郑振龙《金融工程》笔记和课后习题详解 第四章~第六章【圣才出品】
郑振龙《金融工程》笔记和课后习题详解-互换概述【圣才出品】
第六章互换概述6.1复习笔记一、互换的定义与种类互换是两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内交换一系列现金流的合约。
在大多数情况下，互换协议的双方通常会约定在未来多次交换现金流，因此互换可以看做是一系列远期的组合。
1．利率互换利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。
2．货币互换货币互换是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。
3．其他互换（1）交叉货币利率互换交叉货币利率互换是利率互换和货币互换的结合，它以一种货币的固定利率交换另一种货币的浮动利率。
（2）基点互换在基点互换中，双方都是浮动利率，只是两种浮动利率的参照利率不同，如一方为LIBOR，另一方为1个月期美国商业票据利率。
一个基点互换等同于两个利率互换的组合。
现金流由浮动转为固定，然后再由固定转为浮动，只是依据不同的基准。
（3）增长型互换、减少型互换和滑道型互换在标准的互换中，本金是不变的，而在这三种互换中，名义本金是可变的。
增长型互换的本金在开始时较小，而后随着时间的推移逐渐增大。
减少型互换则正好相反，其本金随时间的推移逐渐变小。
指数化本金互换，其本金的减少幅度取决于利率水平，利率越低，名义本金减少幅度越大。
滑道型互换的本金则在互换期内时而增大，时而变小。
（4）可延长互换和可赎回互换在标准的互换中，期限是固定的。
而可延长互换的一方有权在一定限度内延长互换期限。
可赎回互换的一方则有权提前中止互换。
（5）零息互换零息互换是指固定利息的多次支付流量被一次性的支付所取代，该一次性支付可以在互换期初，也可在期末。
（6）后期确定互换在涉及浮动利率的普通互换中，每次浮动利率都是在计息期开始之前确定的。
后期确定互换的浮动利率则是在每次计息期结束之时确定的。
（7）差额互换差额互换是对两种货币的浮动利率的现金流量进行交换，只是两种利息现金流量均按同种货币的相同名义本金计算。
郑振龙《金融工程》第2版课后习题(股指期货、外汇远期利率远期与利率期货)【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版课后习题第五章股指期货、外汇远期利率远期与利率期货1．美国某公司拥有一个β系数为1.2，价值为l000万美元的投资组合，当时标准普尔500指数为1530点，请问该公司应如何应用标准普尔500指数期货为投资组合套期保值?答：由题意可知，该公司持有资产组合，应进行空头套期保值。
应卖出的标准普尔500指数期货合约份数为：G H V V N ⨯=β=100000001.2312501530≈⨯份。
2．瑞士和美国两个月连续复利利率分别为2％和7％，瑞士法郎的现货汇率为0.6800美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.7000美元，请问有无套利机会?答：有套利机会，理由主要如下：（1）根据已知条件可以计算瑞士法郎2个月期理论远期汇率为：2/12(0.070.02)0.680.68570.7F e ⨯-==<2个月期瑞士法郎期货价格高估。
（2）假设期初投资者在现货市场上获得2个月期0.68单位美元的借款，同时卖出2/120.02e ⨯单位的2个月期的瑞士法郎期货。
投资者在现货市场上卖出美元，兑换瑞士法郎，持有瑞士法郎直到期货到期。
期货到期时，投资者交割瑞士法郎，获得美元，并偿还美元借款。
综上，以美元计算投资者的套利所得为：2/120.022/120.070.70.680.01436e e ⨯⨯-=（美元）。
3．假设某投资者A 持有一份β系数为0.85的多样化的股票投资组合，请问，如果不进行股票现货的买卖，只通过期货交易，是否能提高该投资组合的β系数?答：可以。
理由主要如下：投资者可以利用股指期货，根据自身的预期和特定的需求改变股票投资组合的β系数，从而调整股票组合的系统性风险与预期收益。
设定股票组合的原β系数为β，目标β系数为β*．套期保值比率就应该为β*-β，需要交易的股指期货份数为()*H GV V ββ-。
这里V H 和V G 分别代表股票投资组合的总价值与一份股指期货合约的规模。
金融工程_第二版_郑振龙__课后习题和答案整理(华北电力大学)
第二章金融工程的基本分析方法习题1、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。
银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？3、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？4、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。
假如无风险利率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？5、条件同题4，试用风险中性定价法计算题4中看涨期权的价值，并比较两种计算结果。
6、一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。
运用无套利定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。
7、一只股票现在价格是100元。
有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价值。
8、假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。
如果市场报价欧式看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？9、股票当前的价格是100元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是3元和7元。
如果买入看涨期权、卖出看跌期权，再购入到期日价值为100 的无风险债券，则我们就复制了该股票的价值特征（可以叫做合成股票）。
试问无风险债券的投资成本是多少？如果偏离了这个价格，市场会发生怎样的套利行为？习题解答：1、按照式子：（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到1美元=1.7333马克。
郑振龙金融工程课后作业习题及答案
第二章课后作业：1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？解：11121.6600 1.6650100%0.60%8%6%2%161.6650-=⨯⨯=<-=美元年升水率 则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。
2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。
假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？解：设价格上升到42元的概率为P ，则下降到38元的概率为1-P ，根据风险中性定价法有()18%1242381400.5669P P eP -⨯+-= ⇒=⎡⎤⎣⎦设该期权价值为f ，则有 ()()18%12423901 1.69f P P e -⨯=-+-= ⎡⎤⎣⎦元第三章课后作业：1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。
（0.025 1.025e=） .该股票3个月期远期价格为解：()310%122020 1.02520.5r T t F Se e ⨯-===⨯= 元。
2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。
该指数期货价格为解： ()()()110%3%31000010236.08r q T t F Se e -⨯--=== 点。
3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（0.010.0250.030.99,0.975, 1.03e e e --===）4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？瑞士法郎期货的理论价格为：解：()()()17%2%60.65000.65540.6600$f r r T t F Se e -⨯--===<可见，实际的期货交割价格太高了。
郑振龙《金融工程》笔记和课后习题详解-远期与期货的运用【圣才出品】
（2）数量风险
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所谓数量风险，是指投资者事先无法确知需要套期保值的标的资产规模或期货合约的标 准数量规定无法完全对冲现货的价格风险。
3．远期（期货）套期保值策略 在运用远期（期货）进行套期保值的时候，需要考虑以下四个问题： ①选择远期（期货）合约的种类； ②选择远期（期货）合约的到期日； ③选择远期（期货）的头寸方向，即多头还是空头； ④确定远期（期货）合约的交易数量。 （1）合约的选择 总的来看，套期保值者应选择具有足够流动性且与被套期保值的现货资产高度相关的合 约品种。 从远期与期货的选择来看，远期合约比较适合个性化需求与持有到期的情形；期货合约 则在大多数情况下流动性较好，且可以采取提前平仓的方式结束头寸，但往往可得的品种较 少。 （2）合约到期日的选择 一般的操作原则是避免在期货到期的月份中持有期货头寸，因为到期月中期货价格常常 出现异常波动，可能给套期保值者带来额外的风险。在到期时间无法完全吻合的情况下，投 资者通常会选择比所需的套期保值月份略晚但尽量接近的期货品种，因为期货可以用提前平 仓的方式来方便地结清头寸，避免单独的风险暴露。 如果投资者选择远期进行套期保值，往往可以实现到期日的完全匹配。在无法确定套期
但如果期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者如果期货到期日与需 要套期保值的 El 期不一致，保证套期保值结束时期货价格与其标的资产价格一定会收敛， 也就无法保证 S1＝G1。
这种源自 b1 的不确定性就被称为基差风险。
总之，基差风险描述了运用远期（期货）进行套 表示套期保值结束期货头寸结清时，期货标的资产的现货价格。
如果期货的标的资产与投资者需要进行套期保值的现货是同一种资产，且期货到期日就 是投资者现货的交易日，根据期货价格到期时收敛于标的资产价格的原理，有
郑振龙《金融工程》第2版课后习题(期权的回报与价格分析)【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版课后习题第十章期权的回报与价格分析1．某投资者买进一份欧式看涨期权，同时卖出一份标的资产、期限和协议价格都相同的欧式看跌期权，请描述该投资者的盈亏状况，并揭示相关衍生产品之间的关系。
答：不考虑期权费，该投资者最终的回报为：max（S T-X,0）+min（S T-X,0）=S T-X可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。
类似的，欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。
该习题就说明了如下问题：远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。
当X等于远期价格时，远期合约的价值为0。
此时看涨期权和看跌期权的价值相等。
2．假设现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。
甲卖出1份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。
如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何?答：甲会在5月份收入200元（2×100）的期权费，9月份因行权而付出500元（=（25-20）×100）。
3．设某一无红利支付股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6％，求该股票的协议价格为27元、有效期为3个月的看涨期权价格的下限。
答：无收益看涨期权的价格的下限为：C≥max[S-Xe-r（T-t），0]。
因而本题看涨期权价格的下限=max[30－27e-0.06×0.25，0]=3.40（元）。
4．某一协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8％，请问该股票的协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看跌期权价格等于多少?答：根据有收益欧式看涨期权与欧式看跌期权平价关系：，可得：看跌期权价格p=c+Xe-rT+D-S0=2+25e-0.08×0.5+0.5e-0.08×2/12+0.5e-0.08×5/12-24=3.00（元）。
郑振龙《金融工程》第2版章节题库(金融工程概述)【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版章节题库第一章金融工程概述一、概念题1．金融工程（中南财大2000研）答：金融工程指开发、设计与实施各种创新性金融工具和金融手段，包括为各种金融问题提供创造性的解决方案的过程。
这个过程实际上就是金融工程师针对客户的问题，运用概念性工具作出诊断，运用和组合各种实体金融工具，为客户寻找可能的创新性的解决方案，而创造出的金融产品经大规模标准化后，又作为下一次金融创新的工具。
在创新中用到的概念性工具主要是一系列理论知识，包括套期保值理论、估值理论、证券组合理论、会计和税收方面的理论和知识；而实体性工具则包括各种权益证券、固定收益证券、期权、期货、互换协议等一系列金融工具，以及计算机技术、电子证券交易和其他数学模型等手段。
2．单利和复利答：单利指本金所生利息后不再加入本金重复计息的计算方式。
即在计算下一时间单位的利息时，本金中不包括上一时间单位所生的利息，而仅按原始的本金和借贷时间的长短来计算。
用单利法计算利息，优点是简便易行，有利于减轻借款人的利息负担。
其计算公式为：I=P×R×n，S=P（1+R×n）。
式中，S为终值，I为利息，P为本金，R为利率，n为期限。
复利指本金所生利息加入本金重复计息的计算方式。
即在计算利息时，分期计息，在一定时期内按本金计息，随即将所得到的利息加入本金，作为计算下一期利息的基础，俗称“利滚利”。
复利法计算的利息比按单利法计算的多，它体现了货币资金的时间价值，符合信用和利息的本质要求。
其计算公式为（字母含义同上）：S=P（1+R）n，I=S-P=P［（1+R）n-1］。
3．资本市场线（capital market line）答：资本市场线是指在以预期收益和标准差为坐标轴的图上，表示风险资产的有效组合与一种无风险资产再组合的有效的组合线。
如果用E和σ分别表示证券或组合的期望收益率和方差，f、m和P分别表示无风险证券、市场组合和任意有效组合，资本市场线所代表的方程是：。
金融工程第五版郑振龙读书笔记
金融工程第五版郑振龙读书笔记《金融工程（第五版）》是由郑振龙编著的一本专门介绍金融工程的教材。
本书主要分为六个部分：第一部分是概述，主要介绍了金融工程的基本概念、历史发展和一些重要的理论基础；第二部分是金融市场的基本概念与工具，主要涵盖了金融市场的基本概念、金融工具的种类与特点，以及金融市场的组织与运行；第三部分是金融投资与决策，主要介绍了金融投资的基本概念、投资组合的构建与管理以及金融决策的基本原理和方法；第四部分是金融工程与金融创新，主要讲解了金融工程的基本概念与方法、金融产品的创新与设计以及金融风险的管理与监控；第五部分是衍生金融产品与合约，主要介绍了期权、期货、远期与掉期等各种衍生金融产品的基本知识与应用；第六部分是金融工程在实际中的应用，主要介绍了金融工程在利率、股指、汇率、信用与黄金等领域的应用。
《金融工程（第五版）》首先对金融工程进行了全面而深入的介绍，从理论、实践、技术等多个角度系统地阐述了金融工程的基本概念、方法和应用。
例如，在第一部分的概述中，书中对金融工程的定义、“请特性、发展历程以及与计量经济学、风险管理等相关学科的关系进行了详细的介绍，并且使用了大量的实例和数据来支撑论述，使读者能够更加深入地理解金融工程的本质和作用。
第二部分主要介绍了金融市场的基本概念与工具。
金融市场是金融工程的核心环节，它是交易和流通各种金融工具的场所，也是金融工程师进行金融创新与金融风险管理的基础。
本书对金融市场的基本概念进行了详细的介绍，包括金融市场的定义、分类、参与者以及市场的组织和运行机制等方面的内容，并且通过介绍国内外的金融市场实践和案例，进一步加深了读者对金融市场的理解。
第三部分通过介绍金融投资的基本概念、投资组合的构建与管理以及金融决策的方法等内容，帮助读者了解金融投资的基本原理和方法，并且通过实例分析和实证研究来加深对金融投资的理解。
例如，在第三章的投资组合构建与管理中，书中结合实际案例分析了每种投资工具的特点和投资策略的应用范围，有助于读者更好地进行投资组合的构建与管理。
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第四章 远期与期货的运用
4.1 复习笔记
金融市场主要有套期保值者、套利者和投机者三类交易者。相应地，套期保值、套利和 投机就是远期和期货的三大运用领域。其中，套期保值功能是远期和期货产生的起源，也是 远期和期货最重要、最应发展的运用领域。
的比率，即： （4.4）
所谓最优套期保值比率，是指能够最有效、最大程度地消除被保值对象价格变动风险的 套期保值比率。
在 1 单位现货空头用 n 单位期货多头进行套期保值的情形下，投资者的整个套期保值 组合的价值变动可以表达为：
最优套期保值比率就是使得套期保值组合的价值变动对被套期保值的资产价值的变化 敏感性为零的套期保值比率：
但如果期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者如果期货到期日与需 要套期保值的 El 期不一致，保证套期保值结束时期货价格与其标的资产价格一定会收敛， 也就无法保证 S1＝G1。
差风险描述了运用远期（期货）进行套期保值时无法完全对冲的价格风险。
△G 标准差的比率。
在实践当中，寻找最小方差套期保值比率的最简单方法就是利用历史数据估计一元线性
动最小化的套期保值比率，具体体现为套期保值收益的方差最小化。
套期保值收益的方差（
2 H
）为
（4．7）
其中
2 H
与
2 G
分别为现货价格变化△H
与远期（期货）价格变化△G
的方差，
HG
为△
H 与△G 的协方差， HG 为△H 与△G 的相关系数。
得到最小方差套期保值比率为
n
HG
H G
（4．8）
也就是说，期货最小方差套期保值比率等于△H 和△G 之间的相关系数乘以△H 标准差与
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保值的具体日期的情况下，需将远期合约的到期 Et 尽量接近可能的日期。 （3）合约头寸方向的选择 当价格的上升可能对投资者造成不利影响的时候，应该选择多头套期保值；价格的下跌
可能对投资者造成不利影响的时候，应该选择空头套期保值。 4．最优套期保值比率的确定 （1）最优套期保值比率的理解 套期保值比率是指用于套期保值的资产（如远期和期货）头寸对被套期保值的资产头寸
（4.2）
其中，S1 表示套期保值结束期货头寸结清时，期货标的资产的现货价格。
如果期货的标的资产与投资者需要进行套期保值的现货是同一种资产，且期货到期日就 是投资者现货的交易日，根据期货价格到期时收敛于标的资产价格的原理，有
（4.3）
这种情况下，投资者套期保值收益就是确定的，期货价格就是投资者未来确定的买卖价 格，就可以实现完美的套期保值。
简单计算可得 （4.5）
当被保值的资产与远期（期货）的标的资产一样，而且远期（期货）到期时间与保值期
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限到期时间一样时，最优套期保值比率就等于 l。这是因为当远期（期货）到期时，期货价 格等于现货价格。
在实际进行套期保值时，由于上述最优套期保值比率 n 是针对单位价值变动的，实际 的最优套期保值数量 N 还应在ｎ的基础上考虑具体的头寸规模，即
一、运用远期与期货进行套期保值 运用远期（期货）进行套期保值就是指投资者对于现货市场已有的风险暴露，可以通过 买入远期（期货）的相反头寸从而消除了投资者所承担的价格风险。 1．运用远期（期货）进行套期保值的类型 （1）多头套期保值 多头套期保值也称买入套期保值，即通过进入远期或期货市场的多头对现货帝场进行套 期保值。 （2）空头套期保值 空头套期保值也称卖出套期保值，即通过进入远期或期货市场的空头对现货币场进行套 期保值。 2．完美与不完美的套期保值 能够完全消除价格风险的套期保值称为“完美的套期保值”。 不完美的套期保值，即无法完全消除价格风险的套期保值。
（4．6）
其中 QH 和 VH 分别为需要进行套期保值的现货资产头寸的数量和总价值，QG 为用于套 期保值的每份期货合约中的数量或乘数，具体由期货合约规则确定，VG 则为每份期货合约 的合约规模。
（2）最优套期保值比率的估计
所谓最小方差套期保值比率，就是指套期保值的目标是使得整个套期保值组合收益的波
（2）数量风险
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所谓数量风险，是指投资者事先无法确知需要套期保值的标的资产规模或期货合约的标 准数量规定无法完全对冲现货的价格风险。
3．远期（期货）套期保值策略 在运用远期（期货）进行套期保值的时候，需要考虑以下四个问题： ①选择远期（期货）合约的种类； ②选择远期（期货）合约的到期日； ③选择远期（期货）的头寸方向，即多头还是空头； ④确定远期（期货）合约的交易数量。 （1）合约的选择 总的来看，套期保值者应选择具有足够流动性且与被套期保值的现货资产高度相关的合 约品种。 从远期与期货的选择来看，远期合约比较适合个性化需求与持有到期的情形；期货合约 则在大多数情况下流动性较好，且可以采取提前平仓的方式结束头寸，但往往可得的品种较 少。 （2）合约到期日的选择 一般的操作原则是避免在期货到期的月份中持有期货头寸，因为到期月中期货价格常常 出现异常波动，可能给套期保值者带来额外的风险。在到期时间无法完全吻合的情况下，投 资者通常会选择比所需的套期保值月份略晚但尽量接近的期货品种，因为期货可以用提前平 仓的方式来方便地结清头寸，避免单独的风险暴露。 如果投资者选择远期进行套期保值，往往可以实现到期日的完全匹配。在无法确定套期
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期货不完美的套期保值主要源于基差风险和数量风险。
（1）基差风险
所谓基差是指特定时刻需要进行套期保值的现货价格与用以进行套期保值的期货价格 之差，用公式可以表示为：
（4.1）
基差最主要的用途就是用来分析套期保值的收益和风险。b1 则代表未来套期保值结束 时的基差。