江苏省镇江市2010届高三12月调研试卷---文科数学
(1001)镇江市2010届高三第一次调研测试
镇江市2010届高三第一次调研测试地理第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。
）2009年7月22日，我国部分地区出现了罕见的日全食天象。
日、月、地三者位于同一直线，月影刚好投影在地球表面，且自西向东扫过我国的长江流域，形成日全食观察带（如图1）。
读图1回答1～3题。
图11．图中月影自西向东移动的原因是A．地球自西向东自转B．月球自西向东公转C．月球自西向东自转D．地球自西向东公转2．成都与杭州日全食的相关描述正确的是A．成都开始晚、持续时间长B．成都开始早、持续时间短C．杭州结束早、持续时间长D．杭州结束晚、持续时间短3．这一天，某旅游团在重庆的金佛山欣赏到了罕见的“日全食”天文奇观。
当日，重庆的昼长为M（小时），则下列哪一天重庆昼长最接近24－M（小时）A．2月22号B．5月22号C．10月22号D．11月22号图2是某地岩层水平分布图，据图回答4～5题。
图24．下列四幅剖面图与沿ab剖面线的剖面图一致的是A B C D5．图中甲处地形与地质构造的组合正确的是A．山谷——背斜B．山脊——向斜C．山谷——向斜D．山脊——背斜某学校地理兴趣小组做了如下实验：做两个相同规格的玻璃箱（如图3），甲底部放一层土，中午同时把两个玻璃箱放在日光下，十五分钟后，同时测玻璃箱里的气温，结果发现底部放土的比没有放土的足足高了3℃。
回答6～7题。
图36．该实验主要目的是测试A．大气的温室效应 B．大气的热力运动C．一天中最高气温出现的时刻D．大气主要的直接热源7．甲箱气温比乙箱气温高的原因是A．太阳辐射强弱差异B．地面辐射强弱差异C．大气吸热强弱差异 D．大气辐射强弱差异读图4，回答8～10题。
图48．图中①地的自然带为A．热带草原带B．亚热带常绿硬叶林带C．温带落叶阔叶林带 D．热带荒漠带9．如果一艘油轮在图中⑤处发生石油泄漏事故，泄漏的石油随洋流扩散的方向为A．向西南扩散 B．向北扩散 C．向西北扩散 D．向西扩散10.图4 ①～④地中，从自然因素考虑，最适合修建太阳能电站的是A．①地B．② C．③ D．④读我国某区域等高线地形图（虚线表示拟建的公路线，图5），回答11～14题。
苏南四市(苏州、无锡、常州、镇江)2010届高三一模(数学)
2010年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学Ⅰ试题命题单位：常州市教育教研室 2010．3参考公式：样本数据12x x ,，…，n x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中x =11n i i x n =∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1． 函数()2sin(3π1)f x x =-(x ∈R)的最小正周期为 ▲ ．2． 若2(1i)1+i a b +=-（a b ∈R ,，i 是虚数单位），则i a b += ▲ ． 3． 某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差2s = ▲ ．4． 已知两个单位向量1e ,2e 的夹角为120，若向量122=+a e e ，14=b e ，则⋅a b = ▲ ． 5． 已知集合π,0,1,2,3,4,5,62n A x x n ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，若从A 中任取一个元素x ，则恰有cos 0x =的概率为 ▲ ．6． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：2221x y a-=（0a >）的一条渐近线与直线l ：210x y -+=垂直，则实数=a ▲ ．7． 设,a b 为不重合的两条直线，,αβ为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若a ∥α且b ∥α，则a ∥b ；（2）若a α⊥且b α⊥，则a ∥b ； （3）若a ∥α且a ∥β，则α∥β；（4）若a α⊥且a β⊥，则α∥β．上面命题中，所有真命题．．．的序号是 ▲ ． 8． 若等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项的和为n S ，则数列{}n S n 为等差数列，公差为2d．类似地，若各项均为正数的等比数列{}n b 的公比为q ，前n 项的积为n T，则数列为等比数列，公比为 ▲ ．9． 已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2x f x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 10．已知{}n a 是等差数列，设12||||||n n T a a a =+++ ()n *∈N ．某学生设计了一个求n T 的部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用n 的表达式对n T 赋值，则空白处理框中应填入：n T ← ▲ ．11．已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m += ▲ ． 12．若不等式2210843≥k x y xy+对于任意正实数x ，y 总成立的必要不充分条件是[),k m ∈+∞，则正整数m 只能取 ▲ ．13．在平面直角坐标系xOy 中，设直线l ：10kx y -+=与圆C ：224x y +=相交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k = ▲ ． 14．若函数()=+f x x t *∈N ）的最大值是正整数M ，则M = ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4cos 5A =，5b c =． （1）求sin C 的值； （2）求sin(2)A C +的值；（3）若△ABC 的面积3sin sin 2S B C =，求a 的值．（第10题图）16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ∥DC ，2DC AB =，AP AD =，PB ⊥AC ，BD ⊥AC ，E 为PD 的中点．求证：（1）AE ∥平面PBC ；（2）PD ⊥平面ACE ．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为F ，右顶点为A ，动点M 为右准线上一点（异于右准线与x 轴的交点），设线段FM 交椭圆C 于点P ，已知椭圆C 的离心率为23，点M 的横坐标为92． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线P A 的斜率为1k ，直线MA 的斜率为2k ，求12k k ⋅的取值范围．18．(本小题满分16分)如图，ABCD 是正方形空地，边长为30m ，电源在点P 处，点P 到边AD ，AB 距离分别为9m ，3m ．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF ，:16:9MN NE =．线段MN 必须过点P ，端点M ，N 分别在边AD ，AB 上，设AN =x （m ），液晶广告屏幕MNEF 的面积为S (m 2)． (1) 用x 的代数式表示AM ；（2）求S 关于x 的函数关系式及该函数的定义域；（3）当x 取何值时，液晶广告屏幕MNEF 的面积S 最小？19．(本小题满分16分)（第17题图）DCBA E P （第16题图）NBA（第18题图）已知等比数列{}n a 的公比为q ，首项为1a ，其前n 项的和为n S ．数列2{}n a 的前n 项的和为n A ， 数列1{(1)}n n a +-的前n 项的和为n B ． （1）若25A =，21B =-，求{}n a 的通项公式； （2）①当n 为奇数时，比较n n B S 与n A 的大小；②当n 为偶数时，若1q ≠，问是否存在常数λ（与n 无关），使得等式()0n n n B S A λ-+=恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．20．(本小题满分16分)已知函数2()ln f x x mx n x =++（0x >，实数m ，n 为常数）．（1）若230n m +=（0m >），且函数()f x 在[1,)x ∈+∞上的最小值为0，求m 的值； （2）若对于任意的实数[1,2]a ∈，1b a -=，函数()f x 在区间(,)a b 上总是减函数，对每个给定的n ，求m 的最大值h (n )．数学Ⅱ（附加题）命题单位：常州市教育教研室 2010．3注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．本卷考试结束后，上交答题卡．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，设ED 与AF 相交于点G ，若B ，C ，F ，E 四点共圆，求证：AG GF DG GE ⋅=⋅．B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A =3101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，求A 的特征值1λ，2λ及对应的特征向量12,αα．C ．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 的方程22332y x x =-，设y tx =，t 为参数，求曲线C 的参数方程．D ．选修4—5：不等式选讲设实数,,x y z 满足26x y z ++=，求222x y z ++的最小值，并求此时,,x y z 的值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22． (本小题满分10分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90o BAC ∠=，AB =AC =a ，1AA b =，点E ，F 分别在棱1BB ，1CC 上，且113BE BB =，1113C F CC =．设b aλ=．GFEDCB A （第21—A 题图）FEC 1 B 1A 1A（1）当λ=3时，求异面直线AE与1A F所成角的大小；（2）当平面AEF⊥平面1A EF时，求λ的值．23．(本小题满分10分)一个袋中装有黑球，白球和红球共n(*n∈N)个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25．现从袋中任意摸出2个球．（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是47，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望ξE；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?2010年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．23 23. 24. 0 5．37 6．2 7．（2）（4） 89．[102-,] 10． 2940n n -+ 11．5212. 1或2 13. 0 14. 7二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1） ∵2222cos a b c bc A =+-=22426105c c -⨯=218c ，∴a =． …………………………………2分 ∵4cos 5A =，0πA <<， ∴3sin 5A =．∵sin sin a cA C=， ∴sin sin c A C a =3c ⨯=10． ……………………………5分 （2）∵c a <，∴C 为锐角，∴cos C ==∵3424sin 22sin cos 25525A A A ==⨯⨯=，2167cos22cos 1212525A A =-=⨯-=， ………………………8分 ∴sin(2)A C +=sin 2cos cos2sin A C A C +=2472525+=10………………………10分 （3）∵5b c =， ∴sin 5sin B bC c==，sin 5sin B C =．∴23153sin sin sin 2220B C C ==． ……………12分又∵S =2213sin 2212a bc A c ==，∴231220a =，∴a = ……………………14分 16．证明：（1）取PC 中点F ，连结EF ，BF ，∵E 为PD 中点，∴EF ∥DC 且EF =12DC ．………2分∵AB ∥DC 且12AB DC =，FP E CD∴EF ∥AB 且EF =AB ．……………4分 ∴四边形ABFE 为平行四边形． ∴AE ∥BF ． …………………6分 ∵AE ⊄平面PBC ，BF ⊂平面PBC ， ∴AE ∥平面PBC . ………………8分 （2）∵PB ⊥AC ，BD ⊥AC ，PB BD B = ，∴AC ⊥平面PBD ． ∵PD ⊂平面PBD ，∴AC ⊥PD ． …………………………………………10分 ∵AP AD =，E 为PD 的中点，∴PD AE ⊥． …………………………………………12分 ∵AE AC A = ，∴PD ⊥平面ACE . …………………………………………14分17．解：（1）由已知，得22,39,2c a a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ……………………………………2分解得3,2.a c =⎧⎨=⎩ ∴ 229,5.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ………………………………4分∴椭圆C 的标准方程为22195x y +=．………………………………6分（2）设点11(,)P x y （123x -<<），点M 29(,)2y ，∵点F 、P 、M 三点共线，12x ≠-， ∴1211322y y x =+，121132(2)y y x =+， ∴点M 11139(,)22(2)y x +． ……………………………………………8分∵1113y k x =-，121133(2)y k x =+， ∴12k k ⋅=11111333(2)y y x x ⨯-+=2111133(2)(3)y x x +-． ……………………10分∵点P 在椭圆C 上， ∴2211195x y +=， ∴22115(9)9y x =--．∴12k k ⋅=2111513()(9)93(2)(3)x x x ⨯--+-=11365272x x +-⨯+=1651(1)272x -⨯++．……………12分 ∵123x -<<， ∴12269k k ⋅<-． ∴12k k ⋅的取值范围是26(,)9-∞-． ……………………………………14分 18．解：（1）39xAM x =-(1030)x ≤≤． …………………………………2分 （2）2222229(9)x MN AN AM x x =+=+-． …………………………4分∵:16:9MN NE =， ∴916NE MN =． ∴2222999[]1616(9)x S MN NE MN x x =⋅==+-． …………………6分定义域为[10,30]． ……………………………8分 （3）224918(9)9(218)[2]16(9)x x x x S x x ---'=+-=339[(9)81]8(9)x x x --⨯-，………11分 令0S '=，得0x =（舍），9x =+…………………13分当109x <+≤0,S '<S 关于x 为减函数；当930x +<≤时，0,S '>S 关于x 为增函数；∴当9x =+时，S 取得最小值． …………………15分 答：当AN长为9+时，液晶广告屏幕MNEF 的面积S 最小．…16分19．解: (1) ∵25,A =21B =-,∴22211115,1,a a q a a q ⎧+=⎨-=-⎩ ∴12,1,2a q =-⎧⎪⎨=⎪⎩或11,2.a q =⎧⎨=⎩ ………………2分 ∴21()2n n a -=-，或12n n a -=. ……………………………………4分(2) ∵222112()n n n n a a q a a ++===常数， 2111(1)(1)(1)n n n n n na a q a a ++++-=-⨯=--=常数，∴数列2{}n a ，1{(1)}n n a +-均为等比数列，首项分别为21a ，1a ，公比分别为2q ，q -． ………………………………6分①当n 为奇数时，当1q =时, 1n S na =，21n A na =，1n B a =, ∴21n n n B S na A ==.当1q =-时, 1n S a =，21n A na =，1n B na =,∴21n n n B S na A ==. ……………………………………8分 当1q ≠±时, 设21()n k k *=-∈N ，21121(1)1k k a q S q ---=-，222122*********[1()](1)(1)11k k k k a q a q q A q q ------+==--， 21211121[1()](1)11k k k a q a q B q q-----+==++, ∴212121k k k B S A ---=．综上所述，当n 为奇数时，n n n B S A =. ……………………10分 ②当n 为偶数时， 存在常数121a qλ=+，使得等式()0n n n B S A λ-+=恒成立． ……11分 ∵1q ≠，∴1(1)1n n a q S q -=-，2212(1)1n n a q A q -=-，1(1)1n n a q B q -=+．∴()n n n B S A λ-+=221112(1)(1)(1)[]111n n n a q a q a q q q q λ----++-- 222211122(1)(1)(1)111n n n a q a q a q q q q λ---=-+---21122(1)(1)11n n a q a q q qλ--=---=11(1)2()11n a q a q q λ---+ ． ………………………………14分由题设，11(1)2()011n a q a q q λ--=-+对所有的偶数n 恒成立，又1(1)01n a q q-≠-，∴121a qλ=+． ………………………………16分 ∴存在常数121a qλ=+，使得等式()0n n n B S A λ-+=恒成立． 20．解：（1）当230n m +=时，22()3ln f x x mx m x =+-．则222323(23)()()2m x mx m x m x m f x x m x x x +-+-'=+-==． 令()0f x '=，得32mx =-（舍），x m =．…………………3分①当m >1时，∴当x m =时, 2223ln ()min m x m f m -=．令2223ln 0m m m -=，得23m =e ． ……………………………5分 ②当01m <≤时，()f x '≥0在[1,)x ∈+∞上恒成立，()f x 在[1,)x ∈+∞上为增函数，当1x =时, min ()1f x m =+．令10m +=，得1m =-（舍）．综上所述，所求m 为23e m =． ……………………………7分 (2) ∵对于任意的实数[1,2]a ∈，1b a -=，()f x 在区间(,)a b 上总是减函数，则对于x ∈(1,3)，22()2n x mx nf x x m x x++'=++=＜0，∴()0≤f x '在区间[1,3]上恒成立． ……………………9分 设g (x )=22x mx n ++，∵0x >，∴g (x )≤0在区间[1,3]上恒成立． 由g (x )二次项系数为正，得(1)(3)g g ⎧⎨⎩≤0,≤0, 即2318m n m n ++⎧⎨++⎩≤0,≤0, 亦即23n m nm -⎧⎪⎨⎪⎩≤-,≤-.-6 ………12分 ∵ (2)n --(6)3n ---=224(6)33n n -=--，∴ 当n ＜6时，m ≤3n--6， 当n ≥6时，m ≤2n --， ……………………………14分 ∴ 当n ＜6时，h (n )= 63n--，当n ≥6时，h (n )= 2n --， 即 6.6,6,()32,n n h n n n ⎧--<⎪=⎨⎪--⎩≥ ……………………………16分数学Ⅱ（附加题） 参考答案21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲 证明：连结EF ．∵B C F E ,,,四点共圆,∴ABC EFD ∠=∠． ………………………………2分 ∵AD ∥BC ，∴BAD ABC ∠+∠=180°．∴BAD EFD ∠+∠=180°． ………………………………6分 ∴A D F E ,,,四点共圆． ………………………………8分 ∵ED 交AF 于点G ，∴AG GF DG GE ⋅=⋅． ………………………………10分 B ．选修4—2：矩阵与变换 解：矩阵A 的特征多项式为()f λ=311λλ--+=(3)(1)λλ-+ ， ……………………………2分令()f λ=0，得到矩阵A 的特征值为λ1=3，λ2=1-． ………………4分当λ1=3时，由3101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=3x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，得333x y x y y +=⎧⎨-=⎩,，∴0y =，取1x =，得到属于特征值3的一个特征向量1α=10⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ； ……………………………7分当λ2=1-时，由3101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=-x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，得3x y x y y +=-⎧⎨-=-⎩,，取1x =，则4y =-，得到属于特征值1-的一个特征向量2α=14⎡⎤⎢⎥-⎣⎦． ……………………………10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程 解：将y tx =代入22332y x x =-，得222332t x x x =-，即32223x t x =-()． ………………………………4分 当 x =0时，y =0；当0x ≠时， 232t x -=． ………………………………………6分从而332t t y -=． ………………………………………8分∵原点(0,0)也满足233232t x t t y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,， ∴曲线C 的参数方程为233232t x t t y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,（t 为参数）． ……………………………10分 D ．选修4—5：不等式选讲解:∵2222222()(112)2)36x y z x y z ++++++=≥(, ………………………5分 ∴2226()x y z ++≥，当且仅当2zx y ==时取等号, ………………………8分 ∵26x y z ++=，∴1,1,2x y z ===．∴222x y z ++的最小值为6,此时1,1,2x y z ===．………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．解：建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -． （1）设a =1，则AB =AC =1，1AA =3，各点的坐标为(0,0,0)A ,(1,0,1)E ，1(0,0,3)A ，(0,1,2)F ． (1,0,1)AE = ，1(0,1,1)A F =-．…………2分∵1AE A F == 11AE A F ⋅=-，∴111,1cos 2AE A F AE A FAE A F⋅===-．∴向量AE 和1A F所成的角为120o ，∴异面直线AE 与1A F 所成角为060．…4分 （2）∵(,0,)3b E a ，2(0,,)3bF a ，∴2(,0,),(0,,)33b bAE a AF a == ．设平面AEF 的法向量为1(,,)x y z n ， 则10AE ⋅= n ，且10AF ⋅=n ．即03bz ax +=，且203bz ay +=． 令1z =，则2,33b bx y a a=-=-． ∴12(,,1)33b b a a =--n =2(,,1)33λλ--是平面AEF 的一个法向量． ………6分 同理，22(,,1)33b b a a =n =2(,,1)33λλ是平面1A EF 的一个法向量． ………8分 ∵平面AEF ⊥平面1A EF ，∴120⋅=n n ．∴22221099λλ--+=．解得，32λ=．∴当平面AEF ⊥平面1A EF 时，32λ=． ………………………10分23．解：（1）设袋中黑球的个数为x (个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为z A A （第22题图）事件A ，则2()155x P A ==． ∴6x =． …………………………………………………1分设袋中白球的个数为y (个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B ，则2152154()17y C P B C -=-=， ∴2291200y y -+=， ∴5y =或24y =(舍)．∴红球的个数为15654--=(个)． …………………………………3分 ∴随机变量ξ的取值为0，1，2，分布列是ξ的数学期望11442560122110535105E ξ=⨯+⨯+⨯=． …………6分 （2）设袋中有黑球z 个，则2(5,10,15,5z n n ==…）．设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C ，则23521661()125251n nC P C Cn =-=+⨯-， …………………………………8分 当5n =时，()P C 最大，最大值为710．…………………………………10分。
镇江市2010-2011学年度高三第一次调研测试数学
= y sin x( x ∈ [ 0, π ]) 的图像相切于点 A， 14 直线 l 与函数 且 l∥OP ， O 为坐标原点，
P 为图像的极值点，l 与 x 轴相交于 B 点，过切点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C， 则 BA·BC = . 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题纸指定区域 内作答，解答 ．．．．．．． 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分 14 分）
3. 已 知 直 线 l1 : ax + 3 y − 1 = 0 垂直，则实数 0 与 直 线 l 2 : 2 x + (a − 1) + 1 =
a= . 4.S n 为等差数列{ a n}的前 n 项和，如果 a 1006=2，那么 a 2011=
.
5.已知命题 p： ， x − a ＜4 命题 q： x 2 − 5 x + 6＜0 ，若命题 p 是命题 q 的必要条件， 则实数 a 的取值范围是 . 6.已知向量 a, b ，满足 a = b = 1， a − b = 1 ，则 a + b =
18. （本小题满分 15 分） 已知圆 C 的方程为 x 2 + y 2 − 8mx − (6m + 2) + 6m + = 1 0(m ∈ R, m ≠ 0) ，椭圆中心在 原点，焦点在 x 轴上. （1） 证明圆 C 恒过一定点 M，并求此定点 M 的坐标 （2） 判断直线 4 x + 3 y − 3 = 0 与圆 C 的位置关系，并证明你的结论 （3） 当 m = 2 时，圆 C 于椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点 M，求此 时椭圆的方程，在 x 轴上是否存在两定点 A,B，使得对椭圆上任意一点 Q （异于长轴端点） ，直线 QA,QB 的斜率之积为定值？若存在，求出 A,B 坐 标；若不存在，请说明理由. 19． （本小题满分 16 分） 1 已知等比数列{ a n}的首项 a 1=2011，公比 q = − ，数列 { a n}前 n 项和为 Sn，前 n 2 项积记为∏（n）. （1）证明：S2≤Sn≤S1 （2）判断 ∏(n) 与 ∏(n + 1) 的大小；n 为何值时，∏（n）取得最大值 （3） 证 明 { a n}中的任意相邻三项按从小到的顺序排列， 总可使其成为等差数列； 如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为 d1,d2,d3,…,dn,…， 证明： 数列{dn}为等比数列 （参考数据 210=1024） 20. （本小题满分 16 分）
高三文科数学试卷(含答案)经典题
高三文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，且M N =IA ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x << 2．若函数2()log f x x =，则下面必在()f x 反函数图像上的点是A ．(2)a a ，B ．1(2)2-， C ．(2a a ， D ．1(2)2-，3．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为 A ．64+163 B ． 16+334 C ．163 D ． 164．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为 21，则=++543a a a （ ）A ．33B ．72C ．84D ．189 5. 将函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移12π=x 个单位后所得的图像的一个对称轴是：A. 6π=x B. 4π=x C. 3π=x D. 2π=x6． 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆1022=+y x 内（含边界）的概率为A ．61 B ．41 C ．92 D ．3677．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．P TMAOA B C D8．在约束条件⎧⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩x>0y 12x-2y+10下，目标函数y x z +=2的值 A ．有最大值2，无最小值 B ．有最小值2，无最大值 C ．有最小值21，最大值2 D ．既无最小值，也无最大值 9．已知复数12z i =+，21z i =-，则12z z z =在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．将n 个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2008到2010，箭头方向依次是第二卷 非选择题(共110分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 ．12．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 ．13. 已知|a |=|b |=|b a -|=1,则|a +b 2|的值为 ．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线3=ρ截直线1)4cos(=+πθρ所得的弦长为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图PT 为圆O 的切线，T 为切点，3ATM π∠=，圆O 的面积为2π，则PA = ．开始a =1 a =3a +1 a >100?结束是 否a =a +1输出a三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知31cos 32cos sin 2)(2--+=x x x x f ，]2,0[π∈x⑴ 求)(x f 的最大值及此时x 的值； ⑵ 求)(x f 在定义域上的单调递增区间。
江苏省镇江市2010届高三12月调研(政治)
江苏省镇江市2010届高三12月调研试卷政治试卷一、单项选择题：本大题共33小题，每小题2分，共计66分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。
1．人民币是一种A.电子货币B.价值符号C.一般等价物D.信用凭证2．到2009年6月末，我国国家外汇储备余额突破了2万亿元大关，达到21316亿元。
外汇是A．可用于兑换的外国货币 B．两种货币之间的兑换比例C．用于国际间结算的支付手段 D．对外开放程度的标志3．甲型H1N1流感的蔓延使相关药物不断走俏，作为治疗流感专用药物“达菲”的主要原料——八角，在南方主产区价格持续上涨。
这说明商品价格A．受供求关系影响 B．由价值量决定 C．围绕价值上下波动 D．能调节生产规模4．在一定时期内，国家发行的纸币量，要A．与流通中的商品价格总额成反比 B．以国家对外贸易进出口总额为限度C．以国家GDP的增加量为限度 D．以流通中所需要的货币量为限度5．在2009年国庆节中秋节8天假日期间，全国共接待旅游者2.28亿人次，比2008年“十一”黄金周增长28.5%；实现旅游收入1007亿元，比2008年“十一”黄金周增长26.4%；旅游者人均花费支出441元。
上述情况从一个侧面表明，在我国A．恩格尔系数上升，消费结构改善 B．恩格尔系数下降，消费结构改善C．生存资料消费不再是最基本的消费 D．享受资料消费成为消费的主要类型6．随着美国金融危机影响的不断深化，发达国家居民消费信心大幅下滑，进口需求回落。
这说明A．消费对生产具有决定作用 B．居民的消费水平受未来收入预期的影响C．居民的消费水平仅取决于当前收入 D．消费是连接生产与交换的桥梁和纽带7．互联网的发展催生了新的经济形式，学生小张就是一种叫“换客”的时尚一族。
他将自己的闲置物品发布到相关网站，注明自己所需求的物品，然后等待网友来交换。
“换客”之间的这种行为①是攀比心理的反映②符合勤俭节约的原则③是换客们具有正确金钱观的表现④符合绿色消费的原则A．①②④ B．②③ C．②③④ D．①④8．几年前，某国有独资企业改制为股份有限公司，注册资本为90亿元人民币，国有资金占80%，非公有资金占20%，总资本比股份制改造前增加近30亿元，企业的经济效益连年增长。
江苏省镇江市2010届高三12月调研试卷
江苏省镇江市2010届高三12月调研试卷江苏省镇江市2010届高三12月调研试卷语文试卷一、语言文字运用（15分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分）A．泊船/淡泊功名臧否/否极泰来慰藉/声名狼藉B．纤绳/纤尘不染脉络/一脉相传省视/省吃俭用C．拓本/落拓不羁扛枪/力能扛鼎伺候/伺隙进击D．提防/提心吊胆熨平/心情熨帖楷模/模棱两可2.下列各句中，没有语病的一句是（3分）A．在座谈会上，温家宝指出，经济发展正处在企稳回升的关键时期，保持经济平稳较快发展仍然是我们面临的首要问题。
B．外交部已向德方提出交涉，敦促德方依法处置此事，并采取切实有效措施，保证在德国中国公民的人身和财产。
C．据悉，由于已进入暑期，北京多所学校已开始国庆训练，还有部分学校正在选拔学生参加国庆游行和文艺表演。
D．第五届两岸经贸文化论坛将举办一场两岸经贸合作座谈会，围绕以两岸经贸合作与中部崛起战略、两岸节能环保与新能源产业合作等两岸共同关心的议题进行研讨。
3. 仿照下面的句式，写三个句式相同的句子。
（5分）涵养是一盆火，融化了结冰的心；涵养是一杯酒，温暖了陌生的人；涵养是一阵春风，；涵养是一道阳光，照亮了前进的路。
一颗纯净的涵养之心，是一泓清泉，它涵养着人类文明最纯净的思想；一颗美丽的涵养之心，是一朵蓓蕾，；一颗缤纷的涵养之心，，它牵引出的是彩霞满天。
4. 阅读下面的一段文字，请说说生成目标的基本特征。
（4分）课堂是教师和学生平等沟通、学习交流的场所，也是学校实施素质教育的重要渠道。
课堂教学活动是师生在规定的时间内，根据教学的目标，选择适合的方法，有计划进行的多边互动生成的活动。
因此，课堂教学活动必然具有确定性的特点，如确定的目标、确定的时间等。
但作为学习主体，每个学生是有差异的，不论从新知识学习过程中每个学生所提取的结构性知识及非结构性知识的角度，还是从当今开放的教学中教学资源的多元性的角度来讲，课堂教学又都具有不确定性的特点。
2010年高考模拟试题镇江市2010届高三模拟试卷380
2010年高考模拟试题镇江市2010届高三模拟试卷测试题 2019.91,瓦轴集团（辽宁省大连市瓦房店轴承集团有限责任公司）是中国轴承工业的发源地，被誉为中国轴承工业的故乡和摇篮。
瓦房店市轴承及相关企业总数超过300家。
除拥有各类规模不等的轴承生产、加工企业200余家外，还包括市区内轴承包装、销售、维修企业100多家。
读图3，回答10～11题。
15．图中反映了瓦房店轴承及相关企业在空间分布上形成了A．产业集群 B．产业扩散C．产业郊区化 D．产业集约化2,16．图中显示该市轴承企业向郊区扩散、布局，影响因素不是A．地价 B．交通C．环境 D．能源3,图9示意中国各地油菜开花日期等值线，读图回答17～18题。
17．关于我国各地油菜开花日期分布规律及其主导因素的叙述，正确的是A．东部地区由南向北逐渐延迟--热量B．塔里木盆地由内向外依次延迟--降水C．四川盆地较同纬度其他地区早--光照D．江浙沿海地区开花期较早--距海远近4,18．随着科技的进步，我国农业生产技术水平不断提高，遥感技术也在农业生产中大显身手。
在油菜生产过程中，可以利用遥感技术（RS）①预估油菜籽产量②监测油菜长势③监测油菜开花日期④估算油菜籽产值⑤预测油菜籽的市场需求A．①②④B．①②③C．①③⑤D．②③④5,二、双项选择题：读“某工业产品价格或成本与距城市中心距离的相关曲线”图，回答25～26题。
19．该工业选址的较佳位置和最差位置是A．a B．b C．c D．d6,20．图中成本曲线由a到b变化的主要原因是A．交通运输更加便利 B．逐步接近消费市场C．劳动力价格逐渐降低 D．地租价格逐步下降7,国家卫星海洋应用中心监测显示，截至2010年1月23日下午16时，渤海和黄海北部海域的海冰范围达四点六万平方公里，其中，渤海海冰分布面积占渤海总面积的百分之五十一。
这次海冰灾害持续时间长、范围广、冰层厚。
阅读材料，回答21～22题。
21．造成此次海冰冰情严重的主要原因是A．锋面雨带长时间滞留 B．冷锋控制时间较长C．寒潮影响时间长 D．北冰洋海冰向南漂移降温所致8,22．此次海冰灾害主要影响是A．内河航运 B．北煤南运 C．淡水养殖 D．海岛居民生活9,江苏省城市布局由三个都市圈(南京、苏锡常、徐州)和五条城镇聚合轴(徐连、宁通、沪宁、新宜、连通)构成。
2010年江苏高考数学试题(含答案详解
2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。
3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。
z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。
3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。
3162p ==4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
[解析]考查频率分布直方图的知识。
注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。
本卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
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江苏省镇江市2010届高三12月调研试卷
数学试卷（文科）2009.12.
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．为虚数单位，计算▲.
2. 已知全集，若集合，，
则▲.
3．命题“”的否定是▲.
4．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是▲.
5．已知，则▲.
6．已知，函数，若，则▲.
7. 的值为▲.
8.在处的导数值是▲.
9．用区间表示不等式的解集▲.
10．设是边长为1的正三角形, 则=▲.
11．等差数列中，，则前9项的和为▲.
12. 方程的实根个数是▲.
13．在括号内填一个实数，使得等式成立，这个实数是▲. 14．设，，记,
(注：表示中最大的数)，若，，且，则的取值范围为▲.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．(本小题满分14分)
设平面上向量与不共线，
（1）证明向量与垂直；
（2）当两个向量与的模相等，求角．
16. ( 本小题满分14分)
在△ABC中，分别为角A，B，C的对边. 已知
（1）求边的值；
（2）求的值.
17．(本小题满分15分)
已知函数
（1）求函数在上的最大值和最小值；
（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.
18．（本小题满分16分）
四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用
2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：
钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色
钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.
每套房材料费控制在32000元以内.
（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，所用材料费为，试用表示；（2）简易房面积S的最大值是多少？并求当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？
19.（本小题满分16分）
有一个项数为10的实数等比数列, 表示该数列的前项和.
（1）当时,若成等差数列，求证也成等差数列；
（2）研究当时, 能否成等差数列,如果能，请求出公比；如果不能，并请说明理由.
20．（本小题满分16分）
已知,函数.
（1）当时，如果函数的最大值为，求的取值范围;
（2）若对有意义的任意,不等式恒成立，求的取值范围；
（3）当在什么范围内取值时，方程分别无实根？只有一实根？有两个不同实根?
高三数学试卷答案（文科）2009.12
一、填空题：
1.；
2. ；3．；
8.0；9. ；
4.；
5.; 0 ；7.
；
10. ；11．18；12. 1；13. 2; 14．.
二、解答题：
15．( 本小题满分14分)
解（1）法一:
……………4分
……………6分
法二: ,……………2分
=,……………4分
.……………6分
（2）由题意：，
得：. ……………10分
，……………12分
得,又, 得或. ……………14分16. ( 本小题满分14分)
解：（1）
∴………………6分
（2）∵，………………7分
在△ABC中，，………………9分
因为为锐角，∴…………11分
……14分17. (本小题满分15分)
解：（I），……………………2分
当或时，，
为函数的单调增区间…………………………4分
当时，，
为函数的单调减区间…………………………6分
又因为，
所以当时，…………………………8分当时，………………………10分
（II）设切点为，则所求切线方程为
…………………12分
由于切线过点，，
解得或………………………14分
所以切线方程为即
或………………………15分
18．（本小题满分15分）
解：（1）……… 3分即……………………… 6分（2），且；
由题意可得：……… 8分
；……………………………………………12分
当且仅当取最大值；…………………………14分答：简易房面积的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米. …… 16分19.（本小题满分16分）
解⑴当时,由得.
则不成等差数列. ……………………2分
当时,
由得
,
即也成等差数列……………………4分
（2）当时，如果成等差数列，
则由得，当时显然不成立. ……6分
当时,
得到关于的方程:…………9分
下面证明上述方程无解:
①当时,,方程无解;
②当时, ,方程无解;
③当时, ,方程无解;
综上所述:方程无解.
即,假设成等差数列是错误的, 不成等差数列.
…………12分
当时，如果成等差数列，则由得，
当时显然不成立; …………14分
当时, ,
得到关于的方程,
分解因式得: 或(舍)
综上所述: 当时,当,不成等差数列;
当,成等差数列. ………………16分
20．（本小题满分16分）
解：（1）函数的对称轴为，图像开口向上，
函数在或处取得最大值，……………1分
则，，……………2分
得：. ……………3分
(2) 等价于,其中,
即: 由，…………4分
令，得，.…………5分
当时，.…………6分
当；，.…………7分
，.…………8分
(3) 设,其中.
观察得当时,方程即为: 的一个根为.
猜测当时方程分别无根,只有一个根,有且只有两个根.
.…………9分
证明: ,等价于:
此方程有且只有一个正根为,
且当时,; 当时,
则..…………10分
当时, 由(2)得恒成立,方程无解. .…………11分
当时, ,,
则,当且仅当时,只有一个实数根..…12分
当时, 关于在递增,
,. .…………13分
1<8<<<
<.…………14分
,.…………15分则方程必有且只有两个根. .…………16分。