比与比例
比与比例的知识点
比与比例的知识点一、比的定义及表示方法比是将两个或者多个量进行一一对应的关系表示出来的数学概念。
我们通常用“：”来表示“比”，例如，A∶B表示A和B之间的比。
在比的表示中，A通常为被比较量或被度量量，而B则为比量或度量量。
如果A和B之间的比为1∶2，则可以理解为B是A的2倍。
二、比的性质1. 比的性质：比具有相等和可加性的特性，即对于任意等量的两组对应量，其比是相等的；对于两个比，它们之间的比是可以加起来的。
2. 反比例：两个量之间如果成反比例，则一个量的变化量与另一个量的变化量成反比例关系，即当一个量增加时，另一个量会减少。
三、比的用途比是数学中很重要的基本概念，广泛应用于各个领域，例如：1. 商业领域：比常用于商品价格的比较和优选；2. 统计领域：比用于统计数据的比较和分析；3. 工程领域：比用于测量和计算数据的比例。
四、比例的定义及表示方法比例是指多个量相互关系的秩序关系。
多个量之间的比例表示为A∶B∶C…即A、B、C等多个量之间的比关系。
五、比例的性质1. 比例存在相等和可加性属性，即对于所有数量相等的数，其比例相等；对于两个比例，其比例也是可以相加的。
2. 比例可以通过类比来解决问题。
也就是说，比例关系可以通过类似或相似的形状或结构来解决问题。
3. 比例关系可以通过实际问题来解决问题。
例如，当在解决涉及两个变化之间的关系时，可以通过比例来解决问题。
六、比例应用比例在生活中的应用非常广泛，比如：1. 财务，组织和商业领域：比例用于支付购买商品或者项目的价格，如家庭预算、旅行、投资等。
2. 比例用于测量和计算体型和重量，如人类身高和体重、居住环境的空气品质、地震能量等。
3. 比例用于测量和计算地理的尺度和距离。
综上所述，比和比例是我们日常生活中常见的数学概念，不仅在教育、商业和工程领域中得到广泛应用，而且在实践中有着重要的意义和应用。
学习这两个概念，不仅可以加深我们对数学知识的理解，而且有助于我们更好地适应现代社会的发展。
比和比例的联系和区别
一、比和比例的联系和区别区别：1、意义：两个数相除又叫做两个数的比；表示两个比相等的式子叫做比例。
2、项：比有两个项，前项、后项；比例有四个项，內项和外项。
3、比是式子的一种（如a:b）;比例由两个相等的比组成（如a:b=c:d）联系：比是比例的一部分，而比例是由两个比值相等的比组合而成的.二、比和除法分数有什么关系？相同点：比的前项相当于除法中的被除数，分数中的分子比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母比号相当于除法中的除号，分数中的分数线比值相当于除法中的商，分数的分数值不同点：比是指两个量之间的关系；除法是一种运算；分数是一个数三、直线、射线与线段的区别和联系直线是最基本的线，直线没有端点，不可度量，谈不上长度。
画直线时，所画部分两头不要形成大圆点。
射线可以看做直线的一部分，射线有一个端点，并可以向一方无限延伸。
射线也没有长度，射线有一个端点，不能度量。
直线上两点间的部分叫做线段，线段有两个端点，可以度量。
线段有长度，能比较大小，进行计算。
线段、射线是直线的一部分。
在直线上取一点把直线分成两条射线，取两点把直线分成一条线段和两条射线，把射线反向延长或线段向两方延长就可以得到直线。
相交成直角→互相垂直。
同一平面内，如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
不相交→互相平行。
在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
其中一条直线叫做另一条直线的平行线四、我们学过的角有：锐角，直角，钝角，平角，周角。
角的大小和角的两边叉开的大小有关.角的大小与两边张口的大小有关,张口越大,角越大;张口越小,角越小。
和两边的长短无关。
五、三角形是由三条直线段围成的平面图形，内角和为180度，两边和大于第三边。
四边形就是由四条直线段围成的平面图形，内角和为360度。
圆是一个没有棱角的图形，中心对称。
六年级数学《比和比例》知识点
六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
3、比的应用通过比可以应用一些问题。
二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。
在一比例里，两外项的积等于两内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
这个求未知项的过程，叫做解比例。
三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。
定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。
比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。
比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数叫做比例的项。
两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。
如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。
比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。
缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。
比和比例
船夫：“那么，你将失去你的全部生命。”
例12.
解：设第二天读了总页数的X。 X 1/3 : X=6 : 5 所以X=5/18 63÷(1– 1/3 –5/18)=63×(18/7)=162(页)
例13：
解：男×（1/7）=女×（1/6） 1/7 = 1/6 所以 男:女=7:6 男：104×[7/(7+6)]=56(人)
例题精析
例1.
（1）加工一批零件，单独做，甲要4小时完 成，乙要5小时完成，甲和乙的工作效率比 是（ ）:（ ） （2）把（5/3):(1/5)化简成整数比是（ 比值是（ ）。 ），
（3）A、两城相距200千米，在地图上量 得两城间的距离相距5厘米，这幅地图的比 例尺是（ ）
例2.
例3.
例4.
9．正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另 ．正比例关系：两种相关联的量，一种量变化， 一种量也随着变化， 一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做 数的比的比值（也就是商）一定， 成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 用式子表示： 一定 一定)， 用式子表示：=k(一定 ，用图表示正比例关系是 一条直线。 一条直线。 10．反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另 ．反比例关系：两种相关联的量，一种量变化， 一种量也随着变化， 一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们 数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量， 之间的关系叫做反比例关系。 之间的关系叫做反比例关系。 用式子表示： × （一定）， ），用图表示反比例 用式子表示：x×y=k（一定），用图表示反比例 关系是一条曲线。
比和比例概念
比和比例概念什么是比比是指两个数之间的相对大小关系。
在比的表述中，通常使用冒号“:”或分数线“/”来表示。
比式的表达方式为a : b或者a / b，其中a和b都是数值。
比式中的a与b 具有相同的度量单位，表示两者之间的量是同类的。
例如，苹果和橙子的比为3:4，表示在某种情况下，三个苹果的数量等于四个橙子的数量。
比例的定义比例是指两个比相等的关系，用拉丁字母“z”表示。
换言之，当两个比的数值相等时，它们之间构成比例关系。
一般使用“：”或“/”进行表示。
例如，10:20和5:10的比是相等的，因此可以写成比例10:20=5:10或者10/20=5/10。
比例的种类在实际生活中，比例分为以下三类：真比例真比例是指结构、几何图形或线性图形在各个部分之间的情况相同，例如，等比例放大或缩小的图片等。
反比例反比例是指两个变量之间的乘积为定值。
x与y成反比例，当x*y=k时，其中k为常数。
例如，如果A工厂生产的零件数量与工人的数量成反比例，那么当工人数量增加时，每个工人需要处理更少的零件。
复合比例复合比例是指将两个或多个不同的比例组成一个新的比例。
例如，假设一批货物包含了A类货物和B类货物，其中A货物的数量占整个批货物的1/3，而B货物的数量占2/3，而且A货物中又包含了C货物和D货物。
则可以将整个批货物的比例表示为：A:B = 1:2，A:C = 2:3，C:D = 3:4。
将两个比例组合成一个比例时，需要统一分母，以便进行比较。
在上述例子中，将A:B表示为3:6，A:C表示为2:3，C:D表示为3:4，然后可以得到整个批货物的比例为3:6:8。
比例的应用场景比例广泛应用于数学和实际生活中。
以下是一些常见的应用场景：•商业和金融：成本比率、毛利率和净利率等。
•工程和建筑：比例尺、量度关系和缩放比例等。
•经济学和管理学：生产效率、成本效益、市场份额和人口增长率等。
•地理科学：地图比例尺和测量比例等。
在实际应用场景中，比例和比例的运算是一项重要的技能。
比和比例(课件)-六年级数学下册人教版
答：需要糖0.1千克，水1.9千克。
➢ 用正、反比例的知识解决问题
甲工程队铺一条路，前5天 乙工程队铺路，原计划每天
铺了16千米，照这样的速度， 铺3.2千米，15天铺完。实
铺完这条路用了15天。这条 际每天铺4千米，实际需要
路长多少千米？ 正比例
多少天铺完？ 反比例
在练习本上解 答这两题。
➢ 用正、反比例的知识解决问题 • 解题步骤 ✓ 分析数量关系，判断成什么比例关系。 ✓ 找等量关系。若成正比例，则按“等比”找等量关系式; 若成反比例，则按“等积”找等量关系式。 ✓ 列比例。设未知数x，并代入等量关系式。 ✓ 解比例。 ✓ 检验写答。
＝
5 32
前比 后
比
项号 项
值
3∶ 2 ＝ 6 ∶4
内项 外项
➢ 比和比例的区别
• 基本性质
化简比 的根据
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以 解比例 相同的数（0除外），比值相等。
的根据
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于
两个内项的积。
➢ 比和比例的联系 • 比是比例的基础，比例是比的扩展； • 两个相等的比可以组成比例。
➢ 判断正、反比例的方法
一找：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量 二看：分析这两种相关联的量，看它们之间的关系是
乘积一定还是比值一定 三判断：如果乘积一定，成反比例
如果比值一定，成正比例 如果乘积和比值都不一定，不成比例
用比和比例的知识解决问题
➢ 按一定的比分配问题
一种糖水是糖与水按1∶19的比例配制而成的。要配制 这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
成整数比再化简。 把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整 分数比 数比再化简。
比和比例
比和比例一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b=； a b x y =； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad． 三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b-，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
比和比例的区别
嘟嘟在学比例时，对比和比例两个概念混淆不清，于是就去请教小博士。
小博士对嘟嘟说，比和比例主要有如下区别。
一、意义不同1.比表示两个数相除，比是一个除式。
例如，果园里有梨树60棵，桃树53棵。
我们可以说梨树的棵数是桃树的
23
是60∶53。
2.比例是表示两个比相等的式子，比例是一个等式。
例如，23∶23∶3，6∶9=2∶3。
这两个比的比值相等，可以组成等式：
23∶23∶9，这个等式就叫作比例。
二、项数不同
1.比只有两项。
比号前面的叫作前项，比号后面的叫作后项。
例如，2∶3=232是比的前项，3是比的后项，23是比值。
2.比例有四项，它是一个等式。
中间的两项叫作内项，两端的两项叫作外项。
例如，15∶3=20∶4。
3和20是比例的内项，15和4是比例的外项。
三、性质不同
1.比的基本性质是比的前项和后项同时扩大或缩小相同的数（0除外），比
值不变。
例如，18∶6=（18÷6）∶（6÷6）=3∶1。
2.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
例如，15∶45=3∶9。
在这个比例中，15×9=135，45×3=135。
运用比例的基本性质，可以解比例。
536019161916◎刘冬梅。
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<式与方程1>复习导学案
复习目标
1.懂得用含有字母的式子表示数量关系。
2.能记住方程的含义,会熟练地解简易方程。
知识梳理
知识点注意事项
用字母表示数可以简明地表示数、数量关系,(),
()等,为研究和解决问题带来方便在含有字母的式子里,书写数字与字母,字母与字母相乘时,应注意乘号可以省略,数字要写在字母()
方程:含有未知数的()叫方程;
方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的();
解方程就是求方程的()的过程在解方程的过程中,注意书写的规范。
解方程和方程的解的区别是方程是一个()、方程的解是()
1.解方程的依据是()。
2.等式两边()加上或减去同一个数,左右两边仍然
()。
3.等式两边()乘或除以同一个不为0的数,左右两边仍然()。
合作探究
1.完成课本第81页中间的“做一做”,并说一说a3与3a表示的意义有什么不同。
2.求未知数x。
10×7+5x=922/3∶5/6 = x∶93x-1.2x=36
3.在生活中用数学。
(1)师徒俩合做了一批零件,完成时师傅做了200个,师傅的25%比徒弟的多14个,徒弟做了多少个?
(2)一架飞机所带的燃料最多可以用7小时,飞机去时顺风,每小时可以飞行800千米,飞回时逆风,每小时可以飞行600千米,这架飞机最多能飞出多少千米就要往回飞?
我们是利用()来解决解简易方程的,求出未知数的结果后,我们可以将结果代入原题进行(),看看是否正确。
拓展延伸
工人们包装糖果,已经包装好的糖果数是糖果总数的2/5 ,若再包装21 kg,则已包装好的糖果数是糖果总数的3/4 。
这批糖果一共有多少千克?。