河北省石家庄二中2018届高三上学期期中考试数学(理)试题+Word版含答案
2017-2018学年第一学期期中考试
高三数学（理）
一．选择题（每题5分，共计60分）
1. .设集合A={x|x2+x﹣6＜0}，B={x|x＜0}，则=（）
A．{x|0< x<2} B．{x|} C．{x|﹣3＜x＜0} D．{x|x>0}
2.已知z∈C，若，则z所对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.设p：在（2，+∞）内单调递增，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.已知实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为（）
A．B．4 C．2 D．3
5.S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，等比数列{b n}中，b5=a5，b7=a7，则b6等于（）
A．B．﹣C．±D．无法确定
6.如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（）
A．B． C．D．
7.设P为直线上的动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（）
A．1 B．C．D．
8. 已知周期为2的函数在区间上的解析式为．若在区间[﹣2，3]上关于x的方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）
A．B．C．D．（1，2）
9.如图，在四棱锥C﹣AB OD中，CO⊥平面AB OD，AB∥OD，O B⊥OD，且AB=2OD=12，
A D=6，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为（）
A．B．C．D．
10.如图是函数y=A sin（ωx+ϕ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜）在区间[－] 上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=cos x（x∈R）的图象上的所有的点（）
A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
B．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
D．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
11.已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件，且函数是
奇函数，由下列四个命题中不正确的是（）
A．函数f（x）是周期函数
B．函数f（x）的图象关于点对称
C．函数f（x）是偶函数
D．函数f（x）的图象关于直线对称
12.已知函数f（x），若对，f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．B．a＜2 C．D．
二．填空题（每题5分，共计20分）
13.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.比如2015年是“干支纪年法”中的乙未年，2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的_________
14.若直线始终平分圆M：的周长，则的最小值为_________.
15. 已知△是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为______________
16.已知，分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点，若为锐角，则双曲线离心率的取值范围是_____________
三．解答题（共6个题，共计70分）
17.（满分10分）设.
(1)求的单调递增区间；
(2)锐角中，角的对边分别为，若，，，求
的值.
18.（满分12分）已知数列的前项和，且是与的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
19.（满分12分）如图和均为等腰直角三角形，，，
平面平面，平面，，
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.
20.（满分12分）已知函数，（）. （1）若，恒成立，求实数的取值范围；
（2）设函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围.
21.（满分12分）已知椭圆过点，其离心率为.（1）求椭圆的方程；
（2）直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使为正三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
22.（满分12分）设函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：对任意，都有．
期中考试答案（理科数学）
一．选择题（每题5分，共计60分）
1---5 CABCC; 6--10 ADACC; 11--12 DA
二．填空题（每题5分，共计20分）
13.丁酉年14. 16; 15.; 16.
三．（共计70分）
17.解析：
（1）由题意知
，……………………………………………….3分
由可得
所以函数的单调递增区间是…………………5分
（2）由得，又为锐角，所以……………6分
由余弦定理得：，即，.………………….8分
即，而，所以………………….10分18.解析：
（1）∵a n是2与S n的等差中项，
∴2a n＝2＋S n，①
∴2a n－1＝2＋S n－1，(n≥2) ②.………………….2分
①－②得，2a n－2a n－1＝S n－S n－1＝a n，
即＝2(n≥2)．.………………….4分
在①式中，令n＝1得，a1＝2．
∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，………………………………5分
∴a n＝2n.. ………………………………………………………………………………………………….6分
（2）b n＝＝．
所以T n＝＋＋＋…＋＋，①
则T n＝＋＋＋…＋＋，②.………………….7分
①－②得，
T n＝＋＋＋＋…＋－…………………8分
＝＋2(＋＋＋…＋)－
＝＋2×－
＝－．.………………….10分
所以T n＝3－．.………………….12分
19.解析：（1）证明：设的中点为，连结，
因为为等腰直角三角形，，
所以，
又，
所以平面.………………….2分
因为平面⊥平面，平面平面，
平面，
所以⊥平面
又平面，所以.
所以可确定唯一确定的平面. .………………….4分
又平面,. .…………………5分
（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
，. .………………….6分
设平面的法向量，
则，即，令，得，.…………………8分
设平面的法向量，
则，即，令，得，.…………………10分
设二面角平面角为，则，.………………11分所以二面角的余弦值为．.………………….12分
20. （1）由题意，得的定义域为，
. ….………………….2分
，∴、随的变化情况如下表：
所以. ….…………………4分
在上恒成立，∴
.….………………….5分
（2）函数
在
上有两个零点，等价于方程
在
上有两个解.
化简，得. ….………………….6分
设
. 则
，
， 、
随的变化情况如下表:
且， ， ，
. ….………………….10分
所以，当时，在上有两个解.
故实数的取值范围是.….………………….12分
21`.答案：解析（1）设椭圆的焦距为，由题意可得：解得，，，
故椭圆方程为：.…………….4分
（2）由椭圆的对称性，此定点必在轴上，…………….6分
设定点，直线的方程：，
由可得，
又直线与椭圆有且只有一个公共点，故，即.……………8分
由得，同理得.…………….9分
则，
，则以线段为直径的圆恒过定点或，即是椭圆的两个焦点.…….12分22.解析：（1），定义域为，
．………………………………………………2分
①当时，，故函数在上单调递减；
②当时，令，得
综上所述，当时，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增．…………………………5分
（2）当时，由第一问可知，函数在上单调递减，
显然，，故，
所以函数在上单调递减，………………7分
因为对任意，都有，所以．
所以，即，……………9分
所以，即，
所以，即，
所以．…………………………………………12分。
河北省石家庄市第二中学2017-2018学年高三上学期第二期联考数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年 理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{|A x y ==，A B φ=，则集合B 不可能是（ ）A ．{|1}x x <-B ．{(,)|1}x y y x =-C ．2{|}y y x =- D ．{|1}x x ≥- 2.已知直线10ax y a +--=与直线102x y -=平行，则a 的值是（ ） A ． 1 B ． -1 C ． 2 D ．-2 3.下列判断错误的是（ ）A ．“||||am bm <”是“||||a b <”的充分不必要条件B ．“,0x R ax b ∀∈+≤”的否定是“00,0x R ax b ∃∈+>”C ．若()p q ⌝∧为真，则,p q 均为假D ．“若p ，则q ⌝”为真，则“若q ，则p ⌝”也为真 4.如图，阴影部分的面积是（ ） A．． C.323 D ．3535.已知实数,x y 满足约束条件402020x y x y y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则12()4y x ∙的最小值是（ ）A ． 1B ． 2 C. 8 D ．46.设函数()4cos()f x x ωϕ=+对任意的x R ∈，都有()()3f x f x π-=+，若函数()sin()2g x x ωϕ=+-，则()6g π的值是（ ）A ． 1B ． -5或3 C. 12D ．-27. M 是ABC ∆所在平面内一点，203MB MA MC ++=，D 为AC 中点，则||||MD BM 的值为（ ） A ．12 B ．13 C. 1 D ．2 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．143 B ．5 C. 163D ．69.已知21()21x x f x -=+，则不等式2(2)(4)0f x f x -+-<的解集为（ ）A ． (1,6)-B ．(6,1)- C. (2,3)- D ．(3,2)-10.已知函数sin()1,0()2log (01),0a x x f x x a a x π⎧-<⎪=⎨⎪>≠>⎩且的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B．C. D． 11.已知函数2()()xf x x ax b e =++，当1b <时，函数()f x 在(,2)-∞-，(1,)+∞上均为增函数，则2a ba +-的取值范围是（ ） A ． 2(2,]3- B ．1[,2)3- C. 2(,]3-∞ D ．2[,2]3-12.数列{}n a 满足143a =，+11(1)n n n a a a -=-*()n N ∈，且12111n nS a a a =+++，则n S 的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ）A ．{0,1,2}B ． {0,1,2,3} C. {1,2} D ．{0,2}第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线24x y =在点(,)P m n 处的切线与直线210x y +-=垂直，则m = ． 14.设0,0a b >>，且2ab a b =+，则a b +的最小值为 ．15.已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-，(0)n >且0a b ∙=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +等于 ．16.三棱锥P ABC -内接于球O ，3PA PB PC ===，当三棱锥P ABC -的三个侧面积和最大时，球O 的体积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知数列{}n a 的前n 项和(31)n n S k =-，且327a =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T . 18.（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1cos 2b c a C -=.（1）求角A ；（2）若4()3b c bc +=，a =，求ABC ∆的面积S . 19.（12分）如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，//AF DE ，且6DE =，2AF =. （1）试在线段BD 上确定一点M 的位置，使得//AM 平面BEF ； （2）求二面角A BE C --的余弦值.20.（12分）已知函数2()(1)1f x x a x a =-+-+-，2()()1g x x x a =--，其中a 为实数.（1）是否存在0(0,1)x ∈，使得0()10f x +=？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）若集合{|()()0,}A x f x g x x R ==∈中恰有5个元素，求实数a 的取值范围. 21.（12分）设函数22()(2)ln ,,f x x ax x bx a b R =-+∈.（1）当1,1a b ==-时，设2()(1)ln g x x x x =-+，求证：对任意的1x >，22()()g x f x x x e e ->++-；（2）当2b =时，若对任意[1,)x ∈+∞，不等式22()3f x x a >+恒成立，求实数a 的取值范围. 22.（12分）设函数2()2ln(1)f x ax ax x =+-+，其中a R ∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若1()1a f x e x -+>+在区间(0,)+∞内恒成立（e 为自然对数的底数），求实数a 的取值范围.试卷答案一：选择题1-5 DDCCD 6-10 DBADA 11-12 AA 【8题答案】A该几何体的直观图如图所示，连接BD ，则该几何体由直三棱柱ABD EFG -和四棱锥C BDGF -组合而成，其体积为11141222233⨯⨯⨯+⨯=.故应选A.【10题答案】A 【解析】试题分析：原函数在y 轴左侧是一段正弦型函数图象，在y 轴右侧是一条对数函数的图象，要使得图象上关于y 轴对称的点至少有3对，可将左侧的图象对称到y 轴右侧，即sin()1(0)2y x x π=-->，应该与原来y 轴右侧的图象至少有3个公共点如图，1a >不能满足条件，只有01a <<.此时，只需在5x =时，log a y x =的纵坐标大于-2，即log 52a >-，得0a <<．【11题答案】A 【解析】试题分析：22()(2)()[(2)]xxxf x x a e x ax b e x a x a b e =++++=++++,因为函数()f x 在(,2)-∞-，(1,)+∞上均为增函数，所以'()0f x ≥在(,2)-∞-，(1,)+∞上恒成立，即2[(2)]0x x a x a b e ++++≥在(,2)-∞-，(1,)+∞上恒成立，令2()3h x x ax a b =+++，则()0h x ≥在(,2)-∞-，(1,)+∞上恒成立，所以有2(2)(2)(2)(2)0h a a b a b -=-++⨯-++=-+≥，(1)1(2)230h a a b a b =++++=++≥，2212a +-≤-≤,即,a b 满足0230142a b a b b a -+≥⎧⎪++≥⎪⎨<⎪⎪-≤≤⎩, 在直角坐标系内作出可行域，2221212a b a b b a a a +-+++==+---，其中22b k a +=-表示的几何意义为点(2,2)P -与可行域内的点(,)Q a b 两点连线的斜率，由图可知133t -<≤-，所以2213t -<+≤，即2a b a +-的取值范围为2(2,]3-. 【12题答案】A【解析】对11(1)n n n a a a +-=-两边取倒数，得111111n n na a a +-=--，累加得1111113111n n n S a a a ++=-=----，由211(1)0,n n n n n a a a a a ++-=-≥≥，n a 为单调递增数列，123413133,,3981a a a ===，其中111S a =，整数部分为0，293344S =-=，整数部分为0，37552S =，整数部分为1，由于3n S <，故选A. 二：填空题13.1 14.3+ 15.三：解答题17.【答案】（1）3nn a =；（2）1(21)334n n n T +-∙+=.【解析】试题解析：（1）当2n ≥时，111(31)(31)23n n n n n n a S S k k k ---=-=---=∙232327a k =∙=，解得32k =，3n n a =；当1n =时，1111(31)33a S k ==-==， 综上所述，3(2)n n a n =≥；……………4分①-②得：12+123333n n n T n -=+++-∙，113(13)323(31)3132n n n n n T n n ++--=-∙=--∙-1(21)334n n n T +-+=.………………10分18.【答案】（1）60A =；（2）S =． 【解析】解：（1）由正弦定理得：1sin sin sin cos 2B C A C -= 又∵sin sin()B A C =+ ∴1sin()sin sin cos 2A C C A C +-= 即1cos sin sin 2A C C =又∵sin 0C ≠ ∴1cos 2A =又A 是内角 ∴60A =………………6分 （2）由余弦定理得：2222222cos ()3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+- ∴2()4()12b c b c +-+= 得：6b c += ∴8bc =∴11sin 822S bc A ==⨯= ………………12分 19.【答案】（1）M 为BD 的一个三等分点（靠近点B ）；（2）15-【解析】（1）取BE 的三等分点K （靠近点B ），则有123kM DE ==，过K 作KM BD ⊥交BD 于M ，由DE ⊥平面ABCD ，//AF DE ，可知AF ⊥平面ABCD ，∴AF BD ⊥， ∴//FA KM ，且FA KM =，……………………3分所以四边形FAMK 为平行四边形，可知////AM FK AM ⇒平面BEF ， ∵13MK BM ED BD ==，∴M 为BD 的一个三等分点（靠近点B ）；……………5分（2）如图建立空间直角坐标系：则(3,0,0),(3,3,0),(0,0,6),(0,3,0)A B E C ，(3,3,6),(0,3,0),(3,0,0)EB AB BC =-==-，设平面AEB 的法向量为111(,,)n x y z =，由1111336030x y z y +-=⎧⎨=⎩，可得(2,0,1)n =．平面BCE 的法向量为222(,,)m x y z =，由2222336030x y z x +-=⎧⎨=⎩可得(0,2,1)m =，因为二面角A BE C --为钝二面角，可得1cos |5θ=-=-，所以二面角的A BE C --余弦值为15-．……………………12分20.【答案】（1）(0,1)a ∈时，00(0,1),()10x f x ∃∈+=（2）a >【解析】（1）2()1(1)()(1)0f x x a x a x a x +=-+-+=--+=∴1x x a =-=或∴(0,1)a ∈时，00(0,1),()10x f x ∃∈+= ………………4分 （2）2()(1)10f x x a x a =-+-+-=有2相异实根时，2(1)4(1)0a a ∆=-+->，∴3a <-或1a >，2()()10g x x x a =--=有3个相异实根时，'()()(3)g x x a x a =--………………6分当0a =时，'()0g x ≥，()g x =0有1解； 当0a <时，3a a <，()g x 在(,)a -∞上增，(,)3a a 上减，(,)3a+∞上增，极大值()10g a =-<，()0g x =有1解；当0a >时，3a a >，()g x 在(,)3a -∞上增，(,)3aa 上减，(,)a +∞上增，极小值()10g a =-<，要使()0g x =有3解，只须()03ag >，∴a >10分下面用反证法证明a >5个根相异．假设000,()()0x R f x g x ∃∈==即200200(1)10()10x a x a x x a ⎧-+-+-=⎪⎨--=⎪⎩两式相减得：20000()(1)0x a x ax x --++=若0x a =代入②得0-1=0矛盾；若200010x ax x -++=代入①得0a =，这与a >盾． 所以假设不成立，即5个根相异．综上，a >12分21.【答案】（I ）证明见解析；（II ）(,1)-∞【解析】试题解析：（Ⅰ）当1,1a b ==-时，22()(2)ln f x x x x x =--， 所以2()()xg x f x x x e e ->++-等价于ln 0x e x e +->. 令()ln xh x e x e =+-，则'1()0x h x e x=+>，可知函数()h x 在(1,)+∞上单调递增， 所以()(1)h x h >，即ln x e x e +>，亦即ln 0x e x e +->……………………4分 （Ⅱ）当2b =时，22()(2)ln 2f x x ax x x =-+，a R ∈．所以不等式22()3f x x a >+等价于22(24)ln 0x ax x x a -+->. 方法一：令22()(24)ln p x x ax x x a =-+-，[1,)x ∈+∞， 则'()(44)ln (24)24()(ln 1)(1)p x x a x x a x x a x x =-+-+=-+≥.当1a ≤时，'()0p x ≥，则函数()p x 在[1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)1p x p a ==-， 所以根据题意，知有10a ->，∴1a <………………8分 当1a >时，由'()0p x <，知函数()p x 在[1,)a 上单调减； 由'()0p x >，知函数()p x 在(,)a +∞上单调递增. 所以2min ()()(12ln )p x p a a a a ==--.由条件知，2(12ln )0a a a -->，即(12ln )10a a -->.设()(12ln )1q a a a =--，1a >，则'()12ln 0q a a =-<，1a >， 所以()q a 在(1,)+∞上单调递减.又(1)0q =，所以()(1)0q a q <=与条件矛盾.综上可知，实数a 的取值范围为(,1)-∞.………………12分 方法二：令22()(24)ln p x x ax x x a =-+-，[1,)x ∈+∞，则22()(24)ln 0p x x ax x x a =-+->在[1,)+∞上恒成立，所以(1)10p a =->， 所以1a <.………………8分又'()(44)ln (24)24()(ln 1)(1)p x x a x x a x x a x x =-+-+=-+≥，显然当1a <时，'()0p x >，则函数()p x 在[1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)10p x p a ==->，所以1a <.综上可知a 的取值范围为(,1)-∞.………………12分22.【答案】试题解析：（I ）2'12421()22(1)1(1)x ax ax a f x ax a x x e x ++-=+-=>-++当0a ≤时，'()0f x <，()f x 在(1,)-+∞内单调递减.………………2分当0a >时，'()0f x =，有1x =-+.………………4分 此时，当(1,1x ∈--时，'()0f x <，()f x 单调递减； 当(1)x ∈-++∞时，'()0f x >，()f x 单调递增. （II ）令11()1x g x x e=-+，则1()(1)x x e x g x e x --=+（易证） 当0a ≤，0x >时，2()(2)ln(1)0f x a x x x =+-+<.故当()()f x g x >在区间(0,)+∞内恒成立时，必有0a >.………………6分 当102a <<时，10-+>.由（1）可知函数()f x 在(0,1-+上单调递减，即(0,1x ∈-+时，()(0)()f x f g x <<，不符合题意，舍。
河北省石家庄市第二中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
河北省石家庄市第二中学2018届高三第一次联合测试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|20,}A x x x x Z =--≤∈ ，则集合A 非空子集的个数为 A ．14 B ．15 C ．16 D ．172、已知复数(1)()z m m i m R =--∈，若z R ∈，则z iz i+-等于 A ．i B ．i - C ．2i D ．2i -3、若()f x 是(),a b 定义在上的任意一个初等函数，则“存在一个常数M 使任意(),x a b ∈都有()f x M ≤成立”是“()f x 在(),a b 上存在最大值”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．必要不充分条件D ．充要条件 4、若01,1a b c <<>>，则 A ．()1ab c< B ．c a cb a b->- C ．11a a c b --< D ．log log c b a a < 5、原先要求,,A B C 三人共同完成某项工作中的9道工序（每道工序的工作量一样，每人完成其中的3到工序），A 完成了此项工作中的5到工序，B 完成了此项工作中的另外4道工序，C 因事未能参加此项工作，因此他需付出90元补贴90元补贴A 和B ，则A 应分得这90元中的 A ．45元 B ．50元 C ．55元 D ．60元6、已知点(1,2)P 在双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线上，则C 的离心率是A B ．2D 7、如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤8、一排12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为A ．34234()A A B ．43243()A A C ．121233A AD ．121244A A9、在正项无穷等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若31355,,,a a S a =成等比数列，则n a = A ．21n -或35544n - B ．722n + C ．34n - D ．21n - 10、如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点P 是棱CD 上一点，则三棱锥11P A B A -的左视图可能为11、函数()142(1)x f x ex +=-+ 的图象大致为12、在数列{}n a 中，已知123()n n a a n N ++=+∀∈，则数列{}n a 满足：1()n n a a n N ++<∀∈ 的充要条件为A ．11a >-B ．13a >C ． 11a <-或13a >D ．113a -<<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省2018年高三上学期期中考试数学试题
河北省2018年高三上学期期中考试数学试题一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．） 1.cos300︒=()A ．12 B ．－12D ．2. 已知tan 2θ=，则sin cos sin cos θθθθ+-=A ．3B ．3-C ．2D ．2-2. 曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 A ．34y x =-B ．32y x =-+C ．43y x =-+D ．45y x =-4. 设的大小关系是则c b a c b a ,,,2,31,3log 312.05.0=⎪⎭⎫⎝⎛==A ．a c b << B.b c a << C.a b c << D. b a c <<5. 2tan 2cos +32ππθθθ==“”是“（）”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6. 若角cos y x αα=-+的终边落在直线的值等于 A ．2 B ．0 C ．-2 D ． 2tan α7. 设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0)-∞上是增函数，已知120,0x x ><，且12()()f x f x <，那么一定有A ．120x x +<B ．120x x +>C ．12()()f x f x ->-D ．12()()0f x f x -⋅-< 8.右图是函数b ax x x f ++=2)(的部分图象，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是A 11(,)42B (1,2)C 1(,1)2D (2,3)9.（理） 若函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π= 是其图像的一条对称轴，则它的解析式是A ．4sin(4)6y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++ （文）将函数cos()3y x π=-的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6π个单位，所得函数的图象的一条对称轴为 A ．9x π=B ．8x π=C ．x π=D ．2x π=10.（理） 设f (x )＝⎩⎨⎧x 2， x ∈[0，1]，2－x ，x ∈[1，2]，则20⎰f (x )d x 等于A.34B. 56C. 45D ．不存在 (文)已知f （x ）=⎩⎨⎧≥<+4,24),1(x x x f x ，则()2log 3f ＝A ．-23B ．24C ．19D ．1111. 已知函数()22)(k x x f -=，[]12,12+-∈k k x ，Z k ∈，x x g πlog )(=，则函数)()(x g x f y -=的零点个数为.A 1 .B 2 .C 3 .D 4卷Ⅱ二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a=1，，A+C=2B ，则A= .14.设单位圆与()tan ((,))22f x x x ππ=∈-的图象相交于,A B 两点，则OA OB = .15.函数()lg(sin )f x x =的定义域为 _______ . 16.已知以下四个命题：① 如果12,x x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个实根，且12x x <，那么不等式20ax bx c ++<的解集为{}12x x x x <<； ②若102x x -≤-，则(1)(2)0x x --≤；③“若2m >，则220x x m -+>的解集是实数集R ”的逆否命题； ④定义在R的函数)(x f ，且对任意的R x ∈都有：),1()1(),()(x f x f x f x f -=+-=- 则4是)(x f y =的一个周期．其中为真命题的是 （填上你认为正确的序号）．三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,本大题共6小题，共70分）.17. （本小题满分10分）(理)已知函数2()sin cos sin .222x x xf x =-（1）求函数()f x 的最小正周期；若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（2）设A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，若()(),()f A f B A B f C =≠且求的值.（文）已知函数())14f x x π=--.（1）求函数()f x 的最小正周期及及最值；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域.18. （本题满分12分） 已知函数c bx x ax x f -+=44ln )(（0>x ）在1=x 处取得极值c --3，其中c b a ,,.R ∈ （1）求b a ,的值； （2）讨论函数)(x f 的单调区间；19. （本题满分12分）（理）已知函数2()221(),f x x bx b b R =+--∈且关于x 的方程()0f x x b ++=的两个实根分别在（-3，-2），（0,1）内. （1）求实数b 的取值范围；（2）若()log ()b F x f x =在区间(2,22)b b +上具有单调性，求实数b 的取值范围.(文)已知函数3)12()(2--+=x a x x f ().a R ∈（1） 当2=a ，]3,2[-∈x 时，求函数)(x f 的值域； （2） 若函数)(x f 在]3,1[-上的最大值为1，求实数a 的值.20．（本小题满分12分）已知函数22()sin sin()2cos 2f x x x x x πωωωω=++，在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为π6. (1)求ω；(2)若将函数f (x )的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )的最大值及单调区间.21. （本小题满分12分） 如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是2km,从点P 沿海岸正东12km 处有一个城镇.（1） 假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h,步行速度为5km/h,y 表示他从小岛到城镇的时间，θ表示此人划船沿北偏东的方位角，请将y 表示为θ的函数.（2） 求此人从小岛到城镇所用的最少时间. 22. （本题满分12分）（理）已知函数2()ln(1)()f x x ax a x a R =---∈ . (1) 当1a =时，求函数()f x 的最小值； (2) 求函数()f x 的单调区间；(3) 试说明是否存在实数(1)a a ≥使()y f x =的图象与5ln 28y =+无公共点.（文）已知函数2()()(,)x f x x ax e a R e =-+∈为自然对数的底数. (1)当2a =时，求函数()f x 的极值；（2）若函数()f x 在（-1,1）上单调递增，求a 的取值范围；。
河北省石家庄市2018届高三上学期第三次阶段测试数学(理)试题 Word版含答案
河北省石家庄市2018届高三上学期第三次阶段测试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|320M x x x =-+>，集合1|42x N x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则M N = （ ）A ．{}|2x x >-B ．{}|2x x <-C ．{}|1x x >-D ．{}|2x x ≤-2.若()12i z +=，则z 是（ ）A ．2B ．13.设等比数列{}n a 中，每项均是正数，且5681a a =，则1112131103333log log log log a a a a ++++=…（ ）A ．20B ．-20C ．-4D ．-54.若向量,a b 满足a = 2b = ，()a ab ⊥- ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．2π B ．23π C. 6π D ．56π 5.已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值为（ ）A ．5B ．6 C.7 D ．87.已知直线:20l ax by +-=平分圆2264120x y x y +---=，若,a b 均为正数，则32a b +的最小值是（ ）A ．25B ．12 C.252D ．9 8.函数()()sin f x x ωϕ=+（其中2πϕ<）的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只需把()f x 的图象上所有点（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个的单位长度 C.向右平移6π个的单位长度 D ．向左平移12π个单位长度 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A3 D．310.已知不等式组0x y x y ⎧+-≥⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P ，作圆221x y +=的两条切线且切点分别为,A B ，当APB ∠最大时，PA PB 的值为（ ） A ．2 B ．32 C.52D ．3 11.如图，12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与该双曲线左支交于,A B 两点，若2F AB ∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A．2 C.1 D112.设函数()f x 在R 上存在导数()f x ′，x R ∀∈，有()()2f x f x x -+=，在()0,+∞()f x x <′上，若()()484f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[]2,2-B ．[)2,+∞ C.[)0,+∞ D ．(][),22,-∞-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的常数项是15，则展开式中3x 的系数为 ． 14.某宾馆安排,,,,A B C D E 五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且,A B 不能住同一房间，则不同的安排方法有 ．15.已知边长为ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角边BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD ，则四面体的外接球的表面积为 ．16.已知数列{}n a 满足15a =，213a =，2156n n n a a a ++=-，则使该数列的前n 项和n S 不小于2016的最小自然数n 等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，cos cos cos sin sin sin C A B C A B +=+. （1）求C ∠的大小；（2）若2c =，求ABC ∆的面积的最大值.18. （本小题满分12分）设数列{}n a ，17a =，23a =，132n n a a +=-，2n ≥.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列12n n a b -=数列{}n c 满足3log n n c b =，求数列{}n n c b 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分）如图，梯形FDCG ，//DC FG ，过点,D C 作DA FG ⊥，CB FG ⊥，垂足分别为,A B ，且DA AB =2=.现将DAF ∆沿DA ，CBG ∆沿CB 翻折，使得点,F G 重合，记为E ，且点B 在面AEC的射影在线段EC 上.（Ⅰ）求证：AE EB ⊥；（Ⅱ）设AF BG λ=，是否存在λ，使二面角B AC E --？若存在，求λ的。
石家庄市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
石家庄市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．2． 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6]3． 已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log zz -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 4． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π105． 正方体1111D ABC A B C D - 中，,E F 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正 切值为（ ）A ． BC. 12D．26．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ）A ．80＋20πB ．40＋20πC ．60＋10πD ．80＋10π7． 设集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈Z }，B ＝{x |（x ＋2）（x －3）＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{－1，0，1，2} B ．{－1，1} C ．{1}D ．{1，3}8． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39． 设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 10．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,2 11．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D12．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ． 14．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．15．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．16．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
河北省石家庄市第二中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
河北省石家庄市第二中学2018届高三第一次联合测试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|20,}A x x x x Z =--≤∈ ，则集合A 非空子集的个数为A ．14B ．15C ．16D ．172、已知复数(1)()z m m i m R =--∈，若z R ∈，则z i z i +-等于 A ．i B ．i - C ．2i D ．2i -3、若()f x 是(),a b 定义在上的任意一个初等函数，则“存在一个常数M 使任意(),x a b ∈都有()f x M ≤成立”是“()f x 在(),a b 上存在最大值”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．必要不充分条件D ．充要条件4、若01,1a b c <<>>，则A ．()1a bc < B ．c a c b a b->- C ．11a a c b --< D ．log log c b a a < 5、原先要求,,A B C 三人共同完成某项工作中的9道工序（每道工序的工作量一样，每人完成其中的3到工序），A 完成了此项工作中的5到工序，B 完成了此项工作中的另外4道工序，C 因事未能参加此项工作，因此他需付出90元补贴90元补贴A 和B ，则A 应分得这90元中的A ．45元B ．50元C ．55元D ．60元6、已知点(1,2)P 在双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线上，则C 的离心率是A ．2D ．7、如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤8、一排12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为A ．34234()A A B ．43243()A A C ．121233A A D ．121244A A 9、在正项无穷等差数列{}n a 中，n S 为其前n项和，若3155,a a a =成等比数列，则n a =A ．21n -或35544n -B ．722n + C ．34n - D ．21n - 10、如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，点P 是棱CD 上一点，则三棱锥11P A B A -的左视图可能为11、函数()142(1)x f x e x +=-+ 的图象大致为12、在数列{}n a中，已知1)n a n N ++=∀∈，则数列{}n a 满足：1()n n a a n N ++<∀∈ 的充要条件为A ．11a >-B ．13a >C ． 11a <-或13a >D ．113a -<< 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省石家庄市第二中学2018届高三上学期第四期考试数学理试题 含答案
数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.若集合1{|,}36n M x x n Z ==+∈，1{|,}62n N x x n Z ==+∈，则（ ） A ．M N = B ．M N ⊂≠ C ．N M ⊂≠ D ．M N φ= 2.已知2a x =，则命题：“(0,),1y xy ∃∈+∞=”的否定为（ ） A ．(0,),1y xy ∀∈+∞≠ B ．(,0),1y xy ∀∈-∞= C ．(0,),1y xy ∃∈+∞≠ D ．(0,),1y xy ∃∈+∞= 3.已知x y >，且,x y R +∈，则（ ）A ．lg lg 0x y +>B ．cos cos 0x y -<C ．11()()022x y -<D ．110x y->4.在坐标平面内已知向量(3,6)n =- ，(1,1)x =- ，(2,3)m =，则m 在n x - 上的投影是（ ）A ．6 B 5D 5.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．1π+B ．2π+ C. 33π++ D ．35π++6. ,x y 满足约束条件230260x y x y y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，若z y kx =-取得最小值的最优解不唯一，则实数k 的值为（ ）A ．12或1B ．-2或12- C. 12-或1 D ．-2或17.已知2sin 1cos θθ=+，则tan θ=（ ）A ．43-或0B ．43或0 C. 43- D ．438.若x A ∈的同时，还有1A x ∈，则称A 是“好搭档集合”，在集合11{,,1,2,3}32B =的所有非空子集中任选一集合，则该集合是“好搭档集合”的概率为（ ） A ．731 B ．732 C. 14 D ．8319.《九章算术·商功》中有一道题这样的数学题目：“今有壍堵，下广二丈，裘一十八丈六尺，高二丈五尺，问体积几何？”这个问题的答案是（ ） 【说明】（1）壍堵：古代数学名词，指两底面为直角三角形的直棱柱（2）广：东西的距离，裘：南北的距离，此处分别指直角三角形的两条直角边长（3）丈：长度单位，1丈=10尺A ．15500立方尺B ．46500立方尺 C. 23250立方尺 D ．9300立方尺10.现将函数2()sin(2)3f x x π=+的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间[0,]3a 和7[4,]6a π上均单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[,]32ππB ．[,)63ππ C. 7[,)624ππ D ．3[,]48ππ11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别是12,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支于,P Q 两点，若112||||PF F F =，且2223PF F Q =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．75B ．43 C. 2 D ．10312.已知直线1l 与2l 垂直相交于点P ，且12,l l 分别与y 轴相交于点,A B ，若12,l l 正好分别是函数ln ,01()ln ,1x x f x x x <<⎧=⎨->⎩图象上点12,P P 处的切线，则PAB ∆的面积的取值范围是（ ）A ． (1,)+∞B ．(0,)+∞ C. (0,2) D ．(0,1)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若19a =，350a a +=，则8S = ．14.已知向量(1,)a m = ，(3,2)b =- ，且()()a b a b +⊥-，则m = ． 15.已知：M 是x 轴的动点，N 是y 轴上的动点，若以MN 为直径的圆C 与直线240x y -+=相切，则圆C 周长的最小值为 ．16.定义一：对于一个函数()()f x x D ∈，若存在两条距离为d 的直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得x D ∈时，12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()f x 在D 内有一个宽度为d 的通道.定义二：若一个函数()f x 对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数()f x 在0[,)x +∞内有一个宽度为ε的通道，则称()f x 在正无穷处有永恒通道.下列函数①2()log f x x =；②sin ()xf x x=；③()f x =2()f x x =-；⑤()2x f x -=；⑥1()f x x=，其中存在正无穷处有永恒通道的函数序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知cos 2()3cos 1B C A ++=. （1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积S =，b =sin sin B C 的值. 18. （本小题满分12分）设n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，且1(3)(1)4n n n S a a =+-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n nn n n a a b a a ++=+，求数列{2}n b -的前n 项和为n S ． 19. （本小题满分12分）已知直线1:10l x y +-=与椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>相交于,A B 两点，线段AB 的中点M 恰在直线2:20l x y -=上．（1）求椭圆C 的离心率；（2）若椭圆C 的焦点关于直线2l 的对称点在单位圆221x y +=上，求椭圆C 截直线2l 所得的弦长是多少？ 20. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠= ，2AB AC ==，14A A =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点E ，D 为11B C 的中点． （1）求三棱锥1D A BC -的体积；（2）求二面角11A BD B --的平面角的余弦值．21. （本小题满分12分）已知：抛物线24y x =的焦点为F ，,A B 是抛物线上的两动点，点A 在第四象限，且有AF FB λ=（0λ>）． （1）请用λ表示点A 的坐标；（2）点M 是抛物线在,A B 两点处的两条切线的交点，求FM AB ∙的值；（3）试用λ表示ABM ∆的面积S ，并求S 的最小值． 22. （本小题满分12分） 已知函数2211()()ln ()22f x x a a x x a =---≤． （1）若函数()f x 在2x =处取得极值，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性；（3）设22()ln g x a x x =-，若()()f x g x >对1x ∀>恒成立，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题：1．B;2． A;3． C;4． C;5．D;6．D;7.B;8．A;9． B ；10．C ；11.A.；12．D 12. ． 答案：D解：设P 1（x 1，lnx 1），P 2（x 2，-lnx 2）（不妨设0<x 1<1，x 2>1），则由导数的几何意义得到切线l 1和切线l 2的斜率分别为： k 1=，k 2=-，由已知得k 1k 2=-1，∴x 1x 2=1，∴x 2=，所以切线l 1的方程为y-lnx 1=(x-x 1)，切线l 2的方程为y+lnx 2=-(x-x 2)，即y-lnx 1=-x 1(x-)，分别令x=0得A （0，-1+lnx 1），B （0，1+lnx 1）， 又l 1与l 2的交点为P （，lnx 1+），∴S △PAB==，∴0＜S △PAB ＜1.故选D.二.填空题：13. -12；；15.5；16. ②③⑤⑥； 16：解析：①()ln f x x =，随着x 的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数0x ，使得函数()x f 在[)+∞,0x 内有一个宽度为ε的通道，故()x f 在正无穷处无永恒通道；②sin ()xf x x=，随着x 的增大，函数值趋近于0，对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数()x f 在[)+∞,0x 内有一个宽度为ε的通道，故()x f 在正无穷处有永恒通道；③()f x x 的增大，函数值也在增大，有两条渐近线x y ±=，对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数()x f 在[)+∞,0x 内有一个宽度为ε的通道，故()x f 在正无穷处有永恒通道；④2()f x x =，随着x 的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数0x ，使得函数()x f 在[)+∞,0x 内有一个宽度为ɛ的通道，故()x f 在正无穷处无永恒通道；⑤()x f x e -=，随着x 的增大，函数值趋近于0，趋近于x 轴，对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数()x f 在[)+∞,0x 内有一个宽度为ε的通道，故()x f 在正无穷处有永恒通道．⑥1()f x x=为反比例函数，x 轴为渐近线，故答案为：②③⑤⑥.三.解答题：17.解:(1)由已知,可得2cos 2A+3cos A-2=0, 即(2cos A-1)(cos A+2)=0,解得c os A=错误！未找到引用源。
河北省石家庄二中2018届高三上-期中考试理综试卷(带答案)
石家庄二中2018届高三上学期期中考试理综可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Si 28 P 31 Fe 56 Ni 59 Zn 65一、选择题（第1-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）1．下列有关细胞衰老的说法，错误的是A．老年人骨折后愈合的慢，与成骨细胞的衰老有关B．细胞内的色素会随细胞衰老而逐渐降解，妨碍细胞内物质的交流和传递C．头发基部的黑色素细胞衰老，细胞中的酪氨酸酶活性降低，黑色素合成减少，头发变白D．衰老细胞的细胞膜通透性改变，使物质运输功能降低2.生物学是一门实验科学，下列关于生物学相关实验①②③④研究的说法中，正确的是：①探究植物细胞的失水和吸水过程②叶绿体中色素的提取和分离③观察植物细胞的有丝分裂④观察DNA和RNA在细胞中的分布A.上述实验过程均需要用到光学显微镜B.实验①中，植物细胞的原生质层相当于半透膜，细胞失水和吸水的内在因素是原生质层两侧存在浓度差C.实验②③均可使用体积分数为95%的酒精，只是实验②在使用时还需加入适量的无水碳酸钠除去酒精中的水分D.实验③④均用到了盐酸，其作用是改变细胞膜的通透性，加速染色剂进入细胞，同时使染色体中的DNA和蛋白质分离，有利于染色3．水稻体细胞中含24条染色体，现有一水稻根尖分生区细胞，此细胞中的DNA双链均被15N标记。
将其放入含14N的培养基中进行培养，下列有关叙述错误的是A．细胞有丝分裂一次，被15N标记的子细胞占所有子细胞的比例为100%B．细胞有丝分裂两次，被15N标记的子细胞占所有子细胞的比例为50%或100%C．细胞有丝分裂N次（N>6），被15N标记的子细胞最多有48个D．细胞有丝分裂N次（N>6），被15N标记的子细胞最少有2个4.下列关于人类遗传病的说法错误的是A.遗传病不一定都会遗传给后代，但均由基因的结构发生改变引起B.调查某种遗传病的发病率和调查植物种群密度均应随机取样且样本足够大C.某地区红绿色盲基因频率为n，女性和男性患者分别占该地区人群的n2/2、n/2D.隐性致病基因决定的单基因遗传病，患者的父母不一定均携带致病基因5．下列有关神经调节的说法中，错误的是：A．静息时，由于神经元细胞膜主要对K离子有通透性，造成K离子外流，使膜外阳离子浓度高于膜内，故静息电位为外正内负B．刺激发生在单个神经纤维上，兴奋的传导方向和神经元细胞膜内部的局部电流方向一致C．神经递质存在于突触前膜的突触小泡中，由突触前膜释放，作用于突触后膜，因此神经元之间的兴奋传递只能是单方向的D．神经递质一定是从一个神经元的轴突传至下一神经元的树突或细胞体，引起下一神经元兴奋6.以下关于人体内环境和稳态和叙述，错误的是：A．马拉松运动员比赛中细胞呼吸会产生乳酸，但血浆PH值会保持相对稳定B．人体在炎热条件下甲状腺激素分泌量和产热量均低于在寒冷条件下C．夏季室外施工的工人，体内抗利尿激素的含量会下降D．人体内环境稳态的维持需神经-体液-免疫调节共同完成7.化学与社会、生产、生活和科技都密切相关。
河北省石家庄二中2018届高三上学期9月月考数学试卷理
2018-2018学年河北省石家庄二中高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）2．函数y=x|x|+px，x∈R是（）A．偶函数B．奇函数C．不具有奇偶函数 D．与p有关3．函数f（x）=x2•e x+1，x∈[﹣2，1]的最大值为（）A．4e﹣1B．1 C．e2D．3e24．若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位得到f（x）的图象，则下列哪项是f（x）的对称中心（）A．B．C．D．5．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x26．已知函数f（x）=sin（x﹣φ）且|φ|＜，又f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=7．已知α∈（，），a=（cosα）cosα，b=（sinα）cosα，c=（cosα）sinα，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b8．已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣），则fA．﹣2 B．﹣1 C．0 D．29．已知函数f（x）=xlnx+e t﹣a，若对任意的t∈[0，1]，f（x）在（0，e）上总有唯一的零点，则a的取值范围是（）A．B．[1，e+1）C．[e，e+1）D．10．已知函数f（x）=cosx﹣lnx，实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c＜π），若实数x0是f（x）=0的根，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＜c B．x0＞c C．x0＜b D．x0＞b11．已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足f′（x）＜2，则不等式f（x+1）﹣ln （x+2）﹣2＞e x+1+3x的解集为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣1，2）D．（2，+∞）12．定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x+1）的图象关于原点对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2+2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣）B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣）D．[﹣5，﹣]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知=（m，4），=（2，m﹣1），满足|+|2=||2+||2，则m=．14．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）的值是．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若对任意实数b，使得关于x的方程f（x）=b至多有两个不同的根，则m的取值范围是．16．已知函数f（x）=（2﹣x）e x﹣ax﹣a，若不等式f（x）＞0恰好存在两个正整数解，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0．（1）若函数y=f（x）﹣x有唯一零点，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；（3）当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x．（1）求f（）的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣m，m]上是单调递增函数，求实数m的最大值．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B 点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a（tanB﹣1）=．（1）求角C的大小；（2）若三角形的周长为20，面积为10，且a＞b，求三角形三边长．21．已知函数f（x）=xlnx+ax2﹣（2a+l）x+1，其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对于任意的x∈[a，+∞），都有f（x）≥a3﹣a﹣，求实数a的取值范围．22．设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．2018-2018学年河北省石家庄二中高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）【考点】并集及其运算．【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．2．函数y=x|x|+px，x∈R是（）A．偶函数B．奇函数C．不具有奇偶函数 D．与p有关【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先看f（x）的定义域是否关于原点对称，再看f（﹣x）与f（x）是相等还是互为相反数．【解答】解：由题设知f（x）的定义域为R，关于原点对称．因为f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣px=﹣x|x|﹣px=﹣f（x），所以f（x）是奇函数．故选B．3．函数f（x）=x2•e x+1，x∈[﹣2，1]的最大值为（）A．4e﹣1B．1 C．e2D．3e2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导函数，令导数为0求出根，判断根左右两边导函数的符号，求出函数的极值及端点值，在其中选出最大值．【解答】解：f′（x）=xe x+1（x+2）令f′（x）=0得x=﹣2或x=0当f′（x）＞0时，x＜﹣2或x＞0；当f′（x）＜0时，﹣2＜x＜0当x=﹣2时f（﹣2）=；当x=0时，f（0）=0；当x=1时，f（1）=e2所以函数的最大值为e2故选C4．若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位得到f（x）的图象，则下列哪项是f（x）的对称中心（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性得出结论．【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位得到f（x）=2sin2（x+）=2si（2x+）的图象，令2x+=kπ，求得x=﹣，故函数的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故选：B．5．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是：∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2．故选：D．6．已知函数f（x）=sin（x﹣φ）且|φ|＜，又f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】正弦函数的图象．【分析】利用f（x）dx=0求出φ值，然后找出使三角函数f（x）取得最值的x即可．【解答】解：函数f（x）=sin（x﹣φ）且|φ|＜，所以f（x）dx=sin（x﹣φ）dx=﹣cos（x﹣φ）=﹣cos（﹣φ）+cosφ=0，所以tanφ=，解得φ=+kπ，k∈Z；又|φ|≤，∴φ=；所以f（x）=sin（x﹣）；所以函数f（x）的图象的对称轴是x﹣=kπ+，k∈Z；即x=kπ+，k∈Z；所以f（x）其中一条对称轴为x=．故选：A．7．已知α∈（，），a=（cosα）cosα，b=（sinα）cosα，c=（cosα）sinα，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】三角函数线．【分析】由题意，0＜cosα＜，cosα＜sinα，利用指数函数，幂函数的单调性，可得结论．【解答】解：由题意，0＜cosα＜，cosα＜sinα，∴b＞a＞c，故选D．8．已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣），则fA．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】函数的值．【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．∴f，∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f=2．故选：D．9．已知函数f（x）=xlnx+e t﹣a，若对任意的t∈[0，1]，f（x）在（0，e）上总有唯一的零点，则a的取值范围是（）A．B．[1，e+1）C．[e，e+1）D．【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，画出函数y=xlnx与函数y=a﹣e t 的图象，利用零点的个数，得到a的不等式，通过恒成立求解即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=xlnx+e t﹣a，可得f′（x）=lnx+1，所以由f′（x）=0⇔lnx+1=0⇔x=，x＞，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，e﹣1）上单调递减，在（e﹣1，e）上单调递增．函数f（x）=xlnx+e t﹣a，在坐标系中画出y=xlnx与y=a﹣e t的图象，如图：对任意的t∈[0，1]，f（x）在（0，e）上总有唯一的零点，可得：0≤a﹣e t＜e，可得e t≤a＜e t+e，可得e≤a＜1+e，即a∈[e，e+1）．故选：C．10．已知函数f（x）=cosx﹣lnx，实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c＜π），若实数x0是f（x）=0的根，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＜c B．x0＞c C．x0＜b D．x0＞b【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数为减函数，进而可得f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案．【解答】解：∵f（x）=cosx﹣lnx，∴f′（x）=﹣sinx﹣，∵0＜x＜π，∴﹣sinx＞0，∴f′（x）＜0，∴f（x）在（0，π）递减，∵0＜a＜b＜c＜π，且f（a）f（b）f（c）＜0，∴f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的．即f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）；或f（c）＜f（b）＜f（a）＜0．由于实数x0是函数y=f（x）的一个零点，当f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）时，b＜x0＜c，此时A，D成立．当f（c）＜f（b）＜f（a）＜0时，x0＜a＜b，此时C成立．综上可得，B不可能成立，故选：B．11．已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足f′（x）＜2，则不等式f（x+1）﹣ln （x+2）﹣2＞e x+1+3x的解集为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣1，2）D．（2，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=f（x+1）﹣ln（x+2）﹣2﹣e x+1﹣3x，x＞﹣2，求导g′（x）=f′（x+1）﹣﹣e x+1﹣3，由f′（x）＜2，f′（x+1）﹣3＜0，由﹣﹣e x+1＜0恒成立，因此g′（x）＜0恒成立，则g（x）在（﹣2，+∞）单调递减，根据函数的奇偶性可知f（0）=0，可得g（﹣1）=0，则原不等式可转化成，g（x）=g（﹣1），由函数的单调性即可求得﹣2＜x＜﹣1．【解答】解：由题意可知：设g（x）=f（x+1）﹣ln（x+2）﹣2﹣e x+1﹣3x，x＞﹣2，求导g′（x）=f′（x+1）﹣﹣e x+1﹣3，由f′（x）＜2，即f′（x）﹣2＜0，f′（x+1）﹣3＜0，由函数的单调性可知：﹣﹣e x+1＜0恒成立，∴g′（x）＜0恒成立，∴g（x）在（﹣2，+∞）单调递减，由y=f（x）为奇函数，则f（0）=0∴g（﹣1）=f（0）﹣ln1﹣2﹣e0+3=0，由f（x+1）﹣ln（x+2）﹣2＞e x+1+3x，即g（x）＞0=g（﹣1），由函数的单调递减，∴﹣2＜x＜﹣1，∴不等式f（x+1）﹣ln（x+2）﹣2＞e x+1+3x的解集（﹣2，﹣1），故选A．12．定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x+1）的图象关于原点对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2+2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣）B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣）D．[﹣5，﹣]【考点】函数单调性的判断与证明；函数的图象．【分析】根据已知条件可知f（x）在R上单调递减，又因为y=f（x+1）的图象关于原点对称，故y=f（x）的图象关于点（1，0）对称，即f（1﹣x）=﹣f（1+x），再根据此式，可得﹣f（2t﹣t2+2）=f（t2﹣2t），然后由单调性可知s2﹣2s≥t2﹣2t，并将其整理为（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出所表示的平面区域，设，整理得，该直线恒过原点，通过图象得到直线的斜率的取值范围，即可算出z的取值范围．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，∴f （x ）在R 上单调递减，∵y=f （x +1）的图象关于原点对称， ∴y=f （x ）的图象关于点（1，0）对称， ∴f （1﹣x ）=﹣f （1+x ），∴﹣f （2t ﹣t 2+2）=﹣f [1+（2t ﹣t 2+1）]=f [1﹣（2t ﹣t 2+1）]=f （t 2﹣2t ）， ∵f （s 2﹣2s ）≤﹣f （2t ﹣t 2+2）， ∴f （s 2﹣2s ）≤f （t 2﹣2t ）， ∵f （x ）在R 上单调递减， ∴s 2﹣2s ≥t 2﹣2t ∴（s ﹣t ）（s +t ﹣2）≥0∴，或以s 为横坐标，t 为纵坐标建立平面直角坐标系，画出不等式组所表示的平面区域图中A（1，1），B（4，﹣2），C（4，4）设，整理，得t=直线t=恒经过原点O（0，0）由图象可知，即解得﹣5≤z≤，即的取值范围为故选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知=（m，4），=（2，m﹣1），满足|+|2=||2+||2，则m=．【考点】向量的模．【分析】利用向量坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解：||=，=，=（m+2，m+3），|+|2=（m+2）2+（m+3）2，∵|+|2=||2+||2，∴（m+2）2+（m+3）2=m2+16+4+（m﹣1）2，解得m=，故答案为：．14．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）的值是．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】直接利用两角和的正切函数公式求解即可．【解答】解：因为tan（α+β）=，，所以tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故答案为：．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若对任意实数b，使得关于x的方程f（x）=b至多有两个不同的根，则m的取值范围是（0，3] ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2≥m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴要使得关于x的方程f（x）=b至多有两个不同的根，必须4m﹣m2≥m（m＞0），即m2≤3m（m＞0），解得0＜m≤3，∴m的取值范围是：（0，3]，故答案为：（0，3]．16．已知函数f（x）=（2﹣x）e x﹣ax﹣a，若不等式f（x）＞0恰好存在两个正整数解，则实数a的取值范围是．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用构造的新函数g（x）和h（x），求导数g′（x），从而可得a的范围．【解答】解：令g（x）=（2﹣x）e x，h（x）=ax+a，由题意知，存在2个正整数，使g（x）在直线h（x）的上方，∵g′（x）=（1﹣x）e x，∴当x＞1时，g′（x）＜0，当x＜1时，g′（x）＞0，∴g（x）max=g（1）=e，且g（0）=2，g（2）=0，g（3）=﹣e3，直线h（x）恒过点（﹣1，0），且斜率为a，∴由题意可知，，故实数a的取值范围是．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0．（1）若函数y=f（x）﹣x有唯一零点，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；（3）当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据函数定理可得方程ax2﹣（2a+1）x=0有唯一解，解得即可，（2）根据二次函数的性质即可判断，（3）分离参数，构造函数，求出函数的最值即可【解答】解：∵f（2）=0，∴2a+b=0，∴f（x）=a（x2﹣2x）（1）函数y=f（x）﹣x有唯一零点，即方程ax2﹣（2a+1）x=0有唯一解，∴（2a+1）2=0，解得a=﹣∴f（x）=﹣x2+x …（2）∵f（x）=a（x2﹣2x）=a[（x﹣1）2﹣1]，x∈[﹣1，2]…若a＞0，则f（x）max=f（﹣1）=3a …若a＜0，则f（x）max=f（1）=﹣a …（3）当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a成立，即：a≥在区间[2，+∞），设g（x）=，∵函数g（x）在区间[2，+∞）为减函数，g（x）max=g（2）=2当且仅当a≥g（x）max时，不等式f（x）≥2﹣a2在区间[2，+∞）上恒成立，因此a≥2 …18．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x．（1）求f（）的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣m，m]上是单调递增函数，求实数m的最大值．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用两角和的正弦函数公式化简化简解析式可得f（x）=2sin（2x+）+1，代入利用特殊角的三角函数值即可计算得解．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得f（x）在区间[﹣，]上是增函数，由[﹣m，m]⊆[﹣，]，解不等式组即可得解m的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+cos2x+1=2（sin2x+cos2x）+1=2sin（2x+）+1，∴f（）=2sin（+）+1=2sin+1=，（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得k≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）在区间[k，kπ+]，k∈Z上是增函数，∴当k=0时，f（x）在区间[﹣，]上是增函数，若函数f（x）在区间[﹣m，m]上是单调递增函数，则[﹣m，m]⊆[﹣，]，∴，解得0＜m≤，∴m的最大值是．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B 点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则AN=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（Ⅱ）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则AN=（x+2）米∵DN：AN=DC：AM，∴AM=，…∴S AMPN=AN•AM=．由S AMPN＞32，得＞32，又x＞0，得3x2﹣20x+12＞0，解得：0＜x＜1或x＞4，即DN长的取值范围是（0，1）∪（4，+∞）．…（Ⅱ）矩形花坛AMPN的面积为y==3x++12≥2+12=24…当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24．故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．…20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a（tanB﹣1）=．（1）求角C的大小；（2）若三角形的周长为20，面积为10，且a＞b，求三角形三边长．【考点】余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知可得tanA+tanB+tanC=tanAtanB，利用三角形内角和定理，两角和的正切函数公式化简可求tanC=，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值．（2）由面积公式解得ab=40，由余弦定理可得a2+b2﹣c2=ab=40，结合已知化简整理即可解得a，b，c的值．【解答】解：（1）∵a（tanB﹣1）=，∴可得：sinA（tanB﹣1）=，∴tanA（tanB﹣1）=tanB+tanC，∴tanA+tanB+tanC=tanAtanB，∴tanC=，∴C=60°．（2）由面积公式：S=absinC=10，解得ab=40，由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=ab=40，而a+b+c=20，可得c=20﹣a﹣b，代入上式，化简整理可得a+b=13，所以a，b是方程x2﹣13x+40=0的两根，所以a=8，b=5，c=7．21．已知函数f（x）=xlnx+ax2﹣（2a+l）x+1，其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对于任意的x∈[a，+∞），都有f（x）≥a3﹣a﹣，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；（2）对于任意的x∈[a，+∞），都有f（x）≥a2﹣a﹣，转化为f（x）min≥a2﹣a﹣，多次构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可求函数求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）=lnx+1+2ax﹣2a﹣1=lnx+2a（x﹣1），∵a＞0，∴当0＜x＜1时，lnx＜0，2a（x﹣1）＜0，此时f′（x）＜0，函数f（x）在（0，1）上单调递减，当x＞1时，lnx＞0，2a（x﹣1）＞0，此时f′（x）＞0，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞），递减区间是（0，1）；（2）①当0＜a＜1时，由（1）知，f（x）在[a，1）上单调递减，f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴对任意的x∈[a，+∞），都有f（x）≥f（1）=﹣a，∵对于任意的x∈[a，+∞），都有f（x）≥a3﹣a﹣，∴﹣a≥a3﹣a﹣，即a3≤，得a≤，∴当0＜a≤时，对于任意的x∈[a，+∞），都有f（x）≥a3﹣a﹣，②求当a≥1时，[a，+∞）⊆[1，+∞），由（1）得f（x）在[a，+∞）上单调递增，∴对于任意的x∈[a，+∞），有f（x）≥f（a）=alna+a3﹣2a2﹣a+1，∵对于任意的x∈[a，+∞），都有f（x）≥a3﹣a﹣，∴alna+a3﹣2a2﹣a+1≥a3﹣a﹣，即alna﹣2a2+≥0设g（a）=alna﹣2a2+，a≥1，则g′（a）=lna﹣4a+1，设h（a）=lna﹣4a+1，a≥1，则h′（a）=﹣4＜0，∴h（a）在[1，+∞）上单调递减，则当a≥1时，g′（a）=h（a）≤h（1）=﹣3＜0，则g（a）在[1，+∞）上单调递减，∴当a≥1时，g（a）≤g（1）=﹣＜0，此时不等式alna﹣2a2+≥0不成立，综上①②，所求a的取值范围是（0，]．22．设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f´（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．2018年1月20日。
河北省石家庄市第二中学2018届高三上学期12月月考数学(理)试题Word版含解析
石家庄二中高三12月月考数学理科题一、选择题1. 已知全集是小于9的正整数}，，则等于（）A. {1，2}B. {3，4}C. {5，6}D. {3，4，5，6，7，8}【答案】D【解析】∵全集是小于9的正整数}，∴∵∴故选D2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，故选A。
3. 已知命题，则为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：“∃n∈N，2n＞1000”，则p为∀n∈N，2n≤1000．故选：D．4. 若变量满足约束条件，则的最大值为（）A. -7B. -1C. 1D. 2【答案】D【解析】x，y满足约束条件对应的平面区域如图：当直线y=3x﹣z经过B时使得z最小，解B（1，1），所以z=3x﹣y的最小值为2；故答案为：2.故选D。
5. 中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里【答案】C【解析】记每天走的路程里数为{a n}，由题意知{a n}是公比的等比数列，6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图复原几何体，是如图所示的四棱锥，它的底面是直角梯形，梯形的上底长为，下底长为，高为，棱锥的一条侧棱垂直底面高为，所以这个几何体的体积：，故选．7. 已知点及抛物线上一动点，则的最小值为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，设抛物线的焦点为，连，由抛物线的定义可得。
∵，当且仅当三点共线时等号成立，即，∵。
因此的最小值为3。
答案：C。