湖北省枣阳一中高二数学下学期第三次月检考试试题理
高二数学下学期第三次半月考试题 理
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹下学期高二年级第三次半月考数学试卷〔理科〕考试时间是是：2016年4月1日一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕。
1．P ：x ∀∈R ，2x=5，那么P ⌝为〔〕A ．x ∀∉R,2x =5B ．x ∀∈R,2x≠5C ．0x ∃∈R，2x =5D ．0x ∃∈R，2x ≠52．“〞是“〞的 〔〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．抛物线214y x =的焦点坐标是〔〕 A ．1(0,)16 B ．1(,0)16C ．(1,0)D ．(0,1)4．椭圆2214x y m +=的焦距为2，那么m 的值是〔〕 A ．6或者2B ．5C ．1或者9D ．3或者55．方程22111x y k k+=+-表示双曲线，那么k 的取值范围是〔〕 A ．11k-<<B ．0k >C ．0k ≥D ．1k >或者1k <-6．双曲线22=1259x y -的渐近线方程为〔〕 A ．340x y±=B ．430x y ±=C ．350x y ±=D ．530x y ±=7．顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点〔4，－2〕的抛物线方程是〔〕A ．2y x =B ．28xy =-C ．2y x =-或者28x y =D ．2y x =或者28x y =-8．假设椭圆2222+1(0)x y a b a b =>>的离心率e =22221x y a b-=的离心率为〔〕A ．54B C ．2D 9．1F 、2F 为双曲线22:2C xy -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，那么12cos F PF ∠=〔〕A ．14B ．35C ．34D ．4510．O 为坐标原点,F 为抛物线2:C y =的焦点,P 为C 上一点,假设||PF =,那么POF∆的面积为〔〕A ．2B ．C ．D ．411．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过另一个焦点，今有一个程度放置的椭圆形台盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球〔小球的半径不计〕，从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是〔〕 A ．4aB ．2()a c -C ．2()a c +D ．以上答案都有可能12．假设点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(0)x y a a-=>的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任 意一点,那么OP FP ⋅的取值范围为〔〕A ．[3)-+∞B ．)+∞C ．7[,)4-+∞ D ．7[,)4+∞ 二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分〕。
高二数学下学期第三学月考试题重点班理word版本
高二年级要点班第三学月考试理科数学一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 )1．某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中，－发生 k 次的概率为() AA．1－p k B． (1 －p) k·p n－k C． (1 －p) k D ． Ckn(1 －p) k·p n－k2．设两个正态散布N(μ1，σ21)(σ1>0)和 N(μ2，σ2)(σ2>0)的密度函数图象以下图，则有() A．μ <μ，σ <σB．μ <μ，σ>σ21212121C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1 >σ23．一个口袋装有 2 个白球和 3 个黑球，则先摸出 1 个白球后放回，再摸出 1 个白球的概率是 () 2121A. 3B.4C.5D.54．若随机变量ξ的散布列以下表所示，则p1等于 ()ξ－ 124P 12p1 53A.0B.2C.1D． 1 151515．某同学经过计算机测试的概率为3，他连续测试 3次，此中恰有 1 次经过的概率为 () 4242A. 9B.9C.27D.276．若随机变量ξ 的散布列为ξ01P m n此中m∈(0，1)，则以下结果中正确的选项是()A．E( ξ ) ＝m，D( ξ ) ＝n3B．E( ξ ) ＝n，D( ξ ) ＝n22 C．E( ξ ) ＝ 1－m，D( ξ) ＝m－m2 D．E( ξ ) ＝ 1－m，D( ξ ) ＝m7．设随机变量ξ～ (，) ，若 ( ξ )＝2.4， ( ξ ) ＝ 1.44 ，则参数，p 的值为()B n p E D nA．＝4，＝0.6B．＝6，＝0.4np npC．n＝ 8，p＝0.3D． n＝24， p＝0.18．盒中有 1 个黑球， 9 个白球，它们除颜色不一样外，其余方面没什么差异，现由10 人挨次摸出 1 个球后放回，设第 1 个人摸出黑球的概率是P1，第10 个人摸出黑球的概率是P10，则()11A．P10＝10P1B． P10＝ 9P1C．P10＝0 D ．P10＝P19．将一个骰子连续投掷三次，它落地时向上的点数挨次成等差数列的概率为()1111A. 9B.12C.15D.1810．对标有不一样编号的6 件正品和 4 件次品的产品进行检测，不放回地挨次摸出 2 件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()3215A. 5B.5C.10D.911．甲、乙两工人在相同的条件下生产，日产量相等，每日出废品的状况以下表所列：工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则有结论 ()A．甲的产质量量比乙的产质量量好一些B．乙的产质量量比甲的产质量量好一些C．两人的产质量量相同好D．没法判断谁的质量好一些12．以下图，A，B，C表示 3 种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9 ，0.8 ，0.7 ，那么此系统的靠谱性为()A．0.504 B ．0.994C． 0.496D． 0.06二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)13．某大厦的一部电梯从基层出发后只好在第18， 19， 20 层停靠，若该电梯在基层载有 5 位乘1客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为3，用X表示这5 位乘客在第20 层下电梯的人数，则P( X＝4)＝________.114．已知随机变量ξ ～B(5，3)，随机变量η ＝2ξ－1，则E(η)＝________.15．设失散型随机变量X～ N(0，1)，则P( X≤0)＝________； P(－2<X≤2)＝________.16．在某次学校的游园活动中，高二(2) 班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了 5 个红球和 5 个白球，这些球除了颜色不一样外完整相同，一次性从中摸出 5 个球，摸到 4 个或 4 个以上红球即为中奖，则中奖的概率是________．( 精准到 0.001)三、解答题 ( 本大题共 5 小题，共50 分 )17、中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于2016 年 7 月 14 日在山东威海开赛. 种子选手与，，三位非种子选手分别进行一场抗衡赛，按过去多次比赛的统计，获胜的概率分别为3，2，4 31，且各场比赛互不影响 .2（ 1）若起码获胜两场的概率大于7，则当选征战里约奥运会的最后大名单，不然不予当选，10问能否会当选最后的大名单？（ 2）求获胜场数的散布列和数学希望.18.将一个半径适合的小球放入以下图的容器最上方的进口处，小球将自由着落．小球在着落过程中，将 4 次碰到黑色阻碍物，最后落入 A 袋或 B 袋中．已知小球每次碰到黑色阻碍物时向左、右1两边着落的概率都是2.(1)求小球落入 A 袋中的概率 P( A)；(2) 在容器进口处挨次放入 4 个小球，记ξ为落入A袋中小球的个数，试求ξ ＝3的概率与ξ 的数学希望 E(ξ)．19．在某校举行的数学比赛中，全体参赛学生的比赛成绩近似地听从正态散布(70 ， 100) ．已知成绩在90 分以上 (含 90分)的学生有12 人．N(1)试问此次参赛学生的总数约为多少人？(2)若成绩在 80 分以上 ( 含 80 分) 为优，试问此次比赛成绩为优的学生约为多少人？20.某饮料企业招聘一名职工，现对其进行一项测试，以便确立薪资级别. 企业准备了两种不一样的饮料共8 杯，其颜色完整相同，而且此中 4 杯为A饮料，另外 4 杯为B饮料，企业要求此职工一一品味后，从8 杯饮猜中选出 4 杯A饮料 . 若 4 杯都选对，则月薪资定为 3 500 元；若 4 杯选对 3 杯，则月薪资定为2 800 元；不然月薪资定为 2 100 元 . 令X表示这人选对 A 饮料的杯数.假定这人对 A和 B 两种饮料没有鉴识能力.(1)求 X 的散布列；(2)求此职工月薪资的数学希望 .21．生产工艺工程中产品的尺寸误差X(mm)～ N(0，22)，假如产品的尺寸与现实的尺寸误差的绝对值不超出4 mm的为合格品，求生产 5 件产品的合格率不小于 80%的概率． ( 精准到 0.001) （(0.954 4)5≈ 0.7919； (0.954 4)4≈ 0.8297 ）答案一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 )1.D 2．A3．C4．B5．A6．C7．B 8．D 9．B 10．D 11．B 12．B二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 )107113．24314．315．20.954 416．0.103三、解答题本大题共 6 小题，共70 分)17、【答案】（ 1）会当选最后的大名单；（2）2312（ 2） 数的可能取 0,1,2,3 ，P( X0) P(ABC)(1 3)(1 2) (1 1)1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分43 224P( X1) P( ABC )P(ABC)3(12 13 2 1 3 2 1 6P( ABC ))(1) (1) (1)(1)(1)4 3243243224⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分P(X 2) P( ABC) P(ABC) P( ABC)3 2 (1 1) 3 (1 2) 1 (1 3) 2 1 114 32 43 24 3 2 24⋯ 9 分3 2 1 6 P( X 3) P( ABC)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分4 3 224所以 数的散布列 ：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分数学希望1 6 211 6 23 E(X) 01324. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2424241212 分18. 解 (1) 法一小球落入 B 袋中的概率 P ( B ) ，P ( A ) ＋P ( B ) ＝ 1.因为小球每次碰到黑色阻碍物 向来向左或许向来向右着落，小球将落入B 袋，1 31 31∴P ( B ) ＝( 2) ＋(2) ＝ 4，13∴ P ( A ) ＝ 1－4＝ 4.法二因为小球每次碰到黑色阻碍物 ， 有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右着落 小球将落入 A 袋，3133∴ P ( A ) ＝ C13( 2) ＋ C23( 2) ＝4.13(2) 由 意： ξ ～ B (4 ，4) ，3311 27所以有 P ( ξ ＝3) ＝ C34( 4) ( 4) ＝ 64，3∴ E(ξ)＝4×4＝3.19. 解(1) 设参赛学生的成绩为X，因为 X～ N(70，100)，所以μ＝70，σ＝10.1则 P( X≥90)＝P( X≤50)＝2[1－P(50＜ X＜90)]11＝2[1 －P( μ－ 2σ＜X＜μ＋ 2σ )] ＝2× (1 － 0.954 4)＝0.022 8 ，12÷ 0.022 8 ≈ 526( 人 ) ．所以，此次参赛学生的总数约为526 人．1(2) 由P( X≥ 80) ＝P( X≤60) ＝2[1 －P(60 ＜X＜ 80)]11＝2[1 －P( μ－σ＜X＜μ ＋σ )] ＝2× (1 －0.682 6)＝0.158 7 ，得 526×0.158 7≈83.所以，此次比赛成绩为优的学生约为83 人．20. 解 (1)依题意知 X全部可能取值为0,1,2,3,4，P( X＝0)＝ C04C4＝ 1， P( X＝1)＝C14C34＝8，C4870C4835 C24C2418C34C148P( X＝2)＝C48＝35，P( X＝3)＝C48＝35，( ＝4)C4C041. 所以X的散布列为：＝＝P X C4870X01234181881P3535357070(2) 令Y表示此职工的月薪资，则Y 的全部可能取值为 2 100 ，2 800,3 500，则P(Y＝3 500)1＝P( X＝4)＝70，8P( Y＝2 800)＝P( X＝3)＝，18 8 1 53P( Y＝2 100)＝ P( X≤2)＝35＋35＋70＝70.所以( ) ＝1×3500＋8×2800＋53×2 100＝ 2 280. 所以此职工月薪资的数学希望为2 280E Y703570元 .21．解 由题意～ (0 ， 22) ，求得 (| | ≤4) ＝ ( －4≤ ≤4)＝ 0.954 4.X N P XP X设Y 表示 5 件产品中合格品个数，则～ (5， 0.954 4) ．Y B∴ P ( Y ≥5×0.8 ) ＝ P ( Y ≥ 4) ＝ C45× (0.954 4) 4 × 0.045 6 ＋ C5 × (0.954 4) 5 ≈ 0.189 2 ＋ 0.7919≈0.981.故生产的 5 件产品的合格率不小于 80%的概率为 0.981.。
高二数学下学期第三次阶段考试试题 理 试题
一中2021-2021学年高二数学下学期第三次阶段考试试题 理第一卷一、选择题〔每一小题只有一个正确选项，每一小题5分，一共60分〕1.22123i 4(56)i z m m m z m =-+=++，，其中m 为实数，i 为虚数单位，假设120z z -=，那么m 的值是〔 〕 A.4B.1-C. 6D.02.1,1x y <<,以下各式成立的是〔 〕A.2x y x y ++->B.221x y +< C.1x y +< D.1xy x y +>+ 3.ξ服从正态分布2(1,),N a R σ∈，那么“()0.5P a ξ>=〞是“关于x 的二项式321()ax x+的展开式的常数项为3”的〔 〕A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分又不必要条件 D ．充要条件 4.二项式()2nx - (n∈N *)的展开式中所有项的系数绝对值之和是a ,所有项的二项式系数之和是b ,那么a bb a+的最小值是( ) A. 2 B. 136 C. 73 D. 1565.数学活动小组由12名同学组成,现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题,并要求每组选出一名组长,那么不同的分配方案种数为( )A.333412964C C C A B.33341296433C C C A A C. 333412963C C C D. 333312964C C C 6.从A 到B 上连着6个灯泡，每个灯泡断路的概率是13，整个电路连通与否取决于灯泡是否断路，从A 到B 连通的概率是〔 〕A. 1027B. 448729C. 100243D. 40817.以下说法正确的选项是〔 〕A. 在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 线性回归方程对应的直线ˆy＝ˆb x ＋ˆa 至少经过其样本数据点中的一个点 C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D. 回归分析中，相关指数2R 为的模型比相关指数2R 为的模型拟合的效果差8．设曲线2cos :(3sin x C y φφφ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数〕与x 轴的交点分别为,M N ，点P 是曲线C 上的动点，且点P 不在坐标轴上，那么直线PM 与PN 的斜率之积为〔 〕 A.43 B. 43- C. 34 D. 34- 9．随机变量X 期望，且分布列如下，那么D(2X －1)为X 0 1 2 3 4 PmnA. 0.78B. 1.56C. 3.12D. 6.2410.0122202020202020222a C C C C =+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅， 假设a 和b 被8除得的余数一样，那么b 的值可以是A. 2021B. 2016C. 2021D. 2021 11.要证333a b a b -<-成立， ,a b 应满足的条件是〔 〕A. 0ab <且a b >B. 0ab <且a b >C. 0ab <且a b <D. 0ab >, a b >或者0ab <, a b <12．如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个 端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，那么不同的涂色方法种数有〔 〕 A. 24 B. 48 C. 96 D. 120第二卷二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．“渐升数〞 是指每个数字比它左边的数字大的正整数〔如1358〕 ，假设把四位“渐升数〞按从小到大的顺序排列，那么第30个数为 ． 14.先后掷一枚均匀骰子〔骰子六面上标有1，2，3，4，5，6〕两次，落在桌面后，记正面朝上点数分别为,x y ，事件A 为“x y +为偶数〞，B 为“,x y 中有偶数，且x y ≠〞，那么概率(|)P B A = ．15．如图,数表满足:⑴第n 行首尾两数均为n ;⑵表中递推关系类似杨辉三角,记第(1)n n >行第2个数为()f n .根据表中上下两行数据关系,可以求得当2n ≥时,()f n = ．x 的不等式121x x a -++≤解集为 φ ，那么a 的取值范围是 .三、解答题〔一共70分〕17．〔12分〕〔1〕某次晚会上一共演出8个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，3个曲艺节目，假设2个歌曲节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.求满足条件的节目编排方法有多少种？〔2〕22()nn N x ⎫∈*⎪⎭的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为10:1，求展开式中系数最大的项18.〔12分〕某部门随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得如下数据：1 2 23 4 3(1) 假设随机抽查上面2名工作人员，那么抽到2男性且休闲方式都是读书的概率是多少？ (2) 根据此数据，能否有99%的把握认为性别与休闲方式有关系．()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19．〔12分〕5名老师分别随机分配到A,B,C 三个班中的某一个．假设将随机分配到A 班的人数记为ξ . (1)求概率(3)P ξ≤(2)求随机变量ξ的分布列、期望和方差．20．〔12分〕甲、乙两厂消费同一产品，为理解甲、乙两厂产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂消费的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x ，y 的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：(1)甲厂消费的产品一共有98件，求乙厂消费的产品数量．(2)当产品中的微量元素x ，y 满足x≥175，且y≥75，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂消费的优等品的数量．(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件中优等品数ξ的分布列及其均值．21．〔12分〕设数列{}n a 满足211,1,2,3,,n n n a a na n +=-+=⋅⋅⋅（1） 当12a =时，求234,,a a a ，并由此猜测出{}n a 的一个通项公式； （2） 当13a ≥时，证明对所有1n ≥，有 ①2n a n ≥+;②1211111112n a a a ++⋅⋅⋅+≤+++ 选考题：10分.请考生在22题、23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分22．直线l 的参数方程为3(x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin 50ρθρθ+--=. (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程(化为HY 方程)； (2)设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求OA OB -.23．函数1()(1)1f x x a x a a =-++>-+. (1)证明：()1f x ≥；(2)假设(1)2f <，求a 的取值范围.一中2021-2021学年第二学期第三次阶段考试高二数学试题〔理〕参考答案1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．D 12．C13．1359 14．1315．222n n -+ 16．(,1)(0,)-∞-+∞17.〔1〕两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，即可得到结论．4324522880A A A =种排法.〔2〕n=8,17112671792,1792T x T x --==18. 〔1〕7979〔2〕由列联表中的数据，得K 2的观测值为k ＝()289242631855343257⨯⨯-⨯⨯⨯⨯，因此，没有99%的把握认为性别与休闲方式有关系． 19. 〔1〕232243〔2〕由条件可知，ξ～B(5，13)，故P(ξ＝i)＝Ci 5(13)i(23)5－i ，(i ＝0,1,2， (5)故ξ的分布列为所以E(ξ)＝np ＝5×3＝3，D(ξ)＝np(1－p)＝5×13×23＝109.20..解：(1) ＝7, 5×7＝35，即乙厂消费的产品数量为35件．(2)易见只有编号为2,5的产品为优等品，所以乙厂消费的产品中的优等品，故乙厂消费有大约35×＝14(件)优等品， (3)X 的取值为0,1,2.P(X ＝0)＝＝，P(X ＝1)＝＝，P(X ＝2)＝＝. 所以X 的分布列为 X12P故X 的均值为E(X)＝0×＋1×＋2×＝.21. (1)2343,4,5,1n a a a a n ====+ (2)①用数学归纳法证明 ②用放缩法证明〔难度大〕22.解：(1)直线的普通方程为即，曲线的直角坐标方程是，即.(2)直线的极坐标方程是，代入曲线的极坐标方程得：，所以， .不妨设，那么，所以.23．〔1〕证明：因为()11111111f x x a x a x x a a a a =-++≥-++=++-+++， 又1a >-，所以1112111a a ++-≥-=+ 所以()1f x ≥.〔2〕解： ()12f <可化为11121a a -++<+， 因为10a +>，所以11aa a -<+ 〔*〕 ①当10a -<≤时，不等式〔*〕无解. ②当0a >时，不等式〔*〕可化为111a aa a a -<-<++， 即2210{ 10a a a a --<+->，解得515122a <<， 综上所述，5151a -+<< 创 作人：历恰面日 期： 2020年1月1日。
湖北省枣阳市2015-2016学年高二数学下册3月月考试题2
湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年度下学期高二年级3月月考数学（理科）试题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟★ 祝考试顺利 ★第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．双曲线22221124x y m m-=+-的焦距是（ ）A ．4B ．C ．8D ．与m 有关 2．抛物线21y x m =的焦点坐标为（ ） .A ．⎪⎭⎫⎝⎛0,41m B ． 10,4m ⎛⎫⎪⎝⎭ C ． ,04m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．0,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3．F 1、F 2是双曲线116922=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∣P F 1∣·∣P F 2∣=32，则∠F 1PF 2是（ ）钝角 （B ）直角 （C ）锐角 （D ）以上都有可能4． 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若||5PF =，则双曲线的渐近线方程为( )A.y = B ．y x = C. y =D ．2y x =±5．若点 到点 的距离比它到直线 的距离小1，则 点的轨迹方程是（ ） A ． B ． C ．D ．6．下列说法中错误的个数为 ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；④=与a b =是等价的；⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件. （ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 7． 给出下列命题： ①已知椭圆221168x y +=两焦点12,F F ，则椭圆上存在六个不同点M ，使得△12F MF 为直角三角形；②已知直线l 过抛物线22y x =的焦点，且与这条抛物线交于,A B 两点，则AB 的最小值为2； ③若过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为,M O 为坐标原点，则OM a =；④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20％和18％，两地同时下雨的概率为12％，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60％.其中正确命题的序号是( )A ．①③④B ．①②③C ．③④D ．①②④8．已知双曲线22221x y a b-=(00)a b >>，的左、右焦点分别为12F F ，，点P在双曲线的右支上，且124PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为（ ）A ．43B ．53C ．2D ．739．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为F 1，左焦点为F 2，若椭圆上存在一点P ，满足线段PF 1相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF 1的中点，则该椭圆的离心率为（ ） A ．35 B ．32 C ．22D ．9510．已知P 是双曲线2213x y -=上任意一点，过点P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A 、B ，则PA PB ⋅的值是（ ） A ．38- B ．316 C．8- D ．不能确定 11．在双曲线22221x y a b -= （a ＞0，b ＞0）中，222c a b =+，直线2a x c=-与双曲线的两条渐近线交于A ，B 两点，且左焦点在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）[来源:学科网]A ．（0，2）B ．（1，2）C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛122， D ．（2，＋∞） 12．已知抛物线)0(42>=p py x 的焦点为F ，直线2+=x y 与该抛物线交于A 、B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，若251)(p --=⋅++∙，则p 的值为（ ）（A ）41 （B ）21 （C ）1 （D ）2第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．设O 为原点，P 是抛物线24x y =上一点，F 为焦点， 5PF =，则OP = ．14．抛物线 上的一点 到 轴的距离为12，则 与焦点 间的距离=______．15．设P 是双曲线116922=-y x 上一点，M ，N 分别是两圆：4)5(22=+-y x 和1)5(22=++y x 上的点，则||||PN PM -的最大值为____________．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设B A ,为两个定点，k 为非零常数，k PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，则弦AB 中点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点．其中真命题的序号为__________．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6个小题，满分70分17．已知p: 1|1|23x --≤,q: 22210(0)x x m m -+-≤>,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线)0,1(12222>>=-b a by a x 的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为)6,23(，求抛物线的方程和双曲线的方程。
湖北省枣阳一中高二数学下学期第三次月检考试试题 文
枣阳一中2014-2015学年度高二下学期第三次月检测文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条2．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A. B.C.或D.3．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）A. B. C. D.4．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是( ）A. B. C. D.5．点P是以为焦点的椭圆上的一点,过焦点作的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是（）A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆6．椭圆的焦距为 ( )A.10B.5C.D.7．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.8．已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A ，B 两点，若的最大值为5，则的值是 ( )A.1B.C.D.9．设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P ，两点，且.则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.10．椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，则椭圆的方程为( )A.B.C. D.二、填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11．已知双曲线的左，右焦点分别为，点P 在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e 的取值范围是________．12．已知直线交抛物线于两点．若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为________．13．抛物线的焦点为F ，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则．14．2()()f x x x c =-在1x =处有极小值，则实数c 为 .15．双曲线2214x y -=的焦点坐标是_____________.三、解答题（75分） 16．（本小题满分12分）已知抛物线C ：22y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ．（Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k 使0NA NB =u u u r u u u rg ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．17．（12分）已知命题：方程2219-2k x y k +=表示焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：方程2212x y k-=表示双曲线，且离心率(2,3)e ∈，若命题q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求实数k 的取值范围。
湖北省襄阳市枣阳一中高二数学下学期3月月考试题 理(含解析)
2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．双曲线的焦距是（）A．4 B．C．8 D．与m有关2．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．3．F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足|PF1||PF2|=32，则∠F1PF2是（）A．钝角B．直角C．锐角D．以上都有可能4．已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．5．若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0 的距离小1，则P点的轨迹方程是（）A．y2=﹣16x B．y2=﹣32x C．y2=16x D．y2=32x6．下列说法中错误的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与a=b是等价的；⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．A．2 B．3 C．4 D．57．给出下列命题：①已知椭圆=1两焦点F1，F2，则椭圆上存在六个不同点M，使得△F1MF2为直角三角形；②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；③若过双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%，两地同时下雨的概率为12%，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60%．其中正确命题的序号是（）A．①③④B．①②③C．③④D．①②④8．已知双曲线=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．2 D．9．已知椭圆的右焦点为F1，左焦点为F2，若椭圆上存在一点P，满足线段PF1相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．已知P是双曲线﹣y2=1上任意一点，过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则的值是（）A．﹣B．C．﹣D．不能确定11．在双曲线=1（a＞0，b＞0）中，c2=a2+b2，直线x=﹣与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，且左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围（）A．（0，）B．（1，）C．（，1）D．（，+∞）12．已知抛物线x2=4py（p＞0）的焦点F，直线y=x+2与该抛物线交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若+（+）=﹣1﹣5p2，则p的值为（）A．B．C．1 D．2二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．设O为原点，P是抛物线x2=4y上一点，F为焦点，|PF|=5，则|OP|= ．14．抛物线y2=16x上一点P到x轴的距离为12，则点P与焦点F间的距离|PF|= ．15．设P是双曲线上一点，M，N分别是两圆：（x﹣5）2+y2=4和（x+5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A，B为两个定点，k为非零常数，|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；②设圆C：（x﹣1）2+y2=1，过原点O作圆的任意弦OA，则弦OA中点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线=1与椭圆=1有相同的焦点．其中真命题的序号为．（2013秋海陵区校级期末）已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．抛物线的顶点在原点，它的准线过双=1（a＞0，b＞0）曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为（，），求抛物线的方程和双曲线的方程．19．已知点P是圆F1：（x+1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，若=0（O为坐标原点），求直线l 的方程．20．已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．21．如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．22．已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（I）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（Ⅱ）一条纵截距为2的直线l1与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；（Ⅲ）直线l2：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l2，使△ABE的面积为？若存在，求出直线l2的方程；若不存在，说明理由．2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．双曲线的焦距是（）A．4 B．C．8 D．与m有关【分析】由双曲线的方程可先根据公式c2=a2+b2求出c的值，进而可求焦距2c【解答】解：由题意可得，c2=a2+b2=m2+12+4﹣m2=16∴c=4 焦距2c=8故选C【点评】本题主要考查了双曲线的定义的应用，解题的关键熟练掌握基本结论：c2=a2+b2，属于基础试题2．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．【分析】先将抛物线方程化为标准方程，由于不知抛物线的开口方向，故讨论m的正负，利用抛物线的几何性质求其焦点坐标即可【解答】解：抛物线的标准方程为x2=my，若m＞0，则抛物线开口向上，焦点坐标为（0，）若m＜0，则抛物线开口向下，焦点坐标为（0，﹣），即（0，）∴m≠0时，抛物线的焦点坐标为为故选 D【点评】本题考查了抛物线的标准方程，抛物线的几何性质，求抛物线的焦点坐标要先“定位”，再“定量”，避免出错3．F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足|PF1||PF2|=32，则∠F1PF2是（）A．钝角B．直角C．锐角D．以上都有可能【分析】根据双曲线的标准方程求出焦点坐标，结合余弦定理进行求解即可．【解答】解：由双曲线知F1（﹣5，0），F2（5，0），则|F1F2|=10；点P在双曲线上，不妨设点P在右支上，则|PF1|﹣|PF2|=6，平方得，即；因为|PF1||PF2|=32，所以，又由余弦定理得，即cos∠F1PF2=0，所以∠F1PF2=90°．故选：B．【点评】本题主要考查双曲线的性质的应用，根据双曲线的定义结合余弦定理是解决本题的关键．考查学生的运算和转化能力．4．已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【分析】由抛物线y2=8x得出其焦点坐标，由|PF|=5结合抛物线的定义得出点P的坐标，代入双曲线的方程，从而得到关于a，b 的方程，求出a，b的值，进而求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：由于双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且抛物线y2=8x得出其焦点坐标（2，0）故双曲线的半焦距c=2，又|PF|=5，设P（m，n），由抛物线的定义知|PF|=m+2∴m+2=5，m=3，∴点P的坐标（3，）∴，解得：，则双曲线的渐近线方程为，故选：A．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线、抛物线的简单性质的应用，求出a，b的值是解题的关键．5．若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0 的距离小1，则P点的轨迹方程是（）A．y2=﹣16x B．y2=﹣32x C．y2=16x D．y2=32x【分析】根据题意，点P到直线x=﹣4的距离等于它到点（4，0）的距离．由抛物线的定义与标准方程，不难得到P点的轨迹方程．【解答】解：∵点P到点（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离少1，∴将直线x+5=0右移1个单位，得直线x+4=0，即x=﹣4，可得点P到直线x=﹣4的距离等于它到点（4，0）的距离．根据抛物线的定义，可得点P的轨迹是以点（4，0）为焦点，以直线x=﹣4为准线的抛物线．设抛物线方程为y2=2px，可得=4，得2p=16，∴抛物线的标准方程为 y2=16x，即为P点的轨迹方程．故选：C【点评】本题给出动点P到定直线的距离比到定点的距离大1，求点P的轨迹方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程和动点轨迹求法等知识，属于基础题．6．下列说法中错误的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与a=b是等价的；⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据真假命题的判断方法和充要条件的定义逐个判断，确定个数．【解答】解：①一个命题的逆命题和它的否命题真假性相同．①正确②一个命题的否命题和他它本身真假性不一定相同．②错误③由不等式的基本性质，若则充分性成立，反之，取x=1，y=3，满足，但推不出，必要性不成立．③错误④⇒a=b，反之易知不成立．④错误⑤取x=﹣3，满足x≠3，但推不出“|x|≠3 错误⑤故选C．【点评】本题考查四种命题的关系，充要条件的判断．是基础题目．7．给出下列命题：①已知椭圆=1两焦点F1，F2，则椭圆上存在六个不同点M，使得△F1MF2为直角三角形；②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；③若过双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%，两地同时下雨的概率为12%，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60%．其中正确命题的序号是（）A．①③④B．①②③C．③④D．①②④【分析】①判断过焦点和短轴短点的三角形的性质即可．②根据直线与抛物线的位置关系判断．③利用直线与双曲线的位置关系判断．④根据条件概率的定义判断．【解答】解：①椭圆的方程可知a=4，b=，c=2，则焦点和短轴短点的三角形的角为θ，则，则，所以，所以此时存在2个不同点M，使得△F1MF2为直角三角形，当，则当F1M⊥F2F1，或F2M⊥F2F1，时，此时对应的M有四个，所以总共6个M，所以①正确．②抛物线的标准方程为，所以2p=，根据抛物线的性质可知，过焦点的直线和抛物线相交，通径最最小，所以|AB|的最小值为，所以②错误．③双曲线的渐进性方程为，不妨取bx﹣ay=0，焦点为（c，0），所以根据点到直线的距离公式得d=，所以|OM|=，所以③正确．④设一年中荆门下雨记为事件A，襄阳下雨记为事件B，则两市同时下雨记为事件AB，所以p（A）=20%，p（B）=18%，p（AB）=12%，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率为，所以④正确．故选A．【点评】本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．8．已知双曲线=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．2 D．【分析】先设P的坐标（x，y），焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex﹣a，根据|PF1|=4|PF2|，进而可得e的关于x的表达式．根据p在双曲线右支，进而确定x的范围，得到e的范围．【解答】解：设P（x，y），由焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex﹣a，∴ex+a=4（ex﹣a），化简得e=，∵p在双曲线的右支上，∴x≥a，∴e≤，即双曲线的离心率e的最大值为故选B【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线定义的灵活运用．9．已知椭圆的右焦点为F1，左焦点为F2，若椭圆上存在一点P，满足线段PF1相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF1相切于点M，连结OM、PF2，利用三角形中位线定理与圆的切线的性质，证出PF1⊥PF2且|PF2|=2b，然后在Rt△PF1F2中利用勾股定理算出|PF1|=．根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，从而建立关于a、b、c的等式，解出b=a，进而可得椭圆的离心率的大小．【解答】解：设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF1相切于点M，连结OM、PF2，∵M、O分别为PF1、F1F2的中点，∴MO∥PF2，且|PF2|=2|MO|=2b，又∵线段PF1与圆O相切于点M，可得OM⊥PF1，∴PF1⊥PF2，Rt△PF1F2中，|F1F2|=2c，|PF2|=2b，∴|PF1|==，根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，∴+2b=2a，即=a﹣b，两边平方得：c2﹣b2=（a﹣b）2，即a2﹣2b2=（a﹣b）2，化简得2ab﹣3b2=0，解得b=a，因此，c==a，可得椭圆的离心率e==．故选：A【点评】本题给出椭圆上一点与左焦点的连线是以短轴为直径的圆的切线，求椭圆的离心率．着重考查了三角形的中位线定理、圆的切线的性质、椭圆的定义与简单几何性质等知识，属于中档题．10．已知P是双曲线﹣y2=1上任意一点，过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则的值是（）A．﹣B．C．﹣D．不能确定【分析】设P（m，n），则﹣n2=1，即m2﹣3n2=3，求出渐近线方程，求得交点A，B，再求向量PA，PB的坐标，由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到．【解答】解：设P（m，n），则﹣n2=1，即m2﹣3n2=3，由双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，则由解得交点A（，）；由解得交点B（，）．=（，），=（，），则=+=﹣=﹣=﹣．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查联立方程组求交点的方法，考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．11．在双曲线=1（a＞0，b＞0）中，c2=a2+b2，直线x=﹣与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，且左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围（）A．（0，）B．（1，）C．（，1）D．（，+∞）【分析】求出渐近线方程及准线方程，求得交点A，B的坐标，再利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出不等式，即可求出离心率的范围．【解答】解：设双曲线的方程为=1（a＞0，b＞0），则渐近线方程为y=±x，左准线方程为x=﹣∵双曲线的左准线与它的两条渐近线交于A，B两点，∴A（﹣，），B（﹣，﹣）∵左焦点为在以AB为直径的圆内，∴﹣+c＜，∴b＜a∴c2＜2a2∴1＜e＜故选：B．【点评】本题考查双曲线的准线、渐近线方程，考查点圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题．12．已知抛物线x2=4py（p＞0）的焦点F，直线y=x+2与该抛物线交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若+（+）=﹣1﹣5p2，则p的值为（）A．B．C．1 D．2【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），把y=x+2代入x2=4py得x2﹣4px﹣8p=0．利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可得出结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），把y=x+2代入x2=4py得x2﹣4px﹣8p=0．由韦达定理得x1+x2=4p，x1x2=﹣8p，所以M（2p，2p+2），所以N点（2p，0）．同理y1+y2=4p+4，y1y2=4∵+（+）=﹣1﹣5p2，∴（﹣x1，p﹣y1）（﹣x2，p﹣y2）+（﹣x1﹣x2，2p﹣y1﹣y2）（2p，﹣p）=﹣1﹣5p2，代入整理可得4p2+4p﹣3=0，∴p=．故选：B．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．设O为原点，P是抛物线x2=4y上一点，F为焦点，|PF|=5，则|OP|= 4．【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义，可得|PF|=y P+1=5，求得P的坐标，再由两点的距离公式计算即可得到所求．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，|PF|=y P+1=5，解得y P=4，x P=±4，则|OP|==4．故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用定义法解题，同时考查两点的距离公式的运用，属于基础题．14．抛物线y2=16x上一点P到x轴的距离为12，则点P与焦点F间的距离|PF|= 13 ．【分析】先把点P的纵坐标代入抛物线方程求得点P的横坐标，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知点P的纵坐标|y|=12，代入抛物线方程求得x=9抛物线的准线为x=﹣4，根据抛物线的定义可知点P与焦点F间的距离9+4=13故答案为13【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义．15．设P是双曲线上一点，M，N分别是两圆：（x﹣5）2+y2=4和（x+5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为9 ．【分析】由题意及已知圆的方程，利用几何的知识可知当点P与M，B三点共线时使得|PM|﹣|PN|取最大值．【解答】解：设两圆（x﹣5）2+y2=4和（x+5）2+y2=1圆心分别为A，B，则A，B正好为双曲线两焦点，|PM|﹣|PN|≤|PA|+2﹣（|PB|﹣1）=|PA|﹣|PB|+3=2a+3=6+3=9，即最大值为9，故答案为：9．【点评】此问重点考查了利用几何知识及点P，M，的位置，利用三角形中两边之差小于第三边，进而求出最值．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A，B为两个定点，k为非零常数，|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；②设圆C：（x﹣1）2+y2=1，过原点O作圆的任意弦OA，则弦OA中点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线=1与椭圆=1有相同的焦点．其中真命题的序号为③④．（写出所有真命题的序号）【分析】①利用双曲线的定义中对a，c的要求即可判断．②由题意，CP⊥OA，弦OA中点P的轨迹为以OC为直径的圆；③方程2x2﹣5x+2=0的两根为：2，，故可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④求出双曲线的焦点是（±4，0），椭圆的焦点（±4，0），可得结论．【解答】解：①因为双曲线的定义中要求k＜|AB|，故①不正确；②由题意，CP⊥OA，∴弦OA中点P的轨迹为以OC为直径的圆，故不正确；③方程2x2﹣5x+2=0的两根为：2，，故可分别作为椭圆和双曲线的离心率，正确；④∵④中双曲线的焦点是（±4，0），椭圆的焦点（±4，0），∴④正确．故答案为：③④．【点评】本题考查了椭圆，双曲线的定义，及圆锥曲线的共同特征﹣﹣﹣离心率，考查了学生的灵活把握定义及基础知识的能了，是个中档题．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件是解决本题的关键．18．抛物线的顶点在原点，它的准线过双=1（a＞0，b＞0）曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为（，），求抛物线的方程和双曲线的方程．【分析】首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过交点（，），求出c、p的值，进而结合双曲线的性质a2+b2=c2，求解即可【解答】解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p=2c．设抛物线方程为y2=4cx，∵抛物线过点（，），∴6=4c．∴c=1，故抛物线方程为y2=4x．又双曲线=1过点（，），∴．又a2+b2=c2=1，∴=1．∴a2=或a2=9（舍）．∴b2=，故双曲线方程为：4x2﹣=1．【点评】本题考查了抛物线和双曲线方程的求法：待定系数法，熟练掌握圆锥曲线的性质是解题的关键，同时考查了学生的基本运算能力与运算技巧．19．已知点P是圆F1：（x+1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，若=0（O为坐标原点），求直线l 的方程．【分析】（1）由题意判断点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，进而可求点M的轨迹C的方程；（2）设直线l的方程为y=x+n，代入椭圆方程，利用△＞0及韦达定理，结合=0，即可求得直线l的方程．【解答】解：（1）由题意得，F1（﹣1，0），F2（1，0），圆F1的半径为，且|MF2|=|MP|…（1分）从而…（3分）∴点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，…（5分）其中长轴，得到，焦距2c=2，则短半轴b=1椭圆方程为：…（6分）（2）设直线l的方程为y=x+n，由可得3x2+4nx+2n2﹣2=0…（8分）则△=16n2﹣24（n2﹣1）＞0，即n2＜3①…（9分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则由可得x1x2+y1y2=0，即x1x2+（x1+n）（x2+n）=0…（10分）整理可得化简可得3n2=4，满足①式，故直线]l的方程为：…（12分）【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是利用椭圆的定义，联立直线与椭圆方程，属于中档题．20．已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用椭圆的定义求出a的值，进而可求b的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）先利用特殊位置，猜想点Q的坐标，再证明一般性也成立即可．【解答】解：（1）由题意，c=1∵点（﹣1，）在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：2a=，∴a=∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（﹣，0），则=﹣，∴，∴m=①当直线l的斜率不存在时，，，则=﹣，∴∴m=或m=②由①②可得m=．下面证明m=时，恒成立当直线l的斜率为0时，结论成立；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty﹣1=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣∴=（x1﹣，y1）（x2﹣，y2）=（ty1﹣）（ty2﹣）+y1y2=（t2+1）y1y2﹣t（y1+y2）+=+=﹣综上，x轴上存在点Q（，0），使得恒成立．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查存在性问题，解题的关键的先猜后证，有一定的难度．21．如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．【分析】（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．（II）设直线PA的斜率为k PA，直线PB的斜率为k PB，则可分别表示k PA和k PB，根据倾斜角互补可知k PA=﹣k PB，进而求得y1+y2的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率．【解答】解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px∵点P（1，2）在抛物线上∴22=2p×1，得p=2故所求抛物线的方程是y2=4x准线方程是x=﹣1（II）设直线PA的斜率为k PA，直线PB的斜率为k PB则，∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补∴k PA=﹣k PB由A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，得y12=4x1（1）y22=4x2（2）∴∴y1+2=﹣（y2+2）∴y1+y2=﹣4由（1）﹣（2）得直线AB的斜率【点评】本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力．22．已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（I）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（Ⅱ）一条纵截距为2的直线l1与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；（Ⅲ）直线l2：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l2，使△ABE的面积为？若存在，求出直线l2的方程；若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）根据向量的坐标运算，以及|AB|=1，得到椭圆的标准方程为．（Ⅱ）直线l1斜率必存在，且纵截距为2，根据直线与椭圆的位置关系，即可求出k的值，问题得以解决．（Ⅲ）根据直线和椭圆额位置关系，以及三角形的面积公式得到S△ABE=，令==2，则不成立，问题得以解决．【解答】解：（Ⅰ）因为，即，所以，所以又因为|AB|=1，所以，即：，即，所以椭圆的标准方程为．（Ⅱ）直线l1斜率必存在，且纵截距为2，设直线为y=kx+2联立直线l1和椭圆方程，得：（3+4k2）x2+16kx+4=0，由△＞0，得（*），设P（x1，y1），Q（x2，y2），则（1）以PQ直径的圆恰过原点，所以OP⊥OQ，，即x1x2+y1y2=0，也即x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，将（1）式代入，得﹣+4=0，即4（1+k2）﹣32k2+4（3+4k2）=0，解得，满足（*）式，所以．所以直线方程为y=±x+2（Ⅲ）由方程组，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则所以，因为直线l：x=ty+1过点F（1，0），所以S△ABE=|EF||y1﹣y2|=×2×=令==2，则不成立故不存在直线l满足题意．【点评】本题考查向量的坐标运算以及椭圆的标准方程和直线和椭圆的位置关系，培养了学生的转化能力，运算能力，属于中档题．21。
高二数学下学期第三次学段考试试题 理含解析 试题
HY2021-2021学年度第二学期第三次学段考试单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明高二数学〔理〕试卷一、选择题〔一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1.i是虚数单位，那么复数()211izi+=-的虚部是〔〕A. 1- B. 1 C. i- D. i 【答案】B【解析】因为()212i11izi i+==--()()()2122==1112i i iii i+-+=-+-+,所以()211izi+=-的虚部是1，应选B.2.一件产品要经过2道HY的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，那么产品的正品率为( )A. 1－a－bB. 1－abC. (1－a)(1－b)D. 1－(1－a)(1－b)【答案】C【解析】【详解】第一道工序的正品率为1-a，第二道工序的正品率为1-b因为产品为正品时需要这两道工序都为正品，根据HY事件的概率乘法公式可得，产品的正品率为〔1-ａ〕〔1-ｂ〕，应选C考点：此题考察了对立与HY事件概率的求法点评：区分对立事件与HY事件是解决此类问题的关键，属根底题3.某政府调查民收入与旅游欲望时，采用HY性检验法抽取3 000人，计算发现k2＝6．023，那么根据这一数据查阅下表，政府断言民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )A. 90%B. 95%C. 97．5%D. 99．5% 【答案】C【解析】∵2 6.023 5.024K=>∴可断言民收入增减与旅游欲望有关的把握为97.5%.应选C.点睛：此题主要考察HY性检验的实际应用.HY性检验的一般步骤：〔1〕根据样本数据制成22⨯列联表；〔2〕根据公式22()()()()()n ad bcKa b a d a c b d-=++++，计算出2K的值；〔3〕查表比拟2K与临界值的大小关系，作统计判断.4.体育课上,小红、小方、小强、小HY四位同学都在进展足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四项体自运动中的某一种，四人的运动工程各不一样，下面是关于他们各自的运动工程的一些判断:①小红没有踢足球，也没有打篮球； ②小方没有打篮球,也没有打羽毛球；③假如小红没有打羽毛球,那么小HY 也没有踢足球； ④小强没有踢足球,也没有打篮球.这些判断都是正确的,根据以上判断，请问小方同学的运动情况是( ) A. 踢足球 B. 打篮球C. 打羽毛球D. 打乒乓球 【答案】A 【解析】分析：由题意结合所给的逻辑关系进展推理论证即可.详解：由题意可知：小红、小方、小强都没有打篮球，故小HY 打篮球； 那么小HY 没有踢足球，且小红、小强都没有踢足球，故小方踢足球. 此题选择A 选项.点睛：此题主要考察学生的推理才能，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.5.设随机变量X 的概率分布列为那么()31P X -==〔 〕A.712B.16C.14D.512【答案】D 【解析】 【分析】先计算出m 的值，再由31X -=解出X,再求和。
湖北省枣阳市2015-2016学年高二数学下册3月月考试题1
湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年度下学期高二年级3月月考数学（文科）试题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟★ 祝考试顺利 ★第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．已知命题:,25x p x R ∀∈=，则p ⌝为( ) A 、,25x x R ∀∉= B 、,25x x R ∀∈≠ C 、00,25x x R ∃∈= D 、00,25x x R ∃∈≠2．“30α=”是 “1sin 2α=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知命题p ：200,10x R mx ∃∈+≤，命题q ：2,10.x R x mx ∀∈++>若q p ∨为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．22≤≤-mB ．2-≤m 或2≥mC ．2-≤mD ．2≥m4．（5分）（2011•天津）设集合A={x ∈R|x ﹣2＞0}，B={x ∈R|x ＜0}，C={x ∈R|x （x ﹣2）＞0}，则“x∈A ∪B”是“x∈C”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件5．已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率12e =，则该椭圆的标准方程为 A ．22134x y += B ．22143x y += C ．2212x y += D ．2212y x +=6．椭圆的焦距为 ( )A.10B.5C.D.7．若椭圆经过原点，且焦点分别为120103F F （，），（，）， 则该椭圆的短轴长为（ ）A、、2 D 、48．椭圆216x 错误！未指定书签。
+28y 错误！未指定书签。
=1的离心率为( )(A) 13错误！未指定书签。
(B) 12错误！未指定书签。
(C)3错误！未指定书签。
(D) 2错误！未指定书签。
9．“46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件10．已知椭圆121022=-+-m y m x 的长轴在y 轴上，且焦距为4，则m 等于( )A.4B.5C.7D.811．椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（ ） A. B. C. D.12．命题:p 函数22log (2)y x x =-的单调增区间是[1,)+∞，命题:q 函数131x y =+的值域为(0,1)，下列命题是真命题的为（ ） A ．p q ∧ B .p q ∨ C. ()p q ∧⌝ D.q ⌝第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．已知条件p ：x a >，条件q ：220x x +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________．14．已知集合A ＝{x|x ＞5}，集合B ＝{x|x ＞a}，若命题“x∈A”是命题“x ∈B”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．15．直线x －2y ＋2＝0经过椭圆2222x y a b+＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________．16．椭圆22259x y +＝1的两焦点为F 1、F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为________．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分 17．命题p ：函数2()24f x x ax =++有零点； 命题q ：函数()(32)x f x a =-是增函数， 若命题p q ∧是真命题，求实数a 的取值范围．18．已知:32p x -≤；:(1)(1)0q x m x m -+--≤，若p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，求实数m 的范围．19．已知a 为实数，p ：点(1,1)M 在圆22()()4x a y a ++-=的内部； q ：R,x ∀∈都有21x ax ++≥0.（1）若p 为真命题，求a 的取值范围； （2）若q 为假命题，求a 的取值范围；（3）若“p 且q ”为假命题，且“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围． 20．设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P(4，1)在椭圆上，求该椭圆的方程．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为）（03,F ,且过点）（02,D . （1）求该椭圆的标准方程；（2）设点），（211A ，若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程.22．过椭圆216x +24y =1内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M 点平分，求此弦所在直线方程参考答案1．D【解析】试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知选D考点：全称命题的否定. 2．A 【解析】试题分析：当030α=时，1sin 2α=成立；当1sin 2α=时，0030360k α=+⨯或00150360k α=+⨯，∴不一定成立. 考点：充分必要条件. 3．D 【解析】试题分析：当命题p 为真时0m <;当命题q 为真时240m ∆=-<,解得22m -<<.q p ∨为假命题则,p q 均为假命题,所以022m m m ≥⎧⎨≤-≥⎩或解得2m ≥.故D 正确.考点：命题的真假. 4．C 【解析】试题分析：化简集合A ，C ，求出A ∪B ，判断出A ∪B 与C 的关系是相等的即充要条件．解：A={x ∈R|x ﹣2＞0}={x|x ＞2} A ∪B={x|x ＞2或x ＜0}C={x ∈R|x （x ﹣2）＞0}={x|x ＞2或x ＜0}∴A ∪B=C∴“x∈A ∪B”是“x∈C”的充要条件 故选C点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，先化简各个命题．考查充要条件的定义． 5．A 【解析】试题分析：由题意得，椭圆的焦点在y 轴上，标准方程为)0(12222>>=+b a b x a y ，且21,1===a c e c ，3,2222=-==∴c a b a ，即椭圆的标准方程为13422=+x y .考点：椭圆的标准方程. 6．D【解析】由题意知，所以，所以，即焦距为，选D.7．B 【解析】试题分析：由椭圆焦点为120103F F （，），（，），可知22,1c c =∴=.中心为()0,2，则可设椭圆方程为()222221y x b a-+=，又22221a b c b =+=+，图像过()0,0点，代入可得241,1b b =∴=+，那么椭圆的短轴长为2b =. 考点：椭圆的几何性质.【解析】由椭圆方程216x 错误！未指定书签。
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枣阳一中2014-2015学年度高二下学期第三次月检测理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1．三角形的面积为()c b a r c b a S ,,,21⋅++=为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）A.abc V 31=B.Sh V 31=C.()r S S S S V 432131+++=（4321,,,S S S S 分别为四面体的四个面的面积，r 为四面体内切球的半径）D.)(,)(31为四面体的高h h ac bc ab V ++=2．已知函数()()x f x y x R e=∈满足'()()f x f x >，则(1)f 与(0)ef 大小关系是（ ） A 、(1)(0)f ef < B 、(1)(0)f ef > C 、(1)(0)f ef = D 、不能确定 3．下列几种推理中是演绎推理的序号为（ ）A 、由2022<，2132<， 2242<猜想21)1(2+<-n n （+∈N n ）B 、半径为r 的圆的面积2r s π=，单位圆的面积π=sC 、猜想数列211⨯、321⨯、 431⨯的通项为)1(1+=n n a n （+∈N n ）D 、由平面直角坐标系中，圆的方程为222)()(r b y a x =-+-推测空间直角坐标系中球的方程为2222)()()(r c z b y a x =-+-+-4．已知抛物线x y 42=的焦点F ，该抛物线上的一点A 到y 轴的距离为3，则=AF A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．从6,5,4,3,2,1这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有2 和3时,2必须排在3前面(不一定相邻),这样的三位数有A.108个B.102个C.98个D.96个6．抛物线28x y =-的准线方程是 （ ）(A) 132x =（B ）y ＝2 （C ）14x = （D ）y=47．已知复数z 满足(33)3i z i +=，则z 为A ．3322i －B. 3344i －C. 3322i ＋D. 3344i ＋ 8．抛物线的准线方程是，则的值为 （ ）A ．B ．18-C ．8D ．-89．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线310x y ++=垂直，则双曲线的离心率等于 A.6 B.233C.10D.3 10．已知点A 为双曲线x 2y 2=1的左顶点，点B 和点C 在双曲线的右分支上，△ABC 是等边三角形，则△ABC 的面积是 （ ） (A)33 (B) 233 (C) 33 (D) 63二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有_____种.12．若椭圆221x my +=的离心率为32，则它的长半轴长为_______________ 13．已知命题a x x p 3|1||1:|≥++-恒成立，命题xa y q )12(:-=为减函数，若“q p ∧”为真命题，则a 的取值范围是 . 14．三、解答题（本大题共有3个小题，共40分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
）13. (本小题满分13分)已知命题p ：方程2212x y m+=表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于X的方程22230x mx m +++=无实根，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m的取值范围.15．由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“420”）顺序排列的数的个数是 ．三、解答题（75分） 16．（本小题满分12分）某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试.该测试包括心理健康测试和身2y ax =2y =a 18y q体健康两个项目，每个项目的测试结果为A 、B 、C 、D 、E 五个等级.假设该单位50位职工全部参加了测试，测试结果如下：x 表示心理健康测试结果，y 表示身体健康测试结果.人数身体健康 A B C DE 心理健康A 1 3 1 0 1 B1 0 7 5 1 C2 1 0 93 D 1 b 6 0 a E113（I ）求a+b 的值；（II ）如果在该单位随机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中心理健康为D 等且身体健康为C 等的概率；（III ）若“职工的心理健康为D 等”与“职工的身体健康为B 等”是相互独立事件，求a 、b 的值. 17．（本小题满分12分） 已知函数1631)(23-++=x ax x x f .当2=x 时，函数)(x f 取得极值. （I ）求实数a 的值；（II ）若时，方程有两个根，求实数的取值范围.18．（本题满分13分） 如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分）,.道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.19．（10分）设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3. ⑴ 求)(x f 的极值点；⑵ 若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围. ⑶ 已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立，求实数k 的取值范围.20．（本小题满分12分）在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格。
31≤≤x 0)(=+m x f m（1）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较。
（2）求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；（3）从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X ，求X 的分布列和期望。
21．(本小题满分16分)（理科做）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，AC BC =2BD AE ==，M 是AB 的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：⑴求证：CM EM ⊥；⑵求CM 与平面CDE 所成角的大小．参考答案1．C 【解析】试题分析：设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是r ，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O 与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，∴()r S S S S V 432131+++=. 考点：本小题主要考查类比推理. 点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．解决类比推理问题的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想） 2．B 【解析】 试题分析：()()xf x y x R e =∈求导数得()()()()()2x xxx f x e f x e f x f x y e e ''--'=='()()f x f x >所以()()x f x y x R e=∈是增函数()()()()101010f f f ef e e∴>∴> 考点：导数判定单调性 点评：首先对原函数()xf x y e=求导，通过判断导数正负得到其单调性，进而利用单调性比较大小 3．B【解析】解：因为演绎推理是从一般到特殊的推理，那么符合定义的为选项B 半径为r 的圆的面积2r sπ=，单位圆的面积，而选项A 是归纳推理，选项C 是归纳推理，选项D 是类比推理。
4．A 【解析】试题分析：抛物线x y 42=的焦点()1,0F ,准线方程为：1x =- ，该抛物线上的一点A 到y 轴的距离为3，则A 到准线1x =-的距离为4，由抛物线的定义知：4AF =.故选A.考点：1抛物线的定义；２、抛物线的标准方程. 5．A 【解析】试题分析：从6,5,4,3,2,1这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数共有36A 个，3在2前的数字有12141412=+C C C ,所以满足2必须排在3前面(不一定相邻),的三位数有 108个.π=s考点：排列组合. 6．B 【解析】考点：抛物线的简单性质． 专题：计算题．分析：先根据抛物线方程的标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可．解答：解：抛物线的方程为抛物线x 2=-8y ，故p=4， 其准线方程为y=2； 故选B点评：本题考查抛物线的简单性质，解题关键是记准抛物线的标准方程，别误认为p=-4，因看错方程形式马虎导致错误． 7．【解析】略 8．B【解析】略 9．C 【解析】试题分析：直线013=++y x 的斜率31-=k ，双曲线的渐近线方程x a b y ±=，因此131-=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅a b ，得 a b 3=，令k a =，则k b a c 1022=+=，离心率1010===kk a c e ，故答案为C. 考点：双曲线的简单几何性质. 10．C【解析】 如图所示，设BD=t ，则OD=3t-1，从而B （3t-1，t ）满足方程122=-y x ，可以得到t=3,所以等边三角形，ΔABC 的面积是33.11．1080 【解析】-2-11221-1-2OBACD第3题解：第三件次品恰好在第4次被测出，说明第四次测出的是次品，而前三次有一次没有测出次品，最后一件次品可能在第五次被测出，第六次，或者第七次被测出，由此知最后一件次品被检测出可以分为三类，故所有的检测方法有 C 31×C 31×C 41×C 31×C 21×（1+2×1+2×1×1）=1080故答案为：1080． 12．_1或2_ 【解析】略 13．3221≤<a 【解析】试题分析：因为2|1||1|≥++-x x ，由a x x 3|1||1|≥++-恒成立知：23≤a ，即32≤a . 由x a y )12(-=为减函数得：，即121<<a .又因为“p ∧q ”为真命题，所以，p 和q 均为真命题，所以取交集得3221≤<a . 考点：命题，绝对值不等式，恒成立.14．【解析】略 15． 204 【解析】试题分析：先从除0以外的9个数字中选出3个数字，当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情况，所以共有种；当最后一位数字为0时，有种，所以一共有3299216836204C C +=+=种.考点：排列与排列数. 16．（I ）3 （II ）012（III ）【解析】（I ）∵该单位50位职工全部参另了测试， ∴表中标出的总人数也应是50人，1120<-<a 392168C =2936C =.1,2==∴b a…………4分（II ）从表中可以看出，职工在这次测试中心理健康为D 等且身体健康为C 等的人数为6人， ∴所求概率为…………8分（III ）∵“职工的心理健康为D 等”与“职工的身体健康为B 等”是相互独立事件，…………10分即又…………12分17．解:（I ）由，则因在时，取到极值 所以解得, 5分 （II ）由（I ）得且则由0)(='x f ，解得2=x 或3=x ；0)(>'x f ，解得3>x 或2<x ； 0)(<'x f ，解得32<<x∴)(x f 的递增区间为:)2,(-∞和),3(+∞；)(x f 递减区间为:)3,2(又27)3(,311)2(,617)1(===f f f 要0)(=+m x f 有两个根,则m x f -=)(有两解，由图知27311-<≤-m .34750=-=+∴b a .12.0506=).()()(B y P D x P B y D x P =⋅====∴且.50450750+⨯++=b b a b ,3=+b a .1,504501050=+⨯=∴b b b 解得.2=∴a .1,2==∴b a 1631)(23-++=x ax x x f 62)(2++='ax x x f 2=x )(x f 0)2(='f 0644=++⇒a 25-=a 3215()6132f x x x x =-+-31≤≤x )3)(2(65)(2--=+-='x x x x x f【解析】略18．当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大，最大面积为1944平方米.【解析】试题分析：设出休闲广场的长为x 米，表示宽为x2400米，再表示绿化范围的长与宽，进而表示绿化区域的总面积，列出函数表达式；再利用基本不等式进行求最值.解题思路： 解决函数应用题的关键在于审清题意，从题意中提炼出有关数学量和关系式，将应用题转化为数学问题进行求解. 试题解析：设休闲广场的长为x 米，则宽为x2400米，绿化区域的总面积为s 平方米. )42400)(6(--=xx s 4分 )240064(2424x x ⨯+-=)600,6(),3600(42424∈+-=x x x 6分因为)600,6(∈x ，所以360036002120x x x x+≥⋅= 当且仅当xx 3600=，即x=60时取等号 9分 此时S 取得最大值，最大值为1944 11分答：当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大，最大面积为 1944平方米.考点：1.函数模型的应用；2.基本不等式.19．⑴122,2x x =-=；⑵542542a -<<+；（3）3-≤k 。