参数方程化为普通方程教案
参数方程和普通方程的互化教案
情景引入 精讲例题 学生板演 当堂练习
情景引入：
解析：
可以通过消去参数而参数方程得到普通方程，普通方程通过引入参数转化参数方程，在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。
例题讲解：
例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线；
练习、将下列参数方程化为普通方程：
课后反思：把参数方程化为普通方程是学生必须掌握的基本方法。从第一节课情况来看，学生的观察能力还需提高。
讲练结合
当堂掌握
教学
后记
媒体设计思路：
激发兴趣是推动学生学习的动力。现代信息技术以其本身特有的新颖性、趣味性等特点，对激发学生学习兴趣有着不可估量的优势，利用信息技术与学科融合教学的关键是创设情境，激发学生学习兴趣，从而调动学生的学习积极性、主动性、创造性。在课前教学准备中，我按照学生的认知规律设计脚本，在情景中激发兴趣，帮助学生认知，引发学生真实的情感体验，培养学生的认知能力。
例2,参数方程
表示（）
备用例题
例3、曲线的参数方程 化为普通方程。
例4、把曲线 化为普通方程，并说明它表示什么曲线。
练习 课后 P25-26
小结：1入法 2、利用三角或代数恒等式消参
2、普通方程化为参数方程一般不唯一
3、在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。
课题
参数方程和普通方程的互化
执笔人
洪林
编写日期
6.15
执行人
洪林
执行日期
6.19
三维
教学
目标
1、了解参数方程与普通方程之间的联系与区别，掌握它们的互化法则。
2、能应用代入法和代数或三角恒等变形将参数方程化为普通方程
高中数学 2.2《参数方程化为普通方程》教案 新人教版选修44
高中数学 2.2《参数方程化为普通方程》教案新人教版选修44一、教学目标(一)知识教学点了解参数方程与普通方程之间的联系与区别，掌握它们之间的互化法则．(二)能力训练点掌握消去参数的基本方法，能熟练地将常见参数方程化为普通方程并正确解决其等价性问题(即x、y的范围)．(三)学科渗透点方法论在研究和解决问题中的作用．二、教材分析1．重点：参数方程与普通方程的互化法则，常见问题的消参方法．2．难点：整体元消参的方法，参数方程与普通方程的等价性(即x、y的范围)．3．疑点：参数方程与普通方程的区别与联系，普通方程的唯一性与参数方程的多样性．三、活动设计1．活动：问答、练习、板演．2．教具：投影仪、尺规．四、教学过程(一)讲例曲线的普通方程直接表示了曲线上点的坐标x、y之间的关系，曲线的参数方程则是通过参数t把曲线上点的坐标x、y之间的关系间接地联系起来，普通方程与参数方程是曲线方程的两种不同形式．为方便起见，有时需将参数方程化成普通方程，打开教材第115页看例1(读题)．有时根据特殊需要，把普通方程化成参数方程，打开教材第116页看例3(读题)．设其比值为t，因x∈R，故t∈R这正是过点M(x0，y0)、倾角为α的直线的标准参数方程．其中的参数t与前面所说的有相同的几何意义．由此可知，参数方程与普通方程有时可以互化，但互化过程中一定要讨论其等价性，即两种方程中x、y的范围一致．(二)练习一打开教材第117页看练习第2题(1)(读题)，请先自练．学生1答：需要限Φ范围吗？(不需)(1)若设x=at，则参数方程否！虽有xy=a2，但范围不同．(3)是不是所有的参数方程都能化成普通方程呢？请讨论一会再回答．学生2答：由此看到：不是所有的参数方程都可化为普通方程．普通方程化成参数方程时，选择的参数不同其参数方程不同．参数方程与普通方程互化时一定要保持x、y范围相同．(三)归纳常见消参方法参数方程化成普通方程，要掌握常见的消参方法：(1)代入法，求出t再代入另一式；(2)利用代数恒等式或三角恒等式．可同②消参．(四)练习二(方法的应用)投影：把下列参数方程化为普通方程学生3、学生4板演：(五)总结(1)参数方程与普通方程的区别与联系，参数方程与普通方程的互化法则及等价性．(2)普通方程化为参数方程．(3)参数方程化为普通方程，常见消参方法．五、布置作业1．教材第120页第3题．2．填空：半径的圆．程为3．选择题则d1d2的值为(B)．六、板书设计。
参数方程化成普通方程(1)学生学案
参数方程化成普通方程（1）学生学案班别： 姓名： 学习目标1．明确参数方程与普通方程互化的必要性.2．掌握参数方程化为普通方程的几种基本方法重点难点1．重点：参数方程化为普通方程的消参方法．2．难点：参数方程与普通方程的等价性(即x 、y 的范围)．学习过程一、学前准备1、 在解方程组中通常用的消元方法有哪些？答：2. 方程()2231x y -+=表示什么图形？答：3.思考：参数方程11x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 是参数）表示什么曲线？二、新课导学◆自主学习（预习教材P40～P42，找出疑惑之处，并思考下列问题）1.如何将参数方程化为普通方程？2.消参常见的有哪些方法？3.消参过程中要注意的问题？◆合作探究探究一：把参数方程11x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩t 为参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线：收获：消参的方法一：探究二：把参数方程()1324x t t y t=--⎧⎨=+⎩为参数化为普通方程 ，并说明它表示什么曲线：收获：消参的方法二：探究三：把参数方程9cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）化为普通方程。
收获：消参的方法三：◆自我检测1．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。
（1）⎩⎨⎧=-=t y t x 21（t 是参数）（2）11x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 是参数）（3）sin cos 1sin 2x y θθθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）2.链接高考(2010年陕西高考文科)三、总结提升◆课堂小结，你的收获是1. 消去参数的常用方法有： (1) (2) (3)2、消参过程要注意的问题：3、课后作业：必做题：课本P42习题2—3 A 组,第1，2题。
选做题：（2011广东高考）已知两曲线参数方程分别为)0(sin cos 5πθθθ<≤⎩⎨⎧==y x 和⎪⎩⎪⎨⎧==ty t x 245（t R ∈），它们的交点坐标为 ◆自我学习评价你完成本节导学案的情况为（ ）A ．很好B ．较好C ．一般D ．较差。
数学学案：参数方程化成普通方程
§3参数方程化成普通方程1．掌握将参数方程化成普通方程的两种常用的消去参数的方法：代数法和三角恒等式法．2．选取适当的参数，能将普通方程化为参数方程．一、代数法消去参数1．代入法从参数方程中选出一个方程，解出参数，然后把参数的表达式代入另一个方程，消去参数,得到曲线的______．我们通常把这种方法称为代入法．2．代数运算法通过代数方法,如乘、除、乘方等把参数方程中的方程适当地变形，然后把参数方程中的两个方程进行______，消去参数．【做一做1】将参数方程错误!(t为参数）化为普通方程为__________．二、利用三角恒等式消去参数如果参数方程中的x，y都表示为参数的三角函数，那么可以考虑用______消去参数．常用的三角恒等式有：sin2θ＋c O s2θ＝1,错误!－tan2θ＝1，(sin θ＋c O s θ)2－2sin θc O s θ＝1等．将参数方程化为普通方程时，要注意两个方面：(1）根据参数满足的条件，明确x，y的取值范围；（2）消去参数后,普通方程和参数方程中的变量x和y的取值范围要保持一致．【做一做2－1】将参数方程错误!（θ为参数)化为普通方程为__________．【做一做2－2】将参数方程错误!化为普通方程为__________．1．曲线参数方程与普通方程互化的意义剖析：在数学中有时需要把曲线的参数方程转化为普通方程，而有时又需要将普通方程转化为参数方程，这都是基于对曲线的更好的研究．有时要直接建立曲线的普通方程很困难；有时要直接建立曲线的参数方程又不容易，故在数学中常常把问题进行相互转化从而把问题更好地解决．曲线的参数方程与相应的普通方程是同一曲线方程的两种不同表现形式，在具体问题中采用哪种方程形式能更好地研究相应的曲线的性质就可以灵活地选用相应曲线的对应方程形式．2．将参数方程化为普通方程时,消去参数的常用方法剖析：①代入法．先由一个方程求出参数的表达式(用直角坐标变量表示），再代入另一个方程．②利用代数或三角函数中的恒等式消去参数．例如对于参数方程错误!如果t是常数,θ是参数，那么可以利用公式sin2θ＋c O s2θ＝1消参;如果θ是常数,t是参数,那么适当变形后可以利用(m＋n)2－（m－n)2＝4mn消参．答案：一、1．普通方程2．代数运算【做一做1】2x－y－4＝0(x≥0)将x＝t代入y＝2错误!－4得y ＝2x－4。
参数方程与普通方程互化教案
参数方程与普通方程互化教案一、教学目标1. 让学生理解参数方程与普通方程的概念及其关系。
2. 培养学生掌握参数方程与普通方程的互化方法。
3. 提高学生运用参数方程与普通方程解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 参数方程与普通方程的定义。
2. 参数方程与普通方程的互化方法。
3. 典型例题解析。
三、教学重点与难点1. 重点：参数方程与普通方程的概念、互化方法。
2. 难点：参数方程与普通方程互化过程中的计算。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 引导学生通过合作、探究、交流，提高解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入新课：通过实例介绍参数方程与普通方程的概念，引导学生理解二者之间的关系。
2. 讲解与演示：讲解参数方程与普通方程的互化方法，并通过演示让学生直观地感受互化过程。
3. 练习与讨论：布置一些典型例题，让学生独立完成，进行讨论，分析解题思路和方法。
5. 布置作业：布置一些有关参数方程与普通方程互化的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后收集学生的练习成果，评价学生的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行课堂测试，检验学生对参数方程与普通方程互化的掌握情况。
3. 关注学生在解决问题时的创新意识和运用能力，给予鼓励和指导。
七、课时安排本节课计划用2课时完成。
八、教学资源1. 多媒体课件。
2. 练习题及答案。
3. 课堂测试题及答案。
九、教学建议1. 在教学过程中，注意让学生多动手、动脑，提高学生的实践能力。
2. 针对不同学生的学习情况，给予个别辅导，提高学生的学习兴趣。
3. 课后积极与学生沟通，了解学生的学习需求，不断调整教学方法。
十、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。
关注学生的学习兴趣和个性发展，为下一节课的教学做好准备。
六、教学目标1. 让学生掌握将参数方程转化为普通方程的基本步骤。
高中数学：4.4.2参数方程与普通方程的互化教案新课标人教A版选修4-4
- 1 -参数方程与普通方程的互化 学案【学习目标】1．能通过消去参数将参数方程化为普通方程，由普通方程识别曲线的类型2．能选择适当的参数将普通方程化成参数方程【学习重难点】参数方程与普通方程相互转化。
【学习过程】一、导入新课同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：例：2x+y+1=0表示直线请同学们阅读课本24页，回答第（3）小题。
思考：1、通过什么样的途径，能从参数方程得到普通方程？2、在参数方程与普通方程的互化中，要注意哪些方面？二、例题选讲【例3】把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线（1） ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=ty t x 211（t 为参数） （2）⎨⎧+=+=θθθ2sin 1cos sin y x （θ为参数） 解：（1）由11≥+=t x 有-=x t 代入t y 21-=得到)1(32≥+-=x x y 这是以（1，1）为端点的一条射线三．课堂练习)(sin 3cos )3(149)2(123)1(222为参数θθθ⎩⎨⎧=+==+++=y x y x x x y 为端点的线段和、以、圆为端点的射线、以、直线的轨迹是则点为参数、若曲线)1,0()0,2(,1)1()0,2(,022)(),(),(sin 2cos 1{1222D y x C B y x A y x y x =+-=-+=+=θθθ- 2 -四、例4 （请同学们自学课本例4，思考并讨论）归纳：把含有参数等式代入即可回答问题：1.如果没有明确x 、y 与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？2.为什么（1）的正负取一个，而（2）却要取两个？如何区分？五、高考链接六、小结把参数方程转化为普通方程：()的范围x 1 ()消去参数2把普通方程转化参数方程：把含有参数等式代入即可七、课后作业.____)(sin 2cos 2{)(11{2个的交点有为参数则它与曲线为参数为若已知直线的参数方程ααα==-=+=y x t t y t x 、_______)(12cos cos {1的取值范围为则有两个交点与直线为参数为若已知曲线的参数方程a ，a y t y x 、=+==θθ_________)4()5(,)(sin cos 2{),(222为的最大值则上任意一点为参数是曲线、++-=+=y x y x y x P ααα__________))2[(sin cos 2),())(2010(3的取值范围为则上为参数在曲线已知点理量测评年普通高中高三教学质汕头市、xy ，，，y x y x P ππθθθθ∈⎩⎨⎧=+-=⎩⎨⎧==++=-=_______14)(3221))(09(k ，ky x t t y t x 则常数垂直与直线为参数若直线文广东。
参数方程与普通方程互化教案
参数方程与普通方程互化教学目标：1、知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法2、过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
重点难点：教学重点：参数方程与普通方程的互化教学难点：参数方程与普通方程的等价性教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：一、前置作业1、你能直接说出由参数方程表示的动点M的轨迹吗？2、将下列曲线的参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线3、从上题转化过程中，你能归纳出其一般步骤吗？采用了什么处理手法？二、教学过程1、展示前置作业，学生小组合作、探究前置作业中的问题。
2、学生分组展示探究成果。
1）在解方程组中通常用的消元方法有哪些？2)写出圆222x y r+=的参数方程学生展示前置作业问题1解：由11x=≥有1x=-，代入1y=-23(1)y x x=-+≥，这是以（1，1）为端点的一条射线。
注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。
否则，互化就是不等价的.12(1)()2x tty t=+⎧⎨=-⎩为参数)(sin4cos5为参数θθθ⎩⎨⎧==yx1.1xty⎧=⎪⎨=-⎪⎩是参数）小结：1.曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.2.曲线的参数方程与普通方程一般可以互化.探究新知（预习教材P 24～P 26，找出疑惑之处）[读教材·填要点]参数方程和普通方程的互化(1)将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线类型，曲线的参数方程和普通方程是 的不同形式，一般地，可以通过 而从参数方程得到普通方程．(2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使保持一致．学生展示前置作业问题2强调注意三角函数法：利用一些三角函数恒等式来消去参数，注意等价变形小结: 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数。
参数方程及普通方程的互化教学设计
参数方程及普通方程的互化教学设计一、教学目标1.了解参数方程和普通方程的基本概念；2.掌握参数方程与普通方程的互相转化方法；3.能够根据给定条件将参数方程转化为普通方程，或将普通方程转化为参数方程；4.运用所学知识解决问题。
二、教学资源1.教材《高中数学(上)》；2.教学PPT；3.课件与练习作业。
三、教学步骤步骤一：导入（10分钟）1.引入参数方程和普通方程的概念，并给出一些实际生活中的例子，如小车的运动轨迹等；2.引导学生讨论参数方程和普通方程的异同点，并总结出两者的特点。
步骤二：参数方程转化为普通方程的方法（20分钟）1.通过案例解析，引导学生分析参数方程转化为普通方程的基本思路；2.介绍常见的参数方程转化为普通方程的方法，如消元法、平方相加法等；3.通过示例演练，巩固学生的转化方法和技巧。
步骤三：普通方程转化为参数方程的方法（20分钟）1.通过案例解析，引导学生分析普通方程转化为参数方程的基本思路；2.介绍常见的普通方程转化为参数方程的方法，如参数代换法、平方差法等；3.通过示例演练，巩固学生的转化方法和技巧。
步骤四：综合应用（30分钟）1.给出一个综合应用的问题，要求学生将其转化为参数方程或普通方程，并解决问题；2.学生分组讨论解决方案，并展示他们的思路和答案；3.教师进行点评，总结问题解决的方法和技巧。
步骤五：拓展与延伸（10分钟）1.引导学生思考参数方程和普通方程的应用领域，并给出一些实际生活中的例子；2.鼓励学生拓展和延伸所学知识，尝试解决更复杂的问题。
四、教学互动方式1.导入环节可以采用提问和小组讨论的方式，激发学生的主动参与；2.参数方程和普通方程转化的讲解可以结合PPT和示例演练进行，提高学生的学习效果和兴趣；3.综合应用环节可以采用小组讨论和展示的形式，增强学生的团队协作精神和解决问题的能力；4.拓展与延伸环节可以鼓励学生自主学习和思考，进行个人或小组报告。
五、教学评估1.在课堂中通过提问、演示和讨论的形式进行即时评估，了解学生对所学知识的掌握情况；2.布置课后作业，检验学生是否能够独立解决参数方程与普通方程的转化问题；3.结合小组展示的内容，综合评价学生在解决综合应用问题中的表现。
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课题：参数方程和普通方程的互化（一）
教学目标：
知识目标：掌握如何将参数方程化为普通方程；
能力目标：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法；
情感目标： 培养严密的逻辑思维习惯。
教学重点：参数方程化为普通方程
教学难点：普通方程与参数方程的等价性
教学过程：
一：复习引入：
课本第24页的例题2中求出点M 的轨迹的参数方程为：cos 3,()sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩
为参数。
问题1：你能根据该参数方程直接判断点M 的轨迹图形吗？如果要判断点M 的轨迹图形，你有什么方法吗？
二：新课探究
1：问题2：结合前面的例子，从参数方程到普通方程有什么变化？你能从中得到什么启发？
2：试一试：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？
（1）⎩⎨⎧--=-=t y t x 4123（t 为参数）； （2）⎩⎨⎧==ϕ
ϕsin 3cos 5y x （ϕ为参数）.
3：例题讲解：
例3、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？
4：问题3：将参数方程化为普通方程需要注意哪些要点？
5：变式练习：
（1）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=+=t t y t t x 1
1（t 为参数）； （2）⎩⎨⎧+==12cos cos θθy x （θ为参数）； 6：问题4：从以上例3和练习中你逐一能总结出消去参数的一些常用方法吗？
1)1t y ⎧⎪⎨=-⎪⎩(1)为参数sin cos ().1sin 2y θθθθ+⎧⎨=+⎩x=(2)为参数
7：补充例题： 若直线1223x t y t
=-⎧⎨=+⎩（t 为参数）与直线41x ky +=垂直，则常数k =________.
8：变式练习：
（1）曲线的参数方程为)50(1
2322≤≤⎪⎩⎪⎨⎧-=+=t t y t x ，则曲线为（ ）. A ．线段 B ．双曲线的一支 C ．圆弧 D ．射线
（2）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为33x t y t
=+⎧⎨=-⎩（参数t R ∈），圆C 的参数
方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩
（参数[]0,2θπ∈），则圆C 的圆心坐标为 ，圆心到直线l 的距离为 。
三：课堂小结
（ ）
1:
2: 参数方程化为普通方程要注意哪些要点？
3:消去参数的一些常用方法:
四：作业
1：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。
（1）⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2211t
y t x （2）⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x (3) ⎩⎨⎧==θθ2cos sin y x
2:若直线340x y m ++=与圆1cos 2sin x y θθ=+⎧⎨
=-+⎩（θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 。