，棱柱 ABC－A1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形，B1C⊥A1B. (1)证明：平面 AB1C⊥平面 A1BC1； (2)设 D 是 A1C1 上的点，且 A1B∥平面 B1CD，求 A1D∶ DC1 的值．
图 1－4
【证明】 (1)因为侧面 BCC1B1 是菱形，所以 B1C⊥BC1 又已知 B1C⊥A1B， 且 A1B∩BC1＝B 所以 B1C⊥平面 A1BC1，又 B1C⊂平面 AB1C， 所以平面 AB1C⊥平面 A1BC1. (2)设 BC1 交 B1C 于点 E，连结 DE， 则 DE 是平面 A1BC1 与平面 B1CD 的交线， 因为 A1B∥平面 B1CD，所以 A1B∥DE. 又 E 是 BC1 的中点，所以 D 为 A1C1 的中点． 即 A1D∶DC1＝1.
苏教版数学必修二课件：第一章 立体几何初步1.1.1
棱台
由三棱锥、 上底面：原棱锥的截面，
四棱锥、五 下底面：原棱锥的底面，
棱锥、…… 侧面：其余各面，
截得的棱台 侧棱：相邻侧面的公
分别叫做三 共边，
棱台、四棱 顶点：侧面与上(下)底
台、五棱台、 面的公共顶点
……
知识点四 多面体
思考 一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个 多边形的公共边，以及这些公共边的公共点分别叫什么名称？ 答案 多面体是由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多 边形叫多面体的面；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；棱和棱的公共 点叫多面体的顶点.
解答
反思与感悟 棱锥、棱台结构特征问题的判断方法 (1)举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接说明关于棱锥、棱台结构特征的某些 说法不正确. (2)直接法
棱锥
棱台
只有一个面是多边形，此面即
定底面
两个互相平行的面，即为底面
为底面
看侧棱
相交于一点
延长后相交于一点
跟踪训练2 下列关于棱锥、棱台的说法： ①棱台的侧面一定不会是平行四边形； ②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥； ③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是_①__②_____.
几何体叫
A′B′C′D′E′F 顶点：侧面与底面
做棱柱
的公共顶点
底面为三角 形、四边形、 五边形…… 的棱柱分别 称为三棱柱、 四棱柱、五 棱柱……
知识点二 棱锥的结构特征 思考 观察下列多面体，有什么共同特点？
答案 (1)有一个面是多边形； (2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
梳理 棱锥的结构特征
名称 定义
图形及表示
当棱柱的一
苏教版必修2数学课件-第1章立体几何初步第2节点、线、面之间的位置关系
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法二： ∵l1∩l2＝A，∴l1，l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴l2，l3确定一个平面β. ∵A∈l2，l2 α，∴A∈α. ∵A∈l2，l2∈β，∴A∈β. 同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β. ∴不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内． ∴平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内．
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D [A错误，不共线的三点可以确定一个平面． B错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面． C错误，四边形不一定是平面图形． D正确，两条相交直线可以确定一个平________．
α∩β＝m，n α 且 m∩n＝A [由题图可知平面 α 与平面 β 相交 于直线 m，且直线 n 在平面 α 内，且与直线 m 相交于点 A，故用符 号可表示为：α∩β＝m，n α 且 m∩n＝A.]
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2．本节课要重点掌握的规律方法 (1)理解平面的概念及空间图形画法要求． (2)文字语言、符号语言、图形语言的转换方法． (3)证明点、线共面的方法． (4)证明点共线、线共点的方法． 3．本节课的易错点是平面基本性质运用中忽略重要条件．
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当堂达标 固双基
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1．已知点A，直线a，平面α，以下命题表述不正确的个数( )
4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，画出平面ACD1与平面BDC1的 交线，并说明理由．
[解] 设AC∩BD＝M，C1D∩CD1＝N，连结MN，则平面ACD1 ∩平面BDC1＝MN，
如图．理由如下： ∵点M∈平面ACD1， 点N 平面ACD1， 所以MN 平面ACD1.
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同理，MN 平面BDC1， ∴平面ACD1∩平面BDC1＝MN，即MN是平面ACD1与平面BDC1 的交线．
【课堂新坐标】16-17学年高中数学苏教版必修二第一章立体几何初步-1.2-1.2.4-第1课时
[ 探究共研型]
面面平行关系的综合应用
探究1 过平面外一条直线可以作几个与已知平面平行的平面？
【提示】 当直线与平面相交时，不能作出符合题意的平面；当直线与平 面平行时，可作出唯一的一个符合题意的平面．
探究2 平面α∥平面β，△ABC和△A′B′C′分别在平面α和平面β内，若对应 顶点的连线共点，则这两个三角形有怎样的关系？
图1279
【证明】 连结D1D，∵D与D1分别是BC与B1C1的中点， ∴DD1∥ ═BB1，又BB1∥ ═AA1， ∴DD1∥ ═AA1，∴A1D1∥AD， 又平面A1B1C1∥平面ABC， 且平面A1B1C1∩平面A1D1B＝A1D1， 平面A1D1B∩平面ABC＝l1， ∴A1D1∥l1. 同理可证AD∥l2，又A1D1∥AD，即A1D1∥l2， ∴l1∥l2.
【解析】 ①不正确，α与β有可能相交，也有可能平行； ②不正确，α与β有可能相交，也有可能平行； ③正确，∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m⊥β，∴α∥β； ④不正确，α与β有可能相交也有可能平行．
【答案】 ③
3．若不共线的三点到平面α的距离相等，则这三点确定的平面β与α之间的 关系是________. 【导学号：60420027】 【解析】 若三点在平面α的同侧，则α∥β；若三点在平面α的异侧，则α 与β相交．
α∥β ________
图形表示
在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，下列平面的位置关系是： (1)平面 AB1 与平面 D1C________； (2)平面 BD1 与平面 AC1________； (3)若 E，F，G，H 分别 DD1，CC1，AA1，B1B 的中点， 则平面 ABFE 与平面 BC1________； (4)平面 D1C1HG 与平面 ABFE________.