七年级数学下 第八章 幂的运算讲义全
苏科版七年级数学 幂的运算知识详解
幂的运算知识详解一、同底数幂的乘法：)(是正整数、n m a a a n m n m +=⋅ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加推广：三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.练习：1.m a 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；2.写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________；3.计算=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛41015101 =--⋅⋅32)(m m m =⋅⋅⋅953c c c c =⋅-1255m =⋅+q q n 1 =-+⋅⋅112p p n n n =-⋅23b b =-⋅3)(a a =--⋅32)()(y y =--⋅67)5()5( =--⋅32)()(q q n =--⋅69)(b b2323()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅- 23()()()a b c b c a c a b --⋅+-⋅-+2344()()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅ 122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。
4.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？523632=⨯ 633a a a =+ n n n y y y 22=⨯ 22m m m =⋅ 422)()(a a a =-⋅- 1243a a a =⋅ 334)4(=- 6327777=⨯⨯5.若21464n +=，求n 的值.6.若a m ＝2,a n ＝3，则a m+n ＝7.若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________;8.若2345y xx x x x x =,则y=______;若25()x a a a -=,则x=_______.二、幂的乘方与积的乘方1.幂的乘方)()(是正整数、n m a a mn n m =幂的乘方，底数不变，指数相乘.练习：1.计算=-32])2[( =-32)2(=-⋅3224)()(a a =-⋅-323)()(a a=-+-4554)()(x x =⋅-++m m a a 1231)()(22254222)()()()(3x x x x ⋅-⋅122)(--n x =2.下列各式计算正确的（ ）A.x a ·x 3=（x 3）aB.xa ·x 3=（x a ）3 C.（x a ）4=（x 4）a D. x a · x a · x a =x a +33.下列各式错误的是（ ）A ．[（a+b ）2]3=（a+b ）6 B.[（x+y ）n 2]5=（x+y ）52+nC. [（x+y ）m ]n =（x+y ）mnD. [（x+y ）1+m ]n =[（x+y ）n ]1+m4.若（91+m ）2=316，求正整数m 的值. 若 2·8n ·16n =222，求正整数m 的值.已知105,106αβ==，求2310αβ+的值 若 3=n x ， 则=n x 3________.2.积的乘方)n n n ab a b =（（n 是正整数）积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幂相乘。
冀教版七年级数学下册第八章知识汇总
冀教版七年级数学下册第八章知识汇总整式的乘法知识点一：同底数幂相乘同底数幂的乘法⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅==⋅++数数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负正数的任何次幂都是正逆运算：是正整数相加。
即法则：底数不变，指数a a a a a a m n m n m m n n n ),m ( 知识点二：幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方⎪⎩⎪⎨⎧==)()(),(a a a a m n m m n mn mn n 逆运算：是正整数即底数不变，指数相乘。
积的乘方⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅=(ab)(ab)n n n n n n )(,b a b a n 逆运算；是正整数再把所得的幂相乘。
即把每一个因式分别乘方 知识点三：同底数幂的除法 同底数幂的除法⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⨯==⨯=≠=≠=>≠=÷-m nm a n m n m a a a a a a n 10101095-5n -0n -m n m 1)0010(02.50000502.0)1-10(96.6696000),0a (110)0a (1),,,0a (的个数数字前第一个非的负几次方原数字个数的几次方科学记数法是正整数定负整指数幂的意义：规的数的零次幂都等于。
即任何不等于零指数幂的意义：规定是正整数变，指数相减。
即同底数幂相除，底数不知识点四．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．知识点五．单项式与多项式的乘法法则：a(b+c+d)= ab + ac + ad单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．知识点六．多项式与多项式的乘法法则：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．知识点七．乘法公式：①完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．②平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．。
幂的运算及整体代入(讲义)
幂的运算及整体代入（讲义）➢课前预习1.默写下面的法则、公式幂的运算法则：（1）同底数幂相乘，_________，_________．即__________．（2）同底数幂相除，_________，_________．即__________．（3）幂的乘方，___________，_________．即___________．（4）积的乘方等于___________．即_____________．a0=_______（_________）；a-p=______=______（___________________）．2.整体代入的思考方向①___________________，考虑整体代入；②化简___________，对比确定________；③_______________，化简．3.若代数式2238a b++的值为________．+的值是12，则代数式246a b➢知识点睛1.整体思想：整体思想就是通过研究问题的整体形式、结构、特征，从而对问题进行整体处理的解题思想．如：整体代入、整体加减、整体代换、整体补形等．2. 幂的运算法则逆用①观察已知及所求，对比确定____________之间的关系；②根据幂的运算法则对已知或所求进行等价变形，使之成为___________________________．3. 降幂法整体代入①对比已知及所求，将已知中___________________当作整体；②对所求进行变形，找到整体，进行代入；③降幂化简，重复上述过程，直至最简．➢ 精讲精练1. 若35m =，32n =，则2313m n +-=____________．2. 已知34x =，32y =，求2927x y x y --+的值．3. 已知742521052m n ⋅⋅=⋅，则m +n =____________．4. 已知212448x x ++=，则x =__________．5. 已知129372n n +-=，求n 的值．6. 数5553，4444，3335的大小关系是（ ）A ．5553<4444<3335B ．4444<5553<3335C ．3335<4444<5553D ．3335<5553<4444 7. 若3181a =，4127b =，619c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b c a >>8. 数10012与7513的大小关系是（ ） A ．10012<7513 B ．10012>7513C ．100751123= D ．无法确定 9. 若20152a b -=，20162c d +=，则()()b c a d +--的值为_____．10. 已知1998a b c +=+=+，求代数式222()()()b a c b c a -+-+-的值．11. 已知0a b c ++=，求()()()a b b c c a abc ++++的值．12. 若220x x +-=，则3222016x x x +-+=___________．13. 若322a a +=-，则6422884a a a ++-=________．14. 若221x x -=，则4324431x x x x -+--=___________．15. 已知331x x -=，求432912372016x x x x +--+的值．【参考答案】➢ 课前预习1. 默写下面的法则、公式幂的运算法则：（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n a a a +⋅=．（2）同底数幂相除，底数不变，指数相减．即m n m n a a a -÷=．（3）幂的乘方，底数不变，指数相乘．即()m n mn a a =．（4）积的乘方等于乘方的积．即()n n n ab a b =．a 0=1（a ≠0）；a -p =1p a =1()p a （a ≠0，p 是正整数）． 2. 整体代入的思考方向①求值困难，考虑整体代入；②化简已知及所求，对比确定整体；③整体代入，化简．3. 若代数式246a b +的值是12，则代数式2238a b ++的值为14． ➢ 知识点睛1. 幂的运算法则逆用①观察已知及所求，对比确定幂的底数与指数之间的关系；②根据幂的运算法则对已知或所求进行等价变形，使之成为同底数或同指数的幂 ．2. 降幂法整体代入①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；②对所求进行变形，找到整体，进行代入；③降幂化简，重复上述过程，直至最简．➢ 精讲精练1.2003 2.72 3.5 4.2 5.1 6.D 7.A 8. B9. 2015210. 22211. 012. 2 01813. 414. 115. 2 020幂的运算及整体代入（随堂测试）1. 已知443a =，335b =，226c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>2. 若138+272n n +=，则n =_______．3. 已知3210x x +-=，求代数式543251x x x x +++-的值．【思路分析】①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；这里我们把_________当作整体．由已知3210x x +-=得，___________________________．②对所求进行变形，找到整体，进行代入．③降幂化简，重复上述过程，直至最简．【过程书写】解：∵__________________________________∴__________________________________∴原式=【参考答案】1. B2. 13. 32x x +，321x x +=解：∵3210x x +-=∴321x x +=∴原式=233432(2)451x x x x x x x +-+++-=243+++-x x x x21=3223x x x x x x x+-+++-(2)221 =31++-x x x=321+-x x=0。
七年级下册幂的乘方讲义
8.2 幂的乘方与积的乘方新知引入复习并解决下面问题1.是正整数）n m a a nm ,___(=⋅2.,依据________________.3.（1）一个正方体的边长是102cm ，则它的体积怎样表示？（2）100个104相乘，结果可以怎么表示？（引入乘方的概念）完成下面活动一，进行小组讨论，并分组展示 活动一：计算下列各式：__________________))(3(__________________))(2(__________________)2)(1(53423=========m a a于是得(a m )n = ______________(m ，n 都是正整数)总结：幂的 ， 底数 ，指数 .典型例题活动二：利用运算法则计算 例1、计算：（1）()2610 （2）()4m a （3）()23-y （4）5)n x -（（5）()[]2n y x - （6）[]523)(a例2、下列计算是否正确，如有错误，请改正.（1）(a 5)2＝a 7; （2） a 5·a 2＝a 10； （3）(－a 3)3＝a 9；（4）a 7＋a 3＝a 10； （5）(x n ＋1)2＝x 2n+1(n 是正整数)； （6）(－x 2)2n ＝x 4n (n 是正整数).例3、计算：（1）x 2·x 4＋(x 3)2； （2）(a 3)3·(a 4)3.（3）x 2·(x 2)4＋(x 5)2； （4）(a m )2·(a 4)m+1(m 是正整数)例4、利用幂的乘方的逆运算解问题 若a m ＝3,a n ＝2,（1）求a 3m 与a 2n 的值 （2）求n m a 23 的值试一试：若a 、b 为正整数，且3a ．9b ＝81，则a ＋2b ＝_______． 议一议：比较230与320的大小课堂作业1．下列计算正确的是 ( )A ．x 3·x 2＝2x 6B ．x 4·x 2＝x 8C ．(－x 2)3＝－x 6D ．(x 3)2＝x 52．若a x ＝2，则a 3x ＝_______；3．计算： (1)(103)5 (2)[(－a)3]2 (3)[(x 2)3]7；(4)(－a 3)2·(－a 2)3； (5)(a 2)n ·(a 3)2n ； (6)27a ·3b ；4．已知a m ＝－2，a n ＝3，求a 3m ＋2n 的值．新知引入我们知道n a 表示n 个a 相乘，那么()3ab 表示什么呢？（注意：na 中a 具有广泛性）()ab ab ab ab ⋅⋅=3()()b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=这又根据什么呢？（乘法交换律、结合律）33b a =也就是()333b a ab = 请同学们回答()4ab 、()b xy 、()4abc 、()5mnpq 的结果怎样？那么()nab （n 是正整数）如何计算呢？()ab ab ab ab ab n ⋅⋅=；____________个ab()()b b b b a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=运用了________律和________律________个a ________个b ______=()n n n b a ab =（n 是正整数）刚才我们计算的()3ab 、()n ab 是什么运算？（乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质． 请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用字母怎么表示呢？ 积的乘方的法则:(ab)n=a n b n这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如()n abc()n n n n c b a abc =（n 是正整数）注意：1.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）． 2.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住公式，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，3322)()(,)(x x x x --≠--≠-；还要防止运算性错误.典型例题1.在括号里填写适当的依据. (1) ()[]323x (2) ()[]323x= ()63x ( ) =()329x ( ) = 663x ( ) = ()3239x ( ) =6729x ( ) = 6729x ( ) 2.计算： （1）()22x（2）()33-ab （3）()422b - （4）()23xy -每一题目均要有完整解题过程．课堂巩固1.我来判断(1)(-2a 2)2=-4a 4（ ）(2) -(-ab 2)2=a 2b 4（ ）(3)(3xy)3=9x 3y 3（ ）(4) (ab 2)3=ab 6（ ）(5) (-a)n =-a n(n 为正整数) （ ）(6)[2(a+b)4]2=4(a+b)8=4a 8+4b 8（ ） 2.我来抢答(4y)2=___ (mn)5=___(5xy)2=___ -(ab)7=___[2(a+b)3]5=___ [(m+n)2(x+y)]5=___(abc)m =___ [2a(x+y)]2=___ 3.我来计算（1）（-2b ）5（2) 421⎪⎭⎫ ⎝⎛ab （3）()4232-z xy （4）［2（x+y ）2］3拓展提高（1）812×0.12513 （2） （3）0.25100×41001.已知,65,34==nn求 n20 的值.2.已知23310052-++=⋅a a a .求a 的值.3.已知,3,5==nny x 求()nyx 22的值.课后作业一．选择题1．下列运算正确的是（ ） A ．（a+1）2＝a 2+1B ．（a-b ）3（b-a ）2=（a-b ）5C ．（﹣2ab 2）3＝8a 3b 6D ．2x 3•x 2＝x 6⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭200640101242．已知931482n n -⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，则n 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．34．下列计算：（1）2n n n a a a ⋅=，（2）6612a a a +=，（3）55c c c ⋅=，（4）778222+=，（5）3339(3)9xy x y = 中正确的个数为（ ） A ．3个 B ．2个C ．1个D ．0个5．如果()31293n =，则n 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 6．已知4m a =，8n b =，其中m ，n 为正整数，则2+62m n =（ ）A ．23a b +B ．2a b +C ．22a bD ．2ab7．如果()099,a =-()10.1b -=-,253c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,那么,,a b c 三数的大小为( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>8．a 3m+1可写成( ) A ．(a 3) m+1 B ．(a m ) 3+1C ．a ·a 3mD ．(a m ) 2m+19．计算()233a a ⋅的结果是（ ）A ．8aB ．9aC ．11aD ．18a10．计算：0(2)(2)--+-的结果是（ ） A ．-3 B ．0 C ．-1 D ．3二．解答题10.(1)已知m ＋4n-3=0，求2m·16n的值．(2)已知n 为正整数，且x 2n ＝4，求(x 3n )2－2(x 2)2n 的值．11.已知2a =5，2b =10．2c =50，试确定a 、b 、c 之间满足的等量关系是．金知教育错题汇编。
初中数学解答：幂的运算,构造法!
初中数学解答：幂的运算，构造法！
幂的运算是初中数学中的重要内容，构造法是其中一种解题方法。
下面给出幂的运算规则和构造法的解题步骤：
幂的运算规则：
1. 幂相乘：a^m * a^n = a^(m+n)
2. 幂相除：a^m / a^n = a^(m-n)
3. 幂的乘方：(a^m)^n = a^(m*n)
4. 同底数幂相加或相减：如果底数相同，则指数相加或相减。
a^m + a^n = a^(m+n)
a^m - a^n = a^(m-n)
构造法解题步骤：
1. 理清题意，确定需要求解的问题。
2. 找出已知条件，利用已知条件构造等式或不等式。
3. 运用幂的运算规则，化简等式或不等式。
4. 根据等式或不等式的性质，解出未知数的值。
5. 检验解是否符合题意。
举例说明：
问题：已知a^3 = 8，求a 的值。
解题步骤：
1. 题目中已经给出了已知条件和需要求解的问题。
2. 已知条件为a^3 = 8。
3. 利用幂的运算规则，我们知道8 可以写成2 的立方，即8 = 2^3。
所以，可以得到a^3 = 2^3。
4. 根据等式的性质，我们得出a = 2。
5. 检验解：将a 的值代入原等式，验证等式是否成立。
即计算2^3 是否等于8。
经计算得知，2^3 = 8，符合题意。
因此，解为a = 2。
七年级数学第八章 幂的运算全章教案苏科版
课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一．梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二．例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．例2 ：已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．例3：若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．例4：1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4C．6 D．8三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于( )3、试比较355，444，533的大小．4、已知2，b=-3-2，c=(-1/3)-2，d=(-1/3)0，比较a、b、c、d的大小并用“＜”号连接起来。
5、探究性学习：在一次水灾中，大约有 2.5×105个人无家可归，假如你负责这些灾民，而你的首要工作就是要将他们安置好。
（1）假如一顶帐篷占地100m2，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？（2）请计算一下这些帐篷大约要占多少地方？（3）估计一下，你学校操场可以安置多少人？（4）要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？四、课堂小结：总结本节课的主要内容，可以让学生再提出一些问题。
幂的运算讲义
方法二：∵〔 - 〕= = = = ，
∴ 与 也能被13整除，又∵ 能被13整除，∴ 也能被13整除。
题型训练：
计算：1. = 2. = 3. =
4. = 5. = 6.
7. 8. 9.
10. 11.
12. 13.
14. 15.
16. 17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
（2）① 解方程： ； ② 解不等式： < ；
解：① 原方程可化为 ，即 ；∴*-1=2，解得*=3；
②∵ < ，∴ 2*-1> ，
∴ 2*-1>-3(1-*)， ∴ 2*-1>3+3*， ∴ -*>-2， ∴ *<2。
方法总结：在含有幂的运算的等式〔不等式〕中，确定指数中的字母取值〔*围〕的方法：通过符号〔等号〕两边各自计算，使左右两边底数一样，然后由指数相等〔不等〕构造方程〔不等式〕来求解字母的取值*围。
综合开展题：1. ；思路引导：先由"两非负数和为0，则每个非负数均为0,〞得到*，y的值，然后化简求值；
2. ；思路引导：先由"三个非负数和为0，则每个非负数均为0,〞得到*，y，z的值，然后代入求值；
3.1；思路引导：∵ ，∴ ，同理有 ，
∴ ，即 ，∴ *y=*+y，即 =1；
4.8或12或16；思路引导：由条件可以列出方程组 ，∴
① ； ② ；
③ ； ④ 。
解：① 不正确，应改为： ，法则中底数不变，指数相减，而不是指数相除；
② 不正确，应改为： ， 与 底数不同，要先化为同底数，即 ，再计算；
③ 不正确，应改为 ，*-y与y-*互为相反数，先化同底数再计算；
苏科版初一数学下第8章幂的运算复习讲义
8
D. x x x 4 ( x 0 )
2 2
（2）某种流感病毒的直径是 0 .0 0 0 0 0 0 0 8 m ，这个数据用科学记数法表示为（
4
）
A. 8 1 0 m
3
6
B. 8 1 0 m
5
C. 8 1 0 m
1 4
8
D. 8 1 0 m
1 8 1 8
4
4
1 2 （3）计算 a b 的结果是（ 2
a
m
n
___
ab
n
___
a
m
a ___
n
a ___
0
a
___
2、 符号问题： （1） a
n
n
_ _ _ _ , ( n为 偶 数 ) _ _ _ _ , ( n为 奇 数 )
（2） a
m
n
mn n a , (_ _ _ _ ) （3） a _ _ _ mn a , (_ _ _ _ )
课
题
第八章 幂的运算（复习讲义）
（1）系统整理同底数幂的相关运算（包括乘、除、乘方、加减） （2）正确掌握零指数幂、负指数幂，并熟练应用 （3）提高运算能力 小组评价 ◇优 ◇良 ◇中 ◇差
n
学习目标
☆知识整理☆
1、 幂的运算： （以下 a 0, m 、 n 为正整数）
a a ___
m n
2
－1
2
C.(－4) ＜(
1 5
) ＜(－3)
－1
0
D.(－3) ＜(－4) ＜(
1 5
)
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泛 美 教 育 个 性 化 教 学 专 用 教 案
学生姓名：
科目：数学 七年级 备课时间： 年 月 日
讲次：第 讲 授课教师：章老师 授课时间： 年 月 日 至 上课后，学生签字： 年 月 日 教学类型： ■强化基础型 □引导思路型 □错题讲析型 ■督导训练型
■效率提升型 □单元测评型 □综合测评型 □应试指导型
□专题总结型 □其它：
第一讲：幂的运算
教学目标：
1.
学会应用同底数幂的乘法； 2.
学会应用同底数幂的除法； 3.
掌握幂的乘方； 4. 理解积的乘方。
教学重难点：
1. 学会应用同底数幂的乘法；
2. 学会应用同底数幂的除法；
3. 掌握幂的乘方。
教学内容 ：
一、同底数幂的乘法（重点）
1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
用式子表示为： n m n m a a a +=⋅(m 、n 是正整数)
2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即
()
m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数
注意点：
（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把
指数相加，所得的和作为积的指数.
（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.
【典型例题】
1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ）
A ．22015
B ．22007
C ．－2
D ．－22008
2．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．非正数
D ．非负数
3．（一题多解题）计算：（a －b ）2m －
1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1，其中m 为正整数．
4．（一题多变题）（1）已知x m =3，x n =5，求x m+n ． （2）一变：已知x m =3，x n =5，求x 2m+n ；
（3）二变：已知x m =3，x n =15，求x n ．
二、同底数幂的除法（重点）
1、同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
公式表示为：()0,m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数，且.
2、零指数幂的意义
任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：()010a a =≠.
3、负整数指数幂的意义
任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为
()10,n n a a n a
-=≠是正整数 4、绝对值小于1的数的科学计数法
对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<是负整数.
注意点：
(1) 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了； (2) (
)0,a m n m n ≠>、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉. （3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.
【典型例题】
一、选择
1．在下列运算中，正确的是（ ） A ．a 2÷a=a 2 B ．（－a ）6÷a 2=（－a ）3=－a 3 C ．a 2÷a 2=a 2－
2=0 D ．（－a ）3÷a 2=－a 2．在下列运算中，错误的是（ ）
A ．a 2m ÷a m ÷a 3=a m －3
B ．a m+n ÷b n =a m
C ．（－a 2）3÷（－a 3）2=－1
D ．a m+2÷a 3=a m －
1 二、填空题
1．（－x 2）3÷（－x ）3=_____． 2．[（y 2）n ] 3÷[（y 3）n ] 2=______．
3．104÷03÷102=_______． 4．（π－3.14）0=_____．
三、解答
1．（一题多解题）计算：（a －b ）6÷（b －a ）3． 2．（巧题妙解题）计算：2－1+2－2+2－3+…+2－2008．
3、已知a m =6，a n =2，求a 2m
－3n 的值．
4．（科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为3.5×10
－5米，用小数把它表示出来．
三、幂的乘方（重点）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
公式表示为：()()n m mn a a m n =、都是正整数.
注意点：
（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.
（2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.
【典型例题】
1．计算（-a 2）5+（-a 5）2的结果是（ ）
A ．0
B ．2a 10
C ．-2a 10
D ．2a 7
2．下列各式成立的是（ ）
A ．（a 3）x =（a x ）3
B ．（a n ）3=a n+3
C ．（a+b ）3=a 2+b 2
D ．（-a ）m =-a m
3．如果（9n ）2=312，则n 的值是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
4．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
6.计算：
（1）233342)(a a a a a +⋅+⋅ （2）22442)()(2a a a ⋅+⋅
补充：
同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：
幂的运算 指数运算种类 同底数幂乘法
乘法 加法 幂的乘方 乘方 乘法
四、积的乘方
运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。
用式子表示为：()
n n n b a b a ⋅=⋅(n 是正整数) 扩展 p n m p n m a a a a -+=÷⋅ ()np mp p n m b a b a = (m 、n 、p 是正整数)
注意点：
（1） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;
（2） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.
【典型例题】
1．化简(a 2m ·a n+1)2·(-2a 2)3所得的结果为____________________________。
2．( )5=(8×8×8×8×8)(a ·a ·a ·a ·a)
3．如果a≠b ，且(a p )3·b p+q =a 9b 5 成立，则p=______________，q=__________________。
4．若()()
b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．-3
5．()2322003
2232312⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∙-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 的结果等于（ ） A ．y x 10103 B ．y x 10103- C ．y x 10109 D ．y x 10
109-
7．如果单项式y x b a 243--与y x b a +33
1是同类项，那么这两个单项式的积进（ ） A ．y x 46 B ．y x 23- C ．y x 2338- D ．y x 46- 8．（科内交叉题）已知（x －y ）·（x －y ）3·（x －y ）m =（x －y ）12，求（4m 2+2m+1）－2（2m 2－m －5）的值．。