2017-2018学年湖北省黄冈市浠水县实验高级中学高三数学上12月月考(文)试题(含答案)

2017年高三年级12月月考（文科）数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、若复数z 满足23(z zi i i -=为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A 、2 B 、1 C 、0 D 、1-2、设集合{}{}2|3,|4P x x Q x x =<-=>，则下列结论正确的是（ ）A 、P Q =B 、P Q R ⋃=C 、P Q ⊆D 、P Q ⋂=∅ 3、已知直线10x y -+=与曲线ln y x a =+相切，则a 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、圆221:4210C x y x y +-++=和圆222:3C x y ++=-的位置关系是（ ） A 、相离 B 、外切 C 、内切 D 、相交5、设,x y 满足约束条件4,5100,50,x y x y x y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则3z x y =-的最小值是（ ）A 、356-B 、8-C 、283D 、9- 6、命题“()2,1360x R x ∃∈--≥”的否定是（ ）A 、“()2,1360x R x ∃∈--≤ B 、“()2,1360x R x ∃∈--<” C 、“()2,1360x R x ∀∈--≤” D 、“()2,1360x R x ∀∈--<”7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3410,50a S ==，则公差d =（ ） A 、5 B 、5- C 、3 D 、28、设向量()()()2,3,,5,1,1a a b x c =+==--，若//b c ，则实数x 的值为（ ）A 、0B 、4C 、5D 、6 9、已知函数()()log 3,0x f x x x =>且1x ≠，下列结论正确的是（ ） A 、111257f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B 、111527f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C 、111572f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D 、111752f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10、已知各项均为正的等比数列{}n a ，公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q >”是“26423S S S +>”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件11、已知函数()()32,f x ax ax x b a b R =+++∈，则下列图象一定不能表示()f x 的图象的是 （ ）12、若方程2|1|21x kx x -=--恰有两个实根，则实数k 的取值范围是（ ） A 、()()2,10,4--⋃ B 、330,,444⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C 、()1,11,43⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭D 、()()0,11,4⋃ 二、填空题。

（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、若点()sin ,cos P αα在曲线12y x=上，则tan α的值为 14、已知向量()1,a m =，||1,||b a b =+= ,a b 的夹角是060，则m =15、已知在等差数列{}n a 中，{}n a 的前n 项和为n S ，1131,91a S ==，若6kkS a =，则正整数k = .16、已知函数()()cos 0,||,2f x A wx x R πϕωϕ⎛⎫=+><∈ ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x =三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（10分）已知函数()()2sin cos cos20f x x x x ωωωω=⋅+>的最小正周期为π. （1）求ω的值；（2）求()f x 的单调递增区间.18、（12分）已知ABC ∆A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，角060C =.（1）求sin sin sin a b cA B C++++的值；（2）若a b ab +=，求ABC ∆的面积.19、（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()111202,,2n n n a S S n n N a -++=≥∈=，判断{}n a 是否为等差数列，并说明理由.20、（12分）已知圆E 过C ()1,1-，D ()1,1-两点，且圆心E 在直线20x y +-=上. （1）求圆E 的方程（2）设P 是直线3480x y ++=上的动点，PA ，PB 是圆E 的两条切线，A ，B 为切点，求四边形PAEB 的面积的最小值.21、（12分）设椭圆M ：()222210y x a b a b+=>>的离心率与双曲线221x y -=的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4. （1）求椭圆M 的方程；（2）若直线y m =+交椭圆M 于A ，B 两点，(p 为椭圆M 上的一点，求PAB ∆面积的最大值.22、（12分）已知函数(),x e mf x m R x-=∈ （1）若()f x 在定义域内无极值点，求m 的取值范围； （2）求证：当()01,0,m x <<∈+∞时，恒有()21f x mx >-.2017年高三年级12月月考（文科）数学试题参考答案1—5 ACBDB 6—10 DBBDA 11—12 DD13、1 14、 15、11 16、()3cos 63f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭17、解：（1）由()2sin cos cos2f x x x x ωωω=⋅+ =sin 2cos 2x x ωω+24x πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭22T ππω∴==得1ω=（2）由（1）的()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭依题可得()222242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈得()388k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ ()f x ∴的单调递增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦18、解：（1）2sin sin a b c R A B sinC ====得,,a A b B c C ===（或者合比定理可得）sin sin sin sin sin sin 3sin sin sin 3a b c A B C A B C A B C ++++⎛⎫=⨯=⎪++++⎝⎭.（2）3C C =得2,32C ==由2222cos c a b ab C =+- 得()22243;a b ab a b ab =+-=+-又()2340a b ab ab ab +=∴--=解得4ab =或1ab =-（舍）11sin 422ABC S ab C ∴==⨯= 19、解：()112,20n n n n n n a S S n a S S --=-≥+⋅= ()11202n n n n S S S S n --∴-+⋅=≥()11122,n n n S S -∴-=≥又1112S a ==()12122nn n S ∴=+-⨯=故12n S n = ∴当2n ≥时，()()111122121n n n a S S n n n n --=-=-=-- ()1121n a n n +-∴=+，则()()1111112121211n n a a n n n n n n n +---⎛⎫-=-=- ⎪+-+-⎝⎭=()()111n n n -+ 当2n ≥时，1n n a a +-的值不是一个与n 无关的常数，故数列{}n a 不是一个等差数列；20、解：（1）设圆E ：()()()2220x a y b r r -+-=>有()()()()2222221111a b r a b r ⎧-+--=⎪⎨--+-=⎪⎩得112a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴圆E 的方程为()()22114;x y -+-=（2）()1||||||||2PAE PBE PEAB S S S AE PA BE PB ∆∆=+=⋅+⋅四边形 又||||2AE BE ==，||||PA PB = 2||S P A ∴= 又2222||||||||4PA PE AE PE =-=-S ∴=||PE 最小时，S 最小而||PE 最小值为PE 与直线3480x y ++=垂直时则min ||3PE ==即min S ==.21、（12c e a ==则22224,c a b a c a ===-得2,a c b ===椭圆M 的方程为22142y x +=.（2）由22124x y y m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22440x m ++-=()()221640m ∆=-->得m -<<设()()1122,,,A x y B x y212124,24m x x m x x -∴+=-⋅=12||||AB x x ∴=-===又点P 到直线AB 的距离d =11||222ABPS AB d ∆∴=⋅==2282m m ⎛⎫+-≤= ⎪⎝⎭当且仅当2m =±时(()m ∈-时取等号()max PAB S ∆∴=22、解：（1）()()()'21,0x e x m f x x x-+=≠则()'0f x =在定义域内无实根 即()10xex m -+=在定义域内无实根令()()1x g x e x =-则()'x g x e x =-⋅()g x ∴在(),0-∞上单增，在()0,+∞上单减故()()01g x g ≤=即当1m >时，()f x 在定义域内无极值点又当1m =时，()f x 在(),0-∞和()0,+∞上均单增，无极值点，符合题意，m ∴的取值范围为[)1,+∞（2）由（1）的()()'21,x e x mf x x -+=01m << 有()()1xh x ex m =-+在()0,+∞上单调递增又()010(1)0h m h m =-<⎧⎪⎨=>⎪⎩故()'f x 存在唯一零点()00,1x ∈ 故知()f x 在()00,x 上单减，在()0,x +∞上单增()()0f x f x ∴≥又00(1)0xe x m -+=，则00(1)xm e x =-，故000000(1)()x x x e e x f x e x --==，()00,1x ∈01,x e ∴>又211mx >-则()201f x mx >-，故()21f x mx >-成立。