20162017学年广东省广州十六中七年级下期中数学试卷

2016-2017学年广东省广州十六中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分）1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．2．（3分）下列命题中真命题是（）A．同位角相等B．两点之间，线段最短C．相等的角是对顶角D．互补的角是邻补角3．（3分）实数（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±4．（3分）下列实数：，，，，，1.010010001…，3.14，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）点P（﹣，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）小华将平面直角坐标系中的A（﹣4，3）沿着x轴方向向左平移了3个单位得到了B点，则B点的坐标是（）A．（﹣7，3）B．（﹣1，3）C．（﹣4，0）D．（﹣4，6）7．（3分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°8．（3分）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．9．（3分）如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．010．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°二、填空题（共6小题，每题3分）11．（3分）如图，已知AC∥BD，若∠1=35°，则∠2=°．12．（3分）点M（﹣2，3）到x轴的距离是．13．（3分）若x3=27，则x=．14．（3分）已知x、y是二元一次方程组的解，则x+y=．15．（3分）如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm 至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是cm．16．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论（填编号）．三、解答题（共72分）17．（8分）化简求值（1）﹣﹣（2）|2﹣|+|3﹣|．18．（10分）解二元一次方程组（1）（2）．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三个点A（﹣3，2），B（﹣5，1），C （﹣2，0），P（a，b）是三角形的边AC上一点，三角形ABC经平移后得到三角形A′B′C′，点P的对应点为P′（a+4，b+3）．（1）画出平移后的三角形A′B′C′，写出点A′、B′、C′三个点的坐标．（2）求四边形ACC′A′的面积．20．（8分）如图，已知AC⊥AB，ED⊥AB，垂足为A、D，∠CAF=80°．求∠DGF的度数．21．（12分）如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．22．（12分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）23．（12分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b ﹣2|=0．D为线段AC的中点．（1）则A点的坐标为；点C的坐标为．（2）在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．则D点的坐标为．（3）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP =S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E 在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．2016-2017学年广东省广州十六中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分）1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选：D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．2．（3分）下列命题中真命题是（）A．同位角相等B．两点之间，线段最短C．相等的角是对顶角D．互补的角是邻补角【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据线段最短的公理对B进行判断；根据对顶角的定义对C进行判断；根据邻补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B、两点之间，线段最短，所以B选项正确；C、相等的角不一定是对顶角，所以C选项错误；D、有一条边共线且互补的两个角是邻补角，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．3．（3分）实数（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义解答可得．【解答】解：∵（﹣3）2=9，∴实数（﹣3）2的平方根是±3，故选：C．【点评】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．4．（3分）下列实数：，，，，，1.010010001…，3.14，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：无理数有，，1.010010001…，共3个，故选：C．【点评】本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数含有①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．5．（3分）点P（﹣，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中各象限内坐标符号的特点解答即可．【解答】解：∵点P（﹣，1）的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P在第二象限．故选：B．【点评】解答此题的关键是熟知平面直角坐标系中四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．6．（3分）小华将平面直角坐标系中的A（﹣4，3）沿着x轴方向向左平移了3个单位得到了B点，则B点的坐标是（）A．（﹣7，3）B．（﹣1，3）C．（﹣4，0）D．（﹣4，6）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】将点A的横坐标减去3，纵坐标不变即可得到B点的坐标．【解答】解：将平面直角坐标系中的A（﹣4，3）沿着x轴方向向左平移了3个单位得到了B点，则B点的坐标是（﹣4﹣3，3），即（﹣7，3）．故选：A．【点评】此题主要考查坐标与图形变化﹣平移．掌握平移中的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．7．（3分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】JA：平行线的性质．【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键．8．（3分）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，根据题意，列方程组即可．【解答】解：设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，由题意得，x+y=10，x+y=10化简得，．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．9．（3分）如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．0【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把x=a，y=b代入方程，再根据5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b），然后代入求值即可．【解答】解：把x=a，y=b代入方程，可得：a﹣3b=﹣3，所以5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5+3=8，故选：A．【点评】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．10．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°【考点】JA：平行线的性质．【分析】分别过K、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABK和∠DCK分别表示出∠H和∠K，从而可找到∠H和∠K的关系，结合条件可求得∠K．【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．二、填空题（共6小题，每题3分）11．（3分）如图，已知AC∥BD，若∠1=35°，则∠2=145°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3=35°，再根据邻补角互补计算出∠2的度数．【解答】解：如图，∵AC∥BD，∴∠1=∠3，∵∠1=35°，∴∠3=35°，∵∠1+∠2=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°，故答案为：145．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．12．（3分）点M（﹣2，3）到x轴的距离是3．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点的坐标与其到x轴的距离的关系进行解答．【解答】解：M（﹣2，3）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，即为3．故填3．【点评】解答本题的关键是明确点的坐标与其到x轴的距离的关系．13．（3分）若x3=27，则x=3．【考点】24：立方根．【分析】根据立方根的定义解简单的高次方程．【解答】解：∵x3=27，∴x==3，故答案为：3【点评】此题是立方根，主要是用立方根的定义解简单的方程，解本题的关键是理解立方根的定义．14．（3分）已知x、y是二元一次方程组的解，则x+y=0．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】解方程组求得x、y的值，再把x与y的值代入x+y进行计算即可．【解答】解：，由①得，y=2x+3③，把③代入②得，x+8x+12=3，解得x=﹣1把x=﹣1代入③得y=1，∴方程组的解为，∴x+y=﹣1+1=0．故答案为0，【点评】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组：同时满足二元一次方程组中各方程的未知数的值叫二元一次方程组的解；利用加减消元或代入消元解二元一次方程组．15．（3分）如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm 至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是24cm．【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．【解答】解：根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四边形AB′C′C的周长=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周长+2BB′=20+4=24cm．故答案为：24．【点评】本题主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．16．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论①②③（填编号）．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=（180﹣a）°，再根据角平分线定义得到∠BOE=（180﹣a）°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=a°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE=a°，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=90°﹣a°，∠DOF=a°，可知④不正确．【解答】解：①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正确；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，∴∠BOF=∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=a°，所以④错误．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．三、解答题（共72分）17．（8分）化简求值（1）﹣﹣（2）|2﹣|+|3﹣|．【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）﹣﹣=3﹣+2=2.5；（2）|2﹣|+|3﹣|=﹣2+3﹣=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（10分）解二元一次方程组（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】（1）（2）用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）①+②得到，3x=15，x=5，把x=5代入①得到，y=﹣1，∴．（2）①﹣②×2得到，﹣7x=7，x=﹣1把x=﹣1代入②得到y=3，∴【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组，属于中考常考题型．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三个点A（﹣3，2），B（﹣5，1），C （﹣2，0），P（a，b）是三角形的边AC上一点，三角形ABC经平移后得到三角形A′B′C′，点P的对应点为P′（a+4，b+3）．（1）画出平移后的三角形A′B′C′，写出点A′、B′、C′三个点的坐标．（2）求四边形ACC′A′的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用四边形ACC′A′所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求，A′（1，5）、B′（﹣1，4）、C′（2，3）；（2）四边形ACC′A′的面积为：5×5﹣×3×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×1×2=11．【点评】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）如图，已知AC⊥AB，ED⊥AB，垂足为A、D，∠CAF=80°．求∠DGF的度数．【考点】J3：垂线．【分析】先根据平行线的性质求出∠EGF，再根据邻补角的性质即可解决问题．【解答】解：∵AC⊥AB，ED⊥AB，∴AC∥DE，∴∠GAC=∠EGF=80°，∴∠DGF=180°﹣∠EGF=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查垂线的性质、平行线的性质、邻补角的性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．21．（12分）如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）由角平分线的定义可得∠PAC=α，在Rt△PAC中根据直角三角形的性质可求得∠ACP；（2）结合（1）可求得∠ACD，可证明∠ACD+∠BAC=180°，可证明AB∥CD；（3）由平行线的性质可得∠ECF=∠CAP，∠ECD=∠CAB，结合条件可证得∠ECF=∠FCD，可证得结论．【解答】（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP=α，∵∠P=90°，∴∠ACP=90°﹣∠CAP=90°﹣α；（2）证明：由（1）可知∠ACP=90°﹣α，∵CP平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACP=180°﹣2α，又∠BAC=2∠BAP=2α，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD；（3）证明：∵AP∥CF，∴∠ECF=∠CAP=α，由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD=∠CAB=2α，∴∠DCF=∠ECD﹣∠ECF=α，∴∠ECF=∠DCF，∴CF平分∠DCE．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．22．（12分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用=3480元，由此可得出方程组求出解．（2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做12天需要的费用，乙单独做24天需要的费用，让两者进行比较即可．（3）本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案．【解答】解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．由题意得解得答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．（2）单独请甲组需要的费用：300×12=3600元．单独请乙组需要的费用：24×140=3360元．答：单独请乙组需要的费用少．（3）请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24=4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；因为5120＜6000＜8160，所以甲乙合作损失费用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．列出方程组，再求解．23．（12分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b ﹣2|=0．D为线段AC的中点．（1）则A点的坐标为（0，4）；点C的坐标为（2，0）．（2）在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．则D点的坐标为（1，2）．（3）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP =S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E 在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；（2）根据中点坐标公式进行解答即可；（3）先得出CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，再根据S△ODP =S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（4）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵（a﹣2b）2+|b﹣2|=0，∴a﹣2b=0，b﹣2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；故答案为（0，4），（2，0）．（2）∵A（0，4），C（2，0），D为线段AC的中点，∴D（，），即D（1，2）．故答案是：（1，2）．（3）如图1中，由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，∴S△DOP=OP•y D=（2﹣t）×2=2﹣t，S△DOQ=OQ•x D=×2t×1=t，∵S△ODP =S△ODQ，∴2﹣t=t，∴t=1；（4）的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴===2．【点评】本题考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。