湘教版八年级数学下册期中测试 (1)
湘教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】
湘教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．6＜m ＜7B ．6≤m ＜7C ．6≤m ≤7D ．6＜m ≤73．已知：20n 是整数，则满足条件的最小正整数n （ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．25B ．35C ．5D ．67．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折9．如图，△ABC 中，BD 是 ∠ ABC 的角平分线，DE ∥ BC ，交AB 于 E ，∠A=60º， ∠BDC=95º，则∠BED 的度数是（ ）A ．35°B ．70°C ．110°D ．130°10．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若0xy >，则二次根式2y x x -化简的结果为________． 2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．若m+1m =3，则m 2+21m=________． 4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼制成一个大正方形（如下图），设勾a=3，弦c=5，则小正方形ABCD 的面积是_______。
湘教版八年级数学下册期中考试题及答案【完整版】
湘教版八年级数学下册期中考试题及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1522．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>4．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 5．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．3， 4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，127．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．7010．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．2．若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a=_____． 3．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝________．4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为______。
湘教版八年级数学下学期期中试卷(湖南)
八年级数学期中试卷考试范围：湘教版八下第1~3章一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列几个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在下列所给出的坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）3．如图，是做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（-1，1）表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为（）A．（-3，-2）B．（-3，-1）C．（-2，-2）D．（-2，-1）4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4 cm，AB=7 cm，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，则EB的长是（）A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．不能确定5．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A 的对应点A′的坐标为（）A．（-4，2）B．（-4，-2）C．（4，-2）D．（4，2）6．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2，则AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．107．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（）A．32B．4 C．52D．18．如图，在Rt△ABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落在斜边AC 的中点O处，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．3B．23C．33D．69．若n边形的内角和等于外角和的2倍，则边数n为（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4 cm，则AB的长度为（）A．4 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm11．如图，在ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的度数为（）A．65°B．55°C．70°D．75°12．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，下列四个判断中不正确的是（ ）A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．若∠BAC =90°，则四边形AEDF 是矩形C ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是矩形D ．若AD ⊥BC 且AB =AC ，则四边形AEDF 是菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．点(33)P a b a +-，在x 轴上，则a 的值为__________． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF =12BC ．若AB =12，求EF 的长为__________．15．在△ABC 中，AB =13，BC =10，AD ⊥BC 于D ，且AD =12，则AC =__________．16．如图，在ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若∠EAF =56°，则∠B =__________．17．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边上的中点，将△BCE 沿CE 翻折得到△FCE ，连接AF ．若∠EAF =75°，则∠BCF 的度数为__________．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6，CD=8，E，F分别是边ABCD的中点，DH⊥BC于点H，连接EH，EC，EF，现有下列结论：①∠CDH=30°；②EF=4；③四边形EFCH是菱形；④S△EFC=3S△BEH，你认为结论正确的有__________．（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．20．（本小题满分6分）如图，在直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（3，0），将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．（1）直接写出点C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积；（3）点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD，PO，求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD．21．（本小题满分8分）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．求证：（1）AB=AD；（2）CD平分∠ACE．22．（本小题满分8分）如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1=2 km，BB1=4 km，A1B1=8 km，现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？23．（本小题满分9分）在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．=；（1）求证：AB CF（2）连接DE，若2⊥．=，求证：DE AFAD AB24．（本小题满分9分）已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．（1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．25．（本小题满分10分）如图，平行四边形ABCD对角线交于点O，点E是线段BO上的动点（与点B、O不重合），连接CE，过A点作AF∥CE交BD于点F，连接AE与CF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当BA=BC=2，∠ABC=60°时，AECF能否成为正方形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．26．（本小题满分10分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE为何值时，四边形CEDF是矩形？为什么？②AE为何值时，四边形CEDF是菱形？为什么？。
【湘教版】八年级数学下期中试题含答案(1)
一、选择题1．下列命题中真命题的是（ ）A ．42=±B ．点A(2，1)与B(-2，-1)关于原点对称C ．64的立方根是±4D ．若a<b ，则ac<bc2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．三角形的两边长分别是4和11，第三边长为34m +，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果关于x 的不等式组2243(2)x m x x -⎧≥⎪⎨⎪-≤-⎩的解集为x≥1，且关于x 的方程(1)23m x x --=-有非负整数解，则所有符合条件的整数m 的值有（ ）个． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7．若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ）A ．a +1＜b +1B ．a ﹣1＜b ﹣1C ．﹣2a ＞﹣2bD ．﹣2a ＜﹣2b 8．已知a 、b 为有理数，且a<0，b>0，a >b ，则（ ）．A ．a<-b<b<-aB ．-b<a<b<-aC ．-a<b<-b<aD ．-b<b<-a<a 9．等腰三角形的一个角为40︒，则其底角的度数为( )． A ．40︒ B ．70︒ C ．40︒或70︒ D ．50︒或70︒ 10．如图所示，O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOE ，∠DOE =90°，则①∠AOD 与∠BOE 互为余角；②OD 平分∠COA ；③若∠BOE =56°40'，则∠COE =61°40'；④∠BOE =2∠COD ．结论正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．如图，一棵高5米的树AB 被强台风吹斜，与地面BC 形成60︒夹角，之后又被超强台风在点D 处吹断，点A 恰好落在BC 边上的点E 处，若2BE =，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．247 12．如图，等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，点D 是底边BC 的中点，以A 、C 为圆心，大于12AC 的长度为半径分别画圆弧相交于两点E 、F ，若直线EF 上有一个动点P ，则线段PC PD +的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题13．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点()1,2P 在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点P 的坐标为_________.14．已知：如图，在AOB ∆中，9034AOB AO cm BO cm ︒∠===，，，将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转得到11A OB ∆，线段1OB 与边AB 相交于点D ，则线段1B D 最大值为=________cm15．关于x 的不等式组3222553x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩有且只有4个整数解，则常数m 的取值范围是_____．16．不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______． 17．关于x 的不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解，则a 的取值范围是______． 18．如图，已知△ABC 的周长是18，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝1，△ABC 的面积是_____．19．已知C ，D 两点在线段AB 的垂直平分线上，且∠ACB ＝50°，∠ADB ＝86°，则∠CAD 的度数是_____．20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40︒，则这个等腰三角形的底角度数为____________．三、解答题21．如图，是由边长为1的小正方形组成的76⨯的网格，ABC ∆的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图．（1）作ABC ∆的角平分线BD ；（2）在网格中确定一个格点P ，作45ABP ∠=︒．22．在如图所示的平面直角坐标系中，有ABC（1）将ABC 向x 轴负半轴方向平移4个单位得到111A B C △，画出图形并写出点1A 的坐标．（2）以原点O 为旋转中心，将ABC 顺时针旋转90︒后得到222A B C △，画出图形并写出点2A 的坐标．（3）222A B C △可以看作是由111A B C △先向右平移4个单位，然后以原点O 为旋转中心，顺时针旋转90︒得到的．除此之外，222A B C △还可以由111A B C △，经过旋转变换得到，请在图中找出旋转中心．23．在近期“抗疫”期间，某药店销售A 、B 两种型号的口罩，已知销售80只A 型和45只B 型的利润为21元，销售40只A 型和60只B 型的利润为18元．（1）求每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B 型口罩的进货量不少于A 型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A 型、B 型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？24．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图象经过点(2,1)和(1,7)-．（1）求该函数的表达式；（2）若点(5,3)P a a -在该函数的图象上，求点P 的坐标；（3）当311y -<<时，求x 的取值范围．25．如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，AC 平分BAD ∠，DE AC ⊥，AB AE =．（1）求证：AC AD =．（2）若BC CD ⊥，试判断ACD △的形状，并说明理由．26．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ，垂足为D ，与AC 交于点E ，连接BE ． （1）若∠A ＝42°，求∠EBC 的度数；（2）若AB ＝10，△BEC 的周长为16，求△ABC 的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据算术平方根、点关于原点对称、立方根以及不等式的性质进行判断即可．【详解】解：A42，故原选项是假命题，不符合题意；B. 点A(2，1)与B(-2，-1)关于原点对称,是真命题，故此选项是真命题，符合题意；C.64的立方根是4，故原选项是假命题，不符合题意；D.当c≤0时ac≥bc，故原选项是假命题，不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．C解析：C【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4．B解析：B【分析】观察四个选项中的图形，根据轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合；找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【详解】A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．【点睛】此题考查中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．5．A解析：A【分析】已知两边的长，第三边应该大于任意两边的差，而小于任意两边的和，列不等式进行求解后再进行判断即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，得11-4＜3+4m ＜11+4，解得1＜m ＜3．故选：A ．【点睛】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6．A解析：A【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m 的范围，表示出方程的解，由方程的解为非负整数，确定出整数m 的值即可．【详解】解：不等式组整理得：41≥+⎧⎨≥⎩x m x ， ∵不等式组的解集为x ≥1，∴m +4≤1，即m ≤-3，方程去分母得：m -1+x =3x -6， 解得：5+2=m x ， ∵方程有非负整数解，∴50m +≥，且5+m 能被2整除，∴-53m ≤≤-，∴当m=-5时，符合题意，当m=-3时，符合题意，则符合条件的整数m 的值有2个，故选：A ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 7．D解析：D【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出式子正确的是哪个即可．【详解】解：∵a ＞b ，∴a +1＞b +1，∴选项A 不符合题意；∵a ＞b ，∴a ﹣1＞b ﹣1，∴选项B 不符合题意；∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，∴选项C 不符合题意；∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8．A解析：A【分析】根据绝对值和不等式的性质，经计算，即可得到答案．【详解】∵a<0，b>0∴0a ->，0b -< ∴a a =-，b b =，a a <-，b b >- ∵a b >∴a b ->∴a b <-∴a b b a <-<<-故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值和不等式的知识；解题的关键是熟练掌握不等式和绝对值的性质，从而完成求解．9．C解析：C【分析】结合题意，根据等腰三角形、三角形内角和的性质计算，即可得到答案．【详解】当40︒角为等腰三角形顶角时，其底角的度数为18040702；当40︒角为等腰三角形底角时，其底角的度数为40︒；故选：C ．【点睛】 本题考查了等腰三角形、三角形内角和的性质；解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，从而完成求解．10．B解析：B【分析】由平角的定义与90DOE ∠=︒，即可求得AOD ∠与∠BOE 互为余角；又由角平分线的定义，可得22AOE COE AOC ∠=∠=∠，即可求得2BOE COD ∠=∠，若5640BOE ∠=︒'，则6140COE ∠=︒'．【详解】解：90DOE ∠=︒，90COD COE ∴∠+∠=︒，90EOB DOA ∴∠+∠=︒，故①正确； OC 平分AOE ∠，22AOE COE AOC ∴∠=∠=∠；1801802BOE AOE COE ∴∠=︒-∠=︒-∠，90COD COE ∠=︒-∠，2BOE COD ∴∠=∠，90AOD BOE ∠=︒-∠，故②不正确，④正确；若5640BOE ∠=︒'，180AOE BOE ∠+∠=︒，11(180)(1805640)614022COE BOE ∴∠=︒-∠=︒-︒'=︒'． 故③正确；∴①③④正确．故答案为：B ．【点睛】此题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目中要注意各角之间的关系，解题时要仔细识图．11．C解析：C【分析】过点D 作DM ⊥BC ，设BD=x ，然后根据题意和含30°的直角三角形性质分别表示出BM ，EM ，DE 的长，结合勾股定理列方程求解．【详解】解：过点D 作DM ⊥BC ，设BD=x ，由题意可得：AB=5，AD=DE=5-x∵∠ABC=60°，DM ⊥BC ，∴在Rt △BDM 中，∠BDM=30° ∴1122BM BD x ==，则122ME BE BM x =-=-∴2222BD BM DE ME -=-，222211()(5)(2)22x x x x -=---解得：218x =，即BD=218米 故选：C ．【点睛】本题考查含30°的直角三角形性质和勾股定理解直角三角形，正确理解题意掌握相关性质定理列方程求解是关键．12．B解析：B【分析】由作法知EF 是AC 的垂直平分线，可得AP=CP ，线段PC PD +的最小就是PA+PD ，当A 、P 、D 三点共线时最短，由点D 是底边BC 的中点，可BD=CD =6，由AB=AC ，可得AD BC ⊥，在Rt △ABD 中，由勾股定理得：22AB BD 8-即可．【详解】解：连结PA ，由作法知EF 是AC 的垂直平分线，∴AP=CP ，∴PC+PD=PA+PD ，线段PC PD +的最小就是PA+PD ，当A 、P 、D 三点共线时最短，∵点D 是底边BC 的中点，∴BD=CD=11BC=12=622⨯， ∵AB=AC ，∴AD BC ⊥，在Rt △ABD 中，由勾股定理得：22221068AB BD --=，（PC+PD ）最小=（PA+PD ）最小=AD=8．故选择：B ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一性质，勾股定理，掌握垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一性质，勾股定理，关键是利用垂直平分线将PC转化为PA，找到P、A、D三点共线时最短．二、填空题13．（60581）【分析】首先求出P1～P5的坐标探究规律后利用规律解决问题【详解】解：第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（132）第五次P5（172）…发现点P的位置4解析：（6058，1）【分析】首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【详解】解：第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2019÷4=504…3，P2019的纵坐标与P3相同为1，横坐标为12×504+10=6058，∴P2019（6058，1），故答案为（6058，1）．【点睛】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．14．【分析】根据已知条件由勾股定理可得AB=5当时OD最小由等积法可得代入数据可得即可求出线段最大值【详解】在中∴AB=∵∴OD最小时最大当时OD最小即OD为的高∴即解得：∴线段最大值为：=cm故答案为解析：85【分析】根据已知条件由勾股定理可得AB=5，当1B O AB ⊥时，OD 最小，由等积法可得AO OB AB OD =，代入数据可得125OD =，即可求出线段1B D 最大值． 【详解】 在Rt AOB 中，34AO cm BO cm ==，，∴5=，∵11B D B O OD =-，14B O BO cm ==，∴OD 最小时，1B D 最大，当1B O AB ⊥时，OD 最小，即OD 为AOB 的高，∴AO OB AB OD =，即345OD ⨯=， 解得：125OD =， ∴线段1B D 最大值为：1245-=85cm ， 故答案为：85． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理，线段的最值问题，根据图形分析线段取得最值的情况是解题的关键．15．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组再从不等式的解集中找出适合条件的整数解再确定字母的取值范围即可【详解】解：解①得：解②得：∴不等式组的解集为：∵不等式组只有4个整数解即不等式组只有4个整数 解析：423m -<≤- 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再确定字母的取值范围即可．【详解】解：3222553x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得：1x ≥-，解②得：3102m x +<， ∴不等式组的解集为：31012m x +-≤<， ∵不等式组只有4个整数解，即不等式组只有4个整数解为﹣1、0、1、2， 则有310232m +<≤， 解得：423m -<≤-， 故答案为：423m -<≤-【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围【详解】由不等式组的解为可得故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式组的解法关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大 解析：2a ≤【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围．【详解】由不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >， 可得2a ≤．故答案为：2a ≤．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．【分析】首先解每个不等式两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集确定整数解据此即可写出a 的范围【详解】解：解不等式①得；解不等式②得：则不等式的解集为∵不等式有5个整数解∴一定是01234∴即故 解析：12a ≤<【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出a 的范围．【详解】解：132x a x -≤⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得，4x ≤；解不等式②得：2x a >-，则不等式的解集为24a x -<≤，∵不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解， ∴一定是0，1，2，3，4．∴120a ，即12a ≤<，故答案为：12a ≤<．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解，然后代入方程即可解出a 的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．9【分析】过点O 作OE ⊥AB 于EOF ⊥AC 与F 连接OA 根据角平分线的性质求出OEOF 根据三角形面积公式计算得到答案【详解】解：过点O 作OE ⊥AB 于EOF ⊥AC 于F 连接OA ∵OB 平分∠ABCOD ⊥BC解析：9【分析】过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 与F ，连接OA ，根据角平分线的性质求出OE 、OF ，根据三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，∵OB 平分∠ABC ，OD ⊥BC ，OE ⊥AB ，∴OE ＝OD ＝1，同理可知，OF ＝OD ＝1，∴△ABC 的面积＝△OAB 的面积+△OAC 的面积+△OBC 的面积， ＝12×AB ×OE +12×AC ×OF +12×BC ×OD ， ＝12×18×1， ＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键．19．18°或112°【分析】分点C与点D在线段AB两侧点C与点D在线段AB同侧两种情况根据线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质解答【详解】解：如图∵CD两点在线段AB的中垂线上∴CA＝CBDA＝DB∵C解析：18°或112°【分析】分点C与点D在线段AB两侧、点C与点D在线段AB同侧两种情况，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质解答．【详解】解：如图，∵C、D两点在线段AB的中垂线上，∴CA＝CB，DA＝DB，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝12∠ACB＝12×50°＝25°，∠ADC＝12∠ADB＝12×86°＝43°，当点C与点D在线段AB两侧时，∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣25°﹣43°＝112°，当点C与点D′在线段AB同侧时，∠CAD′＝∠AD′C﹣∠ACD′＝43°﹣25°＝18°，故答案为：18°或112°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20．65°或25°【分析】在等腰△ABC中AB＝ACBD为腰AC上的高∠ABD＝40°讨论：当BD在△ABC内部时如图1先计算出∠BAD＝50°再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算；当BD在△ABC解析：65°或25°【分析】在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，讨论：当BD在△ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD＝50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算；当BD 在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD＝50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算．【详解】解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝1（180°﹣50°）＝65°；2当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，∠BAD＝25°，∴∠ACB＝12综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°．故答案为：65°或25°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，正确分类、熟练掌握上述知识是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由勾股定理得AB=224+3=5，可得AB=BC=5，取AC中点D，连结BD，根据等腰三角形三线合一性质，BD平分∠ABC；（2）构造三角形ABP是等腰直角三角形，根据网格先确定AP=AB=5，由AB是横3竖4的网格，绕点A逆时针旋转90°即为AP，连结BP，可得∠ABP=45°．【详解】解：（1）由勾股定理得AB=224+3=5，BC=5，∴AB=BC=5，∴取AC中点D，连结BD，∴根据等腰三角形三线合一性质，BD平分∠ABC，如图1，BD即为所作．（2）构造三角形ABP是等腰直角三角形，根据网格先确定AP=AB=5，由AB是横3竖4的网格，绕点A逆时针旋转90°即为AP，连结BP，∴△ABP为等腰直角三角形，∴∠ABP=45°，即为所作．如图2，ABP【点睛】本题考查角平分线，45°角的作图问题，掌握勾股定理，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，图形旋转的性质是解题关键．22．（1）见解析，(-1，3)；（2）见解析，(3，-3)；（3）点P (-2，-2)【分析】（1）找出点A、B、C向左平移4个单位的对应的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点，找出点A、B、C以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°后的对应的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可得到△A2B2C2；（3）根据垂径定理，垂直平分弦的直线经过圆心，任意连接两个对应点，再作出对应点连线的垂直平分线，交点就是旋转中心．【详解】解：（1）图形如图，点A1的坐标是（-1，3）；（2）图形如图，点A2的坐标是（3，-3）；（3）连接A1A2，B1B2，并分别作A1A2，B1B2的垂直平分线，相交于点P，所以，点P（-2，-2）就是所求的旋转中心．【点睛】本题考查了旋转变换与平移变换作图，找出对应点的位置是作图的关键，对应点的连线的垂直平分线过旋转中心是找旋转中心常用的方法，需要熟练掌握．23．（1）每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大．【分析】（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据“销售80只A 型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为180元”列方程组解答即可；（2）根据题意即可得出y关于x的函数关系式；再根据题意列不等式得出x的取值范围，再结合一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设每只A 型口罩销售利润为a 元，每只B 型口罩销售利润为b 元，根据题意得：804521406018a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.150.2a b =⎧⎨=⎩， 答：每只A 型口罩销售利润为0.15元，每只B 型口罩销售利润为0.2元；（2）设购进A 型口罩x 只，这2000只口罩的销售总利润为y 元．根据题意得，y=0.15x+0.2（2000-x ），即y=-0.05x+400；根据题意得，200020003x x x x-≥⎧⎨-≤⎩，解得500≤x≤1000， ∴y=-0.05x+400（500≤x≤1000）；∵k=-0.05＜0；∴y 随x 的增大而减小，∵x 为正整数，∴当x=500时，y 取最大值，则2000-x=1500，即药店购进A 型口罩500只、B 型口罩1500只，才能使销售总利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y 值的增减情况．24．（1）25y x =-+；（2）(2,9)P -；（3）34x -<<．【分析】（1）利用待定系数即可求得函数的表达式；（2）将(5,3)P a a -代入函数解析式，求得a 的值后即可求得P 的坐标；（3）根据y 的取值范围，可得x 的不等式，求解即可．【详解】解：（1）一次函数y kx b =+过（2，1）和（-1,7），∴127k b k b =+⎧⎨=-+⎩， 解得：25k b =-⎧⎨=⎩， ∴25y x =-+；（2）由（1）可知：25y x =-+，将(5,3)P a a -代入25y x =-+，∴32(5)5a a =--+，解得3a =，即39,52a a =-=-，∴(2,9)P -；（3）∵25y x =-+，当311y -<<时，则32511x -<-+<，解得：34x -<<，∴x 的取值范围：34x -<<．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．25．（1）见解析；（2）等边三角形，理由见解析【分析】（1）根据题意可证ABC AED ≌△△，继而得出结论； （2）根据BC CD ⊥，可知90BCD B ∠=∠=︒，即可判断//AB CD ，进而可证AD CD AC ==，从而得出结论；【详解】（1）证明：∵90B ∠=︒，DE AC ⊥，∴90B AED ∠=∠=︒，∵AC 平分BAD ∠，∴BAC EAD ∠=∠，在ABC 和AED 中，∵ABC AED AB AE BAC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABC AED ASA ≌△△，∴AC AD =；（2）解：ACD △是等边三角形，理由如下：∵BC CD ⊥，∴90BCD B ∠=∠=︒，∴//AB CD ，∴BAC ACD DAC ∠=∠=∠，∴AD CD AC ==，∴ACD △是等边三角形；【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键；26．（1）27°；（2）26【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠EBA 的度数，计算即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出AC +BC +AB =16+5+5=26，计算即可．【详解】（1）∵AB=AC，∠A=42︒，∴∠ABC=∠C=69︒．∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=42︒，∴∠EBC=27︒；（2）∵DE是AB的垂直平分线，AB=10∴EB=AE，△BEC的周长=EB+BC+EC=EA+BC+EC=AC+BC=16，则△ABC的周长=AB+BC+AC=26．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．。
湘教版八年级数学下册期中试卷(完整版)
湘教版八年级数学下册期中试卷（完整版） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞2．（-9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或73．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94．如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＞0，b ＜05．如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠56．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上,且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于（ ）A ．55°B ．70°C ．110°D ．125°7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．55°B．60°C．65°D．70°8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若2+=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）)21a bA．3 B．4 C．5 D．69．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米10．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若0xy >，则二次根式2y x x -化简的结果为________． 2．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为__________． 3．若23(1)0m n -++=，则m －n 的值为________．4．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是________．5．如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE.若AE=AB ,则∠EBC 的度数为__________.6．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中a=1+2，b=1﹣2．3．已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩． （1）若x ，y 为非负数，求a 的取值范围；（2）若x y >，且20x y +<，求x 的取值范围．4．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F ，且AD=CD ，(1)求证:△ABD ≌△CFD ；(2)已知BC=7，AD=5，求AF 的长．5．如图，将两个全等的直角三角形△ABD 、△ACE 拼在一起（图1）．△ABD 不动，（1）若将△ACE 绕点A 逆时针旋转，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB 、MC （图2），证明：MB ＝MC ．（2）若将图1中的CE 向上平移，∠CAE 不变，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．6．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？实用文档参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、A5、C6、B7、D8、C9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、-153、44、x=25、30°.实用文档6、13 2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55xy=⎧⎨=⎩；（2）64xy=⎧⎨=⎩．2、原式=a b a b -= +3、（1）a≥2；（2）-5＜x＜14、（1）略；（2）3.5、（1）略；（2）MB=MC．理由略；（3）MB=MC还成立，略．6、（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件（2）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元。
湘教版八年级下册数学期中考试试卷及答案
湘教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．已知Rt ABC 中，90C ∠=︒，57A ∠=︒，则B ∠=（ ）A ．57ºB ．43ºC ．33ºD ．47º 2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．平行四边形 3．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A ．两组对边分别平行B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等4．如图，PD AB ⊥，PE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，且PD PE =，则直接判定APD △与APE 全等的理由是（ ）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．HL 5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A．4，5，6 B ．1，1 C ．6，8，11 D ．5，12，23 6．到三角形的三边距离相等的点是（ ）A ．三条高的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．不能确定 7．如图，在ABCD 中，已知90ODA =∠°，10cm AC =，6cm BD =，则AD 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm 8．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线平分对角9．横坐标为负，纵坐标为零的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴的负半轴上D ．y 轴的负半轴上 10．在x 轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（-2，0）C ．（2，0）或（-2，0）D ．（0，2）二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD 是菱形．12．ABC 的周长为12，点D 、E 、F 分别是ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，连接DE 、EF 、DF ，则DEF 的周长是______．13．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．14．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是______形．15．若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为__cm 2 16．点()39,1P a a -+在第二象限，则a 的取值范围为______17．在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A （3，4）的距离等于5的点有_____个． 18．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE=1，F 为AB 上的一点，AF=2，P 为AC 上的一个动点，则PF ＋PE 的最小值为______________三、解答题19．已知：如图AC 、BD 相交于点O ，AC BD =，90C D ∠=∠=︒，求证：AD BC =．20．已知：如图，点E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF ． 求证：∠CDF ＝∠ABE21．在菱形ABCD 中，AC 与BC 相交于O ，ABC ∠与BAD ∠的度数比为1:2，周长是48cm ．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．22．在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．(1)求证：∠BEC∠∠DFA ；(2)连接AC ，当CA ＝CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B '的位置，AB '与CD 交于点E ．（1）试找出一个与AED 全等的三角形，并加以证明．（2）若8AB =，3DE =，P 为线段AC 上的任意一点，PG AE ⊥于G ，PH EC ⊥于H ，试求PG PH +的值，并说明理由．24．如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处,以每小时40km 的速度向北偏东60˚的BF 方向移动,距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域.(1)A 城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A 城受到这次台风影响,则A 城遭受这次台风影响有多长时间?25．如图，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，8cm AB =，24cm AD =，26cm BC =，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1cm/s 速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t 秒．求：（1）t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？（2）t 为何值时，四边形ABQP 为矩形？26．如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点，90AEF ∠=︒，且EF 交正方形外角平分线CF 于点F ．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题． （1）请证明AE EF =．（2）若把条件“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是线段BC 上任意一点”，其余条件不变，那么（1）中的结论AE EF =是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请你说明理由．参考答案1．C【解析】根据直角三角形两锐角互余计算即可；【详解】∠Rt ABC 中，90C ∠=︒，57A ∠=︒，∠90905733B A ∠=︒-∠=︒-︒=︒；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，准确计算是解题的关键．2．B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B 、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．B【解析】根据平行四边形的判定：∠两组对边分别平行的四边形是平行四边形；∠两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∠两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∠对角线互相平分的四边形是平行四边形；∠一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． A 、D 、C 均符合是平行四边形的条件，B 则不能判定是平行四边形．故选B ．4．D【解析】【分析】根据题中的条件可得ADP ∆和AEP ∆是直角三角形，再根据条件DP EP =，AP AP =可根据HL 定理判定APD APE ∆∆≌．【详解】解：PD AB ⊥，PE AC ⊥，90ADP AEP ∴∠=∠=︒，在Rt ADP △和Rt AEP △中PD PE AP AP =⎧⎨=⎩， ()Rt ADP Rt AEP HL ∴≅，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．解题的关键是结合已知条件在图形上的位置选择判定方法． 5．B【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、因为42＋52≠62，所以不能构成直角三角形；B、因为12＋12=）2，所以能构成直角三角形；C 、因为62＋82≠112，所以不能构成直角三角形；D 、因为52＋122≠232，所以不能构成直角三角形．故选：B ．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．C【解析】【分析】要找到三角形三边距离相等的点，应该根据角平分线的性质，三角形内的到三边的距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点．【详解】解：三角形内到三边的距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点．故选C ．【点睛】此题主要考查角平分线的性质，注意区别三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．7．A【解析】【分析】由平行四边形ABCD ，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA OC =，OB OD =，又由90ODA =∠°，根据勾股定理，即可求得AD 的长．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，10AC cm =，6BD cm =152OA OC AC cm ∴===，132OB OD BD cm ===， 90ODA ∠=︒，4AD cm ∴．故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题的关键是还要注意勾股定理的应用．8．B【解析】【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【详解】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项不符合题意；B、对角线互相平分是平行四边形具有的性质，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项符合题意；C、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确矩形、菱形、正方形都是平行四边形．9．C【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为零，横坐标小于零在x轴的负半轴，可得答案．【详解】解：横坐标为负，纵坐标为零的点在x轴的负半轴上．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握x轴的负半轴上的点的横坐标小于零，纵坐标等于零；x轴的正半轴上的点的横坐标大于零，纵坐标等于零．10．C【解析】【分析】找到纵坐标为0，且横坐绝对值标为2的坐标即可．【详解】∠点在x轴上，∠点的纵坐标为0，∠点到原点的距离为2，∠点的横坐标为±2，∠所求的坐标是（2，0）或（-2，0），故选C11．AB=BC(或AC∠BD)答案不唯一【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可知添加条件AB=BC．【详解】解：添加条件：AB=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可以判定四边形ABCD是菱形．故答案为AB=BC．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：∠菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；∠四条边都相等的四边形是菱形；∠对角线互相垂直的平行四边形是菱形．12．6【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可；【详解】如图，∠点D、E分别是ABC的边AB、BC的中点，∠12DE AC =， 同理可得：12EF AB =，12DF BC =， ∠()1112622DEF C DE EF DF AC AB AC =++=++=⨯=△；故答案是：6．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，准确计算是解题的关键． 13．1800°【解析】【详解】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°． 故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．14．平行四边形【解析】【分析】根据中点四边形的性质判断即可；【详解】如图所示，四边形ABCD ，E ，F ，G ，H 是四边形的中点，∠//FG AC ，12FG AC =，//EH AC ，12EH AC =，∠FG EH =，//FG EH ，∠四边形EFGH 是平行四边形；故答案是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与三角形中位线定理，准确判断是解题的关键．15．【解析】【分析】【详解】∠四边形ABCD 是矩形，∠AC=BD ，OA=OC ，OD=OB ，∠OA=OB ，∠∠AOB=60°，∠∠AOB 是等边三角形， ∠OA=OB=AB=12AC=4，∠矩形ABCD ，∠AB=CD=4，∠ABC=90°，在∠ABC 中，由勾股定理得：∠矩形的面积故答案为：【点睛】此题主要考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，等边三角形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．13a -<<【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的特点，列出不等式组即可解答．【详解】解：∠点()39,1P a a -+在第二象限，∠39010a a -<⎧⎨+>⎩， 解得：13a -<<，故答案为：13a -<<【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的特征及一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟知各象限中点的特点．17．3【解析】【分析】【详解】解：点A 的坐标是（3，4），因而OA=5，坐标轴上到点A （3，4）的距离等于5的点就是以点A 为圆心，以5为半径的圆与坐标轴的交点，圆与坐标轴的交点是原点，另外与两正半轴有两个交点，共有3的点．所以坐标轴上到点A （3，4）的距离等于5的点有3个． 故答案是：3．【点睛】正确确定满足条件的点是解决本题的关键．18【解析】【详解】试题分析：∠正方形ABCD 是轴对称图形，AC 是一条对称轴∠点F 关于AC 的对称点在线段AD 上，设为点G ，连结EG 与AC 交于点P ，则PF+PE 的最小值为EG 的长∠AB=4，AF=2，∠AG=AF=2=考点：轴对称图形19．见解析【解析】【分析】根据HL 定理证明三角形全等即可；【详解】证明：∠90C D ∠=∠=︒，∠ADB △与BCA 都是直角三角形，又∠AC BD =，AB BA =（公共边），∠()Rt ADB Rt BCA HL ≌，∠AD BC =．【点睛】本题主要考查了三角形全等证明，准确分析证明是解题的关键．20．见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质证得CD=AB ，∠DCF=∠EAB ，又AE=CF ，所以∠CDF∠ACBE 得证．【详解】∠四边形ABCD 是平行四边形，∠CD=AB ，CD//AB ，∠∠DCF=∠EAB ，CD AB DCF EAB CF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠CDF∠ACBE （SAS ）∠∠CDF ＝∠ABE ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．21．（1）12cm AC =，BD =；（2）2【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到180ABC BAD ∠+∠=︒，再根据:1:2ABC BAD ∠∠=，得到60ABC ∠=︒，180BAD ∠=︒，得到12cm AC AB ==，得到BO =，即可得解； （2）根据菱形的面积计算方法计算即可；【详解】（1）∠菱形ABCD 的周长是48cm ．∠AD BC =且//AD BC ，12cm AB BC CD AD ====，∠180ABC BAD ∠+∠=︒，∠:1:2ABC BAD ∠∠=，∠60ABC ∠=︒，180BAD ∠=︒，∠12cm AC AB ==，∠30ABD ∠=︒，6cm OA =，∠BO =，∠BD =；（2）2122S =÷=菱形；【点睛】本题主要考查了菱形的性质和菱形的面积求解，准确计算是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）四边形AECF 是矩形，证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB=CD ，∠B=∠D ，BE=DF ，再利用SAS 证明全等； （2）根据三线合一得到∠AEC=90°，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得．【详解】证明：（1）∠四边形ABCD 是平行四边形∠AB=CD ，∠B=∠D ，BC=AD∠E 、F 分别是AB 、CD 的中点 ∠BE=12AB ，DF=12CD∠BE=DF∠∠BEC∠∠DFA（2）四边形AECF 是矩形．理由是：∠CA=CB ，E 是AB 的中点，∠CE∠AB ，即∠AEC=90°∠四边形ABCD 是平行四边形， ∠AECF 是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形全等和矩形的判定．难度不大．23．（1）AED CEB '≌△△，证明见解析；（2）4PH PG +=，见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的折叠性质判断即可；（2）连接EP ，根据矩形的性质计算即可；【详解】解：（1）AED CEB '≌△△，∠矩形ABCD ，∠AD BC =，B D ∠=∠，∠点B 折叠点B′，∠B C BC '=，B B '∠=∠，∠AD B C '=，B D '∠=∠，∠DEA B EC '∠=∠（对顶角相等），∠()AED CEB AAS '≌△△；（2）∠矩形ABCD 中，8AB =，3DE =，∠8CD AB ==，∠3DE =，∠5CE =，∠AED CEB '≌△△，∠5AE CE ==，∠4=AD ，∠54210AEC S =⨯÷=，连接EP ，则10PEC AEP S S +=△△，∠PG AE ⊥于G ，PH EC ⊥于H ，∠()55210PH PG +÷=，∠4PH PG +=；【点睛】本题主要考查了矩形的性质和全等三角形的判定与性质，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键．24．（1）A 城受台风影响；（2）DA=200千米，AC=160千米【解析】【详解】试题分析：（1）由A 点向BF 作垂线，垂足为C ，根据勾股定理求得AC 的长，与200比较即可得结论；（2）点A 到直线BF 的长为200千米的点有两点，分别设为D 、G ，则∠ADG 是等腰三角形，由于AC∠BF ，则C 是DG 的中点，在Rt∠ADC 中，解出CD 的长，则可求DG 长，在DG 长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．试题解析：（1）由A 点向BF 作垂线，垂足为C ，在Rt∠ABC 中，∠ABC=30°，AB=320km ，则AC=160km ，因为160＜200，所以A 城要受台风影响；（2）设BF 上点D ，DA=200千米，则还有一点G ，有AG=200千米．因为DA=AG ，所以∠ADG 是等腰三角形，因为AC∠BF ，所以AC 是DG 的垂直平分线，CD=GC ，在Rt∠ADC 中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，千米，则DG=2DC=240千米，遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．25．（1）6t =；（2）132t =【解析】【分析】（1）四边形PQCD 为平行四边形，即PD CQ =，列出等式求解；（2）四边形ABQP 为矩形,即AP BQ =，列出等式，即可求解．【详解】（1）由题意得：24PD t =-，3CQ t =，∠四边形PQCD 为平行四边形，∠//,PD CQ PD CQ =，∠243t t -=，解得：6t =，∠当6t =秒时，四边形PQCD 为平行四边形；（2）由题意得：AP t =，263BQ t =-，∠四边形ABQP 为矩形，∠//,AP BQ AP BQ =，解得：132t =， ∠当132t =秒时，四边形ABQP 为矩形． 【点睛】本题主要考查了矩形、平行四边形的判定与性质应用，要求学生掌握对各种图形的认识，同时学会数形结合的数学解题思想．26．（1）见解析；（2）成立，见解析【解析】【分析】（1）取AB 中点M ，连结ME ，证明()AME ECF ASA =△△，即可得解；（2）在AB 上取点P ，使得AP EC =，连接EP ，证明PAE CEF ≅△△即可得解；【详解】（1）∠四边形ABCD 为正方形，∠AB CB =，90B BCD ∠=︒=∠，∠90BAE AEB ∠+∠=︒，∠90AEF ∠=︒，∠90AEB FEC ∠+∠=︒，∠BAE FGC ∠=∠，取AB 中点M ，连结ME ，∠E 为BC 中点，∠MB BE =,AM CE =，∠45BME ∠=︒，∠135AME ∠=︒，∠CF 平分BCD ∠的外角，∠45DCF ∠=︒，∠135ECF ∠=︒，∠ECF AME ∠=∠，∠()AME ECF ASA =△△，（2）在AB 上取点P ，使得AP EC =，连接EP ，∠四边形ABCD 为正方形，∠AB CB =,90B BCD ∠=︒=∠，∠AP EC =，∠BP BE =，∠45BPE ∠=︒，135APE ∠=︒，∠CF 平分BCD ∠的外角，∠135ECF ∠=︒，∠90AEF ∠=︒，90B ∠=︒，∠BAE CEF ∠=∠，在MAE 和CEF △中，PAE CEFPA EC APE ECF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∠PAE CEF ≅△△，∠AE EF =；【点睛】本题主要考查了四边形综合，结合三角形全等证明是解题的关键．。
湘教版八年级数学下册期中试卷(含答案)
湘教版八年级数学下册期中试卷（含答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．184．已知a 为实数，则代数式227122a a -+的最小值为（ ）A ．0B ．3C ．33D ．95．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()220a c b +-<；④()a b m am b +≤+(m 为实数)．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（）A．485B．325C．245D．1257．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°9．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC10．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．关于x 的分式方程12122a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 2．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是______．4．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF=________厘米．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________.6．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x x x x =+++．2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值4．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标．5．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点D ，E 分别在AB ，BC 上，∠EAD=∠EDA ，点F 为DE 的延长线与AC 的延长线的交点．（1）求证：DE=EF ；（2）判断BD 和CF 的数量关系，并说明理由；（3）若AB=3，AE=5，求BD 的长．6．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、B5、C6、C7、B8、A9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、5a <且3a ≠2、30°或150°．3、720°．4、35、46、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =- 2、3.3、（1）详见解析（2）k 4=或k 5=4、E （4，8） D （0，5）5、（1）略；（2略；（3）BD=1.6、（1）2400个， 10天；（2）480人．。
湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案
湘教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．以下各组数据为边长作三角形，其中不能构成直角三角形的是（ ） A．11、2、3 B ．1、1 C ．5、12、13 D ．9、12、15 2．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB ，再用另一把完全相同的长方形直尺的一边压住射线OA ，两把直尺的另一边交于点P ，则射线OP 就是∠BOA 的平分线的依据是A ．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一B ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等C ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D ．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上3．如图，在数轴上作以边长为1的正方形OCBD ，点O 在原点上，若OA OB =，数轴上点A 对应的数是（ ）A．32B C D ．1.4 4．如图，ABC ∆中，8AB AC ==，6BC =，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则BDE ∆的周长是（ ）A ．7B ．10C ．4+D ．115．如图，在正六边形中，AC = ABCDEF 的边长是（ ）A．1 B C D ．26．已知菱形的周长为20 cm ，一条对角线长为6 cm ，则这个菱形的面积是（ ） A ．8 cm 2 B ．24 cm 2 C ．48 cm 2 D ．60 cm 27．如图，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形ADE ，那么∠BED 为（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°8．如图，在∠ABCD 中，AE∠BC 于E ，AF∠CD 于F ，若AE ＝2，AF ＝3，∠ABCD 的周长为20，则∠ABCD 的面积为（ ）A ．24B ．16C ．8D ．12二、填空题 9．一个多边形的内角和是1080°则这个多边形的边数是__________．10．在平行四边形ABCD 中，若260A C ∠+∠=︒，则B ∠=__________．11．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若3CD =，10AB =，则ABD △的面积是______．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOD=120°， AB=2，则AC 的长为______ ．13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为DB 、BC 的中点，若8AB =，则EF =_______．14．我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边． 如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，当大正方形面积为9，小正方形面积为5，则直角三角形中股和勾的差值为________．15．如图，在ABC 中，M ，N 分别是边AB 、A C 的中点，D 是边BC 延长线上的一点，且12CD BC =，连结CM 、DN ，若AMN 的面积等于5，则梯形MBDN 的面积为_____．16．如图，在菱形ABCD 中，5cm AB =，120ADC ∠=°，点 E F 、同时由A C 、两点出发，分别沿AB CB 、向点 B 匀速移动（到点 B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过 t 秒 DEF 为等边三角形，则 t 的值为_____________s ．三、解答题17．求图中x 的值．18．如图，∠ABC 的三个顶点和点O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（1）将∠ABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到∠A 1B 1C 1，请画出∠A 1B 1C 1；（2）请画出∠A 2B 2C 2，使∠A 2B 2C 2和∠ABC 关于点O 成中心对称．19．如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH ．求证：四边形EFGH 是平行四边形．20．在一条笔直的公路上有两个停靠站，公路旁有一块地正在开发，现在C 处时常需要爆破作业，如图，已知A ，B 两站相距2km ，且30,60ABC BAC ∠=︒∠=︒，为安全起见，爆破点C 周围半径500米范围内任何人不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否需要暂时封闭？请说明理由 1.73=)21．如图，已知90C F ∠=∠=︒，AC DF AE DB ==，，BC 与EF 交于点O ，（1）求证：Rt Rt ABC DEF △≌△；（2）若50A ∠=︒，求BOF ∠的度数．22．如图,平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,M,N 分别是AB,AD 的中点． （1）求证:四边形AMON 是平行四边形;（2）若AC=6,BD=4,∠AOB=90°,求NO 的长度．23．某数学兴趣小组在探究矩形的性质时，把两个全等的矩形ABCD 和矩形CEFG 拼成了如图所示的图案．连接AC 、AF 、FC ．（1）求ACF ∠和AFC ∠的度数；（2）若6AB =，8EF =，求ACF 的面积；（3）设AB a ，BC b =，AC c =，用四边形的面积法证明：222+=a b c ．24．在ABCD 中，BAD ∠的角平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 的延长线于点F ，以EC 、CF 为邻边作 ECFG ．（1）如图1，求证：ECFG 为菱形；（2）如图2，若120ABC ∠=︒，连接BD 、BG 、CG ，并求出BDG ∠的度数； （3）如图3，若90ABC ∠=︒，6AB =，8AD =，M 是EF 的中点，求DM 的长．参考答案1．A【解析】利用三角形的三边关系和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A、因为2+3=5<11，不能构成三角形，故本选项符合题意；B、因为222+==，故本选项不符合题意；112C、22251216913+==，故本选项不符合题意；D、222+==，故本选项不符合题意；91222515故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和勾股定理逆定理，熟练掌握若三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键．2．D【解析】过两把直尺的交点P作PE∠BO，PF∠AO，根据题意可得PE＝PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB．【详解】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE∠BO，PF∠AO，∠两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∠PE＝PF，∠OP平分∠AOB（在角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：D．【点睛】此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．3．B【解析】【分析】根据正方形，利用勾股定理求出OB的长，可得到OA=，即可求解．【详解】解：∠在数轴上作以边长为1的正方形OCBD，∠22112OB，∠OA OB=，∠OA=，∠点A故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理进行计算是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用直角三角形斜边中线定理求出DE即可．【详解】解：在∠ABC 中，AB= AC=6，AE 平分∠BAC ，∠BE= CE=12BC= 3，AE∠BC又∠ D 是AB 中点， ∠DE=AD=BD=12AB=12×8=4∠∠BDE 的周长为：BD+ DE+ BE= 3+4+4=11故选： D【点睛】本题考查等腰三角形三线合一的性质、直角三角形斜边中线定理，先求出三线段的长是解题关键．5．D【解析】【分析】过点B 作BH∠AC 于H ，然后根据正多边形内角和公式求出∠ABC=（6-2）×180°÷6=120°，再利用等腰三角形的性质得到∠HAB=∠HCB=30°，12AH CH AC ===30度角的直角三角形的性质求解即可. 【详解】 解：过点B 作BH∠AC 于H ，∠多边形ABCDEF 是正六边形，∠AB=BC ，∠ABC=（6-2）×180°÷6=120°，∠∠HAB=∠HCB=30°，12AH CH AC ===∠AB=2HB ，在直角三角形AHB 中222AH BH AB +=，∠2243BH BH =+，∠1BH =，∠AB=2，故选D.【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和公式，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.6．B【解析】【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】如图，在菱形ABCD中，BD=6cm.∠菱形的周长为20cm，BD=6cm，∠AB=5cm，BO=3cm，，AC=8cm.×6×8=24 cm2.∠面积S=12故选B.【点睛】此题考查菱形的性质，解题关键在于先求另一条对角线的长度.7．B【分析】由正方形性质可得AB＝AD，∠BAD＝90°，由等边三角形性质可得AE＝AD，∠DAE＝∠AED＝60°，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求得∠BED．【详解】解：∠四边形ABCD是正方形∠AB＝AD，∠BAD＝90°∠∠ADE是等边三角形∠AE＝AD，∠DAE＝∠AED＝60°∠AB＝AE，∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°∠∠ABE＝∠AEB＝1（180°﹣∠BAE）＝15°2∠∠BED＝∠AED﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°故选B．【点睛】本题考查了正方形性质，等腰三角形性质，等边三角形性质，三角形内角和定理等，熟练掌握并运用正方形性质和等边三角形性质是解题关键．8．D【解析】【分析】设BC=x，根据平行四边形的周长表示出CD，然后根据平行四边形的面积列式求出x，再根据平行四边形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】解：设BC＝x，∠∠ABCD的周长为20，∠CD＝10﹣x，∠∠ABCD的面积＝BC•AE＝CD•AF，∠2x＝3（10﹣x），解得x＝6，∠∠ABCD的面积＝BC•AE＝2×6＝12．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的周长与面积的求解，根据面积的表示出列式求出平行四边形的一条边的长度是解题的关键．9．8【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案．【详解】解：多边形的内角和公式为：180°(n－2)，其中n为多边形的边数，且为正整数，则180°(n－2)=1080°，∠n=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．10．50°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，求出∠C=130°，再根据∠B+∠C=180°，即可得出答案．【详解】解：∠四边形ABCD是平行四边形，∠∠A=∠C，∠∠A+∠C=260°，∠∠C=130°，∠∠B+∠C=180°，∠∠B=180°-130°=50°；故答案为：50°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．【解析】【分析】如图，过点D作DE∠AB于E．首先证明DE=CD=3，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，过点D作DE∠AB于E．由作图可知，AD平分∠CAB，∠CD∠AC，DE∠AB，∠DE=CD=3，∠S∠ABD=12•AB•DE=12×10×3=15，故答案为15．【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．12．4【解析】【分析】由矩形的性质可推得AO=BO，易知∠AOB=60°，于是可得∠AOB是等边三角形，从而可得AO=AB，进而可得答案．【详解】解：∠四边形ABCD是矩形，∠AC=BD，AO=12AC，BO=12BD，∠AO=BO，∠∠AOD=120°，∠∠AOB=60°，∠∠AOB是等边三角形，∠AO=AB=2，∠AC=2AO=4．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．13．2【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出CD，再根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，AB=8，∠CD=12AB=12×8=4，∠E、F分别为DB、BC的中点，∠EF是∠BCD的中位线，∠EF=12CD=12×4=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．1【解析】【分析】设勾为x，股为y，根据面积求出xy＝2，根据勾股定理求出x2+y2＝5，根据完全平方公式求出y﹣x即可．【详解】设勾为x，股为y（x＜y），∠大正方形面积为9，小正方形面积为5，∠4×12xy+5＝9，∠xy ＝2，∠x 2+y 2＝5，∠y ﹣x 1，∠y ﹣x ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了勾股定理和完全平方公式，能根据已知和勾股定理得出算式xy ＝2和x 2+y 2＝5是解此题的关键．15．20【解析】【分析】利用中位线的性质先判定出四边形MNDC 是平行四边形，再由平行四边形的性质和中线的性质进行面积的等量转化即可求解．【详解】解：∠M ，N 分别是边AB ，AC 的中点 ∠12MN BC =，//BC //MN MN CD ⇒ 又∠12CD BC = ∠CD MN =∠四边形MNDC 是平行四边形由中线的性质可得：5AMN MNC S S ==△△∠5CDN MNC S S ==△△，5510BMC AMC AMN MNC S S S S ==+=+=△△△∠105520BMC MNC CDN MBDN S S S S =++=++=△△△梯形故答案为：20【点睛】本题主要考查了中位线的性质，平行四边形的判定及性质，中线的性质，熟悉利用中线的性质进行面积的转化是解题的关键．16．53【解析】【分析】延长AB 至M ，使BM=AE ，连接FM ，证出∠DAE∠∠EMF ，得到∠BMF 是等边三角形，再利用菱形的边长为5求出时间t 的值．【详解】解：延长AB 至M ，使BM=AE ，连接FM ，∠四边形ABCD 是菱形，∠ADC=120°，∠AB=AD ，∠A=60°，∠BM=AE ，∠AD=ME ，∠∠DEF 为等边三角形，∠∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD ，∠∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°-∠A=120°，∠∠MEF=∠ADE ，∠在∠DAE 和∠EMF 中，AD EMADE MEFDE FE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠DAE∠EMF （SAS ），∠AE=MF ，∠M=∠A=60°，又∠BM=AE ，∠∠BMF 是等边三角形，∠BF=AE ，∠AE=t，CF=2t，∠BC=CF+BF=2t+t=3t，∠BC=5，∠3t=5，∠t=53，故答案为：53．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出∠BMF是等边三角形．17．（1）70°；（2）100°【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性质列出方程求解即可；（2）利用四边形内角和为360°建立方程求解即可．【详解】解：（1）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，得x+65=x+x-5，解得：x=70°，（2）由四边形内角和等于360°，得x+x+10°+60°+90°=360°解得：x=100°．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，掌握三角形外角的性质及四边形内角和是解题的关键．18．解：（1）所画∠A1B1C1如图所示．（2）所画∠A2B2C2如图所示．【解析】【分析】（1）图形的整体平移就是点的平移，找到图形中几个关键的点，也就是A,B,C 点，依次的依照题目的要求平移得到对应的点，然后连接得到的点从而得到对应的图形；（2）在已知对称中心的前提下找到对应的对称图形，关键还是找点的对称点，找法是连接点与对称中心O 点并延长相等的距离即为对称点的位置，最后将对称点依次连接得到关于O 点成中心对称的图形．【详解】解：（1）所画∠A 1B 1C 1如图所示．（2）所画∠A 2B 2C 2如图所示．【点睛】图形的平移就是点的平移，依次将点进行平移再连接得到的图形即为平移后得到图形；一定要区分中心对称和轴对称，中心对称的对称中心是一个点，将原图沿着对称中心旋转180°可与原图重合；轴对称是关于一条直线对称，可沿着直线折叠与原图重合． 19．见解析【解析】【分析】连接AC ，根据三角形的中位线定理得到//HG AC ，12HG AC =，同理推出//EF AC ，12EF AC =，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH 是平行四边形【详解】证明：连接AC ．G 是DC 的中点，H 是AD 的中点，//HG AC ∴，且12HG AC =， 同理可知//EF AC ，且12EF AC =， //EF HG ∴，且EF HG =，∴四边形EFGH 是平行四边形．【点睛】本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，解题的关键是正确的构造三角形病正确的运用中位线定理，难度不大．20．公路AB 段不需要临时封锁．【解析】【分析】做CD∠AB 交AB 于D 点，Rt∠ABC 由勾股定理得BC 的长度，然后在在Rt∠BCD 中，根据30°/60°/90°的边角关系，得到CD 的长度，大于500米，因此即可判断不需要封闭．【详解】如图，作CD∠AB 交AB 于D 点∠∠ABC=30，∠BAC=60∠ ∠C=90°在Rt∠ABC 中，AB=2，∠ABC=30°∠ AC=1在Rt∠ABC 中，由勾股定理可得：又∠在Rt∠BCD 中，∠DBC=30°∠CD=1BC (km)≈865(m)2∠ CD>500m∠不必封闭故答案为：公路AB段不需要临时封锁．【点睛】本题考查了应用勾股定理求解第三边的长度，30°/60°/90°直角三角形的边角关系，熟记30°/60°/90°对边的长度比为12是本题的关键．21．（1）见解析；（2）80°．【解析】【分析】（1）由HL证明Rt∠ABC∠Rt∠DEF；（2）根据三角形内角和180°解得∠ABC＝40°，由（1）中结论证得∠ABC＝∠DEF＝40°,最后由三角形的外角性质解题．【详解】证明：（1）∠AE＝DB，∠AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE又∠∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，∠Rt∠ABC∠Rt∠DEF．（2）∠∠C＝90°，∠A＝50°，∠∠ABC＝∠C－∠A＝90°－50°＝40°，由（1）知Rt∠ABC∠Rt∠DEF，∠∠ABC＝∠DEF,∠∠DEF＝40°∠∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝40°＋40°＝80°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．22．（1）证明见解析;（2）NO【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AO ＝OC ，BO ＝OD ，根据三角形中位线的性质得到MO∠AD ，NO∠AB ，根据平行四边形的判定可证得结论；（2）由勾股定理求得AB =12NO AB =进而可得结论．【详解】（1）∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AO ＝OC ，BO ＝OD ．∠M ，N 分别是AB 、AD 的中点，∠//MO AD ，//NO AB ，∠//MO AN ，//NO AM ，∠四边形AMON 是平行四边形；（2）解：∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AO OC =，BO OD =．∠6AC =，4BD =，∠3AO =，2BO =．∠90AOB ∠=︒， ∠AB ==∠N 是AD 的中点，BO OD =， ∠12NO AB =，∠NO = 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，三角形中位线的性质，勾股定理，根据三角形中位线的性质得到12NO AB =是解决问题的关键．23．（1）90,45ACF AFC ∠=︒∠=︒；（2）50；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用两个矩形全等，可以证明∠ABC∠∠CEF(SAS)，从而得到∠BAC=∠ECF ，AC=CF ，然后证明∠ACF=90°即可求解；（2）先利用勾股定理求出AC 的长，然后根据（1）的结论求解即可；（3）利用梯形ABEF 的面积公式进行求解即可.【详解】解：（1）∠矩形ABCD ∠ 矩形CEFG ，∠AB=CE ，BC=EF ，∠B=∠E=90°，∠∠ABC∠∠CEF(SAS) ，∠∠BAC=∠ECF ，AC=CF ，∠在Rt∠ABC 中，∠ACB+∠BAC=90°，∠∠ACB+∠ECF=90°，∠∠ACF=90°，又∠AC=CF ，∠∠AFC=45°；∠三角形ACF 是等腰直角三角形；（2）由（1）可知∠ABC∠∠CEF∠BC=EF=8，∠在Rt∠ABC 中，10AC =，∠∠ACF 是等腰直角三角形， ∠11010502ACF S =⨯⨯=△； （3）当AB=a ，BC=b ，AC=c 时，由梯形ABEF 的面积计算得：()()21112222a b a b ab c ++=⨯+ ∠222+=a b c .【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形面积，梯形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.24．（1）见解析；（2）60°；（3）【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质得到∠BAF=∠DAF ，再由平行四边形的性质和角的等量代换证出∠CEF=∠CFE ，可得到CE=CF ，即可判定；（2）由平行四边形的性质和角的等量代换证出∠BEG∠∠DCG(SAS)，利用全等三角形的性质证出∠CEG 是等边三角形，由等边三角形性质可判定出∠BDG 是等边三角形，即可求解；（3）连接BM ，MC ，先判定出四边形ABCD 是矩形四边形，从而判定出ECFG 为正方形，利用正方型的性质证明出∠BME∠∠DMC ，利用全等性质和角的等量代换可得到∠BMD 是等腰直角三角形，再利用勾股定理运算即可．【详解】证明： （1）∠AF 平分∠BAD ，∠∠BAF=∠DAF ，∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AD∠BC ，AB∠CD ，∠∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠CFE ，∠∠CEF=∠CFE ，∠CE=CF ，又∠四边形ECFG 是平行四边形，∠四边形ECFG为菱形；（2）∠四边形ABCD是平行四边形，∠AB∠DC，AB=DC，AD∠BC，∠∠ABC=120°，∠∠BCD=60°，∠BCF=120°由（1）知，四边形CEGF是菱形，∠BCF=60°，∠CE=GE，∠BCG=12∠CG=GE=CE，∠DCG=120°，∠EG∠DF，∠∠BEG=120°=∠DCG，∠AE是∠BAD的平分线，∠∠DAE=∠BAE，∠AD∠BC，∠∠DAE=∠AEB，∠∠BAE=∠AEB，∠AB=BE，∠BE=CD，∠∠BEG∠∠DCG(SAS)，∠BG=DG，∠BGE=∠DGC，∠∠BGD=∠CGE，∠CG=GE=CE，∠∠CEG是等边三角形，∠∠CGE=60°，∠∠BGD=60°，∠BG=DG，∠∠BDG是等边三角形，∠∠BDG=60°；（3）如图2中，连接BM，MC，∠∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，∠四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF=90°，∠四边形ECFG为正方形．∠∠BAF=∠DAF，∠BE=AB=DC，∠M为EF中点，∠∠CEM=∠ECM=45°，∠∠BEM=∠DCM=135°，在∠BME和∠DMC中，∠BE=CD，∠BEM=∠DCM，EM=CM，∠∠BME∠∠DMC(SAS)，∠MB=MD，∠DMC=∠BME．∠∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，∠∠BMD是等腰直角三角形．∠AB=6，AD=8，则，∠DM=【点睛】本题主要考查了几何综合，其中涉及到了平行四边形的判定及性质，矩形的判定及性质，正方型的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，熟悉掌握其中的判定方法是解题的关键．。
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八年级数学下册期中测试 （考试时间：120分钟 总分：100分 ） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.一个多边形的每个外角都等于︒72，则这个多边形的边数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 2.ABC ∆的三条中位线长分别是6、8、10，则ABC ∆的面积为（ ） A.48 B.60 C.80 D.96 3.在ABC Rt ∆中，︒=∠90A ，︒=∠36B ，则C ∠的余角为（ ） A.︒54 B.︒36 C.︒154 D.︒144 4.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( ) A ．270° B ．135° C ．90° D ． 315° （第四题） （第七题） 5．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线互相垂直 D 、对角线平分对角 6．若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形
7．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8 cm D ．10cm 8．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若
学校： 班级： 姓名： 考号：
BF=AC ，则∠ABC 的大小是（ ）
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．60°
9.如图，菱形ABCD 的周长为16，︒=∠60BAD ，则对角线AC 的长度为（ ）
A ．2
B ．32
C ．4
D ．34
（第八题） （第九题） （第十题）
10.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转︒30得到正方形'''D C AB ,图中阴影部分的面积为（）
A ．21
B ．33
C ．331-
D ．4
31- 二、填空题（每小题3分，共24分）
11.菱形的一个内角是︒60，边长是cm 5，则这个菱形的较短的对角线长是
12.平行四边形ABCD 中，∠A=500，AB=30cm ，则∠B=____，DC=____ cm 。
13.平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。
14.一辆汽车沿30°角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，那么这座山的高度为 米．
15．如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ．AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM 。
其中正确的结论是
（第十五题） （第十七题） （十八题）
16．菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则菱形的边长为_____ cm ，面积为______ cm 2．
17．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于D 点，则∠BCD 的度数为 。
18.如图，在矩形ABCD 中，3=AB ,4=BC ，如果将矩形对折，使图中B 、D 两点重合，那么图中阴影部分的面积为 。
三、解答题（共46分）
19．如图，已知AB=AC ，AD 是中线，BE=CF ．（8分）
(1)求证：△BDE≌△C DF ；
(2)若∠B ＝60°，G.H 分别是AB.AD 的中点
求证：GH=4
1AB ．
20.如图：已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上任
意一点，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，
求证：DE+DF=AC （8分）
21.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，周长是48cm ．（6分）
求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
B C
A D O
22.如图所示，在正方形ABCD 中，MN CE =, ︒=∠35MCE ,求ANM ∠的度数。
（6分）
23.在ABC ∆中，︒=∠90ACB ,BC AC =,直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于点E ，（8分）
求证：BE AD DE +=
24.如图，在四边形ABCD 中，BC AB =，对角线BD 平分ABC ∠，P 是BD 上一点，过点P 作AD PM ⊥,CD PN ⊥,垂足分别为M ,N .（10求证：（1）CDB ADB ∠=∠；
（2）若︒=∠90ADC ，求证：四边形MPND 是正方形。