2017-2018学年河北省石家庄二中高一(下)期末数学试卷及答案

2017-2018学年河北省石家庄二中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合M＝{（x，y）|x2+y2＝1}，N＝{（x，y）|x+y+1＝0}，则M∩N元素个数为（）

A．1B．2C．3D．4

2．（5分）若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（）

A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则

C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2D．若a＜b＜0，则

3．（5分）△ABC中，，则cos B＝（）

A．B．C．或D．

4．（5分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A．若m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交

B．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β

D．若m⊥α，α∥β，则m⊥β

5．（5分）已知正数组成的等比数列{a n}的前8项的积是81，那么a1+a8的最小值是（）A．B．C．8D．6

6．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）

A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直

C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行

7．（5分）已知两点A（0，3），B（﹣4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y＝0上的动点，则△ABP 面积的最大值为（）

A．13B．3C．D．

8．（5分）已知直线mx+y﹣pq＝0与x﹣y+2q﹣pq＝0互相垂直，垂足坐标为（p，q），且p ＞0，q＞0，则p+q的最小值为（）

A．1B．4C．8D．9

9．（5分）△ABC中，，则cos C＝（）A．B．C．或D．0

10．（5分）已知在三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝2，A、B、C点都在同一个球面上，此球面球心O到平面ABC的距离为，点E是线段OB的中点，则点O到平面AEC的距离是（）

A．B．C．D．1

11．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（）

A．B．C．D．

12．（5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10……记为数列{a n}将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测：b19＝（）

A．1225B．1275C．2017D．2018

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，则异面直线AM与BB1所成角的余弦值为．

14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若b2+c2＝4a2，则cos A的最小值为．

15．（5分）已知实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝x+ay仅在点（0，1）

处取得最小值，则a的取值范围是．

16．（5分）如图，点M为正方形ABCD边DC上异于点C，D的动点，将△ADM沿AM翻折成△P AM，使得平面P AM⊥平面ABCM，则下列说法中正确的是．（填序号）（1）在平面PBM内存在直线与BC平行；

（2）在平面PBM内存在直线与AC垂直

（3）存在点M使得直线P A⊥平面PBC

（4）平面PBC内存在直线与平面P AM平行．

（5）存在点M使得直线P A⊥平面PBM

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知直线l1：kx﹣y+1+k＝0（k∈R），l2：x﹣y+5＝0．

（1）证明：直线l1过定点；

（2）已知直线l1∥l2，O为坐标原点，A，B为直线l1上的两个动点，，若△OAB的面积为S，求S．

18．（12分）各项均不相等的等差数列{a n}前n项和为S n，已知S5＝40，且a1，a3，a7成等比数列．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，平面P AD⊥平面ABCD，P A ＝AD＝PD＝AB＝2，CD＝4，M为PC的中点．

（1）求证：BM∥平面P AD；

（2）（文科）求点A到面PCD的距离

（2）（理科）求二面角P﹣BD﹣C平面角的正弦值

20．（12分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA＝DC，若B＝45°，BC＝2．（1）若△BCD是锐角三角形，，求角A的大小；

（2）若△BCD锐角三角形，求的取值范围．

21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，．

（1）求数列{a n}的通项公式

（2）数列{na n}的前n项和为T n，若存在n∈N*，使得m﹣T n+2＞0成立，求m范围？22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）和直线l：y＝2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．

（1）若圆心C也在直线y＝x﹣1上，过点A作圆C的切线．

①求圆C的方程；②求切线的方程；

（2）若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．

2017-2018学年河北省石家庄二中高一（下）期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【考点】1E：交集及其运算．

【解答】解：集合M＝{（x，y）|x2+y2＝1}，N＝{（x，y）|x+y+1＝0}，

则，

∴解得或；

∴M∩N＝{（﹣1，0），（0，﹣1）}，有2个元素．

故选：B．

【点评】本题考查了交集的运算与方程组解的问题，是基础题．

2．【考点】2K：命题的真假判断与应用；R3：不等式的基本性质．

【解答】解：当c＝0时，若a＞b，则ac2＝bc2，故A错误；

若a＜b＜0，ab＞0，则，即，故B错误；

若a＜b＜0，则a2＞ab且ab＞b2，即a2＞ab＞b2，故C正确；

若a＜b＜0，则，，故，故D错误；

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键．

3．【考点】HP：正弦定理．

【解答】解：∵，

∴由正弦定理，可得sin B＝＝＝，

∵b＜a，B∈（0，），

∴cos B＝＝．