14、三个或三个以上的分数通分
分式的通分
尝试练习一: 通分
1 1 (1) 2 , 3 2 ; 2a b 3a b y x 1 (3) , 2 , ; 2 x 3 y 4 xy
c a b (2) , , ; ab bc ac
1 （ 4） 2 3 ( a b) ( x y )
，
1 3 2 ( a b) ( x y )
1 1 (5) 2 2 , 2 x y x xy
12
3
y
4
三个分式 的最简公 分母为 12x3y4z。
字母的最高次幂。
8 4 y 1、 , , 的最简公分母是： 3x 7 x 2 x 2 8 112 x 8 14 x 3 3 x 14 x 42 x 3x
2 3
42 x
3
2
2
4 7x
2
24 x 4 6x 7x 6 x 42 x
2
3x 2x 与 （ 2） x5 x5
解： （2）最简公分母是 ( x 5)(x 5)
2x 2 x( x 5) 2 x 10x 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
3x 3x( x 5) 3x 15x 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2y 3 （6) , x x x 1
2 2
1、分式的通分与分数的通分类似，正确 掌握分式通分的方法和步骤，才能熟练地 进行以后分式的加减法运算；
2、通分的关键是确定最简公分母，包括 系数、字母和字母的指数；分母是多项式 的要先分解因式；
3 、分式通分的依据是分式的基本性质， 每一步变形综合性都较强，计算时要步步 细心；
4、分式通分的基本步骤： （1）、将各分母分解因式（没有拉倒） （2）、寻找最简公分母（方法要记牢） （3）、根据分式的基本性质，把各分式 的分子分母乘以同一个整式。
分数的基本性质
五年级下册数学第六单元分数的基本性质集备●教学内容：1、分数的基本性质；2、约分和通分；3、分数的大小比较；4、实践与综合应用“球的反弹高度”●教材分析：本单元教学分数的基本性质，约分、通分，比较分数的大小等知识，让学生进一步理解分数的意义，并为分数四则计算作必要的准备。
分数的基本性质是约分和通分的依据，比较几个异分母分数的大小往往先通分。
根据知识间的联系，全单元内容分三部分编排。
第60~64页分数的基本性质，约分。
第65~68页通分，比较分数的大小。
第69~73页全单元内容的整理与练习，实践与综合应用。
1、精心安排探索分数基本性质的教学活动。
例1和例2教学分数的基本性质，按“呈现现象——发现规律——联系相关知识”的线索组织教学活动。
在得出分数的基本性质后，教材还安排了两项活动：一是根据分数的基本性质写出一组分数，要先任意写一个分数，再把它的分子、分母同时乘或除以相同的数，得到大小不变的分数。
写出的一组分数，可以是两个分数，也可以是几个分数。
这项活动起巩固分数基本性质的作用，还渗透了通分、约分所需要的思想。
二是用整数除法中商不变的规律说明分数的基本性质，由于除法里的被除数和除数分别相当于分数的分子和分母，所以除法中商不变的规律和分数的基本性质是一致的。
沟通这两个知识，有助于学生建立新的认知结构，进一步理解分数的基本性质。
2、让学生把分数等值改写，理解约分和通分。
例3教学约分，分三步安排。
首先看图写出和12/18相等，而分子、分母都比较小的分数，为理解约分的含义搭建认知平台。
然后教学什么是约分和怎样约分，是例题的主要内容。
最后以2/3为例教学最简分数，指出约分通常要约成最简分数。
例4教学通分，重点放在通分的含义和方法上。
公分母是通分的关键。
例题有层次地教学公分母的知识：首先联系3/4和5/6的改写，让学生知道12、24是公分母，是3/4和5/6的分母的公倍数；然后比较3/4和5/6以12为公分母和以24为公分母的改写，体会什么数作公分母比较简便，得出一般用两个分母的最小公倍数作公分母。
分数的基本性质,通分,分数的大小比较经典教案
课程标题：分数的基本性质，通分，分数的大小比较知识点回顾1、通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。
2、通分的方法：通分时用原来几个分数的分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用最小公倍数作为公分母，然后把各分数分别化成用这个公分母作分母的分数。
3、异分母分数的大小比较方法：【方法一】根据分数的意义画图来比较【方法二】根据分数的基本性质，先通分，再比较； 【方法三】以1/2（或其他分数）为标准进行比较；【方法四】根据分数的基本性质，先化成同分子分数，再比较。
4、同分子分数比较大小，分母小的分数反而大。
5、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。
例题精讲 例1：判断正误1、把一个苹果分成3份，每份占这个苹果的13 。
………………………（ ）2、真分数总是小于假分数。
………………………………………………（ ）3、男生人数是女生人数的34 ，则女生人数是男生人数的43 。
…………（ ）4、最简分数的分子和分母没有公约数。
…………………………………（ ）5、在5a这个分数中,a 可以是任意一个整数。
………………………… （ ）6、两个分数通分后，每个分数的分数单位都变小了。
（ ） 7．把2米长的钢管平均截成3段，每段占全长的32． （ ） 8．分母是12的所有最简真分数的和为2． （ ） 9．最简分数的分子、分母没有公约数． （ ） 10．1米的53 和3米的51相等． （ ） 例2：比较下面每组分数的大小75148和 16151211和 165127和 91641138和、例3：一个最简分数的分子加上一个数，这个分数就等于32。
如果它的分子减去同一个数，这个分数就等于125。
求原来的最简分数是多少。
例4：找出每组中最大的分数。
9518131211和、 539785和、 541072019和、例5：一个分数的分子和分母的和是76，约分后得31，原来这个分数是几分之几？例6： 学校买来一些文艺书和科技书，其中文艺书有360本，科技书有120本．（1）文艺书本数是科技书本数的几倍？ （2）科技书本数是文艺书本数的几分之几？（3）科技书本数占买来新书总数的几分之几？ （4）文艺书本数占买来新书总数的几分之几？随堂练习一、填空题1、下图阴影部分用分数表示是（ ），读作（ ），2、74是4个（ ） 254里面有（ ）个51 6个31 是（ ） 21里面有（ ）个81 3、用最简分数表示：25分=（ ）时 3080千克=（ ）吨3时=（ ）日 4平方米5平方分米=（ ）平方米 4、在○里添上“＞”、“＜”、“=”：53○54 74○94 4○314 83○0.375 722○825 5、4 =( )4 =4( ) =3( )5 83=6÷（ ）=( )24 =（ ）(填小数)分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的单位就等于1。
什么叫通分
概念姓名：石雨玄1.什么叫通分：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫通分。
2.什么叫最小公倍数：几个数公有的倍数其中最小的倍数就叫做它们的最小公倍数。
3.什么叫最大公因数：几个数公有的因数其中最大的因数就叫做它们最大公因数。
4.什么叫约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
5.什么叫最简分数：分子和分母互为质数时这个数就是最简分数。
6.分数的基本性质是什么：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
7.什么是分数：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫分数。
8.什么是梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。
9.什么是平行四边形：两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形。
10.什么是三角形：由三条线段围成的封闭图形，叫三角形。
11什么是自然数：像0，1，2，3,4,5,6，......这样的数是自然数。
12.什么叫整数：像-3，-2.-1,0,1,2,3，......这样的数是整数。
13.什么叫偶数：是2的倍数的数叫偶数。
14.什么叫奇数：不是2的倍数的数叫奇数。
15.什么叫质数：一个数只有“1”和它本身两个因数，这个数叫质数。
16.什么叫合数：一个数除了“1”和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。
17.分数与除法的关系： 2 ÷ 5= 2/5商相当分数值。
18.什么叫真分数：像1/2 ，1/4 ，2/3 ,3/4,……这样分母比分子大的数叫做真分数。
19.什么叫假分数：像3/2 ,3/3 ,5/4 ,9/4 ,……这样分母比分子小或分母与分子相等的数叫做假分数。
约分,通分,最简分数,分数的化简知识点
约分，通分，最简分数，分数的化简知识点
把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。
约分就是把分数化简成最简分数。
约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止。
通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数。
最简分数：
分子、分母都是互质数的分数，叫做最简分数。
约分和通分的依据：
是分数的(基本性质)：
分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变。
(分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变)
约分方法：
约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止；
通分的方法：
通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程。
先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
通分教学设计及反思
通分教学设计及反思通分教学设计及反思第 1 篇教学目的：1、理解通分的意义。
2、掌控通分的方法，能比较娴熟地进行通分。
3、教学中渗透转化的数学思想，培育同学的自学技能。
教学重难点：1、通分的一般方法。
2、确定公分母。
教学预备：课件。
教学过程：一、复习1、口算。
3.82 = 12.50.8= 1.89 =5.40.6 = 4-0.7 = 8.2+2=2、把下面分数化成分母是12而大小不变的分数。
1/4 5/6 3/363、求每组数的最小公倍数。
4和36 3和11 9和15二、出示学习目标。
1、掌控通分的方法，并能正确把两个分数通分。
2、理解通分的关键是找出两个分母的最小公倍数做公分母。
三、新课探讨。
〔一〕、学习例4：豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，常常食用有益于人体健康。
黄豆的蛋白质含量:大约是 2/5，蚕豆我的蛋白质含量大约是1/4 , 黄豆和蚕豆哪个蛋白质含量高？1、争论：把这两个分数化成分母相同的分数进行比较还是分子相同的分数进行比较？用什么数做相同的分母好呢？2、结果：把这两个分数化成分母相同的分数进行比较会好些，相同的分母20叫做公分母。
3、让同学尝试完成例题。
4、总结：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
留意：〔1〕、异分母化成同分母；〔2〕、分数大小不变。
四、巩固练习。
1、你能把这组分数通分吗。
〔小组合作探讨完成〕1/6 和 3/42、把每组分数通分。
8/9 和 5/6 2/3 和3/7 2/5和3/10 5/8 和7/103、把每组分数通分。
1/2和5/7 9/8和5/4 2/5和3/15 7/12和3/16 4、填空：1.把异分母分数( )化成和( )相等的( )分数,叫做通分。
2.通分时选用的公分母一般是原来几个分母的〔〕。
3.通分的方法先求出原来几个分母的〔 )然后把各分数分别化成用这个( )作分母的分数。
4.通分的依据〔〕。
5.通分的目的是把( )分母的分数化成( )分母的分数。
分数的意义与性质概念整理
第四单元 《分数的意义和性质》概念整理1、分数的产生：人们在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，就逐步发明了用分数来表示。
2、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
单位“1”，是指一个整体，它可以是一个或者一些物体、图形、或者计量单位等。
4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就叫分数单位。
也就是分子是1的分数。
如的分数单位是51。
分母越大,分数单位就越小。
5、分数的计数单位和整数、小数的计数单位不同： 最大的分数单位是21，没有最小的分数单位。
整数的计数单位是：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿….小数的计数单位是：0.1，0.01，0.001，….6、分数与除法的关系：两个数相除不能整除时，它们的商可以用分数表示。
被除数÷除数＝除数被除数 在除法中，除数不能是0；在分数中，分母也不能是0.用a 表示被除数，b 表示除数，就是a÷b＝ba （b≠0） 可以把分数看成两个数相除的商。
分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
但是，分数与除法还是有区别：分数是一个数，表示一个结果；而除法是一种运算，表示两个数量之间的关系。
7、求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，一个数(a)÷另一个数(b)＝另一个数一个数 比较量一个数， 标准量另一个数,即：比较量÷标准量＝标准量比较量8、“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”的相同点与不同点是什么？a 、相同点：都是把“一个数”和“另一个数”，做比较。
都必须看清楚，要把谁和谁相比。
一定要找准：一份的数或者单位“1”的量。
b 、不同点：求“几倍”的问题，结果都比1大。
如果结果比1小，我们就说“谁是谁的几分之几”。
例如：“6只小狗是3只小猫的几倍？”就是，把“3只小猫”看作1份，然后看“6只小狗”可以分成这样的几份，可以分成2份，那么“6只小狗是3只小猫的2倍。
三个分母通分方法
三个分母通分方法通分，即将两个或者多个分母不同的分数转化为有相同分母的分数，可以方便我们进行加减运算。
下面我将介绍三种不同的通分方法。
方法一：最小公倍数法最小公倍数法是一种常用的通分方法。
首先，我们需要找到所有分母的最小公倍数，然后以最小公倍数作为新的分母，将所有分数转换为相应的新分数。
例如，我们有分数1/2、1/3 和1/4，要将它们通分，首先我们需要找到它们的最小公倍数，那就是12。
然后，将每个分数的分母乘以12/原分母，得到新的分数：(1/2)*(12/2)=6/12，(1/3)*(12/3)=4/12，(1/4)*(12/4)=3/12。
现在，我们可以将这三个分数相加或者比较大小，因为它们的分母相同。
方法二：因式分解法因式分解法是另一种通分方法。
首先，我们将每个分母进行因式分解，然后找到这些分母的公共因子，并将其提取出来，作为新的分母的因子。
例如，我们有分数2/3、1/4 和5/6，要将它们通分，首先我们将分母进行因式分解：3=3*1，4=2*2，6=2*3。
然后，我们找到这些分母的公共因子，那就是2 和3。
接下来，我们将这两个因子乘以原来的分数，得到新的分数：(2/3)*(2/2)=4/6，(1/4)*(3/3)=3/12，(5/6)*(2/2)=10/12。
现在，这三个分数的分母都为12，可以进行运算。
方法三：直接相乘法直接相乘法是一种比较简便的通分方法。
首先，我们将所有分数的分母相乘，作为新的分数的分母，然后分别将每个分数的分子乘以其他分母的乘积，作为新的分数的分子。
例如，我们有分数2/3、4/5 和1/6，要将它们通分，首先将分母相乘得到3*5*6=90，然后分别将每个分数的分子乘以其他分母的乘积，得到新的分数：(2/3)*(5*6/5*6)=60/90，(4/5)*(3*6/3*6)=72/90，(1/6)*(3*5/3*5)=15/90。
现在，这三个分数的分母都为90，可以方便进行运算。
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执教教师
李小龙 501班 数学 课 题
三个或三个以上的分数通分 教学思路 使学生掌握把三个或三个以上的分数通分的方法,并能正确地进行通分
和解决有关的问题.
学习目标 使学生掌握把三个或三个以上的分数通分的方法,并能正确地进行通分
和解决有关的问题.
重点难点 使学生掌握把三个或三个以上的分数通分的方法.
课前准备 课件
课时安排 1
授课时间 4．8
集体备课（ 一次备课）
课前备课（二次备课） 一,复习铺垫,准备迁移
1,P117 .5
2,口答:求下列各组数的最小公倍数 [课件1]
2,3和6 2,3和5 4,6和12 5,15和10
4,8和12 3,12和24 3,6和9 7,14和28
3,把下列各组数通分.[课件2]
4/5和2/3 5/7和5/21 7/21和3/8
二,自主探究,提高能力
揭示课题:三个或三个以上的分数通分
自学P116 .例 5: 把2/3,1/4和3/8通分.
(1)思考:A,要将三个分数进行通分,必须先求出什么
B,怎样将这几个分数通分呢
(2)反馈并小结.
板书:∵ [3,4和8]=24
教师与学生：尊重平等 新知与旧知：温故知新
学生与学生：合作共进 学习与思考：知行合一
预设与生成：精细创新 策略与方法：多元适度
∴ 2/3=2×8/3×8=16/24 1/4=1×6/4×6=6/24 3/8=3×
3/8×3=9/24
板述:三个或三个以上的分数通分,必须先求出这几个分
母的最小公倍数,用它作
公分母,一次进行通分.
※把下面每组分数通分.[课件3]
2/3,3/4和3/5 4/7,9/14和15/28 11/12,15/16和19/24 2,运用通分解决有关问题.
(1)先通分,再把9/10,17/20和13/15这组分数从小到大排列起来.[课件4]
∵ [10,20和15]=60
9/10=54/60 17/20=51/60 13/15=52/60
51/60<52/60<54/60
∴ 17/20<13/1520/44
∴ 4/7>5/11
(2)利用折半法进行大小比较.
∵ 3.5个1/7正好是一半(1/2), ∴ 4/7比一半大;
∵ 5.5个1/11也是一半(1/2), ∴ 5//1比一半小;
∴ 4/7>5/11
4,P118 .12
§解答此题要综合应用分数大小的比较和分数基本性质这两方面知识.要在1/6和1/5之间找出一个分数,其方法有——通分法.
∵ [6,5] =30 ∴ 1/6=5/30 1/5=6/30
由于通分后两个分数的分子相差1,仍不能找到一个比
5/30大比6/30小的分数.则可将这两个分数再扩大2倍,得
10/60,12/60,这时可以找出一个比10/60大比12/60小的分数是11/60了.如果还要再找两个这样的分数,则再次将两个分
数扩大倍数.
四,家作
P118 .6,8,9,10
【板书设计】
三个或三个以上的分数通分
P116 .例 5: 把2/3,1/4和3/8通分.
∵ [3,4和8]=24
∴ 2/3=2×8/3×8=16/24 1/4=1×6/4×6=6/24 3/8=3×3/8×3=9/24
三个或三个以上的分数通分,必须先求出这几个分母的最小公倍数,用它作公分母,一次进行通分.
通分时遇到有带分数的,可以只把分数部分通分,整数不变,但通分的过程中和通分的结果中,不能丢掉整数部分.
【课后反思】。