2008年高考全国文科数学1试卷与答案

2008年文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅰ卷
一、选择题
1
．函数y = ） A ．{|1}x x ≤
B ．{|0}x x ≥
C ．{|10}x x x ≥或≤
D ．{|01}x x ≤≤
2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）
3．5
12x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
的展开式中2
x 的系数为（ ）
A ．10
B ．5
C ．
52
D ．1
4．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
5．在ABC △中，AB c = ，AC b = ．若点D 满足2BD DC = ，则AD
=（ ）
A ．
2133
b c + B ．5
233
c b -
C ．
2133
b c - D ．1
233
b c +
6．2
(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数
D ．最小正周期为π的奇函数
7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64
B ．81
C ．128
D ．243
8．若函数()y f x =
的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．22
e
x -
B ．2e x
C ．21
e
x +
D ．2+2
e
x
9．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移
π
6个长度单位
B ．向右平移
π
6
个长度单位
A ．
B ．
C ．
D ．
C ．向左平移
5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位 10．若直线1x y
a b
+=与圆221x y +=有公共点，则（ ）
A ．221a b +≤
B ．22
1a b +≥ C ．22111a b
+≤
D ．
22
11a b +≥1 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面
ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）
A ．
1
3
B
C
D ．
23
12．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪
-+⎨⎪⎩
，
，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．
14．已知抛物线2
1y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．
15．在ABC △中，90A ∠=
，3
tan 4
B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点
C ，则该椭圆的离心率e = ．
16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=
，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C
--为120
，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． （Ⅰ）求边长a ；
（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ． 18．（本小题满分12分）
四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．
（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；
（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．
19．（本小题满分12分）
在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+． （Ⅰ）设1
2n
n n a b -=
．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．
20．（本小题满分12分）
已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． 21．（本小题满分12分） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）设函数()f x 在区间2
133⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）
双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线
分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、
、成等差数列，且BF 与FA
同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
C
D
E A
B
2008文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案
一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B
二、13．9 14．
12 15．12 16．2
三、17．解：（1）由cos 3a B =与sin 4b A =两式相除，有：
3cos cos cos cot 4sin sin sin a B a B b B
B b A A b B b
====又通过cos 3a B =知：cos 0B >， 则3cos 5B =，4
sin 5B =，则5a =．
（2）由1sin 2S ac B =，得到5c =．由222
cos 2a c b B ac
+-=，解得：b =
最后10l =+
18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ，
AB AC =，∴AF BC ⊥，
又面ABC ⊥面BCDE ，∴AF ⊥面BCDE ，∴AF CE ⊥．
tan tan CED FDC ∠=∠=
，∴90OED ODE ∠+∠=
， 90DOE ∴∠= ，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ，CE AD ∴⊥．
（2）在面ACD 内过C 点做AD 的垂线，垂足为G ． CG AD ⊥，CE AD ⊥， AD ∴⊥面CEG ，EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角．
AC CD CG AD =
=
，DG =，EG =，CE =
则222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠== ，πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭
． 19．解：（1）122n n n a a +=+，
11122
n n
n n a a +-=+，11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =， n b n =，12n n a n -=．
（2）01211222(1)22n n n S n n --=+++-+ ，12121222(1)22n n n S n n -=+++-+ 两式相减，得01121222221n n n n n S n n -=---=-+ ． 20
对于乙：
****．
21．解：（1）32()1f x x ax x =+++。

求导：2()321f x
x ax '=++ 当2
3a
≤时，0∆≤，()0f
x '≥，()f x 在R
上递增。

当2
3a
>，()0f x
'=求得两根
为
3a x -±=，即()f x 在3a
⎛--∞ ⎪⎝⎭，递增，
33a a ⎛
--+ ⎪⎝⎭，递减，
3a ⎛⎫
-+∞
⎪ ⎪⎝⎭
递增 （2）2
3313a ⎧--⎪
⎪-≤，且2
3a >
解得：7
4
a ≥
22．解：（1）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+
得：14d m =，tan b AOF a
∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠==。

由倍角公式∴22
431b
a b a =⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，解得
12b
a =则离心率
e = （2）过F 直线方程为()a y x c b =--与双曲线方程
22
221x y
a
b
-=联立
将2a b =，c 代入，化简有22152104x x b
+=
124
x =-= 将数值代入，有4=解得3b =，最后求得双曲线方程为：
22
1369
x y -=．。