鲁教版七年级数学上册课件：6.4确定一次函数的表达式

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鲁教版-数学-七年级上册-《确定一次函数的表达式》教学课件

解：设y=kx+b,根椐题意，得
14.5=b
①
16=3k+b
②
把b=14.5代入②，得 k=0.5
所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5
当x=4时，y=0.5 × 4+14.5=16.5（厘米）
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米
总结
二、确定一次函数的表达式的方法：
1、根据题意，设表达式：y=kx+b 2、根据给出的数据求出k、b的值 3、根据求出的k、b的值，写出一般表达式
确定一次函数表达式的方法
某地长途汽车客运公司规
定旅客可随身携带一定质
量的行李，如果超过规定， y
则需要购买行李票，行李
票费用y元是行李质量x （千克）的一次函数，其 10
图象如下图所示：
6
①写出y与x之间的函数关
系式；
0
②旅客最多可免费携带多
少千克行李？
30 60 80 x
确定一次函数的表达式
什么叫一次函数?
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式, 则称y是x的一次函数，x为自变量,y为因变量.
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时 1 2 3 -1 -2 -3
确定正比例函数与一次函数表达式的条件
由于正比例函数y=kx(k≠0)中，只有一个待定系数K，所以只要一个条件（如一组对应的的值）,就可以求出k的值。
一次函数y=kx+b有两个待定系数k、b，需要两个独立的条件确定关于k、b的方程，求得k、b的值，这两个条件通常是两组对应的x、y值。

2018-2019学年最新鲁教版五四制七年级数学上册《确定一次函数的表达式》教学设计-评奖教案

“确定一次函数的表达式”教学设计一、教材分析本节内容是鲁教版七年级上册第六章第四节《确定一次函数的表达式》，主要内容是怎样通过已知条件求出正比例函数和一次函数的表达式. “确定一次函数的表达式”是利用待定系数来求解，它充分运用了简单的方程的知识，通过已知图像或其他已知条件来解决，体现了数形结合的思想。

在本节当中，遵循由特殊到一般的思路，在研究一次函数前先研究正比例函数，并阐明了特殊的正比例函数与一般的一次函数之间的联系与区别，不仅如此，还突出了对一次函数中k与b 的认识并让学生经历由图想到表达式的过程，体会数形结合的思想。

它能发展学生数形结合能力，从而提高学生的计算与灵活运用数学知识的能力.二、学情分析学生在上节课中，已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。

在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．学生在对这一节的学习中，内容是拓宽的，因为二元一次方程组是在以后的学习中要学，这一节相对来说比较简单，但是要让学生有一个理念，就是求两个未知数必须要有两个条件才能解决，在后面的学习中在加强练习。

“数”与“形”是一切数学对象不可分割的两个方面。

三、教学目标1．了解一个条件确定正比例函数两个条件确定一次函数。

2能根据已知条件确定正比例函数、一次函数表达式，并解决有关现实问题。

3、发展学生数形结合的能力。

经历对实际问题的解决过程，培养学生学习数学，运用数学的意识。

四、教学重难点根据已知条件利用所学知识确定正比例函数，一次函数的表达式。

五、教学过程（一）复习回顾1、正比例函数、一次函数的定义：2、正比例函数、一次函数的图像与性质设计意图：让学生回顾正比例函数、一次函数的定义，图像以及性质，目的是为了与本节内容相联系，能够灵活运用前面所学相关知识．（二）探究一某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （米/秒）与其下滑时间t （秒）的关系如右图所示：v(米/秒)(1)请写出v 与t 的关系式；t(秒)(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：本题要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．解：（1）设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上∴５＝2kK=2.5∴V=2.5t（2）V=７.５米／秒设计意图：利用函数图象所提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．有的学生利用图象前面所学知识求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，让学生比较两种方法异同，并突出待定系数法．（三）想一想1、某同学画了如图所示的一条直线，你能知道他画的直线的表达式是什么？2、已知一个正比例函数，它的图像经过点（-2，3），则该函数表达式是＿＿＿31oyx3、正比例函数y= -6x 经过点A(＿，12）设计意图：想一想中的三个问题是不同的，第一题是给了图像求表达式，第二题是给了点求表达式，第三题是给了表达式求点，不同的类型，目的是对学生求正比例函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．从学生的做题情况来看，学生掌握的还不错。

鲁教版(五四制)七年级数学上册教案设计：6.4确定一次函数的表达式

确定一次函数的表达式《确定一次函数的表达式》是七年级上第六章《一次函数》第四节。

在课前我深入钻研教材，研究学情，本节内容大纲只安排了一课时完成，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k 、b 的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，所以本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练；本班学生学习习惯较好，爱思考，大多数学生想争当数学小老师，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。

在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．因此我根据学情，制定了如下导学案，效果很好。

（一）复习提问，温故知新．（1）什么是一次函数？（2）什么是正比例函数？（3）一次函数的图象是什么？（4）一次函数具有什么性质？（二）根据情境，初步探究1、假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y 与时间x 的关系如图所示．（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y 与x 的函数关系式．2、想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？（三）挑战自我，深入探究例1：在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的k ，b 值代回到表达式中即可．对求一次函数表达式方法的归纳和提升。

鲁教版七年级上册数学一次函数

鲁教版七年级上册数学一次函数
一次函数，也称线性函数，是中学数学中的重要概念，在鲁教版七年级上册数学中因其简单易懂受到学生的欢迎，其以比较简单的图形让学生快速掌握函数的一般性质，有效拓宽了学生的视野，将线性函数巩固熟悉。

一次函数具有明显的特点：函数图像全部是切线，两点式表示：y=kx+b，其中k为斜率，b为函数图像与x轴的交点。

由此得出，函数表明固定的x值对应的y 值，只要给定一个x值，就可以算出对应的y值。

一般来说，在鲁教版七年级上册数学一次函数一章中，采用直观图形法，进行计算练习。

学生容易根据函数图形分析函数性质，找出斜率、截距、函數图像上某点的坐标。

有效利用一次函数，学生可以采用多种方法来探究，可以运用图形的性质获得性质的对应，也可以通过函数的表示式来求解式子，更可以将函数变换成求根题解答，牢牢把握函数的表达形式，从而把握函数的变化规律，直观的深入地理解函数的特征，形成完整的概念认知。

综上所述，鲁教版能够帮助学生掌握一次函数，运用简单易懂的示例，使学生对课堂上学习的知识轻松运用、灵活运用，提高数学能力。

鲁教版-数学-七年级上册-6.4 确定一次函数的表达式教案

确定一次函数的表达式设计说明本节课基本设计思路是着力于学生探索知识、体验知识发生、发展形成过程，通过创设探索学习情境，组识学生小组讨论、合作，让学生经历“尝试——猜想——验证”的过程中接受知识．获取知识．教师充分利用直观教具演示，引导学生观察比较，再让学生动手操作讨论，使学生在丰富感性认识的基础上，从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来，并通过已学知识解决实际问题，充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用，同时也培养了学生学习数学的能力和学习习惯．课前准备教具准备教师准备PPT课件学生知识状况分析《函数》学生基础知识较扎实，具有一定探索解决问题的能力，电脑使用水平较熟练，对于网络环境下的学习模式已适应．采用自学导读式教学模式．学生喜欢上网络数学课，学习数学的兴趣较浓．教学任务分析本节课是在变量与函数的基础上，继续对变量间关系进行的考察，也是后面学习几种函数图象的性质的基础，因此本节知识起到了承上启下的作用，符合学生的认知规律，从而充分体现了知识螺旋上升的特点. "函数及其图象"这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的.另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面.通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法.教学目标知识技能目标1.使学生理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．过程性目标1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．教学重点与难点教学重点：.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．教学难点体会用“数”和“形”结合的方法求函数式，理解求函数解析式和解方程组间的转化．教学方法实践探究、讲练结合教学过程一、创设情境引入新课一次函数关系式y ＝kx ＋b(k≠0)，如果知道了k 与b 的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k 和b 呢？确定一次函数的表达式需要几个条件?问题1 已知一个一次函数当自变量x ＝-2时，函数值y ＝-1,当x ＝3时，y ＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y ＝kx ＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k 与b 的值．由已知条件x ＝-2时，y ＝-1，得 -1＝-2k ＋b ．由已知条件x ＝3时，y ＝-3，得 -3＝3k ＋b ．两个条件都要满足，即解关于x 的二元一次方程⎩⎨⎧+=-+-=-.33,21b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=5952b k 所以，一次函数解析式为5952--=x y ．问题2温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y （厘米）是温度x （℃）的一次函数。

数学鲁教版(五四制)七年级上册鲁教版(五四制)七上6.4 确定一次函数的表达式学案

优质资料---欢迎下载课题6.4确定一次函数的表达式课型新授主备人使用人使用时间学习目标知识目标了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题能力目标经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法情感态度与价值观经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维教学重点根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．教学难点在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．教学过程个性化修改内容：提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？初步探究内容1：展示实际情境实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的x/s０20 25y/m100甲乙类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y 与时间x的关系如图所示．（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y 与x 的函数关系式．注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．内容2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？深入探究内容1：例1 在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y 与x 间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．内容2：想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．23．解方程．4．把求出的k ，b 当堂达标1．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0；（2）k=__________，b=____________；（3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.2．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0．2（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（）．A ．t Q 2.0=B ．t Q 2.020-=C ．Q t 2.0=D ．Q t 2.020-= 作业布置习题6.4：1，2，4．教学反思。

鲁教版五四制七年级数学上册第六章一次函数4确定一次函数的表达式

放水时间 x (h)之间有如下对应关系：
x
…
2
4
6
8
…
y
…
15
12
9
6
…
（1）按规律把表格填写完整：（2）池中原有水＿18＿m3.
6．（肇庆·中考）已知一次函数y=kx-4,当x=2时， y=-3. （1）求一次函数的关系式. （2）将该函数的图象向上平行移动6个单位，求平行移动后的图象与x轴交点的坐标.
【解析】（1）将x=2,y=-3代入y=kx-4，
得-3=2k-4，得k=1 .
2
所以一次函数的关系式为 y 1 x 4. 2
（2）将 y 1 x 4 的图象向上平行移动6个单位得
2
y 1 x 2， 2
当y=0时，x=-4，
所以平行移动后的图象与x轴交点的坐标为(-4,0).
【规律方法】解决一次函数的表达式问题，一般采用待定系数法，这是初中数学的一种重要的方法 .
（是）
（3）y = 3( x-1) .
（是）
（4）y - x = 2 .
（是）
（5）y = x2 .
（不是）
1.已知一个正比例函数，它的图象经过点（-1，2），则该函数表达式是_y_=_-_2_x__ 2.正比例函数 y= -5x 经过点
(__-_2__，10）
【例题】【例】某物体沿一个斜坡
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月3日星期一* *21.5.3
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。2021年5月 *21.5.3*May 3, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。* *5/3/2021

鲁教版七上6.4《一次函数图象的应用》ppt课件1

⑷按这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
⑸若干旱再持续图象会如何变化？
t/天
试一试
某手机的电板剩余电量y毫安是使用天数x的一次函数
y/毫安
x和y关系如图：
此种手机的电板最大带电量是多少？
x/天
例观察下列图象,你能设计适当的实际情景吗
y/升若图象反映了摩托车油箱的剩余油量y （升）和摩托车行驶路程x（千米）之间的关系.
小明骑摩托车从甲地到乙地，摩托车油箱最多储油10升
仔细观察图象
①一油箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
②摩托车每行驶100千米耗油多少升？
③油箱中剩余油量小于1升时，摩托车会自动报警，那多少千米后，摩托车会自动报警？
（1,450）
x/千米
看图填空:
⑴当y=0时,x=___-2___
⑵直线对应的函数表达式为___y_=_0_._5_x_+_钟通话需多少元? 100分钟前每分钟通话：111005000.6元/分 100分钟后每分钟通话：1250001110000.4元/分
⑴想一想紫红色那段图象表示什么意思？旅客最多可免费携带多少千克行李？
⑵超过30千克后，每千克需付多少元？
思考：
小明在电信局办理了某种电话话费套餐，该套餐要求按分钟计费且无论通话多长时间都需要交纳一定的费用作为月租费，
办理后某月手机话费y元和通话时间x的关系图如下：
观察图象形状,有何特点，你知道该电话套餐的内容吗？
某股市变化情况
生活中的图象
一次函数图象的应用
V/万米3
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米3)和干旱时间t（天）的关系如图：
⑴观察一下图象你能看出些什么?
⑵干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？ ⑶蓄水量小于400万米3 时，将发出严重的干旱警报，干旱多少天后将发出严重的干旱警报？

鲁教版七年级上册第六章一次函数复习课件1)

例2 已知一次函数y=kx-2经过点（6,4），则一次函数的解析式为 _y_=_x_-_2___.
知识点五
当遇到这两种情况时，只需把点的坐标代入函数关系式中，求出未知数即可。（1）点在一次函数图像上；（2）一次函数图像经过一点.
知识点五
变式1 已知函数y=-3x+b的图象经过（1，-2）和（a,-5），则a=____2__.
知识点二
求函数值的方法：
把给定的自变量的值代入函数关系式中，即可求出函数值。
点拨：
解决此类问题的关键是正确进行计算，自变量的取值不要带错
知识点二
变式1 已知函数y=-5x+3，当x=1时，则函数值y=_____-2___________。
x 2x 0
变式2 已知函数y=
，当x=1时，则函数值y=_____-_2_。
知识点一函数的概念
要点：每一个x值对应唯一的一个y值，而一个y值不一定对应唯一的x值。
例1 判断下列关系是不是函数关系: （1）速度一定时，路程与时间；是（2）三角形的一边长为5，它的面积与这边上的高；是（3）y=|x|中的y与x；是（4）y2=x中的y与x；是
例2 下列各图象中，y不是x的函数的是（ C）
知识点五函数的图象
要点：
（1）函数图象上的任意点P(x,y)中的x,y满足函数关系式；（2）满足函数关系式的任意一对（x,y）的值所对应的点一定在该函数图像上；（3）利用描点法画出函数图象，步骤：列表、描点、连线
例1 已知点A（m,1）在一次函数y=3x-2的函数图象是上，则m的值 ___1___.
（元） ∵3100>2800 ∴选择乙印刷厂比较合算。
元一次方程组；

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6.4 确定一次函数的表达式
提问1
y=-x
y
7
6 y=5x
写出图中三条直线分别表示的变量x， y之间的关系式
5
4 y=3x
3
2
1
-3 -2 -1 O1 2 3 4 5 6 x
-1 -2
提问2
1．已知，若一次函数的图象经过（0，0），（1，5）两点，试求这个一次函数的表达式.
2．已知，若一次函数的图象经过（0，0），（-1，1）两点，试求这个一次函数的表达式.
提问3
1．确定一次函数表达式所需要的条件是什么？
2．如何根据已知条件求出一些简单的一次函数表达式？
3．怎样利用所学知识解决有关一次函数的实际问题？
想一想
某物体沿一个斜坡下滑，V/(米/秒)
它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：
Байду номын сангаас
(1)请写出 v 与 t 的关系式；
（1）ｋ＝＿＿，ｂ＝＿＿＿
y 5
（2）当ｘ＝30时，
4
ｙ＝＿＿＿
l
3 2
1
（3）当ｙ＝30时,ｘ＝＿-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
-1
-2
-3
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
O
t/秒
例题 1
例1 在弹性限度内，弹簧的长
度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧
不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长
16厘米.请写出 y 与x之间的关系
式，并求当所挂物体的质量为4 千克时弹簧的长度.
1．一次函数关系式需要两个条件才能确定，要熟练掌握由图象写出一次函数表达式.
2．求一次函数表达式关键是确定基本量k， b的值.
3．步骤：先设待求函数表达式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程，求出未知系数，从而得到所求结果.
随堂练习
1．已知一次函数y= 2x＋b图象经过点A
（－1，1），则b=_____；该函数图象经
过B（1,___）和C（__,0）
2．直线l是一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象，