26.第26周_最小公倍数(一)
2020-2021学年五年级数学：第26周 最小公倍数(一)
2020-2021学年五年级数学：最小公倍数（一）专题简析：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]= a×b。
两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：最大公约数×最小公倍数=两数的乘积即（a、b）×[a、b]= a×b要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。
例题1 两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？分析根据“两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。
根据题意：当a1b1分别是1和6时，a、b分别为15×1=15，15×6=90；当a1b1分别是2和3时，a、b分别为15×2=20，15×3=45。
所以，这两个数是15和90或者30和45。
练习一1，两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？2，两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？3，两个数的最大公约数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？例题2 两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。
因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公约数与最小公倍数的积。
根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公约数是360÷120=3。
又因为（甲÷3=a，乙÷3=b）中，3×a×b=120，a和b一定是互质数，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。
2到49的最小公倍数
2到49的最小公倍数
我们要找出2到49之间的最小公倍数。
首先，我们需要明确什么是公倍数和最小公倍数。
公倍数是两个或多个整数共有的倍数。
最小公倍数是这些公倍数中最小的那一个。
为了找到2到49之间的最小公倍数，我们可以使用一个数学方法叫做'两数的乘积等于两数的最大公约数与最小公倍数的乘积'。
公式表示为：a ×b = gcd(a, b) ×lcm(a, b)，其中gcd是最大公约数，lcm是最小公倍数。
我们可以使用这个公式来计算2和49的最小公倍数，然后再逐步增加数字，直到我们找到2到49之间的最小公倍数。
计算结果为：2到49的最小公倍数是98。
五年级奥数分册第26周最小公倍数(一)【精品好卷】
第二十六周最小公倍数（一）专题简析：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]= a×b。
两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：最大公约数×最小公倍数=两数的乘积即（a、b）×[a、b]= a×b要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。
例题 1 两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？分析根据“两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。
根据题意：当a1b1分别是1和6时，a、b分别为15×1=15，15×6=90；当a1b1分别是2和3时，a、b分别为15×2=20，15×3=45。
所以，这两个数是15和90或者30和45。
练习一1，两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？2，两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？3，两个数的最大公约数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？例题 2 两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。
因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公约数与最小公倍数的积。
根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公约数是360÷120=3。
又因为（甲÷3=a，乙÷3=b）中，3×a×b=120，a和b一定是互质数，所以，a 和b可以是1和40，也可以是5和8。
当a和b是1和40时，所求的数是3×1=3和3×40=120；当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。
最新《最小公倍数》PPT课件(人教版)共24页PPT
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
4
最小公倍数课件
一对一对地求最小公倍数
如果两个数不是互质数， 可以将它们分解质因数。
例如，求24和36的最小公 倍数
36 = 2^2 x 3^2
然后，将每个质因数的最 高次幂相乘，得到最小公
倍数。
24 = 2^3 x 3^1
所以，24和36的最小公倍 数是2^3 x 3^2 = 72。
公式法求最小公倍数
对于任意两个正整数a和b，它们的最小公倍数为(a x b) / GCD(a, b)，其中GCD表 示最大公约数。
01
02
03
符号表示
LCM(a, b) 表示a和b的最 小公倍数。
计算方法
两数乘积除以它们的最大 公约数（GCD）。
举例
LCM(4, 6) = (4 * 6) / GCD(4, 6) = 24 / 2 = 12 。
最小公倍数的性质
互质关系
如果两个数互质（最大公 约数为1），则它们的最小 公倍数等于它们的乘积。
在并发编程中，最小公倍数用于确定多个线程或进程的同步点，以确保它们能够 正确地协同工作。
算法设计
最小公倍数在算法设计中也有应用，例如在排序算法中确定两个元素的交换位置 。
04
最小公倍数的扩展知识
最大公约数与最小公倍数的关系
最大公约数与最小公倍数是一对互补 的概念，即两个数的乘积等于它们的 最大公约数与最小公倍数的乘积。
这个公式基于这样一个事实：两个数的乘积等于它们的最大公约数和最小公倍数的 乘积。
使用这个公式，可以直接求出任意两个数的最小公倍数，而不需要先求出它们的最 大公约数。
03
最小公倍数的应用
在日常生活中的应用
时间计算
最小公倍数可以用于计算两个或多个 事件的共同时间。例如，计算两个家 庭成员的共同休息时间，以便安排一 次家庭聚会。
数的最小公倍数认识最小公倍数和找出两个数的最小公倍数
数的最小公倍数认识最小公倍数和找出两个数的最小公倍数数的最小公倍数最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是数学中的一个重要概念，用来描述两个或多个数中能够同时整除的最小整数。
在日常生活和学习中，我们经常会遇到需要求解最小公倍数的情况。
本文将介绍最小公倍数的定义、计算方法以及应用，帮助读者更好地认识和理解最小公倍数。
一、最小公倍数的定义最小公倍数是指在一组数中，能够同时整除所有数的最小正整数。
具体来说，如果有两个数a和b，它们的最小公倍数记为LCM(a,b)，则满足以下两个条件：1. a和b是LCM(a,b)的倍数；2. LCM(a,b)是a和b的公倍数中最小的一个。
二、最小公倍数的计算方法1. 分解质因数法最小公倍数可以通过分解质因数的方法来计算。
具体步骤如下：（1）将待求最小公倍数的数进行质因数分解；（2）列出所有质因数，并将重复的质因数保留一个，不重复的质因数全部保留；（3）将保留的质因数相乘得到最小公倍数。
示例：求解最小公倍数LCM(12, 18)。
首先对12和18进行质因数分解：12 = 2 * 2 * 318 = 2 * 3 * 3然后将保留的质因数相乘：LCM(12, 18) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36因此，12和18的最小公倍数是36。
2. 运用最大公约数最小公倍数和最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）有着密切的关系。
根据以下公式，可以通过最大公约数求解最小公倍数：LCM(a, b) = (a * b) / GCD(a, b)示例：求解最小公倍数LCM(24, 36)。
首先求解最大公约数GCD(24, 36)：24 = 2 * 2 * 2 * 336 = 2 * 2 * 3 * 3最大公约数为12。
然后利用最大公约数求解最小公倍数：LCM(24, 36) = (24 * 36) / 12 = 72因此，24和36的最小公倍数是72。
《最小公倍数》(课件)-2023-2024学年五年级上册数学北师大版
是互质数为止，然后把所有的除数 和最后的两个商连乘起来。
例1 例2
石
2
p0
闯 关 退出
求下面每组数的最小公倍数：
(1)6和15 (2)16和20
练
(3)18和12 (4)22和33
注意： (任选其二)
例1 例2 例 3 闯 关 退 出
求出下面每组数的最小公倍数
(1)4和8的最小公倍数是(2×2×1×2=8 )。
(2)4和5的最小公倍数是( 1×4×5=20
)。
如果较大数是较小数的倍数，那 么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两 个数的积就是它们的最小公倍数。
例 1 例 2 例 3 闯关 退出
求下面每组数的最小公倍数：
① 3和9的最小公倍数是 ( 9 )。
② 5和10的最小公倍数是( 10 )。
圈
4的倍数
6的倍数
表
示
4 8 16
12
6
18
20 28
24
30
4和6的公倍数
例1 例2 例3 闯关
退出
做
把6和8的倍数和公倍数(不超过50的)填在 下面的空圈里。再找出它们的最小公倍数是几。
6的倍数
6 12 18
2430 36
48 42
8的倍数
6的倍数
8的倍数
6 12 18
24
Q
16
0
3036 42 48 32 40
6和8的公倍数 6和8的最小公倍数是(24 )。
例1 例2 例 3 闯 关
退出
求18和30的最小公倍数
(
2 18
9 3
找最小公倍数(北师大版五年级数学上册)2精品PPT课件
张老师今年多少岁？
我今年4岁
我的岁数可以把 你们的岁数都除尽
我今年6岁
五（1）班同学参加植树劳动，按6人一 组或8人一组都正好分完。五（1）班参 加植树的至少有多少人？
五（1）班植树的同学按6人一组分，正好分完，说明 五（1）班植树的同学是6的倍数
五（1）班植树的同学按8人一组分，也正好分完，说明
6路 1路
解： 题意就是要求3和5的最小公倍数。 因为3和5是互质数。 所以它们的最小公倍数就是： 3× 5 = 15 答：至少再过15分钟又同时发车。
下面的判断对吗？
（√1）两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。 （×2）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （√3）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
五（1）班植树的同学也是8的倍数
所以，五（1）班植树的同学是6和8的公倍数。 又因为求“至少多少人”，所以五（1）班参加植 树的同学应该是6人和8人的（最小公倍数 ）。
练习：人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车 每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久 又同时发车？
？
试着说说什么叫公倍数？ 什么叫做最小公倍数？
几个数公有的倍数，叫做这几个 数的公倍数，其中最小的一个，叫做 这几个数的最小公倍数。
试一试
50以内找出6和9的最小公倍
6的倍数：6
数
，12 ，18，24
30，36，42，49
9的倍数：9，18，27，36，45
6和9的公倍数：18，36 6和9的最小公倍数：18
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二十六周最小公倍数（一）
例题1 两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
1，两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
2，两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？
3，两个数的最大公约数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？例题2 两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？
练习二
1，求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。
2，已知两个数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。
3，已知两个数的最大公约数是13，最小公倍数是78，求这两个数的差。
例题3 甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。
甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。
有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？
练习三
1，1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。
当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车？
2，甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。
问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？
4，五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。
如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？
例题4 一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。
要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？
练习四
1，用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？
2，有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？
3，一个长方体长2.7米、宽1.8分米、高1.5分米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米？
例题5 甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？
练习五
1，有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇。
已知甲比乙快，求二人的速度。
2，一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。
至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？
3，甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。
若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？。