七年级数学幂的运算
幂的运算(核心考点讲与练)-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略(苏科版)
第06讲幂的运算(核心考点讲与练)一．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n＝a m+n（m，n是正整数）（2）推广：a m•a n•a p＝a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．二．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝a n b n（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．三．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．四．科学记数法—表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律x的取值范围表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整数的位数﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）五．科学记数法—原数（1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．六．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．七．零指数幂零指数幂：a0＝1（a≠0）由a m÷a m＝1，a m÷a m＝a m﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．八．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．一．同底数幂的乘法（共6小题）1．（2021•清江浦区一模）a2•a3＝（）A．a2+a3B．a6C．a5D．6a 2．（2021•沙坪坝区校级二模）计算x8•x2的结果是（）A．x4B．x6C．x10D．x163．（2021春•江阴市校级月考）已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）A．2B．3C．4D．64．（2021春•镇江期中）规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（）A．29B．4C．3D．25．（2021春•常熟市期中）计算a2•a2的结果是（）A．a4B．a3C．a2D．a6．（2021春•江都区月考）填空：a•a2＝．二．幂的乘方与积的乘方（共6小题）7．（2021•武进区模拟）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．（ab）2＝ab2 8．（2021春•睢宁县月考）计算（0.25）2019×（﹣4）2020等于（）A．﹣1B．+1C．+4D．﹣4 9．（2021•高邮市二模）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a5B．5a2b﹣3a2b＝2C．a4•a2＝a6D．（3ab2）3＝9a3b610．（2021秋•江油市期末）已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则24m+10n＝．11．（2021春•宜兴市月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝，（﹣2，4）＝，（，﹣8）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，∴3x＝4，即（3，4）＝x．∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，5）+（4，6）＝（4，30）．（3）拓展应用：计算（3，9）×（3，20）﹣（3，5）．12．（2021春•宜兴市月考）（1）若x2n＝2．求（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n的值；（2）规定a⊗b＝2a÷2b．①求2⊗（﹣3）的值；②若2⊗（x﹣1）＝16，求x的值．三．科学记数法—表示较小的数（共2小题）13．（2021春•睢宁县月考）2019年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID﹣19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是新冠病毒的直径为0.00000012m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣8m B．1.2×10﹣7m C．12×10﹣7m D．1.2×107m 14．（2021秋•海门市期末）将数0.0002022用科学记数法表示为．四．科学记数法—原数（共2小题）15．（2021•射阳县二模）已知一种细胞的直径约为2.13×10﹣4cm，请问2.13×10﹣4这个数原来的数是（）A．21300B．2130000C．0.0213D．0.000213 16．（2021春•灌云县期末）一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×109，则原数中“0”的个数为个．五．同底数幂的除法（共4小题）17．（2021秋•南通期中）下列计算正确的是（）A．（﹣2）2＝﹣4B．a2+a3＝a5C．（3a2）2＝6a4D．x6÷x2＝x4 18．（2021春•金坛区期末）若2x÷4y＝8，则2x﹣4y+2＝．19．（2021春•仪征市期中）（1）已知10m＝5，10n＝2，求103m+2n的值；（2）已知8m÷4n＝16，求（﹣3）2n﹣3m的值．20．（2021春•睢宁县月考）计算（1）已知a m＝2，a n＝3，求：①a m+n的值；②a2m﹣n的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．六．零指数幂（共3小题）21．（2021•泰州）（﹣3）0等于（）A．0B．1C．3D．﹣322．（2021春•沭阳县期末）已知（a+1）0＝1，则a的取值范围是．23．（2013春•吉州区期末）若（a﹣2）a+1＝1，则a＝．七．负整数指数幂（共6小题）24．（2021春•宜兴市月考）已知a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A．a n与b n B．a n与b﹣nC．a2n与（﹣b）2n D．a2n+1与b2n+125．（2021秋•港南区期中）若a＝0.52，b＝﹣5﹣2，c＝（﹣5）0，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a 26．（2020春•会宁县期末）下列运算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a6×a4＝a24C．a0÷a﹣1＝a D．a4﹣a4＝a0 27．（2021春•射阳县校级期末）若实数m，n满足|m﹣|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣2+n0＝．28．（2021春•盐都区月考）定义一种新运算nx n﹣1dx＝a n﹣b n，例如2xdx＝k2﹣m2，若﹣x﹣2dx＝﹣1，则k＝．29．（2021春•盐都区月考）（1）已知a＝2﹣44444，b＝3﹣33333，c＝5﹣22222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．（2）请探索使得等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值．分层提分题组A 基础过关练一．选择题（共5小题）1．（2021春•江都区校级月考）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a5+a3＝a8C．（a3）2＝a5D．a5÷a5＝1（a≠0）2．（2021春•江都区校级期中）计算0.256×（﹣32）2等于（）A．﹣B．C．1D．﹣13．（2021秋•晋州市期末）下列各式中，计算结果为m8的是（）A．m2•m4B．m4+m4C．m16÷m2D．（m2）4 4．（2021春•亭湖区期末）计算的结果是（）A．22021B．C．2D．5．（2021•徐州）下列计算正确的是（）A．（a3）3＝a9B．a3•a4＝a12C．a2+a3＝a5D．a6÷a2＝a3二．填空题（共15小题）6．（2021秋•海安市期中）已知3x+1＝27，则x＝．7．（2021秋•南通期中）已知x，y为正整数且y＝5x，则9x+y÷27y﹣x＝．8．（2021春•广陵区校级期中）若3•9n•27n＝321，则n＝．9．（2021春•江都区校级期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．则：（2，）＝．10．（2021春•海陵区校级期末）若3x+2y﹣3＝0，则8x•4y等于．11．（2021春•射阳县校级期末）若实数m，n满足|m﹣|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣2+n0＝．12．（2021春•镇江期末）若（2m）2•2n＝44，其中m，n都是正整数，则符合条件的m，n的值有组．13．（2021春•镇江期末）已知一个正方体棱长是4×103米，则它的体积是立方米．14．（2021春•东海县期末）已知2x+5y＝3，则4x•25y的值是．15．（2021春•靖江市期末）若m，n均为正整数，且2m﹣1×4n＝32，则m+n的所有可能值为．16．（2021春•姜堰区期末）若a x＝4，a y＝2，则a x﹣2y的值为．17．（2021春•高邮市期末）若a m＝3，a n＝，则a m﹣n＝．18．（2021春•仪征市期末）已知a m＝10，b m＝2，则（ab）m＝．19．（2021春•常州期末）已知a+3b﹣2＝0，则4a×82b＝．20．（2021春•常州期末）我们知道，同底数幂的除法法则为：a m÷a n＝a m﹣n（其中a≠0，m、n为整数），类似地，现规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m﹣n）＝h（m）÷h（n）．若h（1）＝2，则h（2021）÷h（2013）＝．三．解答题（共6小题）21．（2021春•江都区校级期中）（1）已知2x+4y﹣3＝0，求4x×16y的值．（2）已知x2m＝2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．22．（2021春•仪征市期中）（1）已知10m＝5，10n＝2，求103m+2n的值；（2）已知8m÷4n＝16，求（﹣3）2n﹣3m的值．23．（2021春•江都区校级期中）计算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x2•x4+（﹣3x3）2．24．（2021春•广陵区校级期中）（1）若x m＝2，x n＝3．求x m+2n的值．（2）若2×8x×16x＝222，求x的值．25．（2021春•江都区期中）已知2m＝3，2n＝5．（1）求23m+2n的值；（2）求22m﹣23n的值．26．（2021春•江都区校级期中）计算：（1）已知|x|＝x+2，求20x20+5x+2的值．（2）已知：9n+1﹣32n＝72，求n的值．题组B 能力提升练一．选择题（共2小题）1．（2021春•盐城期末）计算22021×（）1010的值为（）A．22021B．C．2D．（）20212．（2019春•芮城县期末）“已知：a m＝2，a n＝3，求a m+n的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（）A．同底数幂的乘法B．积的乘方C．幂的乘方D．同底数幂的除法二．填空题（共2小题）3．（2021春•玄武区校级期中）若（2x﹣3）x+3﹣1＝0，则x＝．4．（2019春•溧水区期中）计算：22018•（﹣）2019＝．三．解答题（共16小题）5．（2021春•邗江区月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若，则x＝．（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．6．（2021春•毕节市期中）（1）已知3×9m×27m＝311，求m的值．（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝5，求8a+c﹣2b的值．7．（2021春•福田区校级期中）若x＝2m+2，y＝3+4m．（1）请用含x的代数式表示y；（2）如果x＝3，求此时y的值．8．（2021春•商河县校级月考）已知a x•a y＝a4，a x÷a y＝a（1）求x+y与x﹣y的值．（2）求x2+y2的值．9．（2020秋•路北区期中）比较3555，4444，5333的大小．10．（2019秋•杭州期中）已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0，，b的形式，试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．11．（2019春•泉山区校级期中）基本事实：若a m＝a n（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x＝222，求x的值；②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．12．（2018秋•武冈市期末）阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．13．（2018春•东海县期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，25）＝，（5，1）＝，（3，）＝．（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），（3）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）14．（2018春•蚌埠期末）已知（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．15．（2018春•新区期中）已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值．16．（2018春•兴化市期中）尝试解决下列有关幂的问题：（1）若9×27x＝317，求x的值；（2）已知a x＝﹣2，a y＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若x＝×25m+×5m+，y＝×25m+5m+1，请比较x与y的大小．17．阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为a n，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a 为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．根据以上材料，解决下列问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝；（2）根据（1）中的计算结果，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：log a M+log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性．18．（2017秋•虎林市期末）已知3m＝2，3n＝5．（1）求3m+n的值；（2）32m﹣n的值．19．（2017春•鼓楼区校级期中）若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）若3x×9x×27x＝312，求x的值．（2）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．20．（2021春•岳麓区月考）定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）．（1）根据D数的定义，填空：D（2）＝，D（16）＝．（2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．根据运算性质，计算：①若D（a）＝1，求D（a3）；②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）．。
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计一. 教材分析《幂的运算》是沪科版数学七年级下册第8.1节的内容，主要介绍了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。
这部分内容是初中学段数学的重要基础，也是后续学习代数式、函数等知识的前提。
教材通过具体的例子引导学生掌握幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，对于幂的概念和简单的幂运算可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握幂的运算规律。
同时，七年级学生的抽象思维能力正在发展，需要通过大量的练习和操作活动，来巩固和提高幂的运算能力。
三. 教学目标1.理解幂的运算概念，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。
2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.能够运用幂的运算知识解决生活中的实际问题。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等幂的运算规则。
2.难点：理解幂的运算规律，能够灵活运用幂的运算知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题和情境，引导学生探究幂的运算规律。
2.运用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生形象地理解幂的运算概念。
3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重练习和操作活动，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和课件，如PPT、教案、练习题等。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用幂的运算知识解决实际问题。
3.准备一些直观教具，如幂的运算图表、幂的运算模型等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，如“一个正方形的边长是2，求这个正方形的面积”，引导学生思考如何计算面积。
然后引出幂的运算概念，告诉学生，面积可以表示为边长的平方，即2的平方。
七年级数学 专题训练 幂的运算
专题训练(一)幂的运算▶类型一运用法则1.下列运算结果正确的是()A.a2+a3=a5B.(a4)3=a12C.a2·a3=a6D.(-a2)4=-a82.已知x m=4,x n=8,m,n都是整数,那么x2m-n等于()A.2B.1C.0D.123.计算:(1)-(-2ab3)2=;-a2·(-a3)=.(2)若5a=12.5,5b=110,则3a÷3b=.(3)已知x a-3=2,x b+4=5,x c+1=10,则a,b,c三者之间的数量关系是.4.计算:(1)a2·a4-a8÷a2+(3a3)2;(2)m7·m5+(-m3)4-(-2m4)3.5.计算:231-⎪⎭⎫⎝⎛-+4×(-1)2022-|-23|+(π-5)0.▶类型二整体思想6.计算:(x-y)2·(y-x)等于()A.(x-y)3B.(x-y)2C.-(x-y)3D.(x+y)37.与(a-b)3·[(b-a)3]2相等的是()A.(a-b)8B.-(b-a)8C.(a-b)9D.(b-a)98.已知x2m=2,求(2x3m)2-(3x m)2的值.9.已知x,y满足x-3y+3=0,求3x÷27y的值.▶类型三逆向变换10.(-0.125)2021×(-8)2022等于()A.8B.-8C.1D.以上答案都不对11.已知a m=9,a n=2,a p=6,则a m+n-p的值为()A.3B.4C.5D.1712.若3×9m×27m=321,则m的值为.13.如果a=233,b=322,c=411,那么a,b,c三数的大小关系为.14.已知:a m+n=6,a m=2,求:(1)a n的值;(2)a2n+3m的值.▶类型四分类讨论15.已知(x-1)x+6=1,求x的值.▶类型五综合运用16.一个长方形的长是4.2×104cm,宽是2×104cm,求这个长方形的面积.17.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22022的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22021+22022,①将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+25+…+22022+22023,②用②式减去①式,得2S-S=22023-1,即S=22023-1,所以1+2+22+23+24+…+22022=22023-1.请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+24+ (210)(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).。
七年级下册数学《幂的运算》知识点整理
七年级下册数学《幂的运算》知识点整理幂的运算
一、本节学习指导
本节知识是数学中的基础部分，在以后的学习中经常会和其他知识结合起来，单独命题频率也相当高，但基本都很容易，一般是选择题、填空题，同学们要牢牢掌握本节涉及的公式。
本节有学习视频。
二、知识要点
nn 1、幂(power):指乘方运算的结果。
a指将a自乘n次(n个a相乘)。
把a
看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
2、对于任意底数a,b，当,，,为正整数时，有:
不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数
n 3、科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10的形式(其中1?|a|,10),这种记数法叫做科学记数法.
注:在科学计数法法中如果a的绝对值一定要小于10并且大于1.
例:用科学计数法法表示:25000000;40000000;
76 分析:第一个数字表示为:2.5×10，注意，这里我们没有表示为25×10，后面这种
7表示方法是错误的。
第二个数字很简单，科学计数法表示为:4×10。
三、经验之谈:
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据(所以要求每个学生都要掌握三个运算法则的数学表达
式(“m、n都为正整数)”和语言表述“同底数幂相乘，底数不变，指数相加，幂的乘方，底数不变，指数相乘，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方”。
在运用时要灵活一些。
第1讲 幂的运算-七年级下册数学同步精品讲义
第1讲 幂的运算1. 掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.知识点01同底数幂的乘法+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m nm n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.【知识拓展1】计算：（1）234444⨯⨯； （2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【即学即练1】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-； （2）221()()ppp x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；知识精讲目标导航（3）232(2)(2)n⨯-⋅-（n 为正整数）．【即学即练2】计算：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+； (2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．【知识拓展2】已知2220x +=，求2x 的值．知识点02幂的乘方()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a (0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n a aa ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.【知识拓展1】计算：（1）2()m a ； （2）34[()]m -； （3）32()m a-．【即学即练1】计算：（1）23[()]a b --； （2）32235()()2y y y y +-；（3）22412()()m m x x -+⋅； （4）3234()()x x ⋅．【知识拓展2】已知25mx =，求6155m x -的值．【即学即练1】已知2a x =，3b x =．求32a bx +的值．【即学即练2】已知84=m ，85=n ，求328+m n的值．【即学即练3】已知435,25ab m n ==，请用含m 、n 的代数式表示43625a b +.【即学即练4】已知2139324n n ++=，求n 的值；【即学即练5】已知322,3m m a b ==，则()()()36322mm m ma b a b b +-⋅＝ ．知识点03积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()nn na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【知识拓展1】指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-．【即学即练1】计算：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅-【即学即练2】下列等式正确的个数是( )． ①()3236926x yx y -=- ②()326m m a a -= ③()36933a a =④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【知识拓展2】计算：1718191(3)(2)6⎛⎫-⨯-⨯- ⎪⎝⎭.知识点04 同底数幂的除法同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a-÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.【知识拓展1】计算：（1）83x x ÷； （2）3()a a -÷； （3）52(2)(2)xy xy ÷； （4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【即学即练1】计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷-（3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-【知识拓展2】已知32m =，34n =，求129m n+-的值．【即学即练1】已知2552m m⨯=⨯，求m 的值．1.已知(-x )a +2⋅ x 2a ⋅ (-x )3= x 32 ， a 是正整数，求a 的值．2.已知n 为正整数，化简： (-x 2 )n+ (-x n )2．3.已知： 3x +1 ⋅ 2x - 3x ⋅ 2x +1 = 216 ，试求 x 的值．能力拓展4.已知35m =，45381m n -=，求201620151n n ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的值．5.如果整数x y z 、、满足151627168910xy z⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求2x y z y +-的值．6.已知()231x x +-=，求整数x ．题组A 基础过关练一、单选题1．（2022·全国·七年级）化简1x y +-（）的结果是（ ）A ．11x y --+B ．1xy C ．11x y+D ．1x y+ 2．（2022·全国·七年级）计算52x x ÷结果正确的是（ ）. A ．3B ．3xC ．10xD ．25x3．（2021·甘肃白银·七年级期末）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000036mg ，那么0.000036mg 用科学记数法表示为（ ） A ．53.610mg -⨯ B ．63.610mg -⨯C ．73.610mg -⨯D ．83.610mg -⨯二、填空题4．（2022·黑龙江杜尔伯特·七年级期末）若am ＝10，an ＝6，则am +n ＝_____．分层提分5．（2022·全国·七年级）计算34x x x ⋅+的结果等于________． 6．（2022·黑龙江杜尔伯特·七年级期末）22013•（12）2012＝_____． 7．（2021·上海虹口·七年级期末）计算：23(3)a =_______．8．（2022·全国·七年级）若0(3)1x -=，则x 的取值范围是________． 9．（2022·全国·七年级）计算：0113()22-⨯+-=______．三、解答题10．（2022·全国·七年级）计算：（1）35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+； （2）23(2)(2)x y y x -⋅- ．11．（2018·全国·七年级课时练习）1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？12．（2020·浙江杭州·模拟预测）计算题（结果用幂的形式表示）：（1）2322⨯ （2）()32x （3）()()322533-⋅13．（2021·上海普陀·七年级期末）计算：2110213(2020)34π---⎛⎫⎛⎫⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．题组B 能力提升练1．（2022·全国·七年级）计算：（1）234444⨯⨯； （2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．2．（2021·上海市民办新竹园中学七年级期中）计算：121432413()()()922x z y z y x------÷-⋅-3．（2022·全国·七年级）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”，一般地，把n aa a a a÷÷÷÷个（a ≠0）记作an ，读作“a 的n 次商”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：23＝ ，（﹣3）4＝ ； （2）关于除方，下列说法错误的是 ；A ．任何非零数的2次商都等于1；B ．对于任何正整数n ，（﹣1）n ＝﹣1；C ．34＝43；D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭．（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．（﹣3）4＝ ；517⎛⎫⎪⎝⎭＝ ．（4）想一想：将一个非零有理数a 的n 次方商an 写成幂的形式等于 ． （5）算一算：2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= ．4．（2021·江苏·苏州市工业园区第一中学七年级阶段练习）已知10×102＝1000＝103， 102×102＝10000＝104， 102×103＝100000＝105．（1）猜想106×104＝ ，10m ×10n ＝ ．（m ，n 均为正整数） （2）运用上述猜想计算下列式子：①（1.5×104）×（1.2×105）； ②（﹣6.4×103）×（2×106）．5．（2022·全国·七年级）阅读，学习和解题． (1)阅读和学习下面的材料:学习以上解题思路和方法，然后完成下题: 比较34040，43030，52020的大小． (2)阅读和学习下面的材料:学习以上解题思路和方法，然后完成下题:已知am ＝2，an ＝3，求a 2m +3n 的值．(3)计算:(－16)505×(－0.5)2021．题组C 培优拔尖练一、单选题1．（2021·江苏·宜兴市实验中学七年级期中）计算100501111122222⋅⋅⋅-⋅⋅⋅个个其结果用幂的形式可表示为（ ） A ．25033333⋅⋅⋅个 B ．26033333⋅⋅⋅个 C ．27033333⋅⋅⋅个 D ．28033333⋅⋅⋅个2．（2022·全国·七年级）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S ，用含S 的式子表示这组数据的和是（ ） A ．2S 2﹣SB ．2S 2+SC ．2S 2﹣2SD ．2S 2﹣2S ﹣2二、填空题3．（2019·浙江·温州市第二十三中学七年级期中）已知整数a b c d 、、、满足a b c d ＜＜＜且234510000a b c d =，则432a b c d +++的值为_____．4．（2021·北京八十中七年级期中）已知一列数：-2，4，-8，16，-32，64，-128，……，将这列数按如右图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，-32在第三个拐弯处，-128在第四个拐弯处，……，则第六个拐弯处的数是________，第一百个拐弯处的数是___________．三、解答题5．（2019·甘肃·甘州中学七年级阶段练习）已知（﹣13xyz ）2M ＝13x 2n+2y n+3z 4÷5x 2n ﹣1y n+1z ，自然数x ，z 满足123x z -⋅＝72，且x ＝z ，求M 的值．6．（2021·全国·七年级专题练习）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Napier ，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若(0,1)x a N a a =≠＞，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =．比如指数式4216=可以转化为24log 16=，对数式52log 25=可以转化为2525=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：a log(?)log M N M =+log (0,a 1,0,N 0)a N a M ≠＞＞＞．理由如下：设a log M m =，a log N n =，所以m M a =，n N a =，所以m n m n MN a a a +==，由对数的定义得a log ()m n M N +=+，又因为a log log a m n M N +=+，所以log ()log log a a a MN M N =+．解决以下问题： （1）将指数35125=转化为对数式： ．（2）仿照上面的材料，试证明：log log -log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=≠＞＞＞ （3）拓展运用：计算333log 2log 18-log 4+= ．7．（2019·江苏·汇文实验初中七年级阶段练习）（1）填空：21﹣20＝______＝2(_____)22﹣21＝_____＝2(______)23﹣22＝______＝2(______)…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立； （3）计算20+21+22+ (22019)8．（2021·全国·七年级专题练习）观察下面三行单项式：x ，22x ，34x ，48x ，516x ，632x ，⋯；①2x -，24x ，38x -，416x ，532x -，664x ，⋯；②22x ，33x -，45x ，59x -，617x ，733x -，⋯；③根据你发现的规律，解答下列问题：（1）第①行的第8个单项式为_______；（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______； （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A ．当12x =时，求15124A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．9．（2021·全国·七年级课时练习）探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2( )23﹣22= =2( )，24﹣23= =2( )，……（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．10．（2021·江苏连云港·七年级期中）阅读下列材料：小明为了计算22020202112222+++⋅⋅⋅++的值，采用以下方法：设22020202112222S +++⋅⋅⋅++=①则22021202222222S =++⋅⋅⋅++②②-①得，2022221S S S -==-．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）220222++⋅⋅⋅+=______；（2）求2501111222+++⋅⋅⋅++=______； （3）求()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-的和；（请写出计算过程）（4）求2323n a a a na +++⋅⋅⋅+的和（其中0a ≠且1a ≠）．（请写出计算过程）。
七年级数学幂的运算
七年级数学幂的运算一、幂的定义。
1. 一般地，a^n表示n个a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数，a^n叫做幂。
例如2^3 = 2×2×2 = 8，这里2是底数，3是指数，8是幂。
二、同底数幂的乘法。
1. 法则。
- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m×a^n=a^m + n（m，n都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4 = 2^3+4=2^7 = 128。
2. 推导。
- 根据幂的定义，a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘，那么a^m×a^n 就是(m + n)个a相乘，所以a^m×a^n=a^m + n。
三、幂的乘方。
1. 法则。
- 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。
- 例如：(2^3)^4=2^3×4=2^12。
2. 推导。
- 根据幂的定义，(a^m)^n表示n个a^m相乘，a^m = a×a×·s×a（m个a），那么(a^m)^n=a^m×a^m×·s×a^m（n个a^m），所以(a^m)^n=a^mn。
四、积的乘方。
1. 法则。
- 积的乘方等于乘方的积。
即(ab)^n=a^n b^n（n是正整数）。
- 例如：(2×3)^2 = 2^2×3^2=4×9 = 36。
2. 推导。
- 根据幂的定义，(ab)^n=(ab)×(ab)×·s×(ab)（n个ab），利用乘法交换律和结合律可得(ab)^n=(a×a×·s×a)×(b×b×·s×b)=a^n b^n。
五、同底数幂的除法。
1. 法则。
- 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷a^n=a^m - n(a≠0,m,n都是正整数，且m>n)。
七年级数学《幂的运算》练习题
七年级数学《幂的运算》练习题知识梳理：1、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：a m﹒a n=a m+n逆用： a m+n =a m﹒a n（2）同底数幂的除法：a m÷a n=a m-n（a≠0）。
逆用：a m-n = a m÷a n（a≠0）（3）幂的乘方：（a m）n =a mn（底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m）n （4）积的乘方：（ab）n=a n b n逆用， a n b n =（ab）n（5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围a≠0）。
（6）负指数幂a-p=1/a p (底倒，指反)一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C、 D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．10、已知25m•2•10n=57•24，求m、n． 11、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．12、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．13、比较下列一组数的大小．8131，2741，96114、如果a 2+a=0（a≠0），求a 2005+a 2004+12的值．15、已知9n+1﹣32n =72，求n 的值．16、若（a n b m b ）3=a 9b 15，求2m+n 的值． 17、已知：2x =4y+1，27y =3x ﹣1，求x ﹣y 的值．18、计算：a n ﹣5（a n+1b 3m ﹣2）2+（a n ﹣1b m ﹣2）3（﹣b 3m+2）19、计算：（a ﹣b ）m+3•（b ﹣a ）2•（a ﹣b ）m •（b ﹣a ）520、若（a m+1b n+2）（a 2n ﹣1b 2n ）=a 5b 3，则求m+n 的值．21、用简便方法计算：(1)（1）（2）2×42 （2）（﹣0.25）12×412 （3）0.52×25×0.125（4）[（）2]3×（23）3 （5） )1(1699711111-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛11。
七年级下数学幂的运算)
第一周周末学案 幂的运算【知识要点】1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数，指数 。
用公式表 .2。
幂的乘方法则：幂的乘方,底数，指数 . 用公式表示为 .3。
积的乘方法则：积的乘方,把积的每一个因式 ，再把所得的积 。
用公式表示为 .4。
同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数，指数 。
用公式表示为 。
5。
我们规定:a 0=,a -n = 。
【基础演练】1、 计算:－(－3)2＝ p 2·（—p ）·（-p)5=（—2x 3y 4）3=（x 4）3=_______ (a m ）2=________， m 12=（ )2=( ）3=（ ）4。
2、（1)若a m ·a m =a 8,则m=(2）若a 5·(a n ）3=a 11，则n= 3、用科学记数法表示：（1）0.00000730=（2）-0。
00001023= 4、一种细菌的半径为3.9×10-5m ，用小数表示应是 m 。
氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米。
用科学记数法表示这个距离为5、已知a m =3， a n =9, 则a 3m —2n = .6、用小数或分数表示下列各数。
（1）2-5 （2）1。
03×10-4 (3）2)23(- (4）（-3)—4 7、下列计算正确的是（ ）A 。
22x x x =+ B.523x x x =⋅ C 。
532)(x x = D.222)2(x x =8、下列各运算中，正确的是（ )A 。
2523a a a =+B .6239)3(a a =-C 。
326a a a =÷D .4)2(22+=+a a9、如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为 A.c b a >> B 。
b a c >> C.b c a >> D.a b c >>10、已知（a x ·a y ）5=a 20 (a ＞0,且a ≠1)，那么x 、y 应满足( )A x+y=15B x+y=4C xy=4D y=11、填空（1)。
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《幕的运算》提高练习题一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1. （4分）（2011春?江都市期末）计算（-2）100+ （- 2）99所得的结果是（）A. - 299B. - 2C. 299D. 22. （4分）（2014春?肥东县校级期中）当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m= （a。
2；（2）a2n= （a2）m；（3）a2m= （-a n）2；（4）a2m= （- a2）m.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. （4分）（2012春?化州市校级期末）下列运算正确的是（）A. 2x+3y=5xyB. （ - 3x2y）3=- 9x6y3C. 4 （-*护）二—心4y4D. （x - y）3=x3- y34. （4分）a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A. a n与b nB. a2n与b2nC. a2n+1与b2n+1D. a2n-1与-b2n-15. （4分）下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10;②（-a）6? （- a）3?a=a10;③-a4? （- a）5=a20;④2 5+25=26.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）13. ___________________________________________________ （5分）（2009秋?丹棱县期中）计算：x2?x3= _______________________________ ;/ 2、 3 / 3、2（-a）+ （-a ） = ________________ .14. （5分）（2014春?临清市期中）若2m=5, 2n=6,则2m+2= ______________ 三、解答题（共17小题，满分0分）1 .已知3x （x n+5）=3x n+1+45，求x 的值.2. （2011春?溧阳市校级月考）若1+2+3+…+n=a,求代数式（x n y）（x n- 1y2）（x n -2y3）…（x2y n-1）（xy n）的值.3. （2010春?高邮市月考）已知2x+5y=3,求4x?32y的值.4. 已知25m?2?10n=57?24，求m n.5. 已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值.6. 若x m+2=16, x n=2,求x m+n的值.7. ________________________________________________________________ 已知10a=3, 10' =5, 10Y=7,试把105写成底数是10的幕的形式_____________________ .8. 比较下列一组数的大小.8131, 2741, 9619 .如果a2+a=0 （a^ 0）, 求a2005+a2004+12 的值.10. (2014春?无锡期中)已知9n+1- 32n=72,求n的值.16. (2010春?佛山期末)若(a n bm)) 3=a9b15，求2m+n的值.17. 计算：a n-5(a n+1b3m-2) 2+ (a n-1b m「2) 3(- b3m+2)19. 若x=3a n, y=-±目岔1]，当a=2, n=3时，求a n x- ay 的值.20. (2008春？昆山市期末)已知：2x=4y+1, 27y=3x-1，求x-y的值.21. 计算：(a-b) m+? (b- a) 2? (a-b) S (b- a) 5.22. 若(a m+b n+2)( a2n-1b2n) =a5b3，则求m+n的值.23. 用简便方法计算：1 o(1)(2 i?⑷2(2)( - 0.25 ) 12X412(3)0.52X 25X 0.125(4)[ (0.5 ) 2]3X( 23) 3《13.1幕的运算》2010年提高练习题参考答案与试题解析一、选择题(共5小题，每小题4分，满分20分)11. ( 4分)(2011春?江都市期末)计算(-2) 100+ (- 2) 99所得的结果是( )A. - 299B. - 2C. 299D. 2考 有理数的乘方.菁优网版权所有 占： 八、、•分 本题考查有理数的乘方运算，(-2) 100表示100个(-2)的乘积，所以 析：(-2) 100= (- 2)99X(- 2).解 解:(- 2) 100+ (- 2) 99= (- 2) 99[ (-2) +1]=299. 答：故选C.点 乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行. 评：负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；-1的奇数次幕是-1,-1的偶数次幕是1.12. (4分)(2014春?肥东县校级期中)当m 是正整数时，下列等式成立的有 ( )(1) a 2m = (a 。
2 ； (2) a 2n = (a 2) m ；( 3) a 2m = (-a n ) 2 ； (4) a 2m = (- a 2) m . A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个考 幕的乘方与积的乘方.菁优网版权所有 占： 八、、•分 根据幕的乘方的运算法则计算即可，同时要注意 m 的奇偶性.析：解 解：根据幕的乘方的运算法则可判断(1)( 2)都正确； 答：因为负数的偶数次方是正数，所以(3) a 2m = (- a n ) 2正确；(4) a 2m = (- a 2) m 只有m 为偶数时才正确，当m 为奇数时不正确； 所以(1)( 2)( 3)正确. 故选B.点 本题主要考查幕的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幕是负数，偶数次 评：幕是正数.考 单项式乘单项式；幕的乘方与积的乘方；多项式乘多项式. 菁优网版权所点：有分 根据幕的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可. 析：解 解：A 、2x 与3y 不是同类项，不能合并，故本选项错误； 答：B 、应为（-3x 2y ） 3=-27x 6y 3,故本选项错误；C 開幵&二J/,正确；15.A. C.(4分)(2012春?化州市校级期末)下列运算正确的是( 2x+3y=5xyB. ( - 3x 2y ) 3=- 9x 6y 3 D. (x - y ) 3=x 3 - y 3D 应为（x - y）3=x3- 3x2y+3xy2- y3,故本选项错误. 故选C.点（1本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、评：单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并.18. （4分）a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A. a n与b nB. a2n与b2nC. a2n+1与b2n+1D. a2n-1与-b2n-1考有理数的乘方；相反数.菁优网版权所有占：八、、•分两数互为相反数，和为0,所以a+b=0.本题只要把选项中的两个数相加，析：看和是否为0,若为0,则两数必定互为相反数.解解：依题意，得a+b=0,即a=- b.答：A中，n为奇数，a n+b n=0；n为偶数，a n+b n=2a n，错误；B 中，a2n+b2n=2a2n,错误；C 中，a2n+1+b2n+1=0,正确；D 中，a2n-1-b2n- 1=2a2n-1，错误. 故选C.点本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质.评：注意：一对相反数的偶次幕相等，奇次幕互为相反数.24. （4分）下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10;②（-a）6? （- a）3?a=a10；③-a4? （- a）5=a20；④2 5+25=26.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个考幕的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幕的乘法. 菁优网版权所有点:分①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幕的乘法公式做（注意一个析：负数的偶次幕是正数，奇次幕是负数）；④利用乘法分配律的逆运算. 解解：①'^a 5+a5=2a5，故①的答案不正确；答：②•••（- a）6? （- a）3= （- a）9=- a9,故②的答案不正确；③•••- a4? （- a）5=a9，故③的答案不正确；④25 +25=2 X 2 5=26. 所以正确的个数是1,故选B.点本题主要利用了合并同类项、同底数幕的乘法、乘法分配律的知识，注意评：指数的变化.二、填空题(共2小题，每小题5分，满分10分)13. ( 5 分)(2009 秋?丹棱县期中)计算：x2?x3= x5; (- a2) 3+ (-a3) 2= 0 .考幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. 菁优网版权所有点:分第一小题根据同底数幕的乘法法则计算即可；第二小题利用幕的乘方公式析：即可解决问题.解解：x2?x3=x5;答：/ 2、 3 / 3、 2 6 6(-a ) + (- a ) =- a +a=0.点此题主要考查了同底数幕的乘法和幕的乘方法则，利用两个法则容易求出评：结果. 14. (5分)(2014春？临清市期中)若2m=5, 2n=6,贝U 2m+2= 180 .考幕的乘方与积的乘方.菁优网版权所有占：八、、•分先逆用同底数幕的乘法法则把2曲=化成2m?2n?2n的形式，再把2m=5, 2n=6 析：代入计算即可.解解: A2m=5, 2n=6，答：•••2m+2n=2m? (2n) 2=5X 62=180.点本题考查的是同底数幕的乘法法则的逆运算，比较简单.评：三、解答题(共17小题，满分0分1 .已知3x (x n+5) =3x n+1+45，求x 的值.考同底数幕的乘法.菁优网版权所有占：八、、•专计算题.题：分先化简，再按同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，析:即a m?a n=a m+n#算即可.解解：3x1+n+15x=3x n+1+45,答：• 15x=45,• x=3.点主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.评：2. (2011春?溧阳市校级月考)若1+2+3+…+n=a,求代数式(x n y) (x n- 1y2) (x n -2y3)…(x2y n-1)( xy n)的值.考同底数幕的乘法.菁优网版权所有占：八、、•专计算题.题：分根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即a m?a n=a m+n 析：计算即可.解解：原式=x n y?x n 1y2?x n 2y3…x2y n 1?xy n答：=(x n?x n「1?x n^2…X2?x) ? (y?y2?y—y n"?y n)a a=x y .点主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.评：3. ( 2010春?高邮市月考)已知2x+5y=3,求4x?32y的值.考幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. 菁优网版权所有占：八、、•分根据同底数幕相乘和幕的乘方的逆运算计算.析：解解2x+5y=3,答：•••4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8.点本题考查了同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数评：相乘的性质，整体代入求解也比较关键.4. 已知25m?2?10n=57?24，求m n.考幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. 菁优网版权所有占：八、、•专计算题.题：分先把原式化简成5的指数幕和2的指数幕，然后利用等量关系列出方程组，析：在求解即可.解解：原式=52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24，答：•佗血27二百，解得m=2 n=3.点本题考查了幕的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.评：5. 已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值.考同底数幕的乘法.菁优网版权所有占：八、、•专计算题.题：分由a x+y=25,得a x?a y=25,从而求得a y，相加即可.析：解解：•••a x+y=25,：a x?a y=25,答：Va x=5,Aa y, =5,•••a x+a y=5+5=10.点本题考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键. 评：6. 若x m+2=16, x n=2,求x m+n的值.考占: 同底数幕的除法.菁优网版权所有八\、: 计算题.题：分根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出x m2n--X n=x m+n=16- 2=8.析:解解：x m+2n-x n=x m+n=16十2=8,答: • x m+n的值为8.占八、本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，•定要记准法则才能评：做题.7. 已知10a=3, 10'=5, 10Y=7,试把105写成底数是10的幕的形式10“+旳考同底数幕的乘法.菁优网版权所有占：八、、•分把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10卩、析：10Y表示出来.解解：105=3X 5X 7,而3=10a, 5=10卩，7=10Y,答：• 105=10丫？10卩？10“ =10“* ；故应填10….点正确利用分解因数，根据同底数的幕的乘法的运算性质的逆用是解题的关评：键.8. 比较下列一组数的大小.8131, 2741, 961考幕的乘方与积的乘方.菁优网版权所有占：八、、•专计算题.题：分先对这三个数变形，都化成底数是3的幕的形式，再比较大小.析：解解：：81 31= (34) 31=3124;答：2741= (33) 41=3123;961= ( 32) 61=3122;••• 8131> 2741> 961.点本题利用了幕的乘方的计算，注意指数的变化.(底数是正整数，指数越评：大幕就越大)9 .如果a2+a=0 (a^ 0),求a2005+a2004+12 的值.考因式分解的应用；代数式求值. 菁优网版权所有占：八、、•专因式分解.题：分观察a2+a=0 (a^0),求a2005+a2004+12 的值.只要将a2005+a2004+12 转化为因析：式中含有a2+a的形式，又因为a2005+a2004+12=a^003(a2+a) +12,因而将a2+a=0 代入即可求出值.解解：原式=a2003(a2+a) +12=a2003x 0+12=12答：点本题考查因式分解的应用、代数式的求值.解决本题的关键是a2005+a2004将评：提取公因式转化为a2003(a2+a)，至此问题的得解.10.(2014春?无锡期中)已知9n+1- 32n=72,求n的值.考幕的乘方与积的乘方.菁优网版权所有占：八、、•分由于72=9x 8,而9n+1- 32n=9n x 8,所以9n=9,从而得出n的值.析：解解:v9n+1- 32n=9n+1- 9n=9n(9 - 1) =9n x 8, 而72=9x 8,答：•••当9n+1- 32n=72 时，9n x 8=9x 8,•••9n=9,••• n=1.点主要考查了幕的乘方的性质以及代数式的恒等变形.本题能够根据已知条评：件，结合72=9x 8,将9n+1- 32n变形为9n x 8,是解决问题的关键.16.(2010春?佛山期末)若(a n bb) 3=a9b15，求2m+n的值.考幕的乘方与积的乘方.菁优网版权所有占：八、、•分根据(aVb) 3=a9b15，比较相同字母的指数可知，3n=9, 3m+3=15先求m 析：n,再求2m+n的值.解解：：(a n b m b) 3= (a n) 3(b m) 3b3=a3n b3m+3,答：• 3n=9, 3m+3=1§解得：m=4 n=3,• 2m+n=27=128.点本题考查了积的乘方的性质和幕的乘方的性质，根据相同字母的次数相同评：列式是解题的关键.17•计算：厂(a n+『2) 2+ (a n飞心)3(- b3m+2)考幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. 菁优网版权所有占：八、、•分先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幕的乘法计算，最后合并同类析：项即可.n- 5 / 2n+2 6m—4、3n-3 3m- 6 3m+2解解：原式=a (a b ) +a b (- b ),3n-3 6m— 4 3n - 3 6m—4、答：=a b +a (- b ),3n— 3 6m— 4 3n— 3 6m-4=a b —a b ,=0.点本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方，理清指评：数的变化是解题的关键.19. 若x=3a n，y=-g『n_l，当a=2，n=3时，求a n x- ay 的值.联立①②组成方程组并求解得p =4,lv=l••• x - y=3.点 本题主要考查幕的乘方的性质的逆用：a mn = (a m ) n (a ^0, m n 为正整数)， 评：根据指数相等列出方程是解题的关键.考 同底数幕的乘法.菁优网版权所有占、. 分析:根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即a m ?a n =a m+n 计算即可.解 答: 占 八、、 解：(a -b ) m+3? (b - a ) 2? (a -b ) S (b - a ) 5，=(a -b ) m+3? (a -b ) 2? (a -b ) "?[ -( a - b ) 5， =-(a - b ) 2m+10.主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键. S (b -a ) 5.21. 计算：(a - b ) m+? (b - a ) 2? (a - b )评:考 占： 八、同底数幕的乘法.菁优网版权所有把 x=3a n ，y=- ，代入a n x - ay ，利用同底数幕的乘法法则，求出结解 答:果.解: a n x - ay=a n x 3a n - a X (- 占八、=3a 2n+ a 2n v a=2, n=3，2••• 3a 2n +=a 2n =3X2 6+二 X2 6=224.2 2本题主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.2n 20. (2008春?昆山市期末)已知：2x =4y+1，27y =3x -1，求x -y 的值.考 占： 八、、•幕的乘方与积的乘方.菁优网版权所有先都转化为同底数的幕，根据指数相等列出方程，解方程求出 x 、y 的值,然后代入x - y 计算即可. 解: v2x =4y+1，•••2x =22y +2，x=2y+2 ① 又 v 27y =3X -1， • 3 y =3 ，• 3y=x - 1 ②22. 若(a m+b n+2)( a2n-1b2n) =a5b3,则求m+n的值.考同底数幕的乘法.菁优网版权所有占：八、、• 专计算题.题：分首先合并同类项，根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加的法则即可得析：出答案.解解：( a m+b n+2)(a2n-1b2n) =a m+1Xa2n- 1xb n+2xb2nm+1+2n- 1 ’ n+2+2n答：=a xbm+2n 3n+2 5 3=a b =a b .• m+2n=5 3n+2=3,解得：n』，m=，m+n=.3点本题考查了同底数幕的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幕相乘，底数评：不变，指数相加.23. 用简便方法计算：(1)( 2亍)2X42(2)( - 0.25 ) 12X412(3)0.52X 25X 0.125(4)[ (g) 2]3X( 23) 3考幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. 菁优网版权所有占：八、、•专计算题.题：分根据幕的乘方法则：底数不变指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分析：别乘方，再把所得的幕相乘去做.解答：解：(1)原式=—X42=92=81;42(2)原式=(__) 12X412二 X412=1;4 12(3)原式=(二)2X 25X二丄;2 £32(4)原式=(_) 3X83= (_X 8) 3=8.4 4点本题考查幕的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法则：把每一个因评：式分别乘方，再把所得的幕相乘.。