2020年高考数学核按钮专题复习三角函数、解三角形4.4课件理精品

(课标专用)2020届高考数学一轮复习第四章三角函数4.4解三角形教师用书文(PDF,含解析)

注意三角形中的常用结论：（１）Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝ π．（２）ａ＞ｂ⇔Ａ＞Ｂ⇔ｓｉｎＡ＞ｓｉｎＢ．（３）ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ）＝ｓｉｎＣ，ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）＝－ｃｏｓＣ．（４）任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
考点二解三角形及其应用
高频考点
１．已知两角一边，用正弦定理，有解时，只有一解．２．已知两边及其一边的对角，用正弦定理，也可用余弦定理．
Ｃ
＝
ａｓｉｎ
Ａ
＝
２Ｒ
ｃｏｓＡ＝ｂ２＋ｃ２－ａ２；２ｂｃ
ｃｏｓ
Ｂ
＝
ａ２
＋ｃ２－２ａｃ
ｂ
２
；
ｃｏｓＣ＝ａ２＋ｂ２－ｃ２２ａｂ
解决的问
题
已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角
已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角；已知两边和其中一边的对角，求其他角和边
坡度：坡面的铅直高度与水平宽度之比叫做坡度（或坡比）（如图ｄ，ｉ为坡比）．
第四章三角函数４７
对应学生用书起始页码Ｐ８１
一、判断三角形形状的方法
��
（２）若Ｄ为ＢＣ边上的点，ＢＤ＝２ＤＣ，且∠ＡＤＢ＝２∠ＡＣＤ，ａ＝

2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课件理新人教A版

5π 2 所以 α＝56π.所以扇形的弧长与圆周长之比为Cl ＝ 62π·3rr＝158. 答案：158
三角函数的定义(高频考点) 三角函数的定义是高考的常考内容，多以选择题、填空题的形式考查，难度较小，主要有以下四个命题角度： (1)利用三角函数定义求值； (2)判断三角函数值的符号； (3)利用三角函数线解三角不等式； (4)三角函数定义中的创新．
第四章三角函数、解三角形
知识点
考纲下载
任意角的概念与弧度制、任
了解任意角的概念. 了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互
意角的三角函数
化. 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的
定义.
理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋
同角三角函数的基本关系式
cos2x＝1，csions xx＝tan x.
(2)求nθ或 nθ(n∈N*)所在象限(位置)的方法 ①将 θ 的范围用不等式(含有 k)表示． ②两边同除以 n 或乘以 n. ③对 k 进行讨论，得到nθ或 nθ(n∈N*)所在的象限(位置)．
[通关练习] 1 ．在－ 720° ～ 0° 范围内所有与 45° 终边相同的角为 ________．解析：所有与 45°有相同终边的角可表示为： β＝45°＋k×360°(k∈Z)，则令－720°≤45°＋k×360°<0°，得－765°≤k×360°<－45°，解得－736650≤k<－34650，从而 k＝－2 或 k＝－1，代入得 β＝－675°或 β＝－315°. 答案：－675°或－315°
与诱导公式
能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，
π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式.
第四章三角函数、解三角形

高考总复习核按钮数学配套课件资源4章4节

的点与其相邻的零点距离为14周期．
必备知识
基础自测
核心考点
2022高考数学核按钮 · 专点突破
【自查自纠】
1．(1)(0，0) π2，1 (π，0) 32π，－1 (2π，0)
(2)(0，1) π2，0 (π，－1) 32π，0 (2π，1)
2．f(x＋T)＝f(x) 最小正周期 3．①R ②R ③x|x≠kπ＋π2，k∈Z ④[－1，1]
R
无对称轴；对称中心： ⑩______ ⑬_______
单调增区间 ⑱_______
○21 _______
2022高考数学核按钮 · 专点突破
第四章三角函数与解三角形
【常用结论】
4．关于周期性的常用结论 (1)并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期不唯一．例如，2π，4π，6π，… 以及－2π，－4π，－6π，…都是正弦函数的周期．同时，不是每一个周期函数都有最小正周期，如 f(x) ＝2(x∈R)． (2)如果 T 是函数 f(x)的一个周期，则 nT(n∈Z 且 n≠0)也是 f(x)的周期． (3)周期函数的定义域是无限集． (4)函数的周期性是函数在定义域上的整体性质．因此要研究某周期函数的性质，一般只需要研究它在一个周期内的性质． 5．关于奇偶性的常用结论
下列函数中，最小正周期为 π 的奇函数是 ( )
A．y＝sin2x＋π2
B．y＝cos2x＋π2
C．y＝sin2x＋cos2x
D．y＝sinx＋cosx
第四章三角函数与解三角形
解：对 A 项，y＝sin2x＋π2＝cos2x，最小正周期为 π，且为偶函数，不符合题意；对 B 项，y＝cos2x＋π2＝－sin2x，最小正周期为 π，且为奇函数，符合题意；对 C 项，y＝sin2x＋cos2x＝ 2sin2x＋4π，最小正周期为 π，为非奇非偶函数，不符合题意；对 D 项，y＝sinx＋cosx＝ 2sinx＋π4，最小正周期为 2π，为非奇非偶函数，不符合题意．故选 B．

2020版高考数学总复习第三篇三角函数、解三角形(必修4、必修5)第4节三角函数的图象与性质应用能

第4节三角函数的图象与性质【选题明细表】知识点、方法题号定义域、值域、最值1，2,6，7，12单调性、单调区间5,8，10奇偶性、周期性、对称性3,9,11，13综合应用4,14,15基础巩固（建议用时:25分钟）1。

x∈［0,2π]，y=+的定义域为( C ）（A）[0,）（B）(，π］（C）［π，) (D）（,2π］解析:法一由题意，所以函数的定义域为［π,）。

故选C。

法二x=π时,函数有意义,排除A，D;x=π时，函数有意义,排除B。

故选C。

2。

(2018·湖北武汉模拟）已知函数f（x）=cos（ωx—）(ω>0）且f（）=f（），若f （x)在区间（，）上有最大值，无最小值,则ω的最大值为( D ）(A）(B）（C)(D)解析:函数f（x)=cos(ωx-) （ω〉0）且f（）=f（）,所以直线x=×(+)=为f（x)=cos(ωx-）（ω〉0）的一条对称轴,且过函数最大值点.所以ω·—=2kπ，k∈Z,所以ω=k+，k∈Z，又ω〉0,且f（x）在区间(，）上有最大值,无最小值,所以T≥—=,所以≥,所以ω≤12，所以当k=4时,ω=+=为最大值.故选D。

3。

(2018·河南安阳模拟）若对于任意x∈R都有f（x）+2f（-x)=3cos x—sin x，则函数f(2x）图象的对称中心为（ D ）(A）(kπ—,0)(k∈Z) （B)（kπ-，0）（k∈Z）（C）(-,0)（k∈Z）（D）(-，0）(k∈Z)解析:因为对任意x∈R，都有f(x）+2f（-x)=3cos x-sin x,①用-x代替x，得f(-x)+2f（x)=3cos (—x)-sin （—x），即f（—x）+2f(x）=3cos x+sin x,②由①②组成方程组，解得f(x）=sin x+cos x,所以f(x）=sin(x+），所以f（2x）=sin(2x+).令2x+=kπ,k∈Z，求得x=-，故函数f(2x）图象的对称中心为(—，0），k∈Z，故选D.4.(2018·湖南邵阳三模）设函数f(x）=cos(2x—),则下列结论错误的是( D ）(A）函数f(x）的一个周期为π（B）函数f（x）的图象关于直线x=-对称(C）函数f（x)的图象关于点（-,0）对称(D)函数f(x)在区间[-，]上单调递减解析:对于函数f(x）=cos(2x-），它的最小正周期为=π，故A正确.由于当x=-时,f（x)=cos (—2π)=1，为最大值，故函数f（x)的图象关于直线x=—对称，故B正确.由于当x=—时,f（x)=cos（—）=0,故函数f（x)的图象关于点(-,0)对称,故C正确.故选D.5。

2020版高考数学一轮复习第三篇三角函数、解三角形(必修4、必修5)平面几何在解三角形中的广泛应用课件理

2 x 1
2 ,AC 的长为 1.
方法点晴
三角形中的内角平分线定理、外角平分线定理、圆中相交弦定理、切割线定理在实际解题中有很大的作用.
技巧二构造辅助圆解题
【例 2】在平面四边形 ABCD 中,∠A=∠C=90°,∠B=30°,AB=3 3 ,BC=5,则线段 BD 的长
度为
.
解析:∠BAD=∠BCD=90°,即有∠BAD+∠BCD=180°,所以四边形 ABCD 有外接圆☉O, 设☉O 的半径为 R,则 BD 为直径等于 2R.在△ABC 中,由余弦定理得 AC2=AB2+CB2-
技巧三由三角形的形状确定角、边的范围
【例 3】在锐角三角形△ABC 中,A=2B,则 BC 的取值范围是( ) AC
(A)(0,2)
(B)( 2 ,2) (C)( 2 , 3 )
(D)(1, 2 )
0

B
π 2,源自解析:BC AC=
sin A sin B
=
sin 2B sin B
=2cos
(1)求 sin B ; sin C
解:(1)如图,过 A 作 AE⊥BC 于 E,因为
SABD
=
1 BD AE 2
=2,所以 BD=2DC,因为 AD 平分∠
SADC 1 DC AE
2
BAC,所以∠BAD=∠DAC,在△ABD 中, BD = AD ,所以 sin B= ADsin BAD ,所以
SABD
=
1 AB DM 2
=2,所以 AB=2AC.令 AC=x,则 AB=2x,
SADC 1 AC DN
2
2x2 12
2
2

2020版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课件理新人教A版

D. 3
答案 C
答案
解析由三角函数的定义得sinα·cosα＝
a －42＋a2 ·
－4 －42＋a2
＝
－－442＋a a2＝ 43，即 3a2＋16a＋16 3＝0，解得a＝－4 3或a＝－433.故选
C.
解析
触类旁通三角函数定义问题的常见类型及解题策略
(1)已知角α终边上一点P的坐标，可求角α的三角函数值：先求点P到原点的距离，再用三角函数的定义求解．
1．(2019·山东模拟)设角α的终边与单位圆相交于点P 35，－45 ，则sinα －cosα的值是( )
A．－75
B．－15
1
7
C.5
D.5
答案 A
答案
解析由题意知sinα＝－45，cosα＝35，所以sinα－cosα＝－45－35＝－75.故选A.
解析
2．若sinθcosθ<0，则角θ是( ) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角
π 2
＜2＜3＜π＜4＜
3π 2
，∴sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0.∴
sin2·cos3·tan4＜0.选A.
解析
角度3 利用三角函数的定义求参数
例4
(1)已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－
4 5
，则m的
值为( )
A．－12
B.12
C．－
3 2
D.
3 2
答案 B
A．2 2
C弦长为2，则这个圆心角所 )
B．2sin1
D．sin2
答案 C
答案
解析 ∵2Rsin1＝2，∴R＝si1n1，l＝|α|R＝si2n1.故选C.

高考数学理科复习第四章三角函数 §4.4解三角形

sin A
3
3
(2)由(1)知cos A= 6 ,所以sin A= 1 cos2 A= 3 .
3
3
因为∠B=2∠A,
所以cos B=2cos2A-1= 1 .
3
所以sin B= 1 cos2B = 2 2 .
3
在△ABC中,sin C=sin(A+B)
=sin Acos B+cos Asin B= 5 3 .
65
所以索道AB的长为1 040 m.
(2)设乙出发t分钟后,甲、乙两游客距离为d m,此时,甲行走了(100+50t)m,
乙距离A处130t m,所以由余弦定理得
d2=(100+50t)2+(130t)2-2×130t×(100+50t)×12 =200(37t2-70t+50),
13
因0≤t≤1 040 ,即0≤t≤8,故当t= 35 时,d最小,
1-1 (2013北京,15,13分)在△ABC中,a=3,b=2 6,∠B=2∠A.
(1)求cos A的值;
(2)求c的值.
解析
(1)因为a=3,b=2
6
,∠B=2∠A,所以在△ABC中,由正弦定理得
3 sin
A
=2 6.
sin 2A
所以 2sin Acos A = 2 6 .故cos A= 6 .
课标版理数 § 4.4 解三角形
知识梳理
1.正弦定理、余弦定理
(1)正弦定理
在△ABC中,①
a sin
A
=
b sin
B
=
c sin
C
=2R(R为△ABC外接圆半径)
.

(课标专用)2020届高考数学一轮复习第四章三角函数4.4解三角形课件

解析 (1)由题设及正弦定理可得b2=2ac.
又a=b,可得b=2c,a=2c.
由余弦定理可得cos B= a2 c2 b2 = 1 . (6分)
2ac
4
(2)由(1)知b2=2ac.
因为B=90°,所以由勾股定理得a2+c2=b2.
故a2+c2=2ac,得c=a= 2 .
所以△ABC的面积为1. (12分)
(1)由题设及正弦定理得sin Asin A C =sin Bsin A.
2
因为sin A≠0,所以sin A C =sin B.
2
由A+B+C=180°,可得sin A C=cos B,
2
2
故cos B =2sin B cos B .
2
22
因为cos B ≠0,故sin B = 1 ,因此B=60°.
∵sin C≠0,∴sin A+cos A=0,
∴A= 34 .
由正弦定理可得
2 sin 3
= 2
sin C
,即sin C= 1 ,
2
∵0<C< ,∴C= ,故4选B.
4
6
4.(2019课标全国Ⅱ,15,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsin A+acos B=0,则B= .
答案 3 π
4
解析本题考查正弦定理及三角函数求值,考查的核心素养为数学运算. 在△ABC中,由已知及正弦定理得sin Bsin A+sin Acos B=0, ∵sin A≠0,∴sin B+cos B=0, 即tan B=-1,
又B∈(0,π),∴B= 3 π.