浙江省丽水市高二上学期数学期中试试卷
2019-2020学年浙江省丽水市四校高二(上)期中数学试卷(PDF版 含答案)
2
2
故选： C ．
3．经过点 (1, 3) ，倾斜角是150 的直线方程是 ( )
D． 2 2
A． x 3y 3 3 1 0
B． x 3y 3 3 1 0
C． x 3y 3 3 1 0
D． x 3y 3 3 1 0
【解答】解：直线的倾斜角为150 ，所求直线的斜率 k tan150 3 ， 3
2
:
3
，
|
FD
|:|
BC
|
2
:
3
，
|
BC
|
3
，
m 2 ， n2 4 2 ， n 2 2 ， a 4 2 ， AB 32 (6 2)2 9 ， 故选： C ．
8．已知直线 y mx 3m 和曲线 y 4 x2 有两个不同的交点，则实数 m 的取值范围是 (
，点 P(1, 3) 2
为椭圆上一点．
（1）求椭圆 C 的标准方程； （2）如图，过点 C(0,1) 且斜率大于 1 的直线 l 与椭圆交于 M ， N 两点，记直线 AM 的斜率
为 k1 ，直线 BN 的斜率为 k2 ，若 k1 2k2 ，求直线 l 斜率的值．
-4-
2019-2020 学年浙江省丽水市四校高二（上）期中数学试卷
，l 与圆
x2
y2
a2
相交于 A ， B 两点．
（Ⅰ）求 m （用 a ， b ， k 表示）；
（Ⅱ）当 k 1 时， AOB 的面积的最大值为 1 a2 ，求椭圆的离心率．
2
2
-3-
22．已知抛物线 E : y2 2 px( p 0) ，过其焦点 F 的直线与抛物线相交于 A(x1 ， y1) ， B(x2 ，
浙江省丽水市高二上学期期中数学试卷(理科)
浙江省丽水市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·哈尔滨期末) 已知点、是椭圆的左右焦点，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·金山模拟) 给定空间中的直线l与平面α，则“直线l与平面α垂直”是“直线l垂直于平面α上无数条直线”的（）条件．A . 充分非必要B . 必要非充分C . 充要D . 既不充分也不必要3. （2分） (2018高二上·黑龙江期中) 已知过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点为其右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分）函数f（x）=x3﹣3x在区间[﹣1，2]上的最大值和最小值分别为（）A . 2和﹣2B . 2和0C . 0和﹣2D . 1和05. （2分） (2019高三上·山西月考) 若是函数图象上的动点，点，则直线斜率的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·江北期中) 设F1（﹣c，0）、F2（c，0）是椭圆 =1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1 ，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）已知命题p：已知实数a，b，则ab>0是a>0且b>0的必要不充分条件，命题q：在曲线y＝cos x 上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是（）A . p是假命题B . q是真命题C . p∧（）是真命题D . （）∧q是真命题8. （2分）(2016·天津模拟) 计算的值为（）A . 2B . 4C . 6D . 149. （2分） (2016高一上·淮北期中) 函数f（x）= 的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A .B .C . 或D . 或11. （2分）(2017·鞍山模拟) 已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限）若，则△AOB的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）函数f（x）=x2•ex+1 ，x∈[﹣2，1]的最大值为（）A . 4e﹣1B . 1C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·四川期中) 已知函数在处有极大值，则 ________．14. （1分） (2017高二下·湘东期末) 已知F是抛物线x2=4y的焦点，P是抛物线上的一个动点，且A的坐标为（0，﹣1），则的最小值等于________．15. （1分） (2017高三下·新县开学考) 展开式中含x2项的系数是________．16. （1分） (2016高二上·常州期中) 点P（x，y）为椭圆 +y2=1上的任意一点，则x+3y的最大值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2017·三明模拟) 已知函数f（x）=e2x（ax2+2x﹣1），a∈R．（Ⅰ）当a=4时，求证：过点P（1，0）有三条直线与曲线y=f（x）相切；（Ⅱ）当x≤0时，f（x）+1≥0，求实数a的取值范围．18. （5分）如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为4-，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．19. （15分） (2019高二下·四川月考) 定义函数为的阶函数.（1）求一阶函数的单调区间；（2）讨论方程的解的个数；（3）求证： .20. （10分） (2015高二上·福建期末) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，虚轴长为4．（1）求双曲线的标准方程；（2）过点（0，1），倾斜角为45°的直线l与双曲线C相交于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．21. （10分） (2015高三上·枣庄期末) 已知椭圆（a＞b＞0）上一点与它的左、右两个焦点F1 ，F2的距离之和为2 ，且它的离心率与双曲线x2﹣y2=2的离心率互为倒数．（1）求椭圆的方程；（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF1的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C．①当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；②求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程．22. （10分） (2016高二下·鹤壁期末) 已知函数f（x）= （a＞0）（1）若a=1，证明：y=f（x）在R上单调递减；（2）当a＞1时，讨论f（x）零点的个数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
浙江省丽水市高二上学期期中数学试卷(理科)
浙江省丽水市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）圆:与圆公切线的条数是（）A . 0条B . 1条C . 2条D . 3条2. （2分）如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A . 3B . 6C .D .3. （2分）给出定义:若 (其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①的定义域是R,值域是;②点是的图像的对称中心,其中;③函数的最小正周期为1; ④函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是（）A . ①④B . ①③C . ②③D . ②④4. （2分） (2016高三上·虎林期中) 过点（4，0）且斜率为﹣的直线交圆x2+y2﹣4x=0于A，B两点，C为圆心，则的值为（）A . 6B . 8C .D . 45. （2分）(2017·合肥模拟) 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 若双曲线的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（）A . 1B . 2C . 3D . 67. （2分） (2016高二下·新疆期中) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A . 若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB . 若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nC . 若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥nD . 若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β8. （2分） (2016高二上·镇雄期中) 直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则△EOF （O是原点）的面积是（）A . 2B .C .D .9. （2分）若P(a,b),Q(c,d)都在直线y=mx+k上，则|PQ|用a,c,m表示为（）A .B . |m(a-c)|C .D .10. （2分）(2018·茂名模拟) 如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：①AF⊥GC；②BD与GC成异面直线且夹角为60°；③BD∥MN；④BG与平面ABCD所成的角为45°.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 若圆心为（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（）A . x2+y2﹣2x﹣6y+9=0B . x2+y2+6x+2y+9=0C . x2+y2﹣6x﹣2y+9=0D . x2+y2+2x+6y+9=012. （2分）(2017·达州模拟) 如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D . 3π二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分）过直线x＋y－＝0上的点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________.14. （1分）球O的球面上有三点A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心O 到截面的距离为4，则该球的体积为________．15. （1分）一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为，则该棱柱的侧面积为________cm2.16. （5分） (2016高二上·黄陵期中) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1 ， B1C 上的点，求三棱锥D1﹣EDF的体积．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值18. （5分） (2016高二上·青海期中) 若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）．①求BC边上的高所在直线的方程；②求BC边上的中线所在的直线方程．19. （10分） (2018高三上·山西期末) 如图，在四棱锥中，底面梯形，，平面平面，是等边三角形，已知，，是上任意一点，，且 .（1）求证：平面平面；（2）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍.20. （10分） (2018高二上·承德期末) 如图，在正方体中，分别是棱的中点，为棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为 .（1）证明：为的中点；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21. （10分）(2017·长沙模拟) 在平面直角坐标系xoy中，点，圆F2：x2+y2﹣2 x﹣13=0，以动点P为圆心的圆经过点F1 ，且圆P与圆F2内切．（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线l过点（1，0），且与曲线E交于A，B两点，则在x轴上是否存在一点D（t，0）（t≠0），使得x轴平分∠ADB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2018高二上·万州期末) 已知圆，直线．（1）当直线与圆相切，求的值；（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
浙江省丽水市数学高二上学期理数期中考试试卷
浙江省丽水市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 下列语句中,不能称为命题的是（ ）A . 5>12B . x>0C . 若 ,则 a·b=0D . 三角形的三条中线交于一点2. （2 分） 已知命题A . 命题是假命题B . 命题是真命题C . 命题是真命题；命题，则下列结论正确的是（ ）D . 命题是真命题3. （2 分） (2019 高一下·诸暨期中) 如图，在中，，（），，则A. B.第 1 页 共 11 页C. D.4. （2 分） 设 =（1，2sinα）， =（ ， ）， =（ ， ）且 ﹣ ∥ ， 则锐角 α 为（ ） A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°5. （ 2 分 ） (2020· 大 连 模 拟 ) 三 棱 柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2019 高三上·河北月考) 已知点是抛物线： ，且， 上的点，，，，，是抛物线的焦点，若，则抛物线 的方程为（ ）第 2 页 共 11 页A. B. C. D.7. （2 分） (2020·漯河模拟) 抛物线 ，若抛物线 C 上存在一点 N，使A.2 B.3 C.4 D.5的焦点为 ，过 且倾斜角为 60°的直线为 l，关于直线 l 对称，则（）8. （2 分） 已知椭圆的中心在原点，离心率 圆方程为（ ）， 且它的一个焦点与抛物线的焦点重合， 则此椭A.B. C. D. 9. （2 分） 抛物线 A. B.上一点 M 到焦点的距离为 ， 则 M 到 y 轴距离为 （ ）C.第 3 页 共 11 页D.10. （2 分） 设， 那么“ ”是“”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2 分） (2020·泉州模拟) 以为顶点的多面体中，，，，，，则该多面体的体积的最大值为（ ）A. B . 80 C . 90D.12. （2 分） (2018 高三上·昭通期末) 椭圆 C：的焦点为 B，且．则椭圆 C 的离心率为（ ）A. B.的右焦点为 F，右顶点为 A，抛物线 x2=4byC. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二上·田阳月考) 一动点 P 在抛物线第 4 页 共 11 页上运动，则它与定点 Q（3,0）的连线中点M 的轨迹方程是________ 14.（1 分）已知抛物线 y=ax2 与直线 y=kx+1 交于两点，其中一点坐标为（1，4），则另一个点的坐标为________ 15. （1 分） 命题“若 a＞b，则 2a＞2b﹣1”的逆否命题为________ ．16. （1 分） (2018 高二上·江苏月考) 设是双曲线点，且，则的面积等于________.三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)的两个焦点， 是双曲线上的一17. （ 10 分 ） (2018 高 二 上 · 潮 州 期 末 ) 已 知 .（1） 若 为真命题，求实数 的取值范围；,命题，命题（2） 若命题是假命题, 命题是真命题,求实数 的取值范围.18. （5 分） (2018 高二下·孝感期中) 已知 F1、F2 分别是双曲线 且双曲线 C 的实轴长为 6，离心率为 ．（1） 求双曲线 C 的标准方程；（2） 设点 P 是双曲线 C 上任意一点，且|PF1|=10，求|PF2|．19. （15 分） (2019·肇庆模拟) 如图，在四棱锥中，底面的左、右焦点，是菱形，.（1） 证明：；第 5 页 共 11 页（2） 若面面，，，，求 到平面的距离.20. （10 分） (2018 高二下·哈尔滨月考) 已知椭圆 E 的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是 ． （1） 求椭圆 E 的方程；（2） 过点，斜率为 k 的动直线与椭圆 E 相交于 A、B 两点，请问 x 轴上是否存在点 M，使为常数？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10 分） (2020·达县模拟) 椭圆 ．（1） 求椭圆 的标准方程；的焦点是，，且过点（2） 过左焦点 的直线 与椭圆 相交于 、 两点， 为坐标原点．问椭圆 ，使线段 和线段 相互平分？若存在，求出点 的坐标，若不存在，说明理由．上是否存在点22. （5 分） (2019 高二下·郏县月考) 已知直线 ：与直线 ：的距离为 ，椭圆 ：的离心率为.（1） 求椭圆 的标准方程；（2） 在（1）的条件下，抛物线 ： 抛物线 与椭圆 在第四象限交于点 ，过点 围成的三角形面积.的焦点 与点关于 轴上某点对称，且作抛物线 的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、17-2、 18-1、18-2、第 8 页 共 11 页19-1、19-2、 20-1、第 9 页 共 11 页20-2、21-1、21-2、22-1、第 10 页 共 11 页22-2、第11 页共11 页。
浙江省丽水市高二上学期期中数学试卷
浙江省丽水市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）数列的一个通项公式是（）A .B .C .D .2. （2分）设数列{an}是由正数组成的等比数列，a2a9=81，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A . 20B . 25C . 27D . 303. （2分） (2016高三上·鹰潭期中) 如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（）A . a﹣b＞0B . ac＜bcC . a2＞b2D .4. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 记为等差数列的前项和，若，，则（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分） (2017高一下·双鸭山期末) 在中，若，则的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定6. （2分） (2018高二上·抚顺期末) 若实数成等差数列，成等比数列，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·水富期中) 设等比数列{an}的前n项和为Sn ，若 =3，则 =（）A . 2B .C .D . 38. （2分）已知等比数列中，公比若则有（）A . 最小值-4B . 最大值-4C . 最小值12D . 最大值129. （2分）已知变量满足约束条件，则的最小值为（）A . 12B . 11C . 8D . -110. （2分） (2017·白山模拟) 在数列{an}中，若为定值，且a4=2，则a2a3a5a6等于（）A . 32B . 4C . 8D . 1611. （2分）已知f（x）=x2﹣3，g（x）=mex ，若方程f（x）=g（x）有三个不同的实根，则m的取值范围是（）A . （0，）B . （-3，）C . （-2e，）D . （0，2e）12. （2分）已知数列中，，定义，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若P= ，Q= （a≥0），则P、Q的大小关系是：________14. （1分）已知实数x，y满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值为________15. （1分） (2018高二上·会宁月考) 函数的定义域为________.16. （1分） (2017高一上·青浦期末) 已知log163=m，则用m表示log916=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）设函数f（x）=|x﹣a|+5x．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．18. （10分） (2016高三上·贵阳模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且满足3asinC=4ccosA，=3．（1）求△ABC的面积S；（2）若c=1，求a的值．19. （10分）数列的前项和为，且满足， .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .20. （10分） (2017高一下·怀远期中) 解下列不等式（组）（1） 2x2﹣3x﹣5≥（）x+2（2）．21. （5分）(2017·成都模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 = ．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）点D满足 =2 ，且线段AD=3，求2a+c的最大值．22. （5分） (2018高三上·重庆期末) 已知数列满足：。
浙江省丽水市高二上学期期中数学试卷
浙江省丽水市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高二上·镇江期中) 已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为________．2. （1分） (2018高三上·大港期中) 一个几何体的正视图由2个全等的矩形组成，侧视图也是矩形，俯视图由两个全等的直角三角形组成，数据如图所示，则该几何体的体积为________.3. （1分） (2016高二上·普陀期中) 给出以下命题“已知点A、B都在直线l上，若A、B都在平面α上，则直线l在平面α上”，试用符号语言表述这个命题________．4. （1分） (2016高二上·普陀期中) 设E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状一定是________．5. （1分） (2016高二上·普陀期中) 设点A∈平面α，点B∈平面β，α∩β=l，且点A∉直线l，点B∉直线l，则直线l与过A、B两点的直线的位置关系________．6. （1分） (2016高二上·普陀期中) 数列{an}中，设Sn是它的前n项和，若log2（Sn+1）=n+1，则数列{an}的通项公式an=________7. （1分） (2015高三上·上海期中) a，b是不等的两正数，若 =2，则b的取值范围是________．8. （1分） (2016高二上·普陀期中) 计算81+891+8991+89991+…+8 1=________．9. （1分） (2016高二上·普陀期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则点C1到直线BD的距离为________．10. （1分） (2016高二上·普陀期中) 我们把b除a的余数r记为r=abmodb，例如4=9bmod5，如图所示，若输入a=209，b=77，则循环体“r←abmodb”被执行了________次．11. （1分） (2016高二上·普陀期中) 设Sn是数列{an}的前n项和，a1=﹣1，an+1=SnSn+1 ，则Sn=________12. （1分） (2015高三上·上海期中) 若三个数a，1，c成等差数列（其中a≠c），且a2 ， 1，c2成等比数列，则的值为________．13. （1分） (2016高二上·普陀期中) 在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行；②平行于同一直线的两个不同平面互相平行；③垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；④垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；其中正确的有________．14. （1分） (2016高二上·普陀期中) 在n行n列矩阵中，若记位于第i行第j列的数为aij（i，j=1，2，…，n），则当n=9时，表中所有满足2i＜j的aij的和为________．二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分） (2018高一下·商丘期末) 下列各数中与相等的数是（）A .B .C .D .16. （2分） (2016高二上·普陀期中) 下列命题中，正确的共有（）①因为直线是无限的，所以平面内的一条直线就可以延伸到平面外去；②两个平面有时只相交于一个公共点；③分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上；④一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个17. （2分） (2016高二上·普陀期中) 从k2+1（k∈N）开始，连续2k+1个自然数的和等于（）A . （k+1）3B . （k+1）3+k3C . （k﹣1）3+k3D . （2k+1）（k+1）318. （2分） (2016高二上·普陀期中) 已知方程组的解中，y=﹣1，则k的值为（）A . 3B . ﹣3C . 1D . ﹣1三、解答题 (共5题；共50分)19. （5分）某公司新研发了甲、乙两种型号的机器，已知生产一台甲种型号的机器需资金30万元，劳动力5人，可获利润6万元，生产一台乙种型号的机器需资金20万元，劳动力10人，可获利润8万元．若该公司每周有300万元的资金和110个劳动力可供生产这两种机器，那么每周这两种机器各生产多少台，才能使周利润达到最大，最大利润是多少？20. （10分） (2019高二下·兴宁期中) 如图，已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝A1A＝ AB＝2，点E 是棱AB上一点，且λ.（1）证明：D1E⊥A1D；（2）若二面角的余弦值为，求CE与平面D1ED所成的角的大小．21. （10分）(2018·安徽模拟) 如图，四棱柱的底面是正方形，为和的交点，若。
浙江省丽水市数学高二上学期文数期中考试试卷
浙江省丽水市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（）A .B .C .D . ．2. （1分）半径为15 cm，圆心角为216°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是（）A . 14 cmB . 12 cmC . 10 cmD . 8 cm3. （1分） (2016高一上·舟山期末) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点A在平面α内，点E 是底面ABCD的中心．若C1E⊥平面α，则△C1AB在平面α内的射影的面积为（）A .B .C .D .4. （1分）已知二面角α－l－β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°5. （1分）两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是”．根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有（）A . 44人B . 42人C . 22人D . 21人6. （1分） (2019高二下·上海期末) 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。
”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的（）A . 充分非必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件7. （1分）(2019·浙江) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 24B . 12C . 8D . 48. （1分）(2019·贵州模拟) 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱平面，，，点在线段上，且，则当的面积最小时，线段的长度为（）A .B .C . 2D .9. （1分） (2019高一下·安吉期中) 下列命题中正确的有（）①常数数列既是等差数列也是等比数列；②在中，若，则为直角三角形；③若为锐角三角形的两个内角，则；④若为数列的前项和，则此数列的通项 .A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④10. （1分）(2019·乌鲁木齐模拟) 已知A，B，C为球O的球面上的三个定点，，，P为球O的球面上的动点，记三棱锥p一ABC的体积为，三棱銋O一ABC的体积为，若的最大值为3，则球O的表面积为A .B .C .D .11. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，点E，F在侧棱PA，PB上且PE=2EA，PF=2FB，点M为四棱锥内任一点，则M在平面EFCD上方的概率是（）A .B .C .D .12. （1分）(2015·合肥模拟) 一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）A . 72+6πB . 72+4πC . 48+6πD . 48+4π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·武清期中) 与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是________．14. （1分）从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________．15. （1分） (2019高二上·南宁期中) 在区间上随机地取出两个数，，满足的概率为，则实数 ________．16. （1分） (2017·陆川模拟) 对于函数f（x）= ，有下列5个结论：①任取x1 ，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），对一切x∈[0，+∞）恒成立；④函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1 ， x2 ，则x1+x2=3．则其中所有正确结论的序号是________．（请写出全部正确结论的序号）三、解答题 (共6题；共6分)17. （1分） (2016高二上·德州期中) 正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．18. （1分） (2017高二下·寿光期中) 某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校组织的义务植树活动．（I）求男生甲、女生乙至少有1人被选中的概率；（II）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P （A）和P （B|A）．19. （1分） (2016高一下·淮北开学考) 如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱的侧面积为16π，OA=2，∠AOP=120°．试求三棱锥A1﹣APB的体积．20. （1分）(2018·南宁月考) 为选拔选手参加“全市高中数学竞赛”，某中学举行了一次“数学竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）.（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“全市高中数学竞赛”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.21. （1分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1= ．（1）求证：BC1∥平面A1DC；（2）求二面角D﹣A1C﹣A的平面角的正弦值．22. （1分）已知直角梯形ABCP如图①所示，其中∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=AD=CD=PD；现沿AD进行翻折，使得PD⊥DC，得到如图②所示的多面体ABCDPE，其中PD∥2EC，PD=2EC，PF=BF．（1）求证：PD⊥EF；（2）若PD=4，求多面体ABCDPE的体积．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共6分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
浙江省丽水市高二上学期数学期中考试试卷
浙江省丽水市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）定义：数列{an},满足,d为常数，我们称{an}为等差比数列，已知在等差比数列{an}中，a1=a2=1,a3=2，则的个位数（）A . 3B . 4C . 6D . 82. （1分） (2019高一下·雅安期末) 已知中，，，则角等于（）A .B . 或C .D .3. （1分） (2018高一下·重庆期末) 已知各项均为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值是（）A .B .C .D .4. （1分） (2017高三上·北京开学考) 如果sin（π﹣A）= ，那么cos（﹣A）=（）A . ﹣B .C . ﹣D .5. （1分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A . 24里B . 12里C . 6里D . 3里6. （1分）在等差数列中，若，则的值为（）A . 9B . 12C . 16D . 77. （1分）(2018·济南模拟) 已知满足约束条件的最大值为（）A .B .C . 3D . 48. （1分）等差数列{an}的前n项为Sn ，若公差d=﹣2，S3=21，则当Sn取得最大值时，n的值为（）A . 10B . 9C . 6D . 59. （1分）某商场中秋前30天月饼销售总量f（t）与时间t（0＜t≤30）的关系大致满足f（t）=t2+10t+16，则该商场前t天平均售出（如前10天的平均售出为）的月饼最少为（）A . 18B . 27C . 20D . 1610. （1分）若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A . m＜﹣5或m＞10B . m=﹣5或m=10C . ﹣5＜m＜10D . ﹣5≤m≤1011. （1分）为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为（）A .B .C .D .12. （1分） (2019高二上·南宁月考) 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF2 |>| PF1 |，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，，则的最小值为（）A . 4B . 6C .D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·邯郸期末) 设a＞0，b＞0，是a与b的等比中项，logax=logby=3，则的最小值为________．14. （1分）在△ABC中，，边AC上的中线，则sinA=________．15. （1分）数列{an}的通项公式为an=n2+λn，对于任意自然数n（n≥1）都是递增数列，则实数λ的取值范围为________．16. （1分）若等差数列的前n项和分别为，且，则 ________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分） (2018高二上·遵义月考) 已知等差数列满足： .（1）求；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.18. （2分） (2018高一上·长春月考) 二次函数，（1）已知函数图像关于对称，求的值以及此时函数的最值；（2）是否存在实数，使得二次函数的图像始终在轴上方，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.（3）求出函数值小于0时的取值的集合.19. （2分） (2018高二上·宁夏月考) 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为 , ,，若,（1）求∠B的大小；（2）若，，求△ABC的面积．20. （2分）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2 ，BC=2，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（1）若PB=1，求PA；（2）若∠APB=120°，设∠PBA=α，求tanα的值．21. （2分） (2018高一下·淮北期末) 已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．22. （2分） (2016高一上·郑州期中) 2012年，商品价格一度成为社会热点话题，某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，由于政府及时采取有效措施，从而使后60天的价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表时间第4天第32天第60天第90天价格（元）2330227（1）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天）；（2）销售量g（x）与时间x的函数关系：（1≤x≤100，且x∈N），则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少元？参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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浙江省丽水市高二上学期数学期中试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二上·长寿月考) 直线的倾斜角为（）
A .
B .
C .
D . 与a取值有关
2. （2分）(2018·龙泉驿模拟) 已知抛物线为轴负半轴上的动点，为抛物线的切线，分别为切点，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高二上·宁波期中) 若点到直线的距离为4，且在不等式
表示的平面区域内，则点的横坐标是（）
A . 7或-3
B . 7
C . -3
D . -7或3
4. （2分） (2016高二上·清城期中) 命题“∃x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是（）
A . ∃x0∈R，2x0﹣3≤1
B . ∀x∈R，2x﹣3＞1
C . ∀x∈R，2x﹣3≤1
D . ∃x0∈R，2x0﹣3＞1
5. （2分）(2016·大连模拟) 已知条件p：f（x）=x2+mx+1在区间（，+∞）上单调递增，条件q：m≥﹣，则p是q的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分）下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是（）
A . 2x﹣y+1=0
B . 2x﹣4y+2=0
C . 2x+4y+1=0
D . 2x﹣4y+1=0
7. （2分）(2020·丹东模拟) 已知两个平面，相互垂直，是它们的交线，则下面结论正确的是（）
A . 垂直于平面的平面一定平行于平面
B . 垂直于直线的平面一定平行于平面
C . 垂直于平面的平面一定平行于直线
D . 垂直于直线的平面一定与平面，都垂直
8. （2分）(2018·重庆模拟) 设，则的最小值为（）
A . 3
B . 4
C . 9
D . 16
9. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（）
A . 1125 π
B . 3375 π
C . 450π
D . 900π
10. （2分）在平面内与点距离为1且与点距离为2的直线共有（）
A . 1条
B . 2条
C . 3条
D . 4条
12. （2分） (2018高一下·桂林期中) 在直角△ 中， ,为边上的点且，若，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知x，y满足：，若目标函数z=ax+y取最大值时的最优解有无数多个，则实数a的值是________．
14. （1分） (2017高一上·长沙月考) 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球
的直径，若平面平面，，，三棱锥的体积为，则球的表面积为________．
15. （1分）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是________
16. （1分） (2018高二下·台州期中) 已知单位向量满足，向量使得，则的最小值为________，的最大值为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2018高二下·晋江期末) 已知命题关于的方程有两个不相等的负实数根，命题关于的不等式的解集为，若“ 或”为真命题，“ 且”为假命题，求实数的取值范围.
18. （10分） (2017高一下·怀仁期末) 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．
19. （10分）已知数列{an}的前n项和公式：Sn=2n2﹣26n．
（1）求通项公式，试判断这个数列是等差数列吗？
（2）求使得Sn最小的序号n的值．
20. （10分） (2017高一上·汪清期末) 如图：在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．
（1）求二面角V﹣AB﹣C的平面角的大小；
（2）求四棱锥V﹣ABCD的体积．
21. （10分） (2019高三上·番禺月考) 在平面直角坐标系中，已知曲线上的动点到点的距离与到直线的距离相等．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点分别作射线、交曲线于不同的两点、，且．试探究直线是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．
22. （5分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（14分）
（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）如图，该直线l：y=k1x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2 ，且
看k1k2= ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、。