岩体力学岩石流变理论
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课件岩石的流变性及影响岩石力学性质的主要因素
05
实际应用与案例分析
工程实例
隧道工程
在隧道施工过程中，岩石的流变性可能导致隧道围岩变形，影响隧道稳定性。 例如，某隧道在施工过程中出现了围岩大变形，分析认为是由于岩石的流变性 引起的。
边坡工程
岩石的流变性对边坡稳定性也有重要影响。例如，某水库大坝的边坡在蓄水过 程中发生了滑坡，分析认为是由于岩石的流变性导致的。
岩石的流变性质与岩石的微观结构、矿物成分和 缺陷等密切相关。通过研究岩石的微观结构和成 分，可以进一步揭示岩石流变性质的机制和规律 。
研究展望
未来研究可以进一步深入探 讨岩石流变性质的影响因素 和机制，如温度、应力和孔 隙压力等对岩石流变性质的 作用方式和相互关系。
针对不同类型和性质的岩石 ，可以开展更加细致和深入 的实验研究和数值模拟，以 揭示其流变性质的规律和特 点。
水和化学物质
水和其他化学物质可以与岩石中的矿物发生化学反应，改变其 结构和性质，从而影响其力学性质。例如，水可以软化某些岩 石，使其强度和硬度降低。
时间因素
时效性
随着时间的推移，岩石的力学性质可 能会发生变化。例如，长期暴露在自 然环境中，岩石可能会发生风化和侵 蚀，导致其强度和硬度降低。
疲劳效应
在循环载荷或交变载荷作用下，岩石 会发生疲劳断裂。随着时间的推移， 这种疲劳效应会导致岩石的强度逐渐 降低。
04
岩石流变性对岩石力学性质的影响
流变性对岩石强度的影响
总结词
流变性对岩石强度的影响是复杂的，它可以通过改变岩石内部的应力分布和裂纹 扩展方式来影响岩石的强度。
详细描述
岩石的流变性主要表现在其内部的微裂纹和孔隙在应力的作用下逐渐扩展和连通 ，这会导致岩石强度的降低。同时，流变性的发展也会改变岩石内部的应力分布 ，使得应力集中区域发生变化，从而影响岩石的强度。
第三章岩石流变力学
E tu c 而 u 1 e E E
tu
E tu
u e
tu t
c
E
e
E tu e 1
可见卸载曲线为下降的指数曲线，是当 t , 0 即卸载后经历 很长时期后变形可以安全消失，所以这种模型的蠕变属于弹性后效， 没有残留的永久变形，上式又称为弹性后效方程。 （4）松弛方程
t t (t ) K t d E K t — 蠕变核
通过积分方程来研究流变，故又称积分理论。 3、老化理论：流变状态方程
f .t
反映了材料特征随时间的变化而“老化”。 4、流动理论：状态方程
一.经验公式 经验公式是根据不同试验条件及不同岩石种类求得的数学表达 式。目前的经验公式一般用于描述初期蠕变和等速蠕变；对于加速 蠕变，至今尚未找到简单适用的经验公式。蠕变的经验公式主要有： 1.幂函数型： ε (t) n>0
(t ) At n
n<0
A、n—试验常数，与应 力水平、材料特性等有 关
tu
于是卸载方程为： 可见卸载曲线平行t轴
0
2.凯尔文体（K体，H/N体） 又称沃格特体（Voigt），它有弹性后效现象，又称为推迟模型。 （1）流变方程
H N 并联法则 H N H E N E — 称为流变方程，或本构方程，或状态方程
ε
1
ε
2
σ
σ E η
弹性元件 E 1 粘性元件 2
总应变率 1 2 E — 马克斯韦尔模型本构方程 E
tu
E tu
u e
tu t
c
E
e
E tu e 1
可见卸载曲线为下降的指数曲线，是当 t , 0 即卸载后经历 很长时期后变形可以安全消失，所以这种模型的蠕变属于弹性后效， 没有残留的永久变形，上式又称为弹性后效方程。 （4）松弛方程
t t (t ) K t d E K t — 蠕变核
通过积分方程来研究流变，故又称积分理论。 3、老化理论：流变状态方程
f .t
反映了材料特征随时间的变化而“老化”。 4、流动理论：状态方程
一.经验公式 经验公式是根据不同试验条件及不同岩石种类求得的数学表达 式。目前的经验公式一般用于描述初期蠕变和等速蠕变；对于加速 蠕变，至今尚未找到简单适用的经验公式。蠕变的经验公式主要有： 1.幂函数型： ε (t) n>0
(t ) At n
n<0
A、n—试验常数，与应 力水平、材料特性等有 关
tu
于是卸载方程为： 可见卸载曲线平行t轴
0
2.凯尔文体（K体，H/N体） 又称沃格特体（Voigt），它有弹性后效现象，又称为推迟模型。 （1）流变方程
H N 并联法则 H N H E N E — 称为流变方程，或本构方程，或状态方程
ε
1
ε
2
σ
σ E η
弹性元件 E 1 粘性元件 2
总应变率 1 2 E — 马克斯韦尔模型本构方程 E
【精品】3.4岩石的流变性质解析
3.4岩石的流变性质解析3.4岩石的流变性质在上节中所讨论的岩石变形特性都是在加载后瞬时的变形特性，这些变形特性与时间是无关。
但实际上，种类岩土工程的变形都不同程度上与时间有关。
例如，在中硬以下岩石及软岩中开掘的隧道、矿山巷道等地下工程，经常出现顶板下沉、边墙挤进和底板隆起等工程使用空间缩小现象。
这就是岩石流变性质的显现。
研究岩石流变性质，对解决岩土工程的维护设计和长期稳定性问题有十分重要的意义。
其中，蠕变现象是岩土工程中显现最明显，对工程稳定性影响最大的流变现象，是岩石流变理论研究中的常规内容。
3.4.1典型蠕变曲线特征以应变 为纵座标，时间t为横座标，作应变与时间的关系曲线（如图3.24所示），该曲线就是蠕变曲线。
它的形状和特性与岩石性质、加载水平等多种因素有关，各种蠕变曲线的形状和特性不尽相同。
图3.24是一条典型的蠕变曲线。
从曲线形态上看，可将该曲线分成三个阶段：Ⅰ.AB阶段，称作为瞬态蠕变阶段（或称初始蠕变阶段）。
加载：首先岩石特产生瞬时的弹性应变，这一应变是与时间无关的，如图中所示的OA段。
当外荷载维持一定的时间后，岩石将产生一部分随时间而增大的应变，此时的应变速率将随时间的增长远渐减小，曲线呈下凹型，并向直线状态过渡。
卸载：岩石的瞬时弹性应变最先恢复，如图中的PQ段。
之后，随着时间的增加，其剩余应变亦能逐渐地恢复，如图中的QR段。
QR段曲线的存在，说明岩石具有随时间的增长应变逐渐恢复的特性，这一特性被称作为弹性后效。
Ⅱ.BC阶段，被称作为稳定蠕变阶段（或称等速蠕变阶段）。
加载：在这一阶段最明显的特点是应变与时间的关系近似地呈直线变化，应变速率为一常数，该应变率与作用的外荷载的大小和介质的粘滞系数 有关。
卸载：出现与第一阶段卸载时一样的特性，弹性后效仍然存在，但是这时的应变已无法全部恢复，存在着部分不能恢复的永久变形。
Ⅲ.C点以后阶段，为非稳态蠕变（或称加速蠕变阶段）。
加载：当应变达到C点后，岩石将进入非稳态蠕变阶段。
第 3 章 岩石流变力学
ALn ( 0 / 2 ) - s ALn ( 0 / 3 ) - s ALn ( 0 / 1 )
s 2
ALn ( 0 / 3 ) - s ALn ( 0 / 2 ) - s ALn ( 0 / 1 )
s 3
式中:A为膨胀参数,s为膨胀泊松比
a) 体积变形为弹性;取 P2=1,Q2=k b) 体积变形不变 ;取=0.5 c) 体积变形也具有流变性.按流变模型取P2,Q2 问题: 实验检验上述推广的合理性; 体积变形一般不具有流变性; 形状改变由剪应力引起,当剪应力消失,流变即 停止,剪应力越小,流变性越弱. 解释地球深部岩体处 于静水应力状态.
3.3 岩石蠕变的本构模型
(VI) 索弗尔德--斯科特--布内尔流变模型
第 3 章 岩石流变力学
3.3 岩石蠕变的本构模型
(VII) 流变模型关系简图
第 3 章 岩石流变力学
3.3 岩石蠕变的本构模型
（3）积分形式的模型
当施加的载荷不是常数时， = (t) 应变
= 0 J(t)
第 3 章 岩石流变力学
3.6 软岩与膨胀岩
（2）膨胀岩 力学特性:用土固结仪测定岩样浸水后体积不变时所需
要的外加压力,工程上称为膨胀压力.
膨胀岩中地下洞室的变形破坏机制
K(1 - lg/lg 0 )
物理化学效应:由于吸水使围岩膨胀、软化、崩解。 力学效应：围岩塑性破坏及剪涨扩容，使岩体结构破
E1
粘性元件
2
组合模型本构方程: 解答:
E
t 1 (t) 0 ( E )
讨论: a)瞬时弹性变形; b) 不稳定蠕变; c)指数型松弛
岩石力学名词解释
一.岩石的物理力学性质1.岩体：位于一定地质环境中，在各种宏观地质界面（断层、节理、破碎带等）分割下形成的有一定结构的地质体。
由结构面与结构体组成的地质体。
2.岩石：是经过地质作用而天然形成的一种或多种矿物的集合体。
具有一定结构构造的矿物（含结晶和非结晶的）集合体。
3.岩（体）石力学：是力学的一个分支学科，是研究岩（体）石在各种力场作用下变形与破坏规律的理论及其实际应用的一门基础学科。
4.结构面：指在地质历史发展过程中，岩体内形成的具有一定的延伸方向和长度，厚度相对较小的宏观地质界面或带。
5.岩石质量指标（RQD）：指大于10cm的岩芯累计长度与钻孔进尺长度之比的百分数。
6.空隙指数：指在0.1MPa压力条件下，干燥岩石吸入水的重量与岩石干重量的比值。
7.软化性：软化性是指岩石浸水饱和后强度降低的性质。
8.软化系数：指岩石试件的饱和抗压强度与干燥状态下的抗压强度的比值。
9.膨胀性：是指岩石浸水后体积增大的性质。
10.单轴抗压强度：是指岩石试件在单轴压力下达到破坏的极限值。
，11.抗拉强度：是指岩石试件在单向拉伸条件下试件达到破坏的极限值。
12.抗剪强度：指岩石抵抗剪切破坏的能力。
13.形状效应：在岩石试验中，由于岩石试件形状的不同，得到的岩石强度指标也就有所差异。
这种由于形状的不同而影响其强度的现象称为“形状效应”。
14.尺寸效应：岩石试件的尺寸愈大，则强度愈低，反之愈高，这一现象称为“尺寸效应”。
引起结构面尺寸效应的基本因素：结构面的强度与峰值剪胀角。
15.延性度：指岩石在达到破坏前的全应变或永久应变。
16.流变性：指在外界条件不变时，岩石应变或应力随时间而变化的性质。
17.蠕变：指在应力不变的情况下，岩石的变形随时间不断增长的现象。
18.应力松弛：是指当应变不变时，岩石的应力随时间增加而不断减小的现象。
19.弹性后效：是指在加荷或卸荷条件下，弹性应变滞后于应力的现象。
20.峰值强度：若岩石应力—应变曲线上出现峰值，峰值最高点的应力称为峰值强度。
第三章岩石流变力学
式。目前的经验公式一般用于描述初期蠕变和等速蠕变；对于加速
蠕变，至今尚未找到简单适用的经验公式。蠕变的经验公式主要有：
1.幂函数型：
(t) At n
ε(t)
n>0
n<0
A、n—试验常数，与应
力水平、材料特性等有
关
0
t
2.对数型
t 0 B logt Dt
0 — 瞬时弹性应变
B、D — 试验常数
f .t
表示流动（应变速率）与应力、时间的关系。 5、硬化理论
f .
随着变形增加，变形速率减少，仿佛“硬化”。 6、速率过程理论：从物理化学的角度来描述岩土体的分子热运动
§3.3 岩石蠕变的本构模型
经验公式 本构模型组合模型
积分形式的模型
一.经验公式
经验公式是根据不同试验条件及不同岩石种类求得的数学表达
与时间有关
弹性后效 (流变)流动塑粘性性流流动动
弹性后效：是一种延期发生的弹性变形和弹性恢复，即外力卸载后 弹性变形没有立即完全恢复，而是随着时间才逐渐恢复到零；
流动：变形随时间延续而发生的塑性变形； 粘性流动：在微小外力作用下发生的流动； 塑性流动：在外力达到某个极限后，材料才发生的流动；
第三章岩石流变学
§3.1 岩石工程中的流变问题 流变(theology): 物质在外部条件不变的情况下，应力和应变随时
间变化的现象．流变性又称粘性（viscosity).
按卸载后变形是否恢复
弹性变形 (可恢复变形 ) 塑性变形(不可恢复变形
)
物体变形
与时间无关
(瞬时变形)塑 弹性 性
按与时间之间的关系
我们知道，在塑性力学中，塑性本构关系包含三个方面：屈服 条件，加卸载条件和本构方程．
流变的理论与计算
b.实际岩石流变性是复杂的，是三种基本元件的不同组合的性质，不是单一
元件的性质。 c.用粘弹性体：研究应力小于屈服应力时的流变性； 用粘弹塑性体：研究应力大于屈服应力时的流变性。
岩石流变理论
组合模型及其性质
(1)串联和并联的性质
串连即两个或多个元件首尾依次相联的模型。 并联即两个或多个元件首与首、尾与尾相联的模
本构方程：
ε= 0 ， （当 < 0 时）
ε→ ∞， （当 0 时）
岩石流变理论
应力－应变曲线
0
o
应力-应变曲线
岩石流变理论
(3)粘性元件(带孔活塞和充满粘性流体的粘壶) 材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比，符合牛顿(Newton)流 动定律。称其为牛顿黏壶，是理想的粘性体。
1 1 K1 2
1
2
0Leabharlann 积分12
0t 0
初始条件 t=0
0
K1
0
0
K1
0
0
K1
岩石流变理论
1 1 K1 2
k
0 蠕变方程: 0t 2 K1
力学模型：
模型符号： N
本构方程：
（
d dt
为粘性流体的粘性系数）
岩石流变理论
应力－应变速率曲线
o d dt
岩石流变理论
(4)注意点（小结） a.塑性流动与粘性流动的区别 当 0 时，才发生塑性流动，当 < 0 完全塑性体，表现出刚体的特点。 当 >0时，就可以发生粘性流动，不需要应力超过某一定值。
岩体力学
1.水库蓄水前，河间地块存在地下分水岭，蓄水后将不会产生库水向邻谷的渗漏。×
2.斜坡变形的结果将导致斜坡的破坏。×
3.在岩土体稳定性评价中，由于边界条件、荷载条件、岩土体强度等难以精确确定，通常在设计 上考虑上述因素及建筑物重要性而综合确定一经验值，此即稳定性系数。×
4.地震烈度是衡量地震本身大小的尺度，由地震所释放出来的能量大小来确定。×
Kelvin 模型
应力发生了变化
12. 岩石块体变形应力—应变为非直线关系时，变形模量有几种类 型？各自如何定义的？
3种 初始模量(Ei)指曲线原点处的切线斜率 切线模量(Et)指曲线上任一点处切线的斜率，在此特指中部直线段的 斜率 割线模量(Es)指曲线上某特定点与原点连线的斜率，通常取σc／２处 的点与原点连线的斜率
一、判断题： 1.结构面组数越多，岩体强度越接近于结构面强度。（ ∨ ） 2.岩石三向抗压强度不是一个固定值，将随围压变化而改变。（∨） 3.流变模型元件并联组合时，各元件满足应力相等，应变相加关系。（×） 4.在未受开采影响的原岩体内存在着原岩应力，其方向与水平方向垂直。（×） 5.岩石抗压强度值的离散系数越大，说明岩石抗压强度平均值的可信度越高。（×） 6.根据服务年限要求，矿井运输大巷应按照等应力轴比设计其断面尺寸。（×） 7.岩石蠕变与岩石类别有关，与应力大小有关。（∨） 8.有粘聚力的固结岩体体，由地表开始侧压力与深度成线性增长。（×） 9.椭圆断面巷道，其长轴方向与最大主应力方向一致时，周边受力条件最差。（×） 10.在力学处理上，弱面不仅能承受压缩及剪切作用，还能承受拉伸作用。(×) 1．结构面组数越多，岩体越接近于各向异性。（×） 2．流变模型元件串联组合时，各元件满足应变相等，应力相加关系。（×） 3．软弱岩层受力后变形较大，表明构造应力在软弱岩层中表现显著。（×） 4．岩石限制性剪切强度不是固定值，与剪切面上作用的正压力有关。（∨） 5．软岩破坏为渐进过程，首先对破坏部位支护，可使软岩控制取得好的效果。（∨） 6．随开采深度增加，巷道围岩变形将明显增大。（∨） 7．从巷道周边围岩受力情况看，拱型断面巷道要比梯形巷道断面差。（×） 8．塑性变形与静水应力无关，只与应力偏量有关，与剪应力有关。（∨） 9．对无粘聚力的松散体，由地表开始侧压力即与深度成线性增长。（∨） 10巷道返修是一种较好的巷道支护对策。（×）
2.斜坡变形的结果将导致斜坡的破坏。×
3.在岩土体稳定性评价中，由于边界条件、荷载条件、岩土体强度等难以精确确定，通常在设计 上考虑上述因素及建筑物重要性而综合确定一经验值，此即稳定性系数。×
4.地震烈度是衡量地震本身大小的尺度，由地震所释放出来的能量大小来确定。×
Kelvin 模型
应力发生了变化
12. 岩石块体变形应力—应变为非直线关系时，变形模量有几种类 型？各自如何定义的？
3种 初始模量(Ei)指曲线原点处的切线斜率 切线模量(Et)指曲线上任一点处切线的斜率，在此特指中部直线段的 斜率 割线模量(Es)指曲线上某特定点与原点连线的斜率，通常取σc／２处 的点与原点连线的斜率
一、判断题： 1.结构面组数越多，岩体强度越接近于结构面强度。（ ∨ ） 2.岩石三向抗压强度不是一个固定值，将随围压变化而改变。（∨） 3.流变模型元件并联组合时，各元件满足应力相等，应变相加关系。（×） 4.在未受开采影响的原岩体内存在着原岩应力，其方向与水平方向垂直。（×） 5.岩石抗压强度值的离散系数越大，说明岩石抗压强度平均值的可信度越高。（×） 6.根据服务年限要求，矿井运输大巷应按照等应力轴比设计其断面尺寸。（×） 7.岩石蠕变与岩石类别有关，与应力大小有关。（∨） 8.有粘聚力的固结岩体体，由地表开始侧压力与深度成线性增长。（×） 9.椭圆断面巷道，其长轴方向与最大主应力方向一致时，周边受力条件最差。（×） 10.在力学处理上，弱面不仅能承受压缩及剪切作用，还能承受拉伸作用。(×) 1．结构面组数越多，岩体越接近于各向异性。（×） 2．流变模型元件串联组合时，各元件满足应变相等，应力相加关系。（×） 3．软弱岩层受力后变形较大，表明构造应力在软弱岩层中表现显著。（×） 4．岩石限制性剪切强度不是固定值，与剪切面上作用的正压力有关。（∨） 5．软岩破坏为渐进过程，首先对破坏部位支护，可使软岩控制取得好的效果。（∨） 6．随开采深度增加，巷道围岩变形将明显增大。（∨） 7．从巷道周边围岩受力情况看，拱型断面巷道要比梯形巷道断面差。（×） 8．塑性变形与静水应力无关，只与应力偏量有关，与剪应力有关。（∨） 9．对无粘聚力的松散体，由地表开始侧压力即与深度成线性增长。（∨） 10巷道返修是一种较好的巷道支护对策。（×）
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2.4 岩石流变理论（2/41）
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动
与时间无关，只从变形能 否恢复的角度
与变形速率有关，与时 间有关
流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的 性质，称为流变性。材料变形过程中具 有时间效应的现象，称为流变现象。
2.4 岩石流变理论（3/41）
1939.01
1940.05(底鼓冒顶、断面收缩)
B
2.4 岩石流变理论（10/41）
一种岩石既可发生稳定蠕变也可发生不稳定 蠕变，这取决于岩石应力的大小。 超过某一临界应力时，蠕变向不稳定蠕变发 展；小于此临界应力时，蠕变按稳定蠕变发 展。 通常称此临界应力为岩石的长期强度。
2.4 岩石流变理论（11/41）
岩石蠕变的本构模型：即应力-应变-时间的关系式。 在流变学中，流变性主要研究材料流变过程中的应力、 应变和时间的关系，用应力、应变和时间组成的流变方 程来表达。 流变方程主要包括本构方程、蠕变方程和松弛方程。在 一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质的 流变方程，通常有二种方法：即经验方程法、微分方程 法。
本构方程：
d (1-26) dt
2 为粘性流体的粘性系数 ,单位为泊,1Pa=1N/m 应力－应变速率曲线（见右图） 模型符号：N
o d dt
2.4 岩石流变理论（18/41）
牛顿体的性能： a.有蠕变
t C 1 t t=0 初始条件： C 0 =0 当 0 const时， 与t成比例关系
（2）岩石蠕变曲线的类型
A石蠕变曲线
t
类型Ⅰ：稳定蠕变，只包 含瞬态蠕变和稳定蠕变段， 不会导致破坏，低应力状 态下发生的蠕变，图中σC 类型Ⅱ：不稳定蠕变，又 可分典型蠕变和加速蠕变 两种，包括蠕变的三个阶 段，其中加速蠕变应变率 很高，几乎没有稳态蠕变 阶段。较高应力状态下发 生的蠕变，图中σ A 、 σ
2.4 岩石流变理论（16/41）
应力－应变曲线
0
o
应力-应变曲线
模型符号：C 库仑体的性能： 当s<s0时，ε=0 ，低应力时无变形 当ss0时，ε→∞，达到塑性极限时有蠕变
2.4 岩石流变理论（17/41）
(3)粘性元件(由带孔活塞和充满粘性流体的筒(粘壶)
材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比， 符合牛顿(Newton)流动定律。称其为牛顿流体，是理想 的粘性体。 力学模型：
2.4 岩石流变理论（8/41）
②稳定蠕变阶段（等速蠕变阶段BC）（较长） 特点：①应变率 为常量； ②卸载：有瞬弹性恢复，弹性后效，粘性流动，不可 恢复的应变—粘塑性应变。 ③非稳定蠕变阶段（加速蠕变（破坏）阶段） 特点：① 剧烈增加； ② 曲线； ③一般此阶段比较短暂。
2.4 岩石流变理论（9/41）
2.4 岩石流变理论（14/41）
①弹性元件(用弹簧表示)
描述流变性质的三个基本元件
力学模型： 材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克 (Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的 线性弹性体。 本构方程：s=ke 应力应变曲线（见右图）： o 模型符号：H 应力-应变曲线 虎克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性后效 c.无应力松弛 d.无蠕变流动
（1）岩石的典型蠕变曲线及其特征 如图2-27所示：岩石在受到恒定荷载作用下，首先产生 一瞬时的弹性应变 ，随后开始进入蠕变阶段。
0
ε
Ⅰ P
B Q Ⅱ T C
Ⅲ
U
V
ε0
A O
R
t 典型的蠕变曲线
图2-27
2.4 岩石流变理论（7/41）
①初始蠕变阶段（AB）（瞬态蠕变段）。 特点： ① t ，应变率随时间增长而减小； ② 卸载后，有瞬时恢复弹性变形PQ，Q后弹性后 效。弹性后效是指变形经过一段时间后逐渐恢复 的现象，这部分应变叫粘弹性应变。
2.4 岩石流变理论（12/41）
①经验方程法 根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟合方法 建立经验方程。 典型的岩石蠕变方程有： （1）幂函数方程 （2）指数方程 （3）幂函数、指数函数、对数函数混合方程
2.4 岩石流变理论（13/41）
②微分方程法（流变模型理论法） 此法在研究岩石的流变性质时，将介质理想化，归纳 成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括 弹性、塑性和粘性）的元件组合而成，通过这些元件 不同形式的串联和并联，得到一些典型的流变模型体； 相应地推导出它们的有关微分方程，即建立模型的本 构方程和有关的特性曲线。微分模型既是数学模型， 又是物理模型，数学上简便，比较形象，比较容易掌 握，是大学本科生必须努力掌握的岩石力学基本理论 之一。
2.4 岩石流变理论（4/41）
湖南五强溪板溪群轻度变质砂岩、石英岩、板岩中的蠕动，深 达40～50m
2.4 岩石流变理论（5/41） 流变的种类： 蠕变:应力不变，变形随时间增加而减小 松弛:应变不变，应力随时间增加而减小 弹性后效:加载或卸载时，弹性应变滞后于 应力的现象
2.4 岩石流变理论（6/41）
2.4 岩石流变理论（15/41）
(2)塑性元件(用摩擦片表示) 材料性质：物体受应力达到屈服极限s0时便开始产生塑性 变形，即使应力不再增加，变形仍不断增长，其变形符合库仑 摩擦定律，称其为库仑(Coulomb)体。是理想的塑性体。 力学模型： 本构方程：
ε=0 ，（当 s<s0时） ε→∞， （当ss0时）
积分
1
o
t (b) 应变-时间曲线 应变 -时间曲线
即有蠕变现象
2.4 岩石流变理论（19/41）
b.无瞬变
t , 应变与时间有关系不能瞬时完成
d 当＝ 0＝const时， 0, 代入本构方程 dt 得＝0，应力与时间无关，无松弛现象
积分
1
c.无松弛
d.无弹性后效 d t=0 初始条件： 0 当＝0时，代入本构方程，得 0, 即 C const dt =0 应变与时间无关，无弹性后效 当 0 const时， 与t成比例关
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动
与时间无关，只从变形能 否恢复的角度
与变形速率有关，与时 间有关
流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的 性质，称为流变性。材料变形过程中具 有时间效应的现象，称为流变现象。
2.4 岩石流变理论（3/41）
1939.01
1940.05(底鼓冒顶、断面收缩)
B
2.4 岩石流变理论（10/41）
一种岩石既可发生稳定蠕变也可发生不稳定 蠕变，这取决于岩石应力的大小。 超过某一临界应力时，蠕变向不稳定蠕变发 展；小于此临界应力时，蠕变按稳定蠕变发 展。 通常称此临界应力为岩石的长期强度。
2.4 岩石流变理论（11/41）
岩石蠕变的本构模型：即应力-应变-时间的关系式。 在流变学中，流变性主要研究材料流变过程中的应力、 应变和时间的关系，用应力、应变和时间组成的流变方 程来表达。 流变方程主要包括本构方程、蠕变方程和松弛方程。在 一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质的 流变方程，通常有二种方法：即经验方程法、微分方程 法。
本构方程：
d (1-26) dt
2 为粘性流体的粘性系数 ,单位为泊,1Pa=1N/m 应力－应变速率曲线（见右图） 模型符号：N
o d dt
2.4 岩石流变理论（18/41）
牛顿体的性能： a.有蠕变
t C 1 t t=0 初始条件： C 0 =0 当 0 const时， 与t成比例关系
（2）岩石蠕变曲线的类型
A石蠕变曲线
t
类型Ⅰ：稳定蠕变，只包 含瞬态蠕变和稳定蠕变段， 不会导致破坏，低应力状 态下发生的蠕变，图中σC 类型Ⅱ：不稳定蠕变，又 可分典型蠕变和加速蠕变 两种，包括蠕变的三个阶 段，其中加速蠕变应变率 很高，几乎没有稳态蠕变 阶段。较高应力状态下发 生的蠕变，图中σ A 、 σ
2.4 岩石流变理论（16/41）
应力－应变曲线
0
o
应力-应变曲线
模型符号：C 库仑体的性能： 当s<s0时，ε=0 ，低应力时无变形 当ss0时，ε→∞，达到塑性极限时有蠕变
2.4 岩石流变理论（17/41）
(3)粘性元件(由带孔活塞和充满粘性流体的筒(粘壶)
材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比， 符合牛顿(Newton)流动定律。称其为牛顿流体，是理想 的粘性体。 力学模型：
2.4 岩石流变理论（8/41）
②稳定蠕变阶段（等速蠕变阶段BC）（较长） 特点：①应变率 为常量； ②卸载：有瞬弹性恢复，弹性后效，粘性流动，不可 恢复的应变—粘塑性应变。 ③非稳定蠕变阶段（加速蠕变（破坏）阶段） 特点：① 剧烈增加； ② 曲线； ③一般此阶段比较短暂。
2.4 岩石流变理论（9/41）
2.4 岩石流变理论（14/41）
①弹性元件(用弹簧表示)
描述流变性质的三个基本元件
力学模型： 材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克 (Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的 线性弹性体。 本构方程：s=ke 应力应变曲线（见右图）： o 模型符号：H 应力-应变曲线 虎克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性后效 c.无应力松弛 d.无蠕变流动
（1）岩石的典型蠕变曲线及其特征 如图2-27所示：岩石在受到恒定荷载作用下，首先产生 一瞬时的弹性应变 ，随后开始进入蠕变阶段。
0
ε
Ⅰ P
B Q Ⅱ T C
Ⅲ
U
V
ε0
A O
R
t 典型的蠕变曲线
图2-27
2.4 岩石流变理论（7/41）
①初始蠕变阶段（AB）（瞬态蠕变段）。 特点： ① t ，应变率随时间增长而减小； ② 卸载后，有瞬时恢复弹性变形PQ，Q后弹性后 效。弹性后效是指变形经过一段时间后逐渐恢复 的现象，这部分应变叫粘弹性应变。
2.4 岩石流变理论（12/41）
①经验方程法 根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟合方法 建立经验方程。 典型的岩石蠕变方程有： （1）幂函数方程 （2）指数方程 （3）幂函数、指数函数、对数函数混合方程
2.4 岩石流变理论（13/41）
②微分方程法（流变模型理论法） 此法在研究岩石的流变性质时，将介质理想化，归纳 成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括 弹性、塑性和粘性）的元件组合而成，通过这些元件 不同形式的串联和并联，得到一些典型的流变模型体； 相应地推导出它们的有关微分方程，即建立模型的本 构方程和有关的特性曲线。微分模型既是数学模型， 又是物理模型，数学上简便，比较形象，比较容易掌 握，是大学本科生必须努力掌握的岩石力学基本理论 之一。
2.4 岩石流变理论（4/41）
湖南五强溪板溪群轻度变质砂岩、石英岩、板岩中的蠕动，深 达40～50m
2.4 岩石流变理论（5/41） 流变的种类： 蠕变:应力不变，变形随时间增加而减小 松弛:应变不变，应力随时间增加而减小 弹性后效:加载或卸载时，弹性应变滞后于 应力的现象
2.4 岩石流变理论（6/41）
2.4 岩石流变理论（15/41）
(2)塑性元件(用摩擦片表示) 材料性质：物体受应力达到屈服极限s0时便开始产生塑性 变形，即使应力不再增加，变形仍不断增长，其变形符合库仑 摩擦定律，称其为库仑(Coulomb)体。是理想的塑性体。 力学模型： 本构方程：
ε=0 ，（当 s<s0时） ε→∞， （当ss0时）
积分
1
o
t (b) 应变-时间曲线 应变 -时间曲线
即有蠕变现象
2.4 岩石流变理论（19/41）
b.无瞬变
t , 应变与时间有关系不能瞬时完成
d 当＝ 0＝const时， 0, 代入本构方程 dt 得＝0，应力与时间无关，无松弛现象
积分
1
c.无松弛
d.无弹性后效 d t=0 初始条件： 0 当＝0时，代入本构方程，得 0, 即 C const dt =0 应变与时间无关，无弹性后效 当 0 const时， 与t成比例关