高一数学函数的应用知识点总结
高一数学函数总结大全
一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
高一数学函数知识点归纳
高一数学函数知识点归纳高一数学函数知识点归纳1高一数学函数知识点归纳1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A}叫做函数的值域。
2、函数定义域的解题思路：⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。
⑵偶次方根的被开方数不小于0。
⑶对数式的真数必须大于0。
⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。
⑸指数为0时，底数不得为0。
⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。
⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
3、相同函数⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。
⑵定义域一致，对应法则一致。
4、函数值域的求法⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。
⑵图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。
⑶配方法：主要用于二次函数，配方成y=(x-a)2+b的形式。
⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。
5、函数图像的变换⑴平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。
⑵伸缩变换：在x前加上系数。
⑶对称变换：高中阶段不作要求。
6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。
⑴集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
⑵集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。
⑶不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
7、分段函数⑴在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。
高一数学必修一第三章函数的应用知识点总结.docx
第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y = /(x)(xeD),把使/(x) = 0成立的实数无叫做函数y =f(x)(xeD)的零点。
2、函数零点的意义：函数y = /(x)的零点就是方程/(x) = 0实数根，亦即函数y = /(x)的图象与兀轴交点的横坐标。
即：方程/(%) = 0有实数根o函数y = /(x)的图象与兀轴有交点o函数y = /(x) 有零点.3、函数零点的求法：①(代数法)求方程f(x) = 0的实数根；© (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y = /(x)的图象联系起來, 并利用函数的性质找出零点.4、基本初等函数的零点：①正比例函数y = kx(k 0)仅有一个零点。
②反比例函数y =-伙H 0)没有零点。
x③一次函数y = 伙工0)仅有一个零点。
④二次函数y = ax2 + bx^- c(a H 0).(1)A> 0 ,方程ax2+bx+c = 0(a^0)有两不等实根，二次函数的图象与兀轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2)A=0,方程加+C =0(QH0)有两相等实根，二次函数的图象与兀轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)A<0,方程a^+fex+c = 0(dH0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.⑤指数函数y = a x(a > 0,且o h 1)没有零点。
⑥对数函数歹=log“ x(a > 0,且a工1)仅有一个零点1.⑦幕函数丁 =屮，当〃>0时，仅有一个零点0,当〃50时，没有零点。
5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数)，函数先把/(兀)转化成/(x) = 0,再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数)［,儿(基本初等函数)，这另个函数图像的交点个数就是函数/ (兀)零点的个数。
6、选择题判断区间(a,b)上是否含有零点，只需满足/(a)/(b)<0。
部编版高一数学知识点总结
部编版高一数学知识点总结一、函数与方程1、一次函数（1）斜率与截距（2）函数图像（3）函数的定义域与值域2、二次函数（1）顶点与对称轴（2）判别式（3）一般式、顶点式与因式分解式3、一元二次方程（1）解的判别式（2）求解方法（3）方程的两根与一元二次方程组4、根与系数的关系（1）系数与根的关系（2）系数与根の关系5、函数的性质与关系（1）奇函数和偶函数（2）反比例函数的性质与应用二、平面向量1、向量的概念与运算（1）向量的加法（2）向量的数量积2、平面向量的应用（1）向量的共线、相等、相反与夹角（2）向量的运动学应用三、集合1、集合与集合的关系（1）集合的概念与表示（2）集合的基本运算2、集合的运算（1）并集（2）交集（3）差集与补集3、集合的应用（1）集合运算问题（2）集合的分拣问题四、三角函数1、任意角的概念（1）弧度制（2）角度制与弧度制（3）角的转化2、三角函数的概念（1）正弦函数、余弦函数、正切函数（2）三角函数图像、性质与变化规律（3）三角函数的基本关系3、三角函数的运算与应用（1）三角函数的四象限值（2）三角函数的运算问题（3）三角函数的应用问题五、导数1、导数的概念与计算（1）导数的定义（2）常用函数的导数（3）导数的性质2、导数的应用（1）函数的单调性与极值（2）迭代法与逼近法（3）导数在生活中的应用六、不等式1、一元一次不等式（1）不等式的解法（2）不等式的图像与应用2、一元二次不等式（1）不等式的解法（2）不等式的图像与应用3、绝对值不等式（1）绝对值不等式的解法（2）绝对值不等式的图像与应用七、圆与圆的方程1、圆的概念与性质（1）圆的定义与元素（2）圆上的点（3）圆心角与弧度2、圆的方程（1）圆的标准方程（2）圆的一般方程3、圆与直线的位置关系（1）圆与直线的位置关系的判定（2）圆与直线的位置关系的应用以上是高一数学的一些重点知识，对于每一个知识点的理解与掌握都需要不断的学习和练习才能真正的掌握。
高一函数有哪些应用知识点
高一函数有哪些应用知识点函数作为数学的重要概念之一，其应用广泛而深入。
在高一的学习中，函数作为数学课程的重点内容之一，不仅有理论性的学习，还有具体的应用知识点。
接下来，我们就来探讨一下高一函数中的一些常见应用知识点。
一、函数与数据的关系在实际生活中，我们经常会遇到各种数据的分析和处理问题，而函数作为数学工具，可以用来描述和分析数据之间的关系。
通过观察数据的变化趋势，可以建立对应的函数关系，从而更好地理解和解释数据。
这一知识点在高中数学中被广泛应用，如统计学中的回归分析，经济学中的需求曲线分析等。
二、函数与图像的关系函数与图像密不可分，通过分析函数的图像，可以更直观地理解函数的性质和变化规律。
在高一的数学课程中，函数图像是一个重要的学习内容。
我们需要学会通过函数关系来确定图像的形状、特点和变化趋势。
通过观察函数图像，我们可以了解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
这些知识点在物理、化学等应用领域中非常重要，如物体的运动轨迹分析、化学反应速率等问题。
三、函数与方程的关系函数与方程密切相关，通过函数关系可以建立对应的方程，从而解决各种实际问题。
在高一的数学学习中，函数方程是一个重要的知识点。
我们需要学会根据实际问题建立函数方程，并通过求解方程来解决问题。
这一应用知识点在物理学、几何学等领域中被广泛应用，如物体的运动方程、几何图形的方程等。
四、函数与最值的问题函数的最值问题是高一数学学习中的一个重要内容。
通过求解函数的最值，我们可以确定函数的最大值、最小值，进而解决各种实际问题。
这一应用知识点在经济学、管理学等领域中被广泛应用，如成本函数的最小化问题、收益函数的最大化问题等。
五、函数与导数的关系导数作为函数的重要工具，可以帮助我们分析函数的变化率和极值情况。
在高一的数学学习中，导数是一个重要的知识点。
我们需要学会通过求导来确定函数的变化率，并通过求解导数方程来确定函数的极值问题。
这一知识点在物理学、经济学等领域中非常重要，如物体的速度、加速度分析、边际效应分析等。
高一函数知识点总结
高一函数知识点总结高一函数知识点总结1一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：(1)对映射定义的理解。
(2)判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的'被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。
主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义：设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。
2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇某奇=偶偶某偶=偶奇某偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。
高一数学必修一函数重点知识整理
高一数学必修一函数重点学问整理学习数学时要努力当课堂的仆人。
要认真思考老师提出的每一个问题，认真观看老师的每一个演示试验，大胆举手发表自己的看法，主动参与课堂商量。
下面是我为大家整理的有关高一数学必修一函数重点学问整理，期望对你们有关怀!高一数学必修一函数重点学问整理1. 函数的奇偶性(1)假设f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;(2)假设f(x)是奇函数，0在其定义域内，那么 f(0)=0(可用于求参数);(3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);(4)假设所给函数的解析式较为冗杂，应先化简，再推断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有违反的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：假设的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;假设f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);争辩函数的问题确定要留意定义域优先的原那么。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)假设函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，那么y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a0)恒成立,那么y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)假设y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，那么f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)假设y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，那么f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)假设y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，那么f(x)是周期为2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，那么函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，那么y=f(x)是周期为2 的周期函数;5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;7.(1) (a0,a≠1,b0,n∈R+);(2) l og a N= ( a0,a≠1,b0,b≠1);(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;(4) a log a N= N ( a0,a≠1,N0 );8. 推断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必需都有象且唯一;(2)B中元素不愿定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有违反的象;9. 能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇偶性。
高一数学函数题型及解题技巧总结
高一数学函数题型及解题技巧总结一、基本概念函数是数学中非常重要的概念，它描述了输入和输出之间的关系。
在高中数学课程中，函数是一个重要的内容，学生需要掌握函数的基本概念以及相关的解题技巧。
1.1函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。
数学上通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数可以用一个公式、一个图象、一个表格或者一段描述来表示。
1.2函数的分类函数可以根据其性质进行分类，常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
每种函数都有其特定的表达式和性质。
1.3函数的性质函数有很多性质，例如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等。
学生需要了解这些性质，以便在解题中灵活运用。
二、题型及解题技巧在高一数学中，关于函数的题型多种多样，接下来我们将针对常见的函数题型及解题技巧进行总结。
2.1函数的图象和性质这种题型要求学生根据函数的表达式画出函数的图象，并分析其性质。
解题时，学生需要掌握函数的图象特征，如开口方向、交点、极值点等，可以通过计算一阶导数和二阶导数来判断函数的单调性和凹凸性。
2.2函数的定义域和值域在这类题型中，学生需要根据函数的表达式确定其定义域和值域。
解题时，可以通过分析函数的分式和根式部分来确定函数的定义域和值域，需要注意的是，对于分式函数，分母不能为0。
2.3函数的性质和变化这类题型要求学生根据函数的表达式和图象，分析其性质和变化规律。
解题时，学生可以通过变换函数的参数来研究函数的性质和图象的变化。
2.4函数的应用函数在实际问题中有着广泛的应用，如匀速运动、生长模型、利润最大化等。
在解决这类问题时，学生需要将实际问题转化为数学模型，并根据函数的性质来解决问题。
2.5函数的求值与方程这类题型包括函数值的计算和方程的解法。
解题时，学生需要根据函数的表达式和条件，求出函数的值或解出方程。
在解决方程时，可以通过化简、配方、倒代入等方法来得到解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学函数的应用知识点总结
方程的根与函数的零点：
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
1代数法求方程的实数根;
2几何法对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
二次函数的零点：
1△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
2△=0，方程有两相等实根二重根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
看过" "的还:
感谢您的阅读，祝您生活愉快。