洛伦兹力、带电粒子在磁场中运动、霍尔效应
(完整版)高考物理带电粒子在磁场中的运动解析归纳
难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点突破策略（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ；当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功．（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．①向心力由洛伦兹力提供：R v mqvB 2=②轨道半径公式：qBmvR =③周期：qB m 2v R 2T π=π=，可见T 只与q m有关，与v 、R 无关。
（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。
1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。
确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（T 2t T 360t πα=α=或）作为辅助。
圆心的确定，通常有以下两种方法。
① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。
磁场中的带电粒子运动与洛伦兹力
磁场中的带电粒子运动与洛伦兹力磁场是物理世界中一种重要的现象，它对带电粒子的运动产生了显著的影响。
在磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，从而改变其运动轨迹。
本文将探讨磁场对带电粒子运动和洛伦兹力的影响，以及相关的理论和应用。
1. 磁场与带电粒子运动磁场由带电粒子的运动引起。
当带电粒子运动时，它们产生了一个环绕着它们的磁场。
这个磁场又对带电粒子产生了作用，引起了洛伦兹力的出现。
带电粒子在磁场中的运动不同于在无磁场中的运动，其运动轨迹受磁场力的影响。
2. 洛伦兹力的作用洛伦兹力是磁场对带电粒子产生的力，用来描述带电粒子在磁场中的受力情况。
洛伦兹力的方向垂直于带电粒子的速度和磁场的方向，并且其大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的强度有关。
在磁场中，洛伦兹力对带电粒子的运动轨迹产生了重要的影响。
当带电粒子的速度与磁场方向相垂直时，洛伦兹力将使粒子绕磁场线圈做圆周运动。
而当带电粒子的速度与磁场方向平行时，洛伦兹力将不对粒子的运动轨迹产生影响。
3. 磁场与带电粒子的轨道运动在磁场中，带电粒子的轨道运动可分为两种类型：圆周运动和螺旋运动。
当带电粒子的速度与洛伦兹力垂直时，它将在磁场中做圆周运动，其运动半径由洛伦兹力和带电粒子的质量与电荷量决定。
而当带电粒子的速度与洛伦兹力平行时，它将在磁场中做螺旋运动，其轨迹呈螺旋状，同时在磁场方向上发生运动。
4. 应用和实验验证磁场对带电粒子运动的影响在物理学和工程学中有广泛的应用。
磁场中的带电粒子运动与洛伦兹力的理论在核物理、粒子物理和等离子体物理等领域得到了广泛的应用。
例如，粒子加速器利用磁场和洛伦兹力来加速和导向带电粒子，从而使其获得更高的能量。
实验上，科学家们通过使用磁场和带电粒子的相互作用来研究带电粒子的性质和相互作用。
例如，质谱仪利用磁场将带电粒子根据它们的质量和电荷进行分离和鉴别。
通过测量带电粒子在磁场中的运动特性，科学家能够推断出粒子的性质和动力学行为。
5. 小结磁场中的带电粒子运动与洛伦兹力是物理学研究中的重要课题。
处理带电粒子在磁场中的运动时常要确定轨迹和圆心,请问你几种办法确定圆心
处理带电粒子在磁场中的运动时常要确定轨迹和圆心，请问你几种办法确定圆心
确定带电粒子在磁场中运动的轨迹和圆心的方法取决于问题的具体情况和已知条件。
以下是几种常见的方法：
1. 洛伦兹力定律：利用洛伦兹力定律可以确定带电粒子在磁场中的受力方向和大小。
如果带电粒子的运动是在一个匀强磁场中，则可以根据洛伦兹力的方向和大小来确定粒子的加速度，从而找到粒子的运动轨迹和圆心。
2.运动方程：如果已知带电粒子的初始速度和磁场中的洛伦兹力，可以使用牛顿运动定律和洛伦兹力定律建立运动方程，然后解方程得到带电粒子的轨迹和圆心。
3. 受力分析：通过分析带电粒子在磁场中的受力情况，可以确定粒子的加速度方向和大小。
如果粒子的加速度始终垂直于速度方向，那么粒子的运动轨迹将是一个圆形，圆心就是粒子的加速度方向上的投影。
4. 动量定理：利用动量定理，可以将洛伦兹力的方向和大小与带电粒子的运动轨迹联系起来。
通过分析粒子在磁场中的动量变化，可以确定圆心的位置。
这些方法可以根据具体问题的不同进行选择和应用。
在实际问题中，可能需要结合多种方法来确定带电粒子在磁场中的运动轨迹和圆心。
1/ 1。
磁场中带电粒子的能量与速度关系分析
磁场中带电粒子的能量与速度关系分析在物理学中，磁场是一种广泛存在于自然界中的力场。
当带电粒子穿过磁场时，会受到磁力的作用，导致其能量和速度发生变化。
本文将探讨磁场中带电粒子的能量和速度之间的关系。
一、洛伦兹力和带电粒子的运动当带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的作用，该力与磁场的强度、电荷的大小以及带电粒子的速度有关。
洛伦兹力的数学表达式如下：F = q(v × B)其中，F为洛伦兹力，q为电荷量，v为带电粒子的速度，B为磁场的磁感应强度。
根据洛伦兹力的方向，带电粒子将偏离原本的运动轨迹，并绕着磁力线进行螺旋运动。
这种螺旋运动又称为洛伦兹运动。
二、磁场对带电粒子的能量影响磁场对带电粒子能量的影响主要体现在两个方面：速度的变化和动能的改变。
1. 速度的变化由于洛伦兹力的作用，带电粒子在磁场中的速度会发生变化。
当带电粒子垂直于磁场运动时，洛伦兹力的方向垂直于速度方向，会改变带电粒子的运动方向，但速度大小保持不变。
当带电粒子与磁场的夹角不为90°时，洛伦兹力会同时改变速度方向和大小。
根据洛伦兹力的数学表达式可知，当速度和磁场方向平行时，洛伦兹力为零，带电粒子不受力作用，速度保持恒定。
2. 动能的改变由于洛伦兹力的作用，带电粒子在磁场中运动时会不断改变其动能。
在垂直于磁场方向的运动中，由于速度方向发生改变，带电粒子将会受到周期性的加速和减速作用，动能也会相应地发生周期性变化。
而在速度和磁场方向平行的运动中，洛伦兹力为零，动能将保持不变。
三、轨道半径与速度之间的关系在磁场中，带电粒子的轨道是一条半径不断变化的圆弧，其半径与速度之间存在一定的关系。
根据运动学的知识，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，其离心力和洛伦兹力平衡，从而有：F = q(v² / r) = q(v × B)其中，r为带电粒子在磁场中运动的轨道半径，v为其速度，B为磁感应强度。
由此可得：v = rB这个关系表明，带电粒子的轨道半径与速度呈正比，即轨道半径越大，速度也随之增加；反之，轨道半径越小，速度减小。
§2 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动
§2 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动一、洛伦兹力 1.洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。
计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F 安 =BIL ；其中I=nesv ；设导线中共有N 个自由电子N=nsL ；每个电子受的磁场力为F ，则F 安=NF 。
由以上四式可得F=qvB 。
条件是v 与B 垂直。
当v 与B 成θ角时，F=qvB sin θ。
2.洛伦兹力方向的判定在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。
【例1】磁流体发电机原理图如右。
等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。
该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？3.洛伦兹力大小的计算带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式： Bqm T Bqmv r π2,==【例3】 如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？【例4】 一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P （a ，0）点以速度v ，沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。
求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。
二、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。
在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。
带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。
1、带电粒子在半无界磁场中的运动【例5】一个负离子，质量为m ，电量大小为q ，以速率v 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。
利用电磁场测量仪器进行磁场测量的方法
利用电磁场测量仪器进行磁场测量的方法磁场是我们生活中常见的物理现象之一，它对于我们的日常生活和科学研究都具有重要意义。
为了准确地测量磁场，科学家们开发了各种电磁场测量仪器。
本文将介绍一些常用的电磁场测量仪器和它们的测量方法。
一、磁感应强度计磁感应强度计是一种常见的电磁场测量仪器，它可以测量磁场的大小和方向。
磁感应强度计的工作原理是基于法拉第电磁感应定律，通过测量感应电动势来确定磁场的强度。
磁感应强度计通常由一个线圈和一个磁铁组成。
当磁场通过线圈时，线圈中会产生感应电流，通过测量这个电流的大小和方向，可以得到磁场的信息。
二、霍尔效应传感器霍尔效应传感器是另一种常用的电磁场测量仪器，它可以测量磁场的强度和方向。
霍尔效应是指当电流通过一块导体时，如果该导体受到垂直于电流方向的磁场作用，就会在导体两侧产生电势差。
霍尔效应传感器利用这个原理来测量磁场。
通过将霍尔效应传感器置于待测磁场中，测量导体两侧的电势差，就可以得到磁场的信息。
三、磁力计磁力计是一种用来测量磁场强度的仪器。
它的工作原理是基于洛伦兹力，当一个带电粒子在磁场中运动时，会受到一个垂直于运动方向和磁场方向的力。
磁力计通过测量这个力的大小和方向来确定磁场的强度。
磁力计通常由一个带电粒子和一个力传感器组成。
当带电粒子受到磁场力的作用时，力传感器会测量到一个力信号，通过这个信号可以计算出磁场的信息。
四、磁滞回线测量仪磁滞回线测量仪是一种专门用来测量材料磁滞回线的仪器。
磁滞回线是指材料在外加磁场作用下，磁化强度与磁场强度之间的关系曲线。
磁滞回线测量仪通过施加不同大小和方向的磁场，并测量材料的磁化强度，来绘制出磁滞回线。
通过分析磁滞回线的形状和特征，可以了解材料的磁性质。
五、磁场扫描仪磁场扫描仪是一种用来测量磁场分布的仪器。
它通过在待测区域内移动，并测量不同位置的磁场强度，来绘制出磁场的分布图。
磁场扫描仪通常由一个磁场传感器和一个机械系统组成。
机械系统可以控制传感器的位置，并将测量结果记录下来。
备战近年年高考物理考点46洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动(含解析)(最新整理)
A．粒子由 a 向 b 运动，带正电 B．粒子由 b 向 a 运动，带负电 C．粒子由 b 向 a 运动，带正电 D．粒子由 a 向 b 运动,带负电 【参考答案】B 【详细解析】由题意可知，带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场,粒子的能量逐渐减 小，速度减小，则由公式 r mv 得知，粒子的半径应逐渐减小，由图看出,粒子的运动方向是
二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值. (2)两种方法 一是物理方法: ①利用临界条件求极值； ②利用问题的边界条件求极值; ③利用矢量图求极值。 二 是数学方法： ①利用三角函数求极值； ②利用二次方程的判别式求极值; ③利用不等式的性质求极值； ④利用图象法等. （3)从关键词中找突破口:许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、 “不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示.审 题时，一定要抓住这些特定的词语挖 掘其隐藏的规律，找出临界条件。
2π
方法二：由弧长求， t R v
4．带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形 直线边界（粒子进出磁场具有对称性）
平行边界(粒子运动存在临界条件）
圆形边界(粒子沿径向射入，再沿径向射出）
5．带电粒子在有界磁场中的常用几何关系 (1）四个点:分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。 （2）三个角:速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的 2 倍。 6．求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法 由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只 运动一段圆弧就飞出磁场边 界，其轨迹不是完整的圆，因此,此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几 何关系，分析临界条件（①带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零; ②射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切），然后应用数学知识 和相应物理规律分析求解。 （1)两种思路 一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后再分 析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；
洛伦兹力运动带电粒子在磁场中受到的力与电荷速度和磁场强度有关
洛伦兹力运动带电粒子在磁场中受到的力与电荷速度和磁场强度有关洛伦兹力是描述带电粒子在电磁场中受到的力的物理定律，它揭示了带电粒子在磁场中受力的规律与电荷速度和磁场强度的关系。
本文将重点探讨洛伦兹力的原理以及它与电荷速度和磁场强度的关联。
1. 洛伦兹力的原理洛伦兹力是指带电粒子在外加电磁场中受到的力。
根据洛伦兹力定律，一个带电粒子在磁场中受力的大小与其电荷量、速度以及磁场的强度相关。
具体而言，洛伦兹力的大小可以用以下公式表示：F = q * (v × B)其中，F代表洛伦兹力，q代表带电粒子的电荷量，v代表带电粒子的速度，B代表磁场的磁感应强度。
公式中的符号"×"表示向量叉乘。
2. 电荷速度对洛伦兹力的影响从洛伦兹力的公式可以看出，带电粒子的速度是影响洛伦兹力大小的重要因素。
当带电粒子速度方向与磁场方向相互垂直时，洛伦兹力将成为一个偏转带电粒子运动轨迹的力。
而当带电粒子速度方向与磁场方向平行时，洛伦兹力将为零，带电粒子受力为最小。
另外，带电粒子速度的大小也会影响洛伦兹力的大小。
当带电粒子速度增大时，洛伦兹力也相应增大；反之，当带电粒子速度减小时，洛伦兹力减小。
3. 磁场强度对洛伦兹力的影响磁场强度是洛伦兹力的另一个关键因素。
根据洛伦兹力的公式可知，磁场强度的增加将导致洛伦兹力的增大。
这意味着，在相同的带电粒子速度和电荷量条件下，磁场强度越强，洛伦兹力越大。
此外，磁场的方向对洛伦兹力也有影响。
当带电粒子速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力垂直于带电粒子速度和磁场方向；而当带电粒子速度方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零。
4. 洛伦兹力的应用洛伦兹力的理论发现对于理解和应用于多个领域具有重要意义。
在物理学中，洛伦兹力是电磁学和粒子物理学的基础知识。
它在核物理、粒子加速器、电子显微镜等领域有广泛应用。
此外，在电子技术和电力工程中，我们也可以利用洛伦兹力的特性来设计和控制电子设备。
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D2
D1
m 在D1盒内运动时间：t= qB 是一恒量，与V、R无关
1 若振动器频率 = 2t
S 回旋加速器原理图
N N
当粒子从D1出来进入空隙， 空隙中电场反向，使电子加 速，并在D2以较大半径
D2
O
B
~
D1
mv R qB
当粒子被加速到接近光束 时，需考虑相对论效应 （课后自己阅读）
S
回旋加速器原理图
................. ................ ............. .........
质谱仪的示意图
... p ... 2 ... . . . s0
s1 s2
离子源产生的离子经S1、S2 间加速电场后，进入P1、P2 间狭缝（ P1、P2有均匀电场 、磁场） P1、P2间电场力与磁场力反向
B
Fm 0
v c
粒子做直线运动
× × × × × ×
× × × × × × × ×
Fm qvB
v mv qvB m R R qB 2R 2m T v qB
T与R、V无关
2
×f ×
×
×B
v ×
× × × ×
× ×
× × × × ×
q
粒子做匀速率圆周运动
不能改变速度大小，
只能改变速度方向。
粒子在同时存在电场和磁场的空间运动时，其受的合力：
F q( E v B ) ——洛仑兹关系式
电场力 磁场力
二、 带电粒子在磁场中的运动
(1)v与B 平行或反平行 ( 2) v与B垂直
Fm qv B
s1 s2
的离子，都会发生偏转落到 P1、P2 这种装置—速度选择器 S0以外仅有磁场
... s0 ................ ............. .........
质谱仪的示意图
速度选择器
照相底片
................. ................ ............. ......... B
质谱仪的示意图
+ ... . . . s0
... p1 . . . p 2
s1 s2
从S0出来的粒子，在磁场 B中依m不同，做半径不 同的圆周运动。底片上不 同位置可算出粒子的相应 质量。能精确测同位素的 相对原子量。
v qvB m R
2
q v E m BR RBB '
四、霍耳效应
厚度d,宽为b的导电薄片，沿x轴通有电流强度I，当在
+++++ +++++++
A
y
B
I
f 洛 f e E H vB F合 0
b
EH
B
I
f洛
fe
I x
A
d
此时载流子将作匀速直线运动，同时 A, A 两侧停止电荷的继续堆积，从而在 A, A两侧建立 一个稳定的电势差
UH EH U H bvB b 1 IB I nqvdb U H nq d
( y轴方向加以匀强磁场B时，在导电薄片两侧 A, A ) 产生一电位差U H ，这一现象称为霍耳效应
A
I
Z y B
I B I x
d
UH
IB RH d
RH---霍耳系数
b
A
霍耳效应原理 导体中的载流子在磁场中运动受到洛仑兹力 Z q>0
形成电流的运动电荷
f 洛 qv B f e qE H
q<0
f洛 q v B fe q EH
Z
A
I
y
B
f 洛 f e E H vB F合 0
a
f洛 I B fe +++++ +++++++ +++++ +++++++
I EH
A
x
b
EH
UH a
U H avB
24
2、回旋加速器
1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室. 此加速器可将质子和氘核加速到1 MeV的能量， 为此1939年劳伦斯获诺贝尔物理学奖.
是原子核物理、高能物理等实验获得高能粒子 的一种基本设备 D型电极—由D 、D 封在 高度真空的半圆形铜盒构成 高频振荡器 N N O
B
1 2
~
只有满足 v qvB' qE ,
E 的离子，才能满足 ' B
粒子才能无偏转通过P1、P2间， 从S0射出 倍恩勃立奇（Bainbridge）
E 对那些速度比 v B' 大或小
速度选择器 B ' ... p1 . . . p 2 + 照相底片 . . . . . . . . ...... ...
h
q R
v
v
B
R
B
R
B
R
B
R
B
R
B
R
B
R
B
R
B
R
B
R
B
R
BR BR BR B
R
B
R
B
R
三
带电粒子在电、磁场中应用举例
1、磁聚焦
洛伦兹力 Fm qv B （洛伦兹力不做功） v 与 B 不垂直 v v // v
v // vcos θ
mv R qB
2π m T qB
螺距 d v // T vcos (2πm / qB)
磁聚焦 在均匀磁场中点 A 发射一束 与 初速度相差不大的带电粒子，它们的 v0 B 之间的夹角 不同，但都较小，这些粒 子沿半径不同的螺旋线运动，因螺距近似 相等，相交于屏上同一点，此现象称为磁 聚焦 . 应用 电子光学，电 子显微镜等 .
v // vcos θ
v vsin θ
mv R qB
2π m T qB
螺距 d v // T vcos (2πm / qB)
θ很小时， v // vcos θ v
v vsin θ vθ
回旋半径与θ 有关，但螺距相同，即以相同的v, 不同的θ （ θ 均很小）由A点出发的电子，经 过一周期T后，会聚于P点
我国于1994 年建成的第 一台强流质 子加速器 ， 可产生数十 种中短寿命 放射性同位 素.
3、 质谱仪 • 是用磁场和电场的各种组合来达到把 电荷量相等而质量不等的粒子分开的 仪器 • 应用：测定荷质比、研究同位素 • 倍恩勃立奇（Bainbridge）质谱仪结构
速度选择器 B ' p1 照相底片 +
(3) v与B 成角
v // v cos v v sin mv mv sin R qB qB 2R 2m T v qB
螺距 h ： h v //T v cos T
v
B
v //
v v //
B
2mv cos qB
UH
P 型半导体
N 型半导体
+
（2）测量磁场
霍耳电压
37
IB U H RH d
课堂练习
基础训练16
总结
I nqv ab
U H 1 IB nq b
(1) q>0时，RH>0,
U H 0
(2) q<0时，RH<0,
U H 0
霍耳效应的应用 （1）判断半导体的类型 B Fm + + + + I v I + UH - - d
+ + +
- - - v
d
B Fm
8-5 带电粒子在电、磁场中的运动
一、洛仑兹力 一带电量为q的粒子，以速度v在磁场中 运动时，磁场对运动电荷的作用力，叫 洛仑兹力。
F m qv B
F m qv B
大小 方向
Fm qvB sin Fm B q v
力与速度方向垂直。