高一数学课件：函数的应用6

(方法一)如图，以桥面上位于主悬钢索最低点的正 下方一点坐标原点，以桥面（上竖直钢拉索与桥面 连接点）所在的直线为x轴建立平面直角坐标系. 则A（0，0.5），B(－450, 94.5)，C(450，94.5). 由题意，设抛物线为：y＝ax2＋0.5. 将C(450，94.5)代入求得:
47 a 101250
（2）由于抛物线形状与（1）相同，可设此抛物 线为 y＝－（x＋m）2＋k， 将点A（1，1.25）及点C（3.5，0）代入，解 方程组 1.25 0 m 2 k 2 0 3.5 m k 解得
11 m＝－ ，k＝3 7
141 196 ≈3.7．
因此，此次试跳会出现失误．
5、（05湖北宜昌实验）如图，宜昌西陵长江大桥 属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主 悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的 海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度（即两主塔之 间的距离）900米，这里水面的海拔高度是74米. 若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点 离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面 的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处 垂直钢拉索的长.(结果精确到0.1米)
所以此时水流最大高度达3.7米．
剖析：要善于把复杂纷繁的实际问题，抽 象出一个数学问题，检索出可用的数学知 识，并能运用这些数学知识和技能解决问 题，是学习数学的最终目标，所以，对这 种能力的考查越来越受到命题者的青睐．
二、跨学科小综合，注意运用 其它学科定理、公式
1、（沈阳市）两个物体A、B所受压强分别为PA （帕）与PB（帕）（PA、PB为常数），它们所受压 力F（牛）与受力面积S（米 2）的函数关系图象分 别是射线lA、lB．如图所示，则 （ A ） （A）PA＜PB （B）PA＝PB （C）PA＞PB （D）PA≤PB
（A）
（B）
（C）
（D）
分析：把蜡烛燃烧的过程看做蜡烛的高度 是燃烧时间的函数，再观察哪一幅图象反 映了蜡烛高度变化的实际状况．
解：函数的定义域应0≤t≤4，应排除（D）； 又蜡烛的高度随燃烧时间的增加而降低的， 所以曲线应向右向下延伸，只有（B）符合要 求，所以应选（B）． 剖析：要善于把生活中存在的函数关系与刻 画它们的变化过程的图象结合起来，即应会 正确做出刻画它们的变化过程的图象，也要 正确读出这种图形的意义．
函数应用(2)
讲课人：郑雨生
一、命题思路
二、读懂函数图象，解决实际问题 关键：数形结合思想
三、跨学科小综合，注意运用其它学科 定理、公式 四、学科内综合，注意知识点之间 的联系
一、命题思路
实际生活中到处都存在着函数 关系，实际生活中很多问题都可以 用函数的有关知识来解决，未来的 人才应有强烈的应用意识，善于把 自己掌握的知识运用于随时产生的 各种问题的解决．是否能把函数知 识运用于实际生活是中考重点考查 的内容．
3、（武汉市）为了备战世界杯，中国足球队在某次 训练中，一队员在距离球门12米处的挑射．正好射中 了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线 y=ax2＋bx＋c（如图）， 则下列结论： 1 1 ①a ＜－ ； ②－ 60 ＜a＜0； 60 ③a－b＋c＞0； ④0＜b＜－12 a 其中正确的结论是 （ B ） （A）①② （B）①④ （C）②③ （D）②④
7、（杭州市）如图所示，公园要建造圆形的喷水池， 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在 圆形水面中心，OA＝1.25米，由柱子顶端A处的喷 头向外喷水，为使水流形状较为漂亮，要求设计成 水流在与高OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25 米． （1）如果不计其他因素， 那么水池的半径至少要多 少米，才能使喷出的水流 不致落到池外？ （2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池 的半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流最 大高度应达到多少米（精确到0.1米）？
47 a 101250
或 a 94 2
450
.∴
y
47 x2 101250
.
当x =350时, y = 56.9. ∴56.9+0.5=57.4. ∴离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长约为57.4米.
6、（安徽省）心理学家发现，学生对概念的接 受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分） 之间满足函数关系：y=－0.1x2＋2.6x＋43 （0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强． （1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增 强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ （2）第10分时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分时，学生的接受能力最强？
2、（05山东潍坊实验区）某工厂生产的某种产品 按质量分为个10档次，生产第一档次（即最低档 次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提 高一个档次，利润每件增加2元．
（1）每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？ （2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次， 一天产量减少4件．若生产第x档的产品一天的总 利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10）,求出y关 于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利 润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？
二、读懂函数图象，解决实际问题
关键：数形结合思想 方法点拨：
1、利用函数的直观性，通过数形结合， 用分析的方法研究函数的性质。
2、通过解函数的综合题，培养分析问 题、解决问题的能力。
1、（西安市）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时 燃烧5cm，燃烧时每小时剩下的h（cm）与燃烧时 间t（小时）的函数关系用图象表示应为 （ ）
（A）k甲＞k乙 （B）k甲＝k乙 （C）k甲＜k乙 （D）不能确定
6、（吉林省）一定质量的二氧化碳，当它的体积 V＝5m3时，它的密度ρ＝1.98kg／m3． （1）求出ρ与V的函数关系式； （2）求当V＝9m3时二氧化碳密度ρ ． 解： （1）设二氧化碳质量为mkg 将V＝5m3， ρ ＝1.98代入ρ ＝m/v， 得m＝9.9（kg） 所求函数关系式为ρ ＝9.9/v． （2）V＝9代入ρ ＝9.9/v得， ρ ＝1.1（kg／m3）
2、（甘肃省）受力面积为S（米2）（S为常数， S≠0）的物体，所受的压强P（帕）压力F（牛） 的函数关系为P＝ F ，则这个函数的图象是 （ A ） S
（A）
（B）
（C）
（D）
3、（安徽省）一段导线，在0℃时的电阻为2欧， 温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R欧 表示为温度t℃的函数关系式为 （ B ）
3
∴
25 抛物线的解析式为：y＝－ 6
x 2＋
10 3
x.
3 (2)当运动员在空中距池边的水平距离为3 米时， 5
3 8 即 x＝3 －2＝ 时， 5 5 2
16 25 8 10 8 y＝ ＝－ ． 3 3 5 6 5
16 14 ∴ 此时运动员距水面的高为：10－ ＝ ＜5． 3 3
解：（1）每件利润是16元时，此产品的质量档 次是在第四档次． （2）设生产产品的质量档次是在第x档次时，一 天的利润是y（元）， 根据题意得：y 10 2( x 1)76 4( x 1) y 8x 2 128x 640 整理得： 当利润是1080时，即 8x 2 128x 640 1080 解得： x1 5, x2 11 （不符合题意，舍去） 答：当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天 的利润为1080元． 小结：函数关系式的建立离不开数学模型。此类 问题的最后解决是利用二次函数的知识。
94 a 2 或 450 . ∴当x=350时,y=57.4. ∴离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长都约为 57.4米．
(方法二)如图，以抛物线形主悬钢索最低点为原点， 以平行于桥面的(竖直钢拉索与桥面连接点所在的) 直线为x轴建立平面直角坐标系. 则B(- 450, 94),C(450,94). 设抛物线为：y＝ax2 . 将C(450,94)代入求得:
4、（河北省）某跳水运动员进行10米跳台跳水训 练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如 图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中 标出的数据为已知条件）．
在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在 2 空中的最高处距水面10 米，入水处距池边的距离
3
为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前， 必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势， 否则就会出现失误． （1）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路 线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入 水姿势时，距池边的水平距离为3 .6 米，问此次 跳水会不会失.008t （B）R＝2＋0.008t （C）R＝2.008t （D）R＝2t＋0.008
4、（北京市西城区）如果一个定值电阻R两 端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安， 那么通过这一电阻电流I随它两端U变化的图 象是 （ D ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5、（苏州市）如图，l甲、l乙分别是甲、乙两弹簧 的长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数 关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体的伸长的长度 为k甲 cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙 cm， 则k甲与k乙的大小关系 （ ）A
解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A， 入水点为B， 抛物线的解析式为：y＝ax 2＋bx＋c 由题意知，O、B两点坐标依次为（0，0）， 2 ，所以 （2，－10），且顶点A的纵坐标为 3
c 0 4ac b 2 2 3 4a 4a 2b c 10
（提示：可建立如下坐标系：以OA所在的直线为y 轴，过点O垂直于OA的直线为x轴，点O为原点）．
分析：把最高点归结为点（1，2.25）． 解：（1）建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落 水的路线与x轴交点为C，根据题意，A、B、C的坐 标为A（0，1.25）、B（1，2.25）、C（x，0）． 抛物线可设为 y＝a（x－1）2＋2.25． 把点A的坐标（0，1.25）代入， 得a＝1.25－2.25＝－1． 所以有y＝－（x－1）2＋2.25， 令y＝0，由－（x－1）2＋2.25＝0 求得 x＝－0.5（舍去），x＝2.5 所以，水池的半径至少要2.5米．