三角函数的图像与性质 简单 菁优网
三角函数的图像与性质
三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质在数学中，三角函数是一种基本的函数类型，其中的很多图像和性质对理解数学十分重要。
它们有助于理解各种模型的表示和应用，增强数学思维的能力和加深数学知识。
本文就三角函数的图像与性质做一些简单的介绍。
I、三角函数图像1、正弦曲线：正弦曲线是由参数从0到2π（2π是将一个周期跨越两次）形成的空间曲线。
它是圆的切线，有一定的规律性，并且把圆分为一个完整的一个周期，表现的曲线是一个“s”字形，形成有节奏的变化形式。
2、余弦曲线：余弦曲线是一条由参数从0到2π（2π是将一个周期跨越两次）形成的空间曲线，它也是圆的切线，有一定的规律性，但是它把圆分为两个半周期，比较起来更加缓和，表现的曲线是一个“v”字形，形成有节奏的变化形式。
3、正切曲线：正切曲线可以由参数0到π（π是将一个周期跨越一次）形成的曲线。
它也是一个椭圆的切线，有一定的规律性，把椭圆分为一完整周期，表现的曲线是一个“z”字形，形成有节奏的变化形式。
II、三角函数的性质1、周期性：三角函数的周期性就是说其值的变化是有如左图5000式的一个循环周期，在实际应用中可以利用该性质进行参数估计。
2、增减性：三角函数具有明显的增减性，具体表现为当参数逐渐增加时，函数值会自动增大，而当参数逐渐减小时，函数值则会自动减小。
3、几何性：三角函数有一个令人惊讶的性质，即在几何上其值就等于一定参数的弧度，而且参数的变化也不会影响该弧度。
4、极限性：参数π/2处的正切函数的值无穷大，表示非常接近的范围内函数的变化是接近无穷大的，而参数为0处的余弦函数为1，表示函数在某一点的取值趋势没有了变化，变成一个规定值。
总结来说，三角函数可以说是数学之中一个基本的概念，其图形和性质极其重要，可以帮助我们更深入的理解数学，增进数学的应用能力，因此，值得我们认真好好的学习。
三角函数的图像及性质
三角函数的图像及性质三角函数是数学中重要的一类函数，它们在几何、物理、工程等领域中都有广泛的应用。
本文将探讨三角函数的图像及其性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数（Sine Function）正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，表示为sin(x)，其中x为自变量，表示角度。
正弦函数的图像是一条连续的曲线，其值在-1到1之间变化。
当自变量x为0时，正弦函数的值为0，而当自变量为90度或π/2时，正弦函数的值达到最大值1。
正弦函数的图像是一条周期性的波形曲线，每个周期的长度为360度或2π。
在图像上，正弦函数的曲线在自变量为0、180度、360度等处穿过x轴，并在自变量为90度、270度等处达到最大值或最小值。
余弦函数（Cosine Function）余弦函数是三角函数中另一个重要的函数，表示为cos(x)。
余弦函数的图像也是一条连续的曲线，其值同样在-1到1之间变化。
当自变量x为0时，余弦函数的值为1，而当自变量为90度或π/2时，余弦函数的值为0。
余弦函数的图像也是一条周期性的波形曲线，每个周期的长度同样为360度或2π。
在图像上，余弦函数的曲线在自变量为90度、270度等处穿过x轴，并在自变量为0、180度、360度等处达到最大值或最小值。
正切函数（Tangent Function）正切函数是三角函数中最复杂的函数，表示为tan(x)。
正切函数的图像是一条连续的曲线，其值可以取任意实数。
正切函数的图像在自变量为0度时，函数值为0，而在自变量为90度或π/2时，正切函数的值趋近于无穷大。
正切函数的图像也是周期性的，每个周期的长度为180度或π。
在图像上，正切函数的曲线在自变量为0度、180度、360度等处穿过x轴，并在自变量为45度、225度等处达到最大值或最小值。
三角函数的性质除了图像外，三角函数还具有一些重要的性质。
1. 周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期性的，周期分别为360度或2π、360度或2π、180度或π。
三角函数的图像与性质
三角函数的图像与性质三角函数是数学中的重要概念，它们在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。
本文将探讨三角函数的图像与性质，并通过图像展示它们的特点。
一、正弦函数（sine function）正弦函数是最基本的三角函数之一，常用符号为sin(x)。
它的图像是一条连续的曲线，表现出周期性的波动。
正弦函数的性质如下：1. 周期性：正弦函数的周期为2π，即在每个2π的区间内，函数的值会重复。
2. 对称性：正弦函数是奇函数，即满足sin(-x)=-sin(x)。
这意味着它的图像关于原点对称。
3. 取值范围：正弦函数的值域在[-1, 1]之间，即函数的值不会超过这个范围。
二、余弦函数（cosine function）余弦函数是另一个常见的三角函数，常用符号为cos(x)。
它的图像也是一条连续的曲线，与正弦函数的图像非常相似。
余弦函数的性质如下：1. 周期性：余弦函数的周期也是2π，与正弦函数相同。
2. 对称性：余弦函数是偶函数，即满足cos(-x)=cos(x)。
这意味着它的图像关于y轴对称。
3. 取值范围：余弦函数的值域也在[-1, 1]之间，与正弦函数相同。
三、正切函数（tangent function）正切函数是三角函数中的另一个重要概念，常用符号为tan(x)。
正切函数的图像也是一条连续的曲线，但与正弦和余弦函数有所不同。
正切函数的性质如下：1. 周期性：正切函数的周期为π，即在每个π的区间内，函数的值会重复。
2. 奇点：正切函数在π/2和-π/2处有奇点，即函数在这些点上无定义。
3. 取值范围：正切函数的值域为整个实数轴，即它可以取到任意的实数值。
四、其他三角函数除了正弦、余弦和正切函数，还有许多衍生的三角函数，如余切函数、正割函数和余割函数等。
它们的图像和性质与前面介绍的三角函数类似，只是在计算和应用中有一些特殊的情况。
五、图像展示为了更好地理解三角函数的图像与性质，下面是一些图像展示：（插入正弦函数、余弦函数和正切函数的图像）从图中可以清楚地看出正弦函数和余弦函数的周期性和对称性，以及正切函数的特殊性。
三角函数的基本性质和图像
三角函数的基本性质和图像三角函数是数学中的重要概念，它们具有许多基本性质和特点，同时它们的图像也是我们学习和理解三角函数的关键。
本文将介绍三角函数的基本性质和图像，并对其进行详细解析。
1. 正弦函数（sine function）正弦函数是最基本的三角函数之一，表示为sin(x)。
它的定义域为所有实数，值域为[-1, 1]。
正弦函数的图像是一个周期为2π的曲线，沿着x轴振荡，且在x = 0、π、2π等处取得极值。
当x为0、π、2π等整数倍时，正弦函数的值为0；当x为π/2、3π/2等半整数倍时，正弦函数取得最大或最小值。
正弦函数是奇函数，即满足sin(-x) = -sin(x)。
2. 余弦函数（cosine function）余弦函数是另一种基本的三角函数，表示为cos(x)。
它的定义域为所有实数，值域为[-1, 1]。
余弦函数的图像也是一个周期为2π的曲线，与正弦函数的图像关于y轴对称。
当x为0、π/2、π、3π/2等半整数倍时，余弦函数的值为1或-1；当x为π、2π等整数倍时，余弦函数的值为0。
余弦函数是偶函数，即满足cos(-x) = cos(x)。
3. 正切函数（tangent function）正切函数是三角函数中的另一个常见函数，表示为tan(x)。
它的定义域为所有实数，但在一些特殊点上未定义，比如x = π/2、3π/2等。
正切函数的值域为(-∞, +∞)，没有明确的上下界。
正切函数的图像是一个在每个π/2的区间内无限增大或无限减小的曲线。
正切函数是奇函数，即满足tan(-x) = -tan(x)。
4. 反三角函数除了正弦、余弦、正切函数外，还存在其它一些与之相关的反函数，如反正弦函数（arcsin）、反余弦函数（arccos）和反正切函数（arctan）。
这些函数的定义域和值域与对应的三角函数范围相反，并且它们的图像与原函数进行镜像。
以上就是三角函数的基本性质和图像的介绍。
通过对这些性质的了解和图像的观察，我们可以更好地理解和应用三角函数。
三角函数的图像和性质
三角函数的图像和性质三角函数是数学中的一类特殊函数，以其图像的周期性和性质的多样性而被广泛研究和应用。
本文将介绍三角函数的图像特点和基本性质。
一、正弦函数的图像和性质正弦函数是最基本的三角函数之一，用sin(x)表示。
其图像为周期性曲线，其周期为2π。
在一个周期内，正弦函数的值在[-1,1]之间变化。
图像在x轴上的零点是正弦函数的特殊点，记为x=kπ，其中k为整数。
正弦函数的图像在x=kπ时经过极大值或极小值。
正弦函数的性质：1. 周期性：sin(x+2π)=sin(x)，即正弦函数在过一周期后会重复。
2. 奇偶性：sin(-x)=-sin(x)，即正弦函数关于原点对称。
3. 对称性：sin(π-x)=sin(x)，即正弦函数关于y轴对称。
二、余弦函数的图像和性质余弦函数是另一个常见的三角函数，用cos(x)表示。
余弦函数的图像也是周期性曲线，其周期同样为2π。
在一个周期内，余弦函数的值同样在[-1,1]之间变化。
与正弦函数不同的是，余弦函数的图像在x=kπ时经过极大值或极小值。
余弦函数的性质：1. 周期性：cos(x+2π)=cos(x)，即余弦函数在过一周期后会重复。
2. 奇偶性：cos(-x)=cos(x)，即余弦函数关于y轴对称。
3. 对称性：cos(π-x)=-cos(x)，即余弦函数关于原点对称。
三、正切函数的图像和性质正切函数是三角函数中另一个常见的函数，用tan(x)表示。
正切函数的图像为周期性曲线，其周期为π。
正切函数的图像在x=kπ+π/2时会出现无穷大的间断点，即tan(x)在这些点是无界的。
正切函数的性质：1. 周期性：tan(x+π)=tan(x)，即正切函数在过一个周期后会重复。
2. 奇偶性：tan(-x)=-tan(x)，即正切函数关于原点对称。
四、其他三角函数除了正弦函数、余弦函数和正切函数，还有其他与它们密切相关的三角函数。
1. 反正弦函数：用arcsin(x)表示，表示一个角的正弦值等于x，返回值在[-π/2, π/2]之间。
三角函数图像与性质
三角函数图像与性质在数学中，三角函数是研究角与角度关系的一类函数。
其中最重要的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
这些函数在数学和科学领域中有着广泛的应用，尤其是在研究周期性现象时起到了关键作用。
本文将详细介绍三角函数的图像特征和性质。
正弦函数的图像与性质正弦函数是最基本的三角函数之一，通常用符号$\\sin$表示。
它的图像是一条连续的波浪线，呈现出周期性的特点。
正弦函数的定义域为整个实数集$\\mathbb{R}$，值域为闭区间[−1,1]。
在0度、90度、180度、270度和360度等特殊角度上，正弦函数的取值分别为0、1、0、-1和0。
正弦函数是奇函数，即$\\sin(-x)=-\\sin(x)$，具有对称性。
余弦函数的图像与性质余弦函数是另一个重要的三角函数，通常用符号$\\cos$表示。
它的图像类似于正弦函数，也是一条连续的波浪线，同样呈现周期性。
余弦函数的定义域为整个实数集$\\mathbb{R}$，值域为闭区间[−1,1]。
在0度、90度、180度、270度和360度等特殊角度上，余弦函数的取值分别为1、0、-1、0和1。
余弦函数是偶函数，即$\\cos(-x)=\\cos(x)$，具有对称性。
正切函数的图像与性质正切函数是三角函数中的另一个重要函数，通常用符号$\\tan$表示。
它的图像是一组相互平行的直线，具有间断点。
正切函数的定义域为整个实数集$\\mathbb{R}$，在某些特殊角度上可能不存在定义，例如在90度和270度时。
正切函数的值域为整个实数集$\\mathbb{R}$。
正切函数是奇函数，即$\\tan(-x)=-\\tan(x)$。
三角函数的性质除了上述基本性质外，三角函数还有一些重要的性质：1.周期性：正弦函数和余弦函数的周期为$2\\pi$，即在$[0, 2\\pi]$范围内图像重复；2.奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数；3.最值：正弦函数和余弦函数的最大值为1，最小值为-1；正切函数在定义域内取值范围较广；4.单调性：正弦函数、余弦函数和正切函数在各自的定义域上具有不同的单调性特点。
三角函数图像与性质
三角函数图像与性质
三角函数是基本的初等函数之一，它以角度为自变量，以任意角度的终边与单位圆或其比值的交点坐标为因变量。
接下来看看常见三角函数的图像和性质。
三角函数的图像
三角函数的性质
1.正弦函数
在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。
正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大)。
图像：波形曲线
值域：[-1,1]
定义域：R
2.余弦函数
在Rt△ABC(直角三角形)中，∠C=90°(如图所示)，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为
cosa=AC/AB。
余弦函数：f(x)=cosx(x∈R)。
余弦值在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)，在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大)。
图像：波形曲线
值域：[-1,1]
定义域：R
3.正切函数
在Rt△ABC(直角三角形)中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是
tanB=b/a，即tanB=AC/BC。
正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)。
图像：右图平面直角坐标系反映
定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}
值域：实数集R。
三角函数的图像与性质
三角函数的图像与性质三角函数是数学中的重要概念，它们的图像和性质对于初中数学学习者来说是必须掌握的内容。
在本文中，我将详细介绍三角函数的图像与性质，并给出一些例子和说明，帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用这些知识。
一、正弦函数的图像与性质正弦函数是最基本的三角函数之一，它的图像是一条连续的曲线，呈现出周期性变化。
正弦函数的性质包括：1. 周期性：正弦函数的周期是2π，即在每个2π的区间内，正弦函数的图像重复出现。
2. 幅度：正弦函数的幅度表示波峰和波谷的最大差值，通常记为A。
幅度越大，波峰和波谷的差值越大。
3. 对称性：正弦函数的图像关于y轴对称，即f(x) = -f(-x)。
4. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即f(x) = -f(x)。
举例说明：假设有一条正弦函数的图像，周期为2π，幅度为1。
在区间[0, 2π]内，正弦函数的图像先从0逐渐上升到1，然后下降到0，再下降到-1，最后又上升到0。
这样的周期性变化会一直重复下去。
根据正弦函数的性质，可以得出该图像关于y轴对称，且是奇函数。
二、余弦函数的图像与性质余弦函数也是一种常见的三角函数，它的图像和正弦函数有些相似，但也有一些不同之处。
余弦函数的性质包括：1. 周期性：余弦函数的周期也是2π，与正弦函数相同。
2. 幅度：余弦函数的幅度也表示波峰和波谷的最大差值，通常记为A。
与正弦函数不同的是，余弦函数的幅度表示波峰和波谷的绝对值最大差值。
3. 对称性：余弦函数的图像关于y轴对称，即f(x) = f(-x)。
4. 奇偶性：余弦函数是偶函数，即f(x) = f(x)。
举例说明：假设有一条余弦函数的图像，周期为2π，幅度为1。
在区间[0, 2π]内，余弦函数的图像先从1逐渐下降到0，然后下降到-1，再上升到0，最后又上升到1。
这样的周期性变化会一直重复下去。
根据余弦函数的性质，可以得出该图像关于y轴对称，且是偶函数。
三、正切函数的图像与性质正切函数是三角函数中的另一种重要函数，它的图像与正弦函数和余弦函数有很大的不同。
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三角函数的图像与性质
一．选择题（共20小题） 1．（2015•中山二模）函数是（ ） A ． 周期为π的奇函数 B ． 周期为π的偶函数 C ． 周期为2π的奇函数
D ．
周期为2π的偶函数
2．（2015•路南区校级二模）下列函数中周期为π且图象关于直线x=对称的函数是（ ）
A ．
y=2sin
（+）
B ．
y=2sin （2x ﹣）
C ．
y=2sin （2x+
）
D
．
y=2sin （﹣）
3．（2015•惠州模拟）下列函数中周期为π且为偶函数的是（ ） A ． y=cos （2x ﹣） B ． y=sin （2x+） C ． y=sin （x+）
D ．
y=cos （x ﹣
）
4．（2015•云南一模）函数f （x ）=sin （2x+
）的最小正周期为（ ）
A ． 2π
B ． π
C ． D
．
5．（2015•浙江校级模拟）设函数f （x ）=sinx+cosx ，x ∈R ，则f （x ）的最小正周期为（ ） A ． B ． π C ． 2π D ． 3π
6．（2015•漳浦县校级模拟）函数y=sin （﹣2x ），x ∈R 是（ ）
A ． 最小正周期为π的奇函数
B ． 最小正周期为的奇函数
C ． 最小正周期为π的偶函数
D ．
最小正周期为
的偶函数
7．（2015•沈阳模拟）已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，
若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f （x ）的图象（ ）
A ．
关于点（
，0）对称
B ．
关于直线x=
对称
C．
关于点（，0）对称D．
关于直线x=对称
8．（2015•乌鲁木齐模拟）将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）
A ．B
．
C
．
﹣
D
．
﹣
9．（2015•靖远县校级三模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图
象如图示，则下列说法不正确的是（）
A．ω=2
B．
f（x）的图象关于点成中心对称
C．
k（x）=f（﹣）+x在R上单调递增
D．已知函数g（x）=cos（ξx+η）图象与f（x）的对称轴完全相
同，则ξ=2
10．（2015•赤峰模拟）函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω=（）
A ．B
．
C
．
2 D
．
4
11．（2015•成都模拟）设函数f （x）=3sin（2x+）（x∈R）的图象为C，则下列表述正确的是（）
A．
点（，0）是C的一个对称
中心B．
直线x=是C的一条对称轴
C．
点（，0）是C的一个对称
中点D．
直线x=是C的一条对称轴
12．（2015•唐山二模）函数y=4sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图，其中点A （，
0），B （，0），则（ ）
A
．
ω=，φ=﹣
B ．
ω=1，φ=﹣
C
．
ω=，φ=﹣
D
．
ω=1，φ=﹣
13．（2015•桐城市一模）函数y=sin （2x ﹣）在区间[﹣，π]的简图是（ ） A ．
B
．
C
．
D
．
14．（2015•宜宾模拟）函数y=sin （﹣x ）的图象（ ）
A ．
关于x 轴对称 B ． 关于y 轴对称
C ．
关于原点对称
D ．
关于直线x=
对称
15．（2015•资阳三模）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，）的部分
图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
f（x）的图象关于直线对称
B．
f（x）的图象关于点对称
C．
若方程f（x）=m在上有两个不相等的实数根，则实数m
的取值范围是
D．
将函数的图象向左平移个单位得到函数f（x）
的图象
16．（2015•江西一模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分
图象如图所示，则f（x）的解析式是（）
A ．f（x）=2sin（2x+）
B
．
f（x）=2sin（x+）
C
．
f（x）=2sin（2x+）
D
．
f（x）=2sin（x+）
17．（2015•太原一模）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（）
A．
关于直线x=对称B．
关于直线x=对称
C．
关于点（，0）对称D．
关于点（，0）对称
18．（2015•张掖模拟）把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）
A ．B
．
C
．
D
．
19．（2015•马鞍山三模）已知函数的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为（）
A ．B
．
C
．
D
．
20．（2015•景洪市校级模拟）给出下列四个命题：
①的对称轴为；
②函数的最大值为2；
③函数f（x）=sinx•cosx﹣1的周期为2π；
④函数上的值域为．其中正确命题的个数是（）
A ．1个B
．
2个C
．
3个D
．
4个
2015年07月30日nxyxy的高中数学组卷
参考答案
一．选择题（共20小题）
1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．C 10．B 11．D 12．C 13．B 14．B 15．C 16．B 17．B 18．A 19．C
20．B。